Линейные электрические цепи синусоидального тока

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

«Московский государственный институт радиотехники, электроники и автоматики (технический университет)»

Курсовая работа по электротехнике

Линейные электрические цепи синусоидального тока

Выполнил:

Соловьев А.А.

Проверил:

Любарская Т.А.

Москва, 2012 г.



Для электрической схемы №1 изображенной на (рис. 20 стр.38) выполнить следующее: начертить схему № 2 для символической системы изображений и обозначить в общем виде элементы на ней. Записать данные для схемы № 1 согласно табл. 2 (стр. 38).

1. Составить систему уравнений по законам Кирхгофа.

На основании законов Кирхгофа составить в общем виде систему уравнений для расчета токов в ветвях цепи, записав систему в двух формах:

а) в интегрально-дифференциальной форме (схема № 1);

б) в символической форме (схема № 2).

2. Составив расчетную схему №2, записать исходные данные в символической системе изображений.

2.1. Перевести исходные данные в символическую систему, записав для источников энергии комплексы действующих значений (для ЭДС, заданных косинусоидой, предварительно сделать переход к синусоидальному выражению).

2.2. Рассчитать комплексные сопротивления и проверить их величину методом компьютерного моделирования в системе EWB с помощью Бодеплоттера.

2.3. Найти соответствующие им комплексные проводимости.

2.4. Определить, есть ли в схеме участки, находящиеся в режиме резонанса. Указать эти участки и вид резонанса на них (либо указать, что таких участков нет).

3. Сделать расчет комплексов действующих значений токов в ветвях методом двух узлов (МУП).

3.1. Рассчитать комплекс узлового напряжения в схеме и сравнить его модуль с контрольной точкой, полученной МКМ в системе EWB. Написать заключение.

3.2. Рассчитать комплексы токов в ветвях, согласно обобщенному закону Ома, и сравнить их модули с контрольными точками, полученными МКМ в системе EWB. Написать заключение.

3.3. Сделать проверку токов аналитически по 1 закону Кирхгофа сначала для действительных частей, потом для мнимых.

3.4. Сделать проверку токов по 1 закону Кирхгофа графически, построив вектора тока (в масштабе токов) на комплексной плоскости, где в дальнейшем уже в масштабе напряжений будет строиться топографическая диаграмма. Написать заключение.

4. Сделать построение топографической диаграммы.

4.1. Обозначить все точки между элементами схемы.

4.2. Рассчитать потенциалы всех точек, двигаясь от узловой точки с = 0 ко второй узловой точке по I, II, III ветвям. Результаты расчета по трем ветвям сравнить. Это эквивалентно проверке по 2 закону Кирхгофа. Сравнить узловое напряжение с п. 3.1. Написать заключение.

4.3. МКМ определить модули всех точек и сравнить их с расчетом. Определить модули напряжений U на всех элементах.

4.4. Построить на миллиметровой бумаге топографическую диаграмму по координатам точек. Используя полученные в п. 4.3 модули напряжений U и построенные в п. 3.4 вектора токов, проверить топографическую диаграмму. Написать заключение.

5. Сделать расчет токов в ветвях другими методами (факультативно). Обозначив сопротивление ветвей Z1,Z2,Z3, сделать в общем виде расчет токов , , , МКТ, МН, МЭГ.

6. Определить показание ваттметра двумя способами.

Определить активную мощность Р (показание ваттметра):

а) Р как действительную часть комплексной мощности ;

б) по формуле Р = UI•cos. Сравнить, написать заключение.

7. Построить графики токов для мгновенных значений.

Использовать данные расчета токов , , полученные в п. 3.2. Записать выражения для мгновенных значений токов i1(t), i2(t), i3(t) и построить их графики.

8. Составить систему уравнений по законам Кирхгофа при наличии в схеме двух магнитно-связанных катушек.

Полагая, что между двумя любыми индуктивными катушками, расположенными в различных ветвях заданной схемы, имеется магнитная связь при взаимной индуктивности, равной М, составить в общем виде систему уравнений по законам Кирхгофа для расчета токов в ветвях схемы, записав ее в двух формах:

а) в интегрально-дифференциальной форме;

б) в символической форме.

Ориентируясь на ранее принятые направления токов в ветвях, выбрать одноименные зажимы индуктивных катушек так, чтобы их включение было встречным, и обозначить начала обмоток на схеме точками (или звездочками).

9. Задание по компьютерному моделированию для проверки числовых расчетов в зад. 1.2 (МКМ).

В настоящей задаче МКМ используется лишь для текущей проверки расчетов, полученных традиционным способом.

9.1. Используя измерительную схему с Боде-плоттером для измерения величины комплексных сопротивлений, определить модуль и угол для Z отдельных пассивных элементов схемы и для сопротивлений ветвей схемы Z1,Z2,Z3.

9.2. Собрать схему, включив в ветви схемы амперметры с учетом заданного направления токов и вольтметр между узлами отрицательной клеммой к заземленному узлу.

9.3. Выставить соответственно значение параметров схемы: R - в Ом, С - в мкФ, L - в мГн. Для источников энергии: действующее значение/частота/фаза.

9.4. Включить схему и снять показания приборов: модули величин , , и между узлами схемы.

9.5. Сравнить показания величин с расчетными. Совпадение значений модулей токов и напряжений при расчете и компьютерном моделировании является достаточным для подтверждения правильности расчета.

9.6. Определить с помощью вольтметра модули всех точек схемы относительно точки = 0. Сравнить результаты с данными расчета топографической диаграммы (внести их в таблицу).

9.7. Измерить модули напряжения на пассивных элементах схемы R, L, и С. Записать значения модулей UR, UL, UC.

Проверка топографической диаграммы (к п. 4.4)

На комплексной плоскости в начале системы координат построить вектора токов , , в выбранном масштабе. Путем графического построения определить положение на комплексной плоскости всех точек каждой из трех ветвей, используя при построении:

а) направления токов в пространстве,

б) характер сопротивлений (R, L, С), задающих угол поворота вектора напряжения относительно вектора тока,

в) модуль U, откладываемый в масштабе напряжения, под соответствующим углом к направлению вектора тока (п. 9.7),

г) вектор ЭДС, который задан в условии своим модулем и углом относительно начала координат.

Дано: Электрическая схема № 1 (рис. 20), с приведенными в таблице 1 параметрами.

Таблица 1 Параметры значений электрической схемы № 1

e1', В	e1'', В	e3'', В	e3', В
50sin(t+355)	62.8sin(t-5)	0	56.4cos(t-130)
C1, мкФ	C3, мкФ	R2, Ом	f, Гц	L1, мГн	L2, мГн	L3, мГн
1	3,55	17	900	31,3	2,12	2,48

Рис. 20 Заданная электрическая схема

кирхгоф ток сопротивление



Рис. 21 Электрическая схема №1 в системе оригиналов

Рис. 22 Электрическая схема №2 системе символических изображений

1. Составим систему уравнений по законам Кирхгофа.

а) в интегрально-дифференциальной форме (схема № 1, рис. 21);

в системе оригиналов система МЗК в интегрально дифференциальной форме, стрелки задают направление обхода контуров:

i1+i2=i3

б) в символической форме (схема № 2 рис. 22).

При переходе в систему изображений операция дифференцирования заменяются умножением на оператор j, операции интегрирования делением на оператор j, благодаря чему система становится алгебраической, как в постоянном токе, что позволяет в дальнейшем применять для расчета токов все методы расчета цепей постоянного тока.

Учтем, что , и что при сложении и вычитании комплексных чисел используется алгебраическая форма комплексного числа, а при умножении и делении используется показательная.

Запишем систему уравнений в символической форме:



2. Расчетная схема и исходные данные в системе символических изображений.

2.1. Комплексы действующих значений источников энергии.

e1'= 50sin(t+355)=50sin(t-5),В

e1'' = 62.8sin(t-5), В

e3''=56.4cos(t-130)=56.4sin(t-130+90+360)=56.4sin(t+320)

2.2. Значение комплексных сопротивлений и проводимостей:

,Ом

, Ом

j

j , Ом

j , Ом

, Ом

, Ом

, Ом



Данные компьютерного моделирования.( Привести здесь и сравнить.) Проверим комплексные значения сопротивлений методом компьютерного моделирования в системе EWB с помощью Боде-плоттера. (рис. 37 - 43 стр. 60 - 63) 2.3. Комплексные проводимости:

;

2.4. Рассматриваемая схема содержит участок (a-b), находящийся в режиме резонанса напряжений в последовательной цепи, так как .

3. Расчет комплексов действующих значений токов в ветвях методом двух узлов (МУП).

3.1. Комплекс действующего значения узлового напряжения рассчитаем при a = 0

Сравним модуль полученного значение напряжения с МКМ (рис. 44 стр. 64): 57 60 В

Заключение: В результате сравнения модуля полученного значение напряжения с МКМ подтвердилось правильность нахождения напряжения Ucd.

3.2. Комплексы действующих токов в ветвях.



Заключение: В результате сравнения модулей полученных значений токов с МКМ подтвердилось правильность нахождения этих токов (рис. 44 стр. 64):

3.3. Проверка токов по 1-му закону Кирхгофа:

Для действительной частей:

3.5-2.6=0.9 1.47

Для мнимой частей:

3-2.7=0.3 0.08

3.4. Проверка токов графически по 1 закону Кирхгофа (рис. Стр.)

Заключение: в результате проверки токов графически по 1 закону Кирхгофа подтвердилось правильность отыскания значений токов.

4. Построение топографической диаграммы.

(Материал идет как лабораторная работа, потенциалы не считать).

4.1. Обозначить все точки между элементами схемы (рис. 22 стр. 39).

4.2. Для построения топографической диаграммы рассчитываем потенциалы всех точек схемы, двигаясь по I, II, III ветви от общей точки “a” (a = 0) к другой общей точке “b”.

Поскольку 2 ветви образуют контур, то расчет является так же проверкой по II закону Кирхгофа.

I Ветвь (на диаграмме линия a-g-k-n-c-b):

II Ветвь (на диаграмме линия a-b = Uba):

III Ветвь (на диаграмме линия a-h-m-b):

4.3. МКМ. определяем модули напряжений U на всех элементах (рис. 45 стр.65).

B, B, В, В,

В, В.



4.4. Строим топографическую диаграмму, совмещенную с диаграммой токов. Построение потенциалов точек и векторов токов выполняем каждый в своем масштабе: 1 мм соответствует 0.2 А и 10 В

Рис. 23 Топографическая диаграмма

Заключение: При совпадении полученных в п. 4.3 модули напряжений U и построенные в п. 3.4 вектора токов с топографической диаграммой подтвердилось правильное ее построение.

5. Определение токов другими методами (в общем виде).

Обозначим сопротивление ветвей Z1,Z2,Z3

, Ом

, Ом

, Ом



Рис. 24 Электрическая схема №2 в системе символических изображений

Метод контурных токов:

где , , .



Метод наложения.

Согласно методу разложим на три частные схемы, так как общая схема содержит три источника энергии. В каждой схеме остается один источник энергии, остальные удаляются, оставляя свое внутреннее сопротивление RвнЕ=0.

В каждой схеме задаем реальное направление частных токов и рассчитываем токи.

а) Для источника ЭДС :

,

,



б) Для источника ЭДС

,

в) Для источника ЭДС :



,

,

Результирующие токи:

Метод эквивалентного генератора.

Определяем



а)Принимаем Z1 = , что соответствует режиму хх.

б) Определяем .Ток направлен от точки “n” к “m” и, следовательно, создается напряжение , которое:

г) Определим ток

Определяем



а) Принимаем Z2 = , что соответствует режиму хх.

б) Определяем .Ток направлен от точки “n” к “m” и, следовательно, создается напряжение , которое:

в) Определим Zвхnm, удалив источники энергии из схемы оставив их внутренние сопротивления.

г) Определим ток



Определяем

а)Принимаем Z3 = , что соответствует режиму хх.

б) Определяем .Ток направлен от точки “m” к “n” и, следовательно, создается напряжение , которое:



в) Определим Zвхmn, удалив источники энергии из схемы оставив их внутренние сопротивления.

г) Определим ток

6. Определим показание ваттметра двумя способами.

Определим активную мощность Р (показание ваттметра):

,

а) Р как действительную часть комплексной мощности ;



Активная мощность P=225 Вт.

б) по формуле

Р = UI•cos.

Заключение: Так как значение мощности совпало при двух различных способах расчета то, следовательно, мы правильно рассчитали показание ваттметра.

7. Графики токов i1, i2, i3.(сделать 3 отдельных графика и указать на них углы сдвига).

а)

А,

б)

А,

в)

А,



График 1 токов в системе оригиналов

8. Система уравнений по законам Кирхгофа при наличии в схеме двух магнитно-связанных катушек.

При согласном включении ток в обеих катушках направлен одинаково относительно начала обмоток, обозначенных звездочками. При встречном он направлен различно

Рис. 36 Схема в системе символических изображений. Встречное включение катушек, так как токи направлены различно по отношению к началу обмоток, обозначенному звездочками

а) Запишем систему уравнений по законам Кирхгофа в системе оригиналов, то есть в интегрально-дифференциальной форме, для встречного включения катушек.

i1+i2=i3

б) Система уравнений в системе символических изображений, то есть в комплексной форме.

jXM = jM - комплексное сопротивление взаимоиндукции;

jXL = jL - комплексное индуктивное сопротивление;

-jXС =- комплексное емкостное сопротивление;

При согласном включении обмоток, поскольку ЭДС самоиндукции и взаимоиндукции будут складываться, система уравнений в символической форме примет вид:

9. Задание по компьютерному моделированию для проверки числовых расчетов в зад. 1.2 (МКМ).

В настоящей задаче МКМ используется лишь для текущей проверки расчетов, полученных традиционным способом.

9.1. Используя измерительную схему с Боде-плоттером для измерения величины комплексных сопротивлений, определим модуль и угол для Z отдельных пассивных элементов схемы и для сопротивлений ветвей схемы Z1,Z2,Z3.

Рис. 37 Определение комплексного сопротивление С1 с помощью Боде-плотера



Рис. 38 Определение комплексного сопротивление С3 с помощью Бодеплотера

Рис. 39 Определение комплексного сопротивление L1 с помощью Боде-плотера

Рис. 40 Определение комплексного сопротивление L2 с помощью Боде-плотера



Рис. 41 Определение комплексного сопротивление L3 с помощью Боде-плотера

Рис. 42 Определение комплексного сопротивление Z1 с помощью Боде-плотера

Рис. 43 Определение комплексного сопротивление Z2 с помощью Боде-плотера.



Рис. 43 Определение комплексного сопротивление Z3 с помощью Боде-плотера

9.2. Соберем схему (рис 22. стр. 39), включив в ветви схемы амперметры с учетом заданного направления токов и вольтметр между узлами отрицательной клеммой к заземленному узлу.

9.3. Выставим соответственно значение параметров схемы: R - в Ом, С - в мкФ, L - в мГн. Для источников энергии: действующее значение/частота/фаза.

9.4. Включим схему и снимем показания приборов: модули величин , , и между узлами схемы.

9.5. Сравним показания величин с расчетными.

Совпадение значений модулей токов и напряжений при расчете и компьютерном моделировании является достаточным для подтверждения правильности расчета.

9.6. Определить с помощью вольтметра модули всех точек схемы относительно точки = 0.

Сравнить результаты с данными расчета топографической диаграммы.

9.7. Измерить модули напряжения на пассивных элементах схемы R, L, и С. Записать значения модулей UR, UL, UC.

Рис. 45 Модули напряжения на пассивных элементах схемы R, L.

Размещено на Allbest.ru