Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

1. Цель работы

2. Описание лабораторной установки

3. Экспериментальная часть

4. Расчетная часть

Вывод

Библиографический список

1. Цель работы

Экспериментальное исследование переходных процессов в линейной электрической цепи.

Анализ экспериментальной кривой напряжения на конденсаторе.

Расчёт токов и напряжений переходного режима в исследуемой электрической цепи классическим и операторным методами.

Построение временной зависимости напряжения на емкости в переходном режиме.

Сравнение результатов опыта и расчёта.

2.Описание лабораторной установки

Лабораторная установка (рисунок 1) содержит:

Источник постоянной регулируемой ЭДС Е.

Вольтметр магнитоэлектрической системы V.

Осциллограф.

Поляризованное реле Р.

Источник питания поляризованного реле .

Исследуемую электрическую цепь, включающую в себя:

а) Катушку с параметрами R, L;

б) Магазины сопротивлений R1 - R3 (300 - 1500 Ом), R4 (10 -30 Ом);

в) Магазин емкостей С;

г) Контакты поляризованного реле 1 - 3.

3. Экспериментальная часть

переходный ток электрическая цепь

Собираем заданную схему (схема 4)

Рисунок 1 - Схема для расчета переходных процессов в линейных электрических цепях

Устанавливаем на магазинах емкостей и сопротивлений рекомендуемые значения (таблица 1)С, R1 - R3.

Таблица 1- Заданные значения для расчета переходных процессов

Параметр	Значение
	46,6
	7
	15,53
	200
	900
	800
	2,5

Включаем в сеть осциллограф и подаем питание на поляризованное реле.

Рисунок 2 - График зависимости напряжения на конденсаторе от времени

Зафиксируем в масштабах времени и напряжения кривую напряжения на конденсаторе (в колебательном переходном процессе)

Масштаб:

(кривая с осциллографа)

Экспериментальные данные, определяемые по осциллограмме:



Где - амплитуды свободных колебаний;

- период свободных колебаний.

Замечание: данные без учета масштабов.

Рассчитываем по экспериментальным данным частоту свободных колебаний щсв и коэффициент затухания д колебательного режима:

Целью анализа кривой напряжения на конденсаторе, наблюдаемой в эксперименте на экране осциллографа, является определение параметров переходного процесса. Непосредственно по осциллограмме ( Рисунок 2) определяется Т_св, а Коэффициент затухания находится по отношению двух последующих амплитуд свободных колебаний:

Анализ экспериментальной кривой напряжения на конденсаторе:

Коэффициент затухания:

Исследуем влияние параметров схемы С, R на характер переходного процесса, получить апериодический и граничный режимы.

4. Расчетная часть

Классическим методом рассчитать напряжение на емкости и токи во всех ветвях исследуемой цепи при замыкании в момент t = 0 контактов 1-3 (первая коммутация) и при t = t1 контактов 2-3 (вторая коммутация).

Первая коммутация при замыкании в момент t = 0 контактов 1 - 3

Рисунок 3 - Расчетная схема при замыкании контактов 1-3

а) Установившийся режим до коммутации.

Независимые начальные условия (ключ 1-3 разомкнут):

Рисунок 4 - Установившийся режим до коммутации.



При t = 0-:

б) Дифференциальные уравнения (ключ 1-3 замыкается)



Рисунок 5 - Расчетная схема при замыкании контактов 1-3

Дифференциальные уравнения описывают токи и напряжения с момента времени t = 0+, при этом сопротивление R2 закорочено (Рисунок 5).

Составим исходную систему дифференциальных уравнений по законам Кирхгофа:

с) Анализ начальных условий

Составим систему дифференциальных уравнений по закону Кирхгофа, описывающих токи и напряжения с момента (контакты 1-3):



Значения при t=0+, которые определяются по законам коммутации, называются независимыми начальными условиями. Законам коммутации подчинены только и . Следовательно, независимые начальные условия:

По первому закону коммутации:

По второму закону коммутации:

Все прочие начальные условия будут зависимые. Зависимые начальные условия определим по независимым решениям системы алгебраических уравнений, которая записывается по системе исходных дифференциальных уравнений.

Подставляем свои значения:



В результате решения системы получаем следующие значения:

Таким образом, имеем:

д) Форма решений:



е) Принужденные составляющие

Принужденные составляющие находятся из рассмотрения установившегося режима, наступающего после переходного процесса.

Определение принужденных составляющих сводится к расчету установившегося режима в цепи постоянного тока, после переходного процесса.

ж) Определение свободных составляющих

Определение корней характеристического уравнения. Входное комплексное сопротивление схемы для послекоммутационного состояния:

Заменяя далеена и приравнивая полученный результат к нулю, получаем:

Характеристическое уравнение имеет вид:

Характеристическое уравнение при значениях параметров элементов:

Корни данного характеристического уравнения:

где

- коэффициент затухания,

- угловая частота свободных колебаний, следовательно, имеет место колебательный переходный режим.

В результате расчета получены следующие выражения для неизвестных:

Для нахождения закона изменения напряжения на конденсаторе имеем:

получаем:

в итоге:

Для нахождения закона изменения входного тока имеем:



получаем:

в итоге:

Для нахождения закона изменения тока i₃ имеем:

получаем:

в итоге:

Для нахождения закона изменения тока на катушке имеем:

получаем:

в итоге:

Для нахождения закона изменения тока на конденсаторе имеем:

перейдем к комплексным амплитудам:

просуммируем их и вернемся к мгновенному значению:

в итоге:



Вторая коммутация при замыкании в момент t = t₁ контактов 2 - 3

Рисунок 6 - Расчетная схема при замыкании контактов 2 - 3

а) Установившийся режим до коммутации. Независимые начальные условия (ключ 2-3 разомкнут).

Рисунок 7 - Расчетная схема при замыкании контактов 1 - 3

При t = t₁-:

б) Дифференциальное уравнение (ключ 1-3 замыкается)

в) Анализ начальных условий

По первому закону коммутации:

По второму закону коммутации:

Составим систему дифференциальных уравнений по закону Кирхгофа, описывающих токи и напряжения с момента (контакты 2-3):



В результате решения системы получаем следующие значения:

Таким образом, имеем:



г) Форма решений

д) Принужденные составляющие.

Принужденные составляющие находятся из рассмотрения установившегося режима, наступающего после переходного процесса.



е) Определение свободных составляющих

Определение корней характеристического уравнения. Входное комплексное сопротивление схемы для послекоммутационного состояния:

Заменяя далеена и приравнивая полученный результат к нулю, получаем:

Характеристическое уравнение имеет вид:

Характеристическое уравнение при значениях параметров элементов:

Корни данного характеристического уравнения:

Таким образом, имеет место апериодический переходный режим.

В результате расчета получены следующие выражения для неизвестных:

Для нахождения закона изменения напряжения на конденсаторе имеем:

получаем:

в итоге:

Ток на конденсаторе будет равен:

Для нахождения закона изменения тока на катушке имеем:

получаем:

в итоге:

Для нахождения закона изменения тока i₃ имеем:



Для нахождения закона изменения входного тока имеем:

Операторный метод расчета переходных процессов

Первая коммутация при замыкании в момент t = 0 контактов 1 - 3

Рисунок 8 - Схема замещения в момент коммутации контактов 1 - 3

Дифференциальные уравнения описывают токи и напряжения с момента времени t = 0+.

 (1)

Алгебраическая система уравнений для изображений, сформированная на основе системы (1).

Решая данную алгебраическую систему уравнений для изображений, получим выражение для изображения

В результате несложных преобразований получим выражение для изображения :



Корни данного уравнения имеют вид:

Находим значения :

Значения :

Выполним переход от изображения к функции времени (оригиналу) , т.е. произведем обратный переход:

Итак, получили закон изменения для напряжения на конденсаторе:

Очевидно, что полученное выражение для напряжения совпадает с результатом, полученным классическим методом.

Построение графика Uc.

Построим график при (рисунок 9):

Возьмем



Рисунок 9 - График зависимости напряжения на конденсаторе от времени

Вывод

В результате проделанной работы я освоил методики экспериментального и расчётного определения параметров линейной электрической цепи при переходном процессе в электрической цепи с двумя реактивными элементами при воздействии источника постоянного напряжения. Полученный график зависимости напряжения от времени практически не отличается от графика, полученного опытным путём.

При расчете операторный метод оказался проще, поскольку необходимость в решении дифференциальных уравнений отпадает, это является существенным плюсом, поскольку порядок данных дифференциальных уравнений растет с каждым новым реактивным элементом

Библиографический список

1. Зажирко В.Н., Тэттэр А.Ю. / Под редакцией В.Н. Зажирко. Переходные процессы в линейных электрических цепях: Учебное пособие./ Омский гос. ун-т путей сообщения. Омск, 2001.

Размещено на Allbest.ru