Размещено на http://www.allbest.ru/

Предисловие

Описание включает лабораторные работы по оптике и предназначено в первую очередь для студентов медико-биологического факультета. Однако, оно вполне может быть использовано при выполнении лабораторных работ студентами врачебных и фармацевтического факультетов.

При подготовке данного методического пособия были использованы описания лабораторных работ из сборника лабораторных работ «Медицинская и биологическая физика» цикл «Оптика», разработанный группой преподавателей кафедры в 1983 году. Необходимость нового издания связана с непрерывно проводимой кафедрой физики работой по совершенствованию учебного процесса, вошедшие в настоящее издание лабораторные работы претерпели значительную переработку. Существенно расширены теоретические разделы с целью, облегчить студентам подготовку к выполнению лабораторных работ и дать более глубокое представление о сути изучаемых явлений. Основную часть пособия составляют вновь разработанные лабораторные работы.

Так как множество оптических задач может быть решено в рамках приближения геометрической оптики, то данное методическое пособие включает в себя краткий обзор законов геометрической оптики, рассматривает построение изображений в зеркалах и линзах и приборах, основанных на их использовании. В пособии приведено большое количество задач и примеров, которые связаны с практическим применением физических законов и принципов в медицинской практике, включая физические основы эндоскопии и коррекции зрения.

Отдельный раздел пособия составляют задачи, которые могут быть использованы преподавателями как для аудиторной работы, так и для составления индивидуальных заданий студентам. В этом разделе также содержатся подробные методические указания к решению приведенных задач.

Для проведения самоконтроля все лабораторные работы снабжены контрольными вопросами. Кроме того, в текст лабораторных работ введены краткие описания оборудования, используемого в лаборатории. Значительной переработке подверглись учебные задания. При этом составители старались приблизить их к задачам, возникающим в практике медико-биологических исследований. Большинство работ носит учебно-исследовательский характер и направлено на развитие у студентов навыков исследовательской деятельности. Составители настоящего описания лабораторных работ надеются, что оно будет полезным студентам СГМУ и существенно облегчит им освоение важного раздела оптики.

1. Законы геометрической оптики и их практическое применение в медицине

Длины воспринимаемых глазом световых волн очень малы (порядка 10-7м). Поэтому, отвлекаясь от волновой природы света, его распространение можно в первом приближении рассматривать вдоль некоторых линий, называемых лучами. В предельном случае, соответствующем 0, законы можно сформулировать на языке геометрии. В соответствии с этим раздел оптики, в котором пренебрегают конечностью длин волн, называется геометрической оптикой.

Основу геометрической оптики образуют четыре закона: 1) закон прямолинейного распространения света 2) закон независимости световых лучей 3) закон отражения света 4) закон преломления света.

Закон прямолинейного распространения света утверждает, что в однородной среде свет распространяется прямолинейно.

Закон независимости световых лучей утверждает, что лучи при пересечении не взаимодействуют друг с другом. Пересечение лучей не мешает каждому из них распространяться независимо друг от друга.

Закон отражения света утверждает, что отраженный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и перпендикуляром восстановленным в точку падения А угол отражения равен углу падения .

Рис. 1.

Закон преломления света формулируется следующим образом: преломленный луч лежит в одной плоскости с падающим лучом и нормалью, восстановленной в точку падения А отношение синуса угла падения к угла преломления есть величина постоянная для данных сред

(1)

Величина n₁₂ называется относительным показателем преломления второй среды относительно первой

, (2)

где, n₁ и n₂ - абсолютные показатели преломления среды 1 и 2 соответственно.

Абсолютный показатель преломления показывает во сколько раз скорость распространения света в среде меньше скорости распространения света в вакууме с

.

Заменив в формуле (1) n₁₂ выражением (2), закон преломления можно представить в виде

. (3)

Из этой формулы видно, что при переходе света из оптически более плотной среды в оптически менее плотную (n1n2) луч света удаляется от нормали к поверхности раздела двух сред, т.е. угол больше угла . Увеличение угла падения сопровождается более быстрым ростом угла преломления и, при достижении углом значения

_пред=arcsin n₁₂, (4)

угол становится равным /2. Угол, определяемый формулой (4), называется предельным углом падения. А явление называется полным внутренним отражением.

Энергия, которую несет падающий луч, распределяется между отраженным и преломленным лучами. По мере увеличения угла падения интенсивность отраженного луча растет, интенсивность же преломленного луча убывает, обращаясь в нуль при предельном угле падения. При угле падения большем, чем предельный угол, энергия падающего луча полностью передается отраженному лучу.

Рис. 2.

Явление полного внутреннего отражения лежит в основе волоконной оптики. Свет, попадая внутрь прозрачного волокна, окруженного веществом с меньшим показателем преломления, многократно отражается и распространяется вдоль этого волокна. Диаметр этих тонких стеклянных или пластиковых волокон может быть доведен до нескольких микрометров. Для передачи больших световых потоков и сохранения гибкости светопроводящей системы отдельные волокна собираются в пучки (жгуты) - световоды, свет по световоду может передаваться почти без потерь. Рис. 2 демонстрирует, как распространяется свет по тонкому волокну, испытывая только скользящие отражения от стенок, т.е. претерпевая полное внутреннее отражение. Если световоду придать сложную форму, то угол падения обычно превышает предельный, и свет будет передан от одного торца световода до другого практически без ослабления. Этот эффект используется в декоративных светильниках и при подсветке струй в фонтане. Световоды можно использовать для освещения труднодоступных мест, например внутренних органов человека. Одно из остроумных применений волоконной оптики, в частности, в медицине - это передача четких изображений. Вводя через пищевод больного световод, врач получает возможность визуально обследовать стенки желудка. По одним волокнам посылается свет для освещения желудка, а по другим идет отраженный свет. На противоположном торце световода наблюдатель видит серию светлых и темных пятен (как на телевизионном экране), т.е. картину у противоположного торца световода. Волокна должны быть оптически изолированы друг от друга. Обычно на них наносится вещество с меньшим показателем преломления. Волокна должны быть строго параллельны, иначе изображение не получится четким. Чем больше волокон в световоде и чем они тоньше, тем лучше разрешаются детали изображения. Таким образом, в медицине световоды используются для решения двух задач: 1) передачи световой энергии, главным образом для освещения холодным светом внутренних полостей 2) передачи изображения. Используя волоконную оптику удалось, во-первых, свет от лампочки передать внутрь органа по световоду, тем самым избегая нежелательного нагревания этого органа, во-вторых, гибкость волоконно-оптических систем допускает осмотр большой части полостей, например, при обследовании желудка или других труднодоступных мест при подготовке больного к операции, выполнение самой операции или поиск травм и повреждений без хирургического вмешательства. На примере следующей задачи покажем, что любое волокно световода полностью проводит свет, падающий на торцовую поверхность волокна.

Задача1 Торцы цилиндрического стеклянного стержня (n = 1,54) перпендикулярны его боковой поверхности. Докажите, что луч света, входящий в торец под любым углом, претерпевает на боковой поверхности стержня полное внутреннее отражение. Предполагается, что стержень находится в воздухе.

Рис. 3.

Дано: ncт=1,54;

n_воз=1;

Док-ть,что пред

Решение:

На рис.3 -угол падения света на торцовую поверхность АВ, - угол преломления света стеклом, -угол падения света на боковую поверхность стеклянного стержня. Углы и равны как накрест лежащие углы. Из рис. 3 видно, что = 90 - . Пусть углы падения света на торец трубки АB лежат в пределах от 0 до /2. Найдем пределы, в которых лежит угол , из соотношения

.

При = 0 угол тоже равен нулю. При = /2

.

Отсюда = аrcsin1/nстек = arcsin1/1,54 40, т.е. угол лежит в пределах от 0 до 40, тогда = 90 - = 90 - 40 = 50 и при = 0 - =90.

Найдем _пред.

_пред = arcsin1/n_стек = arcsin1/1,54 40,

Таким образом, при всех углах , меняющихся от 0 до 90, лежит в пределах от 50 до 90, следовательно превышает предельный угол падения пред, и поэтому все лучи, попадающие через торцевую поверхность в стеклянную трубку, будут испытывать полное внутреннее отражение, что и требовалось доказать.

1.1 Построение изображений в зеркалах

Тела, которые излучают свет - звезды, лампы, светлячки и т.д., называются светящимися. Остальные тела - деревья, трава, например, не являются светящимися. Они видны только потому, что отражают свет от какого-нибудь светящегося тела и этот свет попадает в наши глаза.

Световой луч. Световым лучом называется бесконечно тонкая линия, вдоль которой распространяется лучистая энергия.

Оптические системы. Тела или системы тел, преобразующие ход лучей света, называются оптическими системами.

Если расходящийся пучок лучей, выходящий из светящейся точки, преобразуется оптической системой в сходящийся пучок, то изображение точки, получающиеся в месте пересечения преобразованных лучей, называют действительным.

Если расходящийся пучок лучей, выходящий из светящейся точки, преобразуется оптической системой так, что он остается расходящимся, то изображение точки, получающееся на месте пересечения продолжений преобразованных лучей, называется мнимым.

Мнимые изображения представляют собой «оптические приведения», их невозможно наблюдать ни на каком экране, между тем как действительные изображения на самом деле существуют и легко наблюдаются.

Плоское зеркало. Если параллельный пучок лучей, падающий на плоскую поверхность раздела двух сред, после отражения остается параллельным, то отражение называется зеркальным, а сама поверхность называется плоским зеркалом (рис. 4)

Рис. 4.

Изображения в плоских зеркалах строятся на основании закона отражения света. Точечный источник S (рис. 5) дает расходящийся пучок света, построим отраженный пучок. Восстановим перпендикуляр в каждую точку падения и отраженный луч изображаем из условия = (₁=₁, ₂=₂ и т.д.) Получаем расходящейся пучок отраженных лучей, продолжаем эти лучи до пересечения, точка их пересечения S является изображением точки S, это изображение будет мнимым.



Рис. 5.

Изображение прямой линии AB можно построить, соединяя прямой изображения двух концевых точек А и В. Измерения показывают, что это изображение находится на таком же расстоянии за зеркалом, на каком предмет находится перед зеркалом, и, что размеры его изображения такие же, как и размеры предмета. Изображение, образующееся в плоском зеркале, обращенное и мнимое.

Рис. 6.

Сферическое зеркало. Сферическое зеркало, это зеркало, образованное частью поверхности сферы. Существуют два типа таких зеркал. Если зеркальной является вогнутая сторона, то зеркало называется вогнутым. Если зеркальной является выпуклая поверхность, то зеркало называется выпуклым. Центр сферы, часть которой составляет поверхность зеркала, называется оптическим центром зеркала С, а радиус ее называется радиусом кривизны R зеркала.



Рис. 7.

Вершина шарового сегмента О называется полюсом зеркала. Прямая, проходящая через оптический центр зеркала, называется его оптической осью. Оптическая ось, проходящая через полюс зеркала, называется главной, а прочие оптические оси побочными оптическими осями (рис. 7).

Согласно законам отражения, луч, падающей на сферическое зеркало, и луч, отраженный составляют с радиусом кривизны зеркала одинаковые углы и лежат с ним в одной плоскости.

Вогнутое зеркало. Фокус. Фокусом зеркала называется точка, в которой пересекаются после отражения параллельные лучи, падающие на зеркало. Фокус, лежащий на главной оптической оси, называется главным фокусом. Фокус, лежащий на побочной оси, называется побочным. Фокусы вогнутого зеркала действительные. Расстояние между полюсом и главным фокусом называется главным фокусным расстоянием F. Геометрическое место всех фокусов представляет часть сферической поверхности, называемую фокальной поверхностью. Главное фокусное расстояние сферического зеркала связано с радиусом кривизны следующим образом

.

Радиус фокальной поверхности

 .

Если светящаяся точка находится на расстоянии d от зеркала и ее изображение получается на расстоянии f от него, то

.

В этой формуле все расстояния от зеркала до мнимых точек берутся со знаком «минус», до действительных точек со знаком «плюс». Фокусное расстояние вогнутого зеркала всегда положительно. Величину D = 1/F называют оптической силой зеркала. Если фокусное расстояние F и радиус R измеряются в метрах, единица измерения оптической силы (м-1) называется диоптрией. Линейное увеличение предмета, даваемое зеркалом,

,

где H - это высота изображения; h - высота предмета

Для построения изображения А какой - либо точки А предмета наиболее удобны лучи, идущие, как показано на рисунках 8 - 11.

1) луч, проходящий через оптический центр зеркала, идет при отражении по тому же направлению

Рис. 8.

2) луч, проходящий через фокус, после отражения пойдет параллельно оптической оси, на которой лежит этот фокус;

Рис. 9.

3) луч, идущий параллельно оптической оси, после отражения проходит через фокус, лежащий на этой оси;

Рис. 10.

4) луч, падающий в полюс зеркала, после отражения от зеркала идет симметрично главной оптической оси (АВ=ВМ)

Рис. 11.

Рассмотрим несколько примеров на построение изображений в вогнутых зеркалах:

1) Предмет расположен на расстоянии больше радиуса кривизны. Изображение-действительное, уменьшенное, перевернутое.

Рис. 12.

2) Предмет расположен на расстоянии, равном радиусу кривизны. Изображение - действительное, равно по величине размерам предмета, перевернутое, располагается строго под предметом.

Рис. 13.

3) Предмет расположен между фокусом и полюсом зеркала. Изображение - мнимое, увеличенное, прямое

Рис. 14.

Выпуклое зеркало. Если пучок параллельных лучей падает на выпуклое зеркало, то после отражения продолжения лучей пересекаются в точке, называемой фокусом. Фокус выпуклого зеркала мнимый. Формула выпуклого зеркала

.

Правило знаков для d и f остается таким же, как и для вогнутого зеркала.

Линейное увеличение предмета

.

Рассмотрим несколько примеров на построение изображений в выпуклых зеркалах.

1) Предмет расположен на расстоянии большем радиуса кривизны. Изображение мнимое, уменьшенное, прямое.

Рис. 15.

2) Предмет расположен на расстоянии, равном радиусу кривизны. Изображение мнимое, уменьшенное, прямое



Рис. 16.

Таким образом, независимо от расположения предмета относительно выпуклого зеркала изображение оказывается всегда мнимым , прямым, уменьшенным и расположенным за зеркалом. В то время как изображения в вогнутом зеркале более разнообразны, зависят от расположения предмета относительно зеркала. Поэтому эти зеркала наиболее часто применяются в медицине.

Задача 2 На сферическое зеркало падает луч света. Найти построением ход луча после отражения в двух случаях а) от вогнутого зеркала (рис. 17); б) от выпуклого зеркала (рис. 18). На рисунках О - полюс зеркала С - оптический центр

Рис. 17. Рис. 18.

Решение:

Параллельные пучки света после отражения от зеркала собираются в фокусе, поэтому параллельно заданному лучу проведем лучи: 1) проходящий через оптический центр зеркала С и 2) проходящий через полюс О (рис. 19). Эти лучи пересекутся в точке, которая является побочным фокусом Fпобоч, поэтому после отражения заданный луч также должен пройти через эту точку. Таким образом, мы определили ход луча после отражения от вогнутого зеркала.

Рис. 19.

Самостоятельно постройте ход луча для случая б).

Задача 3 Точка S является изображением точечного источника S в сферическом зеркале, оптическая ось которого N1N2 (рис. 20). Найти построением положение оптического центра зеркала С, фокуса F и полюса О.

Рис. 20.

Решение:

Воспользовавшись тем, что луч падающей на зеркало в его полюсе, отразится симметрично относительно главной оптической оси, построим симметричную с S точку S1 и проведем луч SS1 до пересечения с осью N1N2 в точке О (рис. 21). Эта точка и будет являться полюсом зеркала. Оптический центр С зеркала, очевидно, может быть найден как точка пересечения луча SS c осью N1N2.Фокус найдется обычным построением луча SM, параллельного главной оптической оси, который, отразившись должен пройти через фокус F (лежащий на оптической оси зеркала) и через S.

Рис. 21.

Данное зеркало вогнутое, т.к. дает изображение прямое, увеличенное, мнимое.

Задача 4 Зубному врачу требуется маленькое зеркало, которое на расстоянии 2,1 см от зуба давало бы прямое 5,5 кратное увеличение. Какое зеркало следует для этого взять, с каким радиусом кривизны?

Дано:

а=2,1 см

к=5,5

R=?

Решение:

Т.к. зеркало должно дать изображение прямое и 5,5 кратно увеличенное, то это вогнутое зеркало. Построим изображение, используя лучи: а) параллельный главной оптической оси АМ, после отражения он идет через фокус F; б) луч, идущий через оптический центр С, после отражения идет в том же направлении.

Рис. 22.

Т.к. лучи а) и б) расходятся, то изображение находится на продолжении этих лучей. Из формулы сферического зеркала

(f - в формулу входит со знаком минус, т.к. изображение мнимое) найдем радиус кривизны зеркала R

.

Из рис. 22 видно, что КО = d; ОК = f, по условию задачи d + f = a, а линейное увеличение зеркала определяется соотношением

Т.к. величины а и k заданы по условию задачи, то из системы последних двух уравнений найдем d и f

; .

Тогда

.

Итак, врачу требуется вогнутое зеркало с радиусом кривизны R 1 см.

1.2 Построение изображений в линзах

Прозрачное тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями, называется линзой.

Рис. 23.

Прямую, на которой лежат центры сферических поверхностей, называют главной оптической осью линзы. Главная оптическая ось линзы пересекает сферические поверхности в точках М и N - это вершины линзы. Если расстоянием MN можно пренебречь по сравнению с R₁ и R₂, то линза называется тонкой. В этом случае ()М совпадает с ()N и тогда ()М будет называться оптическим центром линзы. Все прямые, проходящие через оптический центр линзы, кроме главной оптической оси называются побочными оптическими осями.

Собирающие линзы. Фокусом собирающей линзы называется точка, в которой пересекаются параллельные лучи после преломления в линзе. Фокус собирающей линзы - действительный. Фокус, лежащий на главной оптической оси, называется главным фокусом. Плоскость, в которой лежат фокусы, называется фокальной плоскостью. Расстояние от центра линзы до главного фокуса называется главным фокусным расстоянием F.

Правила хода лучей в собирающей линзе:

1) луч, падающий на линзу параллельно какой-либо оптической оси, после преломления пройдет через фокус, лежащий на этой оптической оси



Рис. 24.

2) луч, идущий вдоль оптической оси, не меняет своего направления

Рис. 25.

3) луч, проходящий через передний фокус, после преломления в линзе пойдет параллельно главной оптической оси

Рис. 26.

Формула собирающей линзы:

,

где F - фокусное расстояние линзы; D - оптическая сила линзы; d - расстояние от предмета до центра линзы; f - расстояние от центра линзы до изображения. Правило знаков будет таким же, как и для зеркала.

Линейное увеличение, даваемое линзой,

,

где H - высота изображения; h - высота предмета.

Рассеивающие линзы. Лучи, падающие на рассеивающую линзу параллельным пучком, расходятся так, что их продолжения пересекаются в точке, называемой мнимым фокусом.

Правила хода лучей в рассеивающей линзе (рис. 27):

1) лучи, падающие на линзу параллельно какой-нибудь оптической оси, после преломления пойдут так, что их продолжения пройдут через фокус, лежащий на оптической оси;

Рис. 27.

2) луч, идущий вдоль оптической оси, не меняет своего направления.

Формула рассеивающей линзы:

(правило знаков остается прежним).

Фокусное расстояние линзы определяется по формуле

 ,

где n_лин. - показатель преломления материала линзы, а n_ср. - показатель преломления среды, в которой находится линза; R₁, R₂- радиусы сферических поверхностей линзы.

Для выпуклой поверхности R берется со знаком « плюс», а для вогнутой - со знаком «минус», для плоской - R=.

Задача 5 Построить изображение светящейся точки, расположенной на главной оптической оси собирающей линзы (рис. 28).На рисунке: О - оптический центр линзы, F-ее главный фокус; S- светящаяся точка

Рис. 28.

Решение:

Так как светящаяся точка S находится на главной оптической оси, то все три луча, используемые для построения изображения совпадают и идут вдоль главной оптической оси, а для построения изображения нужно минимум два луча. Поэтому для построения изображения делают дополнительное построение: 1) перпендикулярно главной оптической оси через точку F строят фокальную плоскость, 2) выбирают любой луч, идущий из точки S, 3) параллельно выбранному лучу, проводят побочную оптическую ось.

Точка пересечения этой побочной оптической оси с фокальной плоскостью является побочным фокусом, поэтому выбранный нами луч после преломления линзой пройдет через эту точку. Точка пересечения преломленного луча с главной оптической осью и даст нам изображение точки S - S (рис. 29).

Рис. 29.

Задача 6 На тонкую линзу падает луч света. Найти построением ход луча после его преломления линзой: а) собирающей (рис. 30,а); б)рассеивающей (рис. 30,б). На рисунке: О - оптический центр линзы; F- главный фокус.

Рис. 30,а.

Рис. 30,б.

Решение:

Рассмотрим случай а). Построим фокальную плоскость. Параллельно заданному лучу проведем побочную оптическую ось до пересечения с фокальной плоскостью. Точка пересечения побочной оптической оси с фокальной плоскостью и является побочным фокусом. После преломления линзой луч должен пройти через эту точку (см. рис. 31).

Рис. 31.

Самостоятельно постройте ход луча в рассеивающей линзе.

Задача 7 На заданной оптической оси N1N2 линзы найти построением оптический центр линзы и ее главные фокусы, если известно положение источника S и положение изображения S (рис. 32)

Рис. 32.

Решение:

Центр линзы О - точка пересечения прямых SS и N₁N₂. Фокусы легко находятся построением лучей, параллельных главной оптической оси (рис. 33)

Рис. 33.

Задача 8 У дальнозоркого человека расстояние наилучшего зрения равно 100 см. Какую оптическую силу должны иметь его линзы, чтобы он мог читать газету с расстояния 25 см. Для простоты считать, что линзы очков располагаются вплотную к глазам.

Дано:

d = 25 см.=0.25 м.

F = 100 см = 1м

f-?

Решение:

Итак , мы хотим, чтобы расстояние от объекта (газеты) до линзы было 25 см. и при этом изображение должно оказаться на расстоянии 100 см.

Изображение и объект в этом случае располагаются по одну стороны от линзы, т.е. изображение является мнимым, поэтому в формуле линзы расстояние f = 100 см будет отрицательным (правило знаков)

,

а d = 25 см., тогда .

Оптическая сила линзы (очков) равна

.

Для данного дальнозоркого человека нужны очки с оптической силой в 3 диоптрии.

Пусть близорукости отвечает расстояние наилучшего зрения 12 см и предел зрения 17 см. Какую оптическую силу должны иметь очки, чтобы человек мог отчетливо видеть далекие предметы, и каким будет в этом случае расстояние наилучшего зрения? Предполагается, что линзы очков находятся на расстоянии 2,0 см от глаза.

Дано:

f = 17 см - 2 см = 0.15м

f₁ = 12 см - 2см = 0.1м

найти: D - ?

d₁ - ?

Решение:

Изображение удаленных предметов (d = ) должно находиться на расстоянии 17 см от глаза или 15 см перед линзой (f = -15 см):

,

отсюда F = -0,15 см, или D = 1/F = -6,7 Дп. Знак минус указывает на то, что линза должна быть рассеивающей. Расстоянию наилучшего зрения должно соответствовать изображение, находящееся на расстоянии 12 см от глаза или на расстоянии 10 см от линзы. Поэтому f₁ = -0,10 см и

.

Отсюда d₁ = 30 см. Следовательно, когда близорукий человек наденет очки, его расстояние наилучшего зрения (до линзы) станет равным 30 см.

В последнем примере для коррекции зрения можно было бы использовать контактные линзы. Поскольку они помещаются непосредственно на роговицу, то в этом случае не нужно вычитать 2,0 см, и поэтому для удаленных объектов di = -17 см и D = 1/F = -5,9 Дп. Таким образом, при коррекции одного и того же дефекта зрения с помощью контактной линзы или очков их фокусные расстояния оказываются несколько разными из-за различия в расположении линзы относительно глаза.

Напоминаем, что расстояние до ближайшей точки, на которую глаз может четко фокусироваться, называется расстоянием наилучшего зрения.

1.3 Особенности решения задач

Из приведенных выше примеров следует, что решение задач по геометрической оптике всегда следует начинать с выполнения построений. Причем следует помнить, что для построения изображения предмета достаточно найти изображение двух его крайних точек, поскольку в общем курсе физики рассматривают только такие зеркала и линзы, в которых всякая прямая линия преобразуется в прямую. Изображение точек предмета строят при помощи двух характерных лучей.

Это замечание относится не только к тем задачам, в которых следует выполнить только графическое построение, но и к задачам расчетного характера.

Все задачи геометрической оптики можно условно разделить на четыре группы.

К первой группе отнесем сравнительно немногочисленные задачи на построение изображений в плоском зеркале. Все построения сводятся к использованию закона отражения света. Определенных навыков решения требуют лишь задачи, связанные с построениями и расчетами в системах плоских зеркал. Принципиально такие задачи не отличаются от задач на одно зеркало, однако требуют для своего решения более умелого применения теорем из геометрии.

Ко второй группе отнесем задачи о преломлении света на плоской границе раздела двух сред, в частности задачи о прохождении света через плоскопараллельную пластинку и призму. Можно рекомендовать следующий порядок решения таких задач:

сделать чертеж с указанием хода лучей, идущих из одной среды в другую; в точке падения луча на границу раздела двух сред провести нормаль к поверхности, отметить углы падения и преломления, указать стрелкой начальное направление луча; особое внимание обратить на оптическую плотность рассматриваемых сред и помнить, что при переходе луча света из оптически более плотной среды в менее плотную возможно явление полного внутреннего отражения;

записать требуемую формулу для каждого перехода луча из одной среды в другую;

составить вспомогательные уравнения, связывающие углы, расстояния (заданные в задаче и искомые), используя геометрические и тригонометрические соотношения;

решить полученную систему уравнений относительно неизвестной величины.

К третьей группе отнесем задачи о построениях и расчетах изображений в одиночных сферических зеркалах и линзах.

Обычно студенты испытывают трудности при построении изображений точек, лежащих на главной оптической оси линзы (зеркала). Эти построения следует проводить с использованием побочной оптической оси. При этом рассматривают произвольный луч света, падающий на линзу (зеркало) под некоторым углом. Затем проводят побочную оптическую ось, параллельную рассматриваемому лучу, и находят побочный фокус линзы (зеркала). Он расположен в точке пересечения побочной оси с фокальной плоскостью.

В случае собирающей линзы рассматриваемый луч после преломления должен пройти через задний побочный фокус; в случае рассеивающей линзы продолжение рассматриваемого луча должно пройти через передний побочный фокус; в случае рассеивающей линзы продолжение рассматриваемого луча должно пройти через передний побочный фокус.

Можно рекомендовать следующий порядок решения задач третьей группы:

- построить изображение светящейся точки или предмета, указав на чертеже характерные точки линзы (зеркала) О, F, 2F, расстояния d, f, F;

- записать уравнения, определяющие фокусное расстояния линзы (зеркала), обратив особое внимание на знаки перед слагаемыми в этих уравнениях, помня, что все расстояния до действительных точек надо брать со знаком плюс, а до мнимых со знаком минус;

- если записанных уравнений недостаточно для решения задачи. То следует добавить вспомогательные уравнения, отражающие дополнительные данные условия задачи; как правило, вспомогательные уравнения устанавливают связи между заданными и искомыми расстояниями; эти связи можно получить из анализа чертежа;

- решить систему основных и вспомогательных уравнений относительно искомой величины.

В четвертую группу входят задачи на расчет и построение изображений в различных оптических системах, состоящих из нескольких линз (зеркал) или линз и зеркал и т.д.

Задачи этой группы следует решать по такой схеме:

- сделать схематический чертеж, соответствующий условию задачи; отметить на нем линзы, зеркала и другие системы, изменяющие ход светового луча, а также отметить характерные точки линз (зеркал) и заданные расстояния;

- построить изображение предмета в первой линзе (зеркале), считая, что вторая линза (зеркало) отсутствует;

- используя основные уравнения для линзы (зеркала) и, если требуется определить размеры изображения, то вначале нужно найти расстояние от этого изображения до первой, а затем и до второй линз; при этом настоятельно рекомендуется сразу же находить числовые значения этих расстояний, так как это дает возможность судить о конкретном расположении изображения относительно второй линзы (зеркала);

- считая первое изображение предметом для второй линзы (зеркала), аналогично находят построением положение и размер второго изображения;

- вновь записывают уравнения для второй линзы (зеркала);

из условия задачи или анализа чертежа к записанным уравнениям добавляют вспомогательные уравнения связи между различными расстояниями;

- получив полную систему уравнений, решить ее относительно искомых величин.

Обратим внимание на существенную деталь. При построении и расчетах всегда следует различать случаи. Когда на вторую линзу (зеркало) лучи падают сходящимся или расходящимся пучком. В первом случае изображение точки нужно рассматривать как мнимый предмет для второй линзы (зеркала), во втором - как действительный.

Задачи для самостоятельной работы:

Задача 1.

Может ли рассеивающая линза при каких-либо условиях создавать действительное изображение? Объясните.

Задача 2.

Будет ли близорукий человек, носящий очки для коррекции зрения, отчетливо видеть с ними под водой? Свой ответ (утвердительный или отрицательный) поясните, построив ход лучей.

Задачи для индивидуальной работы:

1.1 Луч света падает под углом =60 на стеклянную пластинку толщиной d = 30 мм. Определить боковое смещение луча после выхода из пластинки.

1.2 На столе лежит лист бумаги. Луч света, падающий на бумагу под углом = 30, дает на ней светлое пятно. На сколько сместится это пятно, если на бумагу положить плоскопараллельную стеклянную пластинку толщиной d = 5 см?

1.3 Пучок параллельных лучей падает на стеклянную пластинку под углом = 60, и преломляясь переходит в стекло. Ширина пучка в воздухе равна 10 см. Определить ширину пучка в стекле.

1.4 Узкий параллельный пучок света падает на плоскопараллельную стеклянную пластинку под углом , синус которого равен 0,8. Вышедший из пластинки пучок оказался смещенным относительно продолжения падающего пучка на расстояние d = 2 см. Какова толщина h пластинки, если показатель преломления стекла n = 1.7?

1.5 Луч света выходит из скипидара в воздух. Предельный угол полного внутреннего отражения для этого луча равен 4223. Чему равна скорость распространения света в скипидаре?

1.6 Определить показатель преломления n скипидара и скорость распространения света v в скипидаре, если известно, что при угле = 45 угол преломления = 30.

1.7 Определить предельный угол полного внутреннего отражения для алмаза в воздухе и в воде.

1.8 Предельный угол полного внутреннего отражения на границе стекло-жидкость i = 70. Чему равен показатель преломления жидкости n, если у стекла показатель преломления равен 1,60?

1.9 Луч света переходит из среды с показателем преломления n1 в среду с показателем преломления n2. Показать, что если угол между отраженным и преломленным лучами равен /2, то выполняется условие tq = n2/n1 (-угол падения).

1.10 На дне водоема глубиной 80 см находится точечный источник света. Определить диаметр освещенного круга на поверхности воды.

1.11 На стакан, наполненный водой положена стеклянная пластинка. Под каким углом должен падать на пластинку луч света, чтобы от поверхности раздела воды со стеклом произошло полное внутреннее отражение? Показатель преломления стекла равен 1,5.

1.12 На дно сосуда, наполненного водой до высоты в 10 см, помещен источник света.

На поверхности воды плавает круглая непрозрачная пластинка таким образом, что ее центр находится над источником света. Какой наименьший радиус должна иметь эта пластинка, чтобы ни один луч не мог выйти через поверхность воды?

1.13 В водоем на некоторую глубину помещают точечный источник белого света. Показатели преломления воды для красных и фиолетовых лучей соответственно равны 1,328 и 1,335. Вычислить отношение радиусов кругов, в пределах которых возможен выход красных и фиолетовых лучей в воздух.

1.14 Плоское зеркало поворачивается на угол = 27. На какой угол повернется отраженный от зеркала луч?

1.15 Человек высотой 1,5 м, стоящий на берегу озера, видит. Луну в небе по направлению, составляющему угол = 60 с горизонтом. На каком расстоянии от себя человек видит отражение Луны в озере?

1.16 На горизонтальном дне водоема глубиной h = 1,2 м лежит плоское зеркало.

На каком расстоянии от места вхождения луча в воду этот луч снова выйдет на поверхность воды после отражения от зеркала? Угол падения луча =30, показатель преломления воды равен 1,33.

1.17 Человек ростом h = 1,75 м находится от столба на расстоянии 6м. На каком расстоянии от себя он должен положить горизонтально на землю зеркало, чтобы видеть верхушку столба? Высота столба 7м.

1.18 Объяснить, почему в лунную ночь на поверхности моря видна лунная дорожка, а не изображение лунного диска.

1.19 Вогнутое сферическое зеркало имеет фокусное расстояние F = 1 м. На каком расстоянии d от зеркала необходимо поместить источник света, чтобы его изображение совпало с самим источником?

1.20 Расстояние светящейся точки от вогнутого зеркала равно двум радиусам кривизны. Светящаяся точка находится на главной оптической оси зеркала. Где расположено изображение точки? Построить это изображение.

1.21 На вогнутое зеркало падает луч АОВ, пересекающий главную оптическую ось зеркала в точке О. Отраженный от зеркала луч ВО1D пересекает ту же ось в точке О1 (см. рис.). Найти построением положение фокуса зеркала.

Рис. к задаче 1.21.

1.22 С помощью вогнутого зеркала получено действительное изображение предмета с увеличением k1 = 5. Оказалось, что если переместить предмет на некоторое расстояние вдоль оптической оси, изображение переместится вдоль оптической оси на такое же расстояние. Найти полученное при новом расположении увеличение k2.

1.23 Фокус вогнутого зеркала расположен на расстоянии а = 0,24 м от светящегося предмета и на расстоянии b = 0,54 м от его изображения. Найти увеличение k предмета, даваемое зеркалом.

1.24 Каков радиус кривизны R вогнутого сферического зеркала ,если изображение предмета, помещенного на расстоянии d = 21 см, получается в k = 6 раз больше самого предмета?

1.25 Вогнутое сферическое зеркало дает на экране изображение предмета, увеличенное в 4 раза. Расстояние от предмета до зеркала равно 25 см. Определить радиус кривизны зеркала.

1.26 Фокусное расстояние вогнутого зеркала равно 15 см. Зеркало дает действительное изображение предмета, уменьшенное в три раза. Определить расстояние от предмета до зеркала.

1.27 Радиус кривизны выпуклого зеркала равен 50 см. Предмет высотой 15 см находится на расстоянии, равном 1 м, от зеркала. Определить расстояние от зеркала до изображения и его высоту.

1.28 Радиус вогнутого зеркала - R. На главной оптической оси этого зеркала помещен точечный источник света S на расстоянии d от зеркала. На каком расстоянии от вогнутого зеркала нужно поставить плоское зеркало, чтобы лучи, отраженные вогнутым, а затем плоским зеркалом, вернулись в точку S.

1.29 Радиус кривизны вогнутого зеркала R = 90 см. Найти положение предмета, при котором его изображение будет действительным и увеличенным в три раза. Где должен находиться предмет, чтобы его изображение было мнимым и увеличенным в три раза?

1.30 Точка А есть изображение точечного источника S в сферическом зеркале, оптическая ось которого N₁N₂. Найти построением положение центра зеркала и его фокуса (см. рис).

Рис. к задаче 1.30.

1.31 SN - предмет, SN- его мнимое изображение в сферическом зеркале. NN- оптическая ось зеркала (см. рис.) Найти построением положение полюса зеркала, его центра и фокуса.

Рис. к задаче 1.31.

1.32 Построить изображение S светящейся точки S, находящейся на главной оптической оси выпуклого зеркала. Положение центра зеркала О, его полюса Р и его фокуса F известно.

1.33 На каком расстоянии d от выпуклого зеркала нужно поместить источник света, чтобы его изображение получилось на расстоянии f = 60 см от зеркала? Главное фокусное расстояние зеркала F = 90 см.

1.34 Во сколько раз высота изображения пламени свечи, удаленной на d = 1,5 м от выпуклого зеркала (F = 0,5 м) меньше высоты самого пламени?

1.35 Выпуклое автомобильное зеркало заднего обзора имеет фокусное расстояние 45 см. Автомобиль находится на расстоянии 9м от этого зеркала. На каком расстоянии от зеркала получается изображение? Будет ли оно перед зеркалом или за ним?

1.36 Из стекла требуется изготовить плосковыпуклую линзу, оптическая сила которой равна 5 дп. Определить радиус кривизны выпуклой поверхности линзы.

1.37 При съемке автомобиля длиной l = 4 м пленка располагалась от объектива на расстоянии f = 60 мм. С какого расстояния d снимали автомобиль, если длина его негативного изображения L = 32 мм?

1.38 Проверяя свои очки, учащийся получил на полу комнаты действительное изображение лампы, висящей на высоте Н = 3 м, держа очковое стекло под лампой на расстоянии h = 1м от пола. Какова оптическая сила D стекла?

1.39 На рис. S - точечный источник света, S- его изображение. Определить построением положение оптического центра линзы каждого из ее главных фокусов в случаях, когда главной оптической осью является: 1) прямая М₁N₁ 2) прямая М₂N₂ 3) прямая М₃N₃ 4) прямая М₄N₄



Рис. к задаче 1.39

1.40 Из двух часовых стекол с одинаковыми радиусами кривизны, равными 0,5 м, склеена двояковогнутая «воздушная» линза. Какой оптической силой будет обладать такая линза в воде?

1.41 Найти построением положение главных фокусов линзы

Рис. к задаче 1.41.

1.42 Построить изображение отрезка АВ, параллельного главной оптической оси собирающей линзы (см. рис.)

рис. к задаче 1.42.

1.43 Построить изображение точки, лежащей на главной оптической оси собирающей линзы на расстоянии меньше фокусного. Положение фокусов линзы задано.

1.44 Найти построением положение светящейся точки, если известен ход двух лучей после их преломления в линзе (см. рис.) Один из лучей пересекается с главной оптической осью линзы в ее фокусе.

Рис. к задаче 1.44.

1.45 Линза изготовлена из стекла, показатель преломления которого для красных лучей n_кр. = 1,50, для фиолетовых лучей n_ф = 1,52. Радиусы кривизны обеих поверхностей линзы одинаковы и равны 1 м. Определить расстояние между фокусами линзы для красных и фиолетовых лучей.

1.46 На расстоянии 40 см перед линзой (двояковыпуклой) на оптической оси находится светящаяся точка. Найти положение изображения этой точки, если она испускает монохроматический свет с длиной волны 1) ₁ = 7,610-5 см 2) ₂ = 4,310-5 см. Показатель преломления для красного и фиолетового лучей соответственно равны 1,5 и 1,8. Радиусы кривизны линзы R₁ = R₂ = 8 см.

1.47 Предмет находится на расстоянии 10 см от переднего фокуса собирающей линзы, а экран, на котором получается четкое изображение предмета расположен за задним фокусом линзы на расстоянии 40 см от него. Найти оптическую силу линзы и увеличение предмета.

1.48 В фокальной плоскости двояковыпуклой линзы расположено зеркало. Предмет находится перед линзой между фокусом и двойным фокусным расстоянием. Построить изображение предмета.

1.49 Точечный источник света помещен на оптической оси собирающей линзы с фокусным расстоянием 0,2 м на расстоянии 0,5 м от нее. По другую сторону линзы в ее фокальной плоскости помещена рассеивающая линза. Каким должно быть фокусное расстояние рассеивающей линзы, чтобы мнимое изображение в ней источника совпало с самим источником?

1.50 У линзы, находящейся в воздухе, фокусное расстояние равно 5 см, а у погруженной в раствор сахара 35 см. Определить показатель преломления раствора.

1.4 Лабораторная работа №1. Определение показателя преломления жидкости рефрактометром

оптика свет фокусный дифракция поляризация

Приборы и принадлежности: рефрактометр РПЛ-3, пипетка, растворы соли или сахара различной концентрации.

Цель работы: изучение принципа работы рефрактометра и исследование зависимости показателя преломления раствора от концентрации.

Краткая теория

При переходе света через границу раздела двух сред, скорость распространения света в которых различна, происходит изменение его направления. Это явление называется преломлением или рефракцией света. Абсолютным показателем преломления среды называют отношение скорости распространения света в вакууме с к скорости его распространения в данной среде v

n = c/v.

При переходе света из среды с меньшим показателем преломления (оптически менее плотная среда) в среду с большим показателем преломления (оптически более плотная среда) угол падения луча больше угла преломления. Если луч падает на границу раздела сред под наибольшим возможным углом i=/2 (луч скользит вдоль границы раздела сред), то он будет преломляться под углом rпр < /2. Этот угол является наибольшим углом преломления для данных сред и называется предельным углом преломления. Из закона преломления света следует

n₁₂ = sin(/2)/sin(r_пр) = 1/sin(r_пр) = n₂/n₁, (1)

где n1 и n2 - абсолютные показатели преломления сред, откуда sin(rпр) = n₁/n₂.

Если свет переходит из оптически более плотной среды в оптически менее плотную, то угол преломления больше угла падения. При некотором угле падения i луча угол преломления равен /2, т. е. преломленный луч скользит вдоль границы раздела сред (рис. 1).

Рис.1.

При дальнейшем увеличении угла падения преломление не происходит, весь падающий свет отражается от границы раздела сред. Угол i называется предельным углом полного внутреннего отражения и обозначается i_пр.. Так как

n₁₂ = sin(i_пр)/sin(/2) = n₂/n₁,

то

sin(i_пр) = n₂/n₁. (2)

Рис.2.

Таким образом, предельный угол преломления и предельный угол полного внутреннего отражения для данных сред зависят от их показателей преломления. Это нашло применение в приборах для измерения показателя преломления веществ -- рефрактометрах (рис. 2, а-в), используемых при определении чистоты воды, концентрации общего белка сыворотки крови, для идентификации различных веществ и т. д.

Рис.3.

 Описание установки. Определение показателя преломления можно проводить различными способами: по измерению углов падения и преломления, по измерению наименьшего угла отклонения призмы и ее преломляющего угла, интерференционными методами (по смещению интерференционных полос), по смещению изображения предмета, рассматриваемого через плоскопараллельную пластинку с помощью микроскопа, иммерсионными методами и методами, основанными на полном отражении.

В работе применяется рефрактометр, в котором используется полное внутреннее отражение (рефрактометр Аббе). В рефрактометрах этого типа исследуемая среда (обычно жидкость) помещается в зазоре (около 0,1 мм) между гранями двух стеклянных прямоугольных призм (рис. 3). При измерениях используются два метода: метод скользящего луча и метод полного внутреннего отражения. При методе скользящего луча свет направляется через грань АВ призмы P₁, проходит через матовую поверхность АС и далее через слой жидкости проникает в призму P₂. Для лучей, которые скользят вдоль грани DE, можно записать закон преломления в виде:

n=n₁ sin (r) (3)

Угол r равен предельному углу преломления для границы стекло - исследуемое вещество; n- показатель преломления исследуемой среды в зазоре; n1 - показатель преломления стекла призмы, n₁ > n. Для грани EF закон преломления записывается в виде

n₁sin (r₁)= sin(i_м). (4)

Преломляющий угол призмы DEF:

Р= г + г1. (5)

Тогда, учитывая (3),(4),(5), найдем:

. (6)

Угол выхода лучей iм будет иметь наименьшее значение для скользящих лучей. Лучи, проходящие через грань EF, будут выходить под углами от 90° до iм, определяемого соотношением (6). Если на пути этих лучей поставить собирающую линзу O₁, то в ее фокальной плоскости получается изображение, на котором будет видна резкая граница между светом и тенью. Граница раздела соответствует направлению выхода лучей под наименьшим углом (т. е. под углом iм). Положение ее будет зависеть от величины показателя преломления среды (при данных призмах). Граница рассматривается через вторую линзу, которая совместно с O₁ образует зрительную трубу, установленную на бесконечность. С помощью такой трубы определяется угол i_м и по известным значениям Р и n₁ рассчитывается показатель преломления.

При методе полного внутреннего отражения свет вводится в рефрактометр через матовую грань DF призмы P₂. Свет падает на грань DE под всевозможными углами. При углах падениях r₂ > r будет полное внутреннее отражение. Лучи, проходящие через грань EF и имеющие углы выхода больше i_м, будут в фокальной плоскости давать изображение с меньшей освещенностью; лучи с углами выхода меньше i_м (что соответствует условию г₂ > r) будут давать большую освещенность. В поле зрения трубы в этом случае будет наблюдаться резкая граница раздела между полутенью и светом. Если при использовании первого способа верхняя часть поля зрения будет темной, то во втором способе эта часть поля будет иметь большую освещенность. Положение границы раздела в обоих случаях определяется условием (6). Вторым способом можно измерять показатель преломления и непрозрачных тел.

При освещении призм белым светом граница раздела будет размыта и окрашена в различные цвета. Чтобы получить резкое изображение, перед объективом зрительной трубы помещаются две призмы прямого зрения (призмы Амичи); каждая призма состоит из трех склеенных призм с различными показателями преломления и различной дисперсией (например, крайние призмы изготовлены из кронгласа, средняя - из флинтгласа). Призмы рассчитаны так, чтобы монохроматический луч с длиной волны 589,3 нм не испытывал отклонения. Такое устройство называется компенсатором.

При положении призм компенсатора, указанном на рисунке 4., их дисперсия равна нулю; при повороте одной из призм на 180° дисперсия будет равна удвоенному значению дисперсии одной призмы (при равных дисперсиях призм). В зависимости от взаимной ориентации призм дисперсию можно изменять от нуля до максимального значения. Поворотом призм компенсатора с помощью специального устройства добиваются резкого изображения границы, положение которой соответствует значению показателя преломления для желтой линии натрия (589,3 нм). В простых конструкциях рефрактометров в качестве компенсатора используется одна призма прямого зрения.

Схематически ход лучей в рефрактометре Аббе представлен на рисунке 4., где указано: 1- осветительное зеркало; 2 - откидная призма; 3 - основная призма; 4 - матовая грань; 5- исследуемое вещество; 6 - призма компенсатора; 7 - объектив трубы; 8 - оборотная призма; 9 - окуляр с отсчетной шкалой, расположенной в фокальной плоскости окуляра. Общий вид рефрактометра типа РПЛ-3 показан на рисунке 5. Обозначения те же самые, что на рисунке 4.



Рис.4.

Рис.5.

Для удобства измерений шкала отградуирована непосредственно в значениях показателя преломления. В указанной конструкции рефрактометра имеется два окна, что позволяет вести измерения обоими способами. Одно из окон при измерениях закрывается шторкой 11; для установки компенсатора служит барабан 12. В оправе призм сделана камера, через которую может прокачиваться жидкость для поддержания постоянной температуры. Подача охлаждающей жидкости осуществляется через штуцеры 13. Перед началом работы необходимо проверить установку прибора. Для этой цели между призмами 2 и 3 помещается капля дистиллированной воды. Смещая окуляр в тубусе трубы, добиваются четкого изображения шкалы и визирной линии. Поворотом компенсатора добиваются четкого изображения границы. Далее, зрительную трубу перемещают до совпадения визирной линии с границей раздела. При правильной установке показание прибора должно быть равно 1,333 (при 20° С).