Теплопроводность и релаксационная решетка
Описание процесса теплопроводности. Использование метода релаксации, итерации и метода графического изображения теплового потока. Тепловой баланс узловых точек. Сечение тела релаксационной решеткой. Расчет температурного поля. Число приростов температуры.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 19.11.2012 |
| Размер файла | 60,3 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
I. Метод релаксации
1. Максимальная температура 875 К одинакова по всей внутренней поверхности кладки, а минимальная 450 К - по всей внешней.
2. Размер кладки : по оси Х - внутренний 5 ? Х; внешний 9 ? Х ;
по оси Y - внутренний 3 ? y; внешний 7 ? y .
3. В силу симметрии кладки прямоугольного сечения достаточно определить температуру в ј части кладки.
4. Для предварительного расчета целесообразно температуру в точках a, b, c, d, f, g принимать одинаковой, т.е. средней между максимальным и минимальным значениями в системе:
5. Запишем закон релаксации для точек a, b, c, d, f, g :
|
№ |
a |
b |
c |
d |
f |
g |
|||||||
|
Та |
ДPa |
Tb |
ДPb |
Tc |
ДPc |
Td |
ДPd |
Tf |
ДPf |
Tg |
ДPg |
||
|
1 |
662,5 |
-106,25 |
662,5 |
0 |
662,5 |
0 |
662,5 |
0 |
662,5 |
0 |
662,5 |
0 |
|
|
2 |
556,25 |
0 |
662,5 |
-26,56 |
662,5 |
0 |
662,5 |
0 |
662,5 |
-26,56 |
662,5 |
0 |
|
|
3 |
556,25 |
-13,28 |
635,93 |
0 |
662,5 |
-6,64 |
662,5 |
0 |
635,93 |
0 |
662,5 |
-6,64 |
|
|
4 |
542,96 |
0 |
635,93 |
-4,98 |
655,85 |
0 |
662,5 |
-1,66 |
635,93 |
-4,98 |
655,85 |
-1,66 |
|
|
5 |
542,96 |
-2,49 |
630,95 |
0 |
655,85 |
-1,66 |
660,83 |
-0,41 |
630,95 |
-0,41 |
654,19 |
-1,66 |
|
|
6 |
540,47 |
-0,10 |
630,95 |
-1,03 |
654,19 |
-0,10 |
660,42 |
-0,51 |
630,54 |
-1,03 |
652,53 |
-0,51 |
|
|
7 |
540,37 |
-0,51 |
629,91 |
-0,05 |
654,09 |
-0,38 |
659,90 |
-0,15 |
629,50 |
-0,15 |
652,02 |
-0,38 |
|
|
8 |
539,85 |
-0,05 |
629,86 |
-0,22 |
653,70 |
-0,051 |
659,75 |
-0,13 |
629,34 |
-0,22 |
651,63 |
-0,13 |
|
|
9 |
539,80 |
-0,11 |
629,64 |
-0,02 |
653,65 |
-0,09 |
659,61 |
-0,04 |
629,12 |
-0,04 |
651,49 |
-0,09 |
|
|
10 |
539,69 |
-0,01 |
629,61 |
-0,05 |
653,56 |
-0,01 |
659,56 |
-0,03 |
629,07 |
-0,05 |
651,40 |
-0,10 |
1)
2)
3)
4)
5)
6)
7)
8)
9)
10)
Q1 = QT1-Tb + QT1-Tc + QT1-Td + QT1-Tf + QT1-Tg =
= лh (T1-Tb) + лh (T1-Tc) + лh (T1-Td) + лh (T1-Tf) + лh (T1-Tg) =
= лh (5 ·T1-Tb -Tc - Td -Tf -Tg) = 1151.47 лh
Q2 = 2· QTa-T2 + QTb-T2 + QTc-T2 + QTd-T2 + QTf-T2 + QTg-T2 =
=2лh(Ta-T2) +лh(Tb-T2) +лh(Tc-T2) +лh(Td-T2) +лh(Tf-T2) +лh(Tg-T2) == лh ( 2 · Ta+ Tb + Tc + Td + Tf + Tg - 7·T2 ) = 1153.13 лh
Qcp = ( Q1+ Q2 ) / 2 = лh( 1151.47 + 1153.13 ) / 2 = 1152.30 лh
Qобщ = 4Qcp = 4 · 1152.30 лh = 4609.21 лh
II Метод итерации
теплопроводность релаксация баланс решетка
1.Сечение тела разбивается релаксационной решеткой.
2.Все точки номеруются по порядку.
3.Составляется тепловой баланс для узловых точек. Предположим, что весь процесс теплопроводности концентрируется в стержнях, получившихся в релаксационной решетке:
”a” Qfa + Qba + QT2a + QT2a = 0 лL (Tf + Tb + 900 - 4 Ta ) = 0
”b” Qab + Qbb + QT1b + QT2b = 0 лL (Ta + Tc + 1325 - 4 Tb ) = 0
”c” Qbc + Qdc + QT1c + QT2c = 0 лL (Tb+ Td + 1325 - 4 Tc ) = 0
”d” Qcd + Qed + QT1d + QT2d = 0 лL (Tc + Te + 1325 - 4 Td ) = 0
”f” Qaf + Qdf + QT1f + QT2f = 0 лL (Ta + Tg + 1325 - 4 Tf ) = 0
”g” Qfg + Qhg + QT1g + QT2g = 0 лL (Tf + Th + 1325 - 4 Tg ) = 0
T.к. Td = Te и Tg = Th , то для
”d” лL ( Tc + 1325 - 3 Td ) = 0 , то для ”g” лL ( Tf +1325 - 3 Tg ) = 0
Ta = ( Tf + Tb + 900 ) / 4 = 0.25 Tf + 0.25Tb + 225
Tb = ( Ta + Tc + 1325 ) / 4 = 0.25 Ta + 0.25Tc + 331.25
Tc = ( Tb + Td + 1325 ) / 4 = 0.25 Tb + 0.25Td + 331.25
Td = ( Tc + 1325 ) / 3 = 0.33 Tc + 441.66
Tf = ( Ta + Tg + 1325 ) / 4 = 0.25 Ta + 0.25Tg + 331.25
Tg = ( Tf + 1325 ) / 3 = 0.33 Tf + 441.66
|
Qср |
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
VII |
||
|
Ta |
662.50 |
556.25 |
556.25 |
542.96 |
542.96 |
540.34 |
540.34 |
539.78 |
|
|
Tb |
662.50 |
662.50 |
635.93 |
635.93 |
630.95 |
630.95 |
629.85 |
629.85 |
|
|
Tc |
662.50 |
662.50 |
662.50 |
655.85 |
655.85 |
654.06 |
654.06 |
653.63 |
|
|
Td |
662.50 |
662.50 |
662.50 |
662.50 |
660.28 |
660.28 |
659.68 |
659.68 |
|
|
Tf |
662.50 |
662.50 |
635.93 |
635.93 |
630.40 |
630.40 |
629.28 |
629.28 |
|
|
Tg |
662.50 |
662.50 |
662.50 |
653.64 |
653.64 |
651.80 |
651.80 |
651.42 |
I итерация :
Ta = 0.25 · 662.50 + 0.25 · 662.5 + 225 = 556.25
Tb = 0.25 · 662.50 + 0.25 · 662.5 + 331.25 = 662.50
Tc = 0.25 · 662.50 + 0.25 · 662.5 + 331.25 = 662.50
Td = 0.33 · 662.50 + 441.66 = 662.50
Tf = 0.25 · 662.50 + 0.25 · 662.5 + 331.25 = 662.50
Tg = 0.33 · 662.50 + 441.66 = 662.50
II итерация :
Ta = 0.25 · 662.50 + 0.25 · 662.5 + 225 = 556.25
Tb = 0.25 · 556.25 + 0.25 · 662.5 + 331.25 = 635.93
Tc = 0.25 · 662.50 + 0.25 · 660.28 + 331.25 = 662.50
Td = 0.33 · 662.50 + 441.66 = 662.50
Tf = 0.25 · 556.25+ 0.25 · 660.28 + 331.25 = 635.93
Tg = 0.33 · 662.50 + 441.66 = 662.50
III итерация :
Ta = 0.25 · 665.38 + 0.25 · 635.93 + 225 = 542.96
Tb = 0.25 · 556.25 + 0.25 · 661.94 + 331.25 = 635.93
Tc = 0.25 · 635.93 + 0.25 · 660.28 + 331.25 = 655.85
Td = 0.33 · 661.94 + 441.66 = 662.50
Tf = 0.25 · 556.25 + 0.25 · 660.28 + 331.25 = 635.93
Tg = 0.33 · 635.38 + 441.66 = 653.64
IV итерация :
Ta = 0.25 · 635.38 + 0.25 · 635.79 + 225 = 542.96
Tb = 0.25 · 550.32 + 0.25 · 655.30 + 331.25 = 630.95
Tc = 0.25 · 635.79 + 0.25 · 660.10 + 331.25 = 655.85
Td = 0.33 · 655.30 + 441.66 = 660.28
Tf = 0.25 · 550.32 + 0.25 · 651.33 + 331.25 = 630.40
Tg = 0.33 · 635.38 + 441.66 = 653.64
V итерация :
Ta = 0.25 · 631.66 + 0.25 · 632.65 + 225 = 540.34
Tb = 0.25 · 542.79 + 0.25 · 655.22 + 331.25 = 630.95
Tc = 0.25 · 632.65 + 0.25 · 657.90 + 331.25 = 654.06
Td = 0.33 · 655.22+ 441.66 = 660.28
Tf = 0.25 · 542.79 + 0.25 · 651.33 + 331.25 = 630.40
Tg = 0.33 · 631.66 + 441.66 = 651.80
VI итерация :
Ta = 0.25 · 629.78 + 0.25 · 630.75 + 225 = 540.34
Tb = 0.25 · 541.07 + 0.25 · 653.88 + 331.25 = 629. 85
Tc = 0.25 · 630.75 + 0.25 · 657.88 + 331.25 = 654.06
Td = 0.33 · 653.88+ 441.66 = 659.68
Tf = 0.25 · 541.07 + 0.25 · 650.10 + 331.25 = 629.28
Tg = 0.33 · 629.78 + 441.66 = 651.80
VII итерация :
Ta = 0.25 · 629.04 + 0.25 · 629.98 + 225 = 539.78
Tb = 0.25 · 540.13 + 0.25 · 653.40 + 331.25 = 629.85
Tc = 0.25 · 629.98 + 0.25 · 657.44 + 331.25 = 653.63
Td = 0.33 · 653.40+ 441.66 = 659.68
Tf = 0.25 · 540.13 + 0.25 · 649.48 + 331.25 = 629.28
Tg = 0.33 · 629.04 + 441.66 = 651.42
Q1 = QT1-Tb + QT1-Tc + QT1-Td + QT1-Tf + QT1-Tg =
= лh (T1-Tb) + лh (T1-Tc) + лh (T1-Td) + лh (T1-Tf) + лh (T1-Tg) =
= лh (5 ·T1 - Tb -Tc - Td - Tf -Tg) = 1151.14 лh
Q2 = 2· QTa-T2 + QTb-T2 + QTc-T2 + QTd-T2 + QTf-T2 + QTg-T2 =
= 2лh(Ta-T2) +лh(Tb-T2) +лh(Tc-T2) +лh(Td-T2) +лh(Tf-T2) +лh(Tg-T2) = лh ( 2 · Ta+ Tb + Tc + Td + Tf + Tg - 7 · T2 ) = 1153,42 лh
Qcp = ( Q1+ Q2 ) / 2 = лh( 1151.14 + 1153.42 ) / 2 = 1152.28 лh
Qобщ = 4Qcp = 4 · 1152.28 лh = 4609.12 лh
|
Ta |
Tb |
Tc |
Td |
Tf |
Tg |
Qобщ |
||
|
I метод |
539.69 |
629.61 |
653.56 |
659.56 |
629.07 |
651.40 |
4609.21 |
|
|
II метод |
539.78 |
629.85 |
653.63 |
659.68 |
629.28 |
651.42 |
4609.12 |
|
|
? |
0.09 |
0.24 |
0.07 |
0.12 |
0.21 |
0.02 |
0.09 |
III. Метод графического изображения теплового потока
1.Вмаштабе изобразить исследуемое сечение.
2.От руки зарисовать линии теплового потока с максимально возможным соблюдением условия:
?Qi = Qi / Nm ,
где Nm - число трубок потока теплоты, через каждую из которых проходит одинаковое количество теплоты; Qi - полное количество теплоты, проходящее через стену.
3.От руки зарисовать изометрические линии с максимально возможным соблюдением ортогональности и криволинейности квадратов.
4.Фактор формы тела определяется как соотношение: о = Nm / Nn = 16 / 8 = 2
5.Температурное поле рассчитывается как соотношения от Т1 , или путем прибавления к Т2 , соответствующего числа одинаковых приростов температуры.
I. 875 - 53.12 = 821.88
II. 821.88 - 53.12 = 768.75
III. 768.76 - 53.12 = 715.62
IV. 715.64 - 53.12 = 662.50
V. 662.52 - 53.12 = 609.37
VI. 609.40 - 53.12 = 556.25
VII. 556.28 - 53.12 = 503.12
VIII. 503.16 - 53.12 = 450
6.Определяем температуры Ta , Tb , Tc ,Td ,Tf , Tg :
Ta = 875 - 6.3 • 53.12 = 540.31
Tb = 875 - 4.6 • 53.12 = 630.62
Tc = 875 - 4.2 • 53.12 = 651.87
Td = 875 - 4.1 • 53.12 = 657.18
Tf = 875 - 4.6 • 53.12 = 630.62
Tg = 875 - 4.2 • 53.12 = 651.87
Q1 = QT1-Tb + QT1-Tc + QT1-Td + QT1-Tf + QT1-Tg =
= лh (T1-Tb) + лh (T1-Tc) + лh (T1-Td) + лh (T1-Tf) + лh (T1-Tg) =
= лh (5 ·T1-Tb -Tc - Td -Tf -Tg) = 1151.84 лh
Q2 = 2· QTa-T2 + QTb-T2 + QTc-T2 + QTd-T2 + QTf-T2 + QTg-T2 =
=2лh(Ta-T2) +лh(Tb-T2) +лh(Tc-T2) +лh(Td-T2) +лh(Tf-T2) +лh(Tg-T2) = лh ( 2 · Ta+ Tb + Tc + Td + Tf + Tg - 7·T2 ) = 1152.70 лh
Qcp = ( Q1+ Q2 ) · 0.5 = лh ( 1151.84 + 1152.70 ) / 2 = 1152.27 лh
Qобщ = 4Qcp = 4 · 1152.27 лh = 4609.08 лh
|
№ метода |
Ta |
Tb |
Tc |
Td |
Tf |
Tg |
Q |
|
|
I |
539.69 |
629.61 |
653.56 |
659.56 |
629.07 |
651.40 |
4609.21 |
|
|
II |
539.78 |
629.85 |
653.63 |
659.68 |
629.28 |
651.42 |
4609.12 |
|
|
III |
540.31 |
630.62 |
651.87 |
657.18 |
630.62 |
651.87 |
4609.08 |
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Исследование распределения температуры в стенке и плотности теплового потока. Дифференциальное уравнение теплопроводности в цилиндрической системе координат. Определение максимальных тепловых потерь. Вычисление критического диаметра тепловой изоляции.
презентация [706,5 K], добавлен 15.03.2014Содержание закона Фурье. Расчет коэффициентов теплопроводности для металлов, неметаллов, жидкостей. Причины зависимости теплопроводности от влажности материала и направления теплового потока. Определение коэффициента теплопередачи ограждающей конструкции.
контрольная работа [161,2 K], добавлен 22.01.2012Определение линейного теплового потока методом последовательных приближений. Определение температуры стенки со стороны воды и температуры между слоями. График изменения температуры при теплопередаче. Число Рейнольдса и Нусельта для газов и воды.
контрольная работа [397,9 K], добавлен 18.03.2013Дифференциальное уравнение теплопроводности. Поток тепла через элементарный объем. Условия постановка краевой задачи. Методы решения задач теплопроводности. Численные методы решения уравнения теплопроводности. Расчет температурного поля пластины.
дипломная работа [353,5 K], добавлен 22.04.2011Исследование свойств теплопроводности как физического процесса переноса тепловой энергии структурными частицами вещества в процесс их теплового движения. Общая характеристика основных видов переноса тепла. Расчет теплопроводности через плоскую стенку.
реферат [19,8 K], добавлен 24.01.2012Законы распределения плотности тепловыделения. Расчет температурного поля и количества импульсов, излучаемых дуговым плазматроном, необходимого для достижения температуры плавления на поверхности неограниченного тела с учетом охлаждения материала.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 05.03.2015Математическое моделирование тепловых процессов. Основные виды теплообмена в природе. Применение метода конечно разностной аппроксимации для решения уравнения теплопроводности. Анализ изменения температуры по ширине пластины в выбранные моменты времени.
курсовая работа [1,5 M], добавлен 22.05.2019Методы получения дифференциального уравнения теплопроводности при одномерном распространении тепла. Расчет температурного поля в стационарных условиях по формуле Лапласа. Изменение температуры в плоской однородной стене при стационарных условиях.
контрольная работа [397,4 K], добавлен 22.01.2012Методика численного решения задач нестационарной теплопроводности. Расчет распределения температуры по сечению балки явным и неявным методами. Начальное распределение температуры в твердом теле (временные граничные условия). Преимущества неявного метода.
реферат [247,8 K], добавлен 18.04.2011Стационарная теплопроводность шаровой (сферической) стенки. Обобщенный метод решения задач стационарной теплопроводности. Упрощенный расчет теплового потока через плоскую, цилиндрическую и шаровую стенки (ГУ 1 рода). Методы интенсификации теплопередачи.
презентация [601,4 K], добавлен 15.03.2014
