Теплопроводность и релаксационная решетка

Описание процесса теплопроводности. Использование метода релаксации, итерации и метода графического изображения теплового потока. Тепловой баланс узловых точек. Сечение тела релаксационной решеткой. Расчет температурного поля. Число приростов температуры.

Рубрика Физика и энергетика
Вид контрольная работа
Язык русский
Дата добавления 19.11.2012
Размер файла 60,3 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

I. Метод релаксации

1. Максимальная температура 875 К одинакова по всей внутренней поверхности кладки, а минимальная 450 К - по всей внешней.

2. Размер кладки : по оси Х - внутренний 5 ? Х; внешний 9 ? Х ;

по оси Y - внутренний 3 ? y; внешний 7 ? y .

3. В силу симметрии кладки прямоугольного сечения достаточно определить температуру в ј части кладки.

4. Для предварительного расчета целесообразно температуру в точках a, b, c, d, f, g принимать одинаковой, т.е. средней между максимальным и минимальным значениями в системе:

5. Запишем закон релаксации для точек a, b, c, d, f, g :

a

b

c

d

f

g

Та

ДPa

Tb

ДPb

Tc

ДPc

Td

ДPd

Tf

ДPf

Tg

ДPg

1

662,5

-106,25

662,5

0

662,5

0

662,5

0

662,5

0

662,5

0

2

556,25

0

662,5

-26,56

662,5

0

662,5

0

662,5

-26,56

662,5

0

3

556,25

-13,28

635,93

0

662,5

-6,64

662,5

0

635,93

0

662,5

-6,64

4

542,96

0

635,93

-4,98

655,85

0

662,5

-1,66

635,93

-4,98

655,85

-1,66

5

542,96

-2,49

630,95

0

655,85

-1,66

660,83

-0,41

630,95

-0,41

654,19

-1,66

6

540,47

-0,10

630,95

-1,03

654,19

-0,10

660,42

-0,51

630,54

-1,03

652,53

-0,51

7

540,37

-0,51

629,91

-0,05

654,09

-0,38

659,90

-0,15

629,50

-0,15

652,02

-0,38

8

539,85

-0,05

629,86

-0,22

653,70

-0,051

659,75

-0,13

629,34

-0,22

651,63

-0,13

9

539,80

-0,11

629,64

-0,02

653,65

-0,09

659,61

-0,04

629,12

-0,04

651,49

-0,09

10

539,69

-0,01

629,61

-0,05

653,56

-0,01

659,56

-0,03

629,07

-0,05

651,40

-0,10

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

Q1 = QT1-Tb + QT1-Tc + QT1-Td + QT1-Tf + QT1-Tg =

= лh (T1-Tb) + лh (T1-Tc) + лh (T1-Td) + лh (T1-Tf) + лh (T1-Tg) =

= лh (5 ·T1-Tb -Tc - Td -Tf -Tg) = 1151.47 лh

Q2 = 2· QTa-T2 + QTb-T2 + QTc-T2 + QTd-T2 + QTf-T2 + QTg-T2 =

=2лh(Ta-T2) +лh(Tb-T2) +лh(Tc-T2) +лh(Td-T2) +лh(Tf-T2) +лh(Tg-T2) == лh ( 2 · Ta+ Tb + Tc + Td + Tf + Tg - 7·T2 ) = 1153.13 лh

Qcp = ( Q1+ Q2 ) / 2 = лh( 1151.47 + 1153.13 ) / 2 = 1152.30 лh

Qобщ = 4Qcp = 4 · 1152.30 лh = 4609.21 лh

II Метод итерации

теплопроводность релаксация баланс решетка

1.Сечение тела разбивается релаксационной решеткой.

2.Все точки номеруются по порядку.

3.Составляется тепловой баланс для узловых точек. Предположим, что весь процесс теплопроводности концентрируется в стержнях, получившихся в релаксационной решетке:

”a” Qfa + Qba + QT2a + QT2a = 0 лL (Tf + Tb + 900 - 4 Ta ) = 0

”b” Qab + Qbb + QT1b + QT2b = 0 лL (Ta + Tc + 1325 - 4 Tb ) = 0

”c” Qbc + Qdc + QT1c + QT2c = 0 лL (Tb+ Td + 1325 - 4 Tc ) = 0

”d” Qcd + Qed + QT1d + QT2d = 0 лL (Tc + Te + 1325 - 4 Td ) = 0

”f” Qaf + Qdf + QT1f + QT2f = 0 лL (Ta + Tg + 1325 - 4 Tf ) = 0

”g” Qfg + Qhg + QT1g + QT2g = 0 лL (Tf + Th + 1325 - 4 Tg ) = 0

T.к. Td = Te и Tg = Th , то для

”d” лL ( Tc + 1325 - 3 Td ) = 0 , то для ”g” лL ( Tf +1325 - 3 Tg ) = 0

Ta = ( Tf + Tb + 900 ) / 4 = 0.25 Tf + 0.25Tb + 225

Tb = ( Ta + Tc + 1325 ) / 4 = 0.25 Ta + 0.25Tc + 331.25

Tc = ( Tb + Td + 1325 ) / 4 = 0.25 Tb + 0.25Td + 331.25

Td = ( Tc + 1325 ) / 3 = 0.33 Tc + 441.66

Tf = ( Ta + Tg + 1325 ) / 4 = 0.25 Ta + 0.25Tg + 331.25

Tg = ( Tf + 1325 ) / 3 = 0.33 Tf + 441.66

Qср

I

II

III

IV

V

VI

VII

Ta

662.50

556.25

556.25

542.96

542.96

540.34

540.34

539.78

Tb

662.50

662.50

635.93

635.93

630.95

630.95

629.85

629.85

Tc

662.50

662.50

662.50

655.85

655.85

654.06

654.06

653.63

Td

662.50

662.50

662.50

662.50

660.28

660.28

659.68

659.68

Tf

662.50

662.50

635.93

635.93

630.40

630.40

629.28

629.28

Tg

662.50

662.50

662.50

653.64

653.64

651.80

651.80

651.42

I итерация :

Ta = 0.25 · 662.50 + 0.25 · 662.5 + 225 = 556.25

Tb = 0.25 · 662.50 + 0.25 · 662.5 + 331.25 = 662.50

Tc = 0.25 · 662.50 + 0.25 · 662.5 + 331.25 = 662.50

Td = 0.33 · 662.50 + 441.66 = 662.50

Tf = 0.25 · 662.50 + 0.25 · 662.5 + 331.25 = 662.50

Tg = 0.33 · 662.50 + 441.66 = 662.50

II итерация :

Ta = 0.25 · 662.50 + 0.25 · 662.5 + 225 = 556.25

Tb = 0.25 · 556.25 + 0.25 · 662.5 + 331.25 = 635.93

Tc = 0.25 · 662.50 + 0.25 · 660.28 + 331.25 = 662.50

Td = 0.33 · 662.50 + 441.66 = 662.50

Tf = 0.25 · 556.25+ 0.25 · 660.28 + 331.25 = 635.93

Tg = 0.33 · 662.50 + 441.66 = 662.50

III итерация :

Ta = 0.25 · 665.38 + 0.25 · 635.93 + 225 = 542.96

Tb = 0.25 · 556.25 + 0.25 · 661.94 + 331.25 = 635.93

Tc = 0.25 · 635.93 + 0.25 · 660.28 + 331.25 = 655.85

Td = 0.33 · 661.94 + 441.66 = 662.50

Tf = 0.25 · 556.25 + 0.25 · 660.28 + 331.25 = 635.93

Tg = 0.33 · 635.38 + 441.66 = 653.64

IV итерация :

Ta = 0.25 · 635.38 + 0.25 · 635.79 + 225 = 542.96

Tb = 0.25 · 550.32 + 0.25 · 655.30 + 331.25 = 630.95

Tc = 0.25 · 635.79 + 0.25 · 660.10 + 331.25 = 655.85

Td = 0.33 · 655.30 + 441.66 = 660.28

Tf = 0.25 · 550.32 + 0.25 · 651.33 + 331.25 = 630.40

Tg = 0.33 · 635.38 + 441.66 = 653.64

V итерация :

Ta = 0.25 · 631.66 + 0.25 · 632.65 + 225 = 540.34

Tb = 0.25 · 542.79 + 0.25 · 655.22 + 331.25 = 630.95

Tc = 0.25 · 632.65 + 0.25 · 657.90 + 331.25 = 654.06

Td = 0.33 · 655.22+ 441.66 = 660.28

Tf = 0.25 · 542.79 + 0.25 · 651.33 + 331.25 = 630.40

Tg = 0.33 · 631.66 + 441.66 = 651.80

VI итерация :

Ta = 0.25 · 629.78 + 0.25 · 630.75 + 225 = 540.34

Tb = 0.25 · 541.07 + 0.25 · 653.88 + 331.25 = 629. 85

Tc = 0.25 · 630.75 + 0.25 · 657.88 + 331.25 = 654.06

Td = 0.33 · 653.88+ 441.66 = 659.68

Tf = 0.25 · 541.07 + 0.25 · 650.10 + 331.25 = 629.28

Tg = 0.33 · 629.78 + 441.66 = 651.80

VII итерация :

Ta = 0.25 · 629.04 + 0.25 · 629.98 + 225 = 539.78

Tb = 0.25 · 540.13 + 0.25 · 653.40 + 331.25 = 629.85

Tc = 0.25 · 629.98 + 0.25 · 657.44 + 331.25 = 653.63

Td = 0.33 · 653.40+ 441.66 = 659.68

Tf = 0.25 · 540.13 + 0.25 · 649.48 + 331.25 = 629.28

Tg = 0.33 · 629.04 + 441.66 = 651.42

Q1 = QT1-Tb + QT1-Tc + QT1-Td + QT1-Tf + QT1-Tg =

= лh (T1-Tb) + лh (T1-Tc) + лh (T1-Td) + лh (T1-Tf) + лh (T1-Tg) =

= лh (5 ·T1 - Tb -Tc - Td - Tf -Tg) = 1151.14 лh

Q2 = 2· QTa-T2 + QTb-T2 + QTc-T2 + QTd-T2 + QTf-T2 + QTg-T2 =

= 2лh(Ta-T2) +лh(Tb-T2) +лh(Tc-T2) +лh(Td-T2) +лh(Tf-T2) +лh(Tg-T2) = лh ( 2 · Ta+ Tb + Tc + Td + Tf + Tg - 7 · T2 ) = 1153,42 лh

Qcp = ( Q1+ Q2 ) / 2 = лh( 1151.14 + 1153.42 ) / 2 = 1152.28 лh

Qобщ = 4Qcp = 4 · 1152.28 лh = 4609.12 лh

Ta

Tb

Tc

Td

Tf

Tg

Qобщ

I метод

539.69

629.61

653.56

659.56

629.07

651.40

4609.21

II метод

539.78

629.85

653.63

659.68

629.28

651.42

4609.12

?

0.09

0.24

0.07

0.12

0.21

0.02

0.09

III. Метод графического изображения теплового потока

1.Вмаштабе изобразить исследуемое сечение.

2.От руки зарисовать линии теплового потока с максимально возможным соблюдением условия:

?Qi = Qi / Nm ,

где Nm - число трубок потока теплоты, через каждую из которых проходит одинаковое количество теплоты; Qi - полное количество теплоты, проходящее через стену.

3.От руки зарисовать изометрические линии с максимально возможным соблюдением ортогональности и криволинейности квадратов.

4.Фактор формы тела определяется как соотношение: о = Nm / Nn = 16 / 8 = 2

5.Температурное поле рассчитывается как соотношения от Т1 , или путем прибавления к Т2 , соответствующего числа одинаковых приростов температуры.

I. 875 - 53.12 = 821.88

II. 821.88 - 53.12 = 768.75

III. 768.76 - 53.12 = 715.62

IV. 715.64 - 53.12 = 662.50

V. 662.52 - 53.12 = 609.37

VI. 609.40 - 53.12 = 556.25

VII. 556.28 - 53.12 = 503.12

VIII. 503.16 - 53.12 = 450

6.Определяем температуры Ta , Tb , Tc ,Td ,Tf , Tg :

Ta = 875 - 6.3 • 53.12 = 540.31

Tb = 875 - 4.6 • 53.12 = 630.62

Tc = 875 - 4.2 • 53.12 = 651.87

Td = 875 - 4.1 • 53.12 = 657.18

Tf = 875 - 4.6 • 53.12 = 630.62

Tg = 875 - 4.2 • 53.12 = 651.87

Q1 = QT1-Tb + QT1-Tc + QT1-Td + QT1-Tf + QT1-Tg =

= лh (T1-Tb) + лh (T1-Tc) + лh (T1-Td) + лh (T1-Tf) + лh (T1-Tg) =

= лh (5 ·T1-Tb -Tc - Td -Tf -Tg) = 1151.84 лh

Q2 = 2· QTa-T2 + QTb-T2 + QTc-T2 + QTd-T2 + QTf-T2 + QTg-T2 =

=2лh(Ta-T2) +лh(Tb-T2) +лh(Tc-T2) +лh(Td-T2) +лh(Tf-T2) +лh(Tg-T2) = лh ( 2 · Ta+ Tb + Tc + Td + Tf + Tg - 7·T2 ) = 1152.70 лh

Qcp = ( Q1+ Q2 ) · 0.5 = лh ( 1151.84 + 1152.70 ) / 2 = 1152.27 лh

Qобщ = 4Qcp = 4 · 1152.27 лh = 4609.08 лh

№ метода

Ta

Tb

Tc

Td

Tf

Tg

Q

I

539.69

629.61

653.56

659.56

629.07

651.40

4609.21

II

539.78

629.85

653.63

659.68

629.28

651.42

4609.12

III

540.31

630.62

651.87

657.18

630.62

651.87

4609.08

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Исследование распределения температуры в стенке и плотности теплового потока. Дифференциальное уравнение теплопроводности в цилиндрической системе координат. Определение максимальных тепловых потерь. Вычисление критического диаметра тепловой изоляции.

    презентация [706,5 K], добавлен 15.03.2014

  • Содержание закона Фурье. Расчет коэффициентов теплопроводности для металлов, неметаллов, жидкостей. Причины зависимости теплопроводности от влажности материала и направления теплового потока. Определение коэффициента теплопередачи ограждающей конструкции.

    контрольная работа [161,2 K], добавлен 22.01.2012

  • Определение линейного теплового потока методом последовательных приближений. Определение температуры стенки со стороны воды и температуры между слоями. График изменения температуры при теплопередаче. Число Рейнольдса и Нусельта для газов и воды.

    контрольная работа [397,9 K], добавлен 18.03.2013

  • Дифференциальное уравнение теплопроводности. Поток тепла через элементарный объем. Условия постановка краевой задачи. Методы решения задач теплопроводности. Численные методы решения уравнения теплопроводности. Расчет температурного поля пластины.

    дипломная работа [353,5 K], добавлен 22.04.2011

  • Исследование свойств теплопроводности как физического процесса переноса тепловой энергии структурными частицами вещества в процесс их теплового движения. Общая характеристика основных видов переноса тепла. Расчет теплопроводности через плоскую стенку.

    реферат [19,8 K], добавлен 24.01.2012

  • Законы распределения плотности тепловыделения. Расчет температурного поля и количества импульсов, излучаемых дуговым плазматроном, необходимого для достижения температуры плавления на поверхности неограниченного тела с учетом охлаждения материала.

    курсовая работа [1,1 M], добавлен 05.03.2015

  • Математическое моделирование тепловых процессов. Основные виды теплообмена в природе. Применение метода конечно разностной аппроксимации для решения уравнения теплопроводности. Анализ изменения температуры по ширине пластины в выбранные моменты времени.

    курсовая работа [1,5 M], добавлен 22.05.2019

  • Методы получения дифференциального уравнения теплопроводности при одномерном распространении тепла. Расчет температурного поля в стационарных условиях по формуле Лапласа. Изменение температуры в плоской однородной стене при стационарных условиях.

    контрольная работа [397,4 K], добавлен 22.01.2012

  • Методика численного решения задач нестационарной теплопроводности. Расчет распределения температуры по сечению балки явным и неявным методами. Начальное распределение температуры в твердом теле (временные граничные условия). Преимущества неявного метода.

    реферат [247,8 K], добавлен 18.04.2011

  • Стационарная теплопроводность шаровой (сферической) стенки. Обобщенный метод решения задач стационарной теплопроводности. Упрощенный расчет теплового потока через плоскую, цилиндрическую и шаровую стенки (ГУ 1 рода). Методы интенсификации теплопередачи.

    презентация [601,4 K], добавлен 15.03.2014

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.