Влияние пондермоторной силы на температурные поля и напряжение в слое

Температурные поля и напряжения в электропроводных телах, находящихся в электромагнитном поле. Динамическая задача термоупругости, в которой учитывается влияние пондермоторных сил и связанность полей деформации и температуры. Мощности джоулева тепла.

Рубрика Физика и энергетика
Вид статья
Язык русский
Дата добавления 29.09.2012
Размер файла 615,4 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Влияние пондермоторной силы на температурные поля и напряжение в слое

Аббасов Зафар Думан оглы,

старший преподаватель Гянджинского государственного университета, Азербайджан

Температурные поля и напряжения в электропроводных телах, находящихся в электромагнитном поле, обычно определяют, исходя из удельной мощности джоулева тепла. При этом пондермоторные силы не учитываются [2, 3]. В данной работе рассматривается динамическая задача термоупругости, в которой учитывается влияние пондермоторных сил и связанность полей деформации и температуры. Термоупругие постоянные материала принимаются постоянными.

Пусть на верхнем слое  имеет место конвективный теплообмен с внешней средой, температура которой равна начальной температуре  слоя, нижнее основание теплоизолировано. Примем, также, что основание  свободно от силовой нагрузки, а при  переменный  равен нулю. Полагая , приходим к решению системы уравнений [2, 3].

  (1)

при начальных (2)

и граничных условиях (3)

(31)

Здесь через  обозначаются безразмерные координаты отношения к толщине слоя , кроме того приняты обозначения:

- отклонение температуры от начального.

- нормальные напряжения в направление оси

;  коэффициенты теплопроводности, температуропроводности и теплоотдача на основание слоя  - коэффициент линейного расширения;  - модуль упругости и коэффициент Пуассона, - плотность материала слоя; - пондермоторная сила, -удельная мощность джоилова тепла.  и  считаются постоянными величинами;

 - параметр связанности.

В рассматриваемом случае нормальные напряжения  и  определяются формулами

(4)

(5)

Подставляя значение  из третьего уравнения в (1) получим систему уравнений относительно функций  и .

 , (6)

,   

скорость распространения продольных волн. Решение системы (6) должно удовлетворять начальные условия.

(7)

и граничные условия (3),

  (8)

Решение задачи (6)-(8) будем искать в виде суммы по степеням коэффициента связности :

(9)

Подставляя (9) в (6) получим:

 ,

Сравнивая коэффициенты при одинаковых степенях , будем иметь следующую систему начально-краевых задач:

 ; (А0)

 ; (Б0)

;

  (А1)

 ; (Б1)

а при  и  должны быть решениями следующих краевых задач:

 ; (Ак)

 ; (Бк)

В задачах  начальные и граничные условия получены при подстановке (9) в (2), (3) и (31).

Как видно из системы полученных задач учет связаности температурных и деформацонных полей появлается в системах задач при . Полученные задачи будем решать методом разделения переменных. Решение задачи  этим методом будет

(10)

где  являются корнями транецендентного уравнения.

 или (11)

и принято обозначение

 ;

Подставляя значение (10) в задаче , отыщем . Для этого вначале граничные условия приведем к однородным

Введем функцию

, (12)

Подставляя (12) в задаче , получаем задачу для определения функции .

 ;

Решение задачи  представим в виде

(13)

Для определения функции  подставляем (13) в уравнение и умножаем уравнение в задаче  на  и проинтегрируем полученное равенство в отрезке . Учитывая ортогональность функций  при этом, получим:

,

здесь учтена формула

Общее решение этого уравнения представляется в виде:

(14)

где  произвольные постоянные, которые определяются при помощи начальных условий задачи :

 

Подставляя значения  в (14) результат (13) определяем

(15)

Теперь при помощи (15) и для значения  из (12) получаем решение задачи :

(16)

где приняты обозначения:

;

Решение задачи  представим в виде

 

(17)

Подставляя значение  из (16) в правую часть (17) и удовлетворяя начальному условию  определяем

(18)

Подставляя (18) в (17) получаем решение задачи

(19)

Решение задачи  связано с задачей определения функции  при помощи формулы

(20)

где  является решением задачи с однородными кривыми условиями:

,  (Д1)

  определяется формулой

(21)

Собственные функции задачи  образуют ортогональную систему , а собственные числа есть  Поэтому решение задачи  представим в виде:

(22)

где  определяется уравнением:

Произведя интегрирование по частям, последнее равенство перепишем следующим образом

Подставляя (19) в правую часть последнего равенства и проделывая необходимые вычисления, получаем общее решение, в которое входит сумма  Здесь произвольные постоянные определяются начальными условиями  Следовательно, найденное  подставляя в (22) и находим значение искомой функции  определяется согласно формулой

Пренебрегая членами в (9) содержание  приближенно можно определить

  (24)

Учитывая (5) в третьем уравнении и используя полученные формулы для переменных и температуры можно записать приближенную для компонента напряжения :

(25)

а другие компоненты напряжений определяются по формулам (4):

(26)

 

В случае рассмотрение несвязанной задачи термоупругости имеем формулы (10) и (16). Из приведенных формул видно, что значения поля перемещений и температуры, а также компонентов напряжений зависят от джоулева тепла и пондермоторной силы. Исследования температурных толей и напряжений проводились для слоя из стали Х18Н9Т, характеристики материала которых принимались равными   вт/м.град;

м2/сек, , Н/м2,   м.

Заключение

пондермоторный температура электромагнитный

Полученные числовые значения показывают, что распределение напряжений и температурных полей практически совпадают для всех значений . Построены графики для напряжений  и температурного поля .

Литература

1. Коваленко А.Д. Основы термоупругости. Киев, «Наука думка», 1970.

2. Бурак Я.И., Гачкевич А.Р. О влиянии периодического во времени электромагнитного поля на температурные поля и напряжения в электропроводном слое // Прикладная механика, №7, 2004.

3. Родигин Н.М. Индукционный нагрев стальных изделий токами нормальной частоты. М., Металлургия, 1996.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

  • Теория температурных полей: пространственно-временные распределения температуры и концентрации растворов. Модель физико-химического процесса взаимодействия соляной кислоты и карбонатной составляющей скелета. Методы расчётов полей температуры и плотности.

    автореферат [1,3 M], добавлен 06.07.2008

  • Геомагнитное поле земли. Причины возникновения магнитных аномалий. Направление вектора напряженности земли. Техногенные и антропогенные поля. Распределение магнитного поля вблизи воздушных ЛЭП. Влияние магнитных полей на растительный и животный мир.

    курсовая работа [326,4 K], добавлен 19.09.2012

  • Поля и излучения низкой частоты. Влияние электромагнитного поля и излучения на живые организмы. Защита от электромагнитных полей и излучений. Поля и излучения высокой частоты. Опасность сотовых телефонов. Исследование излучения видеотерминалов.

    реферат [11,9 K], добавлен 28.12.2005

  • Сила Лоренца - сила, действующая на заряженную частицу, движущуюся в электромагнитном поле. Магнитные силовые линии; влияние индукции магнитного поля на силу Ампера. Применение силы Лоренца в электроприборах; Северное сияние как проявление ее действия.

    презентация [625,3 K], добавлен 14.05.2012

  • Определение и свойства стационарных силовых полей. Необходимое и достаточное условие существования потенциального поля. Понятия градиента и ротора. Проверка потенциальности поля. Свойства эквипотенциальных поверхностей. Диссипативные силы сопротивления.

    презентация [247,9 K], добавлен 28.09.2013

  • Гравитационное поле и его свойства. Направленность гравитационных сил, силовая характеристика гравитационного поля. Действие магнитного поля на движущийся заряд. Понятие силы Лоренца, определение ее модуля и направления. Расчет обобщенной силы Лоренца.

    контрольная работа [1,7 M], добавлен 31.01.2013

  • Характеристики магнитного поля и явлений, происходящих в нем. Взаимодействие токов, поле прямого тока и круговой ток. Суперпозиция магнитных полей. Циркуляция вектора напряжённости магнитного поля. Действие магнитных полей на движущиеся токи и заряды.

    курсовая работа [840,5 K], добавлен 12.02.2014

  • История открытия магнитного поля. Источники магнитного поля, понятие вектора магнитной индукции. Правило левой руки как метод определения направления силы Ампера. Межпланетное магнитное поле, магнитное поле Земли. Действие магнитного поля на ток.

    презентация [3,9 M], добавлен 22.04.2010

  • Расчет магнитной индукции поля. Определение отношения магнитного поля колебательного контура к энергии его электрического поля, частоты обращения электрона на второй орбите атома водорода, количества тепла при охлаждении газа при постоянном объёме.

    контрольная работа [249,7 K], добавлен 16.01.2012

  • Влияние электромагнитного поля (ЭМП) на иммунную, гуморальную, половую и нервную систему. Механизм функциональных нарушений при воздействии ЭМП. Исследования о влиянии ЭМП на развитие эмбриона. Способы и методы защиты от электромагнитных излучений.

    доклад [16,2 K], добавлен 03.12.2011

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.