Расчет напряженности электрического и магнитного полей изотропного излучателя в однородной среде

Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет напряженности электрического и магнитного полей изотропного излучателя в однородной среде

Нилова Людмила Ивановна,

соискатель кафедры физики

Череповецкого военного инженерного

института радиоэлектроники

Однородная безграничная среда может представлять собой свободное пространство, диэлектрическую среду, среду с проводимостью, а также среду со свободными зарядами.

Свободное пространство представляет собой безграничную среду, у которой диэлектрическая и магнитная проницаемость равна единице, удельная проводимость равна нулю, поглощение в среде отсутствует. Реально таких сред не существует, однако, выражения, описывающие условия распространения электромагнитных волн, являются фундаментальными. Распространение электромагнитных волн в более сложных случаях характеризуется теми же выражениями с внесением в них определенных поправок.

Пусть источником электромагнитных волн является изотропный излучатель, т.е. антенна, излучающая одинаково во всех направления. Реальные антенны излучают неизотропно, но направленность реальных антенн можно учесть с помощью так называемого коэффициента направленного действия (КНД) D. Под КНД антенны понимается число, представляющее отношение квадрата модуля напряженности электрического поля, создаваемого антенной в направлении максимального излучения, к среднему (по всем направлениям) значению квадрата напряженности этого поля

. (1)

Например, элементарный диполь - это слабо направленная антенна с КНД 1,5. Как известно, характеристикой движения энергии в волне является вектор Пойнтинга , где , .

Среднее значение этого вектора

. (2)

На расстоянии r от излучателя мощность излучения равна

. (3)

Учитывая, что в электромагнитной волне в любой момент времени плотности энергии электрического и магнитного полей равны , найдем связь между амплитудными значениями и :

. (4)

Подставив в (4) значения электрической и магнитной постоянных, получим - волновое сопротивление свободного пространства.

Тогда . (5)

Выразим из (5) значение , подставим его в (2)

. (6)

или, из (3) получим

, (7)

Откуда

. (8)

С учетом КНД получаем, что амплитуда напряженности электрического поля направленной антенны равна

. (9)

Выражение (9) справедливо для антенн любого типа, если поставить в него соответствующее значение коэффициента направленного действия D.

Примером свободного пространства может быть космическое пространство в пределах Солнечной системы. Концентрация частиц на таких расстояниях () не изменяет существенно его свойства. В то же время межзвездное пространство, имеющее концентрацию атомов и молекул на порядок меньше, не может оставаться свободным ввиду больших расстояний, которые проходят электромагнитные волны и, следовательно, взаимодействуют с большим количеством вещества.

I. Пусть электромагнитные волны распространяются в безграничной среде, характеризуемой , и . Связь этих характеристик дается соотношениями:

; ; . (10)

Запишем уравнения Максвелла в дифференциальной форме

, (11)

. (12)

Уравнения электромагнитной волны для компонент и запишутся

В комплексной форме (13) выглядят следующим образом:

,

где - комплексная амплитуда колебаний вектора в электромагнитной волне.

Аналогично, для вектора

,

где - комплексная амплитуда колебаний вектора в электромагнитной волне.

Плотность тока проводимости по закону Ома равна . С учетом вышеизложенного уравнения (11) будет

. (14)

Аналогично, уравнение (12)

. (15)

Таким образом, в правой части (15) находится вектор, состоящий из двух частей. Для того чтобы записать (15) формально аналогично (14), введем так называемую комплексную диэлектрическую проницаемость.

(16)

, (17)

магнитное поле волна проводимость

где - комплексная диэлектрическая проницаемость среды.

Если , то , т.е. среда является чисто диэлектрической. При прохождении электромагнитной волны через диэлектрик происходит взаимодействие электрической и магнитной компонент и с электронами, входящими в состав молекул (атомов) вещества. Такие электроны начинают колебаться с частотой вынуждающей силы, т.е. с частотой электромагнитного поля.

Амплитуда колебаний зависит от соотношения между и , где - собственная частота электронного осциллятора (рис. 1).

В результате диэлектрическая проницаемость среды становится функцией частоты . Поскольку, согласно теории Максвелла , то это означает, что и тоже зависит от частоты колебаний внешнего электромагнитного поля . Показатель преломления данной волны оказывается зависящим от частоты падающего света, и длина волны в среде

, (18)

где - длина волны в вакууме.

С ростом частоты колебаний внешнего поля диэлектрическая проницаемость уменьшается. Это объясняется тем, что с увеличением молекулярные диполи, например, полярные молекулы воды, не успевают ориентироваться в направлении электрического поля. Отметим, что при распространении электромагнитных волн разница между диспергирующими средами и средами без дисперсии имеет смысл лишь в отношении немонохроматических волн ().

Распространение волны в диэлектрике описывается уравнением

(19)

Для диэлектрика волновое число .

Тогда комплексную амплитуду напряженности электрического поля можно представить

, (20)

где y - расстояние, пройденное волной в данной среде.

II. Пусть волна распространяется в проводящей среде.

Рассмотрим, как меняется уравнение плоской волны в среде с потерями, где .

Введение комплексной диэлектрической проницаемости среды (17), позволяет получить выводы, относящиеся к распространению волн в проводящей среде из соответствующих формул для диэлектрика путем замены в них вещественной диэлектрической проницаемости среды на комплексное значение диэлектрической проницаемости . При этом квадрат постоянной распространения (волнового числа) вместо k запишем :

,

. (21)

Постоянная распространения

. (22)

Так как корень квадратный из комплексного числа напрямую не вычисляется, сделаем следующие преобразования.

Запишем

. (23)

Здесь k - действительная часть постоянной распространения, s - мнимая часть.

Уравнение (23) возводим в квадрат и приравниваем к значению из (21):

(24)

Приравнивая действительные и мнимые части (24), находим

Введя обозначения a и b, решаем систему относительно и .

Из (25) находим k: , и подставляем в (26)

.

Возведем в квадрат обе части:

; . (27)

Получили биквадратное уравнение; вводим новую переменную ; . Тогда ,

.

Решаем полученное уравнение:

(28)

( не может быть отрицательным).

Подставляя (28) в (25) в итоге имеем

(29)

Найдем .

Тогда

, (30)

, (31)

. (32)

С учетом полученных выражений, запишем решение волнового уравнения для плоской одномерной волны, распространяющейся в проводящей среде в направлении оси oy. представим в виде (23):

(33)

Экспонента говорит об уменьшении амплитуды при распространении волны в среде.

На пути , - амплитуда волны затухает в e раз.

Эта величина определяет глубину проникновения волны в проводящую среду.

Найдем s из (31)

. (34)

Для всех разумных значений частот и проводимостей отношение .

Например, для морской воды

, , , ; тогда .

Пренебрегая единицами в (34), получаем

. (35)

Глубина проникновения, на которой амплитуда волны уменьшается в e раз, равна

. (36)

Таким образом, волна, попав в проводящую среду, частично или полностью поглощается и характеризует поглощение мнимая часть s комплексного коэффициента распространения , связанная с удельной проводимостью.

Глубина проникновения волны в проводящую среду зависит от частоты волны и проводимости среды. Например, глубина проникновения световых волн в металл имеет порядок . Энергия волны переходит в джоуль-ленцево тепло. В средах с достаточной проводимостью для целей радиосвязи следует использовать радиоволны с большей длиной волны. Например, связь с подводными лодками, находящимися в морской воде, осуществляется на длинах волн , если удельная проводимость морской воды , то из (36) следует, что .

Литература

1. Грудинская Г.П. Распространение радиоволн: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высшая школа, 1975.

2. Марков Г.Т., Петров Б.В., Грудинская Г.П. Электродинамика и распространение радиоволн: Учеб. пособие для вузов. - М.: Сов. радио, 1969.

3. Татур Т.А Основы теории электромагнитного поля. - М.: Высшая школа, 1989.

1. Размещено на www.allbest.ru