Размещено на http://www.allbest.ru/

Проектирование асинхронного двигателя с короткозамкнутым ротором

Введение

Электротехническая промышленность - ведущая отрасль народного хозяйства. Продукция электротехнической промышленности используется почти во всех промышленных установках, поэтому качество электротехнических изделий во многом определяет технический уровень продукции других отраслей.

Проектирование электрических машин - это искусство, соединяющее знание процессов электромеханического преобразования энергии с опытом, накопленным поколениями инженеров-электромехаников, умением применять вычислительную технику и талантом инженера, создающего новую или улучшающего уже выпускаемую машину.

При создании электрической машины рассчитываются размеры статора и ротора, выбираются типы обмоток, обмоточные провода, изоляция, материалы активных и конструктивных частей машины. Отдельные части машины должны быть так сконструированы и рассчитаны, чтобы при изготовлении машины трудоемкость и расход материалов были наименьшими, а при эксплуатации машина обладала высокой надежностью и наилучшими энергетическими показателями, при этом электрическая машина должна соответствовать условиям применения ее в электроприводе.

При проектировании необходимо учитывать соответствие технико-экономических показателей машин современному мировому уровню при соблюдении требований государственных и отраслевых стандартов. Приходится также учитывать назначение и условия эксплуатации, стоимость активных и конструктивных материалов, КПД, технологию производства, надежность в работе и патентную чистоту. Расчет и конструирование электрических машин неотделимы от технологии их изготовления. Поэтому при проектировании необходимо учитывать возможности электротехнических заводов, стремиться к максимальному снижению трудоемкости изготовления электрических машин.

Электрические машины применяются во всех отраслях промышленности, в сельском хозяйстве и в быту. Они выпускаются большими сериями и в индивидуальном исполнении. Во многих случаях электрические машины определяют технический уровень изделий, в которых они используются в качестве генераторов и двигателей. Проектирование электрических машин требует глубоких знаний и высокого профессионального мастерства.

Условия, в которых работают электрические машины, классифицируют по ряду признаков (направление оси вала, чистота окружающего воздуха, его температура, влажность и т.п.), в зависимости от которых выпускают машины различных конструктивных исполнений.

При эксплуатации электрических машин возникает необходимость устанавливать их не только в горизонтальном, но и в вертикальном положении. В зависимости от способа крепления, направления оси вала и конструкции подшипниковых узлов конструктивные исполнения машин по способу монтажа делят на девять конструктивных групп (ГОСТ 2479-79), каждая из которых подразделяется, в свою очередь, на несколько форм исполнения.

Условное обозначение содержит буквы латинского алфавита IM и четыре цифры. Первая цифра определяет группу конструктивного исполнения (от 1 до 9), вторая и третья -- способ монтажа и направление конца вала, четвертая -- исполнение конца вала (от 0 до 8).

В задании сказано, что конструктивное исполнение проектируемого двигателя должно быть IM 1001. Это значит, что двигатель с двумя подшипниковыми щитами, на лапах, вал горизонтальный с цилиндрическим кольцом (рис.1).

Электрические машины эксплуатируются в различных климатических условиях, при различных влажности, температуре окружающего воздуха, давлении (различной высоте над уровнем моря), в атмосфере, содержащей те или иные коррозионно-активные элементы, и при других условиях, существенно отличающихся от нормальных. Чем более отличны условия, в которых эксплуатируется машина, от нормальных, тем значительнее отличается конструкция ее корпуса, обмоток, различных уплотнений и изоляции от принятых в машинах общего назначения.

Машины исполнения IP44 выполнены защищенными от возможности соприкосновения инструментов, проволоки или других подобных предметов, толщина которых не превышает 1 мм, с токоведущими частями, а также от попадания внутрь машины твердых тел диаметром более 1 мм (первая цифра 4). Вторая цифра 4 обозначает, что машина защищена от попадания внутрь корпуса водяных брызг любого направления. Такие машины называют также брызгозащищенными.

Машины исполнения IP44 в большинстве случаев имеют наружный обдув. Охлаждающий воздух при этой системе охлаждения прогоняется вдоль наружной поверхности оребренного корпуса с помощью вентилятора, установленного вне корпуса на выступающем конце вала и с противоположной стороны от его выходного конца.

Все электрические машины имеют много общего в конструкции обмоток, сердечников, валов, торцевых щитов, подшипниковых узлов и корпусов. Однако различия в требованиях, предъявляемых при эксплуатации, не позволяют создать полностью идентичные конструкции всех типов электрических машин, так же как и методов их расчета и проектирования. Каждый из типов машин (асинхронные, синхронные и машины постоянного тока) имеет свои особенности конструкции.

Асинхронные двигатели выпускают двух типов: с роторами, имеющими фазную обмотку, и с короткозамкнутыми роторами. Более распространены двигатели с короткозамкнутыми роторами, так как отсутствие изоляции обмотки роторов и скользящих контактов делает их наиболее дешевыми в производстве и надежными в эксплуатации. Основным недостатком таких двигателей является отсутствие надежного и экономичного способа плавного регулирования частоты вращения.

1. Выбор главных размеров

Рассчитываем число пар полюсов:

p = = = 2; (1)

где

f1 - частота сети 50 Гц;

n1 - синхронная частота вращения магнитного поля статора 1500 об/мин; p = 2, 2p = 4

Определяем высоту оси вращения по графику (через P2 = 45 кВт) и округляем до ближайшего стандартного значения. По графику рис.6-7 h = 220 мм, ближайшее стандартное значение h = 225 мм. В зависимости от h по справочным данным (таблица 6-6) определяем внешний диаметр статора: Da = (0,349 0,392) м; принимаем Da = 0,392 м.

Рассчитываем внутренний диаметр статора:

D = KD · Da;

где

KD - коэффициент характеризующий отношение внутреннего и внешнего диаметра сердечника статора. Выбираем KD в зависимости от серии проектируемого двигателя (4А) и количества полюсов (2p =4) по справочным данным (таблица 6-6) KD = (0,64 0,68). Принимаем KD = 0,64;

Da - внешний диаметр статора.

D = 0,64 · 0,392 = 0,25 (м).

Рассчитываем полюсное деление (в метрах):

= ;

= (м).

Определяем расчетную мощность:

P' = P2 · ;

где

P2 - номинальная мощность на валу двигателя, P2 = 45000 Вт;

kE - отношение ЭДС обмотки статора к номинальному напряжению (определяем по графику рис.6-8 через Da), kE = 0,98;

- КПД (определяем по графику рис.6-9 через P2), = 90 % = 0,90;

cos - коэффициент мощности (определяем по графику рис.6-9 через P2), cos = 0,9 .

по формуле (4):

P' = Вт.

Определяем электромагнитные нагрузки (предварительно, по графикам рис. 6-11 через Da):

линейная нагрузка - A = 0,37· 103 A/м;

индукция в воздушном зазоре - B = 0,77 Тл;

Данные нагрузки определяют расчетную длину сердечника и характеристики машины.

Расчетная длина магнитопровода:

l = ;

где P' - расчетная мощность;

kB - коэффициент формы поля;

предварительно принимаем:

kB = = 1,11;

D - внутренний диаметр статора;

- синхронная угловая скорость двигателя;

= 2·· = 2·· = 2*3,14* = 157;

= 157 (рад/с)

kоб1 - обмоточный коэффициент;

Для однослойных обмоток kоб1 = 0,95- 0,96.

A, B - Электромагнитные нагрузки.

по формуле (5):

l = (м).

Для проверки вычисляем отношение , которое определяет экономические данные машин, а также оказывает влияние на характеристики и условия охлаждения, для двигателя с 2p = 4 оно должно лежать в пределах от 0,8 до 1,2 по рис.6-14.

= ;

= ;

Полученное значение не находится в допустимых пределах, значит значения D и lд найдены не верно, поэтому принимаем следующую большую из стандартного ряда высоту оси вращения h=280. Повторяем расчеты:

В зависимости от h по справочным данным (таблица 6-6) определяем внешний диаметр статора принимаем Da = 0,530 м.

Рассчитываем внутренний диаметр статора:

D = KD · Da; (2)

где

KD - коэффициент характеризующий отношение внутреннего и внешнего диаметра сердечника статора. Выбираем KD в зависимости от серии проектируемого двигателя (4А) и количества полюсов (2p =4) по справочным данным (таблица 6-6) KD = (0,64 0,68). Принимаем KD = 0,64;

Da - внешний диаметр статора.

D = 0,64 · 0,530 = 0,33 (м).

Рассчитываем полюсное деление (в метрах):

= ; (3)

= (м).

Определяем расчетную мощность:

P' = P2 · ; (4)

где

P2 - номинальная мощность на валу двигателя, P2 = 45000 Вт;

kE - отношение ЭДС обмотки статора к номинальному напряжению (определяем по графику рис.6-8 через Da), kE = 0,98;

- КПД (определяем по графику рис.6-9 через P2), = 90 % = 0,90;

cos - коэффициент мощности (определяем по графику рис.6-9 через P2), cos = 0,9 .

по формуле (4):

P' = Вт.

Определяем электромагнитные нагрузки (предварительно, по графикам рис. 6-11 через Da):

линейная нагрузка - A = 44· 103 A/м;

индукция в воздушном зазоре - B = 0,77 Тл;

Данные нагрузки определяют расчетную длину сердечника и характеристики машины.

Расчетная длина магнитопровода:

l = ; (5)

где P' - расчетная мощность;

kB - коэффициент формы поля;

предварительно принимаем:

kB = = 1,11; (6)

D - внутренний диаметр статора;

- синхронная угловая скорость двигателя;

= 2·· = 2·· = 2*3,14* = 157; (7)

= 157 (рад/с)

kоб1 - обмоточный коэффициент;

Для однослойных обмоток kоб1 = 0,91- 0,92.

A, B - Электромагнитные нагрузки.

по формуле (5):

l = (м).

Для проверки вычисляем отношение , которое определяет экономические данные машин, а также оказывает влияние на характеристики и условия охлаждения, для двигателя с 2p = 4 оно должно лежать в пределах от 0,46 до 0,7 по рис.6-14.

= ; (8)

= ;

Полученное значение находится в допустимых пределах, значит значения D и lд найдены верно

2. Определение числа пазов статора, числа витков в фазе обмотки статора и площади поперечного сечения провода обмотки статора

В машинах с номинальным напряжением до 660 В и мощностью до 100 кВт обмотки выполняют из круглого обмоточного провода и укладывают в трапецеидальные полузакрытые пазы.

Определяем число пазов статора.

Выбираем предварительно граничные значения зубцового деления (по графику рис. 6-15, через полюсное деление ) tZ1:

tZ1max = 0,022 м;

tZ1min = 0,017 м.

Число пазов статора выбираем из интервала обусловленного областью возможных значений tZ1:

Z1min = ; (9)

Z1max = ; (10)

Z1min =

Z1max =

Для дальнейшего расчета необходимо знать число пазов на полюс и фазу:

q1 = ; (11)

Число пазов должно быть целым, и должно быть кратным q, т.е. без остатка делится на произведение (2p · m = 4 · 3 = 12), поэтому принимаем число пазов статора Z1 = 60

тогда по формуле (11):

q1 = .

Вычисляем окончательное значение зубцового деления:

tZ1 = ; (12)

tZ1 = м.

Вычисляем число эффективных проводников в пазу (предварительно):

uп = a · u'п; (13)

Для этого примем число параллельных ветвей a = 1 (uп = u'п):

u'п = ; (14)

где I1ном - номинальный ток в обмотке статора;

I1ном = ; (15)

U1ном - номинальное напряжение обмотки статора;

по формуле (15):

I1ном = (А);

по формуле (14):

u'п =

принимаем a = 2, тогда по формуле (13) число эффективных проводников в пазу будет:

uп = a · u'п = 2 · 9 = 18

округляем до ближайшего целого числа:

uп = 18 проводников.

Отсюда число проводников в одной из параллельных ветвей будет равно:

uп/a = 18/2 = 9 проводников.

Вычисляем число витков в фазе обмотки статора.

w1 = ; (16)

w1 =

Уточняем значения электромагнитных нагрузок:

Вычисляем окончательное значение линейной нагрузки:

A = ; (17)

A = (A/м);

Значение A находится в допустимых пределах.

Вычисляем окончательное значение магнитной индукции в воздушном зазоре:

B = ; (18)

где Ф - магнитный поток (для одной пары полюсов), проходящий от северного полюса к южному через ротор и воздушные зазоры, а также статор;

Ф = ; (19)

где kоб1 определяется по формуле:

kоб1 = kу · kр; (20)

где kу - коэффициент укорочения;

kу = sin (); (21)

- относительный шаг обмотки (укорочение или удлинение шага обмотки по сравнению с полюсным делением);

= ; (22)

- полюсное деление;

y - шаг обмотки (целое число);

= ; (23)

=

Шаг обмотки (y) выбирается таким образом, чтобы относительный шаг обмотки () находился в пределах: 0,77 0,83, принимаем y =12, тогда

=

kу = sin () = sin 720 = 0,95.

kр - коэффициент распределения, определяем по справочным данным (таблица 3-13), для q = 5, kр = 0,957;

kоб1 = 0,95 · 0,957 0,9.

по формуле (19):

Ф = Вб;

по формуле (18):

Bд = Тл;

Значение B находится в допустимых пределах 0,772- 0,785 Тл.

Определяем площадь поперечного сечения эффективного проводника (предварительно):

qэф = ; (24)

где I1ном - номинальный ток в обмотке статора;

a - число параллельных ветвей в обмотке статора;

J1 - плотность тока в обмотке статора (предварительное значение);

J1 = ; (25)

где (AJ1) определяем из графика рис.6-16 через Da, (AJ1) = 185*109 А2/м3;

J1 = (А/м2);

А - линейная электромагнитная нагрузка;

по формуле (24):

qэф = (мм2);

Определяем сечение элементарного проводника (окончательно): принимаем количество параллельных элементарных проводников nэл = 5,

тогда расчетное значение сечения элементарного проводника:

qэл = ; (26)

qэл = (мм2);

На основании рассчитанного значения выбираем из справочника (таблица П-28) провод марки ПТЭВ с диаметром dэл = 2,0 мм и сечением qэл = 3,14 мм2, dиз= 2,095 мм. Находим фактическое значение сечения эффективного проводника:

qэф = nэл · qэл; (27)

qэф = nэл · qэл = 5 · 3,14 = 15,7 = 16 (мм2).

Вычисляем окончательное значение плотности тока в обмотке статора:

J1 =; (28)

J1 = (A/м2).

3. Расчет размеров зубцовой зоны статора и воздушного зазора

Размеры пазов в электрических машинах должны быть выбраны таким образом, чтобы, во-первых, площадь поперечного сечения паза соответствовала количеству и размерам размещаемых в нем проводников обмотки с учетом всей изоляции, и, во-вторых, чтобы значения индукции в зубцах и ярме статора находились в определенных пределах, зависящих от типа, мощности, исполнения машины и от марки электротехнической стали сердечника. Конфигурация пазов и зубцов определяется типом обмотки, который в свою очередь зависит от мощности, номинального напряжения и исполнения машины. В данном случае будет всыпная трапецеидальная обмотка, с параллельными гранями зубцов (рис.2). Расчет размеров зубцовой зоны проводится по допустимым значениям индукции в ярме и в зубцах статора.

Принимаем предварительно (по справочным данным) допустимые значения:

- индукции в зубце статора:

BZ1 = 1,9 Тл;

- индукции в ярме статора:

Ba = 1,6 Тл.

Определяем предварительно ширину зубца:

bZ1 = ; (29)

где Bд - индукция в воздушном зазоре;

tZ1 - зубцовое деление статора;

BZ1 - допустимая индукция в зубце статора;

lд - расчетная длина магнитопровода;

lст1 - длина сердечника статора, lст1 = lд = 0,114 м.

kc1 - коэффициент заполнения сталью магнитопровода статора, зависит от h и способа изолирования листов стали в пакете. Способ изолирования листов - оксидирование; kс1 = 0,97.

bZ1 = (мм).

Определяем высоту ярма статора:

ha = ; (30)

Ф - магнитный поток (для одной пары полюсов), проходящий от северного полюса к южному через ротор и воздушные зазоры, а также статор;

Ba - допустимая индукции в ярме статора;

lст1 - длина сердечника статора;

kc1 - коэффициент заполнения сталью магнитопровода статора.

ha= (мм);

Определяем размеры паза в штампе.

Определяем ширину шлица паза в статоре:

bш = dиз + (1,5 2) мм; (31)

данный размер должен обеспечить возможность свободного пропуска проводников обмотки через шлиц с учетом толщины изоляционных технологических прокладок, устанавливаемых при укладке обмотки для предохранения изоляции проводников от повреждений об острые кромки шлица.

где dиз = 2,095 мм - диаметр изолированного провода;

bш = 3,7 (мм);

Определяем высоту шлица паза - hш, обычно hш находится в пределах: (0,5 1) мм. Выбираем высоту шлица паза исходя из условий механической прочности и влияния на изменение магнитного потока рассеяния паза.

hш = 1 мм.

Угол наклона грани клиновой части в трапецеидальных пазах у двигателей с h 280 мм обычно в = 45.

Определяем высоту паза статора:

hп1 = - ha; (32)

hп1 = (мм).

Определяем размер верхнего основания паза (он зависит от в). Для в = 45:

b1 = ; (33)

b1 = (мм).

Определяем размер нижнего основания паза:

b2 = - bZ1; (34)

b2 = (мм).

Определяем высоту части паза до скоса:

hп.к. = hп1 - ; (35)

hп.к. =

Определяем размеры паза в свету с учетом припуска на шихтовку сердечника:

b1' = b1 - Дbп; (36)

где Дbп - припуск по ширине паза (находится по справочным данным) Дbп = 0,3 мм.

b1' = b1 - Дbп = 10 - 0,3 = 9,7 (мм).

b2' = b2 - Дbп; (37)

b2' = b2 - Дbп = 16,7 - 0,3 =16,4 (мм).

hп.к.' = hп.к. - Дhп; (38)

где Дhп - припуск по высоте паза (находится по справочным данным) Дhп = 0,3 мм.

hп.к.' = hп.к. - Дhп = 59,3 - 0,3 = 59 (мм).

Определяем высоту клиновой части:

hк = (b1 - b2) · ; (39)

hк = (b1 - b2) · = (10 - 16,7) · 0,5 = 3,3 (мм).

Рассчитываем площадь поперечного сечения паза остающуюся свободной для размещения проводников обмотки:

Sп' = · hп.к.' - (Sиз - Sпр); (40)

где Sиз - площадь поперечного сечения корпусной изоляции в пазу;

Sиз = bиз · (2 · hп + b1 + b2); (41)

bиз - односторонняя толщина изоляции в пазу;

bиз = 0,44 м;

Sиз = bиз · (2 · hп + b1 + b2) = 0,44 · (2 · 63,5 + 10 + 16,7) = 67,6 = 68 (мм2);

Sпр - площадь поперечного сечения прокладок;

Sпр = (0,9 · b1 + 0,4 · b2) · 10-3; (42)

Sпр = (0,9 · b1 + 0,4 · b2) · 10-3 = (0,9 · 10 + 0,4 · 16,7) · 10-3 = 96,6· 10-3 (мм2);

По формуле (40):

Sп' = · hп.к.' - (Sиз - Sпр) = · 59 - (68 - 0,0966) = 700 (мм2).

Контролем правильности размещения обмотки в пазах является значение коэффициента заполнения паза:

kз = ; (43)

kз = =

для двигателей с 2p 4 коэффициент заполнения паза должен находиться в пределах kз = (0,70 0,75). Как видим kз находится в допустимых пределах.

Уточняем ширину зубца bZ1, для этого определяем размеры верхнего и нижнего оснований bZ1' и bZ1”:

bZ1' = р · - b1; (44)

bZ1' = р · - b1 = 3,14· (мм);

bZ1” = р · - b2; (45)

bZ1” = р · - b2 = 3,14 · (мм);

bZ1 = bZ1' bZ1” = 10 (мм).

Высота зубца будет равна:

hZ1 = hп = 63,5 (мм).

Выбор воздушного зазора.

Правильный выбор воздушного зазора д во многом определяет энергетические показатели АД. Воздушный зазор определяем по графику рис. 6-21 (через D): д = 0,9 мм

Воздушный зазор определенный по графику следует округлить до 1,00 мм, т.е. д = 1,0 мм = 1*10-3 м.

4. Расчет ротора

Короткозамкнутые обмотки роторов в отличие от всех других существующих обмоток не имеют определенного числа фаз и числа полюсов. Один и тот же ротор может работать в машинах, статоры которых выполнены на различные числа полюсов. Это, в частности, определило возможность использования короткозамкнутых роторов в двигателях с регулированием частоты вращения путем переключения числа полюсов обмотки статора.

При проектировании зубцовой зоны короткозамкнутых роторов особое внимание следует уделять выбору числа пазов ротора. Это объясняется тем, что в поле воздушного зазора машины кроме основной присутствует целый спектр гармоник более высокого порядка, каждая из которых наводит ЭДС в обмотке ротора. Поэтому ток в стержнях обмотки имеет сложный гармонический состав, что ухудшает рабочие характеристики машины.

Исследования, проведенные для изучения влияния соотношений чисел зубцов на статоре и роторе на кривую момента, а также на шумы и вибрации, позволили определить наилучшие сочетания Z1 и Z2 для АД с КР для различных чисел 2p.

Для уменьшения влияния гармоник можно увеличить число пазов на полюс и фазу, или выполнить скос пазов.

На основании данных рекомендаций выбираем число пазов ротора:

Для пазов со скосом, 2p = , Z1 = , число пазов ротора будет равно: Z2 =

Определяем внешний диаметр ротора:

D2 = D - 2 · д; (46)

д =

D2 = 0,33-2*0,89*10-3 = 0,32 (м);

Принимаем длину магнитопровода ротора равной длине магнитопровода статора:

l2 = l1 = 0,114 м.

Рассчитываем зубцовое деление ротора:

tZ2 = ; (47)

Принимаем Z2 = 68 - по таблице 6-15

tZ2 = (м);

Рассчитываем внутренний диаметр ротора:

Сердечники роторов АД при D2 мм выполняют с непосредственной посадкой на вал без промежуточной втулки. В двигателях с высотой оси вращения h мм применяют посадку сердечников на гладкий вал без шпонки.

Внутренний диаметр сердечника ротора Dj при будет равен диаметру вала Dв и может быть определен по формуле:

Dj = Dв = kв · Dа; (48)

где kв - коэффициент определяемый по справочным данным таблица 6-15, kв = 0,23;

Dj = Dв = 0,23*0,53 = 0,12 (м).

Рассчитываем ток в обмотке ротора (предварительно):

I2 = ki · I1 · нi; (49)

где ki - коэффициент учитывающий влияние тока намагничивания на отношение I1/I2. его приближенное значение может быть рассчитано в зависимости от номинального cosц, которым задались в начале расчета:

ki = 0,2 + 0,8 · cosц; (50)

ki = 0,2 + 0,8 · cosц = 0,2 + 0,8 · 0,9 = 0,92

нi - коэффициент приведения токов;

нi = = ; (51)

где kск - коэффициент коса, учитывающий уменьшение ЭДС обмотки при скошенных пазах ротора;

kск = ; (52)

где гск - угол скоса (оценивается в электрических радианах);

гск = вск · ; (53)

где вск - относительный размер, показывающий, на какую часть зубцового деления по дуге окружности зазора изменено направление оси паза по отношению с ее положением при нескошенных пазах (рис.3).

вск = ; (54)

где bск - скос пазов, примем его равным tZ2;

bск = tZ2 = 0,0147 м,

тогда по формуле (54):

вск = 1;

по формуле (53):

гск =

по формуле (52):

kск = 0,017

по формуле (51):

нi =

по формуле (49):

I2 = ki · I1 · нi = 0,9 · 84 · 7,14 = 540 (А).

Определяем площадь поперечного сечения стержня (предварительно):

qс = ; (55)

где J2 - плотность тока в обмотке ротора, для машин закрытого обдуваемого исполнения при заливке пазов алюминием. Принимаем J2 = 2,6 * 106 А/м2

qс = = (мм2);

В двигателях с h = 280 мм выполняют трапецеидальные закрытые пазы (рис.4) с размерами шлица bш = 1,5 мм и hш = 0,7 мм. Высота перемычки над пазом в двигателях с 2p ? 4 выполняется равной hш' = 0,3 мм.

Определяем ширину зубца ротора:

bZ2 = ; (56)

где Bд - индукция в воздушном зазоре;

tZ2 - зубцовое деление ротора;

lд - длина магнитопровода;

BZ2 - допустимая индукция в зубце ротора; при условии, что сечение зубца постоянно (трапецеидальные пазы) BZ2 = 1,75 - 1,85 Тл;

примем BZ2 = 1,8 Тл;

lст2 - длина сердечника ротора, для двигателя с h < мм

lст2 = lд = 0,114 м;

kс2 - коэффициент заполнения сталью магнитопровода ротора, зависит от h и способа изолирования листов стали в пакете. Способ изолирования листов - оксидирование; kс2 = 0,97;

bZ2 = = (мм);

Рассчитываем размеры паза ротора (рис.4):

b1 = ; (57)

b1 = (мм);

b2 = ; (58)

b2 = = (мм);

h1 = (b1 - b2) · ; (59)

h1 = (b1 - b2) · = (7,9 - 5,6) · (мм);

В связи с округлением результатов расчета необходимо просчитать ширину зубцов в сечениях bZ2' и bZ2” по окончательно принятым размерам паза:

Уточняем ширину зубцов ротора:

bZ2' = р · - b1; (60)

bZ2' = р · - b1 =

= 3,14 (мм)

bZ2” = р · - b2; (61)

где hп2 - высота паза ротора;

hп2 = + h1 + hш + hш'; (62)

hп2 = (мм);

bZ2” = р · - b2 = 3,14(мм).

При небольшом расхождении размеров bZ2' и bZ2” в расчете магнитного напряжения зубцов ротора используется средняя ширина зубца:

bZ2 = (bZ2' + bZ2”)/2; (63)

bZ2 = (bZ2' + bZ2”)/2 = (6,4+5,9)/2 =6,1 = 6,0 (мм).

Уточняем площадь сечения стержня qс:

qс = · (b12 + b22) + · (b1 + b2) · h1; (64)

qс = (мм2);

Уточняем плотность тока в стержне:

J2 = ; (65)

J2 = = (А/м2);

Определяем параметры замыкающих колец:

Определяем площадь поперечного сечения замыкающих колец:

qкл = ; (66)

где Iкл - ток в замыкающем кольце;

Iкл = ; (67)

Д = 2 · sin = 2 · sin; (68)

Д =2 · sin=2 · sin

Iкл = = (А);

Jкл - плотность тока в замыкающих кольцах, обычно выбирается на 1520% меньше, чем в стержнях;

примем Jкл = 0,85* J2 = 0,85*2,6*106 =2,21*106 (А/м2);

по формуле (66):

qкл ==(м2);

Определяем размеры замыкающих колец (рис.6):

Определяем ширину замыкающих колец:

bкл = ; (69)

где hкл - высота сечения кольца, выбираем hкл 1,2hп2

hп2= h'ш+ hш +

hкл = 1,2 * 32,7 = 39,3 (мм).

bкл = = (м);

Рассчитываем средний диаметр замыкающих колец:

Dкл.ср = D2 - hкл; (70)

Dкл.ср = 320 - 39,3 = 280,7 (мм).

5. Расчет магнитной цепи

Расчет магнитной цепи проводят для режима холостого хода двигателей, при котором для асинхронных машин характерно относительно сильное насыщение стали зубцов статора и ротора. Насыщение зубцовых зон приводит к уплощению кривой поля в воздушном зазоре (рис.7). пересечение реальной (уплощенной) кривой поля 2 в зазоре с основной гармонической 1 происходит в точках отстоящих от оси симметрии одного полупериода кривой на угол ш = 35.

Поэтому за расчетную индукцию принимается не амплитудное значение, а

Bрасч = Bmax · cosШ Bmax · cos35° 0,822Bmax.

По Врасч следует определить Hрасч по основной кривой намагничивания и увеличить затем результат в k = 1/0,82 раз, приведя напряженность к амплитудному значению индукции. При определении магнитных напряжений участков магнитной цепи с нелинейными магнитными характеристиками влияние уплощения учитывается специальными кривыми намагничивания для зубцов и ярм асинхронных двигателей, построенными по основной кривой намагничивания с учетом указанных зависимостей. При этом принимают

бд = 2/р 0,637 и kв = = 1,11;

бд - коэффициент полюсного перекрытия.

Марку электротехнической стали рекомендуется выбирать в зависимости от высоты оси вращения проектируемого асинхронного двигателя. Примем марку стали 2212.

Магнитное напряжение воздушного зазора, как и всех последующих участков магнитной цепи, будем проводить на два полюса машины, т.е. вдоль замкнутой силовой линии потока полюса.

Определяем магнитное напряжение воздушного зазора:

Fд = · Bд · д · kд; (71)

где м0 - магнитная проницаемость (м0 = 4р · 10-7 Гн/м);

Bд - индукция в воздушном зазоре;

д - воздушный зазор;

kд - коэффициент воздушного зазора; если одна поверхность зазора гладкая а другая зубчатая, то kд достаточно точно определяется по формуле:

kд = ; (72)

г1 = ; (73)

г1 =

по формуле (72):

kд = =

по формуле (71):

Fд = · Bд · д · kд = (А).

Рассчитываем магнитное напряжение зубцовой зоны статора:

FZ1 = 2 · hZ1 · HZ1; (74)

где hZ1 - высота зубца;

HZ1 - напряженность магнитного поля в сечении зубца, определяется по справочным данным для данной марки стали, через BZ1 (сталь 2013, BZ1 = 1,36 Тл)

HZ1 = 563 А/м,

по формуле (74):

FZ1 = 2 · hZ1 · HZ1 = 2 · 63,5·10-3· 563 = 71,5 (А).

Определяем расчетную индукцию в зубцах:

BZ1' = ; (75)

BZ1' = (Тл).

Так как полученное значение индукции не превышает допустимого: BZ1' < Тл, то ответвление магнитного потока в паз будет незначительным и им можно пренебречь. Будем считать, что весь магнитный поток проходит через зубец, т.е. действительная индукция будет равна:

BZ1 = BZ1' = 1.36 (Тл)

Рассчитываем магнитное напряжение зубцовой зоны ротора:

FZ2 = 2 · hZ2 · HZ2; (76)

где hZ2- расчетная высота зубца;

hZ2 = hп2 - 0,1 · b2; (77)

hZ2 = 32,7 - 0,1 · 5,6 = 32,1 (мм);

HZ2 - напряженность магнитного поля в сечении зубца, определяется по справочным данным для данной марки стали, через BZ2 (сталь 2212);

Определяем индукцию в зубцах:

BZ2 = ; (78)

BZ2 = (Тл).

HZ2 = 2340А/м

по формуле (76):

FZ2 = 2 · hZ2 · HZ2 = 2 · 0,0321·2340 = 150,2 (А).

После проделанных расчетов для проверки необходимо определить коэффициент насыщения зубцовой зоны 1,2 > kZ > 1,5 1,6:

kZ = 1 + ; (79)

kZ = 1 + = 1 + ;

Условие выполняется.

Рассчитываем магнитное напряжение ярма статора:

Fa = La · Ha; (80)

где La - длина средней магнитной силовой линии в ярме статора;

La = ; (81)

La = = (м);

Ha - напряженность поля при индукции Ba, определяем по кривой намагничивания для ярма;

Рассчитываем Ba:

Ba = ; (82)

где Ф - магнитный поток (для одной пары полюсов);

ha' - расчетная высота ярма статора, при отсутствии радиальных каналов ha' = ha = 20,7 · 10-3 м;

kc1 - коэффициент заполнения сталью магнитопровода статора;

lст1 - длина сердечника статора;

Ba = = (Тл);

Определяем Ha по кривой намагничивания через найденное значение Ba: Ha =2020 А/м

по формуле (80):

Fa = La · Ha = 0,387 · 2020 =781,74 А/м

Рассчитываем магнитное напряжение ярма ротора:

Fj = Lj · Hj; (83)

где Lj - длина средней магнитной силовой линии в ярме ротора;

Lj = ; (85)

где hj - высота ярма ротора;

hj = - hп2; (86)

hj = (мм);

Hj - напряженность поля при индукции Bj, определяем по кривой намагничивания для ярма;

Рассчитываем Bj:

Bj = ; (87)

где Ф - магнитный поток (для одной пары полюсов);

hj' - расчетная высота ярма ротора, при отсутствии радиальных каналов hj' = hj = 0,0673 м;

kc2 - коэффициент заполнения сталью магнитопровода ротора;

lст2 - длина сердечника ротора;

Bj = = (Тл);

Определяем Hj по кривой намагничивания через найденное значение Ba: Hj = 124 А/м

по формуле (85):

Lj = = (м);

по формуле (83):

Fj = Lj · Hj = 0,041 * 124 = 5,12 (А).

Рассчитываем суммарное магнитное напряжение магнитной цепи (на пару полюсов):

Fц = Fд + FZ1 + FZ2 + Fa + Fj; (88)

Fц = 1225,3 + 71,5 + 150,2 + 5,12 = 1452,1 (А).

Определяем коэффициент насыщения магнитной цепи:

kм = ; (89)

kм =

Рассчитываем намагничивающий ток:

Iм ; (90)

Iм (А).

Определяем относительное значение намагничивающего тока:

Iм* = ; (100)

Iм* =

6. Параметры рабочего режима

Рассчитываем активное сопротивление фазы обмотки статора:

r1 = kR · сн · ; (101)

где kR - коэффициент увеличения активного сопротивления фазы обмотки от действия эффекта вытеснения тока; в проводниках обмотки статора асинхронных машин эффект вытеснения тока проявляется незначительно из-за малых размеров элементарных проводников, поэтому принимаем kR = 1;

сн - удельное сопротивление материала обмотки при расчетной температуре, для меди, при температуре 115С, сн = · 10-6 Ом · м;

L1 - общая длина эффективных проводников фазы обмотки;

L1 = lср1 · w1; (102)

где lср1 - средняя длина витка обмотки;

w1 - число витков в фазе обмотки статора (по (16));

lср1 = 2 · (lп + lл); (103)

lп - длина пазовой части катушки, равна конструктивной длине сердечников машины;

lп = l1 = l2 = 0,114 м;

lл - длина лобовой части катушки;

qэф - площадь поперечного сечения эффективного проводника (по (27));

a - число параллельных ветвей обмотки.

Лобовая часть катушки имеет сложную конфигурацию (рис.8). Точные расчеты ее длины и длины вылета лобовой части достаточно сложны. Однако для машин малой и средней мощности, и в большинстве случаев для крупных машин, достаточно точные для практических расчетов результаты дают эмпирические формулы:

Длина лобовой части:

lл1 = Kл · bкт + 2·B; (104)

Вылет лобовых частей:

lвыл1 = Kвыл · bкт + B; (105)

где Kл и Kвыл - коэффициенты, зависящие от способа изолирования лобовых частей статора;

Для не изолированных лобовых частей (таблица 6-19), для 2p =4, Kл = 1,3; Kвыл = 0,4;

bкт - средняя ширина катушки, определяемая по дуге окружности, проходящей по серединам высоты пазов;

bкт = · в; (106)

B - длины вылета прямолинейной части катушек из паза от торца сердечника до начала отгиба лобовой части;

Для всыпной обмотки укладываемой в пазы до запрессовки сердечника в корпус, берут B = 0,01м = 10 мм.

в - укорочение шага обмотки (по (22));

D - внутренний диаметр статора (по (2));

hп1 - высота паза статора (по (32));

bкт = · в = (мм);

по формуле (104):

lл1 = Kл · bкт + 2·B = 1,3 · 40,08 + 2·10 = 72,1 (мм);

по формуле (105):

lвыл1 = Kвыл · bкт + B = 0,4 · 40,08 + 10 = 26 (мм).

По формуле (103):

lср1 = 2 · (lп + lл) = 2 · (114 + 72,1) = 372,2 (мм).

По формуле (102):

L1 = lср1 · w1 = 372,2 · 90 = 33,5 (мм).

По формуле (101):

r1 = kR · сн · = 1 · · 10-6 · (Ом).

Относительное значение:

r1* = r1 · ; (107)

r1* = r1 · = 0,025 · (Ом)

Рассчитываем активное сопротивление фазы обмотки ротора:

За фазу обмотки, выполненной в виде беличьей клетки, принимают один стержень и два участка замыкающих колец (рис.9).

Сопротивление фазы короткозамкнутого ротора r2 является расчетным параметром, полученным из условия равенства электрических потерь в сопротивлении r2 от тока I2 и суммарных потерь в стержне и участках замыкающих колец соответственно от тока в стержне Iс и тока в замыкающем кольце Iкл реальной машины:

I22 · r2 = Iс2 · rс + 2 · Iкл2 · rкл; (108)

где Iс - ток в стержне ротора;

Iкл - ток в замыкающих кольцах;

rс - сопротивление стержня;

rкл - сопротивление участка замыкающего кольца, заключенного между двумя соседними стержнями (рис.9).

Ток Iс называют током ротора и в расчетах обозначают I2.

Учитывая, что

Iкл = = ; (109)

получаем:

r2 = rс + 2 · ; (110)

где Д - определяется по формуле (68);

rс = сс · · kr; (111)

rкл = скл · ; (112)

где lс - полная длина стержня, равная расстоянию между замыкающими кольцами, lс = l2 = 0,1626 м;

Dкл.ср - средний диаметр замыкающих колец (по (70), рис.6);

qс - сечение стержня (по (64));

qкл - площадь поперечного сечения замыкающих колец (по (66));

kr - коэффициент увеличения активного сопротивления стержня от действия эффекта вытеснения тока; при расчете рабочих режимов в пределах изменения скольжения от холостого хода до номинального для всех роторов принимают kr = 1;

сс и скл - соответственно удельные сопротивления материала стержня и замыкающих колец; материал - алюминий, при температуре 115С,

сс = скл = · 10-6 Ом · м.

По формуле (111):

rс = сс · · kr = · 10-6 · (Ом)

асинхронный двигатель короткозамкнутый ротор

По формуле (112):

rкл = скл · = · 10-6 · (Ом).

По формуле (110):

r2 = rс + 2 · = 38,5·10-6 + 2 · (Ом).

Сопротивление r2 для дальнейших расчетов должно быть приведено к числу витков первичной обмотки.

Приведенное значение активного сопротивления фазы обмотки короткозамкнутого ротора:

r2' = r2 · ; (113)

r2' = r2 · = 40,1· 10-6 (Ом).

Определяем относительное значение:

r2*' = r2' · ; (114)

r2*' = r2' · = 0,0493 · (Ом)

Рассчитываем индуктивное сопротивление фазы обмотки статора:

x1 = 15,8 · · · · (лп1 + лл1 + лд1); (115)

где f - частота напряжения сети;

w1 - количество витков обмотки статора (по (16));

lд' - расчетная длина магнитопровода;

lд' = м;

p - число пар полюсов;

q1 - число пазов на полюс и фазу статора (по (11));

лп1 - коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния;

лп1 = · kв + · kв'; (116)

h2 = hп.к - 2 · bиз; (117)

h2 = hп.к - 2 · bиз = 59.3 - 2 · 0.44 = 58.4 (мм);

kв, kв' - коэффициенты зависящие от укорочения шага обмотки (в = 0,8),

при обмотке с укорочением в

kв' = 0,25 · (6 · в - 1); (118)

kв' = 0,25 · (6 · в - 1) = 0,25 · (6 · 0,8 - 1) = 0,95

kв = 0,25 · (1 + 3 · kв'); (119)

kв = 0,25 · (1 + 3 · kв') = 0,25 · (1 + 3 · 0,95) = 0,96

лп1 = ·kв+·kв' =

=

лл1 - коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния;

лл1 = 0,34 · · (lл1 - 0,64 · в · ф); (120)

где q - число пазов на полюс и фазу (по (11))

lд' - расчетная длина магнитопровода;

lд' = 0,114 м;

lл1 - длина лобовой части катушки статора (по (104));

в - укорочение шага обмотки (по (22));

ф - полюсное деление (в метрах) (по (3));

лл1 = 0,34··(lл1 - 0,64·в·ф) = 0,34··(0,721 - 0,64·0,8·0,25) = 8,84

лд1 - коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния;

лд1 = · о; (121)

где tZ1 - значение зубцового деления (по (12));

д - воздушный зазор;

д = 0,89*10-3 м;

kд = 1,12 - коэффициент воздушного зазора (по (72));

о - коэффициент определяемый по формуле:

о = 2 · kск' · kв - kоб12 · · (1 + вск2); (122)

где kск' - определяется по графику, в зависимости от = 1,17 и вск = 1; kск' = 1,7

kв = 0,96 - коэффициент зависящий от укорочения шага обмотки, по (119)

kоб1 = 0,9 - обмоточный коэффициент статора (по (20));

вск = 1 - относительный размер скоса (по (54));

tZ1 и tZ2 - зубцовые деления статора и ротора (по (12), (47));

о = 2 · 1,7 · 0,96 - 0,92 · 1,172 · (1 + 12) = 1,04

лд1 =

по формуле (115):

x1 = 15,8 · · · · (4,94 + 8,84 + 1,49) = 1,11 (Ом).

Определяем относительное значение:

x1* = x1 · ; (123)

x1* = (Ом)

Рассчитываем индуктивное сопротивление обмотки ротора:

x2 = 7,9 · f1 · lд' · 10-6 · (лп2 + лл2 + лд2 + лск); (124)

где f1 - частота сети;

lд' - расчетная длина магнитопровода;

lд' = 0,114 м;

лп2 - коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния;

лп2 = · + 0,66 - + + 1,12 · 106 · ; (125)

h0 = h1 + 0,4 · b2; (126)

h0 = 0,025 + 0,4 · 0,0167 = 0,0316 (м);

лп2 = · + 0,66 - + + 1,12 · 106 ·

= = 2,14

лл2 - коэффициент магнитной проводимости лобового рассеяния;

лл2 = · lg; (127)

где Dкл.ср - средний диаметр замыкающих колец (по (70));

Z2 - число пазов (зубцов) ротора;

lд' - расчетная длина магнитопровода;

Д - коэффициент приведения токов в кольце к току в стержне (по (68));

hкл - средняя высота замыкающих колец (по (69));

bкл - средняя ширина замыкающих колец (по (69));

лл2 = · lg = 0,61

лд2 - коэффициент магнитной проводимости дифференциального рассеяния;

лд2 = · о; (128)

где tZ2 - зубцовое деление ротора (по (47));

д - воздушный зазор;

kд - коэффициент воздушного зазора (по (72));

о - коэффициент определяемый по формуле:

о = 1 + - ; (129)

где p - число пар полюсов (по (1));

Z2 - число пазов (зубцов) ротора;

о , так как ДZ - коэффициент определяемый по графику в зависимости от и от , ДZ

по формуле (128):

лд2 =

лск - коэффициент проводимости скоса, учитывающий влияние на ЭДС обмотки ротора скоса пазов;

лск = ; (130)

где tZ2 - зубцовое деление ротора (по (47));

вск - относительный размер скоса (по (54));

kд - коэффициент воздушного зазора (по (72));

kм - коэффициент насыщения магнитной цепи (по (89));

лск = =

по формуле (124):

x2 = 7,9 · f1 · lд' · 10-6 · (лп2 + лл2 + лд2 + лск) = 7,9 · 50 · 0,114· 10-6 · (2,14+ 0,61+ 1,22+ 0,9 · 10-3) = 178,8 · 10-6 (Ом).

Рассчитываем приведенное значение индуктивного сопротивления фазы обмотки короткозамкнутого ротора:

x2' = x2 · ; (131)

x2' = x2 · = (Ом).

Определяем относительное значение:

x2*' = x2 · ; (132)

x2*' = x2 · = (Ом).

7. Расчет потерь

Потери в асинхронных машинах подразделяют на потери в стали (основные и добавочные), электрические, вентиляционные, механические и добавочные при нагрузке.

Основные потери в стали в асинхронных двигателях рассчитывают только в сердечнике статора, так как частота перемагничивания ротора очень мала и потери в стали ротора даже при больших индукциях незначительны.

В пусковых режимах f2 близка к f1, и потери в стали ротора соответственно возрастают, однако при расчете пусковых характеристик потери находят только для определения нагрева ротора за время пуска. Наибольшими потерями в пусковых режимах являются электрические потери в обмотках. Они во много раз превышают потери номинального режима, поэтому пренебрежение потерями в стали ротора при больших скольжениях не вносит сколько-нибудь заметной погрешности в расчет.

Основные потери в стали статоров асинхронных машин определяют по следующей формуле:

Pст.осн = p0,1/50 · · (kда · Bа2 · ma + kдz · BZ1ср2 · mZ1); (133)

где p0,1/50 - удельные потери при 1 Тл и частоте перемагничивания 50 Гц;

для стали 2212 p0,1/50 = 2,2 Вт/кг;

в - показатель степени, учитывающий зависимость потерь в стали от частоты перемагничивания; для большинства электротехнических сталей в = (1,3 1,5), примем в = 1,4;

kда и kдz - коэффициенты, учитывающие влияние на потери в стали неравномерности распределения потока по сечениям участков магнита провода и технологических факторов; для машин мощностью меньше 250 кВт приближенно можно принять kда = 1,6 и kдz = 1,8;

Bа и BZ1ср - индукция в ярме и средняя индукция в зубцах статора;

ma и mZ1 - масса стали ярма и зубцов статора;

ma = р · (Dа - ha) · hа · lст1 · kс1 · гс; (134)

где hа - высота ярма статора;

ha = 0,5 · (Da - D) - hп1; (135)

ha = 0,5 · (Da - D) - hп1 = 0,5 · (0,53 - 0,33) - 63,5 · 10-3 = 36,5 · 10-3

гс - удельная масса стали; в расчетах принимают гс = 7,8 · 103 кг/м3;

ma = 3,14 · (0,53 - 36,5 · 10-3) · 36,5 · 10-3 · 0,114· 0,97· 7,8 · 103 = 48,7(кг);

mZ1 = hZ1 · bZ1ср · Z1 · lст1 · kс1 · гс; (136)

где hZ1 - расчетная высота зубца статора;

bZ1ср - средняя ширина зубца статора;

bZ1ср = bZ1 = 6,4 · 10-3 м;

mZ1 = (кг),

по формуле (133):

Pст.осн = p0,1/50 · · (kда · Bа2 · ma + kдz · BZ1ср2 · mZ1) =

(Вт).

Добавочные потери в стали, (добавочные потери холостого хода) подразделяют на поверхностные (потери в поверхностном слое коронок зубцов статора и ротора от пульсации индукции в зубцах).

Для определения поверхностных потерь вначале находят амплитуду пульсации индукции в воздушном зазоре над коронками зубцов статора и ротора:

B01(2) = в01(2) · kд · Bд; (137)

где в0 - для зубцов статора в01 зависит от отношения ширины шлица пазов ротора к воздушному зазору:

в01 = f(bш2/д) = ; по рис 6-41 в02 = 0,25

для зубцов ротора - от отношения ширины шлица пазов статора к воздушному зазору:

в02 = f(bш1/д) = ; по рис 6-41 в02 = 0,27

kд - коэффициент воздушного зазора (по (72));

Bд - индукция в воздушном зазоре (по (18));

по формуле (137) для статора:

B01 = в01· kд · Bд = 0,25*1,12*0,772 = 0,21 (Тл),

B02 = в02 · kд · Bд =0,27*1,12*0,772 = 0,23 (Тл).

По В0 и частоте пульсации индукции над зубцами, равной Z1n для статора и Z2n для ротора, рассчитывают удельные поверхностные потери, т.е. потери, приходящиеся на 1 м2 поверхности головок зубцов статора и ротора:

для статора

pпов1 = 0,5 · k01 · · (B01 · tZ2 · 103)2; (138)

для ротора

pпов2 = 0,5 · k02 · · (B02 · tZ1 · 103)2; (139)

где k01(2) - коэффициент, учитывающий влияние обработки поверхности головок зубцов статора (ротора) на удельные потери; если поверхность не обрабатывается (двигатели мощностью до 160 кВт, сердечники статоров которых шихтуют на цилиндрические оправки), то k01(2) = 1,4 1,8.

по формуле (138):

pпов1 = 0,5 · 1,5 · · (0,23 · 14,7·10-3 · 103)2 = 35,86 (Вт/м2);

по формуле (139):

pпов2 = 0,5 · 1,5 · · (0,23 · 17,2·10-3 · 103)2 = 40,08 (Вт/м2).

Полные поверхностные потери статора:

Pпов1 = pпов1 · (tZ1 - bш1) · Z1 · lст1; (140)

Полные поверхностные потери ротора:

Pпов2 = pпов2 · (tZ2 - bш2) · Z2 · lст2; (141)

по формуле (140):

Pпов1 = 35,86 · (17,2·10-3 - 3,7·10-3) · 60 · 0,114 = 3,3 (Вт);

по формуле (141):

Pпов2 = 40,08 · (14,7·10-3 - 3,7·10-3) · 68 · 0,114 = 3,4 (Вт).

Для определения пульсационных потерь вначале находится амплитуда пульсации индукции в среднем сечении зубцов:

для зубцов статора

Bпул1 = · BZ1ср; (142)

для зубцов ротора

Bпул2 = · BZ2ср; (143)

где BZ1ср и BZ2ср - средние индукции в зубцах статора и ротора;

г1 - определяем по формуле (73); 5,11

г2 = ; (144)

г2 =

по формуле (142):

Bпул1 = (Тл);

по формуле (143):

Bпул2 = (Тл).

Определяем пульсационные потери:

в зубцах статора:

Pпул1 = 0,11 · · mZ1; (145)

в зубцах ротора:

Pпул2 = 0,11 · · mZ2; (146)

mZ1 = 21,03 кг, по формуле (136);

mZ2 = Z2 · hZ2 · bZ2ср · lст2 · kс2 · гс; (147)

mZ2 = 68 · 32,1 · 10-3 · 10 · 10-3· 0,114 · 0,97 · 7,8 · 103 = 18,8 (кг);

по формуле (145):

Pпул1 = 0,11 · · mZ1 = 0,11 · 104,8 (Вт);

по формуле (146):

Pпул2 = 0,11 · · mZ2 = 0,11 · (Вт).

Определяем сумму добавочных потерь:

Pст.доб = Pпов1 + Pпов2 + Pпул1 + Pпул2; (148)

Pст.доб = 3,3 + 3,4 + 104,8 + 202,6 = 314,1 (Вт).

Определяем полные потери в стали:

Pст = Pст.осн + Pст.доб; (149)

Pст = 449,8 + 314,1 = 763,9 (Вт).

Определяем механические потери:

Для двигателя с внешним обдувом (0,1 Da 0,5м):

Pмех = Kт · · Dа4; (150)

где Kт - коэффициент, определяется по справочным данным, при 2p 4

Kт = 1,3 · (1 - Da); (151)

Kт = 1,3 · (1 - 0,5) = 0,65

Pмех = Kт · · Dа4 = 0,65 · · 0,54 = 914 (Вт).

Добавочные потери при номинальном режиме

Рдоб.н = 0,005Р1Н = 0,005 (Вт)

Определяем параметры холостого хода:

Ток холостого хода двигателя:

Iх.х = ; (152)

где Iх.х.а - активная составляющая тока холостого хода;

Iх.х.а = ; (153)

где Pэ1х.х - электрические потери в статоре при холостом ходе;

Pэ1х.х = m · Iм2 · r1; (154)

Pэ1х.х = 3 · 13,22 · 0,025 = 13 (Вт);

Iх.х.а = (А);

Iх.х.р - реактивная составляющая тока холостого хода;

Iх.х.р Iм = 13,2 А;

по формуле (152):

Iх.х = (А).

Коэффициент мощности при холостом ходе:

cosцх.х = ; (155)

cosцх.х =

8. Расчет рабочих характеристик

Рабочими характеристиками асинхронных двигателей называют зависимости P1, I1, cosц, з, s = f(P2). Часто к ним относят также зависимости M = f(P2) и I2 или I2' = f(P2).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Методы расчета характеристик базируются на системе уравнений токов и напряжении асинхронной машины, которой соответствует Г-образная схема замещения (рис.15). Г-образная схема получена из Т-образной схемы замещения (рис.14), в которой ветвь, содержащая параметр Z12, для удобства расчета вынесена на вход схемы. Т-образная и Г-образная схемы идентичны для данной конкретной ЭДС, для которой рассчитывают комплексный коэффициент с1 равный взятому с обратным знаком отношению вектора напряжения фазы U1 к вектору ЭДС - E1.

Для расчета рабочих характеристик коэффициент с1 определяют из выражения:

с1 = = 1 + = с1 · e-jг; (156)

г = arctg ; (157)

r12 = ; (158)

r12 = (Ом);

x12 = - x1; (159)

x12 = (Ом);

г = arctg < 10

В асинхронных двигателях мощностью более 2-3 кВт, как правило, |г| 1, поэтому реактивной составляющей коэффициента c1 можно пренебречь, тогда приближенно значение коэффициента c1 может быть определено из следующей формулы:

c1 c1 1 + ; (160)

c1 = 1 +

Для расчета характеристик так же необходимо определить следующие параметры:

Активная составляющая тока синхронного холостого хода:

I0а = ; (161)

I0а = (А).

Реактивная составляющая тока синхронного холостого хода:

I0р Iм = 13,2 А.

Расчетные величины:

a' = c12; (162)

a' = 1,072 = 1,14

a = с1 · r1; (163)

a = 1,07 · 0,025 = 0,026 (Ом);

b' = 0; (165)

b = c1 · (x1 + c1· x2'); (166)

b = 1,07 · (1,11 + 1,07 · 0,22) = 1,43 (Ом).

Потери, не изменяющиеся при изменении скольжения:

Pст + Pмех = 763,9 + 914 = 1677,9 (Вт).

Рассчитываем рабочие характеристики для скольжений s = 0,005; 0,01; 0,015; 0,02; 0,025; 0,03, принимая предварительно, что sном r2*' = 0,03. Результаты расчета сведены в таблицу 1. После построения рабочих характеристик уточняем значение номинального скольжения sном =.

Номинальные данные спроектированного двигателя:

P2ном = 45 кВт; U1ном = 220/380 В; I1ном = 84 А; cosцном = 0,9; зном = 0,9; sн=0,018.

Рабочие характеристики асинхронного двигателя

P2ном = 45 кВт; U1ном = 220/380 В; 2p =4; I0а =0,7 А; I0р = 13,2 А;

Pст + Pмех = 1,6 кВт; r1 = 0,025 Ом; r2' = 0,049 Ом; с1 = 1,07; a' = 1,14; a = 0,026 Ом; b' = 0; b = 1,43 Ом.

Таблица 1

№ п/п	Расчетные формулы	Размерность	Скольжение s, sном = 0,018
			0,001	0,005	0,010	0,015	0,018	0,020	0,025	0,030	0,035
1	a' · r2'/s	Ом	55,86	11,17	5,59	3,72	3,1	2,79	2,23	1,86	1,6
2	b' · r2'/s	Ом	0	0	0	0	0	0	0	0	0
3	R = a + a' · r2'/s	Ом	55,89	11,20	5,61	3,75	3,13	2,82	2,26	1,89	1,62
4	X = b + b' · r2'/s	Ом	1,43	2,43	3,43	4,43	5,43	6,43	7,43	8,43	9,43
5	Z =	Ом	55,9	11,46	6,58	5,8	6,27	6,12	6,82	7,67	9,57
6	I2” = U1ном/Z	А	3,94	19,2	33,45	37,9	35,1	35,96	32,28	28,70	22,99
7	cosц2' = R/Z	-	0,9997	0,98	0,85	0,65	0,5	0,46	0,33	0,25	0,17
8	sinц2' = X/Z	-	0,026	0,212	0,521	0,763	0,866	0,888	0,943	0,969	0,986
9	I1а = I0а + I2” · cosц2'	А	4,63	19,46	29,24	25,19	18,23	17,27	11,4	7,77	4,6
10	I1р = I0р + I2” · sinц2'	А	13,3	17,27	30,64	42,13	43,61	45,11	43,65	41,01	3586
11	I1 =	А	14,08	26,02	42,36	49,09	47,27	48,31	45,12	41,74	36,15
12	I2' = с1 · I2”	А	4,21	20,54	35,79	40,56	37,56	38,48	34,54	30,71	24,6
13	P1 = 3 · U1ном · I1а · 10-3	кВт	3,06	12,85	19,30	16,63	12,03	11,4	7,53	5,13	3,03
14	Pэ1 = 3 · I12 · r1 · 10-3	кВт	0,015	0,051	0,135	0,181	0,168	0,175	0,153	0,131	0,098
15	Pэ2 = 3 · I2'2 · r2' · 10-3	кВт	0,003	0,062	0,188	0,242	0,207	0,218	0,175	0,139	0,089
16	Pдоб = 0,005 · P1	кВт	0,015	0,064	0,096	0,083	0,060	0,057	0,038	0,026	0,015
17	УP = Pст + Pмех + Pэ1 +Pэ2 + Pдоб	кВт	1,63	1,78	2,02	2,11	2,04	2,05	1,97	1,89	1,8
18	P2 = P1 - УP	кВт	1,43	11,07	17,28	14,52	10	9,35	5,56	3,23	1,23
19	з = 1 - УP/P1	-	0,47	0,86	0,90	0,87	0,83	0,82	0,74	0,63	0,41
20	cosц = I1а/I1	-	0,33	0,75	0,69	0,51	0,39	0,36	0,25	0,19	0,13

Рабочие характеристики могут быть рассчитаны с помощью круговой диаграммы или аналитическим методом. Расчет по круговой диаграмме более нагляден, но менее точен, так как требует графических построений, снижающих точность расчета.

Расчет рабочих характеристик по круговой диаграмме

I0 = ; (167)

I0 = (А);

Коэффициент с1 = 1,07

Сопротивления короткого замыкания:

xк1 = x1 + c1 · x2'; (168)

xк1 = 1,11 + 1,07 · 0,22 = 1,34 (Ом);

rк1 = r1 + c1 · r2'; (169)

rк1 = 0,025 + 1,07 · 0,049 = 0,077 (Ом).

Выбираем диаметр круговой диаграммы: Dк = 250 мм.

Рассчитываем масштаб тока:

mI = ; (170)

mI = (А/мм).

Рассчитываем масштаб мощности:

mP = 3 · U1ном · mI; (171)

mP = 3 · 220 · 0,6 = 396 (Вт/мм).

Рассчитываем масштаб момента:

mM = ; (172)

Щ = ; (173)

Щ = (рад/с);

mM = (Н·м/мм).

Вектор тока синхронного холостого хода:

|OA0| = · I0; (174)

|OA0| = (мм);

ц0 = arccos; (175)

ц0 = arcos = arcos 0,053

Рассчитываем длину отрезка

|F0'F0”| = |A0F0'| · tg(2·г); (176)

|F0'F0”| = (мм).

Рассчитываем длины отрезков и откладываем точки F2 и F3:

|F1F2| = |A0F1| · ; (177)

|F1F2| = (мм);

|F1F3| = |A0F1| · ; (178)

|F1F3| = (мм).

Рассчитываем длину отрезка:

|OA1| = ; (179)

P0 = Pст + Pмех + 3 · I02 · r1; (180)

P0 = 763,9 + 914 + 3 · 13,22 · 0,025 = 1690 (Вт);

|OA1| = (мм).

Для точки, соответствующей номинальному режиму, выполняем следующие расчеты:

|E'Fн| = ; (181)

|E'Fн| = (мм).

Номинальный ток статора:

I1 = mI · |OAн|; (182)

Номинальный ток ротора:

I2' = mI · |A0Aн|; (183)

Номинальная первичная мощность, потребляемая из сети:

P1 = mP · |AнNн|; (184)

Номинальная полезная мощность:

P2 = mP · |AнEн|; (185)

Номинальный коэффициент мощности:

cosц = cosЃЪAнOB1; (186)

cosц = cos

Номинальный КПД:

з = ; (187)

Номинальное скольжение:

s = ; (188)

Результаты расчетов для построения рабочих характеристик по круговой диаграмме сводим в таблицу 2. Где точка A0 - соответствует режиму синхронного холостого хода, точка Aн - соответствует номинальному режиму, а точки a1, a2 и a3 - произвольные точки, взятые из промежутка между A0 и Aн. Точка A - произвольная точка, соответствующая режиму с нагрузкой выше номинальной.

9. Расчет пусковых характеристик

Расчет токов с учетом влияния изменения параметров под влиянием эффекта вытеснения тока (без учета влияния насыщения от полей рассеяния)

Подробный расчет приведен для скольжения . Остальные данные для расчета сведены в таблицу 3.

Определяем активное сопротивление обмотки ротора с учетом влияния эффекта вытеснения тока.

Определяем «приведенную высоту» стержня:

о = 63,61 · hс · ; (189)

где hс - высота стержня в пазу

hс = hп2 - (hш2 + hш2'); (190)

hс = hп2 - (hш2 + hш2') = 32,7 - (0,7 + 0,3) = 33,7 = 0,033 (м);

о = 63,61 · 0,033 = 2,09

для о = 2,0 находим по графику рис. 6-46 ц = 0,9

Рассчитываем глубину проникновения тока:

hr = ; (191)

hr = (м),

qr = (мм2),

br= (мм).

kr =

Коэффициент kr показывает, во сколько раз увеличилось активное сопротивление пазовой части стержня rсо при неравномерной плотности тока в нем по сравнению с его сопротивлением rс при одинаковой плотности по всему сечению стержня:

KR = . (192)

Для расчета характеристик необходимо учитывать изменение сопротивления всей обмотки ротора r2, поэтому удобно ввести коэффициент общего увеличения сопротивления фазы ротора под влиянием эффекта вытеснения тока:

KR = ; (193)

KR =

Рассчитываем активное сопротивление фазы обмотки ротора с учетом влияния эффекта вытеснения тока:

r2о' = KR · r2'; (194)

r2о' = 0,84 · 0,049 = 0,041 (Ом).

Рассчитываем коэффициент Kx - изменение индуктивного сопротивления фазы обмотки ротора от действия эффекта вытеснения тока: