Переходные процессы в линейной електрической цепи

Размещено на http://www.allbest.ru/

СОДЕРЖАНИЕ

ВВЕДЕНИЕ

Расчет переходных процессов

1. Расчет линейной электрической цепи несинусоидального тока

2. Расчет переходных процессов в линейной электрической цепи классическим и операторным методом

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

ВВЕДЕНИЕ

Под переходным (динамическим, нестационарным) процессом или режимом в электрических цепях понимается процесс перехода цепи из одного установившегося состояния (режима) в другое.

Переходные процессы возникают при любых изменениях режима электрической цепи: при подключении и отключении цепи, при изменении нагрузки, при возникновении аварийных режимов (короткое замыкание, обрыв провода и т.д.). Изменения в электрической цепи можно представить в виде тех или иных переключений, называемых в общем случае коммутацией. Физически переходные процессы представляют собой процессы перехода от энергетического состояния, соответствующего докоммутационному режиму, к энергетическому состоянию, соответствующему после коммутационному режиму.

Переходные процессы обычно быстро протекающие: длительность их составляет десятые, сотые, а иногда и миллиардные доли секунды. Сравнительно редко длительность переходных процессов достигает секунд и десятков секунд.

Тем не менее, изучение переходных процессов весьма важно. Следует подчеркнуть, что переходные процессы во многих устройствах и системах связи является составной «нормальной» частью режима их работы. В то же время в ряде случаев переходные процессы могут приводить к таким нежелательным явлениям, как возникновение сверхтоков и перенапряжений. Все это определяет важность рассмотрения методов анализа переходных процессов в электрических цепях.

В основе методов расчета переходных процессов лежат законы коммутации. Различают два закона коммутации.

Первый закон коммутации связан с непрерывностью изменения магнитного поля катушки индуктивности

линейный электрический цепь катушка ток

и состоит в том, что ток в ветви с индуктивным элементом в начальный момент времени после коммутации имеет то же значение, какое он имел непосредственно перед коммутацией, а затем с этого значения он начинает плавно изменяться: i_L(0_-) = i_L(0₊), считая, что коммутация происходит мгновенно в момент t = 0.

Второй закон коммутации связан с непрерывностью изменения электрического поля емкости и состоит в том, что напряжение на емкостном элементе в начальный момент после коммутации имеет то же значение, какое оно имело непосредственно перед коммутацией, а затем с этого значения оно начинает плавно изменяться: U_C(0_-) = U_C(0₊).

Следовательно, наличие ветви, содержащей индуктивность, в цепи, включаемой под напряжение, равносильно разрыву цепи в этом месте в момент коммутации, так как i_L(0_-) = i_L(0₊). Наличие в цепи, включаемой под напряжение, ветви, содержащей разряженный конденсатор, равносильно короткому замыканию в этом месте в момент коммутации, так как U_C(0_-) = U_C(0₊).

Однако в электрической цепи возможны скачки напряжений на индуктивностях и токов на емкостях.

В электрических цепях с резистивными элементами энергия электромагнитного поля не запасается, вследствие чего в них переходные процессы не возникают, т.е. в таких цепях стационарные режимы устанавливаются мгновенно, скачком.

В действительности любой элемент цепи обладает каким-то сопротивлением r, индуктивностью L и емкостью С, т.е. в реальных электротехнических устройствах существуют тепловые потери, обусловленные прохождением тока и наличием сопротивления r, а также магнитные и электрические поля.

Допущения, применяемые при анализе переходных процессов.

1. Полагают, что переходный процесс длится бесконечно большое время.

2. Считают, что замыкание и размыкание рубильника происходит мгновенно, без образования электрической дуги.

3. Принимают, что к моменту коммутации предыдущие переходные процессы в цепи закончились.

Начальные условия - это переходные токи и напряжения в момент коммутации, в момент времени t, равный нулю. Начальные условия могут быть независимыми или зависимыми.

Независимыми называют начальные условия, подчиняющиеся законам коммутации, законам постепенного, непрерывного изменения. Это напряжение на емкости uc(0) и ток в ветви с индуктивностью iL(0) в момент коммутации. Остальные начальные условия: напряжение и ток в ветви с сопротивлением uR(0) и iR(0), напряжение на индуктивности uL(0) , ток в ветви с емкостью iC(0) - это зависимые начальные условия. Они не подчиняются законам коммутации и могут изменяться скачком.

В соответствии с классическим методом расчета, переходный ток в ветви схемы представляют в виде суммы принужденного и свободного токов.

где iпр(t) - принужденный ток, определяется в установившемся режиме после коммутации. Этот ток создается внешним источником питания. Если в цепь включен источник постоянной ЭДС, принужденный ток будет постоянным, если в цепи действует источник синусоидальной ЭДС, принужденный ток изменяется по периодическому, синусоидальному закону; iсв(t) - свободный ток, определяется в схеме после коммутации, из которой исключен внешний источник питания. Свободный ток создается внутренними источниками питания: ЭДС самоиндукции индуктивности или напряжением заряженной емкости.

Свободный ток определяют по формуле:

Количество слагаемых в формуле равно числу реактивных элементов (индуктивностей и емкостей) в схеме. P1, P2 - корни характеристического уравнения. А1, А2 - постоянные интегрирования, определяются с помощью начальных условий.

1. Расчет переходных процессов в линейной электрической

Цепи классическим и операторным методом

В момент времени t=0 ключ из положения 1 переключается в положение 2 к источнику постоянного напряжения U₀.

1.Рассчитать значение переходной велечины классическим методом;

2.Рассчитать заданное значение переходной велечины операторным методом;

3.Построить график зависимости переходной велечины от времени;

U_m=140 B; R₁=120 Om; C=10*10^-6;

=60 ; R₂=40 Om;

f=0,65*10³ кГц; R₃=30 Om; i_c(t)=?

U₀=15 B; L=20*10^-3 Гн;

1.Рассчитаем значение переходной велечины классическим методом:

I_c(0)=0

U_c(0)=i₃(0)*R₃ =3

I₃(0)= I₁(0)=

Воспользуемся методом входного сопротивления:

Z(p)=R₁ +pL+=

R₁R₂pC+R₁R₃pC+R₁+R₂*p²LC+R₃*p²LC+pL+R₂R₃pC+R₃=0

p²LC(R₂+R₃)+p(C(R₁R₂+R₁R₃+R₂R₃)+1)+R₁+R₃=0

P₁=-1603

P₂=-6682

Следовательно:

i_1(cв)=A₁e^p1t+ A₂e^p2t

Тогда:

=> =>

=> =>

=> =>

i_C(t)=0.0006e^-1603t-0.0006e^-6682t

2.Рассчитаем значение переходной велечины операторным методом:

Операторная схема замещения:

Составим систему уравнения:

I₁₁(R₁+pL+R₃)+I₂₂R₃)=U(0)/p+Li₁(0)

I₁₁R₃+I₂₂(1/pC+R₂+R₃)=-U_c(0)/p

Решим систему методом Крамера:

= =-=

==

=

₁₁==+

==

=

₂₂==

=;

I₁₁==

I₂₂==

i_c(t)=I₁₁+I₂₂

i_c(t)=

F₂(p)=0

=0

P₁=-1603 p₂=-6682

=0

i_C(t)=0.0006e^-1603t-0.0006e^-6682t

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В данной курсовой работе были использованы 2 метода расчета переходных процессов: классический, операторный. Применение каждого из этих методов обусловлено удобством расчетов, зависящее от параметров цепи и от начальных условий.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Зевеке Г.В.,Ионкин П.А., Нетушил А.В., Страхов С.В. Основы теории цепей: Для студентов вузов. -Москва:Энергоатомиздат,1989.

2. Белецкий А.Ф. Теория линейных электрических цепей. - М.: Радио и связь,1986.

3. Бакалов В.П., Дмитриков И.Ф.,Крук Б.Е. Основы теории электрических цепей и электроники: Учебник для высших учебных заведений. - М.: Радио и связь,2000.

4. Нейман Л.Р., Демирчян К.С. Основы теории цепей. - Санкт-Петербург: Питер, 2003

5. ТЭЦ2. Переходные процессы в линейных электрических цепях. Методические указания к выполнению курсовой работы. - Алматы: АИЭС,2006.

Размещено на Allbest.ru