Формирование схемы замещения
Математическая модель в виде системы уравнений заданного типа координатных для координат в заданном узловом координатном базисе в матричной форме. Определение выражений схемных функций обобщенным матричным методом в контурном базисе по переменному току.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 05.08.2012 |
| Размер файла | 305,6 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
1. Сформировать математическую модель в виде системы уравнений заданного типа координатных для координат в заданном узловом координатном базисе в матричной форме
Формирование схемы замещения по переменному току для полного диапазона частот.
Электронная схема избирательного усилителя представлена на рис. 1, а. Линейная малосигнальная низкочастотная эквивалентная схема операционного усилителя представлена на рис. 1, б.
Рис. 1
При составлении схемы замещения по переменному току из принципиальной схемы рис. 1, а Источник входного сигнала в схеме замещения по переменному току представляем ветвью, содержащей последовательно включенные идеальный источник переменной ЭДС и внутреннее сопротивление . Для формирования математической модели в полном диапазоне частот в схеме замещения по переменному току учитываются все реактивные компоненты исходной схемы.
Резисторы R1 и rc для переменного сигнала включены последовательно и, в схеме замещения по переменному току, представлены одной ветвью с эквивалентным сопротивлением .
Нагрузка в схеме замещения по переменному току представлена ветвью с сопротивлением .
Схема замещения по переменному току для полного диапазона частот изображена на рис. 2.
Рис. 2
Замещение активного многополюсного компонента эквивалентной схемой.
Замещая в схеме рис. 2 операционный усилитель его эквивалентной схемой, представленной на рис. 1, б, получаем схему замещения по переменному току, содержащую только двухполюсные компоненты, которая приведена на рис. 3.
Рис. 3 а
Учитывая, что R2 и Rсф2 подключены параллельно друг другу
Т.к. R3 последовательно с Rвых, то
Рис. 3 б
Формирование полюсного графа электронной схемы.
Для удобства формирования топологических уравнений составим полюсный граф, соответствующий схеме замещения (рис. 3 б), который представлен на рис. 4.
Рис. 4
На графе (рис. 4) y - ветви показаны сплошными линиями, z - ветви - пунктирными линиями, а взаимно определенные ветви - штрихпунктирными линиями. К y-ветвям отнесены ветви, содержащие емкость. К z-ветвям отнесены ветвь источника входного сигнала, ветвь с E=KUд и ветвь нагрузки. Взаимно определенными являются ветви с сопротивлениями , и
При формировании уравнений все взаимно определенные ветви должны быть предварительно отнесены либо к z-ветвям, либо к y-ветвям.
Формирование системы координатных уравнений для координат (КК-уранений) в матричной форме в узловом координатном базисе (УКБ).
Для формирования системы уравнений в узловом координатном базисе полюсный граф электронной схемы должен содержать только y-ветви. Такой полюсный граф соответствует схеме замещения, все компоненты которой относятся к y-компонентам, то есть допускают токи ветвей схемы выражать через напряжения ветвей.
Преобразуем все компоненты схемы замещения (рис. 3) в y-компоненты. Источник входного сигнала представим в виде идеального источника тока с параллельно включенной внутренней проводимость. Пассивные двухполюсники представим соответствующими операторными проводимостями
,,,.
Источник ЭДС KUд представим виде зависимого источника тока с параллельно включенной проводимостью .
Полюсный граф электронной схемы представлен на рис. 5
Рис. 5
Формирование системы топологических уравнений в матричной форме.
Все ветви графа (рис. 5) относятся к y-ветвям, поэтому все контуры вырождаются, а система координат представляет собой совокупность Все ветви графа (рис. 5) относятся к y-ветвям, поэтому все контуры вырождаются, а система координат представляет собой совокупность независимых сечений. Для упрощения формирования матрично-векторных параметров целесообразно выбрать каноническую систему сечений, когда все сечения охватывают по одной вершине графа и одинаково направлены.
Матрица главных сечений имеет вид:
В обобщенном топологическом уравнении
матрично-векторные параметры принимают вид
, , , ,
в результате чего уравнение преобразуется к форме .
Формирование системы компонентных уравнений в матричной форме.
Компонентные уравнения схемы записываются в виде
где
Связь напряжений ветвей с узловыми напряжениями определяется матричным уравнением
, (4.10)
где - вектор узловых напряжений.
Формирование полной системы уравнений схемы в матричной форме и преобразование полной системы уравнений к заданному виду.
Подставляя уравнения (4.9), (4.10) в (4.8), получаем или , где - матрица проводимостей схемы; - вектор задающих эквивалентных токов сечений.
2. Определение выражений схемных функций обобщенным матричным методом в контурном базисе
координата матричный ток математический
Формирование схемы замещения по переменному току
Схема замещения усилителя по переменному току для анализа в контурном базисе приведена на рис. 6. В схеме замещения все двухполюсные компоненты представлены как z-компоненты: источник входного сигнала - ветвью, содержащей последовательно включенные идеальный источник переменной ЭДС и внутреннее сопротивление , все пассивные двухполюсники - соответствующими сопротивлениями R1, R2, R3, и ,.
Рис. 6
Обобщенный матричный метод формирования матрицы сопротивлений схемы предполагает использование в качестве моделей многополюсных компонентов неопределенных (особенных) матриц сопротивлений, элементы которых добавляются к соответствующим элементам предварительно составленной матрицы сопротивлений пассивной части схемы с учетом положения многополюсников в схеме.
Формирование матричной математической модели электронной схемы заданным методом в заданном координатном базисе
Поскольку сформированная схема замещения по переменному току является планарной и содержит 4 ячейки, выберем каноническую систему контуров, показанную на рис. 6
Укороченная матрица сопротивлений для пассивной части схемы:
|
1 |
2 |
3 |
4 |
||
|
1 |
- |
0 |
0 |
||
|
= 2 |
- |
0 |
0 |
||
|
3 |
0 |
0 |
+ |
- |
|
|
4 |
0 |
0 |
- |
В качестве неопределенной матрицы сопротивлений операционного усилителя выберем матрицу, элементы которой выражены через собственные параметры ОУ:
|
и-н |
в-и |
н-о |
о-в |
|
|
+ |
||||
+++ |
+ + |
|||
|
+ |
||||
|
+ |
,
,
,
Изменим обозначения строк и столбцов неопределенной матрицы сопротивлений ОУ DA1, учитывая инцидентность его сторон контурам схемы:
|
1 |
3 |
2 |
4 |
||
|
1 |
+ |
||||
|
=3 |
+++ |
+ + |
|||
|
2 |
+ |
||||
|
4 |
+ |
Добавляя элементы неопределенной матрицы операционного усилителя к соответствующим элементам матрицы , получаем укороченную матрицу сопротивлений электронной схемы :
|
1 |
2 |
3 |
|
|
++ |
- |
||
|
- |
++ |
||
|
+ + |
++ ++ |
||
|
+ |
- |
Определение по сформированной модели выражения для заданной схемной функции.
В схеме замещения (рис. 6) источник сигнала входит в состав контура 1, поэтому , c = 0. Ветвь нагрузки принадлежит контуру 4, поэтому b=4, .
Так как , то схемные функции определяются выражениями, содержащими суммарные алгебраические дополнения укороченной матрицы сопротивлений и представленными в приложении В (табл. В.2 методички):
Где - простое несимметричное, , - простые симметричные, - двойное симметричное, определитель укороченной матрицы сопротивлений.
Для определения простого несимметричного алгебраического дополнения необходимо вычислить определитель подматрицы, полученной после вычеркивания из матрицы строки с номером 1 и столбца с номером 4, и результат умножить на .
Для определения простого симметричного алгебраического дополнения () необходимо вычислить определитель подматрицы, полученной после вычеркивания из матрицы строки с номером 1 (4) и столбца с номером 1 (4). Для определения двойного симметричного алгебраического дополнения необходимо вычислить определитель подматрицы, полученной после вычеркивания из матрицы строк с номерами 1 и 4 и столбцов с номерами 1 и 4.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Представление законов Кирхгофа в матричной форме и в виде системы уравнений. Переход к системе алгебраических уравнений относительно неизвестных токов в ветвях. Расчет значений узловых напряжений методом Гаусса. Устойчивость системы по критерию Гурвица.
курсовая работа [190,4 K], добавлен 03.11.2014Составление на основе законов Кирхгофа системы уравнений для расчета токов в ветвях схемы. Определение токов во всех ветвях схемы методом контурных токов. Расчет системы уравнений методом определителей. Определение тока методом эквивалентного генератора.
контрольная работа [219,2 K], добавлен 08.03.2011Разработка электрической принципиальной схемы разрабатываемого преобразователя. Описание структуры и элементной базы. Выбор типа, материала и класса точности печатной платы. Общая характеристика технологического процесса изготовления печатного блока.
курсовая работа [7,9 M], добавлен 22.09.2014Схемы замещения и параметры воздушных линий электропередач и автотрансформаторов. Расчет приведенной мощности на понижающей подстанции и электростанции. Схемы замещения трансформаторов ТРДЦН-63 и ТДТН-80. Определение потерь мощности и энергии в сети.
дипломная работа [2,0 M], добавлен 31.03.2015Составить систему уравнений. С учетом взаимной индуктивности для исходной схемы составить систему уравнений по законам Кирхгофа для мгновенных значений и в комплексной форме. Выполнить развязку индуктивной связи и привести эквивалентную схему замещения.
реферат [245,8 K], добавлен 04.07.2008Вывод операторных передаточных функций. Составление системы уравнений в матричной форме на базе метода узловых потенциалов для вывода функции коэффициента передачи по напряжению. Расчет и построение карты особых точек, частотных, переходных характеристик.
курсовая работа [488,5 K], добавлен 07.06.2012Определение параметров схемы замещения электрической системы. Формирование матрицы узловых проводимостей. Схемы замещения элементов электрической системы и ее расчет. Диагональная матрица проводимостей ветвей. Нелинейные уравнения установившегося режима.
курсовая работа [698,6 K], добавлен 16.11.2009Математическая модель невозмущенного движения космических аппаратов. Уравнения, определяющие относительные движения тел-точек в барицентрической системе координат. Исследование системы уравнений с точки зрения теории невозмущенного кеплеровского движения.
презентация [191,8 K], добавлен 07.12.2015Рассмотрение кинематической схемы лифта. Определение параметров нагрузки двигателя. Расчет параметров схемы замещения асинхронного двигателя по справочным данным. Вычисление IGBT транзистора по номинальному току. Описание модели двигателя в Simulink.
курсовая работа [2,5 M], добавлен 27.12.2014Фазовые переходы для автоколебательной системы "Хищник-Жертва" и для волн пластической деформации. Получение уравнений в обезразмеренном виде. Определение координат особых точек, показателей Ляпунова для них. Исследование характера их устойчивости.
курсовая работа [805,6 K], добавлен 17.04.2011
