Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Федеральное агентство по образованию

Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования

Уфимский государственный авиационный технический университет

Кафедра Теоретических основ электротехники

Методы расчета электрических цепей, содержащих четырехполюсники и управляемые источники

Пояснительная записка

к курсовой работе по дисциплине: Специальные главы электричества

Группа САУ-207

Студент Першин И.А.

Консультант Мельничук О.В.

Уфа 2012 г.

Содержание

Задание

1 Расчет А-параметров четырехполюсника, усилителя и каскадного соединения

1.1 Построение схем пассивного четырехполюсника, активного четырехполюсника и их каскадного соединения

1.2 Расчет А-параметров пассивного четырехполюсника

1.2.1 Рассчитываем А-параметры пассивного четырехполюсника по законам Кирхгофа

1.2.2 Рассчитываем А-параметры пассивного четырехполюсника холостым ходом и коротком замыканием

1.3 Расчет А-параметров усилителя типа A

1.3.1 Холостой ток по выходу

1.3.2 Короткое замыкание по выходу

1.3.3 Рассчитываем А-параметры активного четырехполюсника по законам Кирхгофа

1.2.3 Рассчитываем А-параметры активного четырехполюсника через эквивалентные преобразования

1.3.5 Рассчитаем А-параметры для усилителя типа А:

1.4 Расчет А-параметров каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсника

1.5 Определение входного сопротивления R_вх.а усилителя

1.6 Нахождение коэффициента передачи по напряжению к_п пассивного четырехполюсника

1.7 Нахождение коэффициента передачи по Напряжению к_а активного четырехполюсника

1.8 Нахождение коэффициента передачи по Напряжению к каскадного соединения четырехполюсников

2 Расчет комплексных частотных характеристик

2.1. Расчет комплексной частотной характеристики (КЧХ) по напряжению для пассивного четырехполюсника

2.2. Расчет КЧХ по напряжению каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников

2.3. Построение частотных характеристик АЧХ k() и ФЧХ ()

3. Анализ цепи в переходном режиме

3.1 Расчет переходного процесса каскадного соединения активного и пассивного четырехполюсников

3.1.1 Определении входного напряжения усилителя с нагрузкой классическим методом

3.1.2 Определение входного напряжения усилителя с нагрузкой операторным методом.

3.1.3 Определение выходного напряжения u_вых(t) на резисторе R_н

3.2 Графики работы цепи в переходном режиме

Заключение

Список литературы

Задание

1. Расчет А- параметров четырехполюсника, усилителя и каскадного соединения

1.1. В соответствии с вариантом задания построить схемы пассивного четырехполюсника П, содержащего последовательное (Z) или параллельное (Y) соединение резистора R_i и емкость C_i (i=1,2,3) и активного четырехполюсника (усилителя) В.

1.2. Записать выражения для А-параметров пассивного четырехполюсника в функции частоты. Рассчитать эти параметры при частоте f=50 Гц. Проверить принцип взаимности.

1.3. Рассчитать А-параметры усилителя, используя линейную схему замещения с зависимыми источниками.

1.4. Рассчитать А-параметры каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсника.

1.5. Определить входное сопротивление R_вх.А усилителя, нагруженного на резистор R_н. Расчет выполнить через А-параметры усилителя.

1.6. Найти коэффициент передачи по напряжению К_П пассивного четырехполюсника, нагруженного на сопротивлении R _вх.А .

1.7. Найти коэффициент передачи по напряжению К_А активного четырехполюсника, нагруженного на сопротивление R_H .

1.8. Найти коэффициент передачи по напряжению К каскадного соединения четырехполюсников двумя способами:

а) по А-параметрам каскадного соединения четырехполюсников с активной нагрузкой;

б) по коэффициентам передачи К_П и К_А четырехполюсников.

2. Расчет комплексных частотных характеристик

2.1. Рассчитать комплексную частотную характеристику (КЧХ) по напряжению для пассивного четырехполюсника, нагруженного на сопротивление R_вх.А

2.2. Рассчитать КЧХ по напряжению каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников .

2.3. Построить частотные характеристики АЧХ K() и ФЧХ () в одной системе координат. Сделать вывод о фильтрующих свойствах цепи, приняв за полосу прозрачности диапазон частот в котором , где К_max- максимальное значение модуля коэффициента передачи напряжения цепи

3. Анализ цепи в переходном режиме

3.1. Составить схему для расчета переходного процесса, возникающего при подключении синусоидального источника ЭДС

к R-C цепи, нагруженной на сопротивление R_вх.А . Переходной процесс рассчитать на частоте = 314 с^-1. Найти напряжение u_вых(t) на резисторе R_н в переходном режиме. Построить на одном графике напряжение входного и выходного сигналов в зависимости от времени.

1. Расчет А-параметров четырехполюсника, усилителя и каскадного соединения

1.1 Построение схем пассивного четырехполюсника, активного четырехполюсника и их каскадного соединения

В работе исследуется установившейся и переходный режимы в электрической цепи, приведенной на рисунке 1:

Рис 1. Схема каскадного соединения четырехполюсников

В соответствии с вариантом задания построим схему пассивного четырехполюсника (рисунок 2):

Рис 2. Схема пассивного четырехполюсника

В соответствии с вариантом задания построим схему активного четырехполюсника (рисунок 3):

Рис 3. Схема активного четырехполюсника

1.2 Расчет А-параметров пассивного четырехполюсника

1.2.1 Рассчитываем А-параметры пассивного четырехполюсника по законам Кирхгофа

Рис 4. Схема расчета А-параметров пассивного четырехполюсиника

Найдем сопротивление каждой ветви:

Ом

Ом

Ом

Составим уравнения по законам Кирхгофа:

Из (1) => (4)

(4)->(2) => =>

(5) => C=, D=

(4)->(2) => (6)

(5)->(6) => =>

=> A=, B=

1.2.2 Рассчитываем А-параметры пассивного четырехполюсника холостым ходом и коротком замыканием

Холостой ход:

I₂=0

=>

I₃=I₁ => по закону Ома U₂=Z₃I₃=Z₃I₁

Короткое замыкание по выходу:

U₂=0

=>

=>

=> D=1+

= => B=

Рассчитываем А-параметры по формулам :

Проверяем принцип взаимности для пассивного четырехполюсника:

Следовательно, принцип взаимности соблюдается.

1.3 Расчет А-параметров усилителя типа А

Рассчитываем А-параметры усилителя, используя линейную схему замещения с зависимыми источниками. Для усилителя А транзисторы заданы h - параметрами:

,

а сопротивление Rа=n, Ом, где n-номер варианта, т.е. Rа=10 Ом.

При анализе электрических цепей с усилительными элементами используют их схемы замещения. Для транзисторов получили распространение физические и формализованные модели (схемы замещения). Формализованные схемы замещения транзистора основаны на его представлении в виде четырех- полюсника, который может быть охарактеризован одной из шести систем уравнений, связывающих между собой входные и выходные токи и напряжения. Широко используется система h- параметров, так как эти пара метры легко измерить и определить по ВАХ транзистора:



Рис 5. Схема расчета А-параметров активного четырехполюсиника холостым ходом и коротким замыканием

1.3.1 Холостой ток по выходу

I₂=0

=>

По 2 закону Кирхгофа :

где

и

По 1 закону Кирхгофа :

Подставляем:

1.3.2 Короткое замыкание по выходу

U₂=0

=>

По 1 закону Кирхгофа :

По 2 закону Кирхгофа :

Перед I₂ меняем знак на противоположный, так как ток в транзисторе I₂ имеет другое направление. Получаем:

из (1)

После преобразований получаем

1.3.3 Рассчитываем А-параметры активного четырехполюсника по законам Кирхгофа

Рис 6. Схема расчета А-параметров активного четырехполюсника по законами Кирхгофа

По 1 закону Кирхгофа :

По 2 закону Кирхгофа :

где

и

Находим А и В

Подставляю (3)=>

=>

A=

1.3.4 Рассчитываем А-параметры активного четырехполюсника через эквивалентные преобразования

(1)

(2)

TP:=>

=>

=>

Рис 7. Схема расчета А-параметров активного четырехполюсника методом эквивалентных преобразований

Холостой ход

I₂=0

Короткое замыкание

I₁= I₂

Учитывая (1) и (2)

А=; В=; С=; D=

Подставив найденные значения Z, получим:

A=

1.3.5 Рассчитаем А-параметры для усилителя типа А

1.4 Расчет А-параметров каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсника

При каскадном соединении выполняются (рисунок 1):

, ,

, , .

Уравнения четырехполюсников в матричной форме для каскадного соединения:

1.5 Определение входного сопротивления R_ВХ.А усилителя

Определяем входное сопротивление R_вх.А усилителя, нагруженного на резистор R_н. Расчет выполняем через А-параметры усилителя.

.

По 1 закону Кирхгофа :

По 2 закону Кирхгофа :

где

, и

=>

1.6 Нахождение коэффициента передачи по напряжению К_П пассивного четырехполюсника

Вычисляем коэффициент передачи по напряжению K_П пассивного четырехполюсника, нагруженного на сопротивление R_вх.А.

Для пассивного нагруженного четырехполюсника коэффициент передачи напряжении вычисляется по формуле:

Выразим через А-параметры пассивного четырехполюсника:

1.7 Нахождение коэффициента передачи по напряжению К_А активного четырехполюсника

Вычисляем коэффициент передачи по напряжению К_А активного четырехполюсника (усилителя), нагруженного на сопротивление R_н.

Для активного нагруженного четырехполюсника коэффициент передачи по напряжению вычисляется по формуле:

1.8 Нахождение коэффициента передачи по напряжению К каскадного соединения четырехполюсников

Вычисляем коэффициент передачи по напряжению К каскадного соединения четырехполюсников двумя способами.

При каскадном соединении пассивного четырехполюсника и усилителя коэффициент передачи вычисляется по формуле:

или другим способом по формуле:

2. Расчет комплексных частотных характеристик

2.1 Расчет комплексной частотной характеристики (КЧХ) по напряжению для пассивного четырехполюсника

;

, где

;

;

2.2 Расчет КЧХ по напряжению каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников

2.3 Построение частотных характеристик АЧХ K() и ФЧХ ()

Рассчитываем комплексную частотную характеристику (КЧХ) по напряжению, все результаты сведем в таблицу :

Таблица 1

f, Гц	, с-1	KП()	K()	П()	()
0	0	0,04679	-6,1470	0	0
50	314	0,04019	5,2791	-20,4301	159,453
100	628	0,03396	4,4613	-29,6474	150,352
200	1256	0,027056	3,5538	42,4902	137,519
400	2512	0,018428	2,4204	59,0449	120,9551
800	5024	0,010488	1,3775	72,8775	107,122
1600	10048	0,005453	-0,7163	81,2012	98,798

Рис 7. Амплитудно-частотная характеристика

Рис 7. фазо-частотная характеристика

Из АЧХ видно, что полоса пропускания начинается при частоте щ=0 с^-1, при дальнейшем её увеличении коэффициент передачи уменьшается. Значит, фильтрующие свойства цепи соответствуют фильтру низких частот.

3. Анализ цепи в переходном режиме

3.1 Расчет переходного процесса каскадного соединения активного и пассивного четырехполюсников

Переходный процесс, возникающий при подключении каскадного соединения пассивного четырехполюсника и усилителя к синусоидальному источнику напряжения с частотой Гц, рассчитывается по схеме, представленной на рисунке 8.

Рис 8. Схема для расчета переходного процесса, возникающего при подключении синусоидального источника ЭДС

После коммутации получается двухконтурная цепь второго порядка с нулевыми независимыми условиями для напряжения на емкости. Поскольку коэффициент передачи усилителя не зависит от частоты, необходимо заменить усилитель с нагрузкой входным сопротивлением усилителя , как показано на рисунке 9.

Рис 9. Схема для расчета переходного процесса, возникающего при подключении синусоидального источника ЭДС

3.1.1 Определении входного напряжения усилителя с нагрузкой классическим методом

При определении входного напряжения усилителя с нагрузкой классическим методом: четырехполюсник напряжение усилитель каскадный

.

Принужденную составляющую напряжения рассчитаем с помощью коэффициента передачи .

B

Свободную составляющую определим классическим методом.

где р₁,р₂ корни характеристического уравнения;

А₁,А₂ постоянные интегрирования.

Методом входного сопротивления определим корни характеристического уравнения для схемы на рисунке 9.



Рис 10. Схема для определения входного сопротивления пассивного четырехполюсника

После подстановки соответствующих значений и преобразований получим:

Приравняв , определим корень характеристического уравнения:

;

(2)

Вычислим постоянные интегрирования А₁ и А₂ из зависимого начального условия u_A(0).

Запишем уравнение (2) при t = 0:

(3)

Для определения зависимого начального условия u_A(0) рассмотрим схему по рисунку 8 в момент коммутации (t = 0) и составим систему уравнений по законам Кирхгофа:

Перепишем данную систему для момента времени t=0:

(4)

Для данной системы независимые начальные условия - нулевые, т.е.

u_C1(0)=u_C2(0)=0.

Таким образом, получаем, что i₁(0)=i₃(0)=0, а, значит, и i₀(0)=i₅(0)=0 из второго и четвертого уравнений системы. Следовательно,

u_A(0)=i₅(0)R_вхА=0.

Зависимые начальные условия, а именно du_A(t)/dt в момент времени t=0₊ определим, продифференцировав систему уравнений (4):

Находим из системы:

===мВ/c (5)

Для определения постоянных интегрирования А₁ и А₂ составим и решим систему уравнений:

После подстановки численных значений получим:

откуда А₁=-0,35638 мВ ; А₂=-3,59748 мВ.

Входное напряжение усилителя с нагрузкой по классическому методу примет вид :

3.1.2 Определение входного напряжения усилителя с нагрузкой операторным методом

Рис 11. Схема для расчета переходного процесса, возникающего при подключении синусоидального источника ЭДС операторным методом

Докоммутационная схема. По законам коммутации получаю:

u_C1(-0)= u_C1(+0)=0;

u_C2(-0)= u_C2(+0)=0.

Система уравнений по законам Кирхгофа:

где

Е(р)=

Учитывая независимые начальные условия, система примет вид:

После подстановки значений, найдем I₅(p):

Uвх(p)=I₅(p)•Rвх =>

a) M(p)=0

=0

Найдем корни уравнения:

p1=-344,7201 c^-1 p2=-1722,832 c^-1 p3=jщ

b)

c) =

= мВ

3.1.3 Определение выходного напряжения U_вых(t) на резисторе R_н

К_А=

u_вых(t)=u_вх(t)К_А=

3.2 Графики работы цепи в переходном режиме

Рис 12. График зависимости принужденной составляющей uвх от времени

Рис 13. График зависимости свободной составляющей uвх от времени

Рис 14. График зависимости uвх от времени



Рис 15. График зависимости uвых от времени

Рис 16. График зависимости uвх и uвых от времени

Заключение

Мы исследовали установившийся режим в электрической цепи с гармоническим источником ЭДС при наличии четырехполюсника, в ходе которой были рассчитаны: А-параметры пассивного четырехполюсника при частоте f=50 Гц, А-параметры усилителя А и его входное сопротивление R_вх.А, А-параметры каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсника и комплексные частотные характеристики.

По рассчитанной комплексной частотной характеристике напряжения каскадного соединения пассивного и активного четырехполюсников, построили амплитудно-частотную и фазо-частотную характеристику, где относительно условия определили диапазон полосы пропускания щ=720с и выяснили, что данная электрическая цепь обладает свойствами фильтра низких частот.

Далее мы исследовали цепь в переходном режиме. Его расчет позволяет анализировать прохождение сигнала по заданной цепи при подключении её к источнику гармонического напряжения. Напряжения на входном и выходном сигналах изменяются периодически. В ходе выполнения курсовой работы были определены их амплитудные значения и значения свободных составляющих переходного процесса.

Список литературы

1. Методы расчета электрических цепей, содержащих четырехполюсники и управляемые элементы : Методические указания к курсовой работе по теории электрических цепей/ УГАТУ; Сост. Т.И. Гусейнова, Л.С. Медведева. -Уфа, 2007,-28 с.

2. Теоретические основы электротехники: Учеб. Для вузов/ К.С. Демирчан, Л.Р. Нейман, Н.В. Коровин, В.Л. Чечурин. - 4-е изд., доп. для самомт. изучения курса. - СПб.: Питер. - Т. 1. - 2003. - 463 с. - Т.2. - 2003. - 576 с.

3. Татур Т.А. Установившиеся и переходные процессы в электрических цепях: Учеб. пособие для вузов. - М.: Высш. школа, 2001. - 407 с.

4. http://toe.ugatu.ac.ru

Размещено на Allbest.ru