Размещено на http://www.allbest.ru/

КУРСОВАЯ РАБОТА

Фильтр нижних частот Чебышева

Техническое задание

Спроектировать фильтр нижних частот (ФНЧ) с аппроксимацией амплитудно-частотной характеристики (АЧХ) полиномом Чебышева, определить необходимый порядок фильтра, если заданы параметры АЧХ (рис. 1):

где - максимальный коэффициент передачи фильтра;

- минимальный коэффициент передачи в полосе пропускания;

- максимальный коэффициент передачи фильтра в полосе задержки;

- частота среза;

- частота, начиная с которой коэффициент передачи фильтра меньше .

Пульсации АЧХ в полосе пропускания составляют .

Обеспечить небольшую чувствительность к отклонениям номиналов элементов.



Рисунок 1 - Шаблон ФНЧ Чебышева

Вступление

До недавнего времени результаты сопоставления цифровых и аналоговых устройств в радиоаппаратуре и технических средствах электросвязи не могли не вызывать чувства неудовлетворённости. Цифровые узлы, реализуемые с широким использованием интегральных микросхем (ИМС), выгодно отличались своей конструктивно-технологической завершённостью. Иначе обстояло дело с узлами аналоговой обработки сигналов, которые, например, в телекоммуникациях составляли от 40 до 60% объёма и массы аппаратуры связи. Громоздкие, содержащие большое число ненадёжных и трудоёмких намоточных элементов, они выглядели на фоне больших интегральных схем столь удручающе, что породили у ряда специалистов мнение о необходимости «тотальной цифризации» радиоэлектронной аппаратуры.

Последнее однако, как любая другая крайность, не привело (да и не могло привести) к результатам, адекватным ожидаемым. Истина, как и во всех других случаях, оказалась где-то посередине. В ряде случаев более эффективной оказывается аппаратура, построенная на функциональных аналоговых узлах, элементный базис которых адекватен возможностям и ограничениям микроэлектроники.

Адекватность в данном случае может быть обеспечена переходом к активным RC-цепям, в элементный базис которых не входят катушки индуктивностей и трансформаторы, принципиально не реализуемые средствами микроэлектроники.

Обоснованность такого перехода определяется в настоящее время, с одной стороны, достижениями теории активных RC-цепей, а с другой - успехами микроэлектроники, предоставившей в распоряжение разработчиков высококачественные линейные интегральные схемы, в том числе и интегральные операционные усилители (ОУ). Эти ОУ, обладая большими функциональными возможностями, существенно обогатили аналоговую схемотехнику. Особенно ярко это проявилось в схемотехнике активных фильтров.

До 60-х годов для реализации фильтров применялись, в основном пассивные элементы, т.е. индуктивности, конденсаторы и резисторы. Основной проблемой при реализации таких фильтров оказывается размер катушек индуктивности (на низких частотах они становятся слишком громоздкими). С разработкой в 60-х годах интегральных операционных усилителей появилось новое направление проектирования активных фильтров на базе ОУ. В активных фильтрах применяются резисторы, конденсаторы и ОУ (активные компоненты), но в них нет катушек индуктивности. В дальнейшем активные фильтры почти полностью заменили пассивные. Сейчас пассивные фильтры применяются только на высоких частотах (выше 1 МГц), за пределами частотного диапазона большинства ОУ широкого применения. Но даже во многих высокочастотных устройствах, например в радиопередатчиках и приёмниках, традиционные RLC-фильтры заменяются кварцевыми фильтрами и фильтрами на поверхностных акустических волнах.

Сейчас во многих случаях аналоговые фильтры заменяются цифровыми. Работа цифровых фильтров обеспечивается, в основном, программными средствами, поэтому они оказываются значительно более гибкими в применении по сравнению с аналоговыми. С помощью цифровых фильтров можно реализовать такие передаточные функции, которые очень трудно получить обычными методами. Тем не менее, цифровые фильтры пока не могут заменить аналоговые во всех ситуациях, поэтому сохраняется потребность в наиболее популярных аналоговых фильтрах - активных RC-фильтрах.

1. Обзор схем и особенностей проектирования фильтров

Фильтры - это частотно-избирательные устройства, которые пропускают или задерживают сигналы, лежащие в определённых полосах частот.

Фильтры можно классифицировать по их частотным характеристикам:

Фильтры нижних частот (ФНЧ) - пропускают все колебания с частотами не выше некоторой частоты среза и постоянную составляющую.

Фильтры верхних частот (ФНЧ) - пропускают все колебания не ниже некоторой частоты среза.

Полосовые фильтры (ПФ) - пропускают колебания в определённой полосе частот, которая определяется по некоторому уровню частотной характеристики.

Полосно-подавляющие фильтры (ППФ) - задерживают колебания в определённой полосе частот, которая определяется по некоторому уровню частотной характеристики.

Режекторные фильтры (РФ) - вид ППФ, имеющий узкую полосу задержки и называемый ещё фильтром-пробкой.

Фазовые фильтры (ФФ) - имеют постоянный в идеальном случае коэффициент передачи на всех частотах и предназначен для изменения фазы входных сигналов (в частности для временной задержки сигналов).

С помощью активных RC-фильтров нельзя получить идеальные формы частотных характеристик в виде показанных на рис. 1.1 прямоугольников со строго постоянным коэффициентом передачи в полосе пропускания, бесконечным ослаблением в полосе подавления и бесконечной крутизной спада при переходе от полосы пропускания к полосе подавления.



Рисунок 1.1 - Основные типы фильтров

Проектирование активного фильтра всегда представляет собой поиск компромисса между идеальной формой характеристики и сложностью её реализации. Это называется «проблемой аппроксимации». Во многих случаях требования к качеству фильтрации позволяют обойтись простейшими фильтрами первого и второго порядков. Некоторые схемы таких фильтров представлены ниже. Проектирование фильтра в этом случае сводиться к выбору схемы с наиболее подходящей конфигурацией и последующему расчёту значений номиналов элементов для конкретных частот.

Однако бывают ситуации, когда требования к фильтрации могут оказаться гораздо более жёсткими, и могут потребоваться схемы более высоких порядков, чем первый и второй. Проектирование фильтров высоких порядков является более сложной задачей, чему посвящена данная курсовая работа.

Ниже приведены некоторые основные схемы первого второго порядков с описанием достоинств и недостатков каждой из них.

1. ФНЧ-I и ФВЧ-I на основе неинвертирующего усилителя.

а) б)

Рисунок 1.2 - Фильтры на основе неинвертирующего усилителя: а) ФНЧ-I, б) ФВЧ-I

К достоинствам схем фильтров можно отнести главным образом простоту реализации и настройки, недостатки - малая крутизна частотных характеристик, малоустойчивы к самовозбуждению.

2. ФНЧ-II и ФВЧ-II с многопетлевой обратной связью.

а) б)

Рисунок 1.3 - Фильтры с многопетлевой обратной связью: а) ФНЧ-II, б) ФВЧ-II

Таблица 2.1 - Достоинства и недостатки ФНЧ-II с многопетлевой обратной связью

Достоинства	Недостатки
Можно построить ФНЧ с Относительно невысокая чувствительность к отклонениям значений элементов (почти всегда меньше 1)	Относительно малое входное сопротивление Легко настраиваются только два параметра и Большой диапазон номинальных значений элементов, особенно при больших и коэффициенте передачи

Таблица 2.2 - Достоинства и недостатки ФВЧ-II с многопетлевой обратной связью

Достоинства	Недостатки
Можно реализовать фильтры со значением К < 1 Относительно небольшая чувствительность к отклонениям значений элементов	Большой диапазон номиналов элементов Нужны три конденсатора Коэффициент передачи равен отношению ёмкостей двух конденсаторов, что уменьшает стабильность по сравнению с отношением двух резисторов Сложность настройки

3. ФНЧ-II и ФВЧ-II Саллена-Кея.

а) б)

Рисунок 1.4 - Фильтры Саллена-Кея: а) ФНЧ-II, б) ФВЧ-II

Таблица 2.3 - Достоинства и недостатки ФНЧ-II Саллена-Кея

Достоинства	Недостатки
Высокое входное сопротивление Относительно небольшой диапазон номинальных элементов.	Относительно высокая чувствительность к разбросу значений элементов Ограниченные возможности реализации фильтров с К < 1 Легко настраиваются только два параметра

Таблица 2.4 - Достоинства и недостатки ФВЧ-II Саллена-Кея

Достоинства	Недостатки
Относительно небольшой диапазон номиналов элементов	Относительно высокая чувствитель-ность к отклонениям значений элементов Не удаётся перекрыть весь диапазон возможных значений К, и

4. ФНЧ-II и ФВЧ-II на основе конверторов полного сопротивления.

Рисунок 1.5 - Схема ФНЧ II на основе конверторов полного сопротивления

Таблица 2.5 - Достоинства и недостатки ФНЧ-II и ФВЧ-II на основе конверторов полного сопротивления

Достоинства	Недостатки
Достижимы как малые, так и большие значения добротности Невысокая чувствительность , К и к отклонениям значений элементов от номиналов (всегда меньше 1) Возможна независимая настройка , К и Большие значения добротности достигаются без чрезмерного расширения диапазона номиналов элементов	Требуются два ОУ

2. Определение вида передаточной функции фильтра

фильтр частота чебышев передаточный

В данном пункте будет выбран порядок ФНЧ Чебышева и определён вид его передаточной функции согласно заданным в ТЗ параметрам:

Рисунок 2.1 - Шаблон ФНЧ согласно техническому заданию

2.1 Осуществление нормировки ФНЧ

по коэффициенту передачи:

по частоте:



2.2 Определение необходимого порядка фильтра

Округляем n до ближайшего целого значения: n = 4.

Таким образом, для удовлетворения требований, заданных шаблоном, необходим фильтр четвертого порядка.

2.3 Определение полинома Чебышева

Согласно таблице нормированных передаточных функций фильтров Чебышева (с пульсациями в полосе пропускания 1 дБ) находим полином Чебышева четвёртого порядка:

2.4 Обратный переход от нормированного к проектируемому ФНЧ

Проведём обратный переход от нормированного ФНЧ к проектируемому ФНЧ.

масштабирование по коэффициенту передачи:

.

масштабирование по частоте:

Производим замену

.

В результате масштабирования получаем передаточную функцию W(p) в виде:

Рисунок 2.2 - АЧХ проектируемого ФНЧ Чебышева

2.5 Переход от передаточной функции к схеме

Представим передаточную функцию проектируемого ФНЧ четвёртого порядка в виде произведения передаточных функций двух активных ФНЧ второго порядка, т.е. в виде

,

где - коэффициент передачи на постоянном токе;

- частота полюса (частота, на которой фазовый сдвиг равен -90);

- добротность фильтра (отношение коэффициента усиления на частоте к коэффициенту усиления в полосе пропускания).

Этот переход справедлив, так как общий порядок последовательно соединенных активных фильтров будет равен сумме порядков отдельно взятых фильтров.

Общий коэффициент передачи фильтра (K0 = 4.375) будет определятся произведением коэффициентов передачи отдельных фильтров (K1, K2).

Разложив передаточную функцию на квадратичные сомножители, получим:

В этом выражении , или

. (2.5.1)

Нетрудно заметить, что частоты полюсов и добротности передаточных функций отличаются.

Для первой передаточной функции:

частота полюса ;

добротность .

Для второй передаточной функции:

частота полюса ;

добротность .

Для того чтобы к операционным усилителям в каждом каскаде предъявлялись примерно равные требования по частотным свойствам, целесообразно общий коэффициент передачи всего фильтра распределить между каждым из каскадов обратно пропорционально добротности соответствующих каскадов, а характерную частоту (частоту единичного усиления ОУ) выбрать максимальную среди всех каскадов.

Так как в данном случае ФНЧ состоит из двух каскадов, то указанное выше условие можно записать в виде:

или . (2.5.2)

Подставляя выражение (2.5.2) в (2.5.1), получаем:

;

откуда ;

.

Проверим правильность расчёта коэффициентов передачи. Общий коэффициент передачи фильтра в разах будет определяться произведением коэффициентов отдельных фильтров. Переведём коэффициент из дБ в разы:

.

, т.е. расчёты верны.

Запишем передаточную характеристику с учётом расcчитанных выше величин ():

.

3. Выбор схемы активного ФНЧ четвёртого порядка

Так как согласно заданию необходимо обеспечить небольшую чувствительность к отклонениям элементов и небольшой диапазон номиналов элементов, то выберем в качестве и первого, и второго звена проектируемого фильтра ФНЧ второго порядка на основе конверторов полного сопротивления (КПС), схема которого приведена на рис. 3.1.

Рисунок 3.1 - Схема ФНЧ II на основе конверторов полного сопротивления

Для данной схемы параметры фильтра от номиналов элементов зависят следующим образом:

; (3.1)

; (3.2)

; (3.3)

4. Расчёт элементов схемы

Расчёт первого каскада (ФНЧ II) с параметрами

.

Для простоты положим С1 = С2 = С. Рассчитать номинал ёмкости можно воспользовавшись следующей инженерной формулой:

.

.

Тогда (коэффициент в числителе подобран так, чтобы получить номинал ёмкости из стандартного ряда Е24). Итак С = 5.1 нФ.

Из (3.3) следует, что

.

Из (3.1) следует, что

.

Далее выбираем , а из (3.2) имеем:

.

Расчёт второго каскада (ФНЧ II) с параметрами

.

Также для простоты положим С1 = С2 = С. Аналогично как и для первого каскада:

.

.

Тогда .

Далее расчёт производится аналогично расчёту первого каскада:

,

.

Далее выбираем , а из (3.2) имеем:

.

Таблица 4.1 - Номиналы элементов фильтра

Первый каскад
Наим. эл.	R1, кОм	R2, кОм	R3, кОм	R4, кОм	R5, кОм	C1, нФ	C2, нФ
Расчёт	23.15	35.23	1.1	4.7	105.8	5.1	5.1
Е24	24	36	1.1	4.7	110	5.1	5.1
Второй каскад
Наим. эл.	R1, кОм	R2, кОм	R3, кОм	R4, кОм	R5, кОм	C1, нФ	C2, нФ
Расчёт	66.33	10.44	4.3	12	92.77	4.3	4.3
Е24	68	11	4.3	12	91	4.3	4.3

5. Моделирование схемы фильтра

Проверим правильность расчёта номиналов элементов с помощью моделирования схемы с расчётными номиналами в программе Electronics Workbench 5.0. Схема и результаты моделирования приведены на рис. 5.1. и рис. 5.2, а-б.

Рисунок 5.1 - Схема ФНЧ Чебышева четвёртого порядка

Рисунок 5.2 - Результирующие АЧХ (а) и ФЧХ (б) фильтра

6. Выбор типов резисторов, конденсаторов и операционных усилителей

Выбор типа резисторов.

Для схемы проектируемого фильтра, чтобы обеспечить низкую температурную зависимость, необходимо выбирать резисторы с минимальным ТКС.

Выбираемые резисторы должны обладать минимальными собственными ёмкостью и индуктивностью, поэтому выберем непроволочный тип резисторов.

Однако у непроволочных резисторов более высокий уровень токовых шумов, поэтому необходимо учесть и параметр уровня собственных шумов резисторов.

Прецизионные резисторы типа С2-29В удовлетворяют заданным требованиям (параметры взяты из [2]):

номинальная мощность, Вт 0.125;

диапазон номинальных сопротивлений, Ом ;

ТКС (в интервале температур ),

ТКС (в интервале температур ),

Уровень собственных шумов, мкВ/В 1…5

Предельное рабочее напряжение постоянного

и переменного тока, В 200

Выбор типа конденсаторов.

Так как полоса пропускания проектируемого фильтра порядка 1 кГц, то выберем низкочастотный тип конденсаторов в силу их меньшей стоимости.

Необходимы небольшие габариты и масса конденсаторов

Выбирать конденсаторы нужно с как можно меньшими потерями (с маленьким тангенсом угла диэлектрических потерь).

Оптимальными по этим требованиям можно считать конденсаторы типа К10-17а - низкочастотные керамические конденсаторы с малыми МГП, имеющие изоляцию, однако имеют сравнительно высокие потери и частотно-зависимый тангенс угла диэлектрических потерь.

Некоторые параметры группы К10-17 (взяты из [2]):

Размеры, мм

B 4,6…8,6

L 6,8…12,0

A 2.5…7.5

Масса, г 0,5…2

Допускаемое отклонение ёмкости, %

Тангенс угла потерь 0,0015

Сопротивление изоляции, МОм 1000

Диапазон рабочих температур, - 60…+125

3. Выбор типа операционных усилителей.

Главный критерий при выборе ОУ - это его частотные свойства, так как реальные ОУ имеют конечную полосу пропускания. Для того чтобы частотные свойства ОУ не влияли на характеристику проектируемого фильтра, необходимо чтоб для частоты единичного усиления ОУ в i-том каскаде выполнялось соотношение:

Для первого каскада: .

Для второго каскада: .

Выбирая большее значение, получаем, что частота единичного усиления ОУ не должна быть менее 1.323 МГц.

Коэффициент усиления ОУ должен быть достаточно большим.

Напряжение питания ОУ должно соответствовать напряжению источников питания, если таковое известно. В противном случае, желательно выбрать ОУ с широким диапазоном напряжений питания.

При выборе ОУ для многокаскадного ФНЧ лучше выбрать ОУ с возможно меньшим напряжения смещения.

Согласно справочнику [3] выберем ОУ типа 140УД5А, конструктивно оформленный в корпусе типа 301.12-1. ОУ этого типа являются ОУ общего назначения с внутренней частотной коррекцией и защитой выхода при коротких замыканиях нагрузки и имеют следующие параметры:

напряжение питания , В

напряжение питания , В

ток потребления , мА

напряжение смещения, мВ

коэффициент усиления ОУ по напряжению

частота единичного усиления , МГц 10

7. Методика настройки и регулировки разработанного фильтра

Настройка данного фильтра не представляет большой сложности. Параметры частотной характеристики «подгоняются» с помощью резисторов как первого, так и второго каскадов независимо друг от друга, при чём настройка одного параметра фильтра не влияет на значения других параметров.

Настройка проводится следующим образом:

Коэффициент усиления устанавливается резисторами R2 первого и R7 второго каскада.

Частота полюса первого каскада настраивается резистором R5, частота полюса второго каскада - резистором R10.

Добротности первого и второго каскадов регулируются соответственно резисторами R1 и R6.

Выводы

Итогом данной курсовой работы является получение и расчёт схемы заданного фильтра. ФНЧ с аппроксимацией частотных характеристик полиномом Чебышева с параметрами приведенными в техническом задании имеет четвёртый порядок и представляет собой два каскадно соединённых ФНЧ второго порядка на основе конвертеров полного сопротивления. Схема содержит четыре операционных усилителя, десять резисторов и четыре ёмкости. В данной схеме используется два источника питания по 15 В каждый.

Выбор схемы для каждого каскада общего фильтра проводился на основании технического задания (обеспечить малый диапазон номиналов элементов) с учётом достоинств и недостатков каждого типа схем фильтров, используемых в качестве каскадов общего фильтра.

Номиналы элементов схемы подбирались и рассчитывались таким образом, чтобы максимально приблизить их к стандартному номинальному ряду Е24, а также чтобы получить при этом как можно большее входное сопротивление каждого каскада фильтра.

После моделирования схемы фильтра с помощью пакета Electronics Workbench 5.0 (рис. 5.1) были получены частотные характеристики (рис. 5.2), имеющие требуемые параметры, приведённые в техническом задании (рис. 2.2).

К достоинствам данной схемы можно отнести относительно большое входное сопротивление (порядка 110 кОм), простота настройки всех параметров фильтра, независимая настройка каждого каскада отдельно, малая чувствительность к отклонениям от номиналов элементов.

Недостатком данной схемы является большое число операционных усилителей по отношению к порядку фильтра и соответственно его повышенная стоимость.

Перечень ссылок

Зеленин А.Н., Костромицкий А.И., Бондарь Д.В. - Активные фильтры на операционных усилителях. - Х.: Телетех, 2001. изд. второе, исправ. и доп. - 150 с.

Резисторы, конденсаторы, трансформаторы, дроссели, комутационные устройства РЭА: Справ./Н.Н. Акимов, Е.П. Ващуков, В.А. Прохоренко, Ю.П. Ходоренок. - Мн.: Беларусь, 1994. - 591 с.

Аналоговые интегральные схемы: Справ./А.Л. Булычёв, В.И. Галкин, В.А. Прохоренко. - 2-е изд., перераб. и доп. - Мн.: Беларусь, 1993. - 382 с.: черт.

Размещено на Allbest.ru