135

Размещено на http://www.allbest.ru/

ЛЕКЦИЯ 1 ОСНОВНЫЕ СВЕДЕНИЯ ОБ ИЗМЕРЕНИЯХ. ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ И ОПРЕДЕЛЕНИЯ

Понятие об измерении

Измерением называется нахождение значения физической величины опытным путем с помощью специальных технических средств - средств измерений. обработка результат измерение

При измерении физическая величина сравнивается с некоторым ее значением, принятым за единицу. Результат измерения (значение физической величины) представляет собой, как правило, именованное число: числовое значение измеряемой величины и наименование единицы. Например, U=1,5 В, Р=0,27 кВт, F=528 Гц.

Единица физической величины [Q] - это физическая величина, размеру которой присвоено числовое значение 1. Размер физической величины - количественное содержание в данном объекте свойства, соответствующего понятию физическая.

С 1980 г. введена в качестве обязательной Международная система единиц (СИ). В настоящее время все основные единицы и многие производные воспроизводятся с помощью эталонов с высокой точностью.

Погрешностью измерения физической величины называется отклонение результата измерения Qизм от истинного значения Qист измеряемой величины

ДQ=Qизм-Qист.

Истинным значением физической величины называется значение физической величины, которое идеальным образом отражало бы в качественном и количественном отношениях соответствующее свойство объекта. Поскольку истинное значение недостижимо, вместо него используют действительное значение.

Действительным значением физической величины Qд называется ее значение, найденное экспериментальным путем и настолько приближающееся к истинному значению, что для данной цели может быть использовано вместо него. Таким образом, в теории измерений, приняты два постулата:

первый - о существовании истинного значения,

второй - о неизбежности погрешностей.

Результат измерения обязательно должен сопровождаться данными о погрешности измерения ДQ. Поскольку погрешность измерения имеет всегда вероятностный смысл, должна быть оценена и вероятность ее появления Р. Поэтому результат измерения должен содержать:

1. числовое значение измеряемой величины,

2. наименование единицы,

3. значение погрешности

4. ее вероятность P.

Например, U=1,15 В, ДU=±0,05 В, Р=0,95. Погрешностью характеризуется точность измерений: чем меньше погрешность, тем выше точность.

Наука об измерениях называется метрологией. К проблемам метрологии относятся: общая теория измерений, методы и средства измерений, методы определения точности, единицы измерения, эталоны, обеспечение единства измерений.

Основные элементы процесса измерения

Объект измерения - это физическая величина, которая подлежит измерению, например частота передатчика, напряжение выпрямителя.

Средства измерений - это технические средства, используемые для целей измерений и имеющие нормированную точность. Средства измерений образуют основу измерительной техники.

Принцип измерений составляет совокупность физических явлений, на которых основаны измерения.

Метод измерений представляет собой совокупность приемов, принципов и средств измерений, обеспечивающую сравнение измеряемой величины с единицей.

Условия измерений характеризуются наличием влияющих величин. Влияющими величинами могут быть высокие и низкие температуры, вибрации и ускорение, повышенное и пониженное давление, электрические и магнитные поля и т.д. Влияние этих величин на средства измерений должно быть изучено, учтено или исключено.

Человек-оператор - лицо, проводящее измерения (субъект измерения).

Классификация измерений

По способу нахождения числового значения измеряемой величины измерения подразделяются на: прямые, косвенные, совместные и совокупные.

Прямые измерения - это измерения, при которых искомое значение величины у находят непосредственно из опытных данных х, т.е. у=х.

Косвенные измерения - это измерения, при которых искомое значение величины находят на основании известной математической зависимости между этой величиной и величинами-аргументами, полученными при прямых измерениях. Например, измерение мощности Р по измеренным значениям тока I и сопротивления

R: P=R·I².

Совместные измерения - это производимые одновременно измерения двух или нескольких неодноименных величин для нахождения зависимости между ними.

Совокупные измерения - это производимые одновременно измерения нескольких одноименных величин, при которых искомые значения величин находят решением системы уравнений, получаемой при прямых измерениях различных сочетаний этих величин.

По точности измерения делят на три группы:

1. Измерения максимально возможной точности, достижимой при существующем уровне науки и техники. Это измерения, связанные с созданием эталонов, и измерения физических констант.

2. Контрольно-поверочные измерения. Их погрешность не должна превышать некоторых заданных значений. К этой группе относятся измерения, выполняемые службами надзора и измерительными лабораториями предприятий.

3. Технические измерения, в которых погрешность результата определяется характеристиками средств измерений, регламентированными условиями измерений и оценивается до проведения измерений.

Особенности электрорадиоизмерений

1. Большое число физических величин, параметров и характеристик, подлежащих измерению, которое не встречается в других областях измерений.

2. Чрезвычайно широкие пределы значений измеряемых величин, параметров и характеристик. Разнообразие измеряемых величин, широкие пределы их значений приводят к многообразию методов и средств измерений.

3. Физические величины, параметры и характеристики измеряются в чрезвычайно широком диапазоне частот (до сотен ГГц). В зависимости от диапазона частот меняется вид колебательных систем, методы измерений и конструкции приборов.

4. Электрорадиоизмерительная аппаратура, используемая в радиоэлектронике, как правило, имеет высокие входные и выходные сопротивления (кОм, МОм), поскольку чаще приходится иметь дело с высокоомными цепями.

Основы теории погрешностей и обработки результатов измерений

Рассмотрим классификацию погрешностей измерений:

1) по форме выражения погрешности подразделяют на абсолютные и относительные. Погрешность, выраженная в единицах измеряемой величины, называется абсолютной. Если измеренная величина превышает действительное значение, погрешность положительна, если же действительное значение больше измеренного - отрицательна. Абсолютная погрешность характеризует качество измерений только однородных величин примерно одинакового размера.

Относительной погрешностью называется отношение абсолютной погрешности к истинному значению измеряемой величины:

дQ=ДQ/Q_иcт ? ДQ/Q_д.

Как правило, относительные погрешности выражают в процентах. Относительная погрешность может характеризовать качество измерений, как разнородных величин, так и однородных величин разного размера. Для оценки качества измерения необходимо вычислить относительные погрешности: меньшая погрешность при прочих равных условиях характеризует более высокое качество измерений.

В метрологии пользуются понятием точность измерений, причем точность - величина, обратная относительной погрешности.

2) по причине возникновения погрешности разделяют на две группы: объективные погрешности, не связанные с человеком-оператором, производящим измерения, и субъективные (личные), обусловленные экспериментатором, состоянием его органов чувств, опытом и т.д. В свою очередь, объективные погрешности разделяются на погрешности опознания объекта, методические, инструментальные погрешности и погрешности, обусловленные внешними условиями.

Погрешности опознания объекта измерения связаны с несоответствием реального объекта принятой модели.

Погрешности метода обусловлены несовершенством метода измерений, упрощающими предположениями, принятыми при обосновании метода. К этим погрешностям относятся составляющие погрешности, вызываемые влиянием средства измерения на измеряемую цепь.

Инструментальные погрешности возникают из-за несовершенства средств измерения, их схем, конструкций, состояния в процессе эксплуатации. Каждое средство измерения характеризуется свойственной ему погрешностью, которая входит в общую погрешность измерения.

3) по закономерностям проявления погрешностей различают систематические, случайные, грубые погрешности измерений и промахи.

Систематическая погрешность Д_c - это составляющая погрешности измерения, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях. Закономерно изменяющаяся систематическая погрешность, в свою очередь, может быть прогрессирующей (возрастающей, убывающей), периодической или изменяющейся по сложному непериодическому закону. К постоянным систематическим погрешностям относят, например, погрешность градуировки шкалы, погрешность значения меры, температурную погрешность. К переменным систематическим погрешностям относят погрешности, обусловленные изменением напряжения питания (разряд аккумуляторной батареи), погрешности, связанные с действием электромагнитных помех и т.д.

Систематические погрешности могут быть обнаружены и оценены. Если систематическая погрешность достаточно точно определена, она может быть исключена введением поправки или поправочного множителя.

Поправка - значение величины, одноименной с измеряемой, прибавляемое к измеренной величине для исключения систематической погрешности.

Поправка равна абсолютной систематической погрешности, взятой с обратным знаком.

Поправочный множитель - число, на которое умножают результат измерения с целью исключения систематической погрешности.

Случайная погрешность Д_сл - составляющая погрешности измерения, которая при повторных измерениях в одних и тех же условиях изменяется случайным образом, т.е. без видимой закономерности. Случайные погрешности являются следствием случайных процессов, протекающих в измерительных цепях. Для оценки погрешностей и разработки способов уменьшения их влияния на результат измерения используют аппарат теории вероятностей и математической статистики. По мере того, как будут изучены отдельные процессы из множества, установлены их закономерности, погрешности из случайных перейдут в категорию систематических.

Таким образом, результат измерения всегда содержит как систематическую, так и случайную погрешности:

Д=Д_с+Д_сл.

Грубой погрешностью называют погрешность, существенно превышающую погрешность, оправданную условиями измерения, свойствами примененных средств измерений, методом измерения, квалификацией экспериментатора. Грубые погрешности могут появляться вследствие резкого изменения влияющей величины на результат измерения. Грубые погрешности обнаруживают статистическими методами и исключают из рассмотрения.

Промахи являются следствием неправильных действий экспериментатора. Это может быть описка при записи результатов, неправильно снятые показания прибора и т.д. Промахи обнаруживают нестатистическими методами, их следует всегда исключать из рассмотрения.

Также погрешности разделяют на: статические и динамические. Статические погрешности имеют место при статических измерениях, т.е. при неизменной во времени измеряемой величине, динамические - при динамических измерениях, т.е. при переменной во времени измеряемой величине. Динамическая погрешность возникает вследствие инерционности свойств средств измерений. Для оценки динамической погрешности необходимо знать передаточную функцию средства измерения, а также характер изменения измеряемой величины.

ЛЕКЦИЯ 2 Оценка и способы уменьшения случайных и систематических погрешностей

Математическое описание случайных погрешностей

Измеряемая величина, содержащая случайную погрешность, должна рассматриваться как случайная величина. Наиболее общей характеристикой непрерывной случайной величины Х является плотность распределения ее вероятности, которая определяется как:

,

где dF(x) - вероятность значений случайной величины х в интервале dх.

Кроме этого используется функция распределения вероятностей случайной величины

которая выражает собой вероятность того, что случайная величина находится в интервале от минус бесконечности до некоторого значения, меньшего x₁.

Функция распределения любой случайной величины является неубывающей функцией, определенной так, что F(-?)=0, а F(+?)=l. Вероятность того, что случайная величина Х примет значение в интервале между x₁ и x₂, равна:

В практике электрорадиоизмерений чаще всего имеют дело с нормальным и равномерным распределениями.

Случайная величина Х распределена нормально, если ее плотность вероятностей имеет вид:

где у - среднее квадратическое отклонение (CКО), m=M[X] - математическое ожидание.

Математическое ожидание М[Х] случайной величины X является постоянной величиной и характеризует ее среднее значение. Величина _сл=Х-М[Х] является случайной погрешностью. Если систематическая погрешность отсутствует, то математическое ожидание равно истинному значению величины X.

Приведем рисунок, на котором показана дифференциальная функция нормального распределения f(х).

Видим, что с уменьшением уменьшается рассеяние результатов вокруг X.



Равномерное распределение, показанное на рис. 2, аналитически записывается в виде

Вероятность появления погрешности в интервале х₄-х₃ при этом равна

Примером случайной погрешности, имеющей равномерное распределение, является погрешность отсчета по шкале прибора и погрешность квантования измеряемой величины по уровню в цифровых измерительных приборах.

Оценка случайных погрешностей прямых равноточных измерений

Случайные погрешности проявляются при многократных наблюдениях измеряемой величины в одинаковых условиях. Их влияние на результат измерения надо учитывать и стремиться по возможности уменьшать.

К оценкам случайной величины, получаемым по статистическим данным, предъявляются требования состоятельности, несмещенности и эффективности. Оценка параметра Q считается состоятельной, если Q(Q₁, Q₂, .... Q_n)>Q_ист, при п>?, несмещенной, если М[Q]=Q_ист, эффективной, если D[Q]=min. Здесь Q_i-результат i-ro наблюдения, п - число наблюдений.

Способы нахождения оценок конечного ряда наблюдений и показатели их качества зависят от законов распределения. Для нормального распределения, а если поступиться эффективностью оценки, то и для всех симметричных распределений, в качестве оценки математического ожидания ряда равноточных наблюдений принимают среднее арифметическое ряда наблюдений.

При п>?, если отсутствует систематическая погрешность, Q>Qист. Разность v_i=Q_i- представляет собой случайную погрешность при i-м наблюдении. Она может быть положительной и отрицательной.

Среднее арифметическое независимо от закона распределения обладает свойствами:

В качестве оценки дисперсии берется дисперсия отклонения результата наблюдения

а в качестве оценки СКО результата наблюдения -



Среднее арифметическое зависит от числа наблюдений и является случайной величиной, которая обладает некоторой дисперсией относительно истинного значения величины Q_ист. Оценкой дисперсии среднего арифметического ряда наблюдений относительно истинного значения является

Величина

называется СКО результата измерений.

Таким образом, взяв за результат измерения , уменьшаем СКО в раз по сравнению со случаем, если бы за результат измерения принималось любое одно из n наблюдений.

Измерения с многократными наблюдениями и соответствующая обработка результатов позволяют уменьшить случайную погрешность и оценить ее. Оценки и являются так называемыми точечными оценками случайной погрешности. Они указывают интервал значений измеряемой величины , внутри которого находится истинное значение.

В отличие от точечной при интервальной оценке определяется доверительный интервал _р, в котором с доверительной вероятностью Р находится истинное значение Q_ист

При заданной вероятности Р и вычисленной значение определяется законом распределения. В случае нормального распределения и числа измерений n20 выбирается по таблице функций Лапласа.

Если число измерений n<20, то доверительный интервал случайной погрешности при заданных вероятности Р и СКО результата измерения определяется по формуле Стьюдента

,

где - коэффициент распределения Стьюдента, который зависит от заданной вероятности Р и числа измерений n.

При n20 распределение Стьюдента приближается к нормальному, и вместо , можно использовать для нормального распределения. Поскольку при равномерном распределении доверительный интервал слабо зависит от доверительной вероятности, обычно принимают , т.е. для P=1. Таким образом, истинное значение будет находиться внутри интервала: Рассмотрим, какую же доверительную вероятность следует брать? Как правило, принимают Р=0,95. Если же измерения нельзя повторить, то принимают Р=0,99, а в особо ответственных случаях еще выше, когда проводимые измерения связаны с созданием новых эталонов или имеют значение для здоровья людей.

Остановимся на способе исключения из результатов измерения промахов и грубых погрешностей. Если в полученной группе результатов наблюдений одно-два резко отличаются от остальных, то, прежде всего, следует проверить, нет ли описки, ошибки в снятии показаний или других промахов. Если промахи не установлены, то следует проверить, не являются ли они грубыми погрешностями. Эта задача решается статистическими методами, основанными на том, что распределение, к которому относится выборка, можно считать нормальным. Поскольку погрешности измерений определяют лишь зону недостоверности результата, их не требуется знать очень точно. Погрешности оценок случайных погрешностей, особенно при малом числе измерений (n10), весьма велики. Поэтому погрешности измерения в окончательной записи принято выражать числом с одной или двумя значащими цифрами. При промежуточных выкладках в числовых значениях погрешности необходимо удерживать по три-четыре значащих цифры, чтобы погрешности округления не искажали результат измерения.

Способы оценивания и исключения систематических погрешностей

Оценить и исключить систематические погрешности, т.е. погрешности, которые остаются постоянными или закономерно изменяются при повторных измерениях в одинаковых условиях, способом многократных наблюдений нельзя. Результат одного наблюдения можно записать

где  - случайная погрешность,  - постоянная систематическая погрешность. Если провести n наблюдений и взять среднее арифметическое, то

Из-за различных знаков случайной погрешности она с ростом n уменьшается, а систематическая будет оставаться неизменной. Систематическую погрешность измерений редко можно определить целиком, а не суммированием отдельных составляющих (это можно осуществить, если выполнить измерение более точным методом с использованием более точных средств измерений). Значительно чаще приходится находить составляющие систематической погрешности, а затем их суммировать. Для этого следует глубоко понимать принцип работы средств измерений и физические процессы, протекающие в измерительных цепях. Полностью исключить систематическую погрешность введением поправки нельзя, поскольку поправка также определяется с некоторой погрешностью. Таким образом, всегда остаются неисключенные остатки систематической погрешности (НСП), которые обычно рассматриваются как случайные.

Систематические погрешности могут быть связаны с каждым из элементов процесса измерений: несовершенством модели объекта изменения, несовершенством метода, средством измерения, изменением внешних условий, личными качествами наблюдателя.

Рассмотрим способы уменьшения и исключения систематических погрешностей:

1. Исключение систематической погрешности при измерениях путем применения соответствующих методов и приемов, например метода замещения, метода компенсации погрешности по знаку, использующего два измерения, в результаты которых систематическая погрешность входит с разными знаками. Эти методы позволяют исключить постоянную систематическую погрешность, обнаружение которой представляет наибольшие трудности, непосредственно в процессе измерения, а не путем обработки результатов.

2. Оценка систематической погрешности путем применения более точного метода и средства измерения.

3. Обнаружение систематической погрешности в результатах измерений с многократными наблюдениями одной физической величины двумя независимыми методами. Для этой цели разработаны статистические методы обработки результатов, методы корреляционного и регрессионного анализа.

4. Оценивание систематической погрешности расчетным путем. Для этой цели выражают значение измеряемой величины с учетом влияющего фактора («измеренное значение») и при его отсутствии («истинное значение»). Разность первого и второго значений и будет систематическая погрешность.

5. Исключение систематической погрешности введением поправки. При введении поправки систематическая составляющая погрешности уменьшается. Критерием целесообразности введения поправки является интервал суммарной погрешности измерений.

Формы представления результатов измерений и показатели точности

Чтобы результаты, полученные в различных лабораториях, могли сопоставляться, формы представления результатов измерений и показатели точности регламентируются нормативными документами (ГОСТ-ами). Согласно таким стандартам результат измерения представляется в виде значения величины и показателей точности. В зависимости от сложности и ответственности измерений используются следующие показатели точности:

1. интервалы, в которых с заданной вероятностью находится суммарная погрешность измерения или ее систематическая составляющая;

2. оценки среднего квадратического значения случайной и систематической составляющих погрешностей;

3. плотность распределения систематической или случайной составляющих погрешностей.

Наиболее распространены технические измерения, которые выполняются однократно. Их погрешность определяется погрешностью средства измерений. Эта погрешность известна до измерения из нормативно технической документации. Записывается результат измерения и погрешность в виде предела допускаемой суммарной погрешности. Вероятность не указывают, предполагается ее значение Р=0,997.

Погрешность в окончательной записи принято выражать числом с одной или максимум двумя значащими цифрами. Две цифры удерживают при точной оценке погрешностей, а также, если цифра старшего разряда числа, выражающего погрешность, равна трем или меньше трех, например, 0,23, но 0,6. При приближенной оценке погрешностей, когда погрешность выражают одной значащей цифрой, цифру 9 не применяют, а две значащие цифры сохраняют, если цифра старшего разряда меньше трех, при этом для младшего разряда обычно применяют только цифру 5. Например, 0,25; 0,15; 0,8; 1,0.

Числовое значение результата измерения должно быть представлено с учетом погрешности, с которой это измерение выполнено. Младший разряд результата должен соответствовать разряду погрешности.

ЛЕКЦИЯ 3 ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ О МЕТОДАХ И СРЕДСТВАХ ИЗМЕРЕНИЯ

Рассмотрим классификацию средств измерений по различным признакам:

1) классификация средств измерений по их роли, выполняемой в процессе измерений

Меры - средства измерений, которые служат для воспроизведения физических величин заданного размера. Применяются меры однозначные, воспроизводящие физическую величину одного размера (например, конденсатор постоянной емкости) и меры многозначные, воспроизводящие ряд одноименных величин различного размера (конденсатор переменной емкости, магазин сопротивлений).

Измерительные преобразователи - средства измерения, предназначенные для выработки сигнала измерительной информации в форме, удобной для передачи, дальнейшего преобразования, обработки или хранения, но не поддающейся непосредственному восприятию наблюдателем. Измерительный преобразователь осуществляет измерительное преобразование, т.е. операцию преобразования измеряемой величины в такой выходной сигнал, при котором возможно последующее измерение его информативного параметра с заданной точностью. Физической сущностью измерительного преобразования является преобразование и передача энергии, в частности, преобразование одного вида энергии в другой.

Различают следующие группы измерительных преобразователей: первичный (датчик), к которому подводится измеряемая величина; промежуточный, включенный в измерительной цепи после первичного; масштабный, предназначенный для изменения величины в заданное число раз.

Устройство сравнения - средство измерения, предназначенное для осуществления сравнения измеряемой величины с мерой, т.е. определения соотношения между однородными величинами. Примером устройства сравнения могут служить мостовые схемы.

Измерительный прибор - это средство измерений, предназначенное для выработки сигнала измерительной информации в форме, доступной для непосредственного восприятия наблюдателем.

Измерительная установка представляет собой совокупность средств измерений (мер, измерительных преобразователей, измерительных приборов) и вспомогательных устройств, предназначенная для выработки сигналов измерительной информации в форме, удобной для непосредственного восприятия наблюдателем и расположенная в одном месте (например, измерительная установка для поверки стрелочных электроизмерительных приборов).

Измерительная система - это совокупность средств измерения (мер, измерительных преобразователей, измерительных приборов) и вспомогательных устройств, соединенных между собой каналами связи, предназначенная для выработки сигналов измерительной информации в форме, удобной для автоматической обработки, передачи или использования в автоматических системах управления.

2)классификация средств измерений по роли, выполняемой в системе обеспечения единства измерений

Средства измерений разделяются на эталоны, образцовые и рабочие средства измерений.

Эталоны единиц - это средства измерений (или совокупность средств измерений), обеспечивающие воспроизведение и хранение единицы с целью передачи ее размера нижестоящим по поверочной схеме средствам измерений, выполненные по особой спецификации и официально утвержденные в установленном порядке в качестве эталона. Эталоны разделяются на первичные, вторичные, рабочие, специальные.

Первичные эталоны предназначены для воспроизведения единицы с наивысшей в стране точностью.

Вторичные эталоны - это эталоны, значения которых устанавливают по первичному эталону и они являются дублирующими. Существуют их следующие разновидности:

- эталон сравнения -- вторичный эталон, применяемый для сличения эталонов, которые по тем или иным причинам не удается непосредственно сличить;

- эталон-свидетель - вторичный эталон, предназначенный для проверки сохранности государственного эталона и для замены его в случае порчи или утраты.

Рабочие эталоны применяются для передачи размера единицы образцовым средствам измерений высшей точности и в отдельных случаях - наиболее точным рабочим средствам измерений.

Специальные эталоны обеспечивают воспроизведение единицы в особых условиях и заменяют для этих условий первичный эталон.

Образцовые средства измерений (меры, измерительные приборы, измерительные преобразователи) предназначены для поверки и градуировки по ним других средств измерений.

Рабочими называют такие средства измерений, которые применяются для измерений, не связанных с передачей размера единиц. Рабочие средства измерений подразделяют на следующие классы точности:

· наивысшей точности;

· высшей точности;

· высокой точности;

· средней точности;

· низшей точности.

3) классификация средств электрорадиоизмерений по измеряемой величине и принципу действия

В зависимости от вида измеряемой величины электрорадиоизмерительные приборы разделяются на приборы для измерения тока, приборы для измерения напряжения и т.д. Существует 20 групп, каждая из которых обозначается прописными буквами русского алфавита: А - приборы для измерения тока, В - приборы для измерения напряжения, М - приборы для измерения мощности, Ч - приборы для измерения частоты и периода, Е - приборы для измерения параметров цепей сосредоточенными распределенными постоянными, С - приборы для измерения формы сигнала, Л - приборы для измерения параметров полупроводниковых приборов, Б - блоки питания, Г - измерительные генераторы.

В свою очередь, каждая подгруппа в зависимости от основной выполняемой функции подразделяется на несколько видов, обозначаемых цифрами: 1 - установки или приборы для поверки, 2 - для работы в цепях постоянного тока, 3 - для работы в цепях переменного тока, 4 - импульсные измерения, 5 - фазочувствительные приборы, 6 - селективные приборы, 7 - комбинированные приборы, 8 - измерители отношений, 9 - преобразователи величин.

Классификация методов измерений

Метод непосредственной оценки состоит в том, что значение величины определяется непосредственно по отсчетному устройству измерительного прибора прямого преобразования (действия). Отсчет - число, отсчитанное по отсчетному устройству. Показание прибора - значение измеряемой величины, определяемой по отсчетному устройству и выраженное в принятых единицах.

Метод сравнения с мерой состоит в том, что измеряемую величину сравнивают с величиной, воспроизводимой мерой. Он классифицируется:

Дифференциальный метод заключается в том, что на измерительный прибор воздействует разность измеряемой величины и известной величины, воспроизводимой мерой.

Нулевой метод состоит в том, что результирующий эффект воздействия величин на прибор сравнения доводят до нуля. Например, измерение сопротивления с помощью моста с полным его уравновешиванием.

Метод замещения заключается в том, что измеряемую величину замещают известной величиной, воспроизводимой мерой. Например, измерение ослабления аттенюатора с помощью образцового переменного аттенюатора.

Метод совпадения заключается в том, что разность между измеряемой величиной и величиной, воспроизводимой мерой, измеряют, используя совпадение отметок шкал или периодических сигналов. Например, измерение частоты вращения стробоскопом.

Метод противопоставлений состоит в том, что измеряемая величина и величина, воспроизводимая мерой, одновременно воздействуют на устройство сравнения, с помощью которого устанавливается соотношение между этими величинами. Например, измерение сопротивлений с помощью моста с помещением измеряемого сопротивления в различных плечах моста.

Наряду с понятием «метод измерений» пользуются понятиями алгоритм и методика измерений.

Алгоритм измерения - это точное предписание о выполнении в определенном порядке совокупности операций, обеспечивающих измерение значения физической величины.

Методика измерения включает в себя детально разработанный распорядок процесса измерений, регламентирующий методы, средства и алгоритмы.

Выбор измерительного прибора

Правильно выбрать измерительный прибор - значит применить такой прибор, основные характеристики которого соответствуют свойствам и параметрам исследуемого сигнала или цепи, а также требованиям решаемой задачи. Поскольку до проведения измерений сведения об объекте измерения и о свойствах сигнала весьма ограничены, то обычно опираются на принятую модель сигнала. Поэтому на практике прибор выбирают так, чтобы он должным образом соответствовал принятой модели. При этом учитывают все основные параметры сигнала, а не только тот, который подлежит измерению. Например, если объектом измерения (информативным параметром) служит максимальное значение напряжения прямоугольных импульсов периодической последовательности, то для выбора вольтметра важно знать и некоторые неинформативные параметры: длительность импульса, (она определяет ширину спектра сигнала и полосу пропускания выбираемого прибора), частоту следования импульсов или скважность.

Однако, руководствоваться только моделью при выборе прибора недостаточно, так как перед экспериментатором могут стоять различные задачи. Поэтому выбор прибора диктуется измерительной задачей, которая указывает параметр, подлежащий измерению. Предположим, что модель исследуемого сигнала представляет собой периодическую последовательность прямоугольных СВЧ радиоимпульсов. Если объектом измерения является частота следования импульсов, то выбирается сравнительно низкочастотный частотомер; если же нужно измерить несущую частоту, выбирают частотомер диапазона СВЧ.

В зависимости от характера решаемой задачи в одном случае требуются прямые измерения, в другом допустимы косвенные, а в третьем необходимо измерение полностью автоматизировать.

В некоторых ситуациях решающим фактором является продолжительность измерений, что и определяет требуемое быстродействие прибора. Иногда, выбирая измерительный прибор, во главу угла ставят габариты, массу, удобство эксплуатации, стоимость прибора.

Особо следует остановиться на выборе прибора, по классу точности. Встречаются люди, полагающие, что нужно стремиться применять приборы возможно более высокой точности и считающие, что чем выше точность измерений, тем лучше. Такой подход нерационален, он может повлечь неоправданно высокие стоимость и продолжительность измерений.

Допускаемая погрешность измерений определяется решаемой задачей. Не следует стремиться получить погрешность измерений, во много раз меньшую допускаемой. Например, если по условиям измерительной задачи требуется измерить напряжение постоянного тока с допускаемой погрешностью 5%, то не следует выбирать цифровой вольтметр, предназначенный для измерений с погрешностью менее 0,01%. В то же время, измерения, при которых возможная реальная погрешность выше допускаемой, неприемлемы. По результатам подобных измерений могут быть признаны годными бракованные изделия, сделаны неправильные выводы из экспериментов, пропущены признаки аварийных ситуаций (в том числе опасных для жизни человека).

Потребителя, знающего условия применения измерительного прибора, должны интересовать четыре составляющие погрешности прибора, обусловленные его свойствами: основная, дополнительная (функция влияния), динамическая (зависит как от инерционности измерительного прибора, так и от характеристик входного сигнала), энергетическая (зависит от соотношения между входным сопротивлением измерительного прибора и выходным сопротивлением объекта исследования). При оценке этих составляющих погрешности необходимо учитывать, что нормы, регламентируемые нормативно-технической документацией на измерительные приборы, отражают свойства не конкретного экземпляра прибора, а всей совокупности приборов данного типа. Следовательно, эти составляющие должны рассматриваться как случайные погрешности.

Соответственно допускаемой погрешности измерений выбирают класс точности прибора, который характеризует его свойства, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этого прибора. Могут существовать и другие причины, влияющие на общую погрешность измерений. Следует иметь в виду, что при использовании приборов, класс точности которых определяется допускаемой приведенной погрешностью, относительная погрешность показания зависит от выбора шкалы прибора по отношению к измеряемому значению. Следовательно, нужно выбирать прибор с таким пределом измерений, которое при ожидаемом значении измеряемой величины позволит наилучшим образом использовать класс точности прибора (условие близости измеряемой величины к конечному значению шкалы прибора).

Выбирая измерительный прибор, необходимо учитывать требования к форме фиксации результата измерения, т.е. можно применить приборы с аналоговыми или цифровыми индикаторами, приборы, снабженные регистрирующими устройствами (самописцы) или запоминающими устройствами, позволяющими хранить результаты измерений и вводить их в ЭВМ. Большинство микропроцессорных приборов удовлетворяет всей совокупности перечисленных требований.

Наконец, на решение о выборе прибора влияет предполагаемое его использование: будет ли он работать, как автономное средство измерения или включен в состав измерительной системы, организуемой с помощью интерфейса.

ЛЕКЦИЯ 4 ОБОБЩЕННЫЕ СТРУКТУРНЫЕ СХЕМЫ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ ПРИБОРОВ

Электрорадиоизмерительные приборы состоят из ряда измерительных преобразователей, устройств сравнения, мер, различных вспомогательных устройств. Сигнал, несущий, информацию о значении измеряемой величины, претерпевает ряд преобразований для получения нужного выходного сигнала. Каждое преобразование сигнала можно представить происходящим в отдельном звене. Соединение этих звеньев в определенную цепь преобразований носит название структурной схемы. При этом конструктивно измерительный преобразователь не обязательно совпадает со звеном. Один конструктивный узел может осуществлять несколько преобразований и соответствовать на структурной схеме нескольким звеньям.

Для проведения анализа в статическом режиме каждое звено должно характеризоваться функцией преобразования, в динамическом режиме - дифференциальными уравнениями.

Структурные схемы очень разнообразны. Однако в зависимости от метода измерений, который реализован в измерительном приборе, различают два основных вида структурных схем: прямого и уравновешивающего преобразования.

Структурная схема прямого преобразования

По структурной схеме прямого преобразования построены многие электрорадиоизмерительные приборы: вольтметры, ваттметры, частотомеры и т.п. Отличительная черта схемы прямого преобразования (рис. 1) состоит в том, что все преобразования производятся в прямом направлении, т.е. предыдущие величины преобразуются в последующие и отсутствует преобразование в обратном направлении, т.е. преобразование последующих величин в предыдущие.

135

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1 Структурная схема прямого преобразования

K₁, K₂,...,K_n

- это звенья с коэффициентами преобразования K₁, K₂,...,K_n., причем

,

где и U_i-1-входные и выходные сигналы i-го звена

Входной сигнал U_ВХ, несущий информацию об измеряемой величине, последовательно преобразуется в промежуточные сигналы U₁,U₂ ...U_n-1 и в выходной сигнал U_ВЫХ. Сигналы U_ВХ,U₁,U₂ .. U_n-1 могут представлять собой гармонически изменяющееся напряжение или ток. Поэтому коэффициент преобразования в общем виде выражается комплексным числом. Если предположить, что звенья считаются линейными, то коэффициент преобразования измерительного прибора

,

а уравнение измерительного преобразования будет

Для измерительных приборов, имеющих структурную схему прямого преобразования, происходит суммирование погрешностей, вносимых отдельными звеньями. Поэтому для достижения высокой точности прибора требуется высокая стабильность отдельных звеньев.

Структурная схема уравновешивающего преобразования

Особенность схемы состоит в том, что выходная величина U_вых подвергается обратному преобразованию в величину , однородную с входной величиной U_вх, и почти полностью уравновешивает ее, в результате чего на вход цепи прямого преобразования поступает только небольшая часть ДU преобразуемой входной величины U_вх. Другими словами, используется отрицательная обратная связь.

135

Размещено на http://www.allbest.ru/

Возможно два режима работы: режим неполного уравновешивания и режим полного уравновешивания.

В первом режиме нелинейность функции преобразования уменьшается благодаря отрицательной обратной связи в раз.

В режиме полного уравновешивания коэффициент преобразования прибора полностью определяется цепью обратного преобразования и не зависит от цепи прямого преобразования. Мультипликативная погрешность обусловлена только цепью ОС. Аддитивная погрешность измерительных приборов с полным уравновешиванием полностью обусловливается порогом чувствительности звеньев. Под порогом чувствительности звена понимается минимальный сигнал на входе, способный вызвать сигнал на выходе.

Средства измерений могут иметь комбинированные структурные схемы, т.е. схемы, содержащие цепь прямого преобразования, ряд звеньев которого охвачены отрицательной обратной связью.

Аналоговые и дискретные физические величины

Подавляющее большинство физических величин являются аналоговыми (время, длина, частота). Аналоговая физическая величина имеет бесконечное множество значений в диапазоне измерения и может отличаться от данного числового значения на ничтожно малое число.

В отличие от аналоговой дискретная физическая величина имеет ограниченное число значений в диапазоне измерения и не может отличаться от данного значения на величину, меньшую единицы дискретности. Дискретная физическая величина состоит из целого числа одинаковых частиц или элементов. Например, электрический заряд определяется целым числом электронов. Численное значение измеряемой величины в этом случае можно определить путем непосредственного счета ее дискретных частей, если точно знать величину этих частей. Преимущества при измерениях дискретных величин поставили вопрос об искусственной дискретизации аналоговых величин с целью получения высокой точности и представления показаний прибора в форме числа, что и достигается и цифровых измерительных приборах (ЦИП).

Таким образом, если в аналоговых измерительных приборах (АИП) измеряемая величина преобразуется в аналоговую выходную величину (перемещения указателя), а числовое ее значение определяется по шкале прибора, то в ЦИП измеряемая величина преобразуется в дискретную форму и представляется в виде числа.

Дискретная форма измеряемой величины может представлять собой определенное количество электрических импульсов; она удобнее с точки зрения цифрового отсчета, регистрации, запоминания, передачи на расстояние и преобразования.

Таким образом, по форме представления результата измерения на выходе измерительные приборы разделяются на аналоговые и цифровые. В АИП показания являются непрерывной функцией изменений измеряемой величины; в ЦИП вырабатываются автоматически дискретные сигналы измерительной информации, а показания представляются в цифровой форме в виде числа.

Квантование по значению и дискретизации по времени

Дискретизация измеряемой величины по значению называется квантованием по значению. Это процесс замены непрерывного ряда значений измеряемой величины от 0 до U_n конечным рядом ее дискретных значений. Если номинальное значение U_N делится на N ступеней квантования, то U=U_N/N есть ступень или шаг квантования. Дискретизация непрерывной во времени величины представляет собой процесс преобразования этой величины в прерывную во времени, т.е. в такую, которая совпадает со значениями величин только в определенные моменты времени. Промежуток между двумя соседними моментами времени дискретизации называется шагом дискретизации. Шаг дискретизации может быть постоянным и переменным.

Квантование по значению и дискретизация по времени имеют 2 цели:

1) получить цифровой отсчет и код для ввода в ЭВМ;

2) получить условия для цифрового преобразования с последующим переходом к аналоговой величине.

С увеличением числа ступеней квантования и уменьшением шага дискретизации возможно повышение точности измерений, но сложность и стоимость измерительной аппаратуры сильно возрастают. При квантовании в результате замены данного значения измеряемой величины ближайшим дискретным значением возникает погрешность от дискретности, которая в аналоговых приборах называется погрешностью отсчета. На рис. показано квантование величины u(t) по значению, дискретизация по времени и возникновение погрешности от квантования _к. При отождествлении измеряемой величины U_x с ближайшим меньшим по значению или равным уровнем квантования U_ki погрешность квантования выражается как _k=U_ki--U_x..

Квантование но значению и дискретизация по времени осуществляются аналого-цифровыми преобразователями (АЦП). В некоторых случаях возникает задача восстановления аналоговой величины по дискретной. Какие условия нужно выполнить при дискретизации во времени, чтобы обратное преобразование было бы возможно без существенной потери точности? Здесь возможно два случая: а) восстановление аналоговой величины, изменяющейся во времени, по физическим дискретным во времени мгновенным значениям этой величины или выходной величины, ей пропорциональной; б) по числовым значениям величины в определенные моменты времени.

Преобразование квантованной по значению и дискретизированной по времени величины в аналоговую осуществляется цифро-аналоговыми преобразователями (ЦАП).

Обобщенная структурная схема ЦИП

Измерительный преобразователь ИП и АЦП являются обязательными

135

Размещено на http://www.allbest.ru/

элементами схем. Канал а-б, содержащий преобразователь кодов ПКК и цифровое отсчетное устройство ЦОУ, характерен для обычных ЦИП, не использующих цифровой обработки сигналов. Ветвь а-в включает преобразователь кодов, ЭВМ (программируемый микропроцессор) и далее преобразователь кодов и цифровое отсчетное устройство. Ветвь а-г характерна для ЦИП, использующих цифровую обработку сигналов с последующим преобразованием в аналоговую величину и соответствующее отсчетное устройство АОУ.

Структурные схемы ЦИП разделяются на схемы прямого и уравновешивающего преобразования. Если измеряемая величина удобна для непосредственного квантования (интервал времени или частота), то применяют структурную схему прямого преобразования. Если измеряемая величина неудобна для непосредственного квантования и ее нельзя преобразовать в интервал времени, но измеряемая величина удобна для сравнения (например, ток или напряжение), то целесообразно использовать схему уравновешивающего преобразования. Основные достоинства ЦИП: высокое быстродействие - до сотен миллионов измерений в секунду; высокая точность; отсутствие субъективных погрешностей отсчета; наличие на выходе кодового сигнала, удобного для запоминания, ввода в ЭВМ, цифрового преобразования; возможность автоматической калибровки и автоматического введения поправки с целью уменьшения систематических погрешностей; возможность автоматической обработки результатов измерения с целью уменьшения случайных погрешностей.

Недостатками ЦИП следует считать: необходимость высокой линейности измерительных преобразователей; в случае аналоговых приборов нелинейность преобразователей может быть легко скомпенсирована шкалой; сложность и высокая стоимость.

ЛЕКЦИЯ 5 ОБЩИЕ МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ ТОЧНОСТИ СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЙ

Их можно разделить на две группы: методы предотвращения возникновения погрешностей и методы снижения влияния погрешностей.

К первой группе относятся конструктивно-технологические и защитно-предохранительные методы.

Конструктивно-технологические методы заключаются в использовании материалов, элементов и узлов со стабильными параметрами, применении предварительного старения, выборе стабильных режимов использования деталей. Для уменьшения частотной зависимости применяют, например, частотно-независимые резисторы, для уменьшения температурной зависимости - манганиновые резисторы, имеющие малый температурный коэффициент сопротивления и т.п.

Защитно-предохранительные методы предназначены для уменьшения влияния внешних влияющих величин и заключаются в уменьшении диапазона их изменения. Это достигается применением термостатирования, экранирования, стабилизации, фильтрации и т. п.

Методы снижения влияния погрешностей включают в себя методы коррекции (обычно систематических погрешностей) и методы статистической минимизации.

Методы коррекции или методы функциональной минимизации погрешностей измерительных приборов заключаются в снижении их уровня в процессе аналитического или экспериментального определения погрешностей.

Статистическая минимизация заключается в снижении случайных погрешностей измерительных приборов и может осуществляться как в процессе, так и после измерения.

Коррекция погрешностей может осуществляться как вручную, оператором, так и автоматически.

Методы ручной коррекции можно разделить на методы калибровки, заключающиеся в регулировке прибора, и методы обработки результата измерения без воздействия оператора на прибор, путем введения поправки.

Методы автоматической коррекции (структурные методы коррекции) основываются либо на использовании внешней влияющей величины или неинформативного параметра (применяется в схемах прямого преобразования), либо на использовании самой погрешности, выявленной с помощью дополнительных образцовых измерительных приборов, мер, измерительных преобразователей (применяется в схемах уравновешивающего преобразования).

При рассмотрении методов коррекции суммарную погрешность разделяют на три составляющие: аддитивную (погрешность нуля), мультипликативную (погрешность чувствительности) и погрешность от нелинейности, которая зависит от измеряемой величины нелинейно. Аддитивную составляющую можно обнаружить при измеряемой величине на входе измерительного прибора, равной нулю. Для обнаружения мультипликативной погрешности нужна образцовая мера или масштабный преобразователь. Коррекцию аддитивной погрешности называют установкой нуля, а коррекцию мультипликативной погрешности - калибровкой. Погрешности можно скорректировать по результатам измерения без воздействия на измерительный прибор, введением поправки, а также обработкой результатов измерений, проведенных по специальной методике с целью уменьшения погрешностей.