Размещено на http://www.allbest.ru/

Расчет сопротивление обмотки ротора

Введение

Электрические машины в основном объёме любого производства занимают первое место. Они являются самыми массовыми приёмниками электрической энергии и одним из основных источников механической и электрической энергий. Поэтому очень важная роль отведена электрическим машинам в экономике и производстве.

Сделать электрические машины менее энергоёмкими, более дешёвыми с лучшими электрическими и механическими свойствами. Это задача, решаемая постоянно при проектировании машин новых серий. Проектирование электрических машин процесс творческий требующий знания ряда предметов общетехнического цикла, новинок производства в области создания новых конструкционных, изоляционных материалов, требований спроса рынка, условий применения в электроприводе. В настоящее время практикуется создание не индивидуальных машин, а серий электрических машин, на базе которых выполняются различные модификации.

1. Расчёт геометрических размеров сердечников статора, ротора, расчет постоянных

Расчетная длина сердечника статора (м):

l_д= l₁=0,05+0,3D=0,07+0,3*0,264=0,1292 (1)

Размеры пазов статора (м) (рисунок 2):

- высота паза

h_n1= h₁₁+ h_ш1 (2)

h_n1=0,027+0,001=0,028

- высота зубца

h_z1= h_n1 (3)

h_z1=0,028

- высота коронки

h_к1= (b₁₁ - b_ш1)/3,5 (4)

h_к1=(0,0068-0,0037)/3,5=0,00089

- размер паза

h₁₂= h₁₁ - h_к1 (5)

h₁₂=0,027-0, 00089=0,026

Зубцовый шаг статора (м):

t₁= рD/ Z₁ (6)

t₁=3,14*0,264/72=0,0115

Ширина зубца статора (м):

b м _z1=, (7)

b м _z1= 3,14*(0,264+2*(0,001+0,00089))/72-0,0068==0,0049

b м м _z1= (8)

b м м _z1=3,14*(0,264+2*0,028)/72-0,0087=0,0053

Средняя ширина зубца статора (м):

b_z1=(b м _z1 + b м м _z1)/2 (9)

b_z1=(0,0049+0,0053)/2=0,0051

Высота ярма статора (м):

h_а=[D_a - (D+2 h_n1)]/2 (10)

h_а=(0,392 - (0,264+2*0,028))/2=0,036

Длина сердечника ротора (м):

l₂= l₁+0,005 (11)

l₂=0,1292+0,005=0,1342

Наружный диаметр сердечника ротора (м)

D₂= D - 2д (12)

D₂=0,264-2*0,00085=0,2623

Внутренний диаметр сердечника ротора (м):

D_j= 0,3D (13)

D_j=0,3*0,264=0,0792

Размеры пазов ротора (м):

- высота паза ротора

h_n2= h₂₁+ h_ш2 (14)

h_n2=0,04+0,001=0,041

- высота зубца ротора

h_z2= h_n2 (15)

h_z2= 0,041

- размер паза

h₂₂= (h₂₁ - (b₂₁+ b₂₂))/2 (16)

h₂₂=(0,04 - (0,0074+0,0031)/2=0,01475

Зубцовый шаг ротора (м):

t₂= рD₂/ Z₂ (17)

t₂=3,14*0,2623/56=0,01471

Ширина зубца ротора (м):

b м_z2=, (18)

b м_z2=3,14*(0,2623-2*0,001-0,0074)/56-0,0074=0,0068

b м м_z2= (19)

b м м_z2=3,14*(0,2623-2*(0,001+0,01475))/56 -0,0031 =0,0094

Средняя ширина зубца ротора (м):

b_z2=(b м _z2 + b м м _z2)/2 (20)

b_z2=(0,0068+0,0094) 2=0,0081

Высота ярма ротора (м)

h_j=(D₂-D_j-2h_n2)/2 (21)

h_j=(0,2623-0,0792-2*0,41)/2=0,051

Относительная величина скоса пазов:

вм_ск= b_ск/ t₂ (22)

вм_ск=0/0,0142=0

Площадь поперечного сечения паза ротора, сечения стержня к.з. обмотки ротора (мм²):

q_c = (23)

Площадь поперечного сечения коротко замыкающего кольца обмотки ротора (мм²⁾:

q_кл =а_клb_кл10⁶ (24)

q_кл =0,023*0,052*10⁶=1196

Синхронная угловая скорость вращения магнитного поля (рад/с):

Щ=2рn₁/60 (25)

Щ=2*3,14*3000/60=314

Число пар полюсов машины:

р= 60f/n₁ (26)

р=60*50/3000=1

Полюсное деление (м):

ф = рD/2p (27)

ф =3,14*0,264/2*1=0,4145

Число пазов на полюс и фазу:

q= Z₁/(2pm₁) (28)

q=72/2*1*3=12

где m₁=3 - число фаз обмотки статора.

2. Расчет обмоток статора и ротора

Выбор типа обмотки статора:

Однослойные обмотки применяются в асинхронных машинах малой мощности, двухслойные - в машинах средней и большой мощности - как более технологичные для таких мощностей и обеспечивающие оптимальное укорочение шага. В связи с этим в машинах с h ? 132 мм (где h - высота оси вращения) рекомендуется однослойная обмотка, при h > 132 мм - двухслойная. (Примечание: при р>1 и h = 160, 180 мм рекомендуется однослойная обмотка)

Выбираем для h=225 мм двухслойную обмотку

Коэффициент укорочения шага:

в=y/ф (29)

Для однослойной обмотки в=1. Отсюда шаг обмотки

y=Z₁/2p (30)

где у - целое число.

Для двухслойной обмотки в=0,78ч0,83. Отсюда шаг обмотки

y= в Z₁/2p (31)

y=0,8*72/2*1=29

где у - целое число.

Обмоточный коэффициент:

К_об1 = К_y1К_р1 (32)

К_об1 =0,96*0,955=0,921

где К_y1 = sin (в*90°) - коэффициент укорочения,

К_y1 = sin (0,83*90°)= sin7°=0,96

К_р1 = 0,955 - коэффициент распределения, является функцией q=12 - числа пазов на полюс и фазу и определяется по таблице 1.

Таблица 1 - Для выбора коэффициента распределения

q	1	2	3	4	5	6	?
Кр1	1,0	0,966	0,960	0,958	0,957	0,956	0,955

Расчётная мощность асинхронного двигателя (Вт):

Рм =1,11D²l_дЩК_об1AB_д (33)

Рм =1,11*0,264^2*0,149*314*0,921*41*10³*0,75=102506

где А=41*10А - линейная нагрузка,

B_д =0,75 Тл - магнитная индукция.

Номинальный ток обмотки статора (А):

I_1н = Рм/3E_1, (34)

I_1н =102506/3*368,6=92,7

где E₁=К_EU_1Н=0,97U_1Н=0,97*380=368,6

Сечение проводников фазы обмотки статора (мм²):

q_ф = I_1н/аJ₁ (35)

q_ф =92,7/1* 5,5=16,85

где J₁ - плотность тока (А/мм²)

J₁ =(5,5ч6,0) А/мм² - при h = 180 мм и выше;

Принимаем J₁ =5,5 А/мм²

Выбор диаметра и сечения элементарного проводника

Диаметр голого элементарного проводника d должен удовлетворять двум условиям:

d = (0,5ч1,0) h/100, (36)

d =0,8*225/100=1,8

где h высота оси вращения в мм d < 1,8 мм.

Руководствуясь этими условиями выбираем диаметр голого провода по приложению Б округляя его до ближайшего стандартного значения. Находим сечения элементарного проводника q_эл =2,54 мм ² и диаметр изолированного провода d_u3=1,895 мм.

Значение диаметра изолированного провода удовлетворяет условию:

d_u3 + 1,5 ? b_ш1

1,895+1,5=3,395

3,395<3,7

Условие выполняется

Число параллельных элементарных проводников в фазе:

n_ф = q_ф/ q_эл (37)

n_ф =16,85/2,54=7

По таблице 2 выбираем число параллельных ветвей обмотки - а=1 (один-два варианта).

Таблица 2 - Для выбора параллельных ветвей обмотки

Тип	Число пар полюсов
	Возможное число параллельных ветвей а
однослойная	1	1; 2	1; 3	1; 2; 4
двухслойная	1; 2	1; 2; 4	1; 2; 3; 6	1; 2; 4; 8

Число элементарных проводников в одном эффективном (т.е. число проводников в одной параллельной ветви обмотки):

n_эл = n_ф/ a (38)

n_эл =3/1=3

Уточняем значение плотности тока (А/мм²):

J₁ = I_1н/ q_ф, (39)

J₁ =92,7/16,85=6

q_ф = q_эл n_эла (40)

q_ф =2,54*3*1=7,62

Основной магнитный поток (Вб) и линейная нагрузка (А/м):

Ф = B_дDl_д/p, (41)

Ф =0,75*0,264*0,1292/1=0,03

А = 6w₁I_1н/рD (42)

А = 6*42*92,7/3,14*0,264=28,2*10³

Число витков в фазе (предварительное):

w₁ = E₁/(4,44 К_об1f₁Ф) (43)

w₁ =368,6/4,44*0,921*50*0,044=42

Число эффективных проводников в пазу:

u_n = 2w₁am₁/Z₁ (44)

u_n =2*42*1*3/72=3,5?4

Округляем значение u_n до целого четного числа для двухслойной обмотки.

Уточненное значение числа витков:

w₁ = u_n Z₁/2аm₁ (45)

w₁ =4*72/2*1*3=48

Уточненное значение потока (Вб):

Ф = 0,97 U_1н/(4,44К_об1 f₁ w₁) (46)

Ф =0,97*380/4,44*0,921*50*42=0,034

Уточненное значение магнитной индукции в воздушном зазоре (Тл):

B_д = Фр/Dl_д (47)

B_д =0,034*1/0,264*0,1292=0,997

Магнитная индукция в зубцах статора и ротора (Тл):

B_Z1 = , (48)

B_Z1 =0,86*0,0115*0,1292/0,0095*0,15*0,97=0,92

B_Z2 = , (49)

B_Z2 =0,75*0,0142*0,1292/0,0057*0,1342*0,97=1,85

где К_с = 0,97 коэффициент заполнения пакета сталью

Магнитная индукция в ярмах статора и ротора (Тл):

B_а = (50)

B_а =0,03/2*0,036*0,1292*0,97=3,7

B_J = (51)

B_J =0,03/2*0,051*0,1342*0,97=2,25

Значения магнитной индукции в зубцах и ярмах должны удовлетворять условиям: B_Z1, B_Z2 ? 1,9 Тл и B_а, B_J ? 1,6 Тл. Так как условия по B_а и B_J не выполняются принимаем значение B_а = B_J =1,6 Тл.

Свободная площадь паза статора - площадь, занимаемая проводниками для однослойной обмотки. В данной формуле все величины должны быть выражены в миллиметрах (мм²):

S?_пс = Ѕ (b₁₁+b₁₂) h₁₂-L_u(?_u+?b), (50)

S?_пс = Ѕ* (6,8+8,7)*26,11-67,72*(0,4+0,2)=161,72

где L_u - длина пазовой изоляции по периметру паза;

L_u = 2h₁₂+ b₁₁+b₁₂ (51)

L_u = 2*26,11+6,8+8,7=67,72

?_u=0,4 - толщина пазовой изоляции;

?b = - припуск на расшихтовку сердечника (?b = 0,1 - для h?100, ?b = 0.2 - для h>100)

Свободная площадь паза статора для двухслойной обмотки (мм²):

S'?_пс = S?_пс - 0,75?_u(b₁₁+b₁₂) (54)

S'?_пс =161,72-0,75*0,4*(6,8+8,7)=157,1

Коэффициент заполнения паза статора:

К₃ = (d²_из u_nn_эл)/S_пс, (55)

К₃ =(1,895^2*4*3)/157,1=0,3

где S_пс = S?_пс для однослойной обмотки,

S_пс = S'?_пс для двухслойной обмотки.

Значения К₃ должны находится в пределах 0,8.

Ток в стержне ротора (А):

I₂ = 0,9 (6w₁К_об1) I_1н/ Z₂ (56)

I₂ =0,9*(6*42*0,921)*92,7/56=345,8

Плотность тока в стержне ротора (А/мм²):

J₂ = I₂/ q_c (57)

J₂ =345,8/38,9=8,89

Ток кольца короткозамкнутой обмотки ротора (A):

I_кл = I₂/?, (58)

где ?=2sin(180⁰* p/Z₂) =2*sin(180⁰*1/56)=0,112

I_кл =345,8/0,112=3088

Плотность тока в кольце (А/мм²):

J_кл = I_кл/ q_кл, (59)

J_кл =3088/1196=2,6

Плотность тока в стержне должна быть меньше плотности тока в стержне ротора J₂ на 15-20%.

3. Расчет магнитной цепи

Расчет магнитной цепи проводится для определения МДС и намагничивающего тока статора, необходимого для создания в двигателе требуемого магнитного потока. На рисунке 4 представлена расчетная часть магнитной цепи четырехполюсной машины, которая состоит из пяти последовательно соединенных участков: воздушного зазора, зубцовых слоев статора и ротора, спинки статора и спинки ротора. МДС на магнитную цепь на пару полюсов F_ц определяется как сумма магнитных напряжений всех перечисленных участков магнитной цепи.

F_ц = F_д + F_z1 + F_z2 + F_a +F_J (60)

F_ц =1684+17,248+236,98+420+150=2508,26

Магнитное напряжение воздушного зазора на пару полюсов (А):

F_д = 1,6B_ддК_д 10⁶, (61)

F_д =1,6*0,997*0,00085*1,2423*10⁶=1684

где К_д - коэффициент воздушного зазора, учитывающий зубчатость статора и ротора

К_д = К_д1К_д2, (62)

К_д =1,23*1,01=1,2423

К_д1 = , (63)

К_д1 =(0,0115+10*0,00085)/ (0,00115-0,0037+0,0085)=1,23

К_д2 = (64)

К_д2 =(0,0115+10*0,0085)/(0,0115-0,0037+10*0,0085)=1,01

Магнитное напряжение зубцового слоя статора (А):

F_z1 = H_z1 L_z1 (65)

F_z1 =308*0,056=17,248

L_z1 = 2h_z1, (66)

L_z1 =2*0,028=0,056

где H_z1=308 А/м - напряженность магнитного поля в зубцах статора при трапецеидальных пазах.

Магнитное напряжение зубцового слоя ротора (А):

F_z2 = H_z2 L_z2 (67)

F_z2 =2890*0,082=236,98

L_z2 = 2h_z2 (68)

L_z2 =2*0,041=0,082

где H_z2 =2890 А/м - напряженность магнитного поля в зубцах ротора при определяется непосредственно по приложению.

Магнитное напряжение ярма статора (А):

F_а = H_а L_а (69)

F_а =750*0,56=420

L_а = р(D_a-h_а)/2p (70)

L_а =3,14*(0,392-0,036)/2*1=0,56

где H_a=750 А/м - определяется непосредственно по приложению Г для выбранной марки стали и для индукции.

Магнитное напряжение ярма ротора (А):

F_J = H_J L_J (71)

F_J =750*0,2=150

L_J = р(D₂-2h_z2-h_J)/2p (72)

L_J =3,14*(0,2623-2*0,041-0,051)/2*1=0,2

где H_J=750 А/м - определяется непосредственно по приложению Г для выбранной марки стали и для индукции.

Коэффициент насыщения магнитной цепи двигателя:

К_м = F_ц/ F_д (73)

К_м =2508,26/1684=1,5

Значение коэффициент насыщения магнитной цепи двигателя К_м должен находиться в пределах (1,1ч1,6)

Намагничивающий ток (А):

I_м = (74)

I_м =-1*2508,26/0,9*3*48*0,921=-21,01

Относительное значение намагничивающего тока:

I_м* = I_м / I_1н (75)

I_м* =21,01/92,7=0,23

Активные и индуктивные сопротивления обмоток статора и ротора.

Среднее значение зубцового деления статора (м):

t_ср1 = р (D+h_z1)/Z₁ (76)

t_ср1 =3,14*(0,264+0,028)/72=0,013

Средняя ширина катушки (секции) статора (м):

b_ср1 = t_ср1 y (77)

b_ср1 =0,013*29=0,377

где y - шаг обмотки.

Средняя длина лобовой части секции статора (м):

l_л1 = (1,16+0,14 р) b_ср1 (78)

l_л1 =(1,16+0,14*1)*0,377=0,49

Средняя длина витка обмотки статора (м):

l_ср1 = 2 (l₁+l_л1) (79)

l_ср1 =2*(0,1292+0,49)=1,24

Длина вылета лобовой части обмотки статора (м):

l_b1 = (0,12+0,15 р) b_ср1+0,01 (80)

l_b1 =(0,12+0,15*1)*0,377+0,01=0,11

Длина проводников фазы обмотки (м):

L₁ = l_ср1w₁ (81)

L₁ =1,24*48=59,52

Активное сопротивление обмотки статора приведенное к рабочей температуре 115° (для класса изоляции F) (Ом):

r₁ = с₁₁₅L₁/ q_ф, (82)

r₁ =(1/41)*59,52/16,85=0,086

где с₁₁₅ = 1/41 ((Ом*мм²)/м) - удельное сопротивление меди при 115°.

Активное сопротивление обмотки статора приведенное к рабочей температуре 115° (для класса изоляции F) в относительных единицах:

r_1* = r₁I₁/ U₁ (83)

r_1* =0,086*92,7/380=0,021

где I₁ и U₁ номинальные значения фазного тока и напряжения.

Индуктивное сопротивление рассеяния обмотки статора зависит от проводимостей: пазового рассеяния, дифференциального рассеяния и рассеяния лобовых частей. Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния при трапецеидальном пазе:

л_n1 = (84)

л_n1=0,026*0,88/3*0,0068+(3*0,00089/(0,0068+2*0,0037) +0,001/0,0037)* *0,84=1,51

где К_в1=088 и К'_в1=0,84 - коэффициенты, учитывающие укорочение шага обмотки в=0,8 определяется по таблице 3.

Таблица 3 - Для выбора коэффициентов, учитывающих укорочение шага обмотки

в	0,5	0,6	0,7	0,8	0,9	1,0
Кв1	0,62	0,73	0,82	0,88	0,93	1,0
К'в1	0,5	0,66	0,77	0,84	0,92	1,0

Коэффициент проводимости дифференциального рассеяния статора:

л_д1 = (0,9t₁ (qK_об1)²К_д1К_ш1)/дК_д (85)

л_д1=(0,9*0,0115*(12*0,921)^2*0,003*0,954/0,00085*1,2423=3,4

где К_д1 = f(q) - коэффициент дифференциального рассеяния определяется по таблице 4.

К_ш1 -коэффициент учитывающий влияние открытия паза.

К_ш1 = 1 - (0,033b²_ш1/t₁д) (86)

К_ш1 =11 - (0,033*0,0037^2/0,0115*0,00085)=1-0,047=0,954

Таблица 4 - Для выбора коэффициента дифференциального рассеяния

q	Коэффициент Кд1=0,003
	Однослойная обмотка	Двухслойная обмотка
1	0,070	0,060
2	0,028	0,023
3	0,014	0,011
4	0,009	0,006
5	0,007	0,004
6	0,005	0,003

Коэффициент проводимости рассеяния лобовых частей обмотки статора:

л_л1 = 0,34 (q/l₁) (l_л1 - 0,64вф) (87)

л_л1 =0,34*(12/0,1292)*(0,49-0,64*0,8*0,41)=8,8

Коэффициент магнитной проводимости обмотки статора:

л₁ = л_n1 + л_д1 + л_л1 (88)

л₁ =1,51+3,4+8,8=13,71

Индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки статора (Ом):

x₁ = (89)

x₁ =1,58*50/100*(48/100)^2*0,1292*13,71/1*12=0,60

Индуктивное сопротивление рассеяния фазы обмотки статора в относительных единицах:

x_1* = x₁I_1н/ U_1н (90)

x_1* =0,60*92,7/380=0,15

Индуктивное сопротивление взаимной индукции основного магнитного потока (Ом):

x₁₂ = U_1н/I_м (91)

x₁₂ =380/21,01=18,1

Активное сопротивление стержня (Ом):

r_с = с₁₁₅l₂/ q_c, (92)

r_с =0,049*0,1342/38,9=0,00017

где с₁₁₅ = 1/20,5 (Ом*мм²/м) удельное сопротивление литой алюминиевой обмотки ротора при 115°.

r_с =0,049*0,1542/38,9=0,002

Сопротивление участка кольца между двумя соседними стержнями (Ом):

r_кл = , (93)

r_кл =0,049*3,14*0,2103/56*1196=0,48*10^-6

где D_клср = D₂ - b_кл = 0,2623-0,052=0,2103 - средний диаметр кольца.

Коэффициент приведения тока кольца к току стержня:

? = 2sin(180⁰*p/Z₂)= 2*sin(180⁰*1/56)=0,112 (94)

Сопротивление кольца приведенное к стержню (Ом):

r_клпр = r_кл /?² (95)

r_клпр =0,48*10^-6/0,112=4,3*10^-6

Активное сопротивление обмотки ротора (стержня и двух колец) (Ом):

r₂ = r_с +2r_клпр (96)

r₂ =0,00017+2*4,3*10^-6=0,00018

Активное сопротивление обмотки ротора приведенное к обмотке статора (Ом):

r'₂ = r₂(12 (w₁К_об1)²/Z₂) (97)

r'₂ =0,00018*(48*0,921)²/56=0,0063

Активное сопротивление обмотки ротора приведенное к обмотке статора в относительных единицах:

r'_2* = r'₂I_1н/U_1н (98)

r'_2* =0,0063*92,7/380=0,0015

Коэффициент магнитной проводимости пазового рассеяния ротора при овальном пазе.

л_п2 = (99)

л_п2 =0,015/3*0,0074-0,0015/2*0,0074+0,001/0,0015+0,66=1,8897

Коэффициент проводимости дифференциального рассеяния ротора:

Л_д2 =t₂/(12дК_д) (100)

Л_д2 =0,0142/12*0,00085*1,2423=1,12

Коэффициент проводимости лобового рассеяния ротора:

л_л2 = (101)

л_л2 =(2,3*0,2103/56*0,1292*0,112^2)*

lg (4,7*0,2103/(0,023+2*0,052))=0,4612

Коэффициент проводимости рассеяния обмотки ротора:

л₂ = л_n2 + л_д2 + л_л2

л₂ =1,8897+0,112+0,4612=2,46

Индуктивное сопротивление обмотки ротора (Ом):

x₂ = 7,9f₁l₁л₂10^-6 (103)

x₂ =7,9*50*0,1292*2,46*10^-6=126*10^-6

Индуктивное приведенное сопротивление обмотки ротора (Ом):

x'₂ = x₂ (12 (w₁К_об1)²/Z₂) (104)

ротор статор обмотка двигатель

x'₂ =126*10-6*(12*(48*0,921)²/56)=0,053

Индуктивное приведенное сопротивление обмотки ротора в относительных единицах:

x'_2* = x'₂I_1н/U_1н (105)

x'_2*=0,053*92,7/380=0,013.

Список литературы

1 Костенко Г.Н., Пиотровский Л.М. Электрические машины. - Л.: 1972.

2 Брускин Д.Э., Зорохович А.Е., Хвостов В.С. - Электрические машины. М.: 1979 Ч I. Ч II.

3. Кацман М.М. Электрические машины. - М.: 1983.

4. Копылов И.П. Электрические машины. - Л.: 1972.

5. Проектирование электрических машин. /Под ред. И.П. Копылова М.: 1980.

6. Зимин В.И., Каплай М.Я., Палей А.М. Обмотки электрических машин. - М.: 1975

7. Чичетян В.И. Электрические машины. Сборник задач. - М.: Высшая школа 1988.

Размещено на Allbest.ru