Расчет параметров цепи с параллельным соединением двух ветвей

Размещено на http://www.allbest.ru/

Задача №1

Решение задачи №1 требует знания основных законов постоянного тока, производных формул этих законов и умения их применять для расчета электрических цепей со смешанным соединением резисторов.

Перед решением задачи рекомендуется ознакомиться с решением примеров 1-3 данного пособия и решить рекомендуемые задачи.

Методику и последовательность действий при решении задач со смешанным соединением резисторов рассмотрим в общем виде на конкретном примере.

1. Выписываем условие задачи (содержание условий задач выписывать применительно к своему варианту).

Условие задачи. Цепь постоянного тока со смешанным соединением состоит из четырех резисторов. Заданы схема цепи (рис. 2), значения сопротивлений резисторов: R₁ = 30 Ом, R₂ = 20 Ом, R₃ = 3 Ом, R₄ = 5 Ом, мощность цепи Р = 320 Вт.

Определить: 1) Эквивалентное сопротивление цепи ; 2) токи, проходящие через каждый резистор.

Решение задачи проверить, применив первый закон Кирхгофа.

2. Выписываем из условий то, что дано и нужно определить в виде буквенных обозначений и числовых значений.

3. Продумаем план (порядок) решения, подбирая при необходимости справочный материал. В нашем случае принимаем такой порядок решения. Находим эквивалентное сопротивление цепи:

,

где - параллельное соединение, - последовательное соединение.

Обозначим токи I₁, I₂, I₃, I₄ на рис. 2 стрелками и определим их значения из формулы мощности: , отсюда

; ,

т.к. при последовательном соединении резисторов и они одни и те же, а

; , .

4. Выполняем решение, не забывая нумеровать и кратко описывать действия. Именно так решены все типовые примеры пособия.

Отсутствие письменных пояснений действий приводит к неполному пониманию решения задач, быстро забывается.

5. Выполняем проверку решения следующими способами: а) логичность получения такого результата; б) проверка результатов с применением первого и второго закона Кирхгофа, подсчетом баланса мощности; в) сравнение результатов решением задачи другими способами.

Объясним некоторые способы проверки результатов решения.

Применение первого закона Кирхгофа. Формулировка закона: алгебраическая сумма токов в узловой точке равна нулю. Математическая запись для узла б схемы цепи рис. 2: или .

Применение второго закона Кирхгофа. Формулировка закона: во всяком замкнутом контуре электрической цепи алгебраическая сумма ЭДС ?Е равна алгебраической сумме падений напряжений ?IR на отдельных сопротивлениях этого контура.

В замкнутом контуре рис. 2 приложенное напряжение U (аналогично ЭДС при внутреннем сопротивлении источника тока, равном нулю) и падения напряжения ; и . Обходя контур по направлению тока (в данном случае по часовой стрелке), составим уравнение по второму закону Кирхгофа: .

Подсчет баланса мощности. Общая мощность цепи равна сумме мощностей на отдельных резисторах. Для схемы цепи рис. 2

;

т.к. или , то

.

Если проверку решения проводить путем сравнения результатов решения другими способами, то в данном случае вместо определения тока из формулы можно было найти напряжение из , а затем найти силу тока по формуле закона Ома.

Для закрепления материала рекомендуется рассмотреть решение примеров 1-3.

Пример 1. На рис. 3 изображена электрическая цепь со смешанным соединением резисторов. Известны значения сопротивлений резисторов R₁ = 3 Ом; R₂ = 10 Ом; R₃ = 15 Ом; R₄ = 1 Ом, напряжение U = 110 В и время работы цепи t =1 0 ч. Определить токи, проходящие через каждый резистор, I₁, I₂, I₃, I₄, общую мощность Р и расход энергии W.

Дано: R₁ = 3 Ом; R₂ = 10 Ом; R₃ = 15 Ом; R₄ = 1 Ом; U = 110 В; t = 10 ч.

Определить: I₁, I₂, I₃, I₄, P, W.

Решение: 1. Обозначим стрелками токи, проходящие через каждый резистор с учетом их направления (рис. 3).

2. Определим общее эквивалентное сопротивление цепи, метод подсчета которого для цепи со смешанным соединением резисторов сводится к последовательному упрощению схемы.

Сопротивление R₂ и R₃ соединены параллельно. Найдем общее сопротивление при таком соединении: , приводя к общему знаменателю, получим:

Ом.

Схема примет вид, указанный на рис. 4.

Теперь резисторы R₂₃, R₁, R₄ соединены последовательно, их общее сопротивление

Ом.

Это общее сопротивление, включенное в цепь вместо четырех сопротивлений схемы рис. 3, при таком же значении напряжения не изменит тока в цепи. Поэтому это сопротивление чаще называется общим эквивалентным сопротивлением цепи или просто эквивалентным (рис. 5).

3. По закону Ома для внешнего участка цепи определим ток:

А.

4. Найдем токи, проходящие через все резисторы. Через резистор R₁ проходит ток I₁ = I. Через резистор R₄ проходит ток I₄ = I.

Для определения токов, проходящих через резисторы R₂ и R₃, нужно найти напряжение на параллельном участке U₂₃. Это напряжение можно определить двумя способами:

В,

В.

По закону Ома для параллельного участка цепи найдем

А; А

или, применяя первый закон Кирхгофа, получим

 А.

5. Найдем общую мощность цепи

Вт=1,21 кВт.

6. Определим расход энергии

кВт•ч.

7. Выполним проверку решения задачи описанными ранее способами:

а) проверим баланс мощности:

б) для узловой точки А схемы рис. 3 применим первый закон Кирхгофа:

в) составим уравнение по второму закону Кирхгофа, обходя контур цепи по часовой стрелке:

Все способы проверки подтверждают правильность решения задачи. В вашем варианте достаточно использовать только тот способ, который предусмотрен условием.

Пример 2. Электрическая цепь, состоящая из нескольких резисторов, имеет эквивалентное сопротивление Ом. Каким способом и какой по значению сопротивления резистор следует подключить к цепи, чтобы увеличить эквивалентное сопротивление этой цепи до величины ?

Дано: Ом, . Определить значение и способ подключения .

Решение. При последовательном соединении резисторов эквивалентное сопротивление цепи равно сумме их сопротивлений. Так как эквивалентное сопротивление цепи по сравнению с прежним значением увеличивается, то резистор надо включить в цепь последовательно:

,

Ответ: (рис. 6).

Размещено на http://www.allbest.ru/

Пример 3. Электрическая цепь, состоящая из нескольких резисторов, имеет эквивалентное сопротивление Ом. Каким способом и какое по значению сопротивление резистора следует подключить, чтобы уменьшить эквивалентное сопротивление цепи до ?

Дано: Ом, . Определить значение и способ подключения .

Решение. При параллельном соединении резисторов обратное значение эквивалентного сопротивления цепи равно сумме обратных значений сопротивлений отдельных резисторов и будет меньше наименьшего сопротивления резисторов. Например, параллельно соединены резисторы сопротивлениями 100, 50, 10, 0,5 Ом. Эквивалентное сопротивление такого соединения меньше 0,5 Ом.

По условию задачи, эквивалентное сопротивление меньше первоначального значения , поэтому резистор подключается к цепи параллельно, а значение его сопротивления определяют следующим образом:

.

Ответ: (рис. 7).

Задача №2

Решение задачи №2 требует знания первого и второго законов Кирхгофа.

В любой электрической цепи в соответствии с первым законом Кирхгофа алгебраическая сумма токов, направленных к узлу разветвления, равна нулю:

,

где I_k - ток в k-й ветви.

В соответствии со вторым законом Кирхгофа алгебраическая сумма ЭДС в любом замкнутом контуре электрической цепи равна алгебраической сумме напряжений и алгебраической сумме падений напряжения в этом контуре:

,

где - сопротивление участка цепи рассматриваемого контура; - ток в цепи сопротивления .

При расчете электрических цепей методом применения законов Кирхгофа выбирают условные положительные направления токов, ЭДС и напряжений на участках цепи, которые обозначают стрелками на схеме, затем выбирают замкнутые контуры и задаются положительным направлением обхода контуров. При этом для удобства расчетов направление обхода для всех контуров рекомендуется выбирать одинаковым (например по часовой стрелке).

Для получения независимых уравнений, составленных по второму закону Кирхгофа, необходимо, чтобы в каждый новый контур входила хотя бы одна новая ветвь, не вошедшая в предыдущие контуры, для которых уже записаны уравнения.

Число уравнений, составленных по первому и второму законам Кирхгофа, равно числу токов в цепи (число токов равно числу ветвей в рассчитываемой цепи). Направление токов в ветвях выбирается произвольно.

По первому закону Кирхгофа составляется (n-1) уравнений, где n - число узловых точек в схеме.

Остальные уравнения составляются по второму закону Кирхгофа.

При составлении уравнений по второму закону Кирхгофа ЭДС источников принимаются положительными, если направления их действия совпадают с выбранным направлением обхода контура, независимо от направления тока в них. При несовпадении их записывают со знаком «-». Падения напряжений в ветвях, в которых положительное направление тока совпадает с направлением обхода, независимо от направления ЭДС в этих ветвях - со знаком «+». При несовпадении с направлением обхода падения напряжений записываются со знаком «-».

В результате решения полученной системы из N уравнений находят действительные направления определяемых величин с учетом их знака.

При этом величины, имеющие отрицательный знак, в действительности имеют направление, противоположное условно принятому. Направление величин, имеющих положительный знак, совпадает с условно принятым направлением.

Пример 4Составить необходимое и достаточное количество уравнений по законам Кирхгофа для определения всех токов в цепи (рис. 8) методом узловых и контурных уравнений.

Решение. В рассматриваемой сложной цепи имеется 5 ветвей, а следовательно, и 5 различных токов, поэтому для расчета необходимо составить 5 уравнений, причем два уравнения по первому закону Кирхгофа (в цепи n = 3 узловые точки А, Б, и В) и три уравнения - по второму закону Кирхгофа (контур обходим по часовой стрелке и внутренним сопротивлением источников пренебрегаем, т.е. ).

Составляем уравнения

- для точки А:

; (1)

- для точки Б:

; (2)

- для контура АВаА:

; (3)

- для контура АБВА

; (4)

- для контура АбвБА:

. (5)

Обходим контуры по часовой стрелке.

Пример 5. В ветвях схемы (рис. 9) требуется определить токи, пользуясь законами Кирхгофа, если Ом; Ом; Ом; Ом; Ом; В; В.

Дано: Ом; Ом; Ом; Ом; Ом; В; В.

Определить: , , .

Решение: При выбранном в схеме рис. 9 направлении токов составим необходимое и достаточное количество уравнений по законам Кирхгофа:

или , (6)

обход по часовой стрелке

, (7)

обход против часовой стрелки

. (8)

В уравнение (7) подставим значение тока из уравнения (6) и числовые значения заданных величин. Тогда уравнения (7) и (8) примут вид:

; (9)

; (10)

. (11)

С учетом вычисления уравнения (7) и (8) имеют вид:

; (12)

. (13)

Увеличим уравнение (8) в два раза, т.е.:

; (14)

. (15)

Сложим эти два уравнения. Тогда

.

Отсюда А.

Из уравнения (8) следует, что ,

А

и из уравнения (6)

А.

Ответ: А; А; А.

В результате расчета получили ток отрицательным, это указывает на то, что его направление в ветви противоположное выбранному направлению.

Задача №3

Решение этой задачи требует знания основных понятий об однофазном переменном токе: мгновенных и действующих значений токов, напряжений и ЭДС, периоде и частоте изменений переменных синусоидальных величин, начальной фазе и сдвиге фаз между током и напряжением. Необходимо также понимать физические процессы в неразветвленных цепях однофазного тока с последовательным соединением активного, индуктивного и емкостного сопротивлений, знать формулы для расчета таких цепей.

Индексы буквенных обозначений в задачах соответствуют индексам сопротивлений. Так, например: - активная мощность первого сопротивления; - напряжение на втором активном сопротивлении; - напряжение на втором индуктивном сопротивлении и т.д.

Рассмотрим примеры по расчету неразветвленных цепей переменного тока, что необходимо знать при решении задач вариантов 01-100.

Пример 6. Для цепи рис. 10 определить входное напряжение, сопротивления цепи и угол сдвига фаз , если ; ; ; .

Дано:

; ; ; .

Определить: r, , , , .



Решение: 1. Определим входное напряжение цепи:

.

2. Cопротивления активное, индуктивное и емкостное:

Ом; Ом;

Ом.

3. Реактивное сопротивление:

Ом.

4. Полное сопротивление:

Ом.

5. Сдвиг фаз напряжения и тока:

.

Цепь носит индуктивный характер.

Ответ: ; Ом; Ом; Ом; Ом; .

Примечание. Следует обратить внимание на последовательность записи решения задач:

1) пишем формулу;

2) подставляем числовые значения электрических величин;

3) выполняем арифметические действия;

4) пишем ответ с указанием размерности определяемой величины.

При такой записи удобно проверить все действия. Старайтесь ее соблюдать!

Пример 7. Определить ток, полную, активную и реактивную мощности, а также напряжения на отдельных участках цепи, изображенной на рис. 10, если , , , , частота сети .

Дано: , Гн, , , Гц.

Определить: I, S, P, Q, , , .

Решение: 1. Индуктивное сопротивление цепи:

Ом.

2. Емкостное сопротивление цепи:

Ом.

3. Полное сопротивление цепи:

Ом.

4. Ток в цепи:

А.

5. Коэффициент мощности цепи:

; .

6. Полная, активная и реактивная мощности:

В?А;

Вт;

вар.

7. Напряжения на отдельных участках цепи:

В; В;

В.

Ответ: А; В?А; Вт; вар; В; В; В.

Пример 8. Неразветвленная цепь переменного тока содержит катушку с активным сопротивлением Ом и индуктивным Ом, активное сопротивление Ом и конденсатор с сопротивлением Ом (рис. 11). К цепи приложено напряжение В (действующее значение). Определить: полное сопротивление цепи; ток; коэффициент мощности; активную, реактивную и полную мощности; напряжение на каждом сопротивлении. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи.

Дано: Ом; Ом; Ом; В.

Определить: , , , , , , , , , .

Решение: 1. Определим полное сопротивление цепи:

Ом.

2. Определим ток цепи: .

3. Найдем коэффициент мощности цепи. Во избежание потери знака угла (косинус - функция четная) определим

: ; ,

по таблице Брадиса определим коэффициент мощности:

.

4. Определим активную, реактивную и полную мощности цепи:

, или

.

, или

.

, или

.

5. Найдем падение напряжения на сопротивлениях цепи:

; ;

; .

6. Построение векторной диаграммы начнем с выбора масштаба для тока и напряжения. Задаемся масштабом по току: и масштабом по напряжению: . Построение векторной диаграммы начнем с вектора тока (рис. 12), который откладываем по горизонтали в масштабе длиной .

Вдоль вектора тока откладываем векторы падений напряжения на активных сопротивлениях и длиной соответственно:

; .

Из конца вектора откладываем в сторону опережения вектора тока на 90⁰ вектор падения напряжения на индуктивном сопротивлении длиной

.

Из конца вектора откладываем в сторону отставания от вектора тока на 90⁰ вектор падения напряжения на конденсаторе длиной

.

Геометрическая сумма векторов , , , равна полному напряжению , приложенному к цепи.

Характер нагрузки активно-индуктивный, напряжение опережает ток на угол .

Задача №4

ток резистор напряжение цепь

В данной задаче необходимо произвести расчет параметров цепи с параллельным соединением двух ветвей.

Расчет можно произвести с помощью векторных диаграмм и ряда формул, многие из которых легко выводятся из векторных диаграмм. При этом расчет электрических цепей переменного тока значительно упрощается и приобретает особую наглядность при использовании векторных диаграмм.

Расчет разветвленной цепи можно производить аналитически с помощью метода проводимостей.

Индексы буквенных обозначений в задачах задания 4 соответствуют индексам сопротивлений соответствующих им ветвей. Например: и - активная мощность сопротивлений первой и второй ветви; и - ток первой и второй ветви соответственно и т.д.

Пример 9. Для электрической цепи переменного тока (рис. 13) определить показания амперметров , , , углы сдвига фаз , и между соответствующими токами , и и напряжением , если питающее напряжение , а активные и реактивные сопротивления цепи: ; ; ; .

Дано: , ; ; ; .

Определить: , , , , , .

Решение: 1. Определим полное сопротивление ветвей в цепи:

; .

2. Углы сдвига фаз между токами и напряжениями соответствующих параллельных ветвей

; ;

; .

3. Показания амперметров и в параллельных ветвях:

; .

4. Активные составляющие токов в параллельных ветвях:

;

;

; .

5. Реактивные составляющие токов в параллельных ветвях:; .

6. Активные и реактивные составляющие общего тока:

;

.

7. Общий ток в цепи.

8. Угол сдвига фаз между током и приложенным напряжением

: ;

Ответ: ; ; ; ; ; .

Пример 10. Рассмотренный выше пример 9 решить методом проводимостей.

Решение: 1. Значения величин полных сопротивлений , , токов , и коэффициентов мощности , определяются методом, изложенным выше (см. прим. 9): ; ; ; ; ; .

2. Активные и реактивные проводимости параллельных ветвей:

;

.

3. Полная проводимость всей цепи:

.

4. Общий ток в цепи:

.

5. Угол сдвига фаз между общим током I и приложенным напряжением U:

; .

Пример 11. Цепь переменного тока состоит из двух ветвей, соединенных параллельно. Первая ветвь содержит катушку с активным и индуктивным сопротивлениями. Во вторую ветвь включен конденсатор с емкостным сопротивлением и последовательно с ним активное сопротивление (рис. 13). Активная мощность, потребляемая первой ветвью, .

Определить: 1) токи в ветвях и в неразветвленной части цепи; 2) активные и реактивные мощности цепи; 3) напряжение, приложенное к цепи; 4) угол сдвига фаз между током неразветвленной части цепи и напряжением. Начертить в масштабе векторную диаграмму цепи.

Дано: , , , , .

Определить: , , , P, Q, U, ?.

Решение: 1. Активная мощность теряется в активном сопротивлении . Из формулы определим силу тока в первой ветви:

.

2. Определим напряжение, приложенное к цепи:

.

3. Определим силу тока, проходящего по второй ветви:

.

4. Найдем активную и реактивную мощности, потребляемые цепью:

Знак «-» показывает, что преобладает реактивная мощность емкостного характера. Полная мощность, потребляемая цепью:

.

5. Определим ток в неразветвленной части цепи:

.

6. Угол сдвига фаз во всей цепи находим через во избежание потери знака угла:

; .

Знак «-» подчеркивает, что ток цепи опережает напряжение U цепи.

7. Для построения векторной диаграммы необходимо определить следующие дополнительные величины:

- активные составляющие тока ветвей

;

;

;

;

- реактивные составляющие ветвей

;

;

; ;

; .

Построение векторной диаграммы начнем с выбора масштаба для тока и напряжения. Масштаб следует выбрать таким образом, чтобы рисунок с векторными диаграммами был не слишком крупным или мелким по размеру. Задаемся масштабом по току: и масштабом по напряжению: .

Построение векторной диаграммы начнем с вектора напряжения (рис. 14), которое одинаково для обеих ветвей цепи, отложим его по горизонтали в масштабе длиной . Вдоль вектора напряжения отложим векторы составляющих тока и длиной соответственно:

; .

Реактивная составляющая тока первой ветви отстает от напряжения на 90⁰, т.к. в первой ветви находится катушка с индуктивным сопротивлением . Проведем из конца вектора длиной

.

По правилу сложения векторов соединим начало вектора с концом вектора , получим вектор тока первой ветви , который отстает по фазе от напряжения на угол . Длина вектора составляет:

.

Реактивная составляющая тока второй ветви опережает напряжение на 90⁰, т.к. в ветви находится конденсатор с емкостным сопротивлением . Проведем из конца вектора длиной

.

Соединим начало вектора с концом вектора , получим вектор тока второй ветви , который опережает по фазе на угол . Длина вектора составляет

.

Геометрическая сумма токов и равна току в неразветвленной части цепи, который опережает вектор напряжения на угол . Длина вектора тока равна . Вектор тока раскладывается на две составляющие тока: активную длиной , совпадающую по направлению с напряжением и реактивную длиной , опережающую напряжение на угол 90⁰.

Задача №5

Для решения задачи 5 нужно знать программный материал темы «Трехфазные цепи», отчетливо представлять соотношения между фазными и линейными значениями токов и напряжений при соединении потребителей электрической энергии звездой и треугольником. Необходимо также уметь строить векторные диаграммы при симметричной и несимметричной нагрузках. Для пояснения методики решения задач на трехфазные цепи, включая построение векторных диаграмм, рассмотрены типовые примеры 12, 13, 14.

Пример 12. В четырехпроводную сеть включена несимметричная нагрузка, соединенная в звезду (рис. 15). Линейное напряжение сети . В фазу А включен конденсатор с емкостным сопротивлением Ом с последовательно соединенным резистором сопротивлением Ом, в фазу В включена катушка с индуктивным сопротивлением Ом и активным сопротивлением Ом, в фазу С - резистор сопротивлением Ом. Определить токи в фазах; углы сдвига фаз; активную, реактивную и полную мощности трех фаз. Построить в масштабе векторную диаграмму цепи в нормальном режиме и при отключении автомата в линейном проводе А. Из векторных диаграмм графически найти ток в нулевом проводе в обоих случаях.

Дано: ; Ом; Ом; Ом; Ом; Ом.

Определить: , , , , , , P, Q, S, , .

Решение: 1. Определим полные сопротивления фаз:

;

;

.

2. Фазное напряжение:

; .

3. Токи в фазах:

; ;

.

4. Углы сдвига фаз в каждой фазе:

; ;

; ;

; т.к. в фазе С есть только активное сопротивление.

5. Активная мощность потребляется только активными сопротивлениями, поэтому

6. Реактивная мощность потребляется только реактивными сопротивлениями, поэтому



Знак минус показывает, что реактивная мощность системы имеет емкостный характер.

7. Полная мощность:

.

8. Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току: и напряжению: . Построение диаграммы начинаем с векторов фазных напряжений , , (рис.16) располагая их под углом 120⁰ друг относительно друга. Чередование фаз обычное: за фазой А следует фаза В, за фазой В - фаза С. Векторы линейных напряжений на диаграмме не показаны, чтобы не усложнять чертеж. В фазе А угол сдвига отрицательный, т.е. ток опережает фазное напряжение на угол . Длина вектора тока в принятом масштабе составит: , а длина вектора фазного напряжения равна длинам напряжений в фазах В и С:

.

В фазе В угол сдвига фаз , т.е. ток отстает от фазного напряжения на угол ; длина вектора тока равна: . В фазе С ток и напряжение совпадают по фазе, т.к. - нагрузка активная, . Длина вектора тока составляет: .

Ток в нулевом проводе равен геометрической сумме трех фазных токов: . Измеряя длину вектора тока , получим в нормальном режиме , поэтому .

9. При отключении линейного автомата в фазе А напряжение в фазе А отсутствует, , тогда на векторной диаграмме остаются фазные напряжения и и продолжают протекать в этих фазах токи и , ток (рис. 16). Поэтому ток в нулевом проводе равен геометрической сумме токов фаз В и С: . Измеряя длину вектора тока получаем: , а сила тока .

Пример 13. В трехфазную сеть включили треугольником несимметричную нагрузку (рис. 17); в фазу АВ - активное сопротивление ; в фазу ВС - индуктивное сопротивление Ом и активное ; в фазу СА - активное сопротивление . Линейное напряжение сети . Определить фазные токи и начертить векторную диаграмму цепи, из которой графически найти линейные токи в следующих случаях: 1) в нормальном режиме; 2) при аварийном отключении линейного провода А; 3) при аварийном отключении фазы АВ.

Дано: ; Ом; ; ; .



Определить: , , в нормальном и аварийном режимах.

Решение. 1. Нормальный режим.

Определяем фазные токи:

; ;

.

Вычисляем углы сдвига фаз в каждой фазе:

; ;

; ;

; .

Для построения векторной диаграммы выбираем масштабы по току: и напряжению: . Затем в принятом масштабе откладываем векторы фазных (они же линейные) напряжений , , под углом 120⁰ относительно друг друга (рис. 18). Затем откладываем векторы фазных токов: ток в фазе АВ совпадает с напряжением , т.к. нагрузка активная, длина вектора тока равна ; в фазе ВС ток отстает от напряжения на угол , нагрузка фазы ВС - активно-индуктивная, длина вектора тока равна: ; ток в фазе СА совпадает с напряжением , длина вектора тока равна .

Затем строим векторы линейных токов на основании известных уравнений: ; ; . Измеряя длины векторов линейных токов и пользуясь масштабом, находим их значение:

;

;

.

2. Аварийное отключение линейного провода А.

В этом случае трехфазная цепь превращается в однофазную с двумя параллельно включенными ветвями ВАС и ВС и рассчитывается как обычная однофазная схема с одним напряжением . Определяем токи и (рис. 19).

Полное сопротивление ветви ВАС:

.

Сила тока в ветви ВАС:

.

В ветви ВАС активная нагрузка, поэтому

; .

Полное сопротивление ветви ВС:

;

; .

Сила тока в ветви ВС:

.

На рис. 20 построена векторная диаграмма цепи при отключении линейного провода А. В результате отключения провода А направление векторов напряжений и обратно направлению вектора _. Определим значение этих напряжений:

;

.

Отложим на диаграмме векторы напряжений и длиной:

; .

Вектор тока находится в противофазе с вектором напряжения , аналогично вектор тока - в противофазе с напряжением . Учтем это обстоятельство при построении векторной диаграммы. Ток I_ВС отстаёт по фазе от напряжения на угол , т.к. нагрузка в фазе ВС активно-индуктивная.

Сложим геометрические векторы токов:

; .

Измерим длину вектора тока и , и определим линейные токи с учётом масштаба:

.

3. Аварийное отключение фазы АВ.

В данном случае ток в отключенной фазе равен нулю, а токи в двух фазах остаются прежними (рис. 21). На рис. 22 показана векторная диаграмма для этого случая. Ток ; линейные токи определяются согласно уравнениям:

; ; .

Размещено на http://www.allbest.ru/

Таким образом, только линейный ток сохраняет свою величину; токи и изменяются до фазных значений. Из диаграммы графически находим линейные токи:

;

;

.

Пример 14. Три одинаковые катушки включены в трехфазную сеть с линейным напряжением . Активное сопротивление каждой катушки , индуктивное . Найти активную, реактивную и полную мощности, потребляемые катушками при соединении их: а) треугольником, б) звездой. Определить коэффициент мощности .

Дано: ; ; .

Определить: P, Q, S (соединение треугольником и звездой).

Решение: 1. Соединение катушек треугольником.

Полное сопротивление катушки:

.

При соединении треугольником каждая катушка находится под линейным напряжением и ток в ней:

.

Мощности, потребляемые тремя катушками:

;

;

.

Коэффициент мощности:

.

2. Соединение катушек звездой.

При соединении звездой каждая катушка находится под фазным напряжением , при этом ток в ней

.

Мощности, потребляемые катушками:

Р = 3I² * r = 3 · 10,97² · 16 = 5776,4 Вт;

;

.

Коэффициент мощности: .

Размещено на Allbest.ru