Теплопередача через стенки

Размещено на http://www.allbest.ru/

Теплопередача через стенки

1. Однослойная плоская стенка

Имеется однородная плоская стенка с коэффициентом теплопроводности л и толщиной д. По одну сторону стенки находится горячая среда с температурой по другую - холодная с температурой t_ж2. Температуры поверхностей стенки неизвестны, обозначим их буквами t_с1 и t_с2 (рис. 6-2). Задано значение суммарного коэффициента теплоотдачи на горячей стороне б₁ на холодной - б₂.

При установившемся тепловом состоянии количество теплоты, переданное от горячей жидкости к стенке, равно количеству теплоты, переданному через стенку, и количеству теплоты, отданному от стенки к холодной жидкости. Следовательно, для плотности теплового потока q можно написать три выражения:

Из этих уравнений определяются частные температурные на поры, а именно:

Складывая их, получаем полный температурный напор:

из которого определяется значение плотности теплового потока

и значение коэффициента теплопередачи

Таким образом, чтобы вычислить значение коэффициента теплопередачи k для плоской стенки, необходимо знать толщину этой стенки д, коэффициент теплопроводности л и значения коэффициентов теплоотдачи б₁ и б₂.

Величина, обратная коэффициенту теплопередачи, называется общим термическим сопротивлением теплопередачи. Из уравнения (6-5) эта величина равна:

Теплопередача через однослойную плоскую стенку; характер изменения температуры в теплоносителях и разделяющей их стенке

Из этого соотношения следует, что общее термическое сопротивление равно сумме частных:

где R_бl = 1/б₁ - частное термическое сопротивление теплоотдачи со стороны горячего теплоносителя; R_л = д/л - частное термическое сопротивление теплопроводности (стенки); R_a2 = 1/б₂ - частное термическое сопротивление теплоотдачи со стороны холодного теплоносителя.

2. Многослойная плоская стенка

Рассматривается стенка, состоящая из нескольких, например двух, слоев (рис. 6-3). Толщины слоев д₁ и д₂, коэффициенты теплопроводности л₁ и л₂. С одной стороны находится горячая среда с температурой t_ж1 с другой - холодная с температурой t_ж2. Значение суммарного коэффициента теплоотдачи с горячей стороны б₁ с холодной б₂.

При установившемся тепловом состоянии системы плотность теплового потока постоянна и поэтому можно написать:

Из этих уравнений определяются частные температурные напоры:

Складывая раздельно левые и правые части уравнений, получаем полный температурный напор

из которого определяется значение плотности теплового потока 1

и значение коэффициента теплопередачи для двухслойной плоской стенки

Распределение температур при теплопередаче через плоскую одно- и многослойную стенки представлено соответственно на рис. 6-2 и 6-3.

Неизвестные температуры могут быть определены из уравнений (е):

Если стенка состоит из нескольких слоев толщиной д₁, д₂., д_n и коэффициенты теплопроводности их соответственно л_1, л₂,…, л_n, то общее термическое сопротивление теплопередачи будет равно:

В этом случае уравнение (6-5) принимает вид:

Теплопередача через многослойную плоскую стенку

Температуры стенки можно определить и графически. Один из таких способов был описан в гл. 1. Поэтому мы здесь рассмотрим второй, который основан на замене термического сопротивления горячей и холодной среды термическим сопротивлением твердой стенки с таким же коэффициентом теплопроводности, как и действительная стенка.

Пусть температуры наружных поверхностей воображаемой стенки соответственно равны температурам горячей и холодной среды t_ж1 и t_ж2 (рис. 6-4). Количество передаваемой теплоты остается без изменения. Тогда общая толщина Д этой воображаемой стенки определяется из соотношения

откуда

Здесь величины л/а₁ и л/б₂ имеют размерность длины, м, они определяют собой эквивалентные толщины. При графическом построении сначала строится реальная стенка толщиной д (в любом масштабе), затем по одну сторону от нее в том же масштабе откладывается значение л/б₁ а по другую - значение л/б₂. Из крайних точек а и b по вертикали в некотором масштабе откладываются значения температур t_ж1 и t_ж2. Полученные точки А и С соединяются прямой линией. Точки пересечения этой прямой с поверхностями действительной стенки дают значения искомых температур t_с1 и t_с2.

Действительно, из подобия треугольников АBС и АВЕ имеем, что DЕ/ВС = АD/АВ, откуда

Согласно уравнению (б)

следовательно, отрезок МЕ=МD-ЕD = t_ж1 - (t_Ж1 - t_c1) = t_c1. Таким же путем можно показать, что отрезок NG в выбранном масштабе температуры равен t_с2.

Если стенка многослойная и требуется определить лишь температуру наружных поверхностей, то построение производят точно таким же образом, как и для однослойной стенки, имея дело лишь со средним коэффициентом теплопроводности многослойной стенки. Температура же между слоями в точке А определяется по пересечению двух лучей.

3. Однородная цилиндрическая стенка

Пусть имеется цилиндрическая стенка (труба) с внутренним диаметром d_l внешним d₂ и длиной l. Стенка трубы однородна; ее коэффициент теплопроводности л. Внутри трубы горячая среда с температурой t_ж1, а снаружи - холодная с температурой t_ж2. Температуры поверхностей стенки неизвестны, обозначим их через t_cl и t_c2 (рис. 6-6). Со стороны горячей среды суммарный коэффициент теплоотдачи б₁, а со стороны холодной б₂.

При установившемся тепловом состоянии системы количество теплоты, отданное горячей и воспринятое холодной средой, одно и то же. Следовательно, можно написать:

Из этих соотношений определяем частные температурные напоры:

Складывая уравнения системы (к), получаем полный температурный напор

Из уравнения (л) определяется значение линейной плотности теплового потока q_l

откуда линейный коэффициент теплопередачи (на 1 м длины трубы)

Величина, обратная линейному коэффициенту теплопередачи, 1/k_l называется линейным термическим сопротивлением теплопередачи.

Из уравнения (6-9) имеем:

Последнее означает, что общее термическое сопротивление равно сумме частных - термического сопротивления теплопроводности стенки и термических сопротивлений теплоотдачи и .Значения t_с1 и t_С2 определяются из уравнений (к).

4. Многослойная цилиндрическая стенка

теплопередача стенка многослойный цилиндрический

В этом случае рассматривается передача теплоты через многослойную, например двухслойную, цилиндрическую стенку. Диаметры и коэффициенты теплопроводности отдельных слоев известны. Температура горячей среды холодной t_ж2. Коэффициент теплоотдачи со стороны горячей среды б₁ а со стороны холодной б₂. Температуры поверхностей t_cl и t_c3 а также температура в месте соприкосновения разнородных цилиндрических слоев t_с2 неизвестны.

При установившемся тепловом состоянии системы можно записать:

Определяем частные температурные напоры:

Складывая левые и правые части уравнений (н), получаем полный температурный напор

и значение линейной плотности теплового потока

Распределение температур при теплопередаче через однослойную и многослойную цилиндрические стенки показано на рис. 6-6 и 6-7 соответственно.

Линейный коэффициент теплопередачи для двухслойной стенки

а общее термическое сопротивление R_l= 1/k_l. Для многослойной стенки трубы

Чтобы определить неизвестные температуры стенки t_c1, t_с2, t_с3, надо значение q_l из уравнения (6-10) подставить в уравнения (н). Решая их, получаем:

Способ определения температуры между слоями описан в гл. 1. Расчетные формулы теплопередачи для труб довольно громоздки, поэтому при практических расчетах применяются некоторые упрощения. Если толщина стенки не очень велика, то вместо формулы (6-8) в расчетах применяется формула для плоской стенки (6-4), которая в этом случае (в применении к трубе длиной 1 м) принимает вид:

где k - коэффициент теплопередачи для плоской стенки, рассчитанный по формуле (6-5), d_х - средний диаметр стенки; д - ее толщина, равная полуразности диаметров.

При этом если , то погрешность расчета не превышает 4%. Эта погрешность снижается, если при выборе d_х соблюдать следующее правило:

т.е. при расчете теплопередачи по формуле (6-12) вместо d_х берется тот диаметр, со стороны которого коэффициент теплоотдачи имеет меньшее значение. Если же значения коэффициентов теплоотдачи б₁ и б₂ одного порядка, то А_х равно среднеарифметическому между внутренним (d₁) и внешним (d₂) диаметрами трубы. При проведении расчетов как по формуле (6-8), так и по формуле (6-12) всегда следует иметь в виду, что в целях упрощения расчета относительно малыми сопротивлениями можно и следует пренебрегать.

5. Шар

Пусть внутренний диаметр шара равен d₁ внешний d₂ и коэффициент теплопроводности стенки л. Внутри шара находится горячая жидкость с температурой t_ж1, снаружи - холодная с температурой t_ж2. Значения коэффициентов теплоотдачи соответственно б₁ и б₂. Температуры поверхностей стенки неизвестны, обозначим их через и t_с2 (рис. 6-8).

При стационарном тепловом состоянии системы количество теплоты, переданное от горячей жидкости к холодной, можно выразить тремя уравнениями:

Из этих уравнений определяется значение Q

Следовательно, коэффициент теплопередачи для шаровой стенки определяется соотношением

Обратная величина 1/k_ш называется общим термическим сопротивлением теплопередачи шаровой стенки:

При практических расчетах надо проверять соотношение термических сопротивлений; относительно малыми из них всегда можно пренебречь.

Размещено на Allbest.ru