Анализ графиков зависимости кинематических величин от времени при равномерном и равноускоренном движении

Размещено на http://www.allbest.ru/

Анализ графиков зависимости кинематических величин от времени при равномерном и равноускоренном движении

Информация, которую можно почерпнуть из графиков зависимостей кинематических величин, может быть разнообразной. Рассмотрим пример, условившись, что все зависимости временные и данные представлены в системе СИ.

На рис.1 представлен график зависимости проекции скорости от времени для тела, движущегося вдоль оси времени Оt. Дополнительно зависимость v(t) указана аналитически в учебных целях. На рис.2-рис.4 показаны результаты изучения исходной информации.

Рис 1. Зависимость проекции скорости от времени для тела, движущегося вдоль оси Оt

Исходя только из графической информации, можно выяснить следующее:

Охарактеризуем тип движения на каждом участке: первые 2 с движение происходило с постоянной скоростью v1(t) = 2, затем в течение 3 с тело двигалось равнозамедленно с ускорением а2(t) = -2. На участке от 6 с до 10 с движение тела было равноускоренным, а3(t) = 3. (Напомним, что ускорение есть скорость изменения скорости, то есть производная скорости по времени. Для определения ускорения по графику нужно разницу координат по оси скорости разделить на соответствующий временой интервал)

Укажем, когда тело останавливалось, а когда имело максимальную по модулю скорость: 3 с и 8 с - моменты остановки ( пересечение графика с осью времени Оt). Два раза в момент времени 6 с и 10 с тело имело максимальную скорость 6 метров в секунду.

Построим график зависимости проекции ускорения от времени (рис. 2).

Проанализируем, на каких участках вектор ускорения сонаправлен с вектором скорости. Сопоставим рисунки №1 и №2и выясним, на каких временных интервалах вектор ускорения был сонаправлен с вектором скорости. Выберем временные интервалы, на которых знаки проекций скорости и ускорения совпадают. Это интервалы (3с-6с) и (8с-10с).

Рис 2. График зависимости проекции ускорения от времени

5. Найдем среднюю путевую скорость за первые 6 секунд. Напомним, что для этого нужно весь путь(за первые 6 с) разделить на время его прохождения(6 с). Численно путь равен площади фигуры, ограниченной графиком зависимости v(t) и осью абсцисс. Пользуясь тем, что масштаб по осям задан в системе СИ, вычисляя площадь прямоугольного треугольника ка половину произведения катетов, получаем значение пути: S = S1+S2+S3 = 2x2 +0,5x2x1+0.5x3x6 = 14. Таким образом, средняя скорость равна 2,33 метров в секунду. На рис.3 заштрихована площадь, численно равная пути, пройденному телом за 6 с. Это отражает тот факт, что функция S(t) является первообразной для функции v(t).

Рис 3. Путь, пройденный телом, численно равен площади под графиком функции v(t)

график зависимость скорость время

Напишем уравнение движнения тела на каждом участке, условившись, что оно находилось в начале координат в начальный момент времени, т.е. х(0) = 0.Первые 2 с движение было равномерное, S1(t) = 2 t. График - прямая линия, угловой коэффициент которой равен проекции скорости на участке. Поскольку S1(2) = 4, а проекция скорости к началу второго участка равна 2, проекция ускорения -2, то согласно уравнению равноускоренного движения, получаем:

S2(t) = 4 + 2(t-2)- 2(t-2)2/2 = 4+2t-4-(t2 -4t+4) = - t2 +6t-4.

Величина (t-2)-отражает временной сдвиг момента начала равнозамедленного движения. Найдем координату тела в момент t = 6. S2(6) = - 62 +6х6-4 = -4. Проекция скорости к началу третьего участка равна -6, проекция ускорения 3,аналогично, с учетом временного сдвига (t-6), получаем, что

S3(t) = -4 -6(t-6)+ 3(t-6)2/2 = -4-6t+36+1,5(t2 -12t+36) = 1,5

t2 -24t+86

График зависимости перемещения от времени представлен на рис.4.

Рис 4. Зависимость проекции перемещения от времени для тела, движущегося вдоль оси Оt

График перемещения на втором и третьем участках представляет участки парабол с вершинами в моменты времени 3 с и 8 с - моменты остановки тела.Отметим, что график

S(t) не испытывает изломов, это обусловлено непрерывностью мгновенных изменений скорости. Для получения графика зависимости пути от времени достаточно заметить, что путь все время увеличивается, убывающие участки графика необходимо симметрично отразить вверх. (Проделайте это самостоятельно). В заключение, обратим внимание на то, как важно обращать внимание на обозначения осей абсцисс и ординат. Рассмотрим рис.5 и определим, в какой момент времени скорость движения тела была равна 5 м/с, когда она была равна 0, а когда принимала максимальное значение? Постараемся найти среднюю скорость за первые 5 секунд.

Заметим, что движение было равномерным на каждом участке, причем с первой по третью секунду тело не двигалось (координата не менялась). Скорость на первом участке была равна 5 метров в секунду, на интервале (3с - 5с) она достигала 2,5 метров в секунду, а после 5 секунды была равна 6 метров в секунду. Максимальная скорость достигалась после 5 секунды. График идет наиболее круто. Ускорение на всех участках было равно нулю.

Найдем среднюю скорость движения тела за первые 5 секунд. По графику определяем, что тело за 5 секунд прошло 10 метров. Следовательно, средняя путевая скорость равна 2 м/с.

На рис.6 представлен график зависимости проекции скорости от времени для этого тела. Сопоставление этих двух заданий показывает, что приемы анализа графиков зависимостей кинематических величин являются универсальными, необходимо только четко представлять себе задания и внимательно читать вопросы, чтобы не попасться в ловушку. На рис.5 указаны уравнения зависимости перемещения от времени на каждом участке, попробуйте получить их самостоятельно.

Рис.5 В тестовой форме такие или подобные вопросы часто встречаются в вариантах КИМ(контрольно-измерительных материалах) ЕГЭ.

Литература

Г.Я. Мякишев, Б.Б. Буховцев и др. “Физика - 10”, М., “Просвещение”, 2005.

И.М.Гельфгат, Л.Э.Генденштейн, Л.А. Кирик.”Решения ключевых задач по физике для профильной школы”, м., “Илекса”,2008.

Официальный сайт Федерального института педагогических измерений. www.fipi.ru

Размещено на Allbest.ru