Применение уравнений Лагранжа
Применение уравнений Лагранжа II рода к определению сил и моментов, обеспечивающих программное движение манипулятора. Значения управляющих сил, моментов в начале торможения звена. Зависимость управляющих моментов, сил от времени, угловое ускорение звена.
| Рубрика | Физика и энергетика |
| Вид | контрольная работа |
| Язык | русский |
| Дата добавления | 15.06.2011 |
| Размер файла | 253,7 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
Размещено на http://www.allbest.ru/
Дано: m1=2,5 кг, m2=3 кг, J1= 1 кг*м2, l=0,8 м, ?=0,5 c, ?(0)=0 рад, ?(?)=?/3 рад . Программное движение звена 1: ?(t)= ?(0)+[ ?(?)- ?(0)](10-15t/?+6t2/?2) t3/?3. Центр тяжести звена 1 находится в точке С.
Требуется:
1.) Вычислить значения управляющих сил и моментов в начале торможения звена 1.
Считать, что торможение звена 1 начинается в тот момент, когда угловое ускорение звена обращается в ноль.
2.) Построить графики зависимости управляющих моментов и сил от времени.
Решение:
Для решения задачи применим уравнения Лагранжа II рода. Очевидно, что система имеет две степени свободы, поэтому примем за обобщенные координаты угол поворота звена 1 и смещение звена 2.
Для рассматриваемой системы можно записать:
Эти равенства играют роль уравнений связей.
В соответствии с выбранными обобщенными координатами уравнения Лагранжа примут вид:
Составим выражение для кинетической энергии системы Т как функцию обобщенных скоростей и и обобщенных координат и . Кинетическая энергия системы равна сумме кинетической энергии Т1 звена 1 и Т2 звена 2.
Кинетическая энергия звена 1, совершающего плоское движение:
Кинетическая энергия звена 2, совершающего поступательное движение:
Продифференцируем выведенные ранее уравнения связи по времени:
откуда
Таким образом:
Найдем значения слагаемых уравнений Лагранжа:
Определим обобщенные силы Qx и Q?.
Для определения Qx мысленно наложим на систему связь ?=const и сообщив системе возможную скорость , вычислим возможную мощность сил, действующих на неё:
Аналогично, мысленно наложим на систему связь x=const и сообщив системе возможную скорость , получим выражение возможной мощности N?:
Подставим полученные выражения в составленную в начале систему уравнений Лагранжа:
Так как захват D должен двигаться по прямой ON перпендикулярной оси x, на механизм накладывается дополнительная связь:
следовательно,
Подставляем полученные выражения в систему:
Вычислим M и P в момент торможения звена 1.
В этот момент угловое ускорение обращается в нуль. Производные и соответственно равны:
Отсюда
Подставляем полученные выражения в систему:
Графики рисуются по формулам:
уравнение лагранж сила момент
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Изучение последовательности построения рабочей зоны исследуемого мехатронного устройства. Решение прямой и обратной задачи кинематики манипулятора. Составление уравнений Лагранжа. Расчет обобщенных сил, моментов инерции и кинетической энергии звеньев.
курсовая работа [1,8 M], добавлен 24.06.2012Применение дифференциальных уравнений к изучению движения механической системы. Описание теоремы об изменении кинетической энергии, принципа Лагранжа–Даламбера (общего уравнения динамики), уравнения Лагранжа второго рода, теоремы о движении центра масс.
курсовая работа [701,6 K], добавлен 15.10.2014Составление уравнений равновесия пластины и треугольника. Применение теоремы Вариньона для вычисления моментов сил. Закон движения точки и определение ее траектории. Формула угловой скорости колеса и ускорения тела. Основные положения принципа Даламбера.
контрольная работа [1,5 M], добавлен 04.03.2012Закон движения груза для сил тяжести и сопротивления. Определение скорости и ускорения, траектории точки по заданным уравнениям ее движения. Координатные проекции моментов сил и дифференциальные уравнения движения и реакции механизма шарового шарнира.
контрольная работа [257,2 K], добавлен 23.11.2009Определение реакций опор твердого тела, скорости и ускорения точки. Интегрирование дифференциальных уравнений движения материальной точки. Теоремы об изменении кинетической энергии механической системы. Уравнение Лагранжа второго рода и его применение.
курсовая работа [1,3 M], добавлен 15.10.2011Определение скорости и ускорения точки методами ее простого и сложного движения. Рассмотрение равновесия манипулятора с рукой. Расчет кинетической энергии манипулятора путем подстановки преобразованных выражений в уравнения Лагранжа второго рода.
контрольная работа [1,9 M], добавлен 27.07.2010Построение уравнений движения системы в виде уравнений Лагранжа второго рода. Изучение стационарных движений механической системы. Получение уравнения первого приближения. Составление функции Рауса. Анализ устойчивых и неустойчивых положений равновесия.
курсовая работа [1,7 M], добавлен 05.01.2013Ферромагнетики как вещества, в которых ниже определенной температуры устанавливается ферромагнитный порядок магнитных моментов атомов или ионов или моментов коллективизированных электронов: характеристика и свойства. Ферритовое запоминающее устройство.
контрольная работа [192,5 K], добавлен 15.06.2014Задача на определение ускорения свободного падения. Расчет начальной угловой скорости торможения вентилятора. Кинетическая энергия точки в момент времени. Молярная масса смеси. Средняя арифметическая скорость молекул газа. Изменение энтропии газа.
контрольная работа [468,3 K], добавлен 02.10.2012Закон движения груза на участке. Теорема об изменении кинетической энергии системы. Поиск реакции подпятника и подшипника с помощью принципа Даламбера. Угловое ускорение шкива. Уравнение Лагранжа. Вычисление суммы элементарных работ и момента сил.
контрольная работа [160,6 K], добавлен 17.10.2013
