Определение показателей для электрической цепи

Размещено на http://www.allbest.ru/

15

ЗАДАНИЕ

Для электрической цепи (рис.1), соответствующей номеру варианта, выполнить следующее:

1. Составить на основании законов Кирхгофа систему уравнений для расчета токов во всех ветвях схемы.

2. Определить токи во всех ветвях схемы методом контурных токов.

3. Определить токи во всех ветвях схемы методом узловых потенциалов.

4. Результаты расчета токов, проведенного двумя методами, свести в таблицу и сравнить их.

5. Составить баланс мощностей в исходной схеме.

6. Определить ток (см. схему, рис.1), используя теорему об активном двухполюснике и эквивалентном генераторе.

7. Начертить потенциальную диаграмму для любого замкнутого контура, включающего обе ЭДС.

Величины сопротивлений, ЭДС и токов источников тока даны в табл.1.

Рис. 1.

Таблица 1

1. Составление на основании законов Кирхгофа системы уравнений для

расчета токов во всех ветвях схемы

Так как в задании не заданы источник напряжения и источник тока , а источник тока равен нулю, то их исключим из схемы и получим схему, показанную на рис. 2.

Рис. 2.

Так же на этом рисунке выберем направления искомых токов и направления обхода контуров.

В получившейся схеме 7 неизвестных токов, следовательно, для их нахождения составим систему из 7 уравнений. Так как в цепи 5 узлов, то 4 уравнения будут составлены по первому закону Кирхгофа, а остальные 3 по второму. Для составления уравнений по второму закону Кирхгофа выберем три независимых контура и направления их обхода, как показано на рис. 2.

Итак, по первому закону Кирхгофа получаем:

для узла :

;

для узла :

;

для узла :

;

для узла :

.

По второму закону Кирхгофа получаем:

для контура 1:

;

для контура 2:

;

для контура 3:

.

В итоге получаем систему уравнений:

.

2. Определение токов во всех ветвях схемы методом контурных токов

Выберем контурные токи так, как показано на рис. 2. Для того, чтобы учесть источник тока нужно принять ток этого источника замыкающимся по любым ветвям, составляющим с ветвью источника замкнутый контур. Падение напряжения, вызванное током такого источника на каждом из сопротивлений контура, учитывается при записи левой части уравнения по второму закону Кирхгофа или в правой части с противоположным знаком. При этом токи в этих ветвях, найденные после решения полученной системы, будут отличаться от токов в исходной схеме на значение тока источника.

Итак, для учета источника тока выберем контур, состоящий из него и сопротивления , и составим по второму закону Кирхгофа систему уравнений, в которой в третьем уравнении будет учтен источник тока . Получаем:

.

киргоф уравнение ток потенциал генератор

После подстановки заданных значений сопротивлений и источников напряжения и тока получаем следующую систему линейных уравнений:

.

После решения полученной системы получаем значения контурных токов:

.

Теперь найдем значения токов в ветвях:

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; ;

; .

3. Определение токов во всех ветвях схемы методом узловых

потенциалов

Примем потенциал узла равным нулю. Преобразуем источник тока в источник напряжения в ветви, содержащей . Значение ЭДС полученного источника напряжения будет равно . Получившуюся схему представим на рис. 3.

Рис.3.

В полученной схеме значения проводимостей есть величины, обратные значениям соответствующих сопротивлений ().

Составим по методу узловых потенциалов систему уравнений в матричном виде:

.

Подставляя численные значения, получим:

.

После решения данной системы получаем следующие значения потенциалов узлов:

.

Теперь найдем значения токов.

; А;

; А;

; А;

; А;

; А;

; А;

; А.

4. Сведение в таблицу и сравнение результатов расчета токов,

проведенного двумя методами

Сведем полученные значения величин токов в ветвях в таблицу 2.

Таблица 2. Значения токов в ветвях, полученные разными методами

Заметим, что полученные значения совпадают, кроме , и , которые отличаются не более, чем на 0,002 А, что можно объяснить погрешностями округлений.

5. Составление баланса мощностей в исходной схеме

Составим баланс мощностей, т.е. найдем мощность, потребляемую резисторами, и мощность всех источников, и сравним их.

.

Подставив рассчитанные значения токов, получаем:

.

Как видим, баланс мощностей соблюдается. Что подтверждает правильность проведенных вычислений.

6. Определение тока , используя теорему об активном двухполюснике

и эквивалентном генераторе

Найдем ток методом эквивалентного генератора. То есть исключим из цепи резистор и найдем внутреннее сопротивление оставшегося двухполюсника и напряжение на его выходах.

Рассмотрим схему получившегося двухполюсника (рис. 4).

Рис. 4. Схема двухполюсника.

Найдем внутреннее сопротивление двухполюсника, закоротив источники напряжений и разорвав ветви с источниками тока. Получаем схему, представленную на рис. 5.

Рис. 5.

Для нахождения внутреннего сопротивления преобразуем треугольник, состоящий из резисторов , и , в звезду, по формулам:

; Ом;

; Ом;

; Ом.

Получили схему (рис. 6).

Рис. 6.

Из схемы на рис. 6 видно, что сопротивление эквивалентного генератора равно:

; Ом.

Из схемы на рис. 4 видно, что напряжение холостого хода эквивалентного генератора равно:

.

Найдем токи и . Для этого используем метод контурных токов. Выберем контурные токи, как показано на рис. 7.

Рис. 7.

Получаем систему уравнений:

.

Что в численном выражении примет вид:

.

Решая, получаем следующие значения токов:

.

Как видно из рис. 7, контурные токи равны искомым токам:

.

Отсюда находим напряжение холостого хода эквивалентного генератора:

; В.

Значит, по методу эквивалентного генератора искомый ток будет равен:

; A.

Как видим, полученное значение близко к значениям, полученными двумя другими методами.

7. Построение потенциальной диаграммы для любого замкнутого

контура, включающего обе ЭДС

Выберем контур, содержащий оба источника напряжений. Пусть это будет контур (см. рис. 2). Построим потенциальную диаграмму. Потенциалы точек , , и найдены в пункте 3. Они равны:

Найдем недостающие потенциалы:

; В;

; В.

Строим диаграмму.

Рис. 8.

Размещено на Allbest.ru