Ефект Доплера

26

Размещено на http://www.allbest.ru/

26

Размещено на http://www.allbest.ru/

Зміст

Вступ

1. Історична довідка

2. Чотиривимірний хвильовий вектор

2.1 Інваріантність плоскої хвилі

2.2 Інваріантність фази

2.3 Чотиривимірний хвильовий вектор

3. Ефект Доплера

3.1 Ефект Доплера (виведення і суть)

3.2 Повздовжній ефект Доплера

3.3 Поперечний ефект Доплера

3.3.1 Досліди Айвса

3.4 Аномальний ефект Доплера

4. Ефект Доплера і червоне зміщення

5. Застосування ефекту Доплера

Висновок Список використаних джерел

Вступ

Дана робота призначена розгляду питань залежності частоти руху джерела і приймача, яка визначається спостерігачем і частоти, виміряній у системі відліку, де джерело перебуває у спокої. Оскільки за браком годин велика кількість матеріалу не вивчається, то ця робота може розглядатися, як спроба детальніше зупинитися на деяких питаннях курсу, а також розглянути деякі питання, що не були висвітлені за програмою. Це забезпечує принципи науковості та фундаментальності при вивчені курсу фізики у вищих навчальних закладах.

Об'єкт дослідження - залежність частоти руху джерела і приймача, яка визначається спостерігачем і частоти, виміряній у системі відліку, де джерело перебуває у спокої.

Предмет дослідження - ефект Доплера.

Мета дослідження - сформувати уявлення про ефект Доплера та його види, а також розкрити їх суть.

Відповідно до поставленої мети були виділені наступні завдання:

1.Розглянути історичні відомості.

2.Описати чотиривимірний хвильовий вектор.

3.Розглянути ефект Доплера та його види.

4.Описати ефект Доплера в астрономії.

5.Розглянути застосування ефекту Доплера.

Дана робота відповідно до зазначених завдань має п'ять розділів, в кожному з яких вирішується одне з поставлених питань.

1. Історична довідка

Крістіан Доплер (нім. Christian Doppler) народився 29 листопада 1803 року у Зальцбургу. У 1825 року закінчив політехнічний інститут у Вені, з 1835 до 1847 рік працював в Чешському технічному університеті, з 1847 року - професор Гірської і Лісної академії у Хемніці, з 1848 року - член Венської Академії Наук, з 1850 професор Венського університету і директор першого у світі Фізичного інституту, створеного при Венському університеті по його ініціативі.

ефект доплер частота джерело

(рис.1)Крістіан Доплер

Наукові інтереси Крістіана Доплера знаходилися в таких областях фізики як оптика і акустика. Основні роботи виконані по аберації світла, теорії мікроскопа і оптичного дальноміра, теорії кольорів і деяким іншим темам. У 1842 Доплер теоретично обґрунтував залежність частоти коливань, спостерігає'мих спостерігачем, від швидкості і напрямку руху джерела хвиль і спостерігача відносно один одного. Це явище в результаті було назване його ім'ям (ефект Доплера).

У 1848 році ефект Доплера був уточнений французьким фізиком Арманом Фізо, а у 1900 році - і експериментально перевірений А. А. Белопольським на лабораторній установці. Принцип Доплера отримав багато чисельне використання в астрономії для вимірювання швидкостей руху зірок вздовж променя зору і їх обертання навколо осі, турбулентних потоків у сонячній фотосфері та інші, а потім і в самих різних областях фізики і техніки (аж до радарів, які використовуються ДАІ).

Помер Крістіан Доплер 17 березня 1853 року у Венеції.[9]

2. Чотиривимірний хвильовий вектор

2.1 Інваріантність плоскої хвилі

Поняття плоскої хвилі, інваріантне відносно перетворень Лоренца: плоска хвиля у всіх системах координат є плоскою хвилею.[2]

2.2 Інваріантність фази

У чотиривимірному просторі Мінковського фаза електромагнітної хвилі виявляється інваріантною функцією щодо перетворень Лоренца. Для доведення цього скористаємося першою властивістю двох векторів:

В зв'язку з цим у дальших викладках ми не будемо показувати фазу хвилі .

2.3 Чотиривимірний хвильовий вектор

Хвильовий вектор був введений у трьохвимірному просторі при вивчені плоских монохроматичних електромагнітних хвиль.[6]

Монохроматичною називається хвиля, у якої поле є простою періодичною функцією часу.[5]

Г. Мінковський говорив про глибокий взаємозв'язок простору і часу. Те, що такий зв'язок дійсно повинен існувати, слідує вже з того, що перетворення Лоренца змінюються не тільки просторові координати х, але і час .

Введемо, слідуючи Мінковському, наступні позначення:

, , , .

Задум Мінковського був у об'єднані звичайного трьохвимірного простору і часу в єдиний чотирьохвимірний простір.

Тоді формули перетворень Лоренца (з позначенням ) приймуть наступний досить симетричний вигляд і можуть розглядатися як формули перетворень координат при обертанні чотиривимірної координатної системи:

, , , .

Ці формули дають нам закон перетворення проекцій чотиривимірного радіуса-вектора при «обертанні» чотиривимірної системи координат.

Відмітимо, що поява у формулах чотиривимірної геометрії уявної одиниці () є результатом використання чисто математичного прийому, дозволяю чого додати формулам цієї геометрії симетричний у всіх координатах вигляд. В кінцевих формулах, до яких приводять будь-які обрахунки, уявна одиниця знищується, оскільки в них завжди з'являться три матеріальні координати і матеріальний час

.

По аналогії з чотиривимірним радіусом-вектором можна створювати ряд інших чотиривимірних векторів.[3]

Якщо представити фазу у вигляді:

.

Похідна цього виразу інваріантна. Вана має вигляд скаляру похідної чотиривимірного вектора на сукупність величин :

.

Із інваріантності виразу і з того факту, що сукупність величин утворює чотиривимірний вектор, слідує, що сукупність величин також утворює чотиривимірний вектор, який називається чотиривимірним хвильовим вектором .[2]

3. Ефект Доплера

3.1 Ефект Доплера (виведення і описання)

Розглянемо плоску світлову хвилю, яка спостерігається в системі К' и характеризується 4-вектором ; обираємо систему К' так, щоб промінь світла поширювався в цій системі в площині (x',y') і утворював кут з вісю x' . Випишемо компоненти 4-вектора:

k₁' = k' cos = cos , k₂'= k' sin = sin ,

k₃'= 0, k₄'= = ik'.

Знайдемо компоненти 4-вектора в системі К. З загальних формул:

, , , .

Оскільки , у системі К промінь також лежить в площині . Отже, 4-вектор у системі К має компоненти . Із формули знайдемо

,

або

.

Виходячи з цього, якщо у системі К' частота світла була рівна , то у системі К вона вже буде згідно попередньої формули іншою. Із формули слідує, що

,

або,якщо взяти до уваги ,

.

З урахуванням формули і отримаємо:

.

Неважко з допомогою двох останніх формул знайти вираз для через кут :

.

Зверніть увагу на те, що ця формула одразу випливає з попередньої, якщо замінити штриховані величини на не штриховані і навпаки, а знак швидкості змінити на протилежний. Отримані формули дозволять дати кількісне пояснення оптичному ефекту Доплера.

Ефект Доплера (він виявляється для хвиль різного характеру) заклечається в тому, що при відносному русі джерела і спостерігача (приймача) частота (звуку або світла), яка визначається спостерігачем, відрізняється від частоти, виміряній у системі відліку, де джерело перебуває в спокої.

Нехай джерело перебуває у спокої в системі К, Тоді прилади, які перебувають у спокої в цій системі, визначають власну частоту джерела світла ().

Визначаючи частоту у системі К, нам важливіше знайти кут , а не . Із формули слідує, що:

,

звідки , і виходячи з цього формулу можна остаточно записати у такому вигляді:

.

Ця формула і описує ефект Доплера. Спостерігач у системі К знаходить частоту випромінювання , яка не співпадає з власною частотою джерела . Частота, яку спостерігаємо, залежить не тільки від відносної швидкості джерела і спостерігача (), але й від кута , під яким світло рухається до спостерігача.[5]

3.2 Повздовжній ефект Доплера

Якщо випромінювання світла приймається в напрямку відносної швидкості, то ми отримуємо так званий повздовжній ефект Доплера. Якщо К' знаходиться правіше К, то джерело віддаляється від спостерігача і світло рухається в напрямку, протилежному напрямку осі х (2,а). Отже,

cos = cos= -1.

Тоді із ₀для частоти і періоду отримуємо:

_{, 0}.

Спостерігач, приймаючий світло від віддаляючогося джерела, виявляє зменшення частоти.

(рис.2,а).

І навпаки, якщо К' знаходиться лівіше від К (рис.2,б), то cos =1 і джерело наближається до спостерігача:

, ₀.



(рис.2,б).

Частота приймаючого світла збільшується порівняно з власною частотою ₀ . З точністю до членів ² дві останні формули можна переписати у такому вигляді ( простіше всього перемножити чисельник і знаменник дробу під коренем на чисельник) :

₀ , ₀.

Можна об'єднати обидві формули:

=.

Таким чином, повздовжній ефект Доплера виявляється ефектом першого порядку відносно . З точність до другого порядку відносно отримані формули співпадають з класичними формулами, випливаючи ми із елементарних міркувань.[5]

3.3 Поперечний ефект Доплера

Якщо ж світло спостерігається в напрямку, перпендикулярному швидкості джерела (рис.3), цей випадок відповідає і називається поперечним ефектом Доплера -- зміна частоти описується вже формулою:



і залежить вже від ² . Якщо швидкості руху не релятивістські, розкладання бінома дає : ₀ (1- ²/2).

(рис.3).

Цей ефект є ефектом другого порядку, тому його спостереження набагато складніше, ніж спостереження повздовжнього ефекту. Тому не дивно, що поперечний доплер-ефект був виявлений лише в 1938 році Айвсом (причому релятивістська формула була повністю підтверджена). Нагадаємо, що в класичній теорії ніякого поперечного доплер-ефекта не повинно бути. Поперечний доплер-ефект виникає виключно через відносності проміжків часу між подіями.[5]

3.3.1 Досліди Айвса

Айвс користувався випромінюванням атомів водню, які рухалися зі швидкостями до 1,810⁸ см/сек (610^-3). При спостережені ефекту Доплера одночасно має місце як ефект, пропорціональний , так і пропорціональний ². Зрозуміло, що спостерігати безпосередньо ефект

₀

Досить важко. Для цього потрібно було б фіксувати кут між напрямком руху частинки и перпендикуляром до нього, в якому необхідно спостерігати випромінювання з точністю до кута 610^-3. Тому Айвс спостерігав наявність релятивістського члена в ефекті Доплера іншим способом. Він спостерігав повний ефект Доплера в напрямку руху і проти напрямку руху. Обидві лінії, маючі частоти:

, ,

а також лінія атома спокою фотографувалися на одній і тій же пластинці. Середня частота зміщених ліній _,

рівна:

.

Положення цієї середньої частоти вимірювалося відносно незміщеної частоти ₀ . При цьому була доведена залежність , тобто наявність у формулах для ефекту Дорлера. Це означає, що досліди Айвса як підтвердження поперечного ефекту Доплера, так і підтвердження ефекту сповільнення часу годинника, який рухається.[2]

3.4 Аномальний ефект Доплера

За допомогою ефекта Вавілова-Черенкова був виявлений аномальний доплер-ефект.

При розглядані зміни частоти і напрямку поширення світла при переході з одної інерціальної системи відліку в іншу. Такі питання краще розглядати за допомогою спеціальної теорії відносності. Вививши формулу для доплер-ефекта для однорідного ізотропного середовища, показник заломлення якого рівний n і виявили, що цей випадок трохи відрізняється від випадку у вакуумі:

₀,

Перш за все відмітимо, що середовище не впливає на поперечний ефект Доплера : при ми отримуємо ту ж формулу, що і для вакууму. Це ще раз доводить, що поперечний доплер-ефект виникає тільки через відносності проміжків часу між подіями.

(рис.4)

При умові знаменик виразу Доплера перетворюється в нуль, але це просто умова випромінювання Черенкова. Якщо рухається заряджена частинка без внутрішніх степенів свободи, вона випромінює в конус навколо цього напрямку. Для нейтрального джерела черенковський конус ділить весь простір по відношенню до спостерігаємого ефекту Доплера на дві частини. Умова за межами конуса черенковського (рис.4), і тут ми маємо справу з нормальним ефектом Доплера, для якого , так як це завжди має місце у вакуумі. «Всередині» черенковського конуса і ; а це вже аномальний ефект Доплера.

Аномальний ефект Доплера завжди, навіть у випадку одиничного електрона, повинен вважатися вимушеним ефектом, оскільки не отже бути пояснений без врахування дії на поле випромінювання на електрон. При випромінені в умовах аномального ефекту Доплера електрон сповільнюється і «розкручується», а енергія випромінювання збільшується з часом по експоненті.[4]

4. Ефект Доплера і червоне зміщення

Світловий ефект Доплера дещо відрізняється від звукового. Однак для малих швидкостей формули для світлового і звукового ефекту Доплера співпадають. В ефекті Доплера після того, як фотон випущений,з ним вже нічого не діється. У випадку космологічного червоного зміщення все по іншому, оскільки це зміщення є ефектом не спеціальної, а загальної теорії відносності і зв'язане саме з розширенням простору.[7]

(рис.5)У зірки, яка рухається через ефект Доплера спектральна лінія (темна полоса на спектрі) зміщується у червону сторону, якщо джерело віддаляється, і у синю - якщо приближається.

Перепишемо стандартну формулу ефекта Доплера у вигляді:

.

Нехай А-- це далека галактика, в якій збуджені атоми випромінюють кванти світла з частотою . Закони фізики однакові у всіх частинах спостерігає мого Всесвіту, тому спектри випромінювання атомів, які знаходяться в однакових умовах на Землі і у галактиці А на віддалях у мільйони і мільярди світлових років від нас, повинні бути абсолютно однаковими.

Але якщо ця галактика віддаляється від нас з великою швидкістю, то для спостереження на Землі кожна лінія цього спектру, випромінена з частотою , виявиться зміщеною через ефект Доплера буде мати іншу частоту , яка буде відрізнятися від . У тому випадку , коли галактика яку ми спостерігаємо віддаляється від нас вздовж прямої, з'єднує її з Землею, кут направленням руху Землі і швидкістю випромінюючих фотонів у системі А буде рівний нулю. Тоді формула Доплера записана вище перепишеться у дуже простому вигляді:

.

Тобто прийнята частота буде менше випроміненої в раз. Це явище було виявлено експериментально і назване червоним зміщенням через те, що спектр випромінювання кожного атома зміщується в бік менших частот, тобто у червону область видимої частини спектра. Таким чином були визначені швидкості багатьох галактик:

.

Згідно цих вимірів галактики віддаляються одна від одної зі швидкістю, пропорціональній відстані між ними. Тим самим підтверджувалося, що ми живемо у Всесвіті, який розширюється. Найбільш далекими із виявлених до теперішнього часу об'єктів, так звані «квазари», мають червоне зміщення порядку , що відповідає швидкості віддалення від швидкості світла. Світло від них іде до нас мільярди років і несе інформацію про те, яким був всесвіт у ті давні часи.[1]

Співвідношення між швидкостями і взаємного віддалення будь-яких галактик описується законом Хаббла:

5. Застосування ефекта Доплера

Доплерівський радар

Радар, який вимірює зміну частоти сигналу, відбитого від об'єкта. По зміні частоти вираховується радіальна складова швидкості об'єкта (проекція швидкості на пряму, яка проходить через об'єкт і радар). Доплерівські радари широко використовуються у самих різних областях: для визначення швидкості літаючих апаратів, кораблів, автомобілів, гідро метеорів (наприклад, хмар), морських і річкових течій, а також інших об'єктів.

Астрономія

Доведення обертання Землі навколо Сонця з допомогою ефекту Доплера:

(рис.6)

По зміщенню ліній спектра визначають швидкість руху зірок.

З допомогою ефекту Доплера по спектру небесних тіл визначається їхня променева швидкість. Зміна довжини хвилі світлових коливань приводить до того, що всі спектральні лінії у спектрі джерела зміщуються у сторону довгих хвиль, якщо променева швидкість його направлена від спостерігача (червоне зміщення), і в сторону коротких, якщо напрямок променевої швидкості - до спостерігача (фіолетове зміщення). Якщо швидкість джерела мала порівняно зі швидкістю світла (300000 км/с), то променева швидкість рівна швидкості світла, помноженій на зміну довжини хвилі будь-якої спектральної лінії і поділеної на довжину хвилі цієї ж лінії у нерухомому джерелі.

По збільшені ширини ліній спектра визначають температуру зірок.

Неінвазивне вимірення потоку рідини

З допомогою ефекта Доплера вимірюють швидкість потоку рідини. Перевага цього методу заклечається в тому, що не потрібно поміщати датчики одразу в потік. Швидкість визначається по розсіянню ультразвуку на не однорідностях середовища.

Авто сигналізації

Для виявлення об'єктів, які рухаються поблизу і всередині автомобіля.[9]

А також ефект Доплера використовується в радіолокації для розпізнавання рухомих об'єктів, наприклад, літаків, на фоні нерухомих (гір, хмар). За червоним зміщенням світла від астрономічних об'єктів, вимірюється їхня швидкість і розраховується віддаль до них. Ефект Доплера широко використовується в медицині. На базі ефекту створені комп'ютерні комплекси ультразвукової доплерографії. Зміна характеристик ультразвуку при проходженні через судини дозволяє визначати стан кровопотоку, як в поверхневих так і у внутрішніх судинах.[8]

Останнім часом з розвитком сучасної апаратури велике поширення одержала доплеросонографія - УЗД-дослідження з використанням ефекту Доплера. При цьому стало можливим спостерігати напрямок і швидкість кровопотоку в судинах органа чи патологічного утворення, що дає додаткову цінну інформацію про його будову.[10]

Висновок

Отже, у даній роботі було досягнуто поставленої мети, а саме розкрито поняття ефекту Доплера та вказані його види:

1.Розкриті історичні відомості, що відкриття ефекту Доплера Крістіаном Доплером.

У 1842 Доплер теоретично обґрунтував залежність частоти коливань, спостерігає'мих спостерігачем, від швидкості і напрямку руху джерела хвиль і спостерігача відносно один одного. Це явище в результаті було назване його ім'ям (ефект Доплера).

2.Описано чотиривимірний хвильовий вектор.

Він був введений у трьохвимірному просторі при вивчені плоских монохроматичних електромагнітних хвиль.

(Монохроматичною називається хвиля, у якої поле є простою періодичною функцією часу.)

Якщо ввести позначення : , , , .

І з того факту, що сукупність величин утворює чотиривимірний вектор, слідує, що сукупність величин також утворює чотиривимірний вектор, який називається чотиривимірним хвильовим вектором .

3.Розглянуто ефект Доплера та його види.

Ефект Доплера (він виявляється для хвиль різного характеру) заклечається в тому, що при відносному русі джерела і спостерігача (приймача) частота (звуку або світла), яка визначається спостерігачем, відрізняється від частоти, виміряній у системі відліку, де джерело перебуває в спокої.



Ця формула і описує ефект Доплера. Спостерігач у системі К знаходить частоту випромінювання , яка не співпадає з власною частотою джерела . Частота, яку спостерігаємо, залежить не тільки від відносної швидкості джерела і спостерігача (), але й від кута , під яким світло рухається до спостерігача.

Якщо випромінювання світла приймається в напрямку відносної швидкості, то ми отримуємо так званий повздовжній ефект Доплера. Якщо К' знаходиться правіше К, то джерело віддаляється від спостерігача і світло рухається в напрямку, протилежному напрямку осі х .

_,

Спостерігач, приймаючий світло від віддаляючогося джерела, виявляє зменшення частоти.

І навпаки, якщо К' знаходиться лівіше від К , то cos =1 і джерело наближається до спостерігача:

.

Частота приймаючого світла збільшується порівняно з власною частотою .

Якщо ж світло спостерігається в напрямку, перпендикулярному швидкості джерела (рис.3), цей випадок відповідає і називається поперечним ефектом Доплера -- зміна частоти описується вже формулою:



Поперечний ефект Доплера виникає виключно через відносності проміжків часу між подіями.

Якщо рухається заряджена частинка без внутрішніх степенів свободи, вона випромінює в конус навколо цього напрямку. Для нейтрального джерела черенковський конус ділить весь простір по відношенню до спостерігаємого ефекту Доплера на дві частини. Умова за межами конуса черенковського, і тут ми маємо справу з нормальним ефектом Доплера, для якого , так як це завжди має місце у вакуумі. «Всередині» черенковського конуса

і ; а це вже аномальний ефект Доплера.

Аномальний ефект Доплера завжди, навіть у випадку одиничного електрона, повинен вважатися вимушеним ефектом, оскільки не отже бути пояснений без врахування дії на поле випромінювання на електрон. При випромінені в умовах аномального ефекту Доплера електрон сповільнюється і «розкручується», а енергія випромінювання збільшується з часом по експоненті.

4.Описано ефект Доплера у астрономії, а саме червоне зміщення.

У зірки, яка рухається через ефект Доплера спектральна лінія (темна полоса на спектрі) зміщується у червону сторону, якщо джерело віддаляється, і у синю - якщо приближається.

Співвідношення між швидкостями і взаємного віддалення будь-яких галактик описується законом Хаббла:

5.Розглянуто сфери застосування ефекту Доплера та прилади побудовані на його основі.

Список використаних джерел

1. В.Н. Дубровский та інші «Релятивистский мир» М.: Наука,1984.-- 243 стор.

2. А.Н. Матвеєв «Электродинамика и теория относительности» М.: Выш. Школа,1980.-- 376 стор.

3. Ю.Б. Рюмер і М.С. Ривкін «Теория относительности» М.: Учпедгиз, 1960.-- 482 стор.

4. В.А. Угаров «Специальная теория относительности» М.: Наука, 1977.-- 384 стор.

5. Л.Д. Ландау і Е.М. Ліфшиц «Теоретическая физика» том 2 «Теория поля» М.: Наука,1988.-- 512 стор.

6. В.М. Носолюк, В.І. Солоненко «Теорія відносності у фізиці та інших природничих науках» Вінниця: ПП«Едельвейс і К», 2008.-- 252 стор.

7. Журнал «Вокруг Света», березень №3, 2006.

8. uk.wikipedia.org/wiki/Ефект_Доплера.

9. ru.wikipedia.org/wiki/Эффект_Доплера

10. www.cancer.ic.ck.ua/u_index_2_5.htm

Размещено на Allbest.ru