Численный расчёт системы извлечения и формирования ионного пучка в плазменном источнике ионов

Численный расчёт системы извлечения и формирования ионного пучка в плазменном источнике ионов

В.А. Батурин, вед. научн. сотр.; С.А. Ерёмин, асп., А.Ю. Карпенко, мл. научн. сотр.; С.А. Пустовойтов, мл. научн. сотр.

Конструирование мощных источников заряженных частиц является актуальной физико-технической задачей. Одним из наиболее перспективных методов получения ионного пучка можно считать вытягивание его ускоряющим электрическим полем из холодной плазмы. При этом граница плазмы, которую приближённо можно считать резкой, служит эмиттером ионов. Ускоряющее электрическое поле создаётся системой электродов и искажается собственным полем пространственного заряда пучка, которое для мощных пучков может быть достаточно сильным. Суммарное электрическое поле, в свою очередь, определяет форму эмиттера и, как следствие, форму пучка. Для их нахождения необходимо решить самосогласованную задачу. Ограничиваясь рамками стационарного режима, можно допустить, что на эмиттере приближенно выполняется условие равенства нулю нормальной составляющей электрического поля. Это условие может реально выполняться лишь при учёте влияния пространственного заряда [1].

С учётом вышесказанного для нахождения потенциала и траекторий ионов требуется решить систему уравнений:

1 Уравнение Пуассона:

2 Уравнение Лоренца:

3 Закон сохранения заряда:

Эти уравнения образуют замкнутую систему. В большинстве случаев такая система уравнений не может быть решена аналитически, и поэтому используются итерационные методы.

Для решения этой задачи (аксиально-симметричный случай) была написана компьютерная программа в среде Delphi. Исходными данными являются: размеры, форма и потенциалы электродов (задаются в каком-либо графическом редакторе), первоначальное положение и потенциал плазмы, средняя температура и масса ионов, величина извлекаемого тока.

Структурная схема программы для моделирования извлечения пучка ионов из плазмы показана на рис. 1.

Рисунок 1 - Структурная схема программы для моделирования извлечения пучка ионов из плазмы

Задание формы, размеров электродов и первоначального положения границы плазмы производится в каком-либо графическом редакторе, способном создать файл с расширением .bmp. Затем этот файл считывается программой, и дальнейшая обработка данных идёт в её среде.

Для решения уравнений Лапласа и Пуассона используется метод конечных разностей [2]. Расчётная область покрывается квадратной сеткой, в каждом узле которой находится значение потенциала. Количество узлов сетки 156000.

Для вычисления объёмного заряда, создаваемого ионным пучком, используется дискретная модель потока частиц в виде траекторий - трубок тока [3]. Объёмный заряд в m-й ячейке сетки определяется суммированием всех зарядов, внесённых в объём

рассматриваемой ячейки

где - площадь ячейки, на которые разбита поверхность эмиттера; - плотность тока; - время пролёта -й траекторией объёма .

Для определения положения границы плазмы в области формирования ионного пучка итерационный процесс идёт до тех пор, пока электрическое поле Е на границе плазмы не будет меньше заданного значения Emin.

Результатом работы программы является графическое изображение формы и положения границы плазмы, формы извлекаемого пучка и эквипотенциальных линий с заданным потенциалом.

На рис.2 изображены выходные данные, полученные для системы извлечения пучка с одним ускоряющим промежутком. Напряжение между эмиссионным и извлекающим электродом 10 кВ. Видно, что чем больше ток извлекаемого пучка, обусловленный параметрами плазмы, тем правее смещена и меньше вогнута граница плазмы.

Рисунок 2 - Выходные данные, полученные для системы извлечения пучка с одним ускоряющим промежутком

Рисунок 2, лист 2

Этот эффект связан с экранировкой пространственным зарядом пучка электрического поля, создаваемого извлекающим электродом.

Таким образом, форма границы плазмы, полученная при помощи численного моделирования, согласуется с имеющимися представлениями об искажении плазменной границы под влиянием изменения плотности плазмы, что подтверждает правильность используемого алгоритма. Данная методика может эффективно использоваться при расчётах, связанных с разработкой мощных ионных источников и оптимизации систем извлечения и формирования пучка.

Summary

Questions of mathematical modeling of plasma border in systems of extraction and formation of a beam in ion sources are considered. Theoretical preconditions, algorithm and the computer program, allowing by a method of iterations to find position and the form of plasma border in the given system of electrodes, and as the form of a taken beam are described.

Список литературы

1. Бортничук Н. И., Прудковский Г. П., Хотин В. А., Хотина А. В. Моделирование электронно-оптических систем с плазменным эмиттером // ЖТФ. - 1977. - Т.47. - Вып. 9. - С. 1894 - 1903.

2. Молоковский С. И., Сушков А. Д. Интенсивные электронные и ионные пучки. - 2-е изд., перераб. и доп. - М.: Энергоатомиздат, 1991.- 304 с.

3. Иванов В. Я. Методы автоматизированного проектирования приборов электроники. Часть II. Методы математического моделирования задач электронной оптики. - Новосибирск, 1986. - 184 с.