Геометрия контактов и ее влияние на чувствительность термоэлектрических детекторов СВЧ–излучения

Геометрия контактов и ее влияние на чувствительность термоэлектрических детекторов СВЧ-излучения

В последнее время достаточно полно исследуется такой класс твердых тел, как полуметаллы, типичными представителями которых являются висмут, сурьма и их сплавы. Особый интерес представляют процессы протекания тока через контакты металл-полуметалл малой площади в связи с тем, что такие контакты могут быть использованы для детектирования высокочастотных сигналов и измерения малых уровней непрерывной и импульсной СВЧ-мощности как в сантиметровом, так и в миллиметровом диапазоне длин волн [1]. Одной из основных характеристик детекторов электромагнитного излучения на основе контакта металл-полуметалл BiSb (сплав висмута с сурьмой) является вольт-ваттная чувствительность.

В работах [2, 3] при определении вольтваттной чувствительности предполагалось, что контакт малой площади металл - полуметалл BiSb представляет собой полусферу и уравнение теплопроводности решалось в сферической системе координат. Геометрия реальных контактов может существенно отличатся от полусферической. Так, при использовании прижимных металлических зондов геометрия контакта приближается к вытянутому эллипсоиду вращения, а при вплавлении металла в полуметаллический кристалл получаются контакты с геометрией сплюснутого эллипсоида вращения. Рассмотрим случай, когда контакт малой площади металл - полуметалл BiSb представляет собой сплюснутый полуэллипсоид вращения. Найдем распределение поля в объеме полуметаллического кристалла, вводя систему координат вытянутого эллипсоида вращения , в котором лапласиан определяется как

, (1)

где - расстояние между фокусами эллипсоида. Координаты связаны с прямоугольными координатами соотношениями

причем координаты изменяются в следующих пределах:

, , .

Ввиду симметрии задачи ,

тогда

или (2)

Решение уравнения (2)

. (3)

Граничные условия определяются из условия, что на границе контакта металл - полуметалл BiSb потенциал равен и в бесконечно удаленных от контакта точках равен 0:

. (4)

Решение уравнения (3) после использования граничных условий (4) записывается как

 (5)

Так как

то напряженность электрического поля

. (6)

Теперь найдем распределение температуры кристаллической решетки полуметалла из решения стационарного уравнения теплопроводности:

. (7)

Граничными условия будут

(8)

, (9)

где - температура приконтактной области кристалла; - температура кристаллической решетки полуметалла в бесконечно удаленных от контакта металл - полуметалл точках.

Так как ,

то уравнение теплопроводности окончательно имеет вид

. (10)

Производя замену , понижаем порядок уравнения (10):

. (11)

Решением уравнения (11) является выражение

.

При обозначении . (12)

После преобразования получим , (13)

где . (14)

Для определения вольтваттной чувствительности необходимо найти превышение температуры кристаллической решетки в приконтактной области с учетом отвода тепла в металлический зонд.

Определим поток тепла в глубь кристалла через поверхность контакта при условии, что мощность, выделяемая на контакте металл - полуметалл BiSb приводит к появлению теплового потока в металлический зонд и кристалл.

Элементарный тепловой поток в полуметаллический кристалл через элемент площади равен

, (15)

где .

После подстановки значения и в уравнение (15) получим уравнение

.

Полный тепловой поток через контрольную (промежуточную) поверхность определяется как

.

Устремляя контрольную поверхность к бесконечности, получим выражение для теплового потока в полуметаллический кристалл

. (16)

Сопротивление контакта металл - полуметалл BiSb определяем следующим образом.

Так как плотность тока определяется выражением

и элемент тока , то полный электрический ток через контакт металл - полуметалл определяется как .

После преобразований получим ,

и отсюда . (17)

Заменив в выражении (16) ,

получаем окончательно уравнение

. (18)

Суммарный поток тепла в металлический зонд и полуметаллический кристалл равен мощности, выделяющейся на контакте металл - полуметалл:

, (19)

тогда .

После соответствующих преобразований получаем выражение термоэлектрического напряжения, развиваемого на контакте металл - полуметалл BiSb:

, (20)

где - поправочная функция на форму контакта; - отношение глубины проплавления контакта к радиусу контакта металл - полуметалл.

Относительная вольтваттная чувствительность контактов металл - полуметалл BiSb с геометрией контакта в виде сплюснутого полуэллипсоида вращения с учетом теплового потока в металлический зонд определяется как

, (21)

где - вольтваттная чувствительность контактов металл - полуметалл BiSb с полусферической геометрией без учета теплоотвода в металлический зонд.

Определяем вольтваттную чувствительность для случая, когда контакт малой площади представляется в виде вытянутого полуэллипсоида вращения. Для этого первоначально, как и в предыдущем случае, найдем распределение электрического поля через потенциал . Потенциал из решения лапласиана, записанного в системе координат вытянутого полуэллипсоида вращения,

(22)

где координаты вводятся посредством уравнений

,,.

Ввиду симметрии задачи ,

поэтому

. (23)

Граничные условия записываются, исходя из того, что на границе контакта потенциал равен , а на бесконечности равен 0:

, (24)

. (25)

Из решения (23) получаем распределение потенциала

(26)

и напряженность электрического поля

. (27)

Найдем распределение температуры кристаллической решетки в полуметалле из решения уравнения теплопроводности в системе вытянутого эллипсоида вращения. Уравнение теплопроводности в этом случае записывается как

 (28)

с граничными условиями

(29)

, (30)

где . (31)

Производя замену переменной , решение уравнения (28) ищем в виде

.

После соответствующих преобразований получаем выражение для распределения температуры в объеме полуметалла

. (32)

Теперь определяем и тепловой поток в полуметаллический кристалл:

, (33)

. (34)

Определяя сопротивление контакта металл - полуметалл BiSb в виде вытянутого полуэллипсоида вращения, получаем

. (35)

Производя замену в уравнении (34), получаем

окончательное выражение

. (36)

Суммируя тепловые потоки в металлический зонд и полуметаллический кристалл и приравнивая их мощности, выделяющейся на контакте металл - полуметалл, получаем выражение для превышения температуры кристаллической решетки приконтактной области

. (37)

После соответствующих преобразований выражение для термоэлектрического напряжения приобретает следующий вид:

, (38)

где . (39)

Окончательно относительная вольтваттная чувствительность контактов металл - полуметалл BiSb с геометрией контакта в виде вытянутого полуэллипсоида вращения с учетом теплового потока в металлический зонд определяется как

. (40)

Из приведенных расчетов видно, что вольтваттная чувствительность контактов BiSb с геометрией в виде вытянутого эллипсоида вращения незначительно уменьшается от вольтваттной чувствительности контактов BiSb с полусферической геометрией, в то время как вольтваттная чувствительность контактов BiSb с геометрией сплюснутого эллипсоида вращения возрастает и для плоских контактов превышает значение чувствительности контактов с полусферической геометрией в два раза без учета теплового потока в металлический зонд.

Cписок литературы

V.T. Plaksiy, O.N. Suchoruchko, V.M. Svetlichniy, V.A. Solodovnic Bismut-antimony alloys and their application in microwave engineering // The Fourth International Kharkov Symposium «Physics and Engineering of Millimeter and Sub-Millimeter Waves». - Kharkov, Ukraine. - 2001. - Vol.1. - P. 331-332.

Плаксий В.Т., Сухоручко О.Н., Касьяненко А.П., Ефимов Б.П. Вольтваттная чувствительность контактов металл-полуметалл BiSb с учетом теплового потока через границу контакта // Весник Сумского государственного университета. Серия Физика, математика, механика. - 2001. - №3 (24) - 4 (25). - C. 132-136.

Плаксий В.Т., Сухоручко О.Н., Ефимов Б.П., Касьяненко А.П. Вольтваттная чувствительность контактов металл - полуметалл BiSb с учетом смещения по постоянному току // Вестник Сумского государственного университета. Серия Физика, математика, механика. - 2002. - №5 (38) - 6 (39). - C. 29-33.