Ультразвук и ультразвуковые технологии

Существенную роль при этом играет соотношение между длиной волны звука и геометрическим размером D - размером источника звука или препятствия на пути волны, размером неоднородностей среды. При D распространение звука вблизи препятствий происходит в основном по законам геометрической акустики (можно пользоваться законами отражения и преломления). Степень отклонения от геометрической картины распространения и необходимость учета дифракционных явлений определяются параметром

,

где r - расстояние от точки наблюдения до объекта, вызывающего дифракцию.

Скорость распространения УЗ-вых волн в неограниченной среде определяется характеристиками упругости и плотностью среды. В ограниченных средах на скорость распространения волн влияет наличие и характер границ, что приводит к частотной зависимости скорости (дисперсия скорости звука).

Уменьшение амплитуды и интенсивности УЗ-вой волны по мере ее распространения в заданном направлении, то есть затухание звука, вызывается, как и для волн любой частоты, расхождением фронта волны с удалением от источника, рассеянием и поглощением звука. На всех частотах как слышимого, так и неслышимых диапазонов имеет место так называемое «классическое» поглощение, вызванное сдвиговой вязкостью (внутренним трением) среды. Кроме того, существует дополнительное (релаксационное) поглощение, часто существенно превосходящее «классическое» поглощение.

При значительной интенсивности звуковых волн появляются нелинейные эффекты:

· нарушается принцип суперпозиции и возникает взаимодействие волн, приводящее к появлению тонов;

· изменяется форма волны, ее спектр обогащается высшими гармониками и соответственно растет поглощение;

· при достижении некоторого порогового значения интенсивности УЗ в жидкости возникает кавитация (см. ниже).

Критерием применимости законов линейной акустики и возможности пренебрежения нелинейными эффектами является: М 1, где М = v/c, v - колебательная скорость частиц в волне, с - скорость распространения волны.

Параметр М называется «число Маха».

3.1.3 Специфические особенности ультразвука

Хотя физическая природа УЗ и определяющие его распространение основные законы те же, что и для звуковых волн любого диапазона частот, он обладает рядом специфических особенностей. Эти особенности обусловлены относительно высокими частотами УЗ.

Малость длины волны определяет лучевой характер распространения УЗ-вых волн. Вблизи излучателя волны распространяются в виде пучков, поперечный размер которых сохраняется близким к размеру излучателя. Попадая на крупные препятствия такой пучок (УЗ луч) испытывает отражение и преломление. При попадании луча на малые препятствия возникает рассеянная волна, что позволяет обнаруживать в среде малые неоднородности (порядка десятых и сотых долей мм.). Отражение и рассеяние УЗ на неоднородностях среды позволяют формировать в оптически непрозрачных средах звуковые изображения предметов, используя звуковые фокусирующие системы, подобно тому, как это делается с помощью световых лучей.

Фокусировка УЗ позволяет не только получать звуковые изображения (системы звуковидения и акустической голографии), но и концентрировать звуковую энергию. С помощью УЗ-вых фокусирующих систем можно формировать заданные характеристики направленности излучателей и управлять ими.

Периодическое изменение показателя преломления световых волн, связанное с изменением плотности в УЗ-волне, вызывает дифракцию света на ультразвуке, наблюдаемую на частотах УЗ мегагерцевого-гигагерцевого диапазона. УЗ волну при этом можно рассматривать как дифракционную решетку.

Важнейшим нелинейным эффектом в УЗ-вом поле является кавитация - возникновение в жидкости массы пульсирующих пузырьков, заполненных паром, газом или их смесью. Сложное движение пузырьков, их схлопывание, слияние друг с другом и т.д. порождают в жидкости импульсы сжатия (микроударные волны) и микропотоки, вызывают локальное нагревание среды, ионизацию. Эти эффекты оказывают влияние на вещество: происходит разрушение находящихся в жидкости твердых тел (кавитационная эрозия), возникает перемешивание жидкости, инициируются или ускоряются различные физические и химические процессы. Изменяя условия протекания кавитации, можно усиливать или ослаблять различные кавитационные эффекты, например с ростом частоты УЗ увеличивается роль микропотоков и уменьшается кавитационная эрозия, с увеличением давления в жидкости возрастает роль микроударных воздействий. Увеличение частоты приводит к повышению порогового значения интенсивности, соответствующей началу кавитации, которое зависит от рода жидкости, ее газосодержания, температуры и т.д.. Для воды при атмосферном давлении оно обычно составляет 0,31,0 Вт/см². Кавитация - сложный комплекс явлений. УЗ-вые волны, распространяющиеся в жидкости, образуют чередующиеся области высоких и низких давлений, создающих зоны высоких сжатий и зоны разрежений. В разреженной зоне гидростатическое давление понижается до такой степени, что силы, действующие на молекулы жидкости, становятся больше сил межмолекулярного сцепления. В результате резкого изменения гидростатического равновесия жидкость «разрывается», образуя многочисленные мельчайшие пузырьки газов и паров. В следующий момент, когда в жидкости наступает период высокого давления, образовавшиеся ранее пузырьки схлопываются. Процесс схлопывания пузырьков сопровождается образованием ударных волн с очень большим местным мгновенным давлением, достигающим нескольких сотен атмосфер.

3.2 Скорость звука

3.2.1 Измерение скорости звука

Грубое измерение скорости звука в воздухе может произвести каждый.

Путешествуя в горах, катаясь на лодке по тихой реке, окаймленной крутыми или лесистыми берегами, находясь перед опушкой густого леса, легко воспроизвести знакомое всем явление эхо. Подобно тому как волны на воде, встречая на пути препятствие, отражаются от него, так и звук отражается от преграды. Если звуковые волны падают на преграду под прямым углом, отраженные волны распространяются точно в обратном направлении.

Явление эхо, или отражение звука от препятствия на пути распространения звуковых волн, позволяют сравнительно простым способом измерять скорость звука. Для такого измерения нужно иметь часы с секундной стрелкой или, лучше, секундомер. Замечая момент посылки звука (крик, хлопанье в ладоши, стук) и момент приема эха, можно определить скорость звука с, если известно расстояние L до отражающей поверхности (леса или берега). Скорость звука с определится из формулы

,

где t - измеренный промежуток времени. По этой формуле число 2 стоит потому, что звук дважды проходит расстояние L. При помощи этой формулы можно определить расстояние L до препятствия, зная скорость звука с и промежуток времени t. На этом принципе, как мы увидим дальше, основаны измерения глубины морей и рек при помощи так называемых эхолотов.

Можно также произнести измерение скорости звука воспользовавшись тем обстоятельством, что скорость распространения света неизмеримо больше скорости звука (примерно в миллион раз). Мы видим клубок белого пара и уже потом слышим свисток приближающегося паровоза; видим молнию и только через некоторое время слышим раскат грома. Скорость света равна 300 000 км/сек; в настоящее время в природе не обнаружено скорости переноса энергии большей, чем эта скорость.

Если на расстоянии L, от места наблюдения создать звук одновременно со вспышкой света (например, взрыв, выстрел) и измерить промежуток времени между световой вспышкой и приходом звукового сигнала в точку наблюдения, то скорость звука будет равна:

.

При таком измерении мы пренебрегаем временем распространения света от источника звука до места его приема. Но это время столь ничтожно, что пренебрежение им практически не вносит никакой ошибки в результат измерения.

Имеется много других более точных способов измерения скорости звука в воздухе; с некоторыми из них мы познакомимся в дальнейшем. Скорость звука при температуре 0°С оказывается равной 331,5 м/сек, или около 1200 км/час.

Чтобы нагляднее представить себе величину этой скорости, укажем, что скорость современных реактивных самолетов близка к скорости звука (например, пассажирский самолет ТУ-104 может развить скорость около 1000 км/час) и может быть даже больше ее. Скорость полета снарядов противотанковой и зенитной артиллерии - 1000 и более м/сек, т.е. в несколько раз больше скорости звука; скорость полета ракеты при выводе спутника на орбиту несколько более 8 км/ceк.

От чего зависит скорость звука. Чем же определяется значение скорости звука в воздухе? Можно показать, что скорость распространения продольной волны в упругой среде выражается формулой

,

где Е - так называемый модуль объемной упругости, или величина, обратная сжимаемости среды, и - плотность среды. Смысл величины Е мы можем уяснить на следующем примере.

Нажмем на ручку велосипедного насоса, закрыв выходное отверстие резинового шланга. Если первоначальный объем воздуха под поршнем был V₀, и давление р₀, то после сжатия до давления р этот объем уменьшится и станет равным V. Изменение объема равно V₀ - V, а его относительное изменение . Чем больше сила , которая сжимает воздух (или какой-либо другой газ), тем больше будет относительное изменение объема; именно, относительное изменение объема газа прямо пропорционально приложенной силе:

.

В этой формуле k - некоторая постоянная величина, называемая сжимаемостью газа; чем меньше относительное изменение объема при заданной силе F, тем меньше сжимаемость газа. Из этой формулы следует, что сжимаемость равна относительному изменению объема при изменении давления на единицу. Величина , обратная сжимаемости, называется модулем, или коэффициентом объемной упругости среды, или просто объемной упругостью.

Итак, упругость есть сила, противодействующая сжатию воздуха. Внешнее давление, под которым воздух находится, сближает частицы воздуха, сила же упругости стремится его расширить. При равенстве этих сил воздух находится в равновесии. Внешнее давление, таким образом, служит мерой упругости, и упругость воздуха, как и других газов, численно равна абсолютной величине давления, которое газ оказывает на единицу поверхности, т.е. на 1 см². Формулу для скорости звука можно, поэтому записать в виде

В этой формуле Р - давление на уровне моря при 0°С. Оно равно 1033,6 Г/см² и должно быть представлено в абсолютных единицах. Вспомним, что в механике за единицу силы принимают силу, сообщающую массе в 1 г ускорение в 1 см/сек². Эта единица силы называется диной. Так как по закону Ньютона сила равна массе, умноженной на ускорение, а ускорение силы тяжести равно 980,6 см/сек², то сила, с которой земля притягивает 1 г, равна 980,6 абс. единиц. Таким образом, атмосферное давление Р, выраженное в абсолютных единицах, будет равно 1033,6980,6 = 1013500 абс. единиц. Абсолютная единица давления называется б а р о м. Бар - это давление силы в 1 дину на 1 см².

Что касается плотности воздуха , то при температуре 0°С и нормальном атмосферном давлении эта плотность, т.е. масса 1 см³, выраженная в граммах, равна 0,001293. Если подставить эти значения для Р и в последнюю формулу, то окажется, что скорость звука равна 280 м/сек. Такое значение для с теоретически впервые получил Ньютон. Эта величина намного отличается от той скорости, с которой действительно распространяется звук в воздухе, равной, как мы уже указывали, 331,5 м/сек при 0°С.

Дело в том, что в нашем рассуждении при обосновании этой формулы мы не учитывали одного обстоятельства. При сжатии воздуха увеличивается давление и, следовательно, растет упругость воздуха. Но, кроме этого, воздух, как и всякий газ, при сжатии нагревается, а при разрежении охлаждается. Изменение температуры воздуха приводит к добавочному изменению его упругости; при сжатии за счет повышения температуры упругость несколько возрастает, при разрежении - несколько уменьшается.

Добавочное изменение упругости воздуха при сжатии может, конечно, получиться только в том случае, если сжатие происходит так, что выделившееся тепло не успевает уйти. Точно так же, если быстро произвести разрежение, получившаяся разность в температуре не успеет выровняться. Такой процесс, при котором не происходит обмена теплом с окружающей средой, называется адиабатическим процессом. Когда происходит выравнивание температуры (т.е. когда температура постоянна), процесс называется изотермическим.

В предыдущем рассуждении мы принимали во внимание только изменение упругости за счет сжатий и разрежений воздуха, но упустили из виду, что эти сжатия и разрежения сопровождаются изменениями температуры. Изменения же температуры, как мы видим, приводят к добавочному изменению упругости воздуха. На это обстоятельство впервые указал Лаплас.

Лаплас показал, что отношение величины упругости при адиабатическом сжатии к величине упругости при медленном сжатии, когда температура сжатого воздуха успевает выровняться с температурой окружающей среды, равно отношению количеств тепла, необходимых для нагревания единицы массы воздуха на 1°С при постоянном давлении и при постоянном объеме. Это отношение называется отношением теплоемкостей при постоянном давлении с_р и при постоянном объеме . Для воздуха .Если мы учтем эти добавочные изменения упругости воздуха, то формула для скорости звука запишется в виде:

.

Легко проверить вычислением, что из этой формулы для с получается в точности то значение скорости звука, которое дает эксперимент, т.е. 331,5 м/сек (при 0°С).

Таким образом, скорость звука увеличивается благодаря изменениям в температуре, производимым самой звуковой волной, и процесс распространения звука есть процесс адиабатический. Эти изменения температуры очень малы; они не влияют на среднюю температуру воздуха, так как в сгущениях температура несколько возрастает, но зато в разрежениях понижается.

3.2.2 Дисперсия

Зависимость скорости звука от температуры. Весьма распространено мнение, что если все более и более понижать частоту звука, то для очень низких, или инфразвуковых, частот порядка нескольких герц разность температур между сжатием и разрежением воздуха, возникающая при прохождении звуковой волны, успевает уже выравниваться. Другими словами, при переходе к низким звуковым частотам мы якобы должны наблюдать явление дисперсии, уменьшение скорости звука и приближение ее к значению, указанному Ньютоном. Французский ученый Эсклангон, занимавшийся исследованием акустики орудий и снарядов и вопросами распространения инфразвука в воздухе, пытался на опыте обнаружить изменение скорости инфразвуковых волн и даже опубликовал данные, будто бы показывающие уменьшение скорости звука с уменьшением его частоты. Дальнейшие измерения скорости звука на низких частотах показали ошибочность результатов, полученных Эсклангоном; никакого изменения скорости на низких частотах не наблюдается, вплоть до частот в 1-2 гц.

Сравнительно несложными рассуждениями можно показать, что если и возможен переход к ньютоновской скорости звука, то не на низких, а на очень высоких частотах.

Действительно, расстояние между местами сжатия и разрежения в звуковой волне равно половине ее длины, т.е. . Если частота низкая, длина волны велика; например, для частоты 5 гц  м и  = 33 м. Выравнивание температуры должно происходить на расстояниях т.e. при низких частотах на расстоянии в несколько десятков метров. Скорость выравнивания колебаний температуры зависит от теплопроводности воздуха; теплопроводность же воздуха весьма мала. Поэтому хотя частоты звука и низкие, и период колебаний частиц воздуха велик, но благодаря большим расстояниям между сжатиями и разрежениями температура выравниваться не успевает. Напротив, на очень высоких частотах, когда длина волны очень мала, можно ожидать, что, несмотря на малый промежуток времени перемены сжатия на разрежение и обратно, температура может успеть выровняться. Можно показать, что такое выравнивание может происходить при частотах

,

где с - скорость звука, - теплоемкость воздуха при постоянном объеме, - коэффициент теплопроводности. Для воздуха эта частота f, по расчетам, оказывается величиной порядка 10¹² - 10¹³ гц. Таких высоких гиперзвуковых частот искусственным путем получить пока не удалось.

Говоря о волнах на поверхности воды, мы отмечали, что скорость распространения таких, волн зависит от длины волны, т.е. для них имеет место дисперсия. Звуковые волны различной длины и, следовательно, различной частоты распространяются в воздухе с одной и той же скоростью. Таким образом, при распространении звука в воздухе явление дисперсии не наблюдается.

Мы не могли бы наслаждаться музыкой, если бы это было не так: сначала до нас доходили бы звуки одной частоты (одного тона), затем другой, как будто оркестр создает их не одновременно.

Из формул для скорости звука можно, казалось бы, вывести заключение, что скорость звука тем больше, чем больше давление Р или чем меньше плотность воздуха . Такой вывод был бы, однако, неправильным: при увеличении давления увеличивается и плотность воздуха, при уменьшении же плотности уменьшается и давление, и при этом так, что отношение остается постоянным. Скорость звука в воздухе одинакова как на больших высотах, например в горах, где воздух разрежен и давление составляет лишь долю атмосферного давления на уровне моря, так и в долине. Однако это верно лишь при условии, что температуры в долине и в горах одинаковы.

Скорость звука не зависит от давления воздуха, но зависит от температуры. Чем больше температура воздуха, тем с большей скоростью в нем распространяется звук. При увеличении температуры на 1С скорость звука увеличивается примерно на 0,5 м/сек. Если при 0°С скорость звука составляет 331,5 м/сек, то при обычной комнатной температуре (18°С) эта скорость равна 342 м/сек. Пользуясь значениями Р и для воздуха, легко получить для скорости звука в зависимости от температуры такую удобную для запоминания формулу:

м/сек.

В этой формуле Т - абсолютная температура. Если в градусах Цельсия температура равна 0°, то Т = 273°; для температуры 18° С Т = 291°.

В различных газах скорость звука имеет разное значение. Ниже приведены значения для скорости звука в некоторых газах при температуре 0°С.

Воздух 331,5 м/сек

Углекислота 261 м/сек

Водород1265 м/секКислород316 м/сек

3.2.3 Эффект Доплера в акустике

Вы могли заметить, что высота звука сирены пожарной машины, движущейся с большой скоростью, резко падает после того, как эта машина пронесётся мимо вас. Возможно, вы замечали также изменение высоты сигнала автомобиля, проезжающего на большой скорости мимо вас. Высота звука двигателя гоночного автомобиля тоже изменяется, когда он проезжает мимо наблюдателя. Если источник звука приближается к наблюдателю, высота звука возрастает по сравнению с тем, когда источник звука покоился. Если же источник звука удаляется от наблюдателя, то высота звука понижается. Это явление называется эффектом Доплера и имеет место для всех типов волн. Рассмотрим теперь причины его возникновения и вычислим изменение частоты звуковых волн, обусловленное этим эффектом.

Эффект Доплера: а - оба наблюдателя на тротуаре слышат звук сирены стоящей на месте пожарной машины на одной и той же частоте; б - наблюдатель, к которому приближается пожарная машина, слышит звук более высокой частоты, а наблюдатель, от которого машина удаляется, слышит более низкий звук.

Рассмотрим для конкретности пожарный автомобиль, сирена которого, когда автомобиль стоит на месте, испускает звук определённой частоты во всех направлениях, как показано на рис. Пусть теперь пожарный автомобиль начал двигаться, а сирена продолжает испускать звуковые волны на той же частоте. Однако во время движения звуковые волны, испускаемые сиреной вперёд, будут располагаться ближе друг к другу, чем в случае, когда автомобиль не двигался, что и показано на рис. б. Это происходит потому, что в процессе своего движения пожарный автомобиль «догоняет» испущенные ранее волны. Таким образом, наблюдатель у дороги заметит большее число волновых гребней, проходящих мимо него в единицу времени, и, следовательно, для него частота звука будет выше. С другой стороны, волны, распространяющиеся позади автомобиля, будут дальше отстоять друг от друга, поскольку автомобиль как бы «отрывается» от них. Следовательно, за единицу времени мимо наблюдателя, находящегося позади автомобиля, пройдёт меньшее количество волновых гребней, и высота звука будет ниже.

Чтобы вычислить изменение частоты, воспользуемся рис. Будем считать, что в нашей системе отсчёта воздух (или другая среда) покоится. На рис. источник звука (например, сирена) находится в покое. Показаны последовательные гребни волн, причём один из них только что испущен источником звука. Расстояние между этими гребнями равно длине волны . Если частота колебаний источника звука равна , то время, прошедшее между испусканиями волновых гребней, равно

T = 1/.

На рис. источник звука движется со скоростью _ист. За время T (оно только что было определено) первый гребень волны пройдёт расстояние d = T, где - скорость звуковой волны в воздухе (которая, конечно, будет одна и та же независимо от того, движется источник или нет). За это же время источник звука переместится на расстояние d_ист = _ист T. Тогда расстояние между последовательными гребнями волны, равное новой длине волны `, запишется в виде

` = d + d_ист = ( + _ист) T = ( + _ист)/,

поскольку T = 1/. Частота ` волны даётся выражением

`= /` = / ( + _ист),

или

` = /(1 + _ист /)

[источник звука удаляется от покоящегося наблюдателя]. (1а)

Поскольку знаменатель дроби больше единицы, мы имеем `<. Например, если источник создаёт звук на частоте 400 Гц, когда он находится в покое, то, когда источник начинает двигаться в направлении от наблюдателя, стоящего на месте, со скоростью 30 м/с, последний услышит звук на частоте (при температуре 0 ^оC)

` = 400 Гц / 1 + (30 м/с)/(331 м/с) = 366,64 Гц.

Новая длина волны для источника, приближающегося к наблюдателю со скоростью _ист, будет равна

` = d - d_ист.

При этом частота ` даётся выражением

` = /(1 - _ист /)

[источник звука приближается к покоящемуся наблюдателю]. (1б)

Эффект Доплера возникает также в том случае, когда источник звука покоится (относительно среды, в которой распространяются звуковые волны), а наблюдатель движется. Если наблюдатель приближается к источнику звука, то он слышит звук большей высоты, нежели испускаемый источником. Если же наблюдатель удаляется от источника, то звук кажется ему ниже. Количественно изменение частоты здесь мало отличается от случая, когда движется источник, а наблюдатель покоится. В этом случае расстояние между гребнями волны (длина волны ) не изменяется, а изменяется скорость движения гребней относительно наблюдателя. Если наблюдатель приближается к источнику звука, то скорость волн относительно наблюдателя будет равна ` = + _набл, где - скорость распространения звука в воздухе (мы предполагаем, что воздух покоится), а _набл - скорость наблюдателя. Следовательно, новая частота будет равна

`=` / = ( + _набл)/ ,

или, поскольку = /,

` = (1 + _набл/)

[наблюдатель приближается к покоящемуся источнику звука]. (2а)

В случае же, когда наблюдатель удаляется от источника звука, относительная скорость будет равна ` = - _набл,

` = (1 - _набл/)

[наблюдатель удаляется от покоящегося источника звука]. (2б)

Если звуковая волна отражается от движущегося препятствия, то частота отражённой волны из-за эффекта Доплера будет отличаться от частоты падающей волны, т.е. произойдёт так называемый доплеровский сдвиг частоты. Если падающую и отражённую звуковые волны наложить друг на друга, то возникнет суперпозиция, а это приведёт к биениям. Частота биений равна разности частот двух волн. Такое проявление эффекта Доплера широко используется в различных медицинских приборах, использующих, как правило, ультразвуковые волны в мегагерцевом диапазоне частот. Например, отражённые от красных кровяных телец ультразвуковые волны можно использовать для определения скорости кровотока. Аналогичным образом этот метод можно применять для обнаружения движения грудной клетки зародыша, а также для дистанционного контроля за сердцебиениями. Следует заметить, что эффект Доплера лежит также в основе метода обнаружения с помощью радара автомобилей, которые превышают предписываемую скорость движения, но в этом случае используются электромагнитные (радио) волны, а не звуковые.

Точность соотношений (1) и (2) снижается, если _ист или _набл приближаются к скорости звука. Это связано с тем, что смещение частиц среды уже не будет пропорционально возвращающей силе, т.е. возникнут отклонения от закона Гука, так что большинство наших теоретических рассуждений потеряет силу.

3.3 Ослабление звука с расстоянием

3.3.1 Ослабление звука для сферических волн

Мы хорошо знаем, что при удалении от источника звук постепенно замирает и, наконец, совсем перестает быть слышным. Почему происходит ослабление звука с расстоянием? К этому явлению приводит ряд причин, и одна из них заключается в следующем. Обычно звуковые волны распространяются от источника в виде шаровой или вообще расходящейся волны. Шаровая, или сферическая звуковая волна со временем заполняет все больший объем; движения частиц воздуха, вызванные источником звука, передаются все увеличивающейся массе воздуха. Поэтому с увеличением расстояния движение частиц воздуха все более ослабевает. Как же происходит это ослабление в зависимости от расстояния от источника?

Следующее простое рассуждение позволяет ответить на этот вопрос. Окружим источник Q сферой радиуса R - поверхность этой сферы имеет величину . Если сила звука источника равна I₀, и со временем она не изменяется, то через эту поверхность будет проходить столько же звуковой энергии, сколько ее испускает источник, т.е.

где , - сила звука на единицу поверхности (1 см²) сферы S. Таким образом,

,

т.е. интенсивность сферической звуковой волны убывает обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. Поэтому для передачи звука на значительные расстояния желательно концентрировать его в заданном направлении; чтобы нас было лучше слышно, мы прикладываем ладони ко рту или пользуемся рупором.

3.3.2 Поглощение звука

Влияние вязкости и теплопроводности среды. Ослабление силы звука при увеличении расстояния от источника происходит, однако, не только благодаря распределению энергии в большем объеме из-за «геометрических» причин. Звуковые полны постепенно теряют свою энергию благодаря их поглощению. Если звуковая волна движется в неограниченной среде, то поглощение обусловлено прежде всего вязкостью воздуха, или, иначе, действием внутреннего трения, испытываемого частицами воздуха при их движении, вызываемом прохождением волны; при этом часть энергии звука превращается в тепло.

Опытом установлено, что поглощение в большой степени зависит от частоты звука. Можно также теоретически показать, что потери энергии звуковой волны обратно пропорциональны квадрату длины волны и, следовательно, прямо пропорциональны квадрату частоты звука. Звук частоты 10 000 гц испытывает поглощение, в 100 раз большее, чем звук частоты 1000 гц, и в 10 000 раз большее, чем звук частоты 100 гц. Этим, например, объясняется тот факт, что, стоя рядом со стреляющим орудием, мы слышим резкий звук, тогда как вдали от орудия звук выстрела кажется более мягким. Забегая несколько вперед, укажем, что звук выстрела, как и всякий короткий звуковой импульс представляет собой целый набор звуковых частот, начиная от низких инфразвуковых и кончая частотами в несколько тысяч герц. Именно высокие частоты, присутствующие в звуке выстрела, делают его резким. Но звуки высоких частот значительно сильнее поглощаются в воздухе, чем звуки низких частот, и если мы находимся вдалеке от орудия, практически до нас не доходят.

Поглощение звука зависит не только от вязкости воздуха, но и от его теплопроводности. Напомним прежде всего, что такое теплопроводность.

Если различные части тела, например металлического стержня, имеют разную температуру, то тепло переходит от более горячих частей тела к более холодным. Такой перенос тепла называется теплопроводностью.

Для того чтобы объяснить, как может влиять теплопроводность на поглощение звука, рассмотрим вертикальный цилиндр с находящимся в нем газом. В цилиндре ходит без трения хорошо пригнанный поршень. Положим на поршень небольшой груз; при этом произойдет сжатие газа. Это сжатие будет происходить с какой-то конечной скоростью. Благодаря тому что давление в газе распространяется не мгновенно, давление непосредственно под поршнем будет выше, чем в остальном, газе. Так как при сжатии газ нагревается, температура газа непосредственно под поршнем будет выше, чем в остальном газе. Возникает разность температур газа в цилиндре и в окружающей среде, и часть тепла через теплопроводящие стенки цилиндра отводится в окружающую среду. Кроме того, при быстром сжатии газа часть работы затрачивается на преодоление внутреннего трения (вязкости) в газе. При бесконечно медленном сжатии указанные процессы не происходят и работа совершается без потерь. Поэтому сжатие газа с конечной скоростью требует большей работы, чем бесконечно медленное сжатие. Теперь снимем с поршня груз; произойдет расширение газа с конечной скоростью. Давление газа на поршень и температура его непосредственно под поршнем будут ниже, чем в остальном газе, и меньше, чем при бесконечно медленном расширении. Поэтому по сравнению с бесконечно медленным расширением газ совершит меньшее количество работы.

Отсюда следует, что сжатие и расширение газа, происходящие с конечной скоростью, представляют собой необратимые процессы, сопровождающиеся потерей энергии, так как работа, которую следует приложить к системе (поршню и находящемуся под ним газу) для сжатия до какого-то определенного объема, будет больше, чем работа, полученная от системы при расширении до этого же объема. Благодаря теплообмену между стенками цилиндра и окружающей средой при сжатии газа с конечной скоростью в окружающую среду выходит большее количество тепла, чем приходит тепла в систему при ее расширении.

Если заставить поршень совершать в цилиндре колебания, указанные потери приведут к тому, что на поддержание незатухающих колебаний потребуется определенный расход энергии; в противном случае колебания затухнут.

При распространении звуковых волн соседние слои воздуха (или жидкости, твердого тела) сжимаются и расширяются с конечной скоростью. Появляющаяся разность температур между слоями сжатия и разрежения вызывает благодаря теплопроводности теплообмен и выравнивание температуры. Так как при сжатии элемента объема в окружающую среду входит больше теплоты, чем возвращается к нему от среды при его расширении, происходит нагревание среды, т.е., другими словами, потеря энергии звуковых волн, идущая на увеличение средней температуры воздуха (среды), - поглощение энергии звуковых волн.

Мы говорили выше, что процесс распространения звука является адиабатическим, т.е. что разность температур между слоями сжатия и разрежения не успевает выравниваться за полупериод звуковой волны. Но это значит, что при чисто адиабатическом процессе никакого поглощения звука за счет теплообмена происходить не должно. Так и было бы в действительности, если бы не теплопроводность. Теплопроводность нарушает адиабатический характер распространения звука и приводит к дополнительному поглощению энергии звука за счет теплообмена.

Следует, однако, указать, что отклонения от адиабатичности звука практически настолько незначительны, что они не вносят существенных изменений в значение скорости звука.

Вязкость и теплопроводность воздуха играют примерно одинаковую роль в поглощении звука, хотя влияние вязкости несколько больше. Влияние теплопроводности становится более значительным, когда звук распространяется вдоль твердой стенки; в этом случае имеют место более заметные перепады в значениях температуры соседних элементов воздуха, а также воздуха и стенки.

3.3.3 Коэффициент поглощения звука

Для того чтобы количественно судить о поглощении звука, вводят коэффициент поглощения - величину, показывающую, как убывает амплитуда плоской звуковой волны с расстоянием. Амплитуда волны A₀ на расстоянии х уменьшается и становится равной А_х. Это уменьшение, как показывает эксперимент, происходит по так называемому экспоненциальному закону

,

где е = 2,7 - основание натуральных логарифмов.

При

и уменьшение амплитуды .

Таким образом, коэффициент поглощения есть величина, обратная расстоянию х₁, на котором амплитуда волны при ее распространении уменьшается в е раз:

Чем больше коэффициент поглощения, тем на меньшем расстоянии убывает амплитуда волны до указанной величины.

Теория поглощения звука, учитывающая только влияние сдвиговой вязкости среды, дает для коэффициента поглощения а такое выражение:

,

где f - частота звука, с - скорость звука, - плотность и - сдвиговая вязкость среды.

Для воздуха при температуре 20°С = 1,2910^-3 г/см³, с = 3,4310⁴ см/сек и  = 1,7110⁴ г/смсек. Пользуясь приведенной формулой, можно подсчитать, что

см^-1.

Так, например, если f = 1000 гц, то

см^-1

и расстояние , на котором амплитуда звуковой волны уменьшается в е раз, т.е. до 37%, будет равно:

км!

Если бы мы учли, кроме вязкости, также и влияние теплопроводности, то тогда

см^-1,

и вместо 115 км мы получили бы 80,6 км.

Чтобы определить затухание не амплитуды звука, а его интенсивности, вспомним, что интенсивность звука пропорциональна квадрату амплитуды. Если, например, амплитуда звуковой волны уменьшится в 2 раза, сила звука уменьшится в 4 раза. Поэтому коэффициент поглощения по интенсивности будет в 2 раза больше, чем коэффициент поглощения звука по амплитуде. Для рассмотренного нами примера (f = 1000 гц) расстояние, на котором сила звука уменьшится в воздухе до 37%, будет равно 40,3 км.

Такое малое поглощение звука явно не соответствует действительности: звук распространяется в атмосфере с гораздо большим поглощением; причины этого мы обсудим ниже.

3.3.4 Коэффициент поглощения ультразвука в воздухе

Приведены кривые коэффициента поглощения звуковых и ультразвуковых волн для комнатного воздуха в зависимости от частоты, полученные в основном при помощи ультразвукового интерферометра со стоячими волнами. Кривые относятся к давлению 760 мм ртутного столба и температуре 26,5°С; комнатный воздух имеет при этом около 0,03% СО₂ по объему и такую влажность, что число молекул водяного пара составляет 1,26% от всех остальных молекул воздуха (относительная влажность 37%). На частотах ниже 100 кгц поглощение в воздухе гораздо больше вычисленного теоретически. Более детальные исследования показывают, что это расхождение обусловлено наличием паров воды в воздухе. Но и на частотах, более высоких чем 100 кгц, имеется заметное расхождение теории с опытом (примерно в 1,5 раза); при этих частотах, кроме влияния влажности, играет роль также наличие углекислого газа.

Приведенные данные о поглощении ультразвука в воздухе говорят о том, что передать ультразвук в воздухе на большие расстояния (порядка километра и более невозможно. Действительно, если даже ультразвук, например частоты 50 кгц, распространяется в спокойном воздухе, то его поглощение согласно приведенным данным составит 2 дб/м. Это значит, что при прохождении расстояния, равного 1 м, амплитуда акустического давления, развиваемого волной, убывает в 1,26 раза. Легко подсчитать, что при прохождении расстояния в 50 м затухание будет составлять 100 дб, т.е. амплитуда давления уменьшится в 105 раз; при расстоянии а 100 м поглощение составит уже 200 до - амплитуда давления уменьшится уже в К)10 раз, и т.д. Отсюда видно, что практически никакое увеличение мощности не поможет передавать ультразвук в воздухе даже на сравнительно небольшие расстояния. Ультразвук более высоких частот имеет еще большее затухание, кроме того, в реальных атмосферных условиях большую роль играет, как мы увидим в следующей главе, ряд других факторов, за счет которых происходит затухание ультразвука, вообще говоря, гораздо большее, чем затухание за счет вязкости и теплопроводности воздуха.

3.3.5 Молекулярное поглощение и дисперсия ультразвука

Еще ученик П.Н. Лебедева Н.П. Неклепаев в 1910 г., занимаясь экспериментальной проверкой формулы для коэффициента поглощения, нашел, что для воздуха при частоте 400 кгц поглощение примерно в 2 раза больше вычисленного по теоретической формуле. П. Н. Лебедев уже тогда указал на то, что при высоких частотах, когда длина ультразвуковых волн становится очень малой, следует принимать во внимание молекулярную природу газа. Точные измерения скорости ультразвука в газах привели к открытию чрезвычайно интересного явления. Немецким физиком Кнезером в 1931 г. было обнаружено, что в многоатомных газах, молекулы которых состоят из нескольких атомов, при достаточно высоких ультразвуковых частотах скорость ультразвука претерпевает изменения, г. е. для таких газов имеет место дисперсия ультразвука. Кроме того, одновременно с изменением скорости ультразвука увеличивается его поглощение. Правда, это изменение скорости, вообще говоря, невелико, но все же оно значительно больше, чем ошибки измерений. Так, например, было найдено, что для углекислого газа (СО,), молекулы которого состоят из трех атомов, скорость звуки до частоты в 10⁵ гц постоянна и равна 258,9 м/сек, что совпадает со значением, вычисленным по формуле Лапласа. С увеличением частоты эта скорость возрастает примерно на 12 м/сек и при частоте в 10⁶ гц снова становится постоянной и равной 271 м/сек. Поглощение ультразвука на частоте 277 кгц оказывается приблизительно в 20 раз больше, чем это следует из классической теории поглощения, учитывающей потери энергии благодаря вязкости CO₂, и его теплопроводности. На частотах более 10⁶ гц величина поглощения снова совпадает со значением, которое дает классическая теория. Как объяснить это явление?

3.3.6 Физический механизм молекулярного поглощения

Время релаксации. Для понимания дальнейшего мы должны теперь кратко напомнить некоторые основные сведения из молекулярно-кинетической теории. Если имеется сосуд с газом, то давление газа на стенки, так же как и давление одного слоя газа на другой слой, вызывается ударами молекул газа о стенку или друг о друга. Это давление, таким образом, пропорционально энергии поступательного движения молекул, т.е. их кинетической энергии. Энергия эта тем больше, чем выше температура газа; чем выше температура, тем с большей скоростью движутся молекулы газа.

Если бы молекула газа представляла собой материальную точку, она имела бы, выражаясь языком механики, три степени свободы движения - в трех взаимно перпендикулярных друг к другу направлениях. Любое ее движение можно было бы разложить на составляющие по этим направлениям. Мы можем назвать эти три степени свободы внешними или поступательными степенями свободы молекулы; молекулы одноатомных газов - гелия, неона, аргона - можно при известных условиях считать материальными точками. По сложная молекула не представляет собой столь простой системы; грубо говоря, ее можно представить составленной из отдельных шариков, связанных между собой как бы упругими пружинками; например, в молекуле углекислого газа CO₂, такими шариками являются углерод С и О₂. Конечно, такое представление чрезвычайно упрощено, но для объяснения причины появления дисперсии и аномального поглощения оно достаточно. Каждая сложная молекула, кроме трех ее внешних (поступательных) степеней свободы, имеет еще внутренние степени свободы движений; атомы, входящие в состав молекулы, могут испытывать колебания друг относительно друга - колебательные степени свободы. Кроме того, такая молекула может также вращаться относительно своего центра инерции, т.е. она имеет еще вращательные степени свободы.

Представим себе теперь, что в многоатомном газе, каким, например, является углекислый газ, распространяются ультразвуковые волны. Для простоты дальнейших рассуждений примем форму волны не синусоидальной, а прямоугольной. При быстром (адиабатическом) сжатии газа в момент времени t₀, вызываемом ультразвуковой волной, вначале увеличивается энергия E_k поступательного движения молекул и, соответственно сказанному выше, возрастет давление р.

Что произойдет после сжатия? Часть энергии поступательного движения молекул после ряда соударений между ними перейдет от внешних степеней свободы на внутренние степени свободы молекул. Обозначим внутреннюю энергию молекул через Е_i,; мы можем сказать, что после сжатия Е_i будет увеличиваться, тогда как Е_k будет уменьшаться. Полная энергия Е складывается из энергии поступательного движения молекул E_k и внутренней энергии Е_i:

.

Она остается неизменной вплоть до нового изменения объема.

Так как давление р создается за счет Е_k, то после сжатия оно также будет уменьшаться; конечно, давление будет больше, чем до момента, предшествовавшего сжатию, но оно будет меньше, чем сразу же после сжатия. Через некоторый промежуток времени установится новое состояние равновесия газа, испытавшего сжатие; температура его несколько повысится за счет сжатия, и установится новое распределение энергии между внешними и внутренними степенями свободы молекул. Во второй' полупериод волны, при разрежении, картина будет обратной; вначале энергия поступательного движения Е_k резко уменьшится по сравнению с ее значением при равновесии, а затем в результате ряда соударений часть внутренней энергии E_i будет переходить в энергию внешних, поступательных степеней свободы движения, и Е_k будет увеличиваться. Таково же будет и изменение давления; непосредственно после разрежения давление резко падает, а затем постепенно возрастает. Через некоторое время вновь установится положение равновесия, соответствующее состоянию разрежения.

Здесь мы имеем один из примеров так называемых релаксационных процессов, играющих большую роль в физике. Релаксационные процессы - это такие процессы, которые стремятся перевести какую-либо систему в состояние равновесия. В качестве весьма грубого примера релаксирующей системы можно привести легкий маятник, помещенный в очень вязкую жидкость. Если маятник выведен из положения равновесия, то под действием силы тяжести он через некоторое время возвратится в положение равновесия; как говорят, отклонение маятника «релаксирует».

Рассматриваемый нами случаи - передача энергии внешних степеней свободы в многоатомных газах на внутренние степени свободы под действием распространяющейся ультразвуковой волны - также представляет собой пример релаксационного процесса. Далее мы познакомимся с другими подобными процессами, разбирая вопрос о распространении ультразвуковых волн в жидкостях.

Время, в течение которого отклонение Е_k, Е_i p от их равновесных значений увеличивается или уменьшается в е раз (т.е. в 2,7 раза), называется временем релаксации; мы обозначим его через . Эта важная величина характеризует время восстановления равновесного состояния как после сжатия, так и после разрежения газа, т.е. время перераспределения энергии между внешними и внутренними степенями свободы движения молекул газа. Если убывание E_k после сжатия происходит на величину , то время убывания Е_k на есть время релаксации ; точно так же легко видеть, что после разрежения в момент t₁ временем релаксации будет время возрастания Е_k на величину .

Максимальное изменение скорости звука происходит тогда, когда период звуковой волны Т совпадает с временем релаксации (т.е. на частоте ). Известна зависимость квадрата скорости звука от частоты (по горизонтальной оси отложен логарифм круговой частоты ), вытекающая из теории распространения звука в многоатомных газах; эта зависимость подтверждается экспериментальными данными. Для углекислого газа дисперсия имеет место при частоте , приблизительно равной 10⁵ гц; при t = 18°С и нормальном атмосферном давлении время релаксации для углекислого газа оказывается равным примерно 510⁶ сек. На этом же рисунке внизу приведен ход кривой поглощения ультразвука в зависимости от частоты. Вместо коэффициента поглощения по оси ординат отложена величина , характеризующая ослабление амплитуды на протяжении одной длины волны.

Как же объяснить аномальное поглощение, которое испытывают ультразвуковые волны при тех частотах, где имеется дисперсия?

Легко видеть, что за полный период волны Т совершится замкнутый цикл. Но это значит, что элемент газа совершит работу, которая может пойти только на нагревание газа. Действительно, из механики мы знаем, что когда материальная точка под действием силы F проходит малое расстояние l в направлении силы, то производимая этой силой работа будет Fl. В нашем случае силой является давление, действующее на площадь поверхности элемента объема газа S:

.

Если под действием давления поверхность S элемента объема переместится на расстояние, то тогда работа А будет равна:

.

На диаграмме работа изобразится площадью, лежащей под отрезками 1 - 2 и 3 - 4. Разность этих площадей, т.е. площадь замкнутого цикла, представляет поэтому работу, производимую элементом объема газа.

Эта работа совершается за счет энергии звуковой волны и идет на нагревание газа, чем вносится добавочное поглощение звука.

Таким образом, благодаря перераспределениям энергии между внешними и внутренними степенями свободы молекул в многоатомных газах, происходящим из-за сжатий и разрежений, вызываемых звуковыми волнами, возникает поглощение звука. Это поглощение называют молекулярным поглощением. Максимум молекулярного поглощения совпадает с максимумом дисперсии, т.е. имеет место при частоте ультразвука (период звуковой волны совпадает с временем релаксации ).

Дисперсия ультразвука в многоатомных газах. Мы говорили выше, что кинетическая энергия движения молекул газа пропорциональна температуре; чем выше температура газа, тем с большей скоростью движутся молекулы.

Теплоемкость при постоянном объеме есть количество тепла, необходимое для того, чтобы нагреть молярный объем газа на 1°С, поддерживая объем постоянным. Поэтому есть не что иное, как приращение энергии объема газа при изменении температуры на 1°С. Подобно тому как полная энергия Е представляет собой сумму энергий внешних степеней свободы Е_k, (энергия поступательного движения молекул) и внутренних степеней свободы E_i (энергия колебательных и вращательных движений молекул), так и теплоемкость будет суммой теплоемкостей - внешних и - внутренних степеней свободы молекул объема, занимаемого одним молем:

.

При низких частотах звуковых волн процесс сжатий и разрежений элемента объема газа происходит настолько медленно, что установление равновесия между возбужденными и невозбужденпыми молекулами успевает следовать за колебаниями давления в звуковой волне; время релаксации - гораздо меньше периода звуковой волны . В этом случае скорость звука определяется известной нам формулой

.

Между и , имеется важное соотношение:

- = R,

где R - некоторая постоянная величина, называемая газовой постоянной. Поэтому формулу для скорости звука можно переписать в таком виде:

или, вспоминая смысл для многоатомных газов:

.

(Вместо с мы написали с₀, чтобы подчеркнуть, что эта формула справедлива для низких частот.)

Если же частоты ультразвуковых волн очень высоки, то установление равновесия между внешними и внутренними степенями свободы молекул не успевает происходить; время релаксации г гораздо больше, чем период звуковой волны T(), и внутренние степени свободы молекул не будут возбуждаться. Тогда = 0, и скорость звука будет определяться формулой

.

(Здесь скорость мы обозначаем через , чтобы подчеркнуть, что эта скорость относится к случаю очень высоких частот.) Сравнивая формулы для скорости звука при низких частотах с₀ со скоростью звука на очень высоких частотах , мы видим, что больше с₀.

Выражение для скорости звука можно записать в виде

,

где - адиабатическая сжимаемость. Так как

 и ,

то больше и можно сказать, что скорость звука увеличивается на очень высоких частотах потому, что уменьшается сжимаемость газа. Газ будет тем менее сжимаемым, чем быстрее происходит процесс сжатия.

Итак, скорость звука в многоатомных газах изменяется от с₀ на низких частотах до на очень высоких частотах. Область этого изменения и есть область дисперсии.