Задание 1

Рисунок 1 - Параметры электрической цепи

R1 = 1.1 кОм L = 0,6 · 10-3 Гн

R2 = 1.8 кОм C = 5.3 · 10-10 Ф

R3 = 1.6 кОм щ = 6.3 · 105 Гц

1). Используя метод узловых напряжений, определить комплексные действующие значения токов ветвей и напряжений на элементах цепи:

Составляем систему уравнений методом узловых напряжений:

Для узла U(10) имеем:

(1)

Для узла U(20) имеем:

(2)

Для узла U(30) имеем:

(3)

Вычисления полученной системы уравнений проводим в программе MATCAD 5.0 имеем:

Щ(10) =

Щ(20) =

Щ(30) =

Находим действующие комплексные значения токов ветвей (используя программу MATCAD 5.0).

Определяем действующие напряжения на єэлементах:

(4)

(5)

2). Найти комплексное действующее значение тока ветви, отмеченной знаком *, используя метод наложения. Выключая поочередно источники электрической энергии с учетом того, что ветви содержащие источник тока представляют собой разрыв ветви, а источники напряжения коротко замкнутые ветви имеем. После исключения источника напряжения составим цепь представленную ниже.

Рисунок 2 - Схема тока

Для полученной схемы составляем уравнения определяющее значение тока Э1.

Имеем:

(6)

(7)

Результирующий ток ветви отмеченной звездочкой найдем как сумму Э1 и Э2:

Э ветви = Э1 + Э2 = 0,005 + 0,007j=

Рисунок 3 - Топологический граф цепи

Рисунок 4 - Сигнальный граф цепи

Задание 2

Рисунок 5 - Параметры электрической цепи

С = 1.4 ?10-8Ф Rn = 316,2 Ом

L = 0.001 Гн

R = 3.286 Ом

Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ И ФЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению.

Находим комплексный коэффициент передачи по напряжению

Общая формула:

(8)

Определяем АЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению:

Строим график (математические действия выполнены в MATCAD 5.0)

Определяем ФЧХ комплексного коэффициента передачи цепи по напряжению, по оси ординат откладываем значение фазы в градусах, по оси обцис значения циклической частоты.

Найти комплексное входное сопротивление цепи на частоте источника напряжения:

(9)

Определяем активную мощность потребляемую сопротивлением Rn:

(10)

P_{активная} = 8,454?10-13

Задание 3

Рисунок 6 - Параметры электрической цепи

L = 1.25·10-4 Гн

С = 0,5·10-9 Ф

R = 45 Ом Rn = R0

R0 = 5,556?103 - 7,133j Ri = 27780 - 49,665j

определить резонансную частоту, резонансное сопротивление, характеристическое сопротивление, добротность и полосу пропускания контура.

Резонансная частота щ0 = 3,984?106 (вычисления произведены в MATCAD 5.0)

Резонансное сопротивление:

 (11)

Характеристическое сопротивление с в Омах = 502

Добротность контура Q = 11.1

Полоса пропускания контура = 3.57 • 10⁵

Резонансная частота цепи щ0 = 3,984?106

Добротность цепи Q_цепи = 0,09

Рассчитать и построить в функции круговой частоты модуль полного сопротивления:

Рассчитать и построить в функции круговой частоты активную составляющую полного сопротивления цепи:

Рисунок 7 - Цепь полного сопротивления

Рассчитать и построить в функции круговой частоты реактивную составляющую полного сопротивления цепи.

Рассчитать и построить в функции круговой частоты АЧХ комплексного коэффициента передачи по току в индуктивности.

Рассчитать и построить в функции круговой частоты ФЧХ комплексного коэффициента передачи по току в индуктивности.

Рассчитать мгновенное значение напряжение на контуре.

Ucont = 229179?cos(щ0t + 90?) (12)

Рассчитать мгновенное значение полного тока на контуре:

Icont = 57,81cos(щ0t + 90?) (11)

Рассчитать мгновенное значение токов ветвей контура:

ILR = 646cos(щ0t + 5?) (14)

IC = 456,5cos(щ0t - 0,07?) (15)

Определить коэффициент включения Rn в индуктивную ветвь контура нагрузки с сопротивлением Rn = Ro, при котором полоса пропускания цепи увеличивается на 5%.

Данную схему заменяем на эквивалентную в которой параллельно включенное сопротивление Rn заменяется сопротивлением Rэ включенное последовательно:

Рисунок 8 - Схема с параллельно включенным сопротивлением

Выполняя математические операции используя программу MATCAD 5.0 находим значение коэффициента включения KL:

Задание 4

Рисунок 9 - Переходный процесс в электрической цепи

Рассчитать переходный процесс в электрической цепи при включении в нее источника напряжения e(t) амплитуда которого равна E = 37 и временной параметр Т = 0,46 мс, сопротивление цепи R = 0.9 кОм, постоянная времени ф = 0.69.

Определить индуктивность цепи, а так же ток и напряжение на элементах цепи.

Так как данная цепь представляет собой последовательное соединение элементов, ток в сопротивлении и индуктивности будет одинаковым следовательно для выражения тока цепи имеем:

Исходное уравнение составленное для баланса напряжений имеет вид:

(16)

Заменяя тригонометрическую форму записи напряжения е(t) комплексной формой

Имеем

(17)

Используя преобразования Лапласа заменяем уравнение оригинал его изображением имеем:

(18)

Используя обратное преобразование Лапласа находим оригинал I(t):

(19)

Переходя от комплексной формы записи к тригонометрической имеем

(20)

Определяем напряжение на элементах цепи

(21)

 (22)

Задание 5

Рисунок 10 - Параметры четырехполюсника

С = 1.4 ?10-8Ф

L = 0.001 Гн

R = 3.286 Ом

щ = 1000 рад/с

Рассчитать на частоте источника напряжения А параметры четырехполюсника:

(23)

(24)

Параметры А11 и А21 рассчитываются в режиме Э 2 = 0

Параметры А12 и А22 рассчитываются в режиме U 2 = 0

(25)