Размещено на http://www.allbest.ru/

На правах рукописи

Автореферат диссертации

на соискание учёной степени кандидата педагогических наук

Методическая система подготовки к математическим олимпиадам в техническом вузе

Шамайло Ольга Николаевна

13.00.02 - теория и методика обучения и воспитания (математика, уровень профессионального образования)

Астрахань, 2009

Работа выполнена в Астраханском государственном университете

Научный руководитель: доктор педагогических наук, профессор Левитас Герман Григорьевич.

Официальные оппоненты: доктор педагогических наук, профессор Эрдниев Батыр Пюрвеевич;

кандидат физико-математических наук, доцент Дорохов Виктор Михайлович.

Ведущая организация: Адыгейский государственный университет.

Защита состоится «14» декабря 2009 г. в 13 часов на заседании диссертационного совета ДМ 212.009.05 при Астраханском государственном университете по адресу: 414000, г. Астрахань, пл. Шаумяна, д.1, Естественный институт, ауд. 101.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Астраханского государственного университета.

Текст автореферата размещен на официальном сайте Астраханского государственного университета http: // www.aspu.ru

Автореферат разослан « 13 « ноября 2009 г.

Ученый секретарь диссертационного совета Кенжалиева С.З.

Общая характеристика исследования

Сохранение и воспроизводство интеллектуального потенциала стало необходимым условием развития современного динамично изменяющегося общества. Правительство Российской Федерации Постановлением от 28 июля 2008 года № 568 утвердило Федеральную целевую программу «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы, разработанную Министерством образования и науки Российской Федерации. Цель программы ? создание условий для эффективного воспроизводства научных и научно-педагогических кадров.

В направление 2 данной программы «Обеспечение привлечения молодёжи в сферу науки, образования и высоких технологий, а также закрепления её в этой сфере за счёт развитой инфраструктуры» включено мероприятие 2.2 «Организация и проведение всероссийских и международных молодёжных олимпиад и конкурсов». Это мероприятие направлено на увеличение количества студентов и аспирантов, принимающих участие в предметных олимпиадах и конкурсах. Его целью является выявление талантов и способностей студентов. Следовательно, организация и проведение предметных олимпиад и конкурсов, привлечение и подготовка к участию в них студентов и аспирантов является одной из важнейших задач современного профессионального образования.

В связи с тем, что в настоящее время роль студенческих олимпиад в формировании научных и научно-педагогических кадров государства значительно возросла, актуальными являются научно-теоретические исследования, посвящённые целям и функциям предметных олимпиад, содержанию обучения в рамках их подготовки и проведения, а также вопросам создания учебных материалов и методических разработок, позволяющих усовершенствовать процесс подготовки и проведения студенческих олимпиад.

Во время нашего констатирующего эксперимента проводился опрос руководителей команд-участников международной олимпиады по математике студентов ассоциации университетов прикаспийских государств, который показал, что большинство руководителей испытывают затруднения при отборе содержания обучения для проведения эффективной подготовки к олимпиаде.

Во внутривузовском туре студенческой олимпиады по математике в Астраханском государственном техническом университете участвует около 15% студентов первых и вторых курсов, изучающих разделы высшей математики. Однако в 2004 и в 2005 годах половина участников не набрала ни одного балла. При опросе участников внутривузовского тура 2005 года большинство студентов выразили сожаление по поводу отсутствия специальной систематической подготовки к олимпиаде и считали, что если бы таковая проводилась, то их результаты на олимпиаде были бы значительно выше.

Ряд вузов готовит студентов к олимпиадам по авторским методикам. Но студент любого вуза должен получить возможность проявить себя. Нужна система подготовки к студенческим олимпиадам, состоящая из разработанной целевой программы, содержания, форм, методов и средств обучения.

Этим определен выбор нашей темы: Методическая система подготовки к математическим олимпиадам в техническом вузе, потребовавшей разработки и уточнения целей, содержания, форм, методов и средств обучения в данном образовательном процессе.

О предметных олимпиадах и о подготовке к ним имеется большая литература (большинство исследований относится, однако, к олимпиадам в общеобразовательной школе, о студенческих олимпиадах по математике исследований фактически нет). Все авторы единодушно признают олимпиады важным средством повышения интеллектуального уровня учащихся.

О целях обучения при подготовке к предметным олимпиадам в общеобразовательной школе писали учёные и педагоги А.Н. Колмогоров, П.Л. Капица, И.К. Кикоин, В.А. Садовничий, В.И. Арнольд, Н.В. Аммосова, Б.П. Вирачёв, И.С. Петраков, Д.В. Подлессный, А.И. Попов, П.В. Сергеев, И.В. Старовикова, И.Г. Шомполов, Ю.Д. Эпштейн. Все они считают глобальной целью подготовки повышение интеллектуального потенциала участников. Локальной целью подготовки к олимпиадам в общеобразовательной школе они считают обучение методам решения задач так называемого олимпиадного типа.

Вопросы содержания обучения при подготовке к предметным олимпиадам исследовались в работах: В.И. Вышнепольского (по графическим дисциплинам в высшей школе); А.И. Попова (по теоретической механике в высшей школе); Б.П. Вирачёва, Б.С. Кирьякова, Д.В. Подлесного, И.В. Старовиковой (по физике в общеобразовательной школе); И.С. Петракова, П.В. Сергеева (по математике в общеобразовательной школе). Все эти авторы утверждают, что содержание обучения в процессе подготовки к предметной олимпиаде должно определяться содержанием уже прошедших олимпиад. В частности при подготовке к математическим олимпиадам в общеобразовательной школе они считают необходимым ознакомление с такими методами решения задач, как четность, раскраска, принцип Дирихле и т.д., а также решение задач прошедших олимпиад.

О формах обучения при подготовке к олимпиадам писали в диссертационных исследованиях В.И. Вышнепольский, Д.В. Подлесный, И.Г. Шомполов, Ю.Д. Эпштейн, в методических рекомендациях по внеклассной работе В.Г. Болтянский, Н.Б. Васильев, В.А. Гусев, А.А. Егоров, А.Я. Каннель-Белов, А.К. Ковальджи, Н.Н. Константинов, И.С. Петраков, И.Х. Сивашинский, А.В. Фарков, И.М. Яглом и др. По их общему мнению, формами обучения при подготовке учащихся к олимпиадам должны быть семинары и кружковая работа, распространенная в общеобразовательной школе.

О методах обучения при подготовке к олимпиадам писали Б.П. Вирачёв, В.И. Вышнепольский, И.С. Петраков, Д.В. Подлесный, П.В. Сергеев, И.В. Старовикова, Ю.Д. Эпштейн. Все эти авторы, исследовавшие процесс обучения при подготовке к предметным олимпиадам, считают, что подготовка должна заключаться в углубленном изучении предмета и решении задач олимпиадного типа. Но никаких соображений относительно методов этой работы они не выдвигают.

Таким образом, в теоретических исследованиях установлена важность проведения студенческих и школьных олимпиад для достижения общих целей образования, выявлены цели обучения в процессе подготовки к предметным олимпиадам, разработаны предложения по содержанию (решение задач предыдущих олимпиад) и формам (семинары и кружки) подготовки к математическим олимпиадам применительно к общеобразовательной школе.

Эти положения должны ложиться в основу разработки системы подготовки участников предметных олимпиад. О том, насколько продуктивно их использование, можно судить по работам, относящимся к школьным олимпиадам по математике и физике (Б.П. Вирачёв, И.С. Петраков, Д.В. Подлесный, П.В. Сергеев, И.В. Старовикова, Ю.Д. Эпштейн) и к олимпиадам по нематематическим дисциплинам в вузе (В.И. Вышнепольский, А.И. Попов). Однако таких работ нет по математическим олимпиадам в вузах, в частности, в технических вузах, составляющих весьма значительную часть всех вузов вообще. Нам необходимо учесть как отличие вузовских олимпиад от школьных, так и отличие принятых форм работы в школе и в вузе.

Существует противоречие между потребностью проведения обучения в процессе подготовки к студенческой олимпиаде по математике в каждом техническом вузе и отсутствием действенных средств его реализации. Это и определяет актуальность нашего исследования.

Проблема исследования состоит в выявлении и разработке методики подготовки студентов технических вузов к математическим олимпиадам как средства общего подъема уровня их обучения.

Следует отметить, что в нашей проблеме есть аспекты, которые остались вообще неисследованными или слабо освещенными в педагогической литературе, это вопросы разработки средств обучения в период подготовки к предметным олимпиадам.

Объектом исследования является процесс проведения студенческих математических олимпиад в техническом вузе.

Предметом исследования является система подготовки студентов к математическим олимпиадам в техническом вузе.

Цель исследования: добиться существенного улучшения результатов математических олимпиад путём организации соответствующей подготовки студентов, а через него повышения интеллектуального развития и математической подготовки студентов технических вузов.

Гипотеза исследования заключается в том, что результаты математических олимпиад среди студентов технических вузов будут существенно улучшены, если подготовка к этим олимпиадам будет представлять собой систему обучения с научно обоснованными локальной целью, содержанием обучения, формами, методами и средствами обучения.

В соответствии с намеченной целью и выдвинутой гипотезой определены следующие задачи исследования:

1. На основе анализа теоретических исследований и научно-методических публикаций по проблемам предметных олимпиад выявить основные факторы, составляющие теоретическую основу создания методической системы подготовки к математическим олимпиадам в техническом вузе: цели (глобальные и локальные), содержание, формы, методы и средства обучения.

2. Уточнить локальные цели подготовки к олимпиадам, учитывающие содержание студенческих математических олимпиад.

3. Разработать требования к содержанию задач, предъявляемых студентам в процессе подготовки к математическим олимпиадам в техническом вузе.

4. Разработать требования к методам обучения решению задач, предъявляемых студентам в процессе подготовки.

5. Разработать методику формирования системы задач для подготовки к математическим олимпиадам в технических вузах.

6. Разработать методику практического применения системы задач для подготовки к математическим олимпиадам в технических вузах.

7. Экспериментально подтвердить, что внедрение в практику обучения методики формирования и использования системы задач для подготовки к математическим олимпиадам в технических вузах повышает результативность выступлений студентов на внутривузовском туре и на заключительных турах ВСО по математике.

Теоретико-методологической базой диссертационного исследования являются:

- деятельностная теория учения (Л.С. Выготский, С.Л. Рубинштейн, В.В. Давыдов, А.Н. Леонтьев, П.Я. Гальперин, Н.Ф. Талызина);

- теория системного подхода к организации процесса обучения (В.Г. Афанасьев, В.П. Беспалько, А.М. Пышкало);

- теория содержания образования (В.В. Краевский, В.С. Леднев, И.Я. Лернер, М.Н. Скаткин);

- дидактические принципы обучения математике в высшей (технической) школе (Л.Д. Кудрявцев, Б.В. Гнеденко);

- теория задачного подхода в процессе обучения ( Г.А. Балл, Н.М. Бескин, Г.В. Дорофеев, Ю.М. Колягин, Г.И. Саранцев, П.М. Эрдниев, А.Ф. Эсаулов и др.);

-теория разработки систем средств обучения (В.Г. Болтянский, М.Б. Волович, Г.Г. Левитас);

- результаты, полученные в исследованиях проблемы подготовки и проведения предметных олимпиад (Б.П. Вирачёв, В.И. Вышнепольский, И.С. Петраков, Д.В. Подлесный, А.И. Попов, П.В. Сергеев, И.В. Старовикова, Ю.Д. Эпштейн).

Методы исследования адекватны поставленным задачам:

- теоретический анализ психолого-педагогической и методической литературы по проблеме исследования;

- изучение и обобщение педагогического опыта;

- личное преподавание и подготовка студентов по разработанной методике к участию в первых, вторых и третьих турах Всероссийской студенческой олимпиады по математике;

- организация и проведение педагогического эксперимента, в ходе которого использовались анкетирование преподавателей и опрос студентов;

- статистический анализ экспериментальных данных.

Исследование было начато в 2003 году и выполнено в несколько этапов.

На первом этапе (2003-2005) - изучение состояния проблемы в науке и практике; конкретизация цели и задач исследования.

На втором этапе (2005-2007) разработка теоретических требований к системе задач для подготовки к математическим олимпиадам в технических вузах и методики создания этой системы. Проведение пробного эксперимента, анализ полученных результатов.

На третьем этапе (2007-2009) - обработка, обобщение и систематизация результатов исследования, их экспериментальная проверка, а также оформление диссертации.

Научная новизна исследования состоит в следующем.

* Впервые применен системный подход к подготовке студенческих математических олимпиад. До сих пор такой подход осуществлялся только применительно к школьным олимпиадам, он неприменим к вузовским олимпиадам, так как школьные олимпиады во многом строятся на теоретическом материале, не входящем в учебный курс, а студенческие олимпиады строятся на углублении теоретического учебного материала.

* Доказано, что упомянутая подготовка должна состоять в решении задач уже проведенных студенческих математических олимпиад с опорой на углубленное изучение курса математики, изучаемого в вузе. В отличие от этого подготовка к школьным олимпиадам состоит в решении задач, не связанных с курсом математики: задач на четность, принцип Дирихле и т.п.

* Впервые разработаны формы подготовки к олимпиадам на семинарах с охватом всего состава студентов и кружках с охватом желающих. В отличие от этого подготовка к школьным олимпиадам ведется только на кружках. Кружковая работа в вузах обычно является большой редкостью, а работа на семинарах в этом направлении вообще не ведется.

* Впервые найден метод обучения студентов решению нестандартных олимпиадных задач. Он состоит в предъявлении каждой задачи в двух однотипных вариантах А и Б, причем задача А снабжена решением, а задача Б только ответом. Студенту предлагается решить задачу А и либо сверить свое решение с данным, либо изучить данное решение и затем решить задачу Б. Такое построение задач применено в нескольких случаях в имеющихся задачниках, но носит случайный характер и не сопровождается методическими рекомендациями к учащемуся. Нами этот метод использован как основной и написан задачник, полностью состоящий из таких парных задач.

Теоретическая значимость исследования заключается в следующем.

* В нем впервые разработана совокупность задач нового типа, полностью состоящая из пар однотипных задач А и Б, причем задача А дана с решением, а задача Б только с ответом. Такая совокупность задач является средством обучения решению нестандартных задач любой трудности. Разработка таких задач является новым направлением в создании средств обучения по различным дисциплинам для общеобразовательной и высшей школы.

* В нем впервые предложено систематически проводить кружковые занятия по математике в высшей школе, и указано одно из направлений этой работы подготовка к студенческим математическим олимпиадам.

Практическая значимость исследования состоит в том, что на созданных теоретических основаниях разработана и апробирована методика создания системы задач для подготовки к математическим олимпиадам; показано существенное влияние её применения на повышение результативности выступлений студентов на внутривузовском туре и на заключительных турах ВСО по математике. По этой методике разработана и опробована в педагогическом эксперименте система задач для подготовки студентов первого курса технического вуза к математическим олимпиадам.

На защиту выносятся следующие положения:

1. Подготовка к математическим олимпиадам в техническом вузе должна носить системный характер.

2. Эта подготовка должна происходить на семинарах с участием всех студентов и на кружках с участием желающих.

3. Эта подготовка должна состоять в углубленном изучении вузовского курса математики и в решении задач, построенных в виде однотипных пар А и Б, где задача А сопровождается решением, а задача Б только ответом.

Достоверность и обоснованность полученных результатов диссертационного исследования обусловлены опорой на теоретические положения современной психологии, дидактики и методики; использованием методов исследования, адекватных поставленным целям, предмету и задачам исследования; воспроизводимостью результатов исследования; результатами статистической обработки данных проведенного эксперимента.

Апробация основных результатов исследования проводилась на конференциях и семинарах: Всероссийской научно-технической конференции «Энергетика: состояние, проблемы, перспективы» ( г. Оренбург, 2007); Белорусской республиканской научно-практической конференции «Качество математического образования: проблемы, состояние, перспективы» (г. Брест, 2007); VI-й международной научно-практической конференции «Фундаментальные и прикладные исследования в системе образования» (г. Тамбов, 2008); I-й Международной научно-технической конференции «Эволюция системы научных коммуникаций ассоциации университетов прикаспийских государств» (г. Астрахань 2008); Всероссийском методическом семинаре «Проблемы преподавания курса математики в технических вузах в современных условиях» (г. Уфа, 2008); 57, 58, 59 итоговых научных конференциях студентов, аспирантов и преподавателей в Астраханском государственном техническом университете (г. Астрахань, 2004-2009), на заседаниях кафедры математики Астраханского государственного технического университета (г. Астрахань, 2004-2009) , на заседаниях кафедры математического анализа и кафедры алгебры и геометрии Астраханского государственного университета (г. Астрахань 2008-2009).

Внедрение в практику обучения предлагаемой методики формирования и использования системы задач для подготовки к математическим олимпиадам осуществлялось в ходе экспериментальной проверки, которая проводилась на базе Астраханского государственного технического университета, Южно-Российского государственного технического университета (Новочеркасского политехнического института) и Азово-Черноморской государственной агроинженерной академии.

Структура диссертации. Диссертация состоит из введения, двух глав, заключения, списка литературы из 154 наименований, и двух приложений. Объём диссертации 205 страниц, приложения занимают 66 страниц. В тексте диссертации 4 таблицы, 1 гистограмма.

студенческий олимпиада математический

Основное содержание диссертации

Во введении обоснована актуальность темы исследования, определены цель, объект, предмет, гипотеза и задачи исследования. Раскрыты научная новизна, теоретическая и практическая значимость, положения, выносимые на защиту. Приведены сведения об апробации диссертационного исследования.

В первой главе диссертации «Теоретические основы разработки методической системы подготовки студентов технических вузов к математическим олимпиадам» выполнен анализ теоретических исследований и научно-методических публикаций по проблемам предметных олимпиад, в результате которого выявлены основные факторы, составляющие теоретическую основу создания методической системы подготовки к математическим олимпиадам в техническом вузе: цели (глобальные и локальные), содержание, формы, методы и средства обучения.

В первом параграфе обоснована важность проведения студенческих и школьных олимпиад для достижения общих целей образования. Все авторы научных исследований (Б.П. Вирачёв, В.И. Вышнепольский, И.С. Петраков, Д.В. Подлесный, А.И. Попов, П.В. Сергеев, И.В. Старовикова, И.Г. Шомполов, Ю.Д. Эпштейн и др.), посвящённых предметным олимпиадам, подчёркивают, что обучение в условиях олимпиадного движения ориентировано на развитие личности и пропедевтику научного образования, способствует оптимизации учебного процесса. Это обучение успешно проводится там, где организованы хорошо продуманные занятия со школьниками и студентами, направленные на подготовку к олимпиадам. Следовательно, нужна система подготовки к студенческим математическим олимпиадам, состоящая из разработанной целевой программы, содержания, форм, методов и средств обучения.

В диссертационных исследованиях В.И. Вышнепольского (по графическим дисциплинам в высшей школе); А.И. Попова (по теоретической механике в высшей школе); Б.П. Вирачёва, Б.С. Кирьякова, Д.В. Подлесного, И.В. Старовиковой (по физике в общеобразовательной школе); И.С. Петракова, П.В. Сергеева (по математике в общеобразовательной школе) разработаны предложения по содержанию (решение задач предыдущих олимпиад) и формам (семинары и кружки) подготовки к математическим олимпиадам. Такие решения этих вопросов мы считаем правильными и при подготовке к студенческим олимпиадам. Работа на семинарах обеспечивает участие всех студентов, работа в кружках охватывает всех заинтересованных. При этом мы выступаем с требованием сделать кружковую работу по математике необходимым звеном учебного процесса в вузе (что далеко не соответствует современной практике работы технических вузов) и указываем важное направление этой кружковой работы подготовку к математическим олимпиадам.

В диссертационном исследовании П.В. Сергеева вскрыты способы анализа содержания математических задач. А именно, задачи классифицируются как по тематическим разделам математики, так и по методам решения. При обучении в процессе подготовки к математической олимпиаде, задачи должны быть направлены на изучение новых для студента методов. Данное условие мы считаем критериальным при подборе задач для подготовки студентов технических вузов к математической олимпиаде.

Во втором параграфе сформулированы цели методической системы подготовки студентов технических вузов к математическим олимпиадам.

Глобальные цели подготовки к студенческой математической олимпиаде следуют из целей и задач самой олимпиады. Всероссийская студенческая олимпиада (ВСО) - это соревнование студентов в творческом применении знаний и умений по дисциплинам, изучаемым в высшей школе, а также в профессиональной подготовленности будущих специалистов, направленное на совершенствование учебной и внеучебной работы со студентами, повышение качества подготовки специалистов, развитие творческих способностей студентов, а также на выявление одарённой молодёжи и формирование кадрового потенциала для исследовательской, производственной, административной и предпринимательской деятельности (Положение о Всероссийской студенческой олимпиаде). Следовательно, глобальными целями методической системы подготовки студентов к математической олимпиаде являются:

* развитие творческих способностей студентов;

* приобщение студенческой молодёжи к научно-исследовательской работе;

* совершенствование качества подготовки специалистов в области математики и повышение интереса студентов к фундаментальному образованию;

* создание условий для самореализации и укрепления фундаментальной составляющей образования;

* обучение студентов решению задач олимпиадного типа.

Из этих целей можно сделать локальной только одну: обучение решению задач олимпиадного типа, если придать этому обучению диагностичность и операциональность. Достижение этой локальной цели приводит к осуществлению и других (глобальных) вышеназванных целей. Решая задачи, студент приобретает опыт работы с алгоритмами их решения, углубляет свои теоретические знания. Академик А.Н. Колмогоров подчёркивал, что главной непереходящей ценностью математических олимпиад являются олимпиадные задачи.

Таким образом, содержанием обучения методической системы являются новые методы решения задач, которыми студенты овладевают в процессе решения задач прошлых олимпиад;

Дополнительная работа, связанная с изучением внепрограммного материала, обязательная при подготовке к школьным олимпиадам, здесь не требуется: если в школьных олимпиадах широко используются внепрограммные методы решения задач (четность, раскраска, принцип Дирихле и т.д.), то в студенческих математических олимпиадах этого нет.

В третьем параграфе сформулированы требования к содержанию задач, предъявляемых студентам в процессе подготовки к математической олимпиаде.

Кратко рассмотрены наиболее известные и используемые определения системы задач (П.М. Эрдниев, Г.В. Дорофеев, А.Ф. Эсаулов, И.Я. Машбиц, Г.И. Саранцев, В.П. Радченко, Т.Ю. Дюмина). Это позволило нам выделить общие требования, которые будут служить основой при конструировании системы подготовительных задач, входящей в методическую систему подготовки студентов к математическим олимпиадам в техническом вузе, в качестве средства обучения:

* система подготовительных задач должна иметь определённую системообразующую цель;

* система подготовительных задач должна иметь точно определённый состав элементов;

* система подготовительных задач должна обладать интегративным свойством, которого нет ни у одного элемента системы в отдельности, она позволяет добиться эффекта, не достигаемого ни одним из них;

* система подготовительных задач должна являться подсистемой системы обучения, то есть успешно встраиваться в различные технологии и методики обучения в рамках системы обучения математике в техническом вузе.

Отбирая содержание системы подготовки к математическим олимпиадам, мы учли, что на олимпиаде не проводится деление студентов по специальностям. На внутривузовском туре участники разбиваются только по курсам. Этот тур олимпиады проводится отдельно для студентов первых курсов и для студентов вторых и старших курсов. Все студенты, обучающиеся на одной параллели, получают единый вариант задач математической олимпиады. Содержание задач в таком варианте подбирается из тематических разделов, изученных к моменту олимпиады всеми участниками параллели. Следовательно, проводя подготовку студентов к олимпиаде, важно учесть последовательность изучения учебного материала, а также сроки, отводимые на изучение тематических разделов, в графиках учебного процесса различных специальностей.

Содержание курса математики в техническом вузе детерминируется государственным образовательным стандартом высшего профессионального образования (ГОСВПО). Математика входит в цикл общих математических и естественнонаучных дисциплин, а количество часов, отводимых на её изучение, варьируется от 350 до 800. Содержание курса математики независимо от специальностей представлено следующими разделами:

1. Линейная алгебра.

2. Векторная алгебра.

3. Аналитическая геометрия.

4. Введение в математический анализ.

5. Дифференциальное исчисление.

6. Интегральное исчисление.

7. Дифференциальные уравнения.

8. Ряды.

9. Функции комплексного переменного.

10. Операционное исчисление.

11. Дискретная математика.

12. Теория вероятностей и математическая статистика.

13. Элементы вычислительной математики.

14. Абстрактная алгебра.

Мы сопоставили графики учебного процесса изучения дисциплины «Математика» на первом курсе в АГТУ, и нашли, что пересечением тематических разделов, изучаемых в течение первого курса на всех специальностях и направлениях, являются первые шесть разделов.

Задачи по выделенным тематическим разделам включались в задания внутривузовского тура олимпиады для первых курсов в АГТУ, АЧГАА, ВГТУ, КубГТУ, ЮРГТУ(НПИ), НГАСУ(Сибстрин) и других технических вузах. Следовательно, в содержание подготовки к математическим олимпиадам на первом курсе технического вуза должны быть включены задачи из выделенных тематических разделов. Разделы 7-14 включаются в содержание подготовки на втором курсе.

Проведённый нами анализ содержания имеющихся сборников задач студенческих математических олимпиад (В.А. Садовничий, А.С. Подколзин, Ф.Д. Беркович, В.С. Федий, О.И. Петрова, О.А. Репин, В.И. Рожков и др.) показал, что в этих пособиях задачи сгруппированы или по темам, не выходящим за пределы списка разделов основной программы 1-14, или по вариантам олимпиад. Ни в одном пособии для студентов технических вузов, не проведено деление задач по темам в зависимости от используемых методов решений. Поэтому необходимо составить новый сборник задач, предлагавшихся на олимпиадах для студентов технических вузов, который будет основным средством обучения в создаваемой методической системе. Задачи в сборнике должны быть сгруппированы по темам, связанным с методом решения.

В диссертации разработаны требования к отбору содержания системы задач для подготовки к математическим олимпиадам:

* задачи в систему отбираются из массива задач, предлагавшихся на различных турах студенческой математической олимпиады;

* процедура отбора содержания системы задач состоит из изучения содержания задач, предлагавшихся на различных этапах ВСО по математике для технических вузов, и распределения задач на темы в зависимости от используемых методов решения.

* содержание задач соответствует содержанию основой программы дисциплины «Математика», изученной студентами к моменту подготовки.

Для отбора содержания системы подготовительных задач мы изучили содержание задач, предлагавшихся на различных этапах ВСО по математике для технических вузов, и разделили задачи на темы в зависимости от используемых методов решения.

По разработанной процедуре отбора содержания системы задач, мы отобрали 12 тем для подготовки к олимпиадам студентов первого курса технического вуза:

1. Свойства определителей.

2. Приёмы вычисления произвольной натуральной степени квадратной матрицы.

3. Векторный метод решения алгебраических уравнений и неравенств.

4. Расположение касательных и нормалей к кривым 2-го порядка.

5. Признаки существования пределов числовых последовательностей и их применение.

6. Замечательные пределы и их следствия.

7. Практические задачи на нахождение наибольшего и наименьшего значений функций.

8. Теоремы о дифференцируемых функциях.

9. Свойства определённого интеграла.

10. Метод интегральных сумм при вычислении пределов.

11. Функции, заданные в виде интеграла, зависящего от параметра.

12. Применение интегрального исчисления к решению задач механики.

В четвёртом параграфе разработаны требования к формированию системы задач для подготовки к математическим олимпиадам.

Мы изучили сложившиеся подходы к обучению методам решения задач, предъявляемых студентам в процессе подготовки к олимпиадам. Большинство авторов (С.А. Аракчеев, Ф.Д. Беркович, А.А. Григорьян, С.В. Конягин, А.И. Корнилов, Ю.К. Оленникова, О. И. Петрова, А.С. Подколзин, О.А. Репин, В.А. Садовничий, В.Н. Сергеев, В.С. Федий) считают необходимым познакомить студентов и преподавателей с решениями задач, предлагавшихся на математических олимпиадах.

В.А. Садовничим и А.С. Подколзиным использован важный методический подход к обучению решению задач, суть которого состоит в следующем: каждая задача в системе на обучение новому методу представлена в пары (А,Б), задача А приводится с решением, следующая за ней задача Б приводится без решения. Таким образом, решение задачи А учит решению задачи Б. Однако этот метод используется ими лишь в редких случаях. Мы же сделали его обязательным. Именно использование этого метода позволило нам добиться локальной цели всей нашей работы: существенно повысить уровень подготовки студентов технических вузов к математической олимпиаде.

Использование данной методики основывается на наблюдениях психологов о том, что при решении задачи «вначале человек начинает как бы вспоминать всё то, что могло бы ему помочь решить задачу, то есть он пытается решить новую задачу как одну из уже известных» (П.Я. Гальперин).

Обычно для учащегося одной задачи для обучения новому методу оказывается недостаточно, поэтому в подготовительную систему по теме мы включаем 7 задач, каждая из которых будет парой (А, Б).

В диссертации разработаны требования к формированию системы задач для подготовки к математическим олимпиадам:

* система задач по теме на обучение новому методу состоит из семи задач;

* каждая задача в системе представлена в виде упорядоченной пары задач (А,Б), решаемых одним способом; задача А приводится с решением, следующая за ней задача Б приводится без решения, но с ответом, таким образом, решение задачи А учит решению задачи Б.

Во второй главе «Методика формирования и использования системы задач для подготовки к математическим олимпиадам в технических вузах» описана разработанная методика формирования и использования системы задач для подготовки студентов первых курсов к математическим олимпиадам в технических вузах, приведён анализ результатов педагогического эксперимента.

В первом параграфе на примере системы задач для подготовки студентов первых курсов к математическим олимпиадам в технических вузах показан весь ход работы по её созданию. Отбор задач мы провели в соответствии с процедурой, разработанной в первой главе диссертации, путём анализа содержания массива задач, предлагавшихся на различных турах математических олимпиад среди студентов технических вузов. Сначала из массива задач, предлагавшихся на олимпиадах, мы выделили задачи, относящиеся к тематическим разделам 1-6 содержания курса «Математики». Затем из выделенных задач мы выбрали задачи, содержание которых относится к темам, связанным с особыми методами решений, отобранным в первой главе диссертации для подготовки к олимпиадам студентов первого курса технического вуза. Таких тем было отобрано 12, поэтому сборник подготовительных задач состоит из 12 разделов.

Формирование системы задач в каждом разделе проведено в соответствии с критериями, изложенными в первой главе. Из группы задач, принадлежащих одной теме, мы отбираем семь пар задач, сходных по методу решения. Из отобранных пар составляем задания, каждое из которых представляет собой упорядоченную пару задач (А,Б). В сформированной системе задача А приводится с решением, следующая за ней задача Б приводится без решения, но обязательно с ответом. Таким образом, решение задачи А учит решению задачи Б.

Приведём пример такой пары задач из раздела «Метод интегральных сумм при вычислении пределов»:

Задача А). Найти предел

;

Б). Найти предел

.

Задача А). Решение:

Сумму

можно рассматривать как интегральную для функции

на отрезке . Поэтому

.

Задача Б). Ответ:.

Во втором параграфе описана методика практического применения системы задач для подготовки к математическим олимпиадам, состоящая из 1) самостоятельных (в домашних условиях) попыток решения задач студентами; 2) разборе решения задач на занятиях студенческого математического кружка. Приведен календарный план работы математического кружка АГТУ, дано обоснование распределения тем занятий кружка, исходя из графиков изучения тематических разделов дисциплины «Математика» на различных специальностях и направлениях университета. Приведён план занятия кружка, с характеристикой каждого этапа.

В третьем параграфе описан педагогический эксперимент, подтвердивший эффективность наших разработок.

В результате проведения констатирующего этапа (2003-2005) эксперимента был сделан вывод о востребованности математической олимпиады в техническом вузе. Он показал, что ежегодно во внутривузовском туре олимпиады в АГТУ участвует около 15% студентов первых и вторых курсов, изучающих разделы высшей математики.

Анализ протоколов внутривузовской олимпиады позволяет привести статистику результатов всех участников. На этом туре студенты первых и вторых (старших) курсов соревнуются отдельно, по каждой параллели ведётся отдельный протокол, и раздельно подводятся итоги олимпиады. Задание внутривузовского тура содержит 5 задач. Каждая задача оценивается по единым нормам, исходя из 7 баллов за задачу: 7 баллов ставится за верное решение; 6 баллов за верное решение с недочетами; 4-5 баллов ставится за верное в целом решение, но неполное или содержащее непринципиальные ошибки; 1-3 балла за неверное в целом решение, содержащее более или менее существенное продвижение в верном направлении; 0 баллов ставится за неверное решение или его отсутствие.

Мы изучили протоколы проверки работ участников первых курсов. Максимальный балл, который может заработать участник олимпиады, - 35. При описанном подходе к оцениванию решений задач по числу баллов, набранных участником, трудно сделать вывод о количестве полностью решённых им задач. Поэтому мы разделили участников на шесть условных групп по количеству набранных баллов.

Во внутривузовском туре олимпиады АГТУ 2004 года приняли участие 52 первокурсника. Вот статистика их результатов: 1-я группа (число студентов, набравших 0 баллов) - 23, 2-я группа (число студентов, набравших 1-7 баллов) - 21, 3-я группа (число студентов, набравших 8-14 баллов) - 5, 4-я группа (число студентов, набравших 15-21 баллов) - 1, 5-я группа (число студентов, набравших 22-28 баллов) - 1, 6-я группа (число студентов, набравших 29-35 баллов) - 1. В процентном отношении участники распределились по группам следующим образом: 1 - 44,3%; 2 - 40,4%; 3 - 5,6%; 4 - 1,9%; 5 - 1,9%; 6 - 1,9%.

Результаты показали, что около 44% участников не смогли набрать ни одного балла. Такая ситуация не могла быть не замеченной. Аналогичная ситуация повторилась и в 2005 году.

Основная работа по созданию и апробированию системы подготовительных задач была проведена в ходе поискового этапа эксперимента (2005-2006). Для апробации практического применения сформированной системы задач были проведены кружковые занятия с группой студентов-первокурсников института информационных технологий и коммуникаций АГТУ. Эта группа, в составе 11 человек, была организована на добровольной основе из потоков первокурсников, в которых лекции по математическому анализу читала диссертант.

Результаты подготовительной работы мы проанализировали после подведения итогов внутривузовского тура олимпиады 2006 года. Все призовые места заняли участники кружка. ( I место (33 балла): Фомин К.В.; II место (26 баллов): Рудиков А.А., III место (24 балла): Колесова Н.А.). Самый низкой балл, полученный участником кружка - 8. Таким образом, нулевых результатов кружковцы не показали. Поэтому изменились в сторону уменьшения нулевых результатов и общие итоги олимпиады.

На формирующем этапе эксперимента было осуществлено внедрение методики создания и использования системы подготовительных задач в практику подготовки к внутривузовскому туру олимпиады АГТУ. Возможность уменьшения нулевых результатов участников и увеличения результатов в третьей, четвёртой, пятой группах должны являться подтверждением гипотезы исследования. К работе по подготовке студентов к олимпиаде подключились доцент кафедры «Математика в инженерном образовании» АГТУ, к.т.н. В.М. Жуков и доцент кафедры «Математика» АГТУ, к.э.н. Н.В. Соловьёва, проводившие кружковые занятия со студентами химико-технологического факультета и института экономики по разработанной нами методике. К участию в подготовке к олимпиадам и во внутривузовском туре олимпиады допускались все желающие студенты. Таким образом, на практике осуществилось то, что мы называем открытостью и доступностью олимпиад.

Одним из показателей подготовки студентов к олимпиаде являются её результаты. Для сравнения мы совместили статистику результатов всех проведённых олимпиад в АГТУ, начиная с 2004 года, в одну таблицу. Так как число участников, олимпиад в разные годы варьировалось от 36 в 2008 году до 57 в 2005 году, то мы перевели число участников каждой группы в проценты, от общего количества участников данного года и поместили в столбцах таблицы, соответствующих году проведения олимпиады.

Таблица 1. Статистика результатов олимпиад АГТУ 2004-2009 гг.

Кол-во баллов	2004	2005	2006	2007	2008	2009
0	44,3	47,4	25,5	5,3	2,8	7,3
1-7	40,4	33,3	32,7	28,9	30,6	29,3
8-14	9,6	14,0	20,0	44,7	36,8	31,7
15-21	1,9	3,5	12,7	13,2	11,1	14,6
22-28	1,9	1,8	7,3	5,3	11,1	12,2
29-35	1,9	0	1,8	2,6	5,6	4,9

В итоге внедрения разработанной методики в практику подготовки к олимпиаде количество работ с нулевыми результатами (первая строка таблицы) на внутривузовском туре значительно сократилось, а вот количество участников, справившихся с двумя задачами (третья строка таблицы), значительно увеличилось.

Для визуального сравнения результатов олимпиад представим их на совместной гистограмме. На оси абсцисс представлено расположение 6-ти групп по годам проведения внутривузовского тура олимпиады АГТУ. По оси ординат высота столбцов соответствует проценту числа студентов группы от общего числа участников данного года.

Рис. 1. Сравнительная гистограмма результатов олимпиад АГТУ 2004-2009 гг.

Мы проверили достоверность совпадений полученных экспериментальных данных. Так как мы получили результаты измерений в порядковой шкале с L = 6 градациями, то целесообразно использование критерия однородности ч^{2 .}

Мы проверили гипотезу H₀: отсутствие различий в выборках результатов олимпиад 2004 и 2005 годов.

Получено ? 2,1964. Мы сравнили это значение с критическим значением 12,59 для уровня значимости = 0,05 и L = 6. Поскольку

? (2,1964?12,59),

то характеристики сравниваемых выборок совпадают с уровнем значимости = 0,05. Следовательно, гипотеза H₀ принимается. То есть до проведения подготовки к олимпиадам по разработанной нами методике результаты внутривузовских олимпиад АГТУ 2004 и 2005 годов совпадают с уровнем значимости = 0,05.

Мы проверили гипотезу H₀: отсутствие различий в выборках результатов олимпиад 2005 и 2008 годов.

Получено ? 26,733. Мы сравнили это значение с критическим значением 12,59 для уровня значимости = 0,05 и L = 6. Поскольку

> (26,733>12,59),

то достоверность различий характеристик сравниваемых выборок равна 95%. Следовательно, гипотеза H₀ отклоняется и принимается альтернативная гипотеза, то есть различие в результатах внутривузовской олимпиады 2005 и 2008 годов определяется влиянием применения разработанной нами методики подготовки к олимпиадам при использовании сборника подготовительных задач.

По разработанной методике подготовки к олимпиадам проводилось обучение в течение 2007, 2008, 2009 годов. Мы проверили гипотезу H₀: отсутствие различий в выборках результатов олимпиад 2008 и 2009 годов.

Получено ?1,115. Мы сравнили это значение с критическим значением 12,59 для уровня значимости = 0,05 и L = 6. Поскольку

? (1,115?12,59),

то характеристики сравниваемых выборок совпадают с уровнем значимости = 0,05. Следовательно, гипотеза H₀ принимается. То есть в итоге проведения подготовки к олимпиадам по разработанной нами методике результаты внутривузовской олимпиады 2008 и 2009 года совпадают с уровнем значимости = 0,05.

Студенты, прошедшие обучение по разработанной методике и успешно проявившие себя на математической олимпиаде АГТУ, результативно выступают на математических олимпиадах регионального, всероссийского и международного уровней. На международной олимпиаде по математике среди студентов Ассоциации университетов прикаспийских государств, проводимой 10-12 апреля 2007 года в г. Элиста, в КГУ, студент К.В. Фомин занял I место. На заключительном туре Всероссийской студенческой олимпиады по математике для студентов технических, экономических и математических специальностей, проводимой 2 - 4 декабря 2008 года в г. Уфа, в УГАТУ, команда АГТУ в составе А.В. Украинского и Т.Б. Ханжиной заняла 6 место среди 64 команд, представляющих 35 вузов России. Студент АГТУ А.В. Украинский был награждён Почётной грамотой оргкомитета заключительного тура ВСО по математике за 4-е место в личном первенстве среди 128 участников олимпиады. Никогда ранее студенты АГТУ не добивались столь высоких результатов на и турах ВСО по математике.

Особо хочется отметить, что подтверждением гипотезы нашего исследования являются достижения студентов, прошедших обучение по разработанной методике, в научно-исследовательской деятельности. Так по итогам работы студенческой научной конференции АГТУ в 2008 году были признаны лучшими исследования и присуждены 1-е места: Джабарову Р.Р. в секции «Математика в инженерном образовании»; Левошиной Е.О. в секции «Математика в экономике и технике»; Пономаревой А.И. в секции «Информационная безопасность»; Давлетову З.Р. в секции « Химия и химическая технология»; Нгуену Д.Ф. в секции « Промышленное рыболовство»; Тюменцеву В.В. в секции «Электротехника»; Мустафину Н.Р. в секции « Методы и средства автоматизации электромеханических систем»; Потепаловой В.О. в секции «Финансы и кредит»; Туркиной К.Н. в секции « Автоматизированные системы обработки информации и управления». Таким образом, обучение в процессе подготовки к математической олимпиаде и участие в ней на первых курсах, стало стартом для этих студентов на пути в науку.

Выводы

В заключении приведены основные результаты исследования.

1. На основании анализа теоретических исследований по проблемам предметных олимпиад обоснована важность проведения студенческих математических олимпиад для достижения общих целей образования. Показано, что их проведение оказывает существенное положительное влияние на развитие личности студента, на пропедевтику научного образования, на результаты обучения в вузе.

2. Выявлены основные факторы, составляющие теоретическую основу создания методической системы подготовки к математическим олимпиадам в техническом вузе:

* глобальной целью этой системы является повышение математической и общей интеллектуальной подготовки студентов; локальной целью является обучение решению задач предшествовавших олимпиад;

* содержанием обучения методической системы являются новые методы решения задач, которыми студенты овладевают в процессе решения задач прошлых олимпиад;

* метод обучения решению каждой задачи состоит в попытках самостоятельного решения и в ознакомлении с имеющимся решением, а в случае необходимости ? в решении аналогичной задачи, сопровождаемой не решением, а только ответом;

* формы обучения - семинары и кружковая работа;

* основное средство обучения - сборник задач, обеспечивающий осуществление вышеуказанного метода.

3. На основе приведенных выше факторов выявлены требования к содержанию задач, предъявляемых студентам в процессе подготовки к математическим олимпиадам:

* каждая задача в системе представлена в виде пары задач (А,Б), решаемых одним способом; задача А приводится с решением, следующая за ней задача Б приводится без решения, но с ответом.

* содержание задач соответствует содержанию основой программы дисциплины «Математика», изученной студентами к моменту подготовки.

4. Впервые на выделенной теоретической основе разработана система задач, отвечающая вышеизложенным требованиям (см. Приложение 1).

5. Разработана методика проведения подготовки к математическим олимпиадам в техническом вузе, состоящая из 1) самостоятельных (в домашних условиях) попыток решения задач студентами; 2) разборе решений задач на занятиях студенческого математического кружка. Предложены методические рекомендации для преподавателей и студентов, содержащие описание приёмов работы с задачами этой системы.

6. Экспериментально обосновано, что внедрение в практику обучения методики формирования и использования системы задач для подготовки к математическим олимпиадам в технических вузах улучшает результаты выступлений студентов на внутривузовском туре и на заключительных турах ВСО по математике.

Полученные результаты свидетельствуют о достижении цели исследования, которая состояла в теоретическом обосновании, разработке, экспериментальной проверке методики формирования и использования средства обучения в процессе подготовки к математическим олимпиадам в техническом вузе - системы подготовительных задач. Следовательно, данное исследование можно считать завершенным.

Основные результаты исследования отражены в следующих публикациях

Статьи в изданиях, рекомендованных ВАК РФ

1. Шамайло О.Н. Математическая олимпиада как способ развития инновационного потенциала студентов технического университета // Известия Южного федерального университета. Педагогические науки. -Ростов-на-Дону: Изд-во ЮФУ, 2008.? № 9. - С. 124-130.

Статьи и материалы международных и всероссийских конференций

2. Шамайло О.Н., Григорьев А.В., Григорьева Е.М. Актуальность нового подхода к разработке содержания курса математики для инженерных специальностей // Труды всероссийской научно-технической конференции «Энергетика: состояние, проблемы, перспективы». - Оренбург: Изд-во ОГУ, 2007. - С. 491-496.

3. Шамайло О.Н., Григорьев А.В., Григорьева Е.М. Об одном подходе к развитию творческих возможностей студентов инженерных специальностей при изучении математики // Труды всероссийской научно-технической конференции «Энергетика: состояние, проблемы, перспективы». - Оренбург: Изд-во ОГУ, 2007. - С. 487-491.

4. Шамайло О.Н., Григорьев А.В., Григорьева Е.М. Проблемы математической подготовки в инженерном образовании // Труды всероссийской научно-технической конференции «Энергетика: состояние, проблемы, перспективы». - Оренбург: Изд-во ОГУ, 2007. - С. 496- 501.

5. Шамайло О.Н., Григорьев А.В., Григорьева Е.М. Оценка взаимосвязи качества усвоения и начальных базовых знаний по математике // Белорусская республиканская научно-практическая конференция «Качество математического образования: проблемы, состояние, перспективы». - Брест, 2007. - С. 26-31.

6. Шамайло О.Н., Григорьев А.В., Григорьева Е.М. Проблема профессионально ориентированного обучения математики в ВУЗе. // Белорусская республиканская научно-практическая конференция «Качество математического образования: проблемы, состояние, перспективы» - Б: 2007.