Особенности развития алгоритмического мышления учащихся 3-го класса на уроках математики

Размещено на http://www.allbest.ru

Размещено на http://www.allbest.ru

Введение

Общественно-экономические изменения, происходящие в нашей стране, ставят новые задачи перед образовательными учреждениями. Динамизм развития общества тесно связан с обновлением всей системы образования, переосмыслением задач, содержания и технологии процесса обучения, разработкой новых подходов к его организации. Развитие личности, её творческой индивидуальности, раскрытие задатков и склонностей школьника являются стратегической задачей учебного процесса, поскольку только творчески мыслящие, эрудированные и образованные люди могут достаточно полно самореализовываться.

Решение этой задачи предполагает создание условий, которые способствуют формированию устойчивых познавательных интересов, умений и навыков, активной мыслительной деятельности детей, их творческой инициативы и самостоятельности в поисках решения различных задач.

Общее образование человека нельзя представить без осмысленного изучения математики. Начальная школа изначально рассматривается как отдельная ступень в овладении школьным курсом математики в целом. В начальном курсе математики логически объединены основы арифметики, элементы геометрии, начала алгебры. Глубокие, прочные математические знания усваиваются в процессе поисковой деятельности учащихся. Для этого нужен педагог, способный организовать, активно влиять на процесс овладения младшими школьниками математическим материалом и формировать умения применять эти знания на практике. Только на основе развития творчества детей, основанного на гуманном отношении, на знании и реальном учёте возможностей и способностей учащихся, умении прогнозировать их дальнейшее становление, возможно решение проблем, стоящих перед начальной школой.

Для того чтобы дать учащимся возможность самостоятельно находить решение различных задач, необходимо предварительно познакомить детей с принципами, порядком решения тех или иных задач. Другими словами, научить их алгоритму действия в определённой ситуации. Тогда, вооружённые этими знаниями, учащиеся смогут справиться с более сложным математическим материалом.

В истории методики преподавания математики были разработаны различные подходы к вопросу использования алгоритмов, однако эти критерии не в полной мере соответствуют требованиям современной школы. Необходимо изучить современное состояние проблемы в теории и на практике. Цель исследования: изучить особенности развития алгоритмического мышления учащихся 3-го класса на уроках математики.

Объект исследования: алгоритмическое мышление младших школьников.

Предмет исследования: процесс развития алгоритмического мышления учащихся 3-го класса на уроках математики.

Гипотеза: использования алгоритмов при изучении математики в 3 классе положительно влияет на процесс усвоения учащимися знаний и умений.

Задачи:

1. На основе анализа психолого-педагогической литературы раскрыть содержание понятий «мышление», «алгоритмическое мышление».

2. Проанализировать программу начальной школы по математике.

3. Выявить педагогические условия эффективного использования алгоритмов в курсе математики начальной школы.

4. Провести экспериментальное исследование, направленное на определение эффективности использования алгоритмов при изучении математики в 3 классе.

1. Теоретический анализ психолого-педагогической литературы по проблеме развития алгоритмического мышления учащихся 3-го класса

1.1 Мышление: понятие, виды операции, формы мышления

Особенности алгоритмического мышления.

Способность мыслить является венцом эволюционного и исторического развития познавательных процессов человека. Благодаря понятийному мышлению человек беспредельно раздвинул границы своего бытия, очерченные возможностями познавательных процессов более «низкого» уровня - ощущения, восприятия и представления.

Наше познание объективной действительности начинается с ощущений и восприятия. Но, начинаясь с ощущений и восприятия, познание действительности не заканчивается ими. От ощущения и восприятия оно переходит к мышлению. Мышление соотносит данные ощущений и восприятий - сопоставляет, сравнивает, различает, раскрывает отношения, опосредования и через отношения между непосредственно чувственно данными свойствами вещей и явлений раскрывает новые, непосредственно чувственно не данные абстрактные их свойства; выявляя взаимосвязи и постигая действительность в этих ее взаимосвязях, мышление глубже познает ее сущность. Мышление отражает бытие в его связях и отношениях, в его многообразных опосредованиях.

Мышление - это социально обусловленный, неразрывно связанный с речью познавательный психический процесс, характеризующийся обобщенным и опосредствованным отражением связей и отношений между объектами в окружающей действительности.

Мышление - сложнейшая и многосторонняя психическая деятельность, поэтому выделение видов мышления осуществляется по разным основаниям.

Во-первых, в зависимости от того, в какой степени мыслительный процесс опирается на восприятие, представление или понятие, различают три основных вида мышления:

· предметно-действенное (или наглядно-действенное) - для детей раннего возраста мыслить о предметах - значит действовать, манипулировать с ними;

· наглядно-образное - характерно для дошкольников и отчасти для младших школьников;

· словесно-логическое (абстрактное) - характеризует старших школьников и взрослых людей.

Это не только этапы развития мышления, но и разные его формы, присущие взрослому человеку и играющие важную роль в мыслительной деятельности. Можно ускорить и интенсифицировать прохождение тех или иных этапов развития мышления, но нельзя миновать ни один из них без ущерба для психического склада личности в целом.

Во-вторых, по характеру протекания процесса мышления можно говорить о рассуждающем (или дискурсивном) мышлении, результат которого достигается в ходе последовательного рассуждения, и интуитивном мышлении, где окончательный результат достигается без знания или продумывания промежуточных этапов.

В-третьих, если за основу брать характер результатов мышления, то мы можем иметь репродуктивное мышление (когда мы четко прослеживаем ход мысли другого человека, например доказательство математической теоремы в учебнике и пр.) и творческое мышление (если создаем новые идеи, предметы, оригинальные решения и доказательства).

В-четвертых, мышление подразделяется по действенности контроля на критическое и некритическое.

Теплов Б.М. отмечает, что мышление - это особого рода деятельность, имеющая свою структуру и виды. Он подразделяет мышление на теоретическое и практическое. При этом в теоретическом мышлении выделяет понятийное и образное мышление, а в практическом - наглядно-образное и наглядно-действенное. Разница между теоретическим и практическим видами мышления, по его мнению, состоит лишь в том, что «они по разному связаны с практикой. Работа практического мышления в основном направлена на разрешение частных конкретных задач, тогда как работа теоретического мышления направлена в основном на нахождение общих закономерностей».

Понятийное мышление - это такое мышление, в котором используются определенные понятия. При этом, решая те или иные умственные задачи, мы не обращаемся к поиску с помощью специальных методов какой-либо новой информации, а пользуемся готовыми знаниями, полученными другими людьми и выраженными в форме понятий, суждений, умозаключений.

Понятийное содержание мышления складывается в процессе исторического развития научного знания на основе развития общественной практики. Его развитие является историческим процессом, подчиненным историческим закономерностям.

Образное мышление - это вид мыслительного процесса, в котором используются образы. Эти образы извлекаются непосредственно из памяти или воссоздаются воображением. В ходе решения мыслительных задач соответствующие образы мысленно преобразуются так, что в результате манипулирования ими мы можем найти решение интересующей нас задачи. Следует отметить, что понятийное и образное мышление, являясь разновидностями теоретического мышления, на практике находятся в постоянном взаимодействии. Они дополняют друг друга, раскрывая перед нами различные стороны бытия. Понятийное мышление дает наиболее точное и обобщенное отражение действительности, но это отражение абстрактно. В свою очередь, образное мышление позволяет получить конкретное субъективное отражение окружающей нас действительности. Таким образом, понятийное и образное мышление дополняют друг друга и обеспечивают глубокое и разностороннее отражение действительности.

Наглядно-образное мышление - это вид мыслительного процесса, который осуществляется непосредственно при восприятии окружающей действительности и без этого осуществляться не может. Мысля наглядно-образно, мы привязаны к действительности, а необходимые образы представлены в кратковременной и оперативной памяти.

Наглядно-действенное мышление - это особый вид мышления, суть которого заключается в практической преобразовательной деятельности, осуществляемой с реальными предметами.

Все эти виды мышления могут рассматриваться и как уровни его развития. Теоретическое мышление считается более совершенным, чем практическое, а понятийное представляет собой более высокий уровень развития, чем образное.

Мыслительная деятельность людей совершается при помощи следующих мыслительных операций:

· сравнение - установление отношений сходства и различия;

· анализ - мысленное расчленение целостной структуры объекта отражения на составляющие элементы;

· синтез - воссоединение элементов в целостную структуру;

· абстракция и обобщение - выделение общих признаков;

· конкретизация и дифференциация - возврат к полноте индивидуальной специфичности осмысливаемого объекта.

· Все эти операции, по мнению Рубинштейна С.Л., являются различными сторонами основной операции мышления - опосредования (то есть раскрытия все более существенных связей и отношений).

Различают три основные формы мышления: понятие, суждение и умозаключение.

Суждение - это форма мышления, содержащая утверждение или отрицание какого-либо положения относительно предметов, явлений или их свойств. Суждение как форма существования элементарной мысли является исходной для двух других логических форм мышления - понятия и умозаключения.

Суждение раскрывает содержание понятий. Знать какой-нибудь предмет или явление - значит уметь высказать о нем правильное и содержательное суждение, т.е. уметь судить о нем. Истинность суждений проверяется общественной практикой человека.

Понятие - это мысль, в которой отражаются наиболее общие, существенные и отличительные признаки предметов и явлений действительности.

Умозаключение - это форма мышления, которая представляет собой такую последовательность суждений, где в результате установления отношений между ними появляется новое суждение, отличное от предыдущих. Умозаключение является наиболее развитой формой мысли, структурным компонентом которой выступает опять-таки суждение.

Человек пользуется в основном двумя видами умозаключений - индуктивными и дедуктивными. Индукция - это способ рассуждения от частных суждений к общему суждению, установление общих законов и правил на основании изучения отдельных фактов и явлений. Дедукция - это способ рассуждения от общего суждения к частному суждению, познание отдельных фактов и явлений на основании знания общих законов и правил.

Таким образом, суждение является универсальной структурной формой мысли, генетически предшествующей понятию и входящей в качестве составной части в умозаключение.

Мышление человека наиболее ярко проявляется при решении задач.

Любая мыслительная деятельность начинается с вопроса, который ставит перед собой человек, не имея готового ответа на него. Иногда этот вопрос ставят другие люди (например, учитель), но всегда акт мышления начинается с формулировки вопроса, на который надо ответить, задачи, которую необходимо решить, с осознания чего-то неизвестного, что надо понять, уяснить. Учителю надо иметь в виду, что ученик порой не осознает проблемы, вопроса даже тогда, когда соответствующую задачу ставит перед ним учитель. Вопрос, проблема должны быть четко осознаны, иначе ученику не над чем будет думать.

Решение мыслительной задачи начинается с тщательного анализа данных, уяснения того, что дано, чем располагает человек. Эти данные сопоставляют друг с другом и с вопросом, соотносят с прежними знаниями и опытом человека. Человек пытается привлечь принципы, успешно примененные ранее при решении задачи, сходной с новой. На этой основе возникает гипотеза (предположение), намечается способ действия, путь решения. Практическая проверка гипотезы может показать ошибочность намеченных действий. Тогда ищут новую гипотезу, другой способ действия, причем здесь важно тщательно уяснить причины предшествующей неудачи, сделать из нее соответствующие выводы.

Важное значение при поисках пути решения имеет переосмысливание исходных данных задачи, попытки наглядно представить себе ситуацию задачи, опереться на наглядные образы. Последнее очень важно не только для дошкольников, у которых мышление вообще нуждается в опоре на наглядные представления, но и для младших школьников и школьников-подростков. Решение задачи завершается проверкой, сопоставлением полученного результата с исходными данными.

Достаточно широко в научной и методической литературе используется понятие «алгоритмический стиль мышления», который представляет собой специфический стиль мышления, предполагающий умение создать алгоритм, для чего необходимо наличие мыслительных схем, которые способствуют видению проблемы в целом, ее решению крупными блоками с последующей детализацией и осознанным закреплением процесса получения конечного результата в языковых формах.

А.И. Газейкина отмечает, что система мышления, определяемая как алгоритмическое мышление, определяется (в своей системности, но не в элементном составе) необходимыми и достаточными компонентами, которые позволяют выделить ее в особый стиль мышления. Компоненты алгоритмического стиля мышления:

1. Анализ требуемого результата и выбор на этой основе исходных данных для решения проблемы.

2. Выделение операций, необходимых для решения.

3. Выбор исполнителя, способного осуществлять эти операции.

4. Упорядочение операций и построение модели процесса решения.

5. Реализация процесса решения и соотнесение результатов с тем, что следовало получить.

6. Коррекция исходных данных или системы операций в случае несовпадения полученного результата с предполагаемым.

К специфическим свойствам алгоритмического стиля мышления А И. Газейкина относит:

· дискретность (пошаговость исполнителя алгоритма, конкретизация действий, структурирование процесса выполнения операций);

· абстрактность (возможность абстрагирования от конкретных исходных данных и переход к решению задачи в общем виде);

· осознанная закрепленность в языковых формах (умение представить алгоритм при помощи некоторого формализованного языка).

Анализ методической и математической литературы показывает, что основным способом формирования алгоритмического мышления у младшего школьника является поэтапное формирование логических приемов мышления с постепенным переходом непосредственно к элементам алгоритмизации, т.е. следует развести понятия логическое мышление и алгоритмическое мышление, хотя в основе развитого алгоритмического мышления, безусловно, лежит сформированное и развитое логическое мышление.

Основной особенностью алгоритмического мышления считается умение определять последовательность действий (алгоритм), необходимую для решения поставленной задачи. Очевидно, что потребность в подобном умении возникла достаточно давно, однако до ХХ века алгоритмическое мышление не выделялось как отдельный тип мышления. Выделять алгоритмическое мышление в качестве отдельного типа мышления стали сравнительно недавно, толчком к чему, несомненно, послужило развитие вычислительной техники.

Приведем некоторые высказывания относительно алгоритмического мышления:

«Будем считать, что алгоритмический стиль мышления - это система мыслительних действий и приемов, которые направленные на решение как теоретических, так и практических задач, результатом которых есть алгоритмы как специфические продукты человеческой деятельности.

Данный стиль характеризуется точностью, определенностью, формальностью и, как правило, связывается с теоретической деятельностью. Между тем алгоритмический стиль мышления позволяет решать задачи, возникающие в любой сфере деятельности человека, а не только в теоретической, например, в программировании или математике, как традиционно считается. Он не связан лишь с вычислительной техникой, так как самое понятие алгоритма, хотя и интуитивное, возникло задолго до появления первого компьютера. Решая большинство задач, человек, в той или иной мере, применяет алгоритмический подход, хотя отдельные этапы этого процесса могут носить ассоциативный характер».

«Алгоритмическое мышление, наряду с алгебраическим и геометрическим, является необходимой частью научного взгляда на мир. В то же время оно включает и некоторые общие мыслительные навыки, полезные и в более широком контексте, например, в рамках так называемого бытового сознания. К таким относится, например, разбиение задачи на подзадачи».

Итак, попытаемся коротко сформулировать различия между логическим и алгоритмическим видами мышления. Используя логическое мышление, человек оперирует обобщенными способами представления действительности, отвлекаясь от ряда частностей изучаемого явления. Это позволяет устанавливать сложные законы строения мира, обобщать наблюдаемый материал, предвидеть развитие событий. Логическое мышление иногда называют словесно-логическим, поскольку оно невозможно без использования языка, будь то естественный язык или, к примеру, язык математических символов. Логическое мышление является основой научного мышления.

Алгоритмическое мышление включает в себя ряд особенностей, свойственных логическому мышлению, однако требует и некоторых дополнительных качеств. Основными из них считаются умение находить последовательность действий, необходимых для решения поставленной задачи и выделение в общей задаче ряда более простых подзадач, решение которых приведет к решению исходной задачи. Наличие логического мышления не обязательно (хотя и достаточно часто) предполагает наличие мышления алгоритмического.

1.2 Анализ программы по математике для 3-го класса

Особенностью программы по математике для 3-го класса является то, что она обеспечивает учет индивидуальных потребностей личности при изучении математики: для чего каждому конкретному ученику нужна и будет нужна в дальнейшем математика; в каких пределах и на каком уровне он хочет и может ее усвоить.

Одной из основных целей учебного предмета «Математика» является формирование и развитие мышления учащихся, прежде всего абстрактного, способности к оперированию «неосязаемыми» объектами. В процессе изучения математики формируются логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление и его качества - гибкость, конструктивность, критичность. Программа по математике ориентирована не столько на собственно математическое образование, сколько на формирование личности с помощью математики; содержание предмета представляет собой базу для организации интеллектуальной деятельности учащихся.

При изучении математики в начальной школе решаются две задачи:

· Дидактическая - подготовка к продолжению образования.

· Прагматическая - формирование качеств мышления и личности, развитие творческих сил детей, формирование у них математической грамотности.

В курсе математики выделяются несколько содержательных линий:

1. Числа и операции над ними. Понятие натурального числа является одним из центральных понятий начального курса математики. Формирование этого понятия осуществляется практически в течение всех лет обучения. Раскрывается это понятие на конкретной основе в результате практического оперирования множествами и величинами: в процессе счета предметов, в процессе измерения величин и т.д. В результате раскрываются оба подхода к построению математической модели понятия «число».

В тесной связи с понятием числа формируется понятие о десятичной системе счисления. Раскрывается оно постепенно, в ходе изучения нумерации и арифметических операций над натуральными числами. При изучении нумерации деятельность учащихся направляется на осознание позиционного принципа десятичной системы счисления и на соотношение разрядных единиц.

Важное место в начальном курсе математики занимает понятие арифметической операции. Смысл каждой арифметической операции раскрывается на конкретной основе в процессе выполнения операций над группами предметов, вводится соответствующая символика и терминология. При изучении каждой операции рассматривается возможность ее обращения.

Важное значение при изучении операций над числами имеет усвоение табличных случаев сложения и умножения. Чтобы обеспечить прочное овладение ими, необходимо, во-первых, своевременно создать у детей установку на запоминание, во-вторых, практически на каждом уроке организовать работу тренировочного характера. Задания, предлагаемые детям, должны отличаться разнообразием и способствовать включению в работу всех детей класса. Необходимо использовать приемы, формы работы, способствующие поддержанию интереса детей, а также различные средства обратной связи.

В предлагаемом курсе изучаются некоторые основные законы математики и их практические приложения:

· коммутативный закон сложения и умножения;

· ассоциативный закон сложения и умножения;

· дистрибутивный закон умножения относительно сложения.

Все эти законы изучаются в связи с арифметическими операциями, рассматриваются на конкретном материале и направлены, главным образом, на формирование вычислительных навыков учащихся, на умение применять рациональные приемы вычислений.

Следует отметить, что наиболее важное значение в курсе математики начальных классов имеют не только сами законы, но и их практические приложения. Главное - научить детей применять эти законы при выполнении устных и письменных вычислений, в ходе решения задач, выполнении измерений. Для усвоения устных вычислительных приемов используются различные предметные и знаковые модели.

В соответствии с требованиями стандарта, при изучении математики в начальных классах у детей необходимо сформировать прочные осознанные вычислительные навыки, в некоторых случаях они должны быть доведены до автоматизма.

Значение вычислительных навыков состоит не только в том, что без них учащиеся не в состоянии овладеть содержанием всех последующих разделов школьного курса математики. Без них они не в состоянии овладеть содержанием и таких учебных дисциплин как, например, физика и химия, в которых систематически используются различные вычисления.
Наряду с устными приемами вычислений в программе большое значение уделяется обучению детей письменным приемам вычислений. При ознакомлении с письменными приемами важное значение придается алгоритмизации.

В программу курса введены понятия «целое» и «часть». Учащиеся усваивают разбиение на части множеств и величин, взаимосвязь между целым и частью. Это позволяет им осознать взаимосвязь между операциями сложения и вычитания, между компонентами и результатом действия, что, в свою очередь, станет основой формирования вычислительных навыков, обучения решению текстовых задач и уравнений.

Современный уровень развития науки и техники требует включения в обучение школьников знакомство с моделями и основами моделирования, а также формирования у них навыков алгоритмического мышления. Без применения моделей и моделирования невозможно эффективное изучение исследуемых объектов в различных сферах человеческой деятельности, а правильное и четкое выполнение определенной последовательности действий требует от специалистов многих профессий владения навыками алгоритмического мышления. Разработка и использование станков-автоматов, компьютеров, экспертных систем, долгосрочных прогнозов - вот неполный перечень применения знаний основ моделирования и алгоритмизации. Поэтому формирование у младших школьников алгоритмического мышления, умений построения простейших алгоритмов и моделей - одна из важнейших задач современной общеобразовательной школы.

Обучение школьников умению «видеть» алгоритмы и осознавать алгоритмическую сущность тех действий, которые они выполняют, начинается с простейших алгоритмов, доступных и понятных им (алгоритмы пользования бытовыми приборами, приготовления различных блюд, переход улицы и т.п.). В начальном курсе математики алгоритмы представлены в виде правил, последовательности действий и т.п. Например, при изучении арифметических операций над многозначными числами учащиеся пользуются правилами сложения, умножения, вычитания и деления многозначных чисел, при изучении дробей - правилами сравнения дробей, и т.д. Программа позволяет обеспечить на всех этапах обучения высокую алгоритмическую подготовку учащихся.

2. Величины и их измерение. Величина также является одним из основных понятий начального курса математики. В процессе изучения математики у детей необходимо сформировать представление о каждой из изучаемых величин (длина, масса, время, площадь, объем и др.) как о некотором свойстве предметов и явлений окружающей нас жизни, а также умение выполнять измерение величин.

Формирование представления о каждой из включенных в программу величин и способах ее измерения имеет свои особенности.

При изучении величин имеются особенности и в организации деятельности учащихся. Важное место занимают средства наглядности как демонстрационные, так и индивидуальные, сочетание различных форм обучения на уроке (коллективных, групповых и индивидуальных).
Немаловажное значение имеют удачно выбранные методы обучения, среди которых группа практических методов и практических работ занимает особое место. Широкие возможности создаются здесь и для использования проблемных ситуаций.

3. Текстовые задачи. В начальном курсе математики особое место отводится простым (опорным) задачам. Умение решать такие задачи - фундамент, на котором строится работа с более сложными задачами.
В ходе решения опорных задач учащиеся усваивают смысл арифметических действий, связь между компонентами и результатами действий, зависимость между величинами и другие вопросы.

Работа с текстовыми задачами является очень важным и вместе с тем весьма трудным для детей разделом математического образования. Процесс решения задачи является многоэтапным: он включает в себя перевод словесного текста на язык математики (построение математической модели), математическое решение, а затем анализ полученных результатов. Работе с текстовыми задачами следует уделить достаточно много времени, обращая внимание детей на поиск и сравнение различных способов решения задачи, построение математических моделей, грамотность изложения собственных рассуждений при решении задач.

Учащихся следует знакомить с различными методами решения текстовых задач: арифметическим, алгебраическим, геометрическим, логическим и практическим; с различными видами математических моделей, лежащих в основе каждого метода; а также с различными способами решения в рамках выбранного метода.

Решение текстовых задач дает богатый материал для развития и воспитания учащихся.

Краткие записи условий текстовых задач - примеры моделей, используемых в начальном курсе математики. Метод математического моделирования позволяет научить школьников: а) анализу (на этапе восприятия задачи и выбора пути реализации решения); б) установлению взаимосвязей между объектами задачи, построению наиболее целесообразной схемы решения; в) интерпретации полученного решения для исходной задачи; г) составлению задач по готовым моделям и др.

4. Элементы геометрии. Изучение геометрического материала служит двум основным целям: формированию у учащихся пространственных представлений и ознакомлению с геометрическими величинами (длиной, площадью, объемом).

Наряду с этим одной из важных целей работы с геометрическим материалом является использование его в качестве одного из средств наглядности при рассмотрении некоторых арифметических фактов. Кроме этого, предполагается установление связи между арифметикой и геометрией на начальном этапе обучения математике для расширения сферы применения приобретенных детьми арифметических знаний, умений и навыков.
Геометрический материал изучается в течение всех лет обучения в начальных классах, начиная с первых уроков.

В изучении геометрического материала просматриваются два направления:

а) формирование представлений о геометрических фигурах;

б) формирование некоторых практических умений, связанных с построением геометрических фигур и измерениями.

Преимущественно уроки математики следует строить так, что бы главную часть их составлял арифметический материал, а геометрический материал входил бы составной частью. Это создает большие возможности для осуществления связи геометрических и других знаний, а также позволяет вносить определенное разнообразие в учебную деятельность на уроках математики, что очень важно для детей этого возраста, а кроме того, содействует повышению эффективности обучения.

Программа предусматривает формирование у школьников представлений о различных геометрических фигурах и их свойствах: точке, линиях (кривой, прямой, ломаной), отрезке, многоугольниках различных видов и их элементах, окружности, круге и др.

Учитель должен стремиться к усвоению детьми названий изучаемых геометрических фигур и их основных свойств, а также сформировать умение выполнять их построение на клетчатой бумаге.

Отмечая особенности изучения геометрических фигур, следует обратить внимание на то обстоятельство, что свойства всех изучаемых фигур выявляются экспериментальным путем в ходе выполнения соответствующих упражнений.

Важную роль при этом играет выбор методов обучения. Значительное место при изучении геометрических фигур и их свойств должна занимать группа практических методов, и особенно практические работы.

Систематически должны проводиться такие виды работ, как изготовление геометрических фигур из бумаги, пластилина, их вырезание, моделирование и др. При этом важно учить детей различать существенные и несущественные признаки фигур. Большое внимание при этом следует уделить использованию приема сопоставления и противопоставления геометрических фигур.

Знакомству с геометрическими фигурами и их свойствами способствуют и простейшие задачи на построение. В ходе их выполнения необходимо учить детей пользоваться чертежными инструментами, формировать у них чертежные навыки. Здесь надо предъявлять к учащимся требования не меньшие, чем при формировании навыков письма и счета.

5. Элементы алгебры. В курсе математики для начальных классов формируются некоторые понятия, связанные с алгеброй. Это понятия выражения, равенства, неравенства (числового и буквенного), уравнения и формулы. Суть этих понятий раскрывается на конкретной основе, изучение их увязывается с изучением арифметического материала. У учащихся формируются умения правильно пользоваться математической терминологией и символикой.

6. Нестандартные и занимательные задачи. В настоящее время одной из тенденций улучшения качества образования становится ориентация на развитие творческого потенциала личности ученика на всех этапах обучения в школе, на развитие его творческого мышления, на умение использовать эвристические методы в процессе открытия нового и поиска выхода из различных нестандартных ситуаций и положений.

Математика - это орудие для размышления, в ее арсенале имеется большое количество задач, которые на протяжении тысячелетий способствовали формированию мышления людей, умению решать нестандартные задачи, с честью выходить из затруднительных положений. К тому же воспитание интереса младших школьников к математике, развитие их математических способностей невозможно без использования в учебном процессе задач на сообразительность, задач-шуток, математических фокусов, числовых головоломок, арифметических ребусов и лабиринтов, дидактических игр, стихов, задач-сказок, загадок и т.п.

Начиная с первого класса, при решении такого рода задач, как и других, предлагаемых в курсе математики, школьников необходимо учить применять теоретические сведения для обоснования рассуждений в ходе их решения; правильно проводить логические рассуждения; формулировать утверждение, обратное данному; проводить несложные классификации, приводить примеры и контрпримеры.

В основу построения программы положен принцип построения содержания предмета «по спирали». Многие математические понятия и методы не могут быть восприняты учащимися сразу. Необходим долгий и трудный путь к их осознанному пониманию. Процесс формирования математических понятий должен проходить в своем развитии несколько ступеней, стадий, уровней. Сложность содержания материала, недостаточная подготовленность учащихся к его осмыслению приводит к необходимости растягивания процесса его изучения во времени и отказа от линейного пути его изучения.

Построение содержания предмета «по спирали» позволяет к концу обучения в школе постепенно перейти от наглядного к формально-логическому изложению, от наблюдений и экспериментов - к точным формулировкам и доказательствам.

Материал излагается так, что при дальнейшем изучении происходит развитие имеющихся знаний учащегося, их перевод на более высокий уровень усвоения, но не происходит отрицание того, что учащийся знает.

Особенностью учебного пособия «Математика в 3 классе» Т.М. Чеботаревской является то, что оно ориентирует на развитие мышления.

Дети учатся сравнению, приемам классификации, установлению причинно-следственной зависимости, логическому умозаключению и формулированию выводов. При этом задания предлагается выполнять в игровой, занимательной форме; дети много работают творчески и самостоятельно.

Учебное пособие разработано так, чтобы родители имели возможность помогать детям устанавливать логику заданий и их выполнения, что является грамотной методической поддержкой в домашних условиях.

Итак, в программе и учебно-методических пособиях по математике для 3-го класса представлен материал различного направления: систематизирующий, углубляющий и расширяющий знания детей, развивающий их личность. Дидактика разного содержания позволяет учителю выбирать задания к уроку, предварительно продумывая формы и методы их решения, анализируя реальность усвоения предлагаемых заданий, избегая шаблонов. Интересные, занимательные задания соответствуют возрасту детей, а бумеранговое решение помогает им выбирать задания по желанию, интересам и возможностям, т.е. каждому ученику предоставляется право на получение достаточно полного математического образования и право на самостоятельное определение уровня выполнения заданий. Все задания направлены на развитие логического мышления, сравнение, сопоставление, выявление характерного признака, анализ, нахождение решения в нестандартных ситуациях, формирование логической цепочки. Содержание изложено таким образом, что оно требует ознакомления с конкретными способом и подходом в решении, а затем - переход к другому способу с применением элементов ранее сформированных умственных действий. Можно сказать: при выполнении заданий происходит «переливание» приемов мыслительной деятельности из одного математического действия в другое; при этом происходит совершенствование и усложнение этих действий, что обеспечивает формирование логики мышления детей.

1.3 Педагогические условия использования алгоритмов в курсе математики начальной школы

Одной из характеристик развития общества является получение, накопление, обработка и потребление информации. В современном обществе без умения использовать компьютер для решения определенных задач трудно представить реализацию творческих возможностей человека в различных сферах жизни.

Проблема «общения» с компьютерной техникой требует умения понимать различного рода алгоритмические языки, а также наличия определенного уровня сформированности алгоритмического мышления. Отсюда и возникает задача формирования элементов алгоритмической грамотности уже в начальной школе.

В нашей стране практика переноса курса «Информатика» в сферу начального образования начала складываться в начале 90-х гг. ХХ в. Большинство программ для начальной школы ориентировано на формирование логического и алгоритмического мышления, все они содержат раздел, посвященный алгоритмам.

Но, к сожалению, не во всех школах есть возможность ввести курс «Информатика» в учебный план. В такой ситуации ведущая роль принадлежит учителю, который может организовать работу с алгоритмическими обучающими средствами на уроках математики, способствуя тем самым развитию алгоритмического мышления.

Осветим часть вопросов возможности формирования элементов алгоритмической грамотности при изучении курса математики в начальных классах, что является требованием современного общества.

А.И. Газейкина выделяет следующие комплексы методических приемов, применение которых способствует развитию алгоритмического мышления:

1. Создание нового алгоритма, его запись, проверка и исполнение самим обучаемым или выбранным исполнителем.

2. Усвоение алгоритмов решения основных типовых задач.

3. Поиск и исправление синтаксических и семантических ошибок в алгоритме.

4. Оптимизация готового алгоритма.

Формирования элементов алгоритмической грамотности должно осуществляться на основе логических знаний и умений учащихся. Учитывая связи между элементами логической и алгоритмической грамотности, возможен следующий план реализации единой логико-алгоритмической линии в курсе математики:

Лог.:

· Умение узнавать предмет по данным признакам.

· Умение сравнивать.

· Умение распределять предметы по определенным признакам группы.

Алг.:

· Понимание сущности алгоритма, его свойств.

· Умение читать алгоритм.

Лог.:

· Умение устанавливать соотношения общего и частного.

· Понимание смысла слов: и, или, все, каждый, некоторые.

Алг.:

· Умение четко исполнять алгоритм.

· Знакомство с основными типами алгоритмов.

· Умение преобразовывать алгоритм.

· Умение выбирать рациональный алгоритм.

Лог.:

· Умение получать умозаключение.

· Умение обосновывать умозаключение.

· Умение составлять алгоритм.

· Умение проверять правильность алгоритма.

Учащимся начальной школы доступны следующие способы описания алгоритмов: граф-схемы; блок-схемы; таблицы; развернутое словесное описание.

Граф-схемы. Уже в первом классе рассматриваются линейные граф-схемы. Можно также использовать граф-схемы в виде дерева, которые характеризуют разветвляющийся процесс.

Целесообразно использовать следующие виды заданий:

а) Произвести вычисления по заданной граф-схеме.

б) Дать различные интерпретации для данных граф-схем.

Можно предлагать граф-схемы, в которых не заданы ни числовые значения, ни отношения между ними. Наряду с приведенными граф-схемами можно предлагать и такие, которые частично заполнены. Такие схемы можно использовать для отработки особых случаев, например действий с нулем и единицей. Цель задания этого типа - совершенствование вычислительных навыков и иллюстрация такого свойства алгоритмов, как массовость.

Таблица. Следующий способ задания - таблица, содержащая несколько строк. Указан способ ее заполнения. Заполнение таблицы готовит к восприятию идеи описания циклических процессов.

Развернутое словесное описание алгоритмов. Известно, что результат действия во многом зависит от того, насколько человек осознает алгоритмическую сущность своих действий. Начиная уже с первого класса важно учить детей видеть алгоритмы, выделять элементарные действия как-либо действия. Начинать эту работу следует с простейших алгоритмов, доступных и понятных детям, т.е. само действие не должно вызывать затруднений. Так, например, можно составить вместе с детьми алгоритм перехода улицы или лепки снеговика.

Формирование и развитие алгоритмического мышления может происходить, когда и учитель, и ученик действуют совместно, идут навстречу друг другу, когда в учебный процесс включены элементы коллективной деятельности. Весь учебный процесс должен быть направлен на то, чтобы у детей сначала появилось желание, эмоциональный настрой, а потом и потребность учиться. Определенные приемы позволяют добиться полной успеваемости, качественного ее роста, развивают творческое мышление и познавательную активность учащихся.

Перед учителем математики стоят следующие задачи:

· организовать совместную деятельность, обеспечивающую комфортность участников обучения, способствующую культурному и интеллектуальному развитию учащихся;

· развивать мышление и творческие способности учащихся;

· формировать культуру общения, т.е. умения вести дискуссию, слушать и слышать, уважать мнение партнера, аргументировать свою точку зрения.

Необходимо учитывать и возрастные особенности учащихся в начальном звене, их способность и потребность познать себя как личность. У человека, достигшего решения поставленной задачи, появляется вера в свои силы, понимание путей достижения цели.

Адекватное и успешное обучение и воспитание можно вести только при правильной оценке и учете возрастных и индивидуальных особенностей детей, поэтому при проведении уроков выбираются такие методы и приемы, которые соответствовали бы психологическим особенностям детей данного возраста.

Для младших школьников характерны трудолюбие, старательность, у них начинают развиваться высшие психические функции, возникают элементарные логические рассуждения об объектах, происходит процесс классификации объектов по отдельным важным признакам.

Основные логические структуры мышления формируются в возрасте 5-11 лет. Запоздалое формирование этих структур протекает с большими трудностями и часто остается незавершенным. Следовательно, обучать детей в этом направлении целесообразно с начальной школы.

Учет этих возрастных особенностей позволяет успешно развивать у детей алгоритмическое мышление и творческие способности, поддерживать постоянный интерес к предмету, дает возможность на высоком уровне изучать математику.

Задачей курса математики является формирование вычислительной культуры, развитие алгоритмического мышления и творческих способностей учащихся. Алгоритмическое мышление на уроках математики развивается с помощью игр, сюжет которых основан на известных сказках; творческие способности учащихся развиваются посредством художественной деятельности, при подготовке и проведении викторин, конкурсов рисунков.

Современное общество требует от нового поколения умения планировать свои действия, находить необходимую информацию для решения задачи, моделировать будущий процесс. Поэтому школьный курс математики, развивающий алгоритмическое мышление, формирующий соответствующий стиль мышления, является важным и актуальным.

Таким образом, на основе теоретического анализа психолого-педагогической литературы по проблеме развития алгоритмического мышления учащихся 3-го класса, мы приходим к следующим выводам:

Мышление - это высший познавательный психический процесс, в результате которого порождается новое знание на основе творческого отражения и преобразования человеком действительности. Различают предметно-действенное, наглядно-образное и словесно-логическое.

Кроме того, выделяют алгоритмический стиль мышления, который представляет собой специфический стиль мышления, предполагающий умение создать алгоритм, для чего необходимо наличие мыслительных схем, которые способствуют видению проблемы в целом, ее решению крупными блоками с последующей детализацией и осознанным закреплением процесса получения конечного результата в языковых формах.

Алгоритмическое мышление включает в себя ряд особенностей, свойственных логическому мышлению, однако требует и некоторых дополнительных качеств. Основными из них считаются умение находить последовательность действий, необходимых для решения поставленной задачи и выделение в общей задаче ряда более простых подзадач, решение которых приведет к решению исходной задачи. Наличие логического мышления не обязательно (хотя и достаточно часто) предполагает наличие мышления алгоритмического. В основе развитого алгоритмического мышления, безусловно, лежит сформированное и развитое логическое мышление.

Проблема развития и алгоритмического мышления в начальной школе - одна из важнейших в психолого-педагогической практике. Основной способ ее решения - поэтапное формирование логических приемов мышления с постепенным переходом непосредственно к элементам алгоритмизации. Ведущая роль в этом принадлежит учителю, который может организовать работу с алгоритмическими обучающими средствами на уроках математики, способствуя тем самым развитию алгоритмического мышления.

2. Экспериментальное изучение проблемы развития алгоритмического мышления учащихся 3-го класса на уроках математики

2.1 Изучение педагогического опыта использования алгоритмов при обучении младших школьников математике

Нами был изучен опыт использования алгоритмов при обучении учащихся 3-го класса на уроках математики, накопленный учителем начальных классов средней школы № 4 г. Лунинца Брестской области Киселевой Валентиной Ивановной.

Беседа с преподавателем и посещение открытого урока математики по теме «Организация усвоения алгоритма письменного деления на однозначное число» позволили нам обобщить опыт Валентины Ивановны, основные положения которого мы и приводим ниже.

Алгоритм письменного деления является одной из наиболее трудных тем начальной школы. Во всех существующих учебниках отдельно рассматривается письменное деление на однозначное число и письменное деление на многозначное число. Это вызвано тем, что, будучи одинаковыми по технике выполнения, эти алгоритмы имеют принципиальное различие: письменное деление на однозначное число опирается на знание таблицы умножения, а подбор цифр в частное при делении на многозначное число осуществляется с помощью прикидки. Между тем хорошее усвоение алгоритма письменного деления на однозначное число является необходимым условием понимания алгоритма письменного деления на многозначное число.

Формально алгоритм письменного деления на однозначное число заключается в следующем: 2356:4. Выясняем, что цифра, стоящая в старшем разряде - 2, не делится на 4. Присоединяем к ней следующую цифру и делим на 4 число 23. Получаем неполное частное 5 и остаток 3, к которому сносим следующую цифру 5 и делим на 4 число 35 и т.д. Традиционная методика ориентирует на то, чтобы давать детям некоторое количество примеров, в ходе выполнения которых ученики могли бы уловить смысл алгоритма и запомнить его. Такой подход способствует, конечно, тому, чтобы большинство детей усвоили алгоритм, однако этот процесс можно ускорить и увеличить долю сознательности усвоения.

Алгоритм можно сделать более содержательным, если воспользоваться следующей моделью натурального числа: единицы - отдельные палочки, десятки - связанные в пучки 10 палочек, сотни - пучки из 10 пучков-десятков и т.д. Эта модель удобна еще и тем, что может быть широко использована при обучении сложению и вычитанию, то есть научить работать с ней можно уже в первом классе, а к третьему она станет привычным рабочим инструментом. Первый шаг алгоритма можно представить себе так: 2 пучка-тысяч пытаемся разложить на 4 равные части. Этого сделать нельзя. Тогда развяжем их, получим 20 пучков-сотен. Вместе с имеющимися 3 сотнями на 4 равные части нужно разделить 23 пучка-сотен. В результате этого деления получается 5 сотен в каждой части и 3 сотни остается. Их превращаем в десятки, операция повторяется и т.д. Использование этой модели, с нашей точки зрения, позволяет детям лучше усвоить каждый шаг алгоритма, осознать поразрядовый смысл деления (делится не 23, а 23 сотни), понять смысл приписывания последующей цифры к остатку от деления предыдущего разряда. При необходимости можно выполнить 1-2 задания «вручную», раскладывая на равные части поочередно пучки-сотни, пучки-десятки и отдельные палочки. Выполнение подобных предметных действий, которое находит широкое применение в методике начальной школы, в данном случае позволит повысить эффективность и сознательность усвоения алгоритма.

Как видно из всего сказанного выше, для того чтобы воспользоваться этой моделью, необходима хорошая усвоенность деления с остатком, для которого, в свою очередь, необходима усвоенность табличного деления. Организацию усвоения деления с остатком мы рассмотрим ниже. Сейчас не будем исходить из того, что этот материал усвоен.

Предварительная работа с моделью числа подготавливает детей к усвоению алгоритма письменного деления. На этапе последующего объяснения важно, чтобы предметом сознания детей по-прежнему оставался поразовый смысл письменного деления.

Частность также записывается в разрядную сетку над делимым. Такая запись используется в некоторых зарубежных учебниках математики. Нам она кажется удобной тем, что позволяет подчеркнуть, что в первом шаге мы делим не 12, а 13 сотен и получаем при этом 3 сотни. Это же должно подчеркиваться учителем и в устных пояснениях, а также найти отражение в контроле над выполнением каждого шага алгоритма.

1. Что делим в первом шаге? Что получаем? (Так как 2 тысячи нельзя разделить на 3, то превращаем их в сотни и делим 27 сотен на 3. Получаем 9 сотен. В остатке 0 сотен).

2. Что делим во втором шаге? Что получаем? (Во втором шаге делим 4 десятка. Получаем 1 десяток. В остатке 1 десяток).

3. Что делим в третьем шаге? Что получаем? (Оставшийся десяток превращаем в единицы - это 10 единиц, да еще 2 единицы. Делим 12 единиц на 3. Получаем 4 единицы. Осталось 0 единиц. Число разделилось полностью).

После того как алгоритм в общем усвоен, можно переходить к обычной записи, принятой в нашей школе. Перейдя к обычной записи, еще 1-2 задания необходимо выполнить с подробным комментированием. Эти задания должны включить случай, когда в середине частного получается 0. Как хорошо известно учителям, это наиболее трудный случай письменного деления на однозначное число. Ошибка, когда дети забывают писать 0 в середине частного, является очень распространенной. Чтобы ее избежать, авторы многих школьных учебников предлагают ставить в частном точки, количество которых должно соответствовать количеству цифр частного. Такой выход из положения представляется нам не очень удачным с точки зрения дальнейшего обучения. Этот прием перестанет срабатывать в пятом классе после изучения десятичных дробей. Но так как он прочно усваивается в начальной школе, то дети и в дальнейшем пытаются применить его при делении натуральных чисел. Например: 173 : 5 (5-й класс) - первое неполное делимое 17, значит, в частном будет две цифры. Примерно так будет рассуждать ребенок, перенося знания из начальной школы в новую ситуацию. Эти рассуждения неверны с точки зрения 5-го класса и приводят к трудностям и ошибкам. Раскрытие поразрядового смысла деления с помощью работы с моделью числа, разрядной сеткой и нетрадиционной записью может помочь детям понять и выполнять без ошибок этот трудный случай деления, избежав при этом формирования ненужного стереотипа.