Методика решения текстовых задач по математике

Размещено на http://www.allbest.ru/

Методика решения текстовых задач по математике

Автор, Матуева З.Х., магистрант КБГУ г. Нальчик. Соавтор: Исакова М.М., к.ф.-м.н., доцент кафедры ГиВА КБГУ

Основной задачей обучения математике в школьном курсе является развитие логического и аналитического мышлений. В основном эти мышления вырабатываются, когда решаются текстовые задачи. В начальном курсе математики эти задачи имеют главную роль в развитиях этих мышлении. Поэтому фундамент решения таких задач закладывается еще в раннем возрасте. В связи с этим в работе рассматривается методика преподавания текстовых задач в начальной, средней и высшей школах нашей страны. Также рассматриваются разные методы решения стандартных и нестандартных текстовых задач.

Методика решения задач, высказывательная модель, текстовые задачи.

The main task of teaching mathematics in a school course is the development of logic and analytical thinking. Most of these are produced by thinking, when solved word problems. The initial course of mathematics, these problems have a major role in the development of thinking. Therefore, the foundation is laid for solving such problems at an early age. In this regard, the article discusses the technique of teaching of word problems in elementary, middle and high schools of our country. Different methods for solving standard and non-standard word problems are also considered.

Solution technique of problem, propositional model, text tasks.

математика текстовый задача школа

Целью исследования данной работы является выявление путей, условий и средства повышения эффективности обучения учащихся решению текстовых задач.

Результаты исследования. Решения задач включается на каждом уроке математики, поэтому важно правильно составить план урока, научить учащихся правильно логически и аналитически подойти к решению таких задач.

Обучение решению текстовых задач - это специально организованное взаимодействие учителя и учащихся, целью которого является формирование у учащихся умения решать, и понимать задачи.

Только в результате самостоятельной и настойчивой работы можно действительно чему-то научиться, а именно такому сложному умению, как умение решать математические задачи.

Каждая учебная математическая задача назначается для достижения не одной, а нескольких дидактических, педагогических, учебных целей. В зависимости от содержания задачи и дидактических целей ее применения из всех ролей, которые предоставляются конкретной задаче, можно выделить ее ведущую роль [1].

Это обучающая роль математических задач. Выделяют виды задач по их обучающей роли [2], [3]:

· задачи для усвоения математических понятий;

· задачи для овладения математической символикой;

· задачи для обучения доказательствам;

· задачи для формирования математических умений и навыков;

· задачи, предупреждающие изучение новых математических фактов.

При обучении математике задачи имеют значимое и разностороннее значение. Их три.

1) Образовательное значение. Решая математическую задачу, учащийся узнает много нового: знакомится с новой ситуацией, с использованием математической теории к решению, познает другой метод решения или новые теоретические разделы математики.

2) Практическое значение. При решении математических задач ученик обучается применять математические знания к практическим нуждам, готовится к практической деятельности в будущем.

3) Воспитательное значение. Задача воспитывает своей фабулой, текстовым содержанием.

Текстовые задачи, по большей части, решают по схеме: выделяют неизвестные; составляют уравнение или систему уравнений, а иногда - неравенство или систему неравенств и решают полученное.

Содержание текстовых задач классифицируют по следующим типам: задачи, связанные с понятиями «проценты», «смеси»; задачи на «движение» и «работу»; нестандартные задачи [4].

Рассмотрим примеры решения таких задач, с тем, чтобы выяснить особенности процесса их решения.

Задача 1. Автомобиль выехал с постоянной скоростью 53 км/ч из пункта А в пункт В, расстояние между которыми равно 317 км. Одновременно с ним из пункта С в пункт В, расстояние между которыми равно 364 км, с постоянной скоростью выехал мотоциклист. По дороге он сделал остановку на 30 минут. В результате автомобиль и мотоцикл прибыли в город В одновременно. Найдите скорость мотоциклиста.

Решение. Эта задача текстовая. К этой задаче, исходя из данных, можно сделать рисунок.

Мы знаем, что путь равен произведению скорости на время или . То есть, у нас нет времени, выразим из нашего условия время для автомобилиста и для мотоциклиста.

1) Назовем - расстояние, которое проехал автомобилист, а - мотоциклист. Тогда , а .

2) км, км, км/ч, км/ч, .

3) Составим теперь уравнение и найдем наше неизвестное.

; км/ч.

Ответ: 56 км/ч.

Систему взаимосвязанных условий и требований называют высказывательной моделью задачи. Для того чтобы уяснить структуру задачи, надо выявить ее условия и требования, т.е. построить высказывательную модель задачи.

Задача 2. Андрей сделал вклад в банке в размере 8800 рублей. Проценты по вкладу начисляются раз в год и прибавляются к текущей сумме вклада. Ровно через год на тех же условиях такой же вклад в том же банке сделал Борис. Еще ровно через год Андрей и Борис закрыли вклады и забрали все накопившиеся деньги. При этом Андрей получил на 968 рублей больше Бориса. Какой процент годовых начислял банк по этим вкладам?

Решение. Пусть банк начислял p% годовых. Следовательно, Андрей за два года получил рублей, а Борис рублей. Через неизвестную возьмем , тогда так как Андрей получил на 968 рублей больше, составим уравнение: .

Решая, получим: , .

Поскольку значение больше 0, то , откуда . Вытекает, что банк начислял вкладчикам 10% годовых. Ответ: 10.

Задача 3. Имеется два слитка золота массой 300 г и 400 г с различным процентным содержанием золота. Каждый слиток следует разделить на две части таким образом, чтобы из получившихся четырех кусков можно было изготовить два слитка массой 200 г и 500 г с равным процентным содержанием золота. На какие части следует разделить каждый слиток [5]?

Решение. Задачу, без сомнения, можно решить, введя неизвестные и составив уравнение или систему уравнений. Но есть вариант еще проще. Бесспорно, что в новых слитках 200 г и 500 г процентное содержание золота должно быть таким же, как и 700 г слитке, получившемся при сплавлении вместе исходных слитков. Следовательно, и отношение, в котором в каждый новый слиток входят части исходных, должно быть равно 3:4. Имеем обычную задачу: разделить заданную величину на части, пропорциональные данным числам. Таким образом, 200 г слиток должен содержать (3/7)·200 = 600/7 г первого исходного слитка и (4/7)·200 = 800/7 г второго. Аналогично находим части, из которых должен состоять 500 г слиток.

Ответ: слиток массой 300 г следует разделить на части 600/7 г и 1500/7 г, слиток массой 400 г - на части 800/7 г и 2000/7 г.

Вывод

Планирование решения задачи требует от учащихся определенных знаний и классификации и упорядочении мыслительной деятельности в процессе поиска решения задачи.

Отметим, что выбор задач, решение которых требует творческого подхода, зависит, прежде всего, от наличия у школьников первичного минимума знаний.

При этом опираться нужно не на уже достигнутый учеником уровень развития, а немного забегать вперед, предъявляя к его мышлению, несколько превышающее его возможности, т.е. не на уровень актуального, а на зону ближайшего развития.

математика текстовый задача школа

Библиография

1. Алексеев В., Бородин П., Галкин В. Разные стандартные и нестандартные задачи. Математика. 2002. С. 24-27.

2. Ивлев Б.М., Аврамов А.А. Задачи повышенной трудности по алгебре и началам анализа. М.: Просвещение. 1990. 48 с.

3. Фридман Л.М., Турецкий Е.Н. Как научить решать задачи. М.: Просвещение. 1989. 192 с.

4. Галицкий М.Л., Гольдман А.М., Звавич Л.И. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов: учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М.: Просвещение. 1994. С. 129-130.

5. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике. М.: Просвещение. 1982. С. 66-67.

Размещено на Allbest.ru