Цель исследования - теоретически обосновать и апробировать педагогические условия развития мышления младших школьников в процессе изучения определений математических понятий.

Цель констатирующего этапа исследования - выявить исходный уровень мышления у детей исследуемой группы.

Гипотеза исследования: развитие мышления младших школьников в процессе изучения определений математических понятий будет эффективно, если:

1. будут использованы дидактические игры;

2. задания будут иметь творческий характер;

3. задания будут иметь проблемный характер.

Для оценки различных типов мышления применялись следующие методики:

1. Методика «Аналогии».

Методика состоит из 30 заданий на установление логических связей между словами по заданному образцу. Она предназначена для оценки особенностей вербального (понятийного) мышления.

Инструкция.

На демонстративном плакате (или на доске) представлен пример задачи, аналогичной тем, которые вам предстоит решать. В левой части каждого задания одно под другим расположены два слова, которые находятся в определенном логическом отношении. Справа контрольное слово, а под чертой - 5 вариантов ответа. Вам необходимо выбрать одно из этих пяти, которое находит я в такой же логической связи с контрольным, как и левая пара слов.

Например:

Шофер	Летчик
Автомобиль	А) Трактор Б) Самолет В) Велосипед Г) Дом Д) Небо

В данном случае правильный ответ - « Б» (Самолет). На регистрационном листе следует знаком « х» отметить ответ: 1-Б. На работу отводится 5 минут. У кого есть вопросы? »

Для оценки используется количество правильных ответов.

Уровни распределяются таким образом:

24-30 - высокий уровень;

10-23 - средний уровень;

Менее 10 - низкий уровень.

Стимульный материал предоставлен в приложении 1.

2. Методика «Сложение фигур из спичек».

Методика «сложение фигур из спичек» очень удобна для оценки наглядно-действенного мышления в силу ее простоты, общедоступности, равноценности составляющих ее элементов, возможности количественного и вероятностного анализа.

Цель. Изучение особенностей наглядно-действенного мышления.

Инструкция. Каждому испытуемому необходимы 12 спичек и секундомер для регистрации времени.

Задание 1.

В фигуре из 12 спичек переложить 5 спичек так, чтобы получилось 2 квадрата.

Задание 2.

В фигуре «лампа», составленной из 12 спичек, переложить 3 спички так, чтобы получилось 5 ровных треугольников.

Задание 3.

В фигуре из 12 спичек переложить 3 спички так, чтобы получилось 3 равных квадрата.

На каждое упражнение отводится 3 минуты. Всего заданий 4. Результат оценивается по количеству правильных решений. В случае, если все три задания решались вовремя - ставится 4 балла.

4 балла - очень высокоразвитое наглядно-действенное мышление;

3 балла - высокоразвитое наглядно-действенное мышление;

2 балла - среднеразвитое наглядно-действенное мышление;

0-1 балл - слаборазвитое наглядно-действенное мышление.

Стимульный материал предоставлен в приложении 2.

3. Прогрессивная матрица Равенна

Эта методика предназначается для оценивания наглядно-образного мышления у старшего дошкольника. Здесь под наглядно-образным мышлением понимается такое, которое связано с оперированием различными образами и наглядными представлениями при решении задач.

Конкретные задания, используемые для проверки уровня развития наглядно-образного мышления, в данной методике взяты из известного теста Равена. Они представляют собой специальным образом подобранную выборку из 10 постепенно усложняющихся матриц Равена.

Ребенку предлагается серия из десяти постепенно усложняющихся задач одинакового типа: на поиск закономерностей в расположении деталей на матрице (представлена в верхней части указанных рисунков в виде большого четырехугольника) и подбор одного из восьми данных ниже рисунков в качестве недостающей вставки к этой матрице, соответствующей ее рисунку (данная часть матрицы представлена внизу в виде флажков с разными рисунками на них). Изучив структуру большой матрицы, ребенок должен указать ту из деталей (тот из восьми имеющихся внизу флажков), которая лучше всего подходит к этой матрице, т.е. соответствует ее рисунку или логике расположения его деталей по вертикали и по горизонтали.

На выполнение всех десяти заданий ребенку отводится 10 минут. По истечении этого времени эксперимент прекращается и определяется количество правильно решенных матриц, а также общая сумма баллов, набранных ребенком за их решения. Каждая правильно, решенная матрица оценивается в 1 балл.

Оценка результатов:

8-10 - высокий уровень;

4-7 - средний уровень;

Менее 3 - низкий уровень.

Стимульный материал предоставлен в приложении 3.

На констатирующем этапе исследования нами были проанализированы особенности мышления у детей младшего школьного возраста. В таблице 1 предоставлены результаты исследования особенностей вербального мышления детей.

Таблица 1. Результаты исследования особенностей вербального мышления детей на констатирующем этапе исследования

№ испытуемого	Констатирующий этап исследования
	Балл	Уровень
1	8	Низкий уровень
2	11	Средний уровень
3	23	Средний уровень
4	16	Средний уровень
5	26	Высокий уровень
6	23	Средний уровень
7	9	Низкий уровень
8	6	Низкий уровень
9	16	Средний уровень
10	8	Низкий уровень
11	25	Высокий уровень
12	23	Средний уровень
13	8	Низкий уровень
14	13	Средний уровень
15	10	Низкий уровень
16	8	Низкий уровень
17	11	Средний уровень
18	13	Средний уровень
19	21	Средний уровень
20	16	Средний уровень

Как видим из таблицы 1, в результате проведения оценки особенностей вербального мышления детей было выяснено, что для детей исследуемой группы оказался характерен средний уровень вербального мышления (рис. 1).

Рисунок 1. Результаты исследования особенностей вербального мышления детей на констатирующем этапе исследования

В таблице 2 представлены результаты исследования особенностей наглядно-действенного мышления.



Таблица 2. Результаты исследования особенностей наглядно-действенного мышления детей на констатирующем этапе исследования

№ испытуемого	Констатирующий этап исследования
	Балл	Уровень
1	2	среднеразвитое мышление
2	2	среднеразвитое мышление
3	1	слаборазвитое мышление
4	1	слаборазвитое мышление
5	3	высокоразвитое мышление
6	2	среднеразвитое мышление
7	2	среднеразвитое мышление
8	3	высокоразвитое мышление
9	2	среднеразвитое мышление
10	2	среднеразвитое мышление
11	3	высокоразвитое мышление
12	1	слаборазвитое мышление
13	3	высокоразвитое мышление
14	1	слаборазвитое мышление
15	2	среднеразвитое мышление
16	2	среднеразвитое мышление
17	2	среднеразвитое мышление
18	2	среднеразвитое мышление
19	2	среднеразвитое мышление
20	3	высокоразвитое мышление

Как видим из таблицы 2, в результате проведения оценки особенностей наглядно-действенного мышления детей было выяснено, что для детей исследуемой группы оказалось характерно среднеразвитое наглядно-действенное мышление (рис.2).



Рисунок 2. Результаты исследования особенностей наглядно-действенного мышления детей на констатирующем этапе исследования

В таблице 3 предоставлены результаты исследования особенностей наглядно-образного мышления.

Таблица 3. Результаты исследования особенностей наглядно-образного мышления детей на констатирующем этапе исследования

№ испытуемого	Констатирующий этап исследования
	Балл	Уровень
1	6	Средний уровень
2	5	Средний уровень
3	4	Средний уровень
4	5	Средний уровень
5	8	Высокий уровень
6	2	Низкий уровень
7	4	Средний уровень
8	7	Средний уровень
9	5	Средний уровень
10	4	Средний уровень
11	9	Высокий уровень
12	4	Средний уровень
13	6	Средний уровень
14	8	Высокий уровень
15	6	Средний уровень
16	8	Высокий уровень
17	4	Средний уровень
18	6	Средний уровень
19	6	Средний уровень
20	9	Высокий уровень

Как видим из таблицы 3, в результате проведения оценки особенностей наглядно-образного мышления детей было выяснено, что для детей исследуемой группы оказался характерен средний уровень наглядно-образного мышление (рис. 3).

Рисунок 3. Результаты исследования особенностей наглядно-образного мышления детей на констатирующем этапе исследования

Таким образом, в результате проведения исследования особенностей мышления детей на констатирующем этапе исследования было выяснено, что все исследуемые типы мышления у детей исследуемой группы находятся на среднем уровне. При этом было выяснено так же, что наиболее развитое мышление у детей исследуемой группы - наглядно-образное, что указывает на необходимость построения обучения математики с такими детьми с учетом того, что дети лучше усваивают наглядную информацию и лучше всего мыслят образно, а не действенно и понятийно.

Далее нами описана реализация педагогических условий для развития мышления младших школьников в процессе изучения определений математических понятий.

2.2 Реализация педагогических условий для развития мышления младших школьников в процессе изучения определений математических понятий

Результаты констатирующего этапа опытно-экспериментальной работы определили цель и содержание второго (формирующего) этапа эксперимента.

Цель данного этапа - развитие мышления младших школьников в процессе изучения определений математических понятий.

В основу разработки содержания заданий была положена гипотеза о том, что развитие мышления младших школьников в процессе изучения определений математических понятий будет эффективно, если: будут использованы дидактические игры, задания будут иметь творческий характер; задания будут иметь проблемный характер. При этом построение обучения математики с детьми проводилось с учетом того, что дети лучше усваивают наглядную информацию и лучше всего мыслят образно, а не действенно и понятийно.

Для достижения обозначенной выше цели необходимо решение следующих задач:

1) разработать и апробировать серию заданий, способствующих формированию у младших школьников мышления путем использования заданий творческого характера на уроках математики;

2) разработать и апробировать серию заданий, способствующих формированию у младших школьников мышления путем использования заданий проблемного характера на уроках математики.

Формирующий этап проводился в исследуемом классе на протяжении первой четверти. В целом было проведено 10 уроков, на которых с учащимися разбирались и прорабатывались задания на развитие мышления.

Таким образом, работа проводилась в двух направлениях, в основе которых лежат обозначенные выше задачи формирующего этапа исследования. В качестве основного метода, использованного нами на формирующем этапе исследования, мы использовали задания творческого и проблемного характера, в процессе проведения исследования были использованы как обучающие упражнения, так и дидактические игры. В процессе формирующего этапа мы проводили формирование определений математических понятий формы и величины предмета.

Формирование представлений о форме предметов.

1 этап - идентификация предметов в целом.

2 этапа - идентификация предметов по форме.

Например, могут быть использованы следующие задания:

1. Покажи, где треугольник.

2. Покажи, где квадрат.

3. Отметь на рисунке все круги.

И т.д.

3 этап - соотнесение формы предмета с эталоном формы.

Дидактическая игра «Почини одеяло».

Цель игры - знакомство с геометрическими фигурами и составление фигур из данных геометрических фигур.

Детям раздаются наборы геометрические фигур и листы цветной бумаги («одеяло») с обозначенными на нем «дырками».

Игра проводится в виде рассказа: «Жил-был Буратино, у которого на кровати лежало красивое одеяло. Однажды Буратино ушел в театр Карабаса-Барабаса, а крыса Шумара в это время прогрызла в одеяле дыры.

Детям даются задания:

1. Сосчитать сколько дыр в одеяле.

2. Взять свои фигуры и починить одеяло».

Дети раскладывают имеющиеся у них геометрические фигуры куба, квадрата, треугольника и прямоугольника, а также шара и овала на цветные листы бумаги («одеяла») с обозначенными «дырами».

4 этап - выбор геометрической фигуры по словесной инструкции.

Упражнения на формирования умений выбирать фигуру по словесной инструкции. Например, задание сложить фигуру из нескольких частей, одновременно ее называя. Для закрепления этого умения можно складывать геометрические фигуры из счетных палочек.

Дидактическая игра «Посмотри вокруг»

Цель: закрепить представления о геометрических фигурах; учить находить предметы определенной формы.

Детям вначале предлагается назвать геометрические фигуры, прямоугольник, треугольник, круг, квадрат, овал, шар.

После закрепления знаний о геометрических фигурах, детям даются следующие задания:

1. Найти предмет прямоугольной формы.

2. Найти предмет треугольной формы.

3. Найти предмет круглой формы.

4. Найти предмет квадратной формы.

5. Найти предмет шарообразной формы.

5 этап - формирование умения обозначать форму предмета.

Упражнения на умение группировать геометрические фигуры, соотнося их с эталонами, которые должны быть только черного цвета. После получения убедительного результата, при группировке на одноцветных фигурах, можно продолжать работать на фигурах разноцветных.

Дидактическая игра «Составные картинки».

Цель игры - закрепить представления детей о разновидностях геометрических фигур, а также учить детей анализировать изображения предмета сложной формы.

Вначале для тренировки, с детьми проводится занимательная игра « Волшебный круг». Детям раздают 10 частей, полученных путем разрезания круга. Затем показывались образцы силуэтов предметов составленных из этих частей. После этого дети самостоятельно составляли силуэты предметов и животных.

Затем детям раздаются образцы рисунков, составленные из геометрических фигур, а также наборы геометрических фигур. Задаются вопросы:

1. Что нарисовано на этих картинках?

2. Из каких фигур состоят домик, елочка и т.д.?

Затем дети выкладывают из своих геометрических фигур изображения предметов по образцу.

6 этап - обобщение одно- или разноцветных геометрических фигур.

Упражнения на развитие умения классификации одноцветных, затем разноцветных геометрических фигурок по схеме предыдущего этапа, но без опоры на контурные эталоны. При этом ребенок сначала выкладывает фигурки, а затем выстраивает сериационные ряды: ряды геометрических фигур разных по цвету и размеру.

7 этап - классификация по форме, без контурных эталонов.

Упражнения, направленные на развитие умения выделять геометрические фигуры на рисунке, чертеже - в этих упражнениях совершенствуется умение узнавать геометрическую фигуру, выделять ее из рисунка. Сначала предлагаются рисунки, составленные из отдельных фигур (ни одна фигура не накладывается на другую - не требует особо глубокого анализа изображения). Затем предлагаем рисунки более сложные, где одна фигура может состоять из нескольких фигур, включать в себя другие фигуры. Например:

1. Какие геометрические фигуры использованы в рисунке? Из каких геометрических фигур состоит рисунок? Найди и назови все геометрические фигуры на рисунке.

2. Сколько на рисунке треугольников (квадратов, кругов, четырехугольников, овалов, многоугольников)? Закрась круги желтым карандашом, квадраты зеленым, а треугольники синим.

3. Сравни рисунки. Чем они похожи? Чем отличаются? Из каких геометрических фигур состоят?

4. Сколько треугольников на рисунке?

5. Сколько квадратов, прямоугольников, четырехугольников на рисунке?

6. Сколько на рисунке треугольников, четырехугольников? Какие еще геометрические фигуры ты видишь?

7. Найди на рисунке указанное количество фигур (например, 5 треугольников, 4 прямоугольника, 2 квадрата и т.д.).

8 этап - нахождение в окружающем мире предметов определенной формы.

Упражнения, направленные на развитие умения выделять геометрические фигуры в окружающей обстановке. Выделение фигур в окружающей обстановке связано с определением формы предметов посредствам сравнения их с геометрическими фигурами как сенсорными эталонами формы.

9 этап - изготовление аппликаций из геометрических форм.

На заключительном этапе большое внимание необходимо уделять аппликациям из элементов знакомых геометрических форм, создавая определенные узоры и дорожки сначала по образцу взрослого, затем - собственные. Обязательным условием аппликации из геометрических фигур, является не только их чередование, но и строгое выдерживание чередования.

Формирование представлений о величине предметов.

1 этап - формирование представления о больших и маленьких предметах.

Упражнения на формирования представлений о размере предметов. Например, можно попросить ребенка нарисовать идентичные предметы: большие и маленькие одного цвета. При обучении ребенок обязательно должен называть признак - большой, маленький.

2 этап - формирование представления о длине предмета: «Длинный - короткий».

Можно применять, например, упражнения на сравнение отрезков, нарисованных на доске и ленту. На вопрос, что длиннее (отрезок на доске или лента?), дети затрудняются в ответе, тогда нужно прикрепить ленту к доске на очень близком расстоянии от отрезка, левые концы один под другим. При таком положении ленты и отрезка (расположенных параллельно) очень легко определить, что длиннее, что короче. Дети успешно справляются с этим заданием.

Дидактическое упражнение «У кого лента длиннее».

Цель - познакомить детей с длиной предметов; учить сравнивать предметы, резко контрастные по длине путём приложения, и результаты сравнения выражать словами «длиннее», «короче», «длинная», «короткая»; учить показывать длину предметов вдоль всей протяжённости.

Ход игры. Стук в дверь. Педагог: «Дети, кто-то к нам пришёл. Пойду, посмотрю». Возвращается с куклой Машенькой и коробкой. «Ребята, - говорит Дашенька. - Я пошла с подружками в лес, заблудилась и попала в дом к Медведю. А он меня не отпускает к бабушке с дедушкой, пока я не отгадаю загадку: какая из лент в коробке длиннее, а какая короче».

Дети охотно откликаются на предложение педагога помочь Даше. Двое детей по желанию подходят к коробке. Потянув за концы лент, устанавливают, что их длина различна: одна лента длиннее, другая короче. Значит, одна лента длинная, а другая - короткая.

Педагог спрашивает: «У кого лента длиннее? А у кого лента короче? Правильно ребята. А давайте Даше объясним, как Медведю показать длину каждой из лент».

После показа педагогом протяжённости длинной и короткой лент, вызываются дети, которым предлагается показать то длинную, то короткую ленты (пальчиком вдоль всей протяжённости слева направо) и при этом изучаемый признак выразить словом: длинная лента, короткая лента (сначала за педагогом хором, а затем индивидуально).

Затем Педагог показывает, как правильно сравнить ленты по длине:

- подравнять концы лент с одной стороны,

- совместить края лент и посмотреть, есть ли остаток.

Только после этого можно сказать, что одна лента длиннее, а другая короче, и разведёнными руками показать на сколько (остаток).

После того, как все дети поупражняются, довольная Дашенька благодарит детей за помощь и бежит к Медведю.

3 этап - формирование представления о ширине: «Широкий - узкий».

Дидактическая игра «Огород для Сашеньки».

Цель - познакомить детей с шириной предметов; учить сравнивать предметы по ширине, используя приём приложения; результаты сравнения отражать в речи словами «шире», «уже», «широкая», «узкая»; учить показывать ширину предметов.

Ход игры. Педагог говорит: «Дети от Саши прилетела птичка, принесла весточку. Саша просит нас прийти к ней и помочь посадить огород». Дети подходят к столу педагога, где сидит Саша, и становятся полукругом. «Ребята, - говорит Саша. - Родители уехали в лес за дровами, а мне наказывали посадить морковку и картошку. Морковку надо посадить на широкие грядки, а картошку на узкие. Помогите разобраться. А то я запуталась». Педагог говорит: «Сначала давайте с вами разберёмся, где у грядок длина. Покажите мне её. (Ответы детей). Правильно, вот это длина (показывает), а вот это ширина (показывает поперёк предмета, проводя пальцем сверху вниз по всей протяжённости полоски). Чтобы нам с вами найти широкую и узкую грядки, их нужно сравнить между собой по ширине. Для этого мы прикладываем концы полосок друг к другу, подравниваем нижние края полосок и смотрим: выступает верхний край одной из полосок или нет. (Объяснение способа действия Педагог сопровождает показом). Если верхний край одной из полосок выступает, то она шире. Посмотрите, что у нас получилось. Верхний край какой полоски выступает? (Коричневой). Значит эта полоска шире или уже? (Шире). А чёрная полоска? (Уже). Правильно дети. Коричневая полоска шире чёрной. Чёрная полоска уже коричневой. Тогда какая по ширине чёрная полоска? (Узкая). А коричневая? (Широкая). А теперь все вместе скажем, коричневая полоска какая по ширине? (Широкая). А чёрная? (Узкая). Пусть каждый из вас подойдёт и покажет ширину чёрной полоски и коричневой. При этом не забудьте сказать, какая полоска узкая, а какая широкая. Молодцы! А теперь садитесь за свои столики. У каждого из вас по две полоски разной ширины. Это грядки. Вам надо определить какая «грядка» узкая, а какая широкая. Педагог наблюдая за действиями детей, по необходимости спрашивает: «Коричневая полоска какая по ширине? А чёрная? Как ты догадался? Покажи ширину чёрной (коричневой) полоски». Когда все дети разобрались, где широкая грядка, а где узкая, Педагог предлагает взять детям в руки кисточку и наклеить на узкую грядку картофелины, а на широкую - морковки.

Все довольны проделанной работой. Педагог хвалит детей. Сашенька благодарит и приглашает всех детей на чай из самовара с бубликами.

4 этап - формирование представления о высоте: «Снизу - вверх».

Дидактическая игра «Заборчики для Мишки и Мышки».

Цель - учить сравнивать предметы по высоте, используя приём наложения; результаты сравнения отражать в речи словами «выше», «ниже», «высокий», «низкий», «одинаковые по высоте»; правильно показывать высоту предметов.

Ход игры. К детям приходит Даша и просит ребят помочь построить заборчики для Мишки и Мышки (картинка на фланелеграфе). Дети соглашаются. Педагог спрашивает: «Как вы думаете, какой забор нужен медведю? Высокий или низкий? (Высокий). А для мышонка? (Низкий). Высокий забор будем строить из каких «дощечек»? (Из высоких). А низкий? (Из низких). Как нам узнать, где высокая дощечка, а где низкая? (Педагог держит в руках две полоски). (Сравнить). Дети, прошлый раз мы с вами сравнивали животных, домики, ёлочки по высоте, прикладывая их друг к другу. А можно сравнивать предметы по высоте, накладывая их друг на друга. Для этого одну дощечку накладываем на другую, подравниваем концы снизу, совмещаем стороны и смотрим, если верхние концы совпали, то предметы одинаковые по высоте. Если верхний конец одного предмета выступает - значит, он выше. Тогда другой предмет ниже (Педагог объяснение сопровождает показом приёма наложения). Кто нам покажет высоту красной дощечки? А синей? Какая дощечка выше? На сколько? Кто покажет остаточек? А теперь пусть кто-нибудь из вас высокую дощечку поставит около дома Миши на чёрную линию, а низкую возле дома Мышки. Тоже на чёрную линию. Молодец. А теперь садитесь за свои столики. У каждого из вас две дощечки. Вам надо определить, которая из двух подойдёт для Мишкиного забора, а которая для Мышкиного. Постарайтесь всё сделать правильно. Приступайте». Во время игры Педагог подходит то к одному, то к другому ребёнку и тихонечко беседует: «Какая дощечка высокая? А какая низкая? Как ты определил? Покажи высоту красной дощечки. А теперь синей. Насколько синяя (красная) выше (ниже) красной (синей)? Покажи. Молодец! А теперь подойди к фланелеграфу и поставь свои дощечки на чёрную линеечку как нужно».

5 этап - формирование представления о толщине.

Дидактическая игра: «Найди предмет такой же по толщине».

Цель - учить детей сравнивать предметы по толщине, отражая в речи результаты сравнения словами «толще», «тоньше», «одинаковые по толщине»; подбирать предмет к образцу.

Ход игры. Дети показывают Саше новую игру. Они сидят за столами, перед каждым набор предметов. Педагог говорит: «Ребята, сейчас я подойду к каждому из вас и дам задание». Подходит к каждому ребёнку, берёт из его набора один предмет (один из двух одинаковых) и просит ребёнка подобрать к нему предмет такой же по толщине. Когда дети справятся с заданием, Педагог спрашивает каждого ребёнка: «А оставшийся предмет такой же по толщине как образец? Толще или тоньше? Почему ты так решил? Покажи, как ты сравнил».

Игра повторяется, но при этом дети меняются наборами предметов.

6 этап - построение рядов по признаку (начиная с 3-х элементов до 10).

Сначала учат детей показывать все 3 измерения (высоту, длину, ширину) на одном объекте. Вначале используются предметы, занимающие постоянное положение в пространстве (мебель). Затем используем предметы, меняющие свое положение в пространстве (строительный материал, коробки, поделки). Далее етей учат сравнивать предметы по объему в целом (по 3-м измерениям). Предметы должны быть такими, чтобы все измерения одного из них были больше, чем соответствующие параметры другого. Например: шкаф в раздевалке детский и взрослый. Измеряем условной меркой длину, ширину, высоту. Если длина взрослого шкафа больше длины детского и ширина взрослого шкафа больше ширины детского, и высота - аналогично, то взрослый шкаф больше детского. После этого предлагаются упражнения на упорядочивание одних и тех же предметов сначала по одному, потом по другому признаку, а затем и по объему в целом.

Дидактическая игра «Ручеёк».

Цель - упражнять детей в сравнении предметов по ширине и длине; закреплять умения правильно отражать в речи названия параметров. Отражать в речи результаты сравнения по ширине («шире», «уже»), по длине («длиннее», «короче»), использовать характеристики «широкий», «узкий», «длинный», «короткий»; упражнять в правильном показе ширины и длины предметов.

Ход игры. Педагог сообщает детям, что сегодня они идут в гости к Даше через ручей, через поле.

На полу - две длинные параллельные верёвки. Расстояние между верёвками - 40 см.

Педагог предлагает детям представить, что это ручеёк. Ребята должны перебраться через него, не замочив ног. Кто оступится, попадёт в воду, тот больше прыгать не сможет, сядет на травку (на ковёр) и будет сушить ножки на солнышке.

Дети подходят к ручейку и перепрыгивают через него. Когда все ребята перепрыгнут, педагог продолжает: «Очень редко ручеёк бывает такой ровный. На самом деле он изгибается - в одном месте становится шире (раздвигает верёвки), а в другом уже (немного сдвигает их). Давайте ручками покажем ширину узкого места. А теперь широкого (раздвигают руки шире). Вот каким стал ручеёк. Он ещё и разной глубины. Там, где узко, перескочить легко, а где широко, перебраться трудно. Вот в этом месте ручеёк широкий, но мелкий. Из воды торчат камешки (Педагог кладёт на пол картонные «камешки»). Как можно перебраться на другой берег? (По камешкам)». Дети перебираются по камешкам. «А теперь попробуем перебраться здесь, - Педагог указывает на широкое место в ручье. - Ручей очень глубокий, вода холодная. Как нам быть?» Кто-то из детей говорит, что нужен мост. После непродолжительных поисков Педагог приносит «мост», но он оказывается короче, чем надо, и не достаёт до противоположного берега. «Так мы упадём в воду», - говорят дети. Значит, нужен другой мост, длиннее. Педагог приносит второй «мост», который явно длиннее первого. Выкладывает оба моста и предлагает выбрать подходящий. Педагог спрашивает детей, как можно сравнить мосты. Затем дети показывают протяжённость мостов, при этом проговаривая: «Этот мост длиннее, этот мост короче». При такой ситуации младшие школьники обращают внимание на длину мостов и выбирают тот, что длиннее, чтобы перебраться на другой берег ручья, не замочив ног. Когда все дети перебрались через ручей, Педагог говорит: «Молодцы ребята. А вон через поле и домик Дашеньки виднеется».

Таким образом, на протяжении формирующего этапа нами были подобраны и использованы разнообразные проблемные и творческие упражнения, способствующие развитию мышления учеников классов в процессе изучения определений математических понятий на уроках математики. Итоги и результаты проведенной работы отражены в следующем параграфе.



2.3 Эффективность педагогических условий для развития мышления младших школьников в процессе изучения определений математических понятий

На контрольном этапе исследования были проанализированы особенности мышления у детей исследованной группы после реализации педагогических условий для развития мышления младших школьников в процессе изучения определений математических понятий.

В таблице 4 предоставлены результаты исследования особенностей вербального мышления детей на контрольном этапе исследования.

Таблица 4. Результаты исследования особенностей вербального мышления детей на контрольном этапе исследования

№ испытуемого	Контрольный этап исследования
	Балл	Уровень
1	23	Средний уровень
2	11	Средний уровень
3	25	Высокий уровень
4	16	Средний уровень
5	26	Высокий уровень
6	25	Высокий уровень
7	21	Средний уровень
8	6	Низкий уровень
9	16	Средний уровень
10	25	Высокий уровень
11	25	Высокий уровень
12	23	Средний уровень
13	21	Средний уровень
14	13	Средний уровень
15	21	Средний уровень
16	8	Низкий уровень
17	21	Средний уровень
18	23	Средний уровень
19	21	Средний уровень
20	21	Средний уровень



На рисунке 4 предоставлено сравнение результатов констатирующего и контрольного этапов исследования.

Рисунок 4. Результаты исследования особенностей вербального мышления детей на констатирующем и контрольном этапе исследования

Как видим из таблицы 4 и рисунка 4, в результате проведения оценки особенностей вербального мышления детей, после проведения формирующего этапа исследования уровень вербального мышления у детей исследуемой группы повысился.

В таблице 5 предоставлены результаты исследования особенностей наглядно-действенного мышления на контрольном этапе исследования.

Таблица 5. Результаты исследования особенностей наглядно-действенного мышления детей на контрольном этапе исследования

№ испытуемого	Контрольный этап исследования
	Балл	Уровень
1	2	среднеразвитое мышление
2	3	высокоразвитое мышление
3	2	среднеразвитое мышление
4	2	среднеразвитое мышление
5	3	высокоразвитое мышление
6	2	среднеразвитое мышление
7	2	среднеразвитое мышление
8	3	высокоразвитое мышление
9	3	высокоразвитое мышление
10	2	среднеразвитое мышление
11	3	высокоразвитое мышление
12	2	среднеразвитое мышление
13	3	высокоразвитое мышление
14	1	слаборазвитое мышление
15	3	высокоразвитое мышление
16	2	среднеразвитое мышление
17	2	среднеразвитое мышление
18	3	высокоразвитое мышление
19	2	среднеразвитое мышление
20	3	высокоразвитое мышление

На рисунке 5 предоставлено сравнение результатов констатирующего и контрольного этапов исследования.

Рисунок 5. Результаты исследования особенностей наглядно-действенного мышления детей на констатирующем и контрольном этапе исследования

Как видим из таблицы 5 и рисунка 5, в результате проведения оценки особенностей наглядно-действенного мышления детей после проведения формирующего этапа исследования уровень наглядно-действенного мышления у детей исследуемой группы повысился.

В таблице 6 предоставлены результаты исследования особенностей наглядно-образного мышления на контрольном этапе исследования.

Таблица 6. Результаты исследования особенностей наглядно-образного мышления детей на контрольном этапе исследования

№ испытуемого	Контрольный этап исследования
	Балл	Уровень
1	8	Высокий уровень
2	5	Средний уровень
3	4	Средний уровень
4	8	Высокий уровень
5	8	Высокий уровень
6	4	Средний уровень
7	4	Средний уровень
8	8	Высокий уровень
9	8	Высокий уровень
10	4	Средний уровень
11	9	Высокий уровень
12	6	Средний уровень
13	6	Средний уровень
14	8	Высокий уровень
15	6	Средний уровень
16	8	Высокий уровень
17	6	Средний уровень
18	7	Средний уровень
19	6	Средний уровень
20	9	Высокий уровень

На рисунке 6 предоставлено сравнение результатов констатирующего и контрольного этапов исследования.

Рисунок 6. Результаты исследования особенностей наглядно-образного мышления детей на констатирующем и контрольном этапе исследования

Как видим из таблицы 6 и рисунка 6, в результате проведения оценки особенностей наглядно-образного мышления детей после проведения формирующего этапа исследования уровень наглядно-образного мышления у детей исследуемой группы повысился.

Следовательно, гипотеза нашего исследования доказана, цель достигнута, задачи решены.



Выводы по главе 2

Практическое исследование было проведено в 2016 году. В исследовании приняли участие 20 детей младшего школьного возраста в возрасте 7-8 лет (1 класс).

В результате проведения исследования особенностей мышления детей, на констатирующем этапе исследования было выяснено, что все исследуемые типы мышления у детей исследуемой группы находятся на среднем уровне. При этом было выяснено так же, что наиболее развитое мышление у детей исследуемой группы - наглядно-образное, что указывает на необходимость построения обучения математики с такими детьми с учетом того, что дети лучше усваивают наглядную информацию и лучше всего мыслят образно, а не действенно и понятийно.

Формирующий этап проводился в исследуемом классе на протяжении первой четверти. В целом было проведено 10 уроков, на которых с учащимися разбирались и прорабатывались задания на развитие мышления.

Работа проводилась в двух направлениях, в основе которых лежат обозначенные выше задачи формирующего этапа исследования. В качестве основного метода, использованного нами на формирующем этапе исследования, мы использовали задания творческого и проблемного характера, в процессе проведения исследования были использованы как обучающие упражнения, так и дидактические игры. В процессе формирующего этапа мы проводили формирование определений математических понятий формы и величины предмета.

В результате проведения оценки особенностей мышления детей, после проведения формирующего этапа исследования уровень наглядно-образного, вербального и наглядно-действенного мышления у детей исследуемой группы повысился.

Следовательно, гипотеза нашего исследования доказана, цель достигнута, задачи решены.

Заключение

Обладание знаниями о существенных признаках понятия только тогда приобретает свою значимость, когда эти признаки будут являться ориентирами в процессе познавательной деятельности, то есть будут реально участвовать в процессе решения задач, поставленных перед учеником. Учитывая тот факт, что современный учебный процесс игнорирует, как правило, такой подход, учащиеся, в большинстве своем, усваивают как научные, так и житейские понятия приблизительно одинаковым путем.

Степень словесного знания определения не играет решающей роли в процессе усвоения понятий, что свидетельствует о невозможности передать понятие в уже сформированном виде. Получение ребенком понятия о чем-либо является результатом его деятельности, связанной с тем предметом, понятие о котором мы хотим у него сформировать.

Изучение математики в начальной школе подразумевает, что учащиеся знакомятся с понятиями поверхностно. Первое знакомство с тем или иным понятием раскрывает только некоторые его свойства, а представления о его объеме сведены к минимуму. Однако, если учитель своевременно использует тот или иной вид определения математического понятия, это, безусловно, станет хорошей базой для дальнейшего формирования у учеников твердых знаний об этих понятиях.

В современных школах развитие способностей ряда учащихся зачастую тормозится, что вызвано недостатком соответствующего их уровню знаний материала по математике. Подобная ситуация способствует потере интереса у ученика к предмету. Решение подобной проблемы может решено, на наш взгляд, следующим образом: в традиционные учебники по математике включать дополнительный материал, как теоретического, так и практического характера.

Практическое исследование было проведено в 2016 году. В исследовании приняли участие 20 детей младшего школьного возраста в возрасте 7-8 лет (1 класс).

В результате проведения исследования особенностей мышления детей, на констатирующем этапе исследования было выяснено, что все исследуемые типы мышления у детей исследуемой группы находятся на среднем уровне. При этом было выяснено так же, что наиболее развитое мышление у детей исследуемой группы - наглядно-образное, что указывает на необходимость построения обучения математики с такими детьми с учетом того, что дети лучше усваивают наглядную информацию и лучше всего мыслят образно, а не действенно и понятийно.

Формирующий этап проводился в исследуемом классе на протяжении первой четверти. В целом было проведено 10 уроков, на которых с учащимися разбирались и прорабатывались задания на развитие мышления.

Работа проводилась в двух направлениях, в основе которых лежат обозначенные выше задачи формирующего этапа исследования. В качестве основного метода, использованного нами на формирующем этапе исследования, мы использовали задания творческого и проблемного характера, в процессе проведения исследования были использованы как обучающие упражнения, так и дидактические игры. В процессе формирующего этапа мы проводили формирование определений математических понятий формы и величины предмета.

В результате проведения оценки особенностей мышления детей, после проведения формирующего этапа исследования уровень наглядно-образного, вербального и наглядно-действенного мышления у детей исследуемой группы повысился.

Следовательно, гипотеза нашего исследования доказана, цель достигнута, задачи решены.



Список литературы

1. Аргинская, И.И, Урок математики в системе Л.В. Занкова : особенности обучения младших школьников математике / И.И. Аргинская, Е.В. Вороницына / И.И. Аргинская // Начальная школа : газ. изд. дома «Первое сентября». - 2005. - №20. - С. 12-19.

2. Баврин, И.И. Старинные задачи : кн. для учащихся / И.И. Баврин, Е.А. Фрибус. - М.: Просвещение, 1994. - 128с.

3. Байдак, В.А. Теория и методика обучения математике: наука, учебная дисциплина / В.А.Байдак, - 2-е изд., стереотип. - М.: Флинта, 2011. - 264с

4. Банщикова, Г.Ф, Методы и приемы математического развития дошкольников с помощью современных игровых технологий / Г.Ф. Банщикова // Современные дети - какие они? : материалы Всерос. науч.-практ. конф., 22-24 дек. 2010 г. - Мурманск : МГГУ, 2012 - Т. 1. - С. 14-18

5. Белоусов, В.Д. Классификация математических понятий в школе: по материалам отечеств. исследов. / В. Д. Белоусов, П. К. Петрушин. // Повышение эффективности обучения математике в школе: кн. для учителя: Из опыта работы / Сост. Г. Д. Глейзер.- М.: Просвещение, 2000. - С.92-95.

6. Беспалько, В.П. Образование и обучение с участием компьютеров: мет.пособ./ В.П. Беспалько. - М.: Изд. МПСГ, 2002. - 96 с.

7. Буланова, О.П. Занятия по формированию математических представлений у детей 3-7 лет / О.П. Буланова // Дошк. педагогика. - 2010. - № 5. - С. 29-34

8. Виноградова, Л.B. Методика преподавания математики в средней школе: учебное пособие / Л.B. Виноградова - Ростов н\Д : Феникс, 2005. - 252 с.

9. Воровщиков, С.Г. Азбука логического мышления: Учебное пособие для учащихся старших классов / С.Г. Боровщиков. - М.: «Центральное издательство», 2005. - 288 с.

10. Выготский, Л.С. Педагогическая психология / Л.С. Выготский. - М.: Педагогика-пресс, 1999

11. Гальперин, П.Я. Основные результаты исследований по проблеме «Формирование умственных действий и понятий». Доклад дис… д-ра психол. н. - М. 1965. - 51 с

12. Ганорьев, Д.В. Внеурочная деятельность школьников. Методический конструктор (Стандарты второго поколения): пособие для учителя / Д.В. Ганорьев, П.В. Степанов. - 3-е издание. - М.: Просвещение, 2013. - 223с.

13. Гельфман, Э.Г. Психодидактика школьного учебника. Интеллектуальное воспитание учащихся / Э.Г. Гельфман, М.А. Холодная. - СПб.: Питер, 2006. - 384 с.

14. Гурова, Л.Л. Психология мышления / Л.Л. Гурова. - М.: ПЕР СЭ, 2005. - 135 с

15. Гусев, В. А. Психолого-педагогические основы обучения математике / В. А. Гусев. - М.: Издательский центр «Академия», 2003. - 432 с.

16. Демидова, Т.Е. Теория и практика решения текстовых задач / Т.Е. Демидова, А.П. Тонких. - М.: Академия, 2002. - 288 с.

17. Епишева, О. Б. Технология обучения математике на основе деятельностного подхода / О. Б. Епишева. - М.: Просвещение, 2003. - 223 с

18. Завалишина, Д.Н. Практическое мышление: Специфика и проблемы развития / Д.Н. Завалишина. - М.: Институт психологии РАН, 2005. - 375 с

19. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах. учеб. пособие / Н.Б. Истомина. - М., 1999

20. Кашапов, М. Психология педагогического мышления / М. Кашапов. - СПб.: Алетейя, 2000. - 463 с.

21. Киргуева, Ф.Х. Работа над математическими понятиями в начальной школе / Ф.Х. Киргуева // Начальная школа. - 2001., - №6. - С.50-51.

22. Ковалева, И.В. Формирование математических понятий: методология и методика формирования научных понятий у учащихся школ: материалы XV междунар. науч.-практ. конф., 12-13 мая, 2008, г. Челябинск. / Изд-во ИИУМЦ «Образование», 2008 - С. 319-322

23. Кравцов, Л.Г. Психологические средства управления мышлением в структуре научного понятия: Автореф. дис. … канд. психол. Наук / Л.Г. Кравцов. - М., 2002. - 26 с.

24. Крупич, В.И. Теоретические основы обучения решению школьных математических задач / В.И. Крупич. - М.: Прометей, 1995. - 166с

25. Кум, А.И. Концепция математического образования (в 12 летней школе)/ А.И. Кум // Математика в школе. - 2000. - №2. - С. 56

26. Ларина, Э.В. Особенности развития мышления у младших школьников в различных условиях обучения: Автореф. дис. … канд. психол. Наук / Э.В. Ларина. - М., 2002. - 22 с

27. Маликов, Т.С. Логический и интуитивный компоненты в определениях математических понятий / Т.С. Маликов // Математика в школе. -- 1987. - №1. - С. 44-48

28. Малова, И. Е. Теория и методика обучения математике в средней школе / И. Е. Малова, С. К. Горохова. Н. А. Малинникова, Г. А. Яцковская. - М.: Владос, 2009. - 445 с

29. Мальц, Л.А. Формирование критичности мышления младших школьников в обучении: Автореф. дис. … канд. психол. Наук / Л.А. Мальц. - Казань, 2002. - 21 с.

30. Менчинская, Н.А. Проблемы обучения, воспитания и психологического развития ребенка / Под ред. Божович Е.Д. - Воронеж, 1998. - 446 с.

31. Методика преподавания математики в средней школе. Общая методика: учеб. пособие / Ю. М. Колягин, Г. Л. Луканкин, Н. И. Мерлина, А.В. Мерлин, О. А. Савина, Т. К. Авдеева, Л. П. Терентьева. - Чебоксары: Изд-во Чуваш. Ун-та, 2009. - 732 с.

32. Мухаметрахимова, С.Д. Учебное моделирование как психологический фактор формирования математического мышления учащихся: Автореф. дис. … канд. психол. Наук / С.Д. Мухаметрахимова. - Казань, 2000. - 18 с.

33. Новик, И. А. Практикум по методике обучения математике / И.А.Новик, Н.В. Бровка. - М.: Дрофа, 2008. - 237 с

34. Овчинникова, Т.Н. Личность и мышление ребенка: диагностика и коррекция / Т.Н. Овчинникова. - М.: Акад. Проект, 2004. - 189 с.

35. Стефанова, Н. Л. Методика и технология обучения математике: Курс лекций: Учебное пособие для студентов ВУЗов / Н. Л. Стефанова, Н. С. Подходова, В. В. Орлов и др.; Под ред. Н. Л. Стефановой, Н. С. Подходовой. - М.: Дрофа, 2008. - 416с.

36. Стойлова, Л.П. Математика : учебник [для студентов учреждений высшего профессионального образования] / Л. П. Стойлова. -- 3-е изд., стер. -- М. : Академия, 2013. -- 464 с.

37. Талызина, Н.Ф. Педагогическая психология. 7-е изд / Н.Ф. Талызина. - М.: Издательский центр «Академия», 2009. - 288 с.

38. Теоретические основы обучения математике в средней школе: учебное пособие / Т.А. Иванова, E.H. Перевощикова, Т.П. Григорьева, Л.И. Кузнецова - Н. Новгород: НГПУ, 2003. - 320 с.

39. Усова, А.В. Формирование у школьников научных понятий в процессе обучения: труды д чл. и чл.-кор. / А. В. Усова. - 2-е изд., испр. - М.: Ун-та РАО, 2007. - 309 с.

40. Фридман, Л. М. Теоретические основы методики обучения математике / Л. М. Фридман. - М.: КД Либроком, 2009. - 244 с

41. Эльконин, Д.Б. Психология развития: Учеб. пособие для студ. высш. учеб. заведений / Д.Б. Эльконин. - М., 2001

Размещено на Allbest.ru