Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Введение

Глава 1. Теоретические основы использования приёма моделирования в процессе обучения учащихся решению текстовых задач

1.1Понятие моделирования и его психологические функции

1.2 Виды моделей, применяемых при решении текстовых задач, и методика работы с ними

1.3. Методика обучения младших школьников приемам моделирования текстовых задач

Выводы по первой главе

Глава 2. Опытно-экспериментальная работа по развитию у младших школьников умения решать текстовые задачи

2.1 Краткая характеристика класса и итоги констатирующего этапа исследования

2.2. Использование приёма моделирования при обучении учащихся решению текстовых задач

Заключени

Список литературы

Приложение А

Приложение Б

Приложение В

Приложение Г



Введение

Умение решать задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины усвоения учебного материала. Решение задач необходимо рассматривать не только как средство формирования математических знаний, но и как цель обучения и как средство развития общеучебного умения рассуждать.

Основная идея в организации обучения при решении математических текстовых задач состоит в том, чтобы младший школьник не просто усваивал готовые знания, изложенные учителем, а «открывал» новые знания в процессе своей собственной деятельности. Должен быть деятельностный подход, т.е. «обучение, обеспечивающее включение детей в учебно-познавательную деятельность» [3,c.20]. Проблема по формированию обобщенного умения решать арифметические задачи младших школьников приобретает все большее значение. Это можно объяснить, прежде всего, активным развитием общества и науки. Понимая это можно представить себе, с какими проблемами сталкивается младший школьник, окунувшись в реальный мир. Это вызвано целым рядом причин: обилием информации, повышением внимания к компьютеризации, желанием сделать процесс более интенсивным, стремление родителей в связи с этим как можно раньше научить ребенка решать задачи. Преследуется главная цель: вырастить младших школьников, людьми умеющими думать, хорошо ориентироваться во всем, что их окружает, правильно оценивать различные ситуации, принимать самостоятельные решения.

Поэтому моделирование в обучении младших школьников умению решать задачи всегда вызывало интерес, как в педагогике, так и в психологии. Именно оно многими рассматривается как одно из важнейших умений, которыми должны владеть младшие школьники в начальной школе. Это связано с необходимостью повышения теоретического уровня знаний, формируемых на разных этапах обучения.

Моделирование в данной работе рассматривается не только как способ формирования обобщенного умения решать задачи, но и как одна из целей обучения.

Исходя из темы, объектом исследования выступает: процесс обучения младших школьников решению текстовых задач.

Предметом исследования является приём моделирования как эффективное средство развития умения решать текстовые задачи.

Цель исследования состояла в том, теоретически обосновать и проверить на практике роль моделирования при решении текстовых задач.

Для реализации поставленной цели были определены следующие задачи:

- на основе анализа научно-педагогической и методической литературы изучить проблему формирования умения учащихся решать текстовые задачи;

- разработать и внедрить различные виды моделей и задания с использованием этих моделей, направленные на формирование умения решать текстовые задачи;

- экспериментально проверить эффективность заданий по моделированию при обучении решению текстовых задач учащихся 2 класса.



Глава1. Теоретические основы использования моделирования в процессе обучения учащихся решению текстовых задач

1.1 Понятие моделирования и его психологические функции

Моделирование существует также давно, как и мышление, и также давно сопровождает процессы учения. Но как средство обучения моделирование стало осознаваться сравнительно недавно, научное понятие модели и моделирования еще недостаточно проникло в методику преподавания математики в школе.

Несмотря на значительное количество исследований, посвященных вопросам моделирования при обучении математике, все они относятся к области экспериментальных методик. В практике обучения метод моделирования как отдельная учебная задача не применяется. В самом деле, зачем нужно моделирование при интерпретации знаковых моделей, да и сама интерпретация, если, при существующем распространенном мнении, «математика - абстрактная наука и некоторые вещи дети должны просто принять и запомнить?» [12,с.38].

Зачем нужно моделирование при решении задач, если ход решения зависит от выстраивания цепочки рассуждений от вопроса к задачи? На эти два вопроса современные исследования не отвечают, более того, эти вопросы даже не ставятся, не рассматриваются и не подвергаются сомнению.

Проблема моделирования исследуется в разных науках: философии, психологии, педагогике. В философии средства познания рассматриваются с точки зрения их места в процессе познания, классификации (Б.С.Грязнов, Б.С.Дынин, И.Б.Новик, В.А.Штофф и др.). В психолого-педагогических исследованиях решение этой проблемы определяется психологической теорией учения (П.Я.Гальперин, В.В.Давыдов, Д.Пойма, Н.Ф.Талызина, Л.М.Фридман). В психологии придается исключительное значение освоению знаковых средств в психическом развитии младшего школьника. Л.С.Выгосткий, А.Р.Лурия и другие писали об особенностях психического

развития человека: «подобно тому, как в процессе исторического развития человек изменяет не свои естественные органы, а орудия, в процессе своего психического развития человек совершенствует работу своего интеллекта, главным образом, за счет развития особых технических вспомогательных средств мышления и поведения» [2,с.54].

Современный учебно-методический комплекс (УМК) по преподаванию учебной дисциплины опирается на определенную дидактическую концепцию. Новый УМК по математике для 1-4 классов школ Республики Беларусь (авторов Муравьевой Г.Л. и Урбан М.А.) основан на обучении математике с помощью учебного моделирования. В учебно-методическом

комплексе для 2-го класса метод учебного моделирования используется как один из главных методов обучения математике в начальной школе. Ведущим сред-ством учебного моделирования при решении задач становится схематический чертёж, а при изучени инумераци и чисел и формировании приёмов вычислений -- непозиционный и позиционный абаки.Учебные модели применяются в качестве средств визуализации учебного материала во многих современных учебных пособиях по математике для начальной школы [4, с. 4].

Учебное моделирование прошло долгий путь от первых попыток его апробации при обучении младших школьников в исследованиях В.В.Давыдова и Д.Б.Эльконина в 60-х годах 20 века, где моделирование выделено в качестве учебного действия, входящего в состав учебной деятельности, которое должно быть сформировано к концу начальной школы.- до признания его в качестве одного из значимых методов обучения как в начальной, так и в средней школе в начале 21 века. Учебные модели применяются в качестве средств визуализации учебного материала во многих современных учебных пособиях по математике для начальной школы [5]. В условиях образования, ориентированного на развитие мышления у младших школьников особое значение в обучении и, прежде всего, при осуществлении решения задач, приобретает овладение действием моделирования, поскольку как показали исследования В.В.Давыдова, оно способствует формированию обобщенных знаний. Это определяет основные пути организации деятельности учащихся, направленных на развитие мышления в процессе анализа задачи и поиска плана решения на основе моделирования, формирование необходимых для осуществления этого умений и способов действий. Проблема моделирования -- одна из важнейших методологических проблем, выдвинутых на передний план развитием ряда естественных наук ХХ в.

На сегодня нет единства мнений по поводу употребления терминов «модель» и «моделирование». На наш взгляд, наиболее унифицированным является определение, предложенное В.А. Штоффом.Слово «модель» произошло от латинского слова «modus, modulus»что означает: мера, образ, способ и т. п. Его первона-чальное значение было связано со строительным искусством, и почти во всех европейских языках оно употреблялось для обо-значения образца, или прообраза, или вещи, сходной в каком-то отношении с другой вещью. Именно это самое общее значение слова «модель» послужило основанием для того, использовать его в качестве научного термина в математических, естественных науках [14]. Понятие «моделирование» - это способ познания какого-либо явления или объекта, универсальное учебное действие, овладение которым необходимо при обучении младших школьников обобщенному умению решать текстовые задачи [8, с.334].

«Моделирование» - это один из ведущих методов обучения решению задач и важное средство познания действительности [1,с.67].

Процесс моделирования предполагает наличие:

· Объекта исследования.

· Исследователя, перед которым поставлена конкретная задача.

· Модели, создаваемой для получения информации об объекте и необходимой для решения поставленной задачи.

Моделирование это - знаково-символическая деятельность. Они могут обозначать замещаемый объект, изображать его, выражать отношение к нему и раскрывать сущность замещаемой реальности. Л. С. Выготский, создавший специальную игровую методику для исследования развития символической функции (знаковой), говорил не о символизме, а о переносе значений с одного предмета на другой. Символический характер он видел не в том, что один предмет выступает в качестве «символа» другого (игрушка вместо машины, палочка вместо лошади), а в функциональном использовании заместителя.
Анализ знаково-символической деятельности показал: моделирование может выполнять свои познавательные функции и тем самым выступать как собственно моделирование, если оно раскрывает сущность замещаемого содержания, объективируя, материализуя ее в разных видах моделей.В. В. Давыдов моделирование рассматривает как компонент учебной деятельности, учебное действие. Речь идёт не только об использовании моделирования, а о включении всех видов знаково-символической деятельности в учебный процесс. Более правильным представляется говорить не о моделировании как компоненте учебной деятельности, а о семиотическом ее компоненте. Сохранить моделирование в качестве компонента учебной деятельности можно, расширив его содержание за счет включения в него других видов деятельности со знаково-символическими средствами.

Разработка знаково-символических средств шла в основном в русле проблемы наглядности, позднее проблемы материализации и моделирования. В практике развитие средств осуществлялось в основном от использования в обучении предметов, картинок к схемам, моделям. Выделяются разные виды моделирования в обучении: модели конкретных явлений, схематические изображения; модели как программы деятельности учащихся; обобщенные схемы как средства ориентировки в деятельности . Широко представлены исследования, где разрабатываются пути использования моделирования при решении задач [9].Таким образом, модель это - наглядное представление предмета исследования. Чтобы решить задачу, надо построить ее математическую модель.

«Уровень владения моделированием определяет успех решающего задачу», поэтому «обучение моделированию должно занимать особое и главное место в формировании умения решать задачи» (Л. П. Бородулько, П. А. Стойлова).

Каждый ученик должен уметь кратко записывать условие задачи, используя его с помощью рисунка, схемы или чертежа, обосновать каждый шаг в анализе задачи и в ее решении, проверить правильность решения. Однако на практике эти требования выполняются далеко не полностью, что приводит к серьезным пробелам в знаниях и умениях учащихся.

Для устранения отмеченных недостатков необходимо, прежде всего, решительно улучшить методику организации первичного восприятия и анализа задачи, чтобы обеспечить осознанный и доказательный выбор арифметического действия всеми учащимися.

Итак, основное назначение моделей - облегчить ребенку познание, открыть доступ к скрытым, непосредственно не воспринимаемым свойствам, качествам вещей, их связям. Эти скрытые свойства и связи весьма осуществлены для познаваемого объекта. В результате знания ребенка поднимаются на более высокий уровень обобщения, приближаются к понятиям.

1.2 Виды моделей, применяемых при решении текстовых задач, и методика работы с ними

Модель - это мостик от абстрактного к конкретному, по которому движется мысль школьника.

Форма моделей может быть различной: модельная схема, знаковая модель, графическая, образная.

В методической литературе по математике различают:

1. Предметную наглядность: предметы окружающей обстановки (карандаши, тетради, счётные палочки, жёлуди); модели предметов; картинки с изображением предметов: фруктов, овощей, животных;

2. Графическую (условную) наглядность: схематические рисунки, чертежи [13].

Модели, используемые в начальной школе на уроках математики, бывают разные. Их можно разделить на схематизированные и знаковые по видам средств, используемых для их построения. Схематизированные модели, в свою очередь, делятся на вещественные и графические в зависимости от того, какое действие они обеспечивают. Вещественные (или предметные) модели текстовых задач обеспечивают физическое действие с предметами. Они могут строиться из каких-либо предметов (пуговиц, спичек, бумажных полосок), они могут быть представлены разного рода инсценировками сюжета задач. К этому виду моделей причисляют и мысленное воссоздание реальной ситуации, описанной в задаче, в виде представлений.

Графические модели используются, как правило, для обобщенного, схематического воссоздания ситуации задачи. К графическим следует отнести следующие виды моделей:

· рисунок;

· условный рисунок;

· чертёж;

· схематический чертёж (или просто схема).

Целесообразно начинать систематически обучать учащихся моделированию текстовых задач уже в 1-м классе. Первоначально необходимо знакомить учеников с различными видами моделей, применимых к задаче.

Рисунок.Знакомство с моделированием, следует начинать в 1-м классе именно с этой модели по ряду причин:

- в задачах идет речь о доступных ребенку предметах;

- рисование - любимый вид деятельности большинства детей в этом возрасте;

- моторика руки у учащихся развита слабо, и рисование является развивающим упражнением;

Сначала рисунок сюжетный, затем - предметный, а в конце 1-го класса - схематический (в виде геометрических фигур).Рисунок изображает реальные предметы, о которых говорится в задаче, или условные предметы в виде геометрических фигур.

Использование рисунка особенно результативно, когда в задаче идет речь о реальных и простых в изображении предметах (кубиках, платочках, яблоках).

«У Тани было несколько значков. Она подарила 2 значка подруге, и у нее осталось 5 значков. Сколько значков было у Тани?».

Рисунок в виде реальных предметов выглядит следующим образом:

(рис. 1)

Модель в виде реальных предметов

Если предметы заменить геометрическими фигурами, то рисунок принимает такой вид: (рис. 2)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.2 Схематический рисунок



В целях формирования осознанного подхода к составлению и применению моделей в виде рисунка в учебнике к этой задаче даются следующие задания:

Выбери схему и реши задачу по рис. 3.

Сначала уехало 7 машин, а потом -- 3 машины. Сколько машин уехало?

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3 Схематический рисунок

Эти задания способствуют формированию навыка составления и анализа моделей[7].

Известные психологи Л.Обухов, Ж Пиаже, и Д. Эльконин, обращают внимание на то, что для умственного развития младшего школьника важно аппелировать к трём видам мышления - наглядно - действенному, наглядно - образному, и словесно- логическому. Поэтому обучение схематическому моделированию целесообразно проводить с учётом особенностей этих видов мышления. Работа по построению схематического рисунка основана на наглядно- образном мышлении, которое связано с представлением ситуации и изменении в них. В схематических иллюстрациях, построенных на листе бумаги, отражается образ возможной реальной манипуляции с предметами , но сама манипуляция осуществляется только в мысленном плане [13, c. 9-12].

Задача

Света сначала нарисовала 5 домиков, а потомещё 3 домика. Сколько стало домиков на рисунке у Светы?[7].

Схематический рисунок может выглядеть так: (рис.4 )



Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис.4 Схематическая иллюстрация к задаче на нахождение суммы.

На схеме в верхнем ряду стрелка помогает детям зафиксировать на бумаге образ того действия, которое предполагается выполнить с фигурами (придвинуть). На схеме во втором ряду стрелки не показаны, и дети оперируют мысленным образом того, как перемещаются фигуры при объединении выделенных групп. Схема второго ряда очень полезна, поскольку готовит детей к работе со схематическим чертежом[ 13].

Не следует, считая рисунок самой простой моделью, пренебрегать им в 3-м и 4-м классах; используя при решении трудных задач более сложные модели, необходимо давать возможность ученику вернуться к рисунку, если у него возникает такая потребность.

Краткая запись.С моделью данного вида можно работать уже в конце 1-го класса, когда навык письма у учащихся сформирован настолько, что на каллиграфическое письмо уходит не слишком много времени.

Краткая запись - этопредставление в лаконичной форме содержания задачи, выполненное с помощью опорных слов, простых математических выражений, значения исходных величин, связей между ними, а также данными и искомыми величинами.

Это наиболее распространенный путь облегчения учащимся перехода от словесной модели к представлению ситуации, описанной в задаче. Но нередки случаи, когда при выборе арифметического действия ученик руководствуется только опорными словами, а не анализирует предложенную в задаче ситуацию. Таким образом, «краткая запись в определенных ситуациях не помогает, а скорее тормозит поиск решения, ...не дает возможности учащимся в необходимой мере представить себе жизненную ситуацию, отраженную в задаче, уяснить отношения между величинами в ней, зависимости между данным и искомым, а потому они механически манипулируют числами»

Рассмотрим это на примере следующей задачи:

В кувшине было 10 стаканов воды. Выпили8 стаканов. Сколько стаканов воды осталось в кувшине?[7].

Было - 10 ст.

Выпили - 8 ст.

Осталось - ?

Краткая запись к задаче на уменьшение на несколько единиц.

Опорное слово «выпили» говорит младшему школьнику о том, что количество стаканов с водой в кувшине уменьшилось, следовательно, надо производить вычитание (10-8=2)

Избежать ошибок подобного рода и помогает прием моделирования: ребенку предлагается составить модель другого вида, позволяющую проследить за количественными изменениями в задаче (чертеж, схему,

рисунок, «дерево рассуждений»).

Таблица. Таблица схожа с краткой записью, то с ней вполне можно знакомить детей уже в конце 1-го - начале 2-го класса, необходимы лишь навыки работы с линейкой. Этот вид модели похож на краткую запись, но данные расставляются не по строкам к опорным словам, а структурируются в таблицу. Наиболее удачно применение таблицы при решении простых задач на умножение и деление (рис. 5 ).

Задача

В пенале 2 ручки. Сколько ручек в трёх таких пеналах? Учебник 2 ч.с.94

Ручек в пенале (шт.)	Количество пеналов (шт.)	Всего ручек (шт.)
2	3	?

Рис. 5. Таблица при решении простых задач на умножение и деление

Рассуждай так: Для решения задачи нужно по два взять три раза. Значит, нужно 2 умножить на 3.

Чертеж

Чертеж- условное изображение предметов, взаимосвязей между ними и взаимоотношения величин с помощью отрезков и с соблюдением определенного масштаба. В обучении поиску решения задач используют специфические чертежи, на которых взаимосвязи и взаимоотношения передаются приблизительно, без точного соблюдения масштаба (их часто называют схематическими или схема). Работа со схематическим чертежом начинается после того, как дети познакомились с понятием «отрезок».

Чертеж как вид модели целесообразно применять при следующих условиях:

- наличие у детей определенных навыков вычерчивания отрезков заданной длины;

- удобные числовые данные в задаче, позволяющие начертить отрезок заданной длины.

Ученики должны усвоить поэтапное выполнение чертежа.

Задача

Катя купила 5 тетрадей в клетку и столько же тетрадей в линейку. Сколько всего тетрадей купила Катя? [6].

Рис. 6. Схематический чертёж к задаче, выполненный на пунктирной основе



Со 2 класса предполагается переход к работе со схематическим чертежом, который условно, без поэлементного соответствия, передаёт численность представляемых в задаче множеств.

Задача

В автопарке стояло 36 автомобилей, а автобусов на 20 больше. Сколько автобусов стояло в автопарке?[13]

Схема к задаче с большими числовыми данными может выглядеть так, так изображено на рис. 7.

Блок-схема.Изучение данной модели возможно уже в конце 2-го - начале 3-го класса, когда все предыдущие модели хорошо изучены, широко и системно используются на уроках.

Блок-схема

Этот вид модели еще называют «виноградная гроздь», «дерево рассуждений». Некоторые методисты не выделяют блок-схему как отдельную модель. Это неверно, так как при составлении модели в виде блок-схемы используются приемы, отличающиеся от приемов составления моделей других видов.

Во-первых, разбор задачи начинается с вопроса (то есть аналитическим способом), что подразумевает выбор «двух числовых значений одной или разных величин таким образом, чтобы дать ответ на вопрос задачи». Применение же моделей других видов допускает рассуждение и синтетическим (то есть отданных - к вопросу задачи) или аналитико-синтетическим способом (соединение двух предыдущих способов).

Во-вторых, в блок-схеме нет опорных слов, на которые можно ориентироваться при выборе действия (как в краткой записи).

В-третьих, отсутствует зрительный ориентир для сравнения величин между собой (как при работе со схемой и чертежом).

В-четвертых, ребенок ориентируется только на взаимоотношения и взаимосвязи, описанные в задаче.

«В саду собрали 26 корзин слив, груш на 6 корзин больше, чем слив, а яблок на 5 корзин больше, чем груш. Сколько корзин яблок собрали в саду?».

Учащиеся знают, что числовые данные (известные и неизвестные) обозначаются в кругах.

-Что требуется найти в задаче? (Количество корзин с яблоками.) Начинаем построение блок-схемы с неизвестного.

-Что нужно знать, чтобы найти количество корзин с яблоками? (Количество корзин с грушами.) Как связаны между собой яблоки и груши? (Яблок на 5 корзин больше, чем груш.)

- Как мы обозначим в модели количество груш? (Знаком вопроса, потому что оно неизвестно.)

- Что нужно знать, чтобы ответить на следующий вопрос: Сколько было груш? (Количество слив.)

- Как связаны между собой груши и сливы? (Груш больше на 6 корзин, чем слив.)

- А количество слив нам известно? (Слив - 26 корзин.)



- Не забудем расставить порядок действий в модели.

1.3 Методика обучения младших школьников приемам моделирования текстовых задач

Решение любой задачи - процесс сложной умственной деятельности. Реальные объекты и процессы в задаче бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение и исследование модели как мощного орудия познания.

«Математическая модель - это описание какого-либо реального процесса на математическом языке» [10].

Текстовая задача - это словесная модель некоторого явления (ситуации, процесса). Чтобы решить такую задачу, надо перевести её на язык математических действий, то есть построить её математическую модель.

Реальные объекты и процессы в задаче бывают столь многогранны и сложны, что лучшим способом их изучения часто является построение и исследование модели как мощного орудия познания.

Умение решать текстовые задачи является одним из основных показателей уровня математического развития, глубины усвоения учебного материала. Решение текстовых задач - это сложная деятельность, содержание которой зависит как от конкретной задачи, так и от умений решающего. Тем не менее, в ней можно выделить несколько этапов:

1.Ознакомление с содержанием задачи;

2.Поиск решения задачи;

3.Выполнение решения задачи;

4.Проверка решения задачи.

Выделенные этапы органически связанны между собой, и работа на каждом этапе ведётся на этой ступени преимущественно под руководством учителя.

Первый этап работы над задачей - это знакомство с ней.Ознакомиться с содержанием задачи - значит, прочитав её, представить жизненную ситуацию, отраженную в задаче. Уже в этом первичном знакомстве содержится анализ, который развивается в дальнейшем.

После ознакомления с содержанием задачи можно приступить ко второму этапу работы над задачей - поиску её решения: ученики должны выделить величины, входящие в задачу; данные и искомые числа, составить модель к текстовой задаче - установить соответствие между условием задачи и чертежом;

установить связи между данными и искомым и на этой основе выбрать соответствующие арифметические действия.

Задача.

Например: В трех одинаковых ящиках 21 кг апельсинов. Сколько килограммов в 8 таких ящиков?

К этой составной задаче можно построить вспомогательную модель в виде таблицы

Масса одного ящика	Количество ящиков	Общая масса
?Одинаковая	38	21?

По такой модели путь решения задачи стал бы более понятным для всех учащихся: чтобы узнать, сколько килограммов апельсинов в 8 ящиках, нужно знать, сколько килограммов апельсинов в одном ящике.

Любая из названных иллюстраций только тогда поможет ученикам найти решение, когда её выполняют сами дети, поскольку только в этом случае они будут анализировать задачу сами.

Дети могут установить связи между данными и искомым и выбрать соответствующее арифметическое действие только с помощью учителя. В этом случае учитель проводит специальную беседу, которая называется разбором задачи.

При разборе задачи нового вида учитель должен в каждом отдельном случае поставить детям вопросы так, чтобы навести их на правильный или осознанный выбор арифметических действий.

Очень важно чтобы вопросы не были подсказывающими, а вели бы к самостоятельному нахождению пути решения задачи.

Разбор задачи заканчивается составлением плана решения.

План решения - это объяснение того, что узнаём, выполнив то или иное действие, и указания по порядку арифметических действий.

Часто при введении задач нового вида ученики затрудняются самостоятельно составить план решения, тогда им помогает учитель.

В этом случае рассуждение можно строить двумя способами: идти от вопроса задачи к числовым данным или от числовых данных идти к вопросу.

На данном этапе на помощь приходит составление модели в виде блок-схемы. Этот вид модели еще называют «виноградная гроздь», «дерево рассуждений».

Решение задачи - это выполнение арифметических действий, выбранных при составлении плана решения. При этом обязательны пояснения, что находим, выполняя каждое действие.

Проверить решение задачи - значит установить, что оно правильно или ошибочно.

В начальных классах используют виды проверки:

1. Составление и решение обратной задачи.

2. Установления соответствия между числами, полученными в результате решения задачи и данными числами.

3.Решение задачи другим способом.

Для решения текстовых задач моделирование является основой, особенно в поисках самими учащимися разных способов решения одной и той же текстовой задачи.

Таким образом, моделирование при решении текстовых задач делает задачу понятной для каждого ученика, обеспечивает качественный анализ задачи, обоснованный выбор необходимого арифметического действия, повышает активность и гибкость мыслительной деятельности в поисках разных способов решения одной и той же текстовой задачи.

моделирование психологический текстовый обучение

Выводы по первой главе

Моделирование в обучении выступает способом познания при выявлении и фиксации в наглядной форме тех всеобщих отношений, которые отражают научно-теоретическую сущность изучаемых объектов; это знаково-символическая деятельности, заключающаяся в получении новой информации в процессе оперирования знаково-символическими средствами.

Необходимость овладения младшими школьниками методом моделирования как методом познания в процессе обучения можно обосновать с разных позиций.

Во-первых, это способствует формированию диалектико-материалистического мировоззрения. Во-вторых, введение в содержание обучения понятий модели и моделирования существенно меняет отношение учащихся к учебному предмету, делает их учебную деятельность более осмысленной и более продуктивной. В-третьих, целенаправленное и систематическое обучение методу моделирования приближает младших школьников к методам научного познания, обеспечивает их интеллектуальное развитие.

Когда учащиеся, решая практическую математическую (сюжетную) задачу понимают, что она представляет собой знаковую модель некоторой реальной ситуации, составляют последовательность различных ее моделей, затем изучают (решают) эти модели и, наконец, переводят полученное решение на язык исходной задачи, то тем самым школьники овладевают методом моделирования.

Моделирование - это замена действий с разными предметами, действиями с их уменьшенными образцами, моделями, а так же с их графическими заменителями: рисунками, чертежами, схемами, алгоритмами.

Каждая модель выступает как одна из форм отображения сущности (структуры) задачи, а ее преобразование осуществляется путем постепенного обобщения, абстрагирования и, в конечном итоге, построения математической модели. Таким образом, чтобы решить задачу, надо построить ее математическую модель, моделирование один из основных приемов при работе с текстовыми задачами на уроках математики.

Итак, моделирование - это особая и специфическая задача в математике, так как никакое понятие нельзя построить без моделирования. Но в то же время моделирование как способность младших школьников может формироваться только при специально организованном обучении. При проектировании урока учитель должен учитывать тот факт, что в классе разные дети и учить их надо по-разному, исходя из стиля обучения, предпочтительного для ученика. Таково понимание формирования действия моделирования в начальной школе.



Глава 2. Опытно-экспериментальная работа по развитию у младших школьников умения решать текстовые задачи

2.1 Краткая характеристика класса и итоги констатирующего этапа исследования

Вся опытно-педагогическая работа проводилась с сентября 2014г. по декабрь 2014г., во 2 "Г" классе Государственного учреждения образования "Гимназия № 3 г. Гродно. В классе обучается 19 учащихся. Все дети примерно одного возраста, 2007 года рождения. Экспериментальное исследование было направлено на формирование умения решать текстовые задачи младшими школьниками на уроках математики.

Цель опытно-педагогической работы: обосновать эффективность использования моделирования при решении текстовых задач в начальной школе.

Анализируя качество знаний по математике, следует отметить, что все дети усвоили программу 1 класса. Уверенными вычислительными навыками сложения и вычитания чисел в пределах 100 обладают 16 учащихся.

На начальном этапе исследования необходимо было выяснить, как сформировано у учащихся умение решать простые текстовые задачи:

· с использованием модельных средств;

· умение выделять структурные компоненты;

· умение подбирать способы решения;

· умение преобразовывать и составлять задачи.

С целью получения данных в сентябре была проведена проверочная работа: (Приложение А)

Высокий уровень - 12 учащихся (63.1 %), это учащиеся, которые без помощи учителя анализируют задачу, используют моделирование как способ, а модель как средство анализа и решения задач, т.е. переводят компоненты текста на знаково-символический язык, находят способ решения задачи.

Средний - 4 учащихся (21%), учащиеся, которые только после повторного анализа осознают план решения задачи, выполняют часть действий и операций при решении задач.

Низкий - 3 учащихся (15.7 %), учащиеся, которые не справились с заданием. С помощью учителя был произведён анализ задачи, этапы её решения, учащиеся не владеют моделированием как способом решения задач, При вычислении были допущены ошибки.

После анализа проведённой работы необходимым условием было разбудить у учеников интерес к последовательно изучаемым в курсе математики моделям. Чтобы научиться решать задачи, надо разобраться в том, что собой они представляют, как они устроены, из каких составных частей они состоят, каковы инструменты, с помощью которых производится решение задач. Необходимо сначала "перевести" текст задачи со словесного описания какой-либо реальной ситуации на язык математических отношений. Для этого используется краткая запись или "перевод" текста задачи на язык моделирования.

С целью совершенствования умений и знаний на уроках математики, учащимися были приобретена дополнительная тетрадь для 2 класса, авторов Г. Л. Муравьёвой, М. А. Урбан и др., которая является частью УМК по математике. Одной из центральной линии рабочей тетради является обучение детей методу моделирования как средству поиска решения учебной задачи. Учащимся предлагается серия заданий, которая готовит их к самостоятельному построению схемы: на дополнение предложенной части схем, на выбор верной схемы, на дополнение схем недостающими элементами.



В период с сентября по ноябрь, в начале каждого урока, в течение 5 минут был введён комплекс упражнений, готовящий учеников начальной школы к решению математических задач. Комплекс состоит из 3 частей.

Первая часть:- развитие графических навыков учащихся, то есть отработку умений пользоваться линейкой и карандашом, чертить прямые линии, отрезки, ставить точки, чертить равные отрезки;

развитие зрительного восприятия, то есть совершенствование у учащихся умения определять длину отрезка, сравнивать отрезки на глаз;

развитие мышления, потому что для выполнения любого, даже элементарного, действия (например, соединить две точки отрезком) требуется включение мышления.

Задания :

· Поставь в тетради две точки, проведи через них прямую линию.

· Поставь в тетради точку. Проведи через нее прямую линию. Проведи еще одну прямую линию.

· Поставь две точки на листе бумаги. Согни лист бумаги так, чтобы точки лежали на линии сгиба.

· Нарисуй две ленты: одну ленту длиной 3 см и шириной 1 см, вторую длиной 5 см и шириной 1 см.

· Нарисуй три квадрата и два треугольника. Обведи их кривой замкнутой линией.

· Начерти один под другим три отрезка так, чтобы первый отрезок был длиннее двух других, а третий -- короче двух других.

· Начерти отрезок. Поставь:

· точку А ближе к началу отрезка;

· точку В ближе к середине отрезка;

· точку С ближе к концу отрезка.

· Начерти отрезок длиной 10 см, раздели его на пять равных частей.

· Начерти отрезок. Поставь точку К ближе к концу отрезка. Соедини дугой:

· начало отрезка и точку К (дугу проводим над отрезком);

· точку К и конец отрезка (дугу проводим над отрезком);

· начало и конец отрезка (дугу проводим под отрезком).

Вторая часть предполагает непосредственное обучение учащихся решать задачи с помощью моделирования. Процесс ведется от простого к сложному, от конкретного к абстрактному, то есть от предметного моделирования к графическому.

Упражнения, которые подготавливают учащихся к решению задач с помощью моделирования.

Задача

В вазе лежали 3 груши, потом положили еще 2. Закрась красным цветом груши, которые доложили.

Задача

В волейбольной команде были 2 девочки и 5 мальчиков. Закрась столько квадратиков, сколько участников в команде.

Задача

В одном наборе 6 карандашей, а в другом на 3 больше. Обозначь каждый карандаш кругом и закрась карандаши второго набора.

Вилка длиннее ложки на 2 см. Отметь на схеме отрезок, который обозначает 2 см.

У Кати 3 конфеты, у Маши -- 5, а у Лены на 4 конфеты больше, чем у Кати. Закрась синим цветом конфеты каждой девочки, если каждая конфета обозначена квадратом.



Третья часть комплекса направлена на отработку умения решать задачи с помощью моделирования и включает различные задания на преобразование задач, на обучение учащихся самостоятельному составлению задач, сравнение задач, выбор соответствующей модели к задаче и т.д.

Цель следующей группы заданий -- закрепить умение решать задачи с помощью моделирования.

Задача

На одной полке 15 книг, на второй на 4 книги больше, чем на первой.

Поставь вопрос к условию задачи и реши ее, используя схему.

Задача

Насколько больше ящиков огурцов привезли в первый магазин, чем во второй?

Составь условие по данному вопросу и реши задачу с помощью схемы.

Задача

В коробке 9 мячей. Из них 3 красных, а остальные зеленые. Сколько зеленых мячей в коробке? Выбери соответствующую схему и реши задачу.

Составь и реши задачу по графической схеме:

Размещено на http://www.allbest.ru/

Таким образом, чтобы дети лучше представляли себе жизненную ситуацию, отраженную в задаче, легче прослеживали зависимости между величинами, а выбор действия становился для них осознанным и доказательным, необходимо систематически обучать детей моделированию. Данная методика наиболее удачна, так как дети наглядно усваивают методику работы над текстовой задачей.

На втором этапе учащимся был предложен математический тест. (Приложение Б) Цель работы - выявить умение решать простые и составные задачи разных типов с опорой на схемы; закрепить устные вычислительные навыки при решении задач; развивать мыслительные процессы: внимание, память, логическое мышление. На отдельных листах были напечатаны задания.

Высокий -13 учащихся (68,4 %)

Средний - 3 учащихся (16 %)

Низкий - 3 учащихся (16%)

На третьем этапе была проведена контрольная работа, которая включала в себя задание по решению задачи. Цель: закрепить умения учащихся с помощью моделирования решать текстовые задачи.

Учащимся были предложены задачи.

Вариант 1

1.В ящике лежало 30 яблок и 15 груш. Сколько фруктов взяли из ящика, если в ящике их осталось 20 штук?

2.На полке стояло 37 книг со сказками и 54 книги с фантастическими произведениями. Оля сняла с полки 47 фантастических книг. Сколько книг осталось стоять на полке?

Вариант 2

1.В соревнованиях по бегу участвовали 20 мальчиков и 18 девочек. Сколько бегунов ушли с дистанции, если к финишу прибежали 30 участников?

2.На стоянке стояло 45 легковых и 34 грузовых машин. После обеда 38 легковых машин уехало. Сколько машин осталось на стоянке?

В этом задании учащимся было предложено составить краткую запись задачи и найти решение. Анализ контрольной работы (Приложение В).

Высокий уровень - 10 учащихся (52.6%)

-ученик выделяет целостную систему взаимосвязей между величинами, что позволяет ему осуществить целостное планирование решения задачи.

Средний уровень - 6 учащихся (31,5%)

Ученик может выделить данные и искомое, но способен при этом установить между ними лишь отдельные связи; не всегда может составить к задаче краткую запись и схему; не всегда может: записать решение задачи; назвать ответ, выделять условие, вопрос, данные, искомое; устанавливать единичные отношения между данными и искомыми и моделировать их.

Низкий уровень - 3 учащихся (15.7 %)

Уровень несформированности умения решать текстовые задачи Восприятие задачи осуществляется учеником поверхностно, неполно. Эти учащиеся не могут понять связь между данными и искомым, смоделировать задачу.

Из таблицы видно, что преобладает высокий и средний уровни умения решать задачи. Результат опытно-экспериментальная работа показала, что моделирование является важным учебным средством и действием, с помощью которого можно осуществлять различные учебные и развивающие цели и задачи. Все формы использования моделирования дают положительные результаты в практическом применении, активизируя познавательную деятельность детей.

Решение задач различными способами -- дело непростое, требующее глубоких математических знаний, умения отыскивать наиболее рациональные решения, это сложный и длительный процесс, требующий большого труда и применения разнообразных приемов и методов. Необходимо разрабатывать системы эффективных упражнений, основанных на приёме моделирования, с целью обучения учащихся решению составных текстовых задач.

2.2 Использование приёма моделирования при обучении учащихся решению текстовых задач

К началу опытно - экспериментальной работы младшие школьники ознакомились с понятием «задача», её структурой. Знают отличие простой задачи от составной, умеют решать составные задачи.

Наблюдения, анализ проведённой контрольной работы и тестирования, беседы с учителями и учащимися позволяют сделать вывод о том, что одна из основных причин допускаемых ошибок в решении составных текстовых задач - недостаточная организация первичного восприятия учащимися условия задачи и её анализа. Оно проводится без должной опоры на жизненную ситуацию, отраженную в задаче, без её предметного или графического моделирования. Большинство ошибок, допускаемых учащимися начальных классов при решении текстовых задач, происходит от неумения анализировать содержание задачи, от незнания приёмов, помогающих понять задачу. А потому обучение этим приёмам - наиболее важное звено в формировании общего умения решать задачи.

Основные приёмы первичного анализа:

· Правильное чтение задачи;

· Представление ситуации, которая описана в задаче;

· Постановка специальных вопросов по содержанию задачи;

· Разбиение текста на смысловые части;

· Переформулировка текста;

· Построение моделей (предметной, условно-предметной, геометрической, словесно - графической).

Основное требование к чтению задачи - правильное чтение всех слов, сочетаний слов, соблюдение знаков препинания. Этому нужно уделить внимание.

Второе требование к чтению задачи - правильная расстановка логического ударения. Логическое ударение при чтении задачи оказывает значительное воздействие на понимание задачи. Особенно важна правильная его постановка в вопросе задачи, так как выделение в нём различных слов по разному характеризует ситуацию, породившую этот вопрос, и либо помогает понять задачу, либо препятствует такому пониманию.

Приём первичного анализа задачи - моделирование. Известны различные виды (приёмы) моделирования. Наиболее простым является практическое воспроизведение описанной в задаче ситуации (этот способ иногда называют «драматизацией» задачи).

Задача.

У Лены было 6 карандашей, а у Тани 4 карандаша. Сколько карандашей у обеих девочек?

Эта задача воспроизводится так: к доске выходят две девочки. У одной в руке 6 карандашей, а у другой - 4. Такое воспроизведение естественно дополняет и уточняет представления детей, возникшие при чтении текста задачи. Затем на следующем уроке на специально подобранных задачах определялись границы применимости рассматриваемого приёма. Для этого детям предлагалось применить этот способ к задачам, сюжет которых таков, что не может быть прямо воспроизведён. Был сделан вывод, что в большинстве случаев прямое повторение того, что описано в задаче, невозможно, а потому целесообразнее мысленное её представление или изображение с использованием произвольных предметов: квадратов, кружков, палочек.

Этот вывод и есть начало работы по обучению школьников моделированию как средству осуществления первичного анализа.

Для лучшего овладения учащимися рассматриваемым умением мы разбили процедуру построения рисунка (построения условно-предметной модели) на отдельные операции:

· выбор вида изображения данных (кружки, квадраты, треугольники, точки, стилизованное изображение предметов, а которых идее речь в задаче);

· выбор расположения изображений (в одну строку, в две, двумя группами);

· выбор последовательности изображения элементов, содержания задачи на рисунке;

· последовательное выполнение рисунков;

· выделение данных, неизвестных, искомого (цветом, специальными пометкам, знаками, заключение внутрь овалов) и их обозначение.

Затем на одном из следующих уроков детям были показаны определённые ограничения применения рассматриваемых схематических рисунков к решению текстовых задач. Например: нецелесообразно строить такой рисунок к задачам, содержащим большие числа, содержащим непрерывные величины: длину, массу, вместимость. Графической моделью задачи «Сестре 7 лет, а брат на 2 года старше сестры. Сколько лет брату?» может быть только чертёж, на котором данные изображаются отрезками или другими геометрическим объектами. В математике построение моделей является одним из эффективных способов доказательства математических предложений. При решении текстовых задач предметная или графическая модель позволяет выразить связи между данными задачи, между данными и искомым через наглядно видимые и интуитивно ясные связи либо между предметами или группами предметов, либо между изображениями этих предметов, либо между геометрическими фигурами.

Если учащиеся хорошо владеют умением строить чертёж по задаче, то ответ на вопрос задачи, найденный по чертежу без выполнения арифметических действий или с выполнением лишь некоторых из них, может служить образцом для сличения с ним ответа, найденного другим путём.

Это же можно сказать и о решениях задач, полученных на основе других видов моделирования, например, практического выполнения описываемых в задаче действий над реальными предметами, их моделями.

Умение представить то или иное отношение, ту или иную зависимость в виде рисунка или с помощью предметов (реальных предметов, предметных картинок, кружков, квадратов, палочек) является, как известно, основой формирования понятий «арифметические действия», «отношения больше (меньше) на …», «больше (меньше) в … раз».

Предметная или графическая модель текстовой задачи раскрывает содержание понятий, определяющих выбор действий над числами, а потому построение такой модели после решения задачи может служить средством контроля как за результатом решения, так и за выбором действий при арифметическом решении задачи или при решении с помощью уравнения. В применении её как средства контроля заложены, следовательно, возможности проверки не только результата, но и хода решения, что создаёт предпосылки для формирования самоконтроля не только по результату, но и по ходу деятельности. Самоконтроль по ходу деятельности при хорошем владении учащимися этим приёмом проверки может осуществляться и на основе мысленного построения предметных и графических моделей. В этом случае учащийся мысленно представляет реальные предметы, а которых идет речь в задаче, либо мысленно строит рисунок или чертёж.

Заключение

Одной из задач курса обучения детей математике является овладение детьми действием моделирования. Модели и связанные с ними представления являются продуктами сложной познавательной деятельности, включающей, прежде всего, мыслительную переработку исходного чувственного материала, отбрасывание случайных моментов. Модели выступают как продукты и как средство осуществления этой деятельности.

Поэтому одной из задач курса обучения детей математике является овладение детьми действием моделирования. Учебный предмет, развертывающийся как система понятий, требует логики движения в его познании от всеобщих свойств к конкретным, выделение и исследование оснований, определяющих данную систему, что невозможно без языка моделирования. Моделирование в обучении должно быть усвоено учащимися и как способ познания, которым они должны овладеть, и как важнейшее учебное действие, являющееся составным элементом учебной деятельности.

Формирование действия моделирования, общих методов решения задач, способностей к решению любых задач предполагает качественно иной подход к формированию умения решать текстовые задачи.

Если моделирование - это метод и средство познания, то тогда система упражнений и текстовых задач - это один из «полигонов», где отрабатывается действие моделирования, умение решать задачи выступает как один из критериев сформированности действия моделирования.

Таким образом, если ученик, используя прием моделирования, решает любые текстовые задачи, то можно говорить об успешном усвоении учебного материала по математике.

Вследствие того, что выдвинутая гипотеза в процессе исследования подтвердилась, были составлены следующие методические рекомендации:

- для успешного решения текстовых задач учить школьников приемам моделирования;

- приемы моделирования использовать на этапе первичного анализа содержания задачи как его итог;

- использовать модели на этапе поиска плана решения задачи;

- учить строить различные виды моделей к одной задаче и выбирать более удобную;

- использовать модели на этапе проверки решения задачи;

- прием моделирования включать в работу над задачей для поиска другого способа решения этой же задачи (более рационального);

- обязательно использовать приём моделирования при введении нового типа задачи.



Список литературы

1. Аргинская И.И. Математика. Методич. пособие к уч.1-го кл. нач. шк. М.: Федеральный научно-методический центр им. Л.В. Занкова, 2000

2. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. - М.: Просвещение, 1973. - 304 с.

3. Бантова М.А., Бельтюкова Г.В. Методика преподавания математики в начальных классах. - М.: "Просвещение", 1984

4. Гальперин П. Я. Развитие исследований по формированию умственных действий// Психологическая наука в СССР. Т. 1. - М., 1969. - 354с.

5. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах: учеб.пособие для студентов средн. и высш. пед. учебных заведений / Н.Б. Истомина. - 3-е изд. стереотип. - М.: Академия, 2001.

6. Ительсон Л.Б. Лекции по современным проблемам психологии обучения / Л.Б.Ительсон. - Вдадимир, 1972. - С.261

7. Кузнецов В. И. Задачник с решениями, подсказками и ответами: Учебное пособие по математике для учащихся 2 класса. - М.: АСТ-ПРЕСС, 1998. - 112с.

8. Леонтьев А. П. Деятельность. Сознание. Личность. - М.: Просвещение, 1975. - 372 с.

9. Моро М. И., Степанова С. В. Математика: 1 (1-4)/Под ред. Ю. М. Колягина. М.: Просвещение, 1999). 1.

10. Начальная школа: журн. - 2001. №3. - С.51

11. Ожегов С.И. Словарь русского языка / С.И.Ожигов; под ред. Н.Ю.Шведовой. - М.: Русский язык, 1985

12. Подласый И.П. Педагогика. - М.: Владос, 1999. - Кн. 1: Общие основы. Процесс обучения. - 576 с.

13. Стойлова Л. П. Математика: Учеб.пособие для студ. сред. пед. учеб. заведений. - М.: Издательский центр «Академия»,1997. - С. 284.