Программа математического развития дошкольников

Размещено на http://www.allbest.ru/

1. Современные методические подходы к формированию у дошкольников представлений о множестве

математический знание дошкольник

Задание 1

Найти дополнение множества В до множества А, если:

а) А-1, 12,14, 143,54, 7; В-7, 12;

А (1, 12,14, 143,54, 7) = х?В/Р(7,12)

б) А - множество детей в детском саду, В - множество мальчиков в этом же детском саду,

АUВ= х/х?А или х?В (множество мальчиков в этом же детском саду)

в) А - множество логических блоков, В - множество квадратных логических блоков.

Пусть В - подмножество А. Абсолютным дополнением множеств7а В до множества А называется множество, содержащее все элементы множества А, которые не принадлежат множеству В. В'= =А\В, где А - универсальное множество. =А\В={x | x?А ? x?В}.

Во множество М студентов факультета педагогики и психологии детства введено отношение «учиться на одном курсе». Доказать, что данное отношение является отношением эквивалентности. На какие классы разбивается множество М этим отношением?

Можно, так как подмножество применяется в математике в смысле часть множества. При этом, однако, не исключаются два крайних случая: когда часть множества (подмножество) совпадает со всем множеством, т. е. все элементы множества обладают рассматриваемым свойством, и когда эта часть не содержит ни одного элемента, например ни один блок не обладает свойством быть зеленым.

Среди рассмотренных выше примеров отношений имеются такие, которые являются рефлексивными, симметричными и транзитивными одновременно. К ним относятся отношение быть ровесником.

Эти и другие подобные им, т. е. обладающие такими же свойствами, отношения принадлежат важному классу отношений эквивалентности, находящих широкое применение и использование, в том числе в курсе математики общеобразовательной школы.

Всякое рефлексивное, симметричное и транзитивное отношение, установленное в некотором множестве А, называется отношением эквивалентности.

Если между элементами некоторого множества введено или установлено отношение эквивалентности, то этим самым порождается разбиение данного множества на классы таким образом, что любые два элемента, принадлежащие одному классу разбиения, находятся в данном отношении (иначе: эквивалентны по этому отношению), любые же два элемента, принадлежащие различным классам, не находятся в этом отношении (иначе: не эквивалентны по этому отношению). Такое разбиение множества на классы обычно называют разбиением множества на классы эквивалентности.

Во множестве студентов академической группы выделены подмножества отличников, спортсменов и юношей, Можно ли сказать, что множество студентов разбито на 3 подмножества (класса).

Можно сказать, что множество студентов разбито на 3 подмножества (класса).

Множество А является подмножеством множества В, если любой элемент, принадлежащий множеству А, принадлежит множеству В.

Задание 2

Изучить раздел «Математика» в одной из образовательных программ для дошкольных учреждений и заполнить концептуальную таблицу:



Содерж. познания Возраст	Свойства	Отношения	Действия с множествами
«Малыши»	Цвет Форма Величина Пространство Время	Такой же-не такой же По форме Высокий-низкий, Большой-маленький Здесь-не здесь	Сравнение по одному из признаков
«Почемучки»	Цвет Количество Величина (длина, ширина, толщина, высота) Форма Пространство (от себя, от других предметов, ориентировка на листе бумаги) Время (сутки, сезон)	Один - много Длиннее - короче, шире-уже, выше-ниже Такой же - не такой Дальше-ближе, выше-ниже, правее - левее Тогда, не тогда же. Раньше, позже	- Сравнение по одному, двум признакам, - опосредованный способ сравнения (счет) - наложение и приложение - соизмерение двух предметов с помощью третьего, выступающего в роли условной мерки
«Фантазеры»	Цвет Количество Величина (длина, ширина, толщина, высота) Форма Пространство (от себя, от других предметов, ориентировка на листе бумаги, планы, схемы) Время (сутки, сезон, неделя, год)	Один - много Длиннее - короче, шире-уже, выше-ниже Такой же - не такой Дальше-ближе, выше-ниже, правее - левее Тогда, не тогда же. Раньше, позже. определение времени по часам с точностью до четверти часа.	Сравнение множеств практическим путем (по 3-4 признакам) и опосредованно (предел колич. и порядкового счета доходит до 20, измерение при помощи условной мерки, эталонов). Знакомство с графическим изображением множеств, функциями, отношениями, операциями над множествами.



Программа математического развития направлена на формирование у ребенка представления о том, что окружающий мир имеет математические характеристики. Приобщая пяти-, шестилетних детей к математике, решают следующие задачи:

- формирование математических знаний и интереса к математическому осмыслению окружающего мира;

- развитие мышления (высших форм образного мышления - образно-схематического);

- развитие предпосылок математических способностей.

Освоение математических знаний, представлений, умений и навыков происходит в разных видах детской деятельности, в том числе и в учебной деятельности.

В старшем возрасте детей продолжают учить сравнению множества практическим путем (наложением, приложением, графически) и опосредованно через число; закрепляют знания о цифрах, знакомят с элементами знаковой системы; формируют представления о числе как показателе результата измерения. Углубляют и расширяют знания детей о геометрических фигурах и форме предметов; совершенствуют способности детей ориентироваться в пространстве и времени.

С возрастом математические задачи усложняются. Привести примеры множеств, если изображение их отношений такое:

1 2 3 4

1. Размещают на плоскости два разноцветных обруча (допустим, красный и черный) так, чтобы они пересеклись (имели общую часть), и предлагают детям расположить блоки так, чтобы внутри красного обруча оказались, например, все красные блоки, а внутри черного -- все круглые, все красные блоки, а внутри черного -- все круглые/.

2. Размещают отдельно красные и зеленые фигуры

3. Заочники отделения психологии и педагогики детства и я - студент данного отделения.

4. Дети в детском саду - мальчики и девочки

Найти все квадратные фигуры.

Провести сравнительный анализ способов задания множеств. Примеры занести в концептуальную таблицу

Способы задания множеств:

№ п/п	С помощью перечисления	С помощью характеристического свойства
1	Существительное, глагол, прилагательное, причастие, предлог, союз, числительное	A = {существительное, глагол, прилагательное, причастие, предлог, союз, числительное}
2	111, 222, 333, 444, 555, 666, 777, 888, 999	A = {111, 222, 333, 444,555, 666, 777, 888, 999}
3	Клубника, малина, смородина	Ягоды, растущие в огороде
4	Яблоко, груша, бананы, лимоны	Фрукты, которые продаются в магазинах города Могилева
5	множество детей данной группы, живущих на Садовой улице	{Лена, Саша, Витя, Ира, Коля}
6	Река Днепр, река Сож, река Друть	Реки, протекающие в Республике Беларусь
7	10, 20, 30, 40	Десятки цифр
8	множества первых пяти нечетных натуральных чисел перечислением элементов	M = {1, 3, 5, 7, 9}.
9	Множество цифр.	А= {0;1;2;3;4;5;6;7;8;9}
10	Минск, Брест, Могилев, Гомель	Города Республики Беларусь

Составить тезисы к главе «Развитие у детей представлений о множестве»

В математике дается следующее определение понятия множества: «Множество--это Детей раннего возраста привлекают группы однородных предметов. Они перебирают их, перекладывают, рассыпают, вновь собирают, раскладывают на столе по горизонтали, в виде кривой линии. Дети любят захватить много предметов в руку и, разжимая пальчики, наблюдать, как они рассыпаются (например, пуговицы). Восприятию множественности предметов, явлений способствует все окружение ребенка -- множество людей, знакомых и незнакомых, множество двигающихся перед глазами ребенка предметов, однородно повторяющиеся звуки, т. е. однородные шумы и звуки. Разнообразие множественности предметов и явлений ребенок воспринимает различными анализаторами: слуховым, зрительным, кинестетическим и др. Он сам многократно производил однородные движения: бросал из манежа одну и ту же игрушку, стучал ложкой по столу и т. д. Все эти виды однородных действий, впечатлений оставляли следы в коре головного мозга, суммировались.

Первоначальное формирование представления о множественности предметов и об их отдельности и создает основу для различения детьми единственного и множественного числа имен существительных и прилагательных и раннее усвоение этой грамматической формы при развитии речи.

У ребенка на первых ступенях развития представление о множестве еще весьма диффузно: оно не имеет четких границ и не воспринимается элемент за элементом. Такое восприятие характеризует скорее неопределенную множественность, а не множество как структурно-целостное единство; не осознается еще точно и количественная его сторона.

Дети трех лет часто уже воспринимают множество в его границах, однако четкое восприятие всех элементов множества еще отсутствует и у них, они не умеют следить за каждым элементом множества.

Отсюда вытекает первый вывод: необходимо у маленьких детей сформировать представление о множестве как структурно-целостном единстве и научить видеть и четко воспринимать каждый элемент множества. Этому и нужно посвятить обучающие занятия в группах детей третьего и четвертого года жизни.

Однако переход от восприятия неопределенной множественности к восприятию множества как структурно замкнутого целого является длительным процессом и имеет несколько этапов. Один из первых -- это этап формирования множества как конечного. На этом этапе внимание ребенка сосредоточивается главным образом на «границах множества».

Концентрация внимания детей на границах множества естественно ослабила внимание к восприятию всего состава элементов: остальные элементы множества, кроме конечных, как бы не замечаются детьми.

Отсюда следует вывод: необходимо новое побуждение взрослого, чтобы дети восприняли все промежуточные элементы множества между крайними. Однако это не сразу дается ребенку. Обычно при задании наложить предметы на рисунки, расположенные в ряд, ребенок начинает заполнять всю часть карточки между крайними элементами, не накладывая каждый предмет на рисунок, а тесно прижимая предметы друг к другу, т. е. дети просто заполняют площадь между крайними элементами, а не воспроизводят еще количество элементов. Точности воспроизведения элементов множества не всегда помогает и показ. Это свидетельствует о том, что восприятие количественного состава множества еще весьма диффузно.

При восприятии множественности дети исходят и своих движениях из одной точки, чаще всего расположенной в центре множественности. Такому восприятию способствует собственная структура тела, в частности сагиттальное направление рук (направо и налево). Дети обычно так и размещают предметы: направо -- правой рукой, налево -- левой рукой. При восприятии множества как структурно-целостного единства появляются уже две точки отсчета в движениях рук и глаз: от границ множества к его центру. По мере же того как дети осваивают две точки, исчезает необходимость фиксировать их обе. Действие начинается от одной из точек, а вторая уже не обозначается, но ребенок не выходит за границы площади между этими двумя точками. При этом, если начальной точкой становится правая граница множества, действие производится правой рукой справа налево и, наоборот, если начальная точка -- левая граница множества, ребенок действует левой рукой слева направо по всему ряду. Подобный стереотип движения складывается с двух-трех лет и сохраняется весьма долго. А поскольку правая рука с возрастом становится все более активной, характер движения правой руки и глаз справа налево становится все более устойчивым. Отсюда следует вывод: необходимо своевременно формировать движение правой руки и глаз слева направо в соответствии с пространственным расположением нашей письменности.

В методике обучения арифметике издавна возникал вопрос о роли числовых фигур в формировании числа. Защитниками числовых фигур, как правило, были сторонники симультанного восприятия множества маленькими детьми. Они доказывали, что целостное восприятие группы доступнее, если кружки расположены не в ряд, а им придана какая-либо форма (В.А. Лай, Фолькель, Д.Л. Волковский, Л.В. Глаголева, Ф.Н. Блехер и другие).

Пространственная замкнутость множества в числовой фигуре действительно больше способствует восприятию множества как структурно-целостного единства, чем линейное его расположение. Даже самые маленькие дети, видя на карточке три, четыре, пять нарисованных пуговиц, расположенных в виде числовой фигуры, обычно берут одной рукой горсть пуговиц из коробки и высыпают их на карточку. Более старшие дети пытаются накладывать пуговицы на их изображения, но далеко не всегда в том же количестве; они заполняют и промежутки между отдельными рисунками. Следует отметить, что движения рук и глаз детей иные, чем при воспроизведении линейно расположенного множества. Как правило, дети в данном случае, накладывая пуговицы на рисунки, действуют одной рукой. Если ребенок раскладывает пуговицы правой рукой, он обычно начинает от нижнего рисунка справа и направление его движения идет по кругу против часовой стрелки. Если же раскладывание пуговиц проводится левой рукой, оно начинается тоже обычно с нижней пуговицы слева и направление движения идет по часовой стрелке.

Эти особенности движения позволяют считать, что множество, изображенное в виде числовой фигуры, действительно воспринимается детьми как единое замкнутое целое, хотя, как и при линейном расположении, оно не воспроизводится в адекватном количестве. Однако сравнительное сопоставление данных о воспроизведении количества элементов при линейном расположении множества и в виде числовой фигуры свидетельствует о преимуществах линейного расположения. Чем меньше дети, тем большее значение для восприятия количества приобретает линейное расположение множества. Пользуясь приемом наложения пуговиц на рисунки, дети в возрасте 1 года 6 мес.-- 2 года точнее воспроизводят множество, расположенное в ряд (75% против 50% при расположении в числовой фигуре). К трем годам эти показатели выравниваются, так как дети усваивают прием наложения.

Итак: расположение элементов в виде квадрата или треугольника действительно способствует симультанному восприятию множества как единого пространственно замкнутого целого, однако эта более сложная форма расположения значительно затрудняет выделение отдельных элементов. Для обучения же счетной операции самым важным является четкое выделение всех элементов множества.

Отсюда вытекает педагогический вывод: на начальных ступенях обучения счетной операции путем установления между элементами множеств взаимно-однозначного соответствия целесообразно располагать ту или иную совокупность предметов линейно.

На ранних этапах развития ребенок не замечает какого цвета элементы: он берет пуговицы множества, расположенного в виде, в обе стороны. Но как только он начинает числовой фигуры, воспринимать множество в его границах, то становится более требовательным к однородному составу элементов. Это также свидетельствует об изменениях, происходящих в характере его восприятия. В тех случаях, когда ребенок случайно берет пуговицу другого цвета, он, взглянув на множество как целое, исправляет свою ошибку. Он по собственной инициативе обменивает некоторые пуговицы, чтобы все в его множестве были одинакового цвета. Эта требовательность к однородности множества проявляется при любом расположении, причем стремление создать однородное по цвету элементов множество в числовой фигуре появляется у детей раньше, чем при линейном расположении, хотя численность элементов продолжает оставаться и здесь слабо дифференцированной.

Тенденция к созданию множества, состоящего из качественно одинаковых элементов, с возрастом все увеличивается и становится уже независимой от формы расположения. Так, для детей пяти лет и старше множество всегда конечно и всегда состоит из одинаковых по качеству элементов. Поэтому в тех случаях, когда в линейно расположенном множестве первые три элемента красного цвета, а следующие три элемента синего цвета, дети воспринимают его как два различных множества. Признаком однородности конечного множества на данном этапе развития чаще всего является цвет, т. е. признак качества элементов. Но однородность элементов множества может быть выражена не только различными качественными признаками (цветом, размером, формой), но и видовыми, родовыми признаками.

Отсюда одна из задач последующего обучения должна состоять в том, чтобы, не нарушая основного признака множества и помня, что множество есть совокупность однородных элементов, расширять представление детей об однородном составе элементов. Это можно сделать, вводя родовые понятия, например множество игрушек, элементами которого будут кукла, мишка, пирамидка, кубик, машина и т. д.

Вводя в обучение различные по характеру множества, надо учить группировать элементы множества по различным признакам, развивая при этом самостоятельность детей.

Например, различные предметы, составляющие множество игрушек, могут войти в другое множество, элементы которого сгруппированы по признаку цвета: красный круг, красный кубик, красный флажок, красный квадрат, красная пирамидка и т. д.

Упражнения в подобной группировке множеств по тому или иному признаку помогают детям, с одной стороны, овладеть классификацией, как одной из умственных операций, а с другой -- способствуют развитию понимания взаимосвязей между различными множествами, той или иной соподчиненности между Ними. Корни операции классификации и сериации «следует искать не в понятиях и высказываниях, которыми оперирует речь, а в основных действиях соединения или упорядочивания, применяемых как к цельным объектам (непрерывное), так и к дискретным ансамблям».

Составить аннотацию и подготовить рекламу исследования по проблеме способности старших дошкольников в познании множеств, их элементов, операций с множествами

Логические блоки. Удобно иллюстрировать понятия, связанные с множествами предметов, на одном универсальном множестве специального дидактического материала, который может быть эффективно использован в обучении дошкольников,-- «логические блоки».

Идея подобных блоков была выдвинута известным советским психологом Л.С. Выготским. В зарубежной литературе эти блоки называются также «блочками Дьенеша», по имени венгерского психолога и математика, разработавшего этот дидактический материал для обучения детей 4--6 лет. В дальнейшем мы будем называть их кратко блоками (или фигурами).

Эти блоки названы «логическими», потому что они позволяют моделировать разнообразные логические структуры и решать логические задачи с помощью специально создаваемых конкретных ситуаций, т. е. могут быть использованы, как это будет показано дальше, для ранней логической пропедевтики детей 4--6 лет. Комплект (универсальное множество) состоит из 48 деревянных или пластмассовых блоков. Каждый блок обладает четырьмя свойствами, т. е. является носителем четырех свойств, которыми он полностью определяется: формой, цветом, величиной и толщиной. Имеются четыре формы: круг, квадрат, треугольник и прямоугольник (под прямоугольником имеется в виду разносторонний прямоугольник; на этом предматематической уровне дети не считают квадрат прямоугольником); три цвета: красный, синий, желтый; две величины: большой и малый -- и две толщины: толстый и тонкий. Это так называемый «пространственный вариант» дидактического материала. Широкие возможности для применения в обучений дошкольников имеет и «плоский вариант» блоков, который для краткости назовем «фигуры».

Комплект (универсальное множество) состоит из 24 фигур, изображенных на листе плотной бумаги. Дети по заданию воспитателя вырезают их. Каждая из этих фигур полностью определяется тремя свойствами: формой цветом: красный, синий, желтый (к, с, ж) -- и величиной: большой, маленький (б, м). Толщиной фигуры не различаются (она у всех одна и та же). Таким образом, имя каждой .фигуры состоит из тройки букв-названий (формы, цвета, величины) и может быть символически записано так: жб -- квадратная желтая большая фигура (в дальнейшем можно назвать короче -- желтый большой квадрат); о см -- прямоугольная синяя малая фигура (или синий малый прямоугольник) и т. п.



2. Понятия. Отношения. Логические операции. Математические суждения, предложения

Задание 1

Завершить предложения:

Мышление - это всегда активный процесс, так как он направлен на достижение определенного результата, осознание, изменение, дополнение информации.

Логическое мышление - это процесс отделения существенного от второстепенного, поиск взаимосвязей, создание умозаключений, поиск подтверждения и опровержения.

Абстрактное мышление понимается как средство познания, с помощью которого логическая наука рассматривает и изучает явления окружающего мира, которые зачастую невозможно познать иным способом, и в этом проявляется степень необходимости. Для повышения эффективности процесса мышления применяется понятие логических форм. Это формы, в которых протекает логическое познание. Они характеризуют способ связи составных частей мысли, ее структуру. Такая структура существует объективно, т. е. не зависит от конкретного человека, а характеризует особенности окружающего мира.

Основными формами абстрактного мышления являются понятия, суждения и умозаключения.

Понятие -- это форма мышления, которая отражает предмет или группу предметов в одном или нескольких существенных признаках.

Суждение -- это форма мышления, содержащая утверждение или отрицание об окружающем мире, его предметах, закономерностях и взаимосвязях. Суждения бывают простыми и сложными. Различие между ними в том, что сложное суждение состоит из двух простых. Простое суждение: «Каратист наносит удар». Сложное суждение: «Поезд отошел, перрон опустел». Как видно, формой суждения является повествовательное предложение.

Умозаключение -- это форма мышления, которая позволяет из одного или нескольких суждений, связанных между собой, сделать вывод в виде нового суждения.

Соотнести термин с его точным определением:

1) «понятие»	форма мышления, в которой отражаются существенные признаки одноэлементного класса или класса однородных предметов.
2) «суждение»	форма мышления, в которой что-либо утверждается или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях.
3) «умозаключение»	форма мышления, посредством которой из одного или нескольких суждений, называемых посылками, мы по определенным правилам вывода получаем заключение.

Задания 2

Охарактеризовать приведенные в таблице логические категории

«понятие»	«суждение»	«умозаключение»
Слова	словосочетания	Простые	Сложные	Посылки	Заключение
Диван	Педагог педагогического факультета	Зима в этом году морозная	Пришла осень, улетели перелетные птицы	Железо -металл.	Однородные - в смысле входящие в один класс по фиксированному классообразующему признаку.
Круг	производитель материальных благ			Железо - вещество

Определить отношения между следующими понятиями:

Законченная повесть, незаконченная повесть - отношения противоречия

Строение, дом, деревянный дом, беседка, недостроенное строение - отношения между объемами двух или нескольких понятий, исключающих, друг друга, но принадлежащих некоторому более общему (родовому) понятию

Трусливый человек, нетрусливый человек - противоположные понятия

Карлик, великан - противоположные понятия

Университет, биологический факультет - отношение между объемами двух или нескольких понятий, исключающих, друг друга, но принадлежащих некоторому более общему (родовому) понятию

Кошка, хвост - отношение противоречия

Меть, дочь, бабушка, внучка, сестра - бинарные отношения

Населенный пункт, город, город на Днепре, столица, город Украины - отношение между объемами двух или нескольких понятий, исключающих, друг друга, но принадлежащих некоторому более общему (родовому) понятию.

Спутник планеты, естественный спутник, спутник Земли, Луна, спутник Юпитера, Марс - отношение между объемами двух или нескольких понятий, исключающих, друг друга, но принадлежащих некоторому более общему (родовому) понятию.

Пожар, причина пожара, взрыв атомной бомбы, поджог, молния - отношение между объемами двух или нескольких понятий, исключающих, друг друга, но принадлежащих некоторому более общему (родовому) понятию

Задание 3

Подобрать понятия, отношения между которыми соответствуют изображенным кругам Эйлера:

1. А - множество детей В - мальчики С - девочки

2. А - желтые В - белые С - синие D- цветные



Задание 4

Используя схему, привести совместимых и несовместимых понятий

Совместимые:

- равнозначные - внук, мальчик

- пересекающиеся - спортсмен, легкоатлет

- подчиняющиеся - милиционер, лейтенант

Несовместимые:

- соподчиненные - яблоко, груша, слива

- противоположные - большой, маленький

- противоречивые - невиновный, виновный

Задание 5

Разработать план организации игровых обучающих ситуаций на освоение детьми следующих зависимостей:

- между числом предметов, количеством их в группе и количеством таких равночисленных групп

Цель. Научить детей сравнивать две группы предметов по их количеству при помощи вспомогательных наглядных средств.

Материал. Листы бумаги с наклеенными на них изображениями предметов; фишки (кружочки красного и зеленого цвета или квадраты одного цвета, но разного размера и т. д.); счетные карточки («считалочки»).

Ход занятия.

1. Подготовка к ИОС (раздача материала)

2. Хватит ли цветов для всех бабочек? (на глаз определить «больше», «меньше»)

3. Фишки, обозначающие бабочек и обозначающие цветы. («поровну», «больше», «меньше»)

Такое наглядное обозначение двух групп конкретных предметов, имеющих индивидуальные особенности, однотипными мелкими фишками очень удобно для восприятия и сравнения двух множеств. Оно помогает детям выделить и оценить количественные отношения (поровну предметов в каждой группе или не поровну, где их больше, где меньше) и отработать указанные понятия.

Проводя такое занятие, воспитатель должен специально обращать внимание детей на то, что фишки не просто заменяют предметы. Они помогают узнать о количестве предметов, входящих в группу. Для этого надо сначала правильно разложить их на предметах (по одной фишке на каждый предмет), а затем перенести эти фишки на счетную карточку (полоску бумаги, разделенную на верхнюю и нижнюю части продольной линией), расставить их в два ряда друг под другом.

- между измеряемой величиной, мерой и результатом измерения

Навестим Незнайку

Цель. Освоение умения сравнивать предметы по длине, ширине, высоте. Обогащение словаря детей за счет слов: длиннее, короче, самый длинный, самый короткий и др. Развитие сообразительности, внимания, смекалки.

Материал. Полоски бумаги разной ширины. Карточки с изображениями автомобилей, домиков, сказочных персонажей разных размеров.

1. Незнайка заболел.

2. Встреча с Красной Шапочкой (ширина).

3. Встреча с Мальчиком-с-пальчиком, Мальвиной, Буратино, Чиполлино, Карандашом, дядей Степой (рост - ниже, выше)

4. Рассматривание картинок с домами и стоящими рядом машинами (самая длинная машина)

5. В гостях у Незнайки.

- между целым, частью и числом частей

«Грибы»

Программное содержание:

формировать знания об образовании числа 5 из единиц

знакомить с цифрой 5

обучать делению множества предметов пополам

закреплять знание геометрических фигур (круг, треугольник, квадрат, овал), цифр 1, 2, 3, 4, 5

закреплять умение считать до 6

развивать воображение, мышление, мимику.

Демонстрационный материал:

картинки с изображением (или силуэтом) съедобных и несъедобных грибов (около двадцати); белка-игрушка; цифры 1, 2, 3, 4

два ежика (игрушки)

четыре корзинки (нарисованных или вырезанных из плотной бумаги): овальная, треугольная, круглая, квадратная

Раздаточный материал:

пластмассовые корзинки (ведерки)

шесть грибов, вырезанных из бумаги

корзинки (из бумаги)

Ход занятия

«Белка делает запасы на зиму».

Педагог. Осенью все звери готовятся к зиме: меняют шубки на более теплые, делают запасы. Вот и белочка-хлопотунья решила грибочков насушить. Принесла один и повесила на сучок. Сколько боровиков принесла белочка?

-- Принеси мне, Маша, пожалуйста, цифру 1. Потом белочка принесла один подосиновик. Сколько принесла белочка?

-- Дай мне, Саша, пожалуйста, цифру 1.

-- Затем белка нашла еще один подберезовик и еще один подосиновиков, и еще один боровик, и повесила сушить. (Грибы выставляются на наборное полотно.)

-- Дай, пожалуйста, Вика, еще нам цифру 1.

Сколько всего грибов собрала белочка? (шесть.) (Грибы пересчитывают хором.)

Сколько боровиков? (два.) А подосиновиков? (два.)

-- Сколько подберезовиков? (два.)

-- Сегодня мы познакомимся с цифрой 5. (Показывается обыкновенная и «ожившая» цифра 5. Дети прорисовывают цифру 5 в воздухе. Показывают на пальцах, сколько белочка собрала грибов.

4. Физкультминутка.

Раз, два, три. Раз, два, три. Дети ходят по группе.

Мы ходили по грибы,

Раз грибок, два грибок.

Хвать его да в кузовок. Наклоняются -- выпрямляются.

(повторить три раза).

- между ценой, количеством товара и стоимостью покупки.

Игра Магазин.

1. Подготовка к игре (экскурсия в магазин)

2. Беседа о видах магазинов.

3. Рассказ об особенностях работы в магазине.

4. Подготовка ассортимента для игры в магазин.

5. Распределение ролей.

6. Установление стоимости товаров.

7. Процесс игры (Выполнение ролей кассира, продавца и покупателя предполагает обязательное использование счета. Так, кассир должен спросить у покупателя, что он хочет купить и сколько, нарисовать на чеке соответствующее количество палочек, выдать чек и сказать покупателю, чтобы он повторил заказ продавцу. Покупатели (ими могут быть все желающие) перечисляют кассиру, что они хотят купить и сколько, расплачиваются кружками (деньгами) по числу названных предметов, а получив продукты от продавца, проверяют их количество. Продавец, прежде чем выдать товар покупателю, должен спросить, что он хочет купить и сколько, сверяя по чеку правильность его ответов.

Задание 6

Продолжить предложения:

Алгоритм - это последовательность команд для решения поставленной задачи.

Линейный алгоритм - это алгоритм, в котором блоки выполняются последовательно сверху вниз от начала до конца.

Разветвленный алгоритм - это процесс, который в зависимости от каких-либо условий проходит по той либо иной ветви алгоритма.

Циклический алгоритм - это алгоритмы, содержащие циклы.

Инвариантность - неизменность, независимость от каких-либо условий.

Заполнить таблицу:

Свойства алгоритмов	Характеристика свойства
Массовость	алгоритм предназначен для решения не одной какой-нибудь задачи, а для решения любой задачи из данного вида однотипных задач
Определенность	Алгоритм представляет собой строго определенную последовательность шагов, или действий, он однозначно определяет первый шаг и каждый следующий шаг, не оставляя решающему задачу никакой свободы выбора следующего шага по своему усмотрению
Результативность	решая любую задачу из данного вида задач по соответствующему алгоритму, мы за конечное число шагов получаем результат

2. Заполнить таблицу:

Название игры	Вид алгоритма	Правила игры
«Автотрасса»	линейный	Для задачи перехода улицы, например нерегулируемого светофором, можно сформулировать общий способ в виде следующего предписания, состоящего из 10 указаний, или команд: 1. Подойди к краю тротуара у знака перехода. 2. Стой. 3. Смотри налево. 4. Если идет транспорт слева, то перейди к указанию 2, иначе -- к указанию 5. 5. Пройди до середины улицы. 6. Стой. 7. Смотри направо. 8. Если идет транспорт справа, то перейди к указанию 6, иначе -- к указанию 9. 9. Пройди вторую половину улицы до противоположного тротуара. 10. Переход улицы закончен.
«Чудо мешочек»	Разветвленный	1. Педагог вместе с детьми рассматривает геометрические фигуры и кладут в мешочек. 2. Педагог предлагает детям по очереди достать из мешочка заданную фигуру. 3. Педагог предлагает детям найти пару для своей фигуры, чтобы они были одинаковы по форме и цвету. 4. Дети отвечают на вопросы о расположении фигур.
«Преобразование слов»	алгоритм преобразования слов в данном алфавите.	В этой игре, а по существу серии игр, буквы и слова необычные. Используется двухбуквенный алфавит, состоящий из двух различных геометрических фигур, например квадратика и кружочка, или из цифр 0 и 1. Словами мы называем конечные цепочки из квадратиков и кружочков (во втором варианте конечные последовательности из нулей и единиц). Любое сколь угодно длинное слово в нашем алфавите преобразовывается по приведенным на правилам следующим образом: если в заданном слове имеется квадратик, расположенный левее кружочка, то, согласно правилу 1, их нужно поменять местами; если во вновь полученном слове опять имеется квадратик, расположенный левее кружочка, нужно опять их поменять местами и т.д.; правило 1 применяется столько раз, сколько возможно, т. е. пока не получится слово, в котором уже нет квадратика, расположенного левее кружочка, или в котором все кружочки лежат левее всех квадратиков; затем переходим к применению правила 2, а именно: если имеются два рядом стоящих кружочка, их удаляют, и правило 2 применяется столько раз, сколько возможно, т. е. пока не получится слово, в котором нет двух рядом стоящих кружочков; затем переходим к применению правила 3, а именно: если имеются два рядом стоящих квадратика, их удаляют, и это правило применяется столько раз, сколько возможно, т. е. пока не получится слово, в котором нет двух рядом стоящих квадратиков. Полученное слово является результатом преобразования исходного слова по заданным правилам и способу их применения, определяющим вместе некоторый алгоритм преобразования слов в данном алфавите
Игры с обручами Эйлера	Циклический	Перед началом игры необходимо выяснить, где находятся четыре области, определяемые на игровом листе двумя обручами, а именно: внутри обоих обручей; внутри красного, но вне зеленого обруча; внутри зеленого, но вне красного обруча и вне обоих обручей (эти области нужно обвести указкой). 1. затем называется правило игры. Например, расположить фигуры так, чтобы внутри красного обруча оказались все красные фигуры, а внутри зеленого все круглые. 2. после решения практической задачи по расположению фигур дети отвечают на вопросы: какие фигуры лежат внутри обоих обручей; внутри зеленого, но вне красного обруча; Игру с двумя обручами целесообразно проводить много раз, варьируя правила игры. Примечание: В вариантах 5 и 6 общая часть остается пустой. Надо выяснить, почему нет фигур одновременно красных и зеленых, а также нет фигур одновременно круглых и квадратных.
«Машина Поста»	Блок-схема	Абстрактная машина Поста состоит из бесконечной ленты, разделенной на равные секции, а также считывающе-записывающей головки. Каждая секция может быть либо пуста (т.е. в нее ничего не записано), либо заполнена (отмечена, т.е. в нее записана метка). Вводится понятие состояние ленты как информация о том, какие секции пусты, а какие отмечены. По-другому: состояние ленты - это распределение меток по секциям, т.е. это функция, которая каждому числовому номеру секции ставит в соответствие либо метку, либо знак «пусто». Естественно, в процессе работы машины состояние ленты меняется. Состояние ленты и информация о положении головки характеризуют состояние машины Поста. Условимся обозначать головку знаком «» над обозреваемой секцией, а метку - знаком «M» внутри секции. Пустая секция никакого знака не содержит. За один такт (его называют шагом) головка может сдвинуться на одну секцию вправо или влево и поставить или удалить метку. Работа машины Поста заключается в переходе от одного состояния машины к другому в соответствии с заданной программой, которая строится из отдельных команд. Каждая команда имеет структуру xKy, где: x - номер исполняемой команды; K - указание о выполняемом действии; y - номер следующей команды (наследника). Система команд машины, включающая шесть действий, представлена в таблице 1. Таблица 1. Система команд машины Поста № п/п Команда Запись команды Описание действий машины 1 Шаг вправо x>y Сдвиг головки на одну секцию вправо 2 Шаг влево x<y Сдвиг головки на одну секцию влево 3 Установить метку xMy В обозреваемую секцию ставится метка 4 Стереть метку xCy Из обозреваемой секции удаляется метка 5 Передача управления При отсутствии метки в обозреваемой секции управление передается команде y1, при наличии - команде y2 6 Остановка x стоп Прекращение работы машины Данный перечень должен быть дополнен следующими условиями: команда xMy может быть выполнена только в пустой секции; команда xCy может применяться только к заполненной секции; номер наследника любой команды y должен соответствовать номеру команды, обязательной имеющейся в данной программе. Если данные условия не выполняются, происходит безрезультатная остановка машины, т.е. остановка до получения запланированного результата. В отличие от этой ситуации, остановка по команде x стоп является результативной, т.е. она происходит после того, как результат действия алгоритма получен. Кроме того, возможна ситуация, когда машина не останавливается никогда. Это происходит, если ни одна из команд не содержит в качестве последователя номера команды остановки или программа не переходит к этой команде. Еще одним исходным соображением является следующее: поскольку знаки любого конечного алфавита могут быть закодированы цифрами, преобразование исходного слова может быть представлено в виде некоторых правил обработки чисел. По этой причине в машине Поста предусматривается только запись (представление) целых положительных чисел. Целое число k записывается на ленте машины Поста посредством k+1 следующих подряд отмеченных секций, т.е. применяется унарная система счисления. Соседние записи чисел на ленте разделяются одной или несколькими пустыми секциями. Ниже приведен пример записи чисел 0, 2 и 3. M M M M M M M M Круг вычислительных задач, решаемых с помощью машины Поста, весьма широк. Однако, как указывалось выше, на уровне элементарных шагов все сводится к постановке или удалению метки и сдвигу головки. В качестве примеров рассмотрим несколько задач, традиционно обсуждаемых при освоении машины Поста. Поскольку вид программы (последовательности команд машины) зависит от начального состояния машины, оно должно быть в явном виде указано в постановке задачи



3. Методические подходы формирования представлений об относительных величинах и способах их сравнения

Задание 1

В письменной форме ответить на вопрос «Считаете ли Вы числовую оценку величин значимой для ребенка? Назовите возраст детей и виды детской деятельности, наиболее способствующие овладению детьми измерением как способом познания действительности».

Считаем важной, так как на основе измерения появляется возможность познакомить детей-дошкольников с некоторыми математическими связями, зависимостями и отношениями: часть и целое, равенство -- неравенство.

Измерение подготавливает ребенка к пониманию арифметических действий с числами: сложения, вычитания, умножения и деления. Упражнения, связанные с измерениями, дают возможность получать также числовые данные, которые используются при составлении и решении задач.

Обучение детей пяти лет измерительной деятельности требует:

опыта дифференцированной оценки детьми длины, ширины, высоты, размера предмета в целом, что позволяет сосредоточить внимание ребенка на собственно измерительных действиях;

умения координировать движение руки и глаз, что является непременным условием точности при выполнении измерений;

определенного уровня развития счетных умений и количественных представлений для успешного сочетания измерений и счета;

способности к обобщению, являющейся важным фактором осмысления сущности измерения.

Подготовка детей 4--5 лет к измерению с помощью условной мерки состоит в моделировании измерения (дети укладывают в ряд несколько равных коротких палочек, воспроизводя длину одной длинной палочки), применении мерки -- посредника. Эти средства используются для сравнения, уравнивания и комплектования предметов по признаку величины. Вода из кувшина может быть разлита по одинаковым стаканам. Два шкафа сравниваются по высоте с помощью одного и того же шнура и т. д.

Следует знакомить детей с правилами измерения условной меркой, помогать им при выделении объектов, средств измерения и результата. Развивать умение давать словесные отчеты об измерении. На этой основе углублять представления о связях и отношениях между числами, использовать навыки измерения для деления целого на части.

В дошкольном возрасте дети овладевают несколькими видами измерения условной меркой. К первому виду следует отнести «линейное» измерение, когда дети с помощью полосок бумаги, палочек, веревок, шагов и др. учатся измерять длину, ширину, высоту различных предметов. Второй вид -- определение объема сыпучих веществ (кружкой, стаканом, ложкой и другими емкостями измеряют количество крупы, сахара в пакете, в мешочке, в тарелке и т. д.). Наконец, третий вид -- это измерение объема жидкостей. Дети узнают, сколько стаканов или кружек молока в бидоне, воды в графине, чая в чайнике и т. д.

Какой же из этих видов измерения легче, с чего начинать обучение? Ведь, несмотря на различие объектов, сущность измерения условной меркой одна и та же во всех рассмотренных случаях. Некоторые педагоги предлагают в качестве первоначального «линейное» измерение, другие -- определение объема жидких и сыпучих веществ. Учитывая то, что дети в практической деятельности чаще всего имеют дело с измерением длин, следует отдать предпочтение «линейному» измерению.

Объекты для измерения и мерки могут специально изготавливаться взрослыми с привлечением детей (полоски бумаги, палочки, ленты и т.д.) или браться готовыми. Широко применяются естественные мерки: шаг, горсть, разведенные в стороны руки и т. д. Объекты для измерения ребенок может сам находить в окружающей обстановке. Практическими средствами обучения измерению могут являться карандаши, ножницы, так называемые фишки-эквиваленты -- мелкие однородные предметы, служащие для точного подсчета числа мерок.

Упражнениям, которые предлагаются для выполнения детям, целесообразно по возможности придавать практическую, проблемную направленность: измерить полоски меркой и выбрать равные по длине и ширине для плетения ковриков; измерив ленту, разделить ее на равные части; отмерить нужное количество воды для полива растений, корма для рыбок и т. д. Задания, предлагаемые в такой форме, активизируют детей, способствуют переносу освоенного на другие ситуации.

В ходе измерения дети осваивают правила (алгоритмы), в соответствии с которыми проходят процессы измерения. Например, при «линейном» измерении следует:

* измерять соответствующую протяженность предмета с самого ее начала (т. е. нужно правильно определить точку отсчета);

сделать отметку карандашом или мелом в том месте, на которое пришелся конец мерки;

перемещать мерку слева направо при измерении длины и снизу вверх -- при измерении ширины и высоты (по плоскости и отвесу соответственно);

при перемещении мерки прикладывать ее точно к отметке, обозначающей последнюю отмеренную часть;

перемещая мерки, не забывать их считать (можно откладывать фишки-эквиваленты);

окончив измерение, сказать, что и чем измерено и каков результат.

На первых порах дети затрудняются в одновременном выполнении измерительных действии и счете мерок. Поэтому используются фишки-эквиваленты в виде каких-либо предметов. Сделав один замер, ребенок одновременно откладывает фишку-эквивалент. Подсчитав количество фишек, дети узнают, сколько мерок получилось, и тем самым определяют величину измеряемого объекта в точных количественных показателях. Благодаря введению фишек-эквивалентов непрерывная величина представляется через дискретное (отдельное), устанавливается взаимно однозначное соответствие между мерками и их заместителями. Этот прием позволяет ребенку осмыслить сущность измерения и его результат независимо от того, что они измеряют.

Упражняя детей в каждом конкретном случае, важно подчеркнуть, что и чем измеряется, каков результат. Это поможет разграничить объект, средство и результат измерения, так как в дальнейшем дети будут устанавливать более сложные отношения между ними. Следует обращать внимание на точность формулировок ответов на вопросы: «Что ты измерил?» («Я измерил длину ленты (ширину стола, высоту стула и т. д.)»); «Чем ты измерял?» («Меркой»); «Какой?» («Веревкой»).

Результаты измерения осмысливаются благодаря вариативным вопросам: «Сколько раз уложилась мерка при измерении?», «Сколько получилось мерок?», «Какова длина стола?», «Сколько стаканов крупы помещается в миске?», «Как ты догадался, что...», «Почему так получилось?», «Что обозначает число, которое получилось при измерении?»

На начальных этапах условная мерка при измерении объекта должна укладываться в нем небольшое и целое число раз (2--3). Затем детей следует познакомить с правилом округления результатов измерения, которое позволяет использовать более разнообразные мерки и объекты для измерения. Суть правила заключается в том, что если остаток при измерении меньше половины мерки, то он не учитывается, если больше половины, то приравнивается к целой мерке, если равен половине мерки, то засчитывается как половина мерки (высота шкафа семь с половиной мерок). В процессе выполнения упражнений необходимо предупреждать ошибки, которые дети часто допускают. При «линейном» измерении:

неправильно устанавливается точка отсчета, измерение начинается не от самого начала (края) предмета;

мерка перемещается в произвольное место, т. е. прикладывается на каком-либо расстоянии от метки;

мерка непроизвольно сдвигается вправо или влево, вверх или вниз (иногда в двух направлениях одновременно), так как слабо фиксируется ее положение на плоскости;

дети забывают считать мерки, поэтому, выполнив измерение, не называют его результата;

* вместо отложенных мерок подсчитываются черточки-отметки. При измерении объемными мерками жидких и сыпучих веществ:

нет равномерности в наполнении мерок, отсюда результаты либо преувеличены, либо уменьшены;

чем меньше остается измеряемого вещества, тем меньше становится наполняемость мерки;

не сочетаются счет и измерение.

Задание 2

Найди ошибки в таблице, аргументировать свою позицию

СКАЛЯРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ	ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Длина	Объем
Площадь	Масса
Сила	Скорость
Время	Расстояние

Правильно будет:

СКАЛЯРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ	ВЕКТОРНЫЕ ВЕЛИЧИНЫ
Длина	Сила
Площадь	Скорость
Объем
Время
Масса
Расстояние



Скалярная величина -- величина, каждое значение которой может быть выражено одним действительным числом. То есть скалярная величина определяется только своим значением, в отличие от вектора, который кроме значения имеет направление. К скалярным величинам относятся длина, площадь, время, температура и т. д.

Векторная величина -- физическая величина, которая по форме представляет собой (одномерный) вектор. Противопоставляется с одной стороны скалярной (0-мерная), с другой -- тензорными величинами (2- и более мерные матрицы). Примеры векторных физических величин: скорость, сила, поток тепла.

Задание 3

Представить алгоритм измерения величин.

Правила измерения протяженностей	1) начинать измерять соответствующую протяженность предмета надо с самого начала (правильно определить точку отсчета); 2) сделать отметку карандашом или мелом в том месте, на которое пришелся конец мерки; 3) перемещать мерку следует слева направо при измерении длины и снизу вверх -- при измерении ширины и высоты (по плоскости и отвесу соответственно); 4) при перемещении мерки прикладывать ее точно к отметке, обозначающей последнюю отмеренную часть; 5) перемещая мерки, надо не забывать их считать; 6) окончив измерение, сказать, что и чем измерено и каков результат.	Ошибки при измерении: -- неправильно устанавливается точка отсчета, измерение начинается не от самого начала (края) предмета; -- мерка перемещается произвольно, т. е. прикладывается на каком-либо расстоянии от метки; -- мерка непроизвольно сдвигается вправо или влево, вверх или вниз (иногда в двух направлениях одновременно), так как слабо фиксируется ее положение на плоскости; -- дети забывают считать мерки, поэтому, выполнив измерение, не называют его результата; -- вместо отложенных мерок подсчитываются черточки-отметки; -- при измерении длины и ширины одного и того же предмета пропускается начальный отрезок (определенная часть предмета не относится ребенком к длине и ширине одновременно).
Правила измерения сыпучих веществ	а) при измерении протяженности выбор точки, от которой начинается измерение; б) обозначение конечной точки каждого отмеривания; в) в случае сыпучих тел - насыпание до краев.	-- нет равномерности в наполнении мерок, отсюда результаты либо преувеличены, либо уменьшены; -- чем меньше остается измеряемого вещества, тем меньше наполняемость мерки; -- не сочетаются счет и измерение.
Правила измерения жидкий веществ	в случае измерения жидких веществ - наливание ло краев до краев.	Ошибки при измерении: -- неправильно устанавливается точка отсчета, измерение начинается не от самого начала (края) предмета; -- мерка перемещается произвольно, т. е. прикладывается на каком-либо расстоянии от метки; -- дети забывают считать мерки, поэтому, выполнив измерение, не называют его результата;
Правила измерения линейкой	1) начинать измерять соответствующую протяженность предмета надо с самого начала (правильно определить точку отсчета); 2) сделать отметку карандашом или мелом в том месте, на которое пришелся конец линейки; 3) перемещать линейку следует слева направо при измерении длины и снизу вверх -- при измерении ширины и высоты (по плоскости и отвесу соответственно); 4) при перемещении линейки прикладывать ее точно к отметке, обозначающей последнюю отмеренную часть; 5) перемещая линейки, надо не забывать их считать; 6) окончив измерение, сказать, что и чем измерено и каков результат.	Ошибки при измерении: -- неправильно устанавливается точка отсчета, измерение начинается не от самого начала (края) предмета; -- линейка перемещается произвольно, т. е. прикладывается на каком-либо расстоянии от метки; -- линейка непроизвольно сдвигается вправо или влево, вверх или вниз (иногда в двух направлениях одновременно), так как слабо фиксируется ее положение на плоскости; -- дети забывают считать мерки, поэтому, выполнив измерение, не называют его результата; -- вместо отложенных мерок подсчитываются черточки-отметки; -- при измерении длины и ширины одного и того же предмета пропускается начальный отрезок (определенная часть предмета не относится ребенком к длине и ширине одновременно).

Задание 4

Сформулировать понятие «зависимость» относительно познавательных возможностей детей 5-6 лет

Изучить исследовательские материалы Р.Л. Непомнящей и составить план статьи «Особенности понимания детьми 6-7 лет отношений между измеряемой величиной, мерой и результатом измерения».

Выяснение возможностей интенсификации и оптимизации обучения детей.

Освоение начальных математических представлений через предметные действия уравнивания и измерения.