Знания школьников проверяют, например, с помощью такого теста.

1.Найти частное чисел 42 и 6

Ответ: 1)48 2) 36 3) 7 4)252

2.Сколько минут в двух часах?

Ответ: 1)100 2) 200 3) 60 4) 120

3. Вычисли: 2416 : 8

Ответ: 1) 42 2) 302 3) 32 4) не знаю

4.Какой знак надо поставить в рамке при сравнении чисел:

12156 ? 9875 ?

Ответ: 1) < 2) > 3) = 4) не знаю

5.Какое число меньше чем 39 на 3 ?

Ответ: 1) 13 2) 42 3) 36 4) 147

6.Вычисли: 4кг - 80 г

Ответ: 1) 3920г 2) 320г 3) 310г 4) 3810г

7.Какое действие выполняется последним при нахождении значения выражения 67 - 96:2 + 38 х 5 =

Ответ: 1)сложение 2) вычитание 3)умножение 4) деление

8.Вычисли площадь (в кв.см) прямоугольника со сторонами 5 и 8 см.

Ответ: 1) 26 2) 40 3) 13 4) не знаю

9.Реши уравнение: х - 100 = 500

Ответ: 1) 400 2) 5 3) 600 4) 50000

Задача: Катер по реке от пристани «Ключи» до пристани «Светлое» шёл

6 часов со скоростью 15 км/ч. На обратном пути ему потребовалось

9 часов.

10.Каково расстояние по реке от пристани «Ключи» до пристани «Светлое»?

Ответ: 1) 21км 2) 9 км 3) 90км 4) 15км

11.Какова была длина обратного пути катера?

Ответ: 1) 9км 2) 15км 3) 24км 4) 90км

12. С какой скоростью шёл катер от пристани «Светлое» до пристани «Ключи»?

Ответ: 1) 10 км/ч 2) 9км/ч 3) 15км/ч 4) 24км/ч

Как известно, целью изучения натуральных чисел в 5 классе является умение и навыки выполнять устно и письменно арифметические действия над числами, переводить практические знания на язык математики.

Теоретический материал на наглядно индуктивном уровне раскрывают математические методы и законы формируются в виде правил, выводу которых предшествует решение соответствующей задачи. Учащиеся должны научиться производить в уме арифметические действия в пределах сложности примеров на сложение и вычитание двухзначных чисел, умножать и делить нацело двузначное число на однозначное; уверенно выполнять сложение, вычитание и деление натуральных чисел , среди которых есть несколько десятичных разрядов; вычислять значение числовых выражений , включающих в себя натуральные числа.

Как известно, в алгебре натуральное число определяют на основе аксиом Пеано, вырабатывая у учащихся понятие порядкового натурального числа. Но этот подход не может быть реализован в школьном курсе математики. Ученик должен понимать, что натуральными числами мы называем такие числа, которые применяются при счёте предметов или при установлении их порядка (порядок - натуральное число).

Изучение натуральных чисел начинается с нумерации как устной, так и письменной. Учащиеся должны знать и записывать натуральные числа, этому их учили в начальной школе, в пятом классе идёт закрепление и развитие этих умений и навыков. Начинать надо с повторения позиционной десятичной системы счисления понятие цифры и её номерного значения, значение нуля в записи числа. Уже на первом уроке повторяются понятия разряда и класса , к ним надо обращаться и в последующем с целью закрепления этих понятий; ученики должны понимать, что единица, десяток, сотня и т.д. - это всё единицы счёта, но эти единицы разных разрядов, причём каждая последующая единица счёта содержит в себе 10 предыдущих. При счёте большого числа объектов применяют более крупные единицы: тысячи, миллионы, миллиарды и т.д.

Школьники знакомятся также с записью двойного неравенства типа

3 <8 <10 и читают его так: 3 меньше 8, а 10 больше 8. И в заключении этой темы учитель может рассказать в форме небольшого обзора понятия натурального числа.

Так же вводятся сложение и вычитание натуральных чисел, законы сложения. Понятие суммы определяется, как результат сложения. Школьникам показывается, как производится сложение натуральных чисел с применением координатного луча. Всё это подготавливает почву для доказательства законов сложения: переместительного, ассоциативного и сочетательного. Доказательство проводится конкретным индуктивным методом на задачах и примерах (с использованием наглядных иллюстраций, в том числе координатного луча). На основе такой неполной индукции делается общий вывод:

а + в = в + а ; для любых значение а и в верно (а + в)+с= а + (в + с). Здесь же рассматривается свойство нуля при сложении 0 + а = а,

а + 0 = а. Вычитание натуральных чисел определяется конструктивно, как действие обратное сложению. Когда по известной сумме и одному из слагаемых требуется найти второе слагаемое: или в такой форме: вычесть из числа а число в, значит найти такое число х, которое в сумме с числом в даёт число а, т.е. х + в = а. После этого можно определить понятие разность (х), уменьшаемое (а), вычитаемое (в).

Из определения разности в силу равенства а + 0= а, принимаются равенства а - 0 = а, а - а =0, где нуль не принадлежит натуральным числам.

Умножение на натуральное число большее единицы определяется как сложение нескольких слагаемых а · 8 = а + а + а + а + а + а + а + а

в соответствии с эти определяется, что 1· 8 = 8 и 0 ·8 = 0.

Переместительный, сочетательный и распределительный законы умножения доказываются конкретно-индуктивным методом по методу неполной индукции, затем делается общий вывод для любых натуральных чисел а, в, с верно (а· в ) ·с = а· (в · с ) и (а + в)· с = ас + вс.

Деление натуральных чисел, как и вычитание, рассматривается как действие обратное умножению, т.е. действие, когда по произведению и одному множителю надо найти неизвестный другой множитель, а именно, разделить число а и в, значит найти такое число х, при умножении которого на в, получится а.

Определяется частное, делитель, делимое, так как х = а·:в, то для отыскания в равенстве х · в = а, числа х надо произведение разделить на известный множитель. Особый случай деление на нуль. Из равенства

0 · х = 0 видим, что х может быть любым числом, а поэтому частное от деления нуля на нуль не имеет определённого значения. Поэтому в этом случае на нуль делить НЕЛЬЗЯ.

Понятие простого и составного числа можно вводить, рассматривая, например, таблицу всех натуральных чисел от 1 до 100, в которой все числа разбиваются на 3 класса по признаку числа делителей.

К первому классу отнесено число1 -единица, имеющая только один делитель.

Ко второму классу числа, имеющие только два делителя. Этими делителями являются единица и само число.

К третьему классу числа , имеющие более двух делителей.

При этом числа второго класса называют простыми, а третьего - составными. Число 1 первого класса не является не простым и не составным.

Понятие делителя числа вводится через решение задач. Рассматривая теорему о делении с остатком надо обратить внимание, что равенство

а = в : q + r тоже называют делением, но это совсем другое понятие.

Признаки делимости на 2,5,10,3,9 вводятся конкретно индуктивным путём.

Законы сложения и умножения следует применять к рационализации устных и письменных вычислений. При изучении действий над натуральными числами и их законов учащиеся не употребляют слов: «определим», «докажем», «примем по определению». Но они должны понимать смысл употребляемых фраз, связанных с этими понятиями.

Необходима работа по предупреждению типичных ошибок у учащихся:

при сложении - переход через разрядную единицу:

573 + 328

при вычитании - раздробление разрядных единиц:

1000 - 249

при умножении - запись числа с нулём, в том числе и в конце числа:

305 27 и 470 35

при делении - наличие в делимом нулей, в том числе в конце числа и получения промежуточного остатка меньшего делителя :

8154 : 27 и 15200 : 38

Выводы:

1.Организация познавательной деятельности в 5 классе имеет свои особенности: переход из начальной школы в основную, возрастные особенности детей 11 летнего возраста, уровень подготовки учащихся по программе 1-4 класса.

2.Организации познавательной деятельности по теме: «Натуральные числа» должно уделяться большое значение , т.к. эта тема первая в курсе математики 5 класса и она является базовой для изучения всего курса математики в основной школе, дальнейшее изучение материала не возможно без знаний и умений учащихся по этой теме.

§2. Организация познавательной деятельности младших школьников при изучении темы «Натуральные числа»

Рассмотрим формы организации познавательной деятельности при изучении темы: «Натуральные числа», как систему познавательных действий.

Восприятие изучаемого материала.

При изучении обозначения натуральных чисел восприятие учащимися изучаемого материала применяется сначала фронтальная форма организации познавательной деятельности учащихся. Учитель показывает классу, что для счёта предметов применяют натуральные числа. Это можно сделать на примере счёта предметов классной комнаты (парты, стулья, таблицы, плакаты, тетради, и др). Затем он обращается к учащимся с вопросом, что ещё можно пересчитать с помощью натуральных чисел? Как называются числа, которые они до этого умножали, складывали, делили? Учитель напоминает, что в начальной школе учащиеся научились записывать натуральные числа с помощью цифр 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Как называется такая система записи чисел? Поясняется, что первобытный человек пользовался при счёте предметов числом пальцев на руках -10 пальцев. Отсюда и пошла десятичная система исчисления. Далее учитель выясняет, какие разряды существуют в записи чисел? Что обозначает каждая цифра в числах 537, 401, 27? Учитель объясняет, что число нуль не является натуральным, т.к. оно обозначает «ни одного». Это можно показать на примере счёта футбольного матча 0 : 3 - он обозначает, что первая команда не забила ни одного гола в ворота противника.

Затем применяется индивидуальная форма организации познавательной деятельности. Учащимся предлагается научиться читать многозначные натуральные числа. Для этого они самостоятельно читают соответствующий абзац учебника, разбирают, приведённый пример, пытаются самостоятельно прочитать число 385647409129. Затем обсуждаются полученные результаты.

На этом этапе учащиеся с помощью слуховых , зрительных, осязательных, обонятельных ощущений воспринимают внешние свойства, признаки и особенности натуральных чисел. У них формируется представление о натуральных числах, как числах, используемых для нумерации предметов, которые можно разбивать на разряды и классы.

Осмысление изучаемого материала.

На этом этапе организует познавательную деятельность, стимулирующую работу собственной мысли учащихся. На этом этапе также применима фронтальная форма. Учащимся предлагается в ряду натуральных чисел найти наименьшее число? Назвать число предшествующее 120 и следующее за 120? Найти натуральные числа между 138 и 154? Рассмотреть числа 234, 542, 471. Что обозначает цифра «4» в каждом числе? Составить число, в котором 9 сотен 8 десятков 3 единицы? Какая цифра обозначает отсутствие разряда? Является ли нуль натуральным числом.

После устного фронтального опроса, учащимся может быть предложена парная работа. Прочитать числа 38 621 015 00 и 57241346189 (записаны заранее на доске), записать их, затем сравнить и обсудить ответы с соседом по парте. Результатом осмысления является понимание материала по теме: «Обозначение натуральных чисел»

Познавательная деятельность по запоминанию изучаемого материала.

При изучении обозначения натуральных чисел - это домашнее задание, которое может быть организовано как медиаобразование, учащимся предлагается дома самостоятельно составить план и тезисы по соответствующему пункту учебника. Научиться пересказывать материал своими словами. Ознакомиться с историческими сведениями об обозначении натуральных чисел, подготовить небольшое сообщение по теме: «История обозначения натуральных чисел», для этого можно использовать не только компьютер, но и материал учебника, справочную литературу.

Первичное применение приобретённых знаний.

Используется звеньевая форма организации , когда учащиеся получают карточки с заданиями 4 варианта для 4х групп , совместно решают и обсуждают решение. Содержание карточек может быть таким:

1 вариант

Записать цифрами число а) пятьдесят семь миллиардов восемь миллионов семьсот тысяч тридцать два; б) 405 тысяч

Прочитать число 28085000000. Назвать класс тысяч . Что обозначает цифра «8» в записи этого числа?

2 вариант

Записать цифрами число а) четыре миллиарда шестьдесят миллионов пятнадцать тысяч ; б) 5432миллиона

Прочитать число 3048504325 . Назвать класс чисел, о котором вы узнали в 5 классе. Что обозначает каждый нуль ?

3 вариант

Записать цифрами число а) сто девяносто миллиардов сорок три миллиона пятьсот тысяч семь; б) 2602 тысячи.

Прочитать число 300100234129. Сколько классов в этом числе? Назвать классы. Сколько цифр использовано для записи числа?

4 вариант

Записать цифрами число а) триста семьдесят миллиардов шестьдесят миллионов восемьсот тысяч шестьсот тринадцать. б) 60065 миллионов

Прочитать число 46172230577. Назвать неполный класс и разряды, входящие в этот класс.

Затем учащиеся каждой группы объясняют, как они выполнили задание и почему надо решать именно так, а не иначе.

Вторым этапом является комментирование задания из учебника. Школьники по очереди комментируют решение, записывая его в тетрадь. Остальные учащиеся с места помогают комментирующим, исправляя ошибки. На этом этапе используется фронтальная организация познавательной деятельности.

Применение учащимися знаний в стандартных условиях.

Учащиеся решают задания по образцу решённых ранее примеров без предварительного разбора и последующего разбора - самостоятельно - индивидуальная форма организации познавательной деятельности. Её сменяет фронтальная форма, когда решаются задачи на формирование у детей обобщённого способа решения задач определённого класса. Например, записать все трёхзначные числа, в которых употребляются только цифры 0 и 7. Найти сумму этих чисел и разделить её на 211. Далее используется индивидуальная форма организации познавательной деятельности, учащиеся составляют задание, содержащее проблемную ситуацию, используя дату своего рождения, номер дома, квартиры, класса, возраст и т.п. Например: Нина, Вера, Марина, Галя и Оля все эти девочки родились в разные дни января одного года. Младшая из них родилась 27 января, а Нина родилась 23 января. Известно, что Оля старше Гали, но моложе Марины, а Вера моложе Нины, но старше Марины. Какого числа родилась каждая из девочек?

Повторение, обобщение и систематизация знаний.

Овладение знаниями не сводится к одному познавательному акту, а требует дальнейшей умственной и практической работы. Это требует организации повторения обозначения натуральных чисел при изучении других тем. После изучения темы: «Натуральные числа» проводится повторение, обобщение и систематизация знаний по теме, в том числе и знаний и умений по теме: «Обозначение натуральных чисел».

Рассмотрим систему познавательных действий при изучении темы : «Сложение натуральных чисел и его свойства».

Восприятие изучаемого материала.

Можно использовать кооперативно-групповую форму организации познавательной деятельности учащихся. Для этого учащиеся разбиваются на 7 групп. Им даётся задание найти ответы на свои вопросы в учебнике, разобрать и суметь объяснить товарищам материал, объяснение должно быть наглядным (т.е. используется не только доска, но и другие предметы, находящиеся в классе). Изучение будет идти по плану:

1) Что значит сложить два числа?

2) Как называются числа при сложении.

3) Переместительное свойство сложения.

4) Сочетательное свойство сложения.

5) Свойство нуля при сложении.

6) Сложение длин отрезков.

7) Определение периметра многоугольника.

Пока одна из групп отвечает на вопросы, другие следят за ответом по тексту учебника, дополняют ответы, исправляют ошибки, если это необходимо, составляют с учителем опорный конспект по этой теме. На этом этапе формируются общие представления о сложении и его свойствах.

Осмысление изучаемого материала.

Учащиеся анализируют свойства сложения, логически группируют свойства и делают выводы. При фронтальной организации учащимся предлагается найти ответы на следующие вопросы, используя учебник и опорный конспект: Какое число надо прибавить к натуральному, чтобы получилось следующее за ним число? Какие числа называют слагаемыми?

Найти сумму 999 и 1 ? Что называют суммой двух чисел ? Найти слагаемое в примере : 372 + 6032 = 6402. Сформулируйте переместительное свойство сложения ? Найти сумму нуля и единицы? Что такое периметр треугольника, четырёхугольника ? На координатном луче была точка А(5), от неё отложили два единичных отрезка вправо, а потом ещё один отрезок вправо, точку с какой координатой получили ? После такой деятельности учащиеся лучше усваивают понятие сложения и его свойств.

Познавательная деятельность по запоминанию изученного материала.

Так как лучшим средством по запоминанию изучаемого материала является его активное воспроизведение, то лучшим способом может стать умение воспроизводить опорный конспект, составленный в классе. Он может быть таким:

Сложение 5 + 3 = 8 сумма слагаемые свойства сложения а) 3+7=7+3(переместительное) б) 3+(8+6) = (3+8)+6 = 3+8+6 в) 5+0=5 (свойство нуля) А С В АВ = АС + СВ Периметр: 2см + 3см +6см +5см = 16 см	(сочетательное):

Такая индивидуальная организация деятельности способствует рассредоточенному запоминанию материала, которое переводит знание в долговременную память.

Первичное применение приобретённых знаний. На этом этапе происходит осмысление правил и свойств сложения. При фронтальной организации один из учащихся записывает на доске пример : изобразите на координатном луче сложение: 4+3 ; 4+6; 4+8; 8+4. Объясните, как нужно изобразить на координатном луче сумму чисел 4 и 3. Далее учащиеся записывают решение в тетрадях, лишь изредка сверяясь с написанным на доске. Затем учащиеся по одному выходят к доске и объясняют какое из свойств сложения они используют при решении следующих примеров: а) (457+ 705) +295; в) 554 + ( 46+ 1425); с) 385 + 548 + 615; д) 221 + 427 + 373 . Следующие задания учащиеся решают самостоятельно: а) 458 + 333 + 42 +67; в) 635 + 308 + 1365 + 392;

с) 411 + 419 +87+ 145 + 725; д) 11+ 12 + 13 +14 +15 +16 +17 +18 +19.

Затем один из учащихся объясняет как он выполнил задание.

Применение учащимися знаний в стандартных условиях.

Учитель на доске записывает образец представления числа 8903 в виде суммы 8000 + 900 + 3 , которая называют разложением этого числа по разрядам. Далее используются дифференцированно-групповая форма организации познавательной деятельности. Учащиеся разбиваются на группы с учётом их учебных возможностей (низкие , средние , высокие, высшие) и того 4 варианта.

1 вариант

1) Разложить по разрядам числа : 48; 735882.

2).Какое число разложено по разрядам : 4000000000 + 5000000+40+1

Начертите квадрат со стороной 3см , вычислите его периметр.

2 вариант

Выполнить сложение 3419845099 + 11087609311

Какая из сумм 18 + 24 или 18 + 35 больше ? Что происходит с суммой при увеличении слагаемых ?

Длина прямоугольного садового участка 86м, а ширина 9 м. Найдите длину забора этого участка.

 3 вариант

Заполните пустые клетки таблицы:

Продукция	Январь	Февраль	Март	Всего
Стулья	15678	14791	15949
Столы	29105	28016	29991
Тумбочки	14528	13752	14710
Всего:

Не вычисляя, расположите суммы в порядке возрастания:

а) 37 +42 б) 78 + 65 в) 78 + 42 г) 144 + 83

Точка Б делит отрезок АК на две части. Отрезок АБ равен 27мм, а отрезок БК на 30мм длинее АБ. Найти длину отрезка АК

4 вариант

1) Замените звёздочки цифрами : 71_28 + 2_9__= __1200

2) Докажите , что : а) 5000 + 7000 < 5374 + 7980 < 6000 + 8000

б) 17000 < 6 089 + 1186 1 <19000

3). В четырёхугольнике АВСД сторона АД на 4 см 6мм больше сторону АВ, а сторона ВС меньше АВ на 8см2мм, и АВ равно СД и равно 13см. Найти периметр четырёхугольника АВСД.

Следующий этап задание, содержащее проблемную ситуацию. Например, учащимся предлагается составить задачу с использованием старых русских мер массы, длины, т.е. индивидуальная форма организации познавательной деятельности.

Далее по этой теме организуется повторение и систематизация знаний. Только полное осуществление учащимися всех познавательных действий обеспечивает прочное усвоение материала.

Рассмотрим организацию познавательной деятельности учащихся по теме: «Вычитание натуральных чисел».

Восприятие учащимися изучаемого материала.

В начале организуется фронтальная форма работы учащихся. Учитель предлагает решить задачу: в гараже стояло 8 машин. 5 машин уехали сколько машин осталось в гараже? Здесь 8 - сумма двух чисел, одно из которых 5, а другое слагаемое неизвестно. Затем учитель формулирует определение вычитания, после дети читают в учебнике и рассказывают друг другу это определение. Вывешивается плакат :

В ы ч и т а н и е 8 - 5= 3 разность уменьшаемое вычитаемое

Ученики читают в учебнике определение и запоминают его. Затем выясняют, что уменьшаемое не может быть меньше вычитаемого и что показывает разность? Вычитание на числовом луче. Как правильно говорить?

Осмысление изучаемого материала.

Организовывается звеньевая форма познавательной деятельности по выполнению следующих заданий учебника:

1) Назовите число предшествующее числу 97. Назовите разности 97 и 1; 247 и 1; 100 и 1. Сделайте вывод.

2) Найдите разность между 67 и 19. Сколько раз надо вычесть единицу из числа 67, чтобы получилось 48 ?

3)Если возможно выполните вычитание : 986 - 986 ; 9875110 - 9875124;

0 - 56; 714 - 0; Почему нельзя выполнить вычитание в некоторых случаях.

Изобразите на координатном луче вычитание 5 - 3 ; 6 - 2.

Когда звенья выполнили работу обсуждается результат. Такая организация познавательной деятельности должна обеспечить понимание материала по теме всеми учащимися класса.

Познавательная деятельность по запоминанию изученного материала.

Организуется индивидуальная деятельность учащихся, суть которого состоит в том, чтобы ответить на вопросы учебника.

Какое действие называют вычитанием?

Какое число называют уменьшаемым? Вычитаемым?

Как называется результат вычитания?

Как узнать на сколько одно число больше другого?

Как изобразить на координатном луче вычитание 3 из 8?

Первичное применение приобретённых знаний на практике.

Здесь можно применить бригадную форму организации познавательной деятельности: когда класс разбивается на бригады, в каждой бригаде выделяется лидер ( как правило, ученик, имеющий высокий уровень учебных возможностей). Он распределяет задания между учащимися, оказывает помощь тем, кто затрудняется выполнить задание. Каждой бригаде предлагается задание:

решить задачу: один станок - автомат изготовил 1235 деталей, а второй 1645деталей. На сколько деталей второй станок изготовил больше?

На координатном луче отметьте точку Б(12). Отсчитайте от этой точки влево 7 единичных отрезков и отметьте точку А. Найдите координату точки А.

Объясните, что значит вычесть число 240 из числа 870 и из числа 61 число 38. Укажите уменьшаемое и вычитаемое в обоих случаях.

Затем каждый бригадир поясняет учителю, на сколько учащиеся из его бригады усвоили материал, что вызвало затруднения.

Применение учащимися знаний в стандартных условиях.

Организовывается как индивидуальная форма познавательной деятельности, здесь могут быть использованы тесты, например такой:

1) в примере 48 - 16 = 32 число 16 является

а) разностью б) уменьшаемым в) вычитаемым.

2) разность двух чисел 65 и 37 равна

а) 32 б) 28 в) 13

3) разность двух чисел 1237 - 159 равна

а) 78 б) 72 в) 68

Сколько единичных отрезков надо отсчитать от точки С (10),чтобы получить точку В (3)?

а) 7 вправо б) 3 влево в) 7 влево

От рулона проволоки отрезали 39 м, после чего в нём осталось 79 м. Сколько метров проволоки было в рулоне?

а) 40м б) 79м в) 118м

Далее для трёх сильных учащихся может быть организована индивидуализированная форма познавательной деятельности. Каждому из них предлагается дома самостоятельно разобрать одно из свойств вычитания, для последующего выступления на уроке.

По этой теме также организуется повторение и обобщение полученных знаний.

Рассмотрим организацию познавательной деятельности по теме: «Свойства вычитания».

Восприятие учащимися нового материала.

Здесь используется индивидуализированная организация познавательной деятельности. Учащиеся, заранее получившие задание на дом, подготовили объяснение нового материала. Они по очереди выступают перед классом в роли учителя. Учитель вносит исправления и дополнения, если они нужны. На этом этапе учащиеся получают представление о вычитании суммы из числа, вычитании числа из суммы, свойствах нуля при вычитании.

Осмысление учащимися изучаемого материала.

Здесь можно применить звеньевую форму организации познавательной деятельности. Учащиеся разбиваются на звенья, им предлагается найти значение выражения , используя свойства вычитания для упрощения вычислений:

а) 5387 - 4879 + 3697 + 4879;

б) (2534 + 3897) - 2529

в) 7301 - (2514 + 3829)

Звено, закончившее работу первым, записывает на доске примеры, указывая порядок действий и применённые свойства вычитания, затем решение обсуждается.

Познавательная деятельность по запоминанию изучаемого материала и первичному применению знаний на практике.

Так как этот материал довольно простой, то можно применить индивидуализированно - групповую форму. То есть те учащиеся, кто достаточно усвоил материал, получают задание на первичное применение изучаемого материала. Например, самостоятельно вычислить, применяя свойства вычитания:

а) 3189 - (1189 + 1250);

б) 9862 - (1000 +3541);

в) 2478 + 8265 - 4265; г) 1275 + (3325 - 2980).

Учащимся, имеющим низкий уровень способностей, учитель и трое учащихся, выступавших в роли учителя, объясняют теоретический материал и примеры, решённые в звеньях ( порядок действий для упрощения выражений по свойствам вычитания). Закончив работу, они подключаются к заданию основного состава класса. Решённые классом примеры комментируются с места.

Применение учащимися знаний в стандартных условиях .

Учитель вместе со всеми учениками на доске решает задачу: на первой остановке из автобуса вышли 5 человек, а на второй 11. Сколько человек ехало в автобусе дальше, если в начале в нём было 49 человек? Решить задачу двумя способами.

Далее организуется парная деятельность учащихся. Они решают подобные задачи двумя способами самостоятельно, а затем сравнивают своё решение с решением соседа по парте и обсуждают, какой способ является более простым в каждом случае.

На этом организация познавательной деятельности по теме не заканчивается, в дальнейшем организуется повторение и обобщение знаний по свойствам вычитания.

Для организации по всей теме: «Натуральные числа» теоретические вопросы, изученные по теме, после каждого урока записываются на специальном плакате, повешенном в классе, и в дальнейшем учитель возвращается к ним для организации повторения ранее изученных тем. Этот плакат используется для обобщения и систематизации знаний по всей теме «Натуральные числа». Рассмотрим урок обобщения и систематизации знаний представлен в приложении1.

И так, мы рассмотрели организацию познавательной деятельности при изучении обозначения натуральных чисел, сложения натуральных чисел и его свойствах, вычитании натуральных чисел, свойств вычитания.

При восприятии этого материала мы использовали фронтальную, различные виды групповой, индивидуальную и индивидуализированную формы организации познавательной деятельности. При осмыслении изучаемого материала применялись звеньевая, фронтальная и парная форма организации обучения .При запоминании изучаемого материала учителя ,как правило, используют индивидуальную, индивидуализированно-групповую форму организации . При первичном применении знаний на практике использовалась фронтальная, бригадная, звеньевая и индивидуальная формы организации познавательной деятельности, а для применения знаний в стандартных условиях можно организовать фронтальную, индивидуальную, дифференцированно-групповую, парную познавательную деятельность.

Выводы:

1.Как видно, что при организации обучения на всех его этапах используются разнообразные виды и формы познавательной деятельности.

2.Успешность изучения любой темы связна и от того, насколько учитель оптимально сочетает разные виды и формы познавательной деятельности.

3.Применение видов и форм познавательной деятельности должно зависеть от возрастных особенностей школьников и от особенностей изучаемой темы.

§3. Анализ практического опыта работы учителей

Среди учителей МБОУСОШ №8 сельского поселения им. М. Горького Кавказского района, работающих учителями математики в школе было проведено анкетирование (смотри анкету в приложении 2) с целью выявить критерии и пути организации познавательной деятельности. Результаты анкетирования приведены в таблицах №2 и№1.

Таблица №1

Вопрос	Результат анкетирования
	Учителя	студенты
Какие формы организации познавательной деятельности вы используете чаще? фронтальная парная звеньевая бригадная кооперативно-групповая индивидуализированно-групповая дифференцированно-групповая индивидуальная индивидуализированная использование новых информационных технологий мультимедийных средств	47% 3% 2% 7% 2% 1% 5% 25% 1%	51% 2% 2% 5% 1% 1% 3% 30% 5%

На основании данных этой таблицы можно сделать вывод: наиболее часто на уроках математики используется фронтальная и индивидуальная форма организации познавательной деятельности.

Следующие пункты анкеты были направлены на место форм организации познавательной деятельности при изучении темы : «Натуральные числа».

Результаты приведены в таблице №2.

Таблица №2

Какие формы познавательной деятельности вы используете при :	восприятии изучаемого материала	осмыслении изучаемого материала	Запоминании изучаемого материала	Первичном применение полученных знаний	применении знаний в стандартных условиях
	учителя	студенты	учителя	студенты	учителя	студенты	учителя	студенты	учителя	студенты
фронтальная - парная - звеньевая - бригадная индивидуализирова- но- групповая -кооперативно-групповая -дифференцирован- но-групповая -индивидуальная -индивидуализиро-ванная -использование НИТ	91 0% 0% 0% 0% 0% 0% 5% 2% 1%	96 0 0 0 0 0 0 3 1 0	48 5 5 5 10 8 3 14 2 0	74 5 0 0 0 0 0 20 1 0	11 10 10 7 0 10 2 50 0 0	30 5 5 5 0 1 1 53 0 0	68 2 0 0 10 0 0 10 10 0	64 1 0 0 0 0 0 30 5 0	8 0 10 9 5 0 35 50 7 3	17 7 5 3 3 0 20 40 5 0

Как показал анкетный опрос, учителя при изучении темы: «Натуральные числа» используют для организации познавательной деятельности в основном фронтальную форму, реже индивидуальную, ещё реже парную, звеньевую, бригадную. Интеграцию медиаобразования в уроки математики по этой теме не позволяет материальная база большинства школ.

Анкетирование проводилось также среди учащихся 5 МБОУСОШ №8 сельского поселения им. М. Горького Кавказского района. В классе 20 учащихся из них 12 мальчиков и 8 девочек. Физически и умственно дети здоровы. По способностям класс средний, заниматься на «4» и «5» могут большинство ребят. Результат их анкетирования приведён в таблице №3.

Таблица №3

Вопрос	Результат анкетирования
Какая форма организации познавательной деятельности при изучении новой темы нравится тебе больше? - фронтальная - парная звеньевая бригадная дифференцировано- групповая кооперативно-групповая индивидуализированно- групповая индивидуальная индивидуализированная использование НИТ	2% 10% 10% 10% 10% 7% 7% 4% 2% 38%

Из таблицы видно, что дети больше всего любят бригадную, звеньевую, кооперативно-групповую, дифференцированно-групповую форму организации познавательной деятельности. Это можно объяснить стремлением к общению со сверстниками, стремлением поделиться с ними своими фантазиями, мыслями, а также утвердить свой авторитет среди товарищей.

По полученным данным можно составить диаграмму, показывая какие формы организации познавательной деятельности используют учителя и насколько они нравятся детям.



Из диаграммы видно, что желание учеников и организация познавательной деятельности, предложенная учителем, не всегда совпадают. Но для достижения результата образовательного процесса надо учитывать потребности школьников.

Выводы:

1) При изучении новой темы учителя чаще всего используют фронтальную и индивидуальную форму организации познавательной деятельности. Дети же отдают предпочтение бригадной, звеньевой, дифференцированно-групповой , кооперативной формам. Им очень нравится применение мультимедиа средств на уроках математики, так как это обладает новизной и вызывает у школьников интерес.

2) На уроках математики использовать парную, бригадную, звеньевую, дифференицированно-групповую, кооперативно-групповую формы организации познавательной деятельности учащихся, так как это развивает коммуникативные качества учащихся, вызывает положительные эмоции к предмету математики.

Заключение

Результаты, полученные в выпускной квалификационной работе, позволяют сделать следующие выводы:

- назначение деятельности преподавателя состоит в управлении активной и сознательной познавательной деятельностью учащихся;

- управление процессом познавательной деятельности предполагает прохождение следующих этапов: планирование, организация, регулирование, оценка и анализ;

- детальное содержание управления зависит, от компетенции и профессионального мастерства педагога, характера изучаемого материала, особенностей учебного процесса данной школы, материальной базы в ней, возраста обучаемых, от позиции школьника в педагогической ситуации.

- познавательную деятельность учащихся в учебном процессе можно представить, как систему познавательных действий: восприятие нового материала, его осмысления, запоминание, применение полученных знаний на практике, повторение, обобщение и систематизация изученного;

- формы организации познавательной деятельности классифицируются на урочные и внеурочные. На уроке форма организации может быть фронтальной, парной, звеньевой, бригадной, кооперативно-групповой, дифференцированно-групповой, индивидуализированно-групповой. А также более современные формы организации познавательной деятельности- это использование новых информационных технологий и мультимедийных средств на уроках математики;

- организация познавательной деятельности в 5 классе имеет свои особенности: переход из начальной школы в основную, возрастные особенности детей 11 летнего возраста, уровень подготовки учащихся по программе 1-4 класса;

- организации познавательной деятельности по теме : «Натуральные числа» должно уделяться большое внимание, так как эта тема первая в курсе математики 5 класса и она является базовой для изучения всего курса математики в школе;

- успешность изучения любой темы зависит от того, насколько учитель оптимально сочетает разные виды и формы познавательной деятельности.

- при изучении новой темы учителя чаще всего используют фронтальную и индивидуальную форму организации познавательной деятельности, дети же отдают предпочтение групповым формам , им очень нравится применение мультимедийных средств на уроках математики, так как такая форма организации обладает новизной и вызывает у школьников интерес.

- на уроках математики используют парную, бригадную, звеньевую, дифференцированно-групповую, кооперативно-групповую формы организации познавательной деятельности учащихся, так как это развивает коммуникативные качества учащихся, вызывает положительные эмоции к урокам математики.

Литература

1. Возрастные особенности познавательной деятельности школьников и студентов. Сборник научных трудов. Московский государственный педагогический институт имени В.И.Ленина - М.:МГПИ, 1979 - 104с.

2. Вопросы психологии познавательной деятельности. Сборник научных трудов. Московский государственный педагогический институт имени В.И.Ленина -М.:МГПИ, 1980г- 125с

3. Груденов Я.И. Психология подсказывает методике.// Математика в школе -1990-№16-с.33

4. Дайри Н.Г. Основное усвоить на уроке .-М.: Просвещение, 1987-192с.

5. ЕпиншеваО.Б. Крупич В.И. Учить школьников учиться математике. Формирование приёмов учебной деятельности. Книга для учителя. - М.: Просвещение, 1990-128с

6. ЖоховВ.И. Преподавание математики в 5-6 классах. Методические рекомендации для учителей к учебнику И.Я.Виленкина, В.И.Жохова, А.С.Чеснокова, С.И.Шварцбура - М.: Вертум -М, 2000-170с

7. Жохов В.Н., КараташеваТ.Д., Крайнева А.Б.. Примерное планирование учебного материала и контрольные работы по математике, 5-9 классы- М: Вербум -М,2000-128с

8. Зенкевич И.Г. Эстетика урока математики-М: Просвещение,1981.- 79с

9. Из опыта преподавания математики в школе. Сборник статей. Составитель Леонтьева М.Р. -М: Просвещение ,1978-208С

10. Крутецкий В.А. Психология математических способностей школьников.

-М: Просвещение,1968-432с

11. Лихачёв. Педагогика. Курс лекций-М.: Юрейт,1999-464с

12. Манвелов С.Г. Конструирование современного урока математики: Книга для учителей - М.: Просвещение.2002-175с.

13. МанвеловС.Г. Методика проведения урока математики; Книга для учителя Армавирский государственный педагогический институт усовершенствования учителей - Армавир, 1996.- 61с.

14. Математика 5 класс. Поурочные планы по учебнику Н.Я.Виленкина и др; Первое полугодие. Авторы составители З.С.Стромова, О.В. Пожарская

-Волгоград: Учитель,2005.-144с

15. Методика преподавания математики в средней школе; Частная методика: Учебное пособие для студентов педагогических институтов по физико-математической специальности. А.Я.Блох, В.А.Гусев, Г.В. Дорофеев и др. Составитель В.И.Мишин.-М.: Просвещение,1987г -416с

16. Метельский Н.В. Дидактика математики-Минск. Издательство БГУ имени В.И.Ленина, 1982 -256с.

17. Миронова Г.В. Приёмы активизации учебной деятельности школьников //Математика в школе 1994г №5 с.12-15

18. Околелов О.П. Оптимизированные методы дидактики// Педагогика - 2000 - №3 - с.21-23.

19. Основы педагогического мастерства./ Под редакцией Зязюна -М.: Просвещение,1989 -302с

20. Особенности обучения и психологического развития школьников 13-17лет. /Под редакцией Диброваннова, Круглова -М.: Педагогика; 1988 -192с.

21. Онищук В.А. Урок в современной школе. Пособие для учителя.-2-е издание, переработанное - М; Просвещение.1986-160с

22. Педагогика: учебник для педагогических вузов и педагогических колледжей. /Под редакцией Пидкасистого П.И. -М: Педагогическое общество России -2002. -604с

23. Педагогика. Учебное пособие для студентов педагогических учебных заведений. /Под редакцией В.А.Сластёнина - М.: издательский центр Академия,2004.-576с.

24. Педагогика. Учебник для студентов педагогических заведений./ Под редакцией Харламова Н.Ф.-М.: Высшая школа.1990.-576с.

25. Пидкасистый П.И. Организация деятельности ученика на уроке - М.: 1985г.-80с.

26. Пидкасистый П.И. Организация учебно-познавательной деятельности студентов. - Учебное пособие. -М: Педагогическое общество России,2004-112с.

27. Пидкасистый П.И. Самостоятельная познавательная деятельность школьников в обучении: теоретико - экспериментальное исследование. -М. Педагогика. 1980.-240с.

28 Саранцев Г.И. Формы обучения в средней школе // Педагогика- 2000 - №2-с.34-40

29. Скаткин М.Н. Активизация познавательной деятельности в обучении - М: Педагогика ,1965г -35с.

30. Скаткин М.Н. Совершенствование процесса обучения. - М: Педагогика, 1971 - 208с.

31. Смирнов В.Д. Активизация деятельности учащихся при изучении теории// Математика в школе 1992.- №1 - с.17.

32. Смирнов С.А. Педагогика: педагогические теории, системы, технологии. Учебное пособие для средних педагогических учебных заведений-М: Академия,1999- 544с.

33. Соколова Н. Как активизировать познавательную деятельность учащихся// Педагогика.2001.-№7.- с.32

34. Тематическое планирование по математике: 5-9классы. Книга для учителя. /Составитель Т.А. Бурмистова-М.: Просвещение.2003 -189с.

35. Фридман Л.М. Психолого - педагогические основы обучения математике в школе. - М: Просвещение, 1999- 160с.

36. Харламов И.Ф. Как активизировать учение школьников. - Минск. Народная асвета, 1975, 208с.

37. Чередов И.М. Формы учебной работы в средней школе; Книга для учителя. - М.: Просвещение,1988 -160с.

38. Щукина Г.И. Активизация познавательной деятельности учащихся в учебном процессе: Учебное пособие для студентов пединститутов-М.: Просвещение , 1968-110с.

39. Щукина Г.И. Роль деятельности в учебном процессе; Книга для учителя. - М.: Просвещение,1979 -160с.

40. Юрченко О. Методы мотивации и стимулирования деятельности учащихся 5-9 классов.//Первое сентября. Математика. -№ 1 2005, 9-14с.

Приложение 1

Урок обобщения и систематизации знаний

Тема : «Натуральные числа» ( 5 класс)

Цели: проверка знаний теоретического материала по теме и умения применять их при выполнении упражнений; развитие умений обобщать, абстрагировать и конкретизировать свойства изучаемых объектов и отношений; воспитание уважительного отношения к сверстникам.

Оборудование: плакат с вопросами (за месяц до проведения урока эти вопросы и задания оформляются на листе бумаги, который вывешивается в классе).

Структура урока:

Постановка цели урока и мотивация учебной деятельности учащихся, инструктаж учащихся по организации работы на уроке.(2 минуты).

Воспроизведение и коррекция опорных знаний.

Учитель проводит опрос по вопросам 1-13, 23-26, 31-34, написанным на плакате. (фронтальная форма организации познавательной деятельности, 5 минут).

Повторение и анализ основных фактов, событий, явлений.

5 учащихся вытаскивают по карточке-билету и готовятся, сидя каждый за своей партой. Для остальных продолжается фронтальный опрос по оставшимся вопросам. Если кто-то из учащихся сдал ответ по карточке-билету, то он включается в работу (отвечает на вопросы с остальными учащимися класса). А его карточку-билет выполняет другой учащийся. (идивидуализированно-групповая форма организации познавательной деятельности, 10 минут).

Обобщение и систематизация понятий, их применение для выполнения практических заданий.

Учащиеся выполняют самостоятельную работу на отдельных листках , а условие работы записано на доске.(индивидуальная форма организации познавательной деятельности, 15 минут).

Усвоение ведущих идей и основных теорий на основе широкой систематизации знаний.

Школьники разбиваются на звенья (две соседние парты) по 4 человека, каждое звено получает карточку для отгадывания кроссворда. (звеньевая форма организации познавательной деятельности, 8 минут).

Подведение итогов урока.

Пока учащиеся отгадывают кроссворды, учитель проверяет ответы по карточкам-билетам и самостоятельной работе и результаты заносит в таблицу.

Фамилия учащегося	Ответ по билету	Ответ на вопросы	Самостоятельная работа	Кроссворд	Итоговая оценка

Резервные задания.

В случае досрочного выполнения заданий учащимися класса, они отвечают на карточки-билеты ( те, кто не выполнял эту работу), те, кто отвечал на карточки-билеты отвечают на вопросы учителя, чтобы улучшить свой результат в таблице.

Воспроизведение и коррекция опорных знаний.

Какие числа называют натуральными? Приведите пример.

Как называются числа при сложении?

Как называются числа при вычитании?

Как называются числа при умножении?

Как называются числа при делении?

Как найти неизвестное слагаемое?

Как найти неизвестное уменьшаемое?

Как найти неизвестное вычитаемое?

Как найти неизвестный множитель?

Как найти неизвестный делитель?

Как найти неизвестное делимое?

Назовите порядок действий при решении примеров.

Что такое умножение?

Как изменяется сумма с изменением слагаемых?

Как изменится разность с изменением уменьшаемого?

Как изменится разность с изменением вычитаемого?

Как изменится произведение с изменением множителей?

Как изменится частное: а) с изменением делимого; б) с изменением делителя?

Как увеличить данное число на 5 единиц.

Как уменьшить данное число на 8 единиц?

Как увеличить данное число в 9 раз?

Как уменьшить данное число в 3 раза?

Что называется периметром?

Что называется уравнением?

Что называется корнем уравнения?

Что значит решить уравнение?

Сформулируйте переместительный закон :а) сложения; б) умножения.

Сформулируйте сочетательный закон: а) сложение; б) умножение.

Что значит разделить число а на число в ?

Сформулируйте распределительный закон умножения относительно: а)сложения; б) вычитания.

Как найти площадь прямоугольника?

Как найти объём прямоугольного параллелепипеда?

Какой прямоугольный параллелепипед называется кубом?

Что называется квадратом?

Что значит вычесть из числа а число в?

Уметь выполнять из учебника следующие упражнения:

№ 705, 713, 723.

Выполните действия : а) 549 ?308 - 8904 : (33? 507 - 16 647);

б) (1 833 : 47 + 467) ?57- 47?307.

Найдите значение выражения: 29к + 37к +41к, если к =23.

Решите уравнение 24а + а+29= 429

Площадь трёх комнат 51 кв.м. Третья комната в три раза меньше первой, а вторая комната на 5 кв.м меньше первой комнаты. Найдите площадь каждой комнаты.

В первой бочке было в 4 раза больше бензина, чем во торой. После того, как из второй бочки взяли 50л бензина, в двух бочках стало 270л бензина. Сколько литров бензина было в каждой бочке?

Мотоциклист едит вслед за велосипедистом. Скорость мотоциклиста 64 км/час, а скорость велосипедиста 12 км/час. Через сколько часов велосипедист будет впереди мотоциклиста на расстоянии 5 км , если сейчас между ними 109км?

Повторение и анализ основных фактов, событий, явлений.

Карточки для опроса учащихся.

№1

1.Как изменится произведение с изменением множителей?

2. Что называется уравнением?

3.Как называются числа при вычитании?

4. В трёх пионерских отрядах 111 пионеров. В первом отряде на 6 человек больше, чем во втором, а в третьем на 3 пионера больше , чем во втором.

Сколько пионеров в каждом отряде?

№2

1.Как уменьшить данное число в 3 раза?

2. Как изменится разность с изменением уменьшаемого?

3. Как найти площадь прямоугольника?

4. Из одного и того же пункта одновременно в противоположных направлениях вышли два пешехода. Через 3 часа расстояние между ними стало 21 км. Найдите скорость второго пешехода, если скорость первого пешехода была 4 км/час.

№3

1.Что значит умножить число а на число в?

2. Как уменьшить данное число на 8 единиц?

3. Как найти неизвестное делимое?

4. Наташа купила книгу, авторучку и тетрадь. За всю покупку она заплатила 186 рублей. Тетрадь дешевле книги в два раза, а ручка дороже тетради на 18 рублей. Сколько стоит тетрадь?

№4

1.Что значит разделить число а на число в?

2. Как увеличить данное число в 9 раз?

3.Какие числа называются натуральными?

4.Автомобиль «Волга» без пассажиров на 1 123 кг тяжелее, чем сидящие в нём пассажиры, а пассажиры в 6 раз легче, чем этот автомобиль. Найдите массу автомобиля «Волга» и массу сидящих в нём пассажиров.

№5

1.Как найти площадь прямоугольника?

2. Сформулируйте сочетательный закон сложения.

3. Как найти неизвестное слагаемое?

4. Периметр прямоугольника 36см. Его длина в два раза больше ширины, чему равна площадь прямоугольника?

Задания для самостоятельной работы.

Вариант 1.

1.Выполните действия: 549 ? 308 - 8 904 : (33 ? 507- 16 647)

2. Найдите значение выражения 29 к + 37к +41к, если к=23

3. Решите уравнения 24а + а +29 = 429

4. Решить задачу: расстояние между двумя пристанями 525 км От этих пристаней одновременно навстречу друг другу вышли два катера. Скорость одного катера 35 км/час, а скорость другого 40км/час, через сколько часов катера встретятся?

Вариант 2

1.Выполнить действия (1 833 : 47 + 467)? 57- 47 ? 307.

2. Найдите значение выражения 300у - 84у +37у, если у = 16.

3. Решите уравнение: у + 29у - 130 =140

4. Решить задачу: С одной станции одновременно в противоположных направлениях вышли два поезда. Скорость одного из них 54 км/час, а другого на 18 км/час больше.

Через сколько часов расстояние между ними будет равно 505км.?

Приложение 2

Анкета для учителей математики

Какие формы организации познавательной деятельности вы используете чаще?

фронтальную

парную

звеньевую

бригадную

кооперативно-групповую

дифференцированно-групповую

индивидуальную

индивидуализированную

индивидуализированно-групповую

использование новых информационных технологий и мультимедийных средств

Какие из вышеперечисленных форм организации познавательной деятельности вы используете при восприятии учащимися нового материала по теме: «Натуральные числа»?

Какие из вышеперечисленных форм организации познавательной деятельности вы используете при осмыслении учащимися изучаемого материала по теме: «Натуральные числа»?

Какие из вышеперечисленных форм организации познавательной деятельности вы используете при запоминании учащимися изучаемого материала по теме: «Натуральные числа»?

Какие из вышеперечисленных форм организации познавательной деятельности вы используете при первичном применении учащимися знаний на практике при изучении темы : «Натуральные числа»?

Какие из вышеперечисленных форм организации познавательной деятельности вы используете при применении учащимися знаний в стандартных условиях при изучении темы : «Натуральные числа»?

Приложение 3

Анкета для учащихся 5 класса

Какая форма организации познавательной деятельности при изучении новой темы нравится тебе больше?

Фронтальная

Парная

Звеньевая

Бригадная

Дифференцированно-групповая

Кооперативно-групповая

Индивидуальная

Индивидуализированная

Индивидуализированно-групповая

Использование новых информационных технологий и мультимедийных средств.

Размещено на Allbest.ru