Психолого–педагогические условия повышения интеллектуальной активности младших школьников на уроках математики

III. При развитии порядковой подструктуры делаем акцент на умения классифицировать и сравнивать предметы по различным основаниям (свойствам), применять правила, алгоритмы в выполнении заданий, устанавливать закономерности.

1. Найди правило, по которому записан ряд чисел, и запиши пропущенное число.

5	11	23		95	191

IV. Предлагая задания на развитие проективной подструктуры мышления, имеем в виду умения ориентироваться в пространстве (на плоскости), чертить схемы к условию задачи, планировать.

1. Если на планете температура воздуха ежегодно увеличивается на 7 градусов. Какая температура будет через 7 лет?

2. Сегодня мать старше сына в три раз (9 и 27 лет). Во сколько раз она будет старше его через 7 лет?

3. Выбери сам размеры школьного участка и начерти, как бы ты его спланировал, изображая 10 м отрезком в 1 см.

4. Соедини точки отрезками, так чтобы получилось 12 равносторонних треугольников с вершинами в этих точках.

5. На празднике Дед Мороз проводил разные игры и загадывал загадки для малышей, а для старших ребят приготовил интересные математические головоломки. Например, он показал плакат и сказал: “Поверьте, всё так и есть, а теперь отгадайте, какое число пропущено в последней строке”. Попробуйте и вы ответить на этот вопрос, и проверьте себя вычислением.

15873¦ 7=111111

15873¦ 14 = 222222

15873¦ 21 =333333

15873¦ ? =666666

6. Продолжи составление магического квадрата.

20
	22
	14	24

7. Дети играли в разведчиков и перехватили записку противников. В ней были записаны шифры членов их команды. Вова был под шифром 3, 16, 3, 1; Анна - 1, 15, 15, 1; Нина - 15, 10, 15, 1. От шифров ребят, которых звали Рома и Дима, остались лишь такие записи: , , , 1 и 5, , , . Помоги ребятам восстановить шифры этих мальчиков.

8. Саша сказал брату: “Я начертил треугольник, разделил его одним отрезком на 2 части, вырезал их и составил прямоугольник. Догадайся, какого вида треугольник я начертил”. Брат подумал, сказал: “Эта задача имеет два решения”. Найди их.

V. В топологической подструктуре развиваем умения определять объекты внутри и вне определенного пространства; последовательно и непрерывно вычерчивать контур цифр фигур, других объектов; логично и доказательно обосновывать принятые решения, приходя к умозаключения через рассуждения поэтапно, без разрывов в цепочке умственных преобразований.

Двигаясь по числовой прямой, докажи, что 8 + 7=15.

2. Подумай, как, не разрезая веревки и не снимая с нее других колец снять только одно кольцо 3.

Знание индивидуальных доминантных подструктур мышления учащихся может оказать существенную помощь и при организации на уроке групповой работы. Обычно группы составляются произвольно или в соответствии с логическими соображениями педагога. Однако если вместе объединяются дети с разными доминантными подструктурами, то сплоченной работы, единомыслия ожидать от них трудно. Такие группы целесообразно создавать в тех ситуациях, когда дети должны выработать разные точки зрения, разные подходы, разные решения. Помогает такая форма организации и тогда, когда мы хотим, чтобы сверстники помогли своему товарищу принять иной взгляд, позицию, другое решение.

Собрав в группу детей с одинаковой подструктурой мышления, можно быть уверенным, что они легко и быстро поймут друг друга и их совместная работа окажется продуктивной. Поэтому при дифференциации детей для групповой работы необходимо учитывать их индивидуальные особенности и, в зависимости от дидактической цели, создавать группы с разными или одной доминантной подструктурой мышления.

В индивидуальной работе с учениками знание доминантной подструктуры мышления каждого особенно важно, если возникла необходимость вывести ученика из затруднения. Для этого с успехом можно использовать целевую подсказку. Например, при решении задач “топологу” лучше предложить подробно проанализировать взаимосвязи всех элементов задачи (что из чего следует), составить логическую цепочку последовательности действий. “Перспективисту” легче будет решить задачу, если он сделает рисунок или чертеж. “Порядковцу” следует напомнить, что существуют определенные правила при решении задач. “Метристу” нужно четко определиться, что обозначает каждое число, и сделать акцент на количественных отношениях в задаче, а ребенку с ярко выраженной композиционной подструктурой будет легче справиться с заданием, если он определит, что есть часть, а что целое, и четко осознает, что следует найти по условию и вопросу задачи.

В качестве примера рассмотрим некоторые виды заданий и вопросы, которые можно сформулировать, помогая ученику мыслить и рассуждать в “родной” подструктуре мышления при изучении темы “Сложение и вычитание в пределах 100”.

Задача. На дорогу до спортивной школы требуется 15 минут на метро, затем 20 минут на автобусе и 5 минут пешком. Сколько времени нужно на дорогу до спортивной школы?

1. Композиционная подструктура.

В этом случае подсказки базируются на понятиях целого и части.

- Если дорога от дома до спортивной школы - это целое, то какие части составляют дорогу от дома до школы? Часть - на метро, часть - на автобусе, часть - пешком.

Найди целое, состоящее из совокупности частей. Каким действием ты
сделаешь это? Вместо частей произведи действия с величинами..

2. Топологическая подструктура.

При использовании ее детям, у которых доминирует эта подструктура, все разбирается подробно, каждое суждение связывается с последующим.

Назови последовательно все этапы пути, что за чем следует.

Сколько времени уходит на поездку в метро? В автобусе? Пешком?

Каким действием узнаем всю продолжительность пути, от начала до его конца?

3. Метрическая подструктура.

Что означает число 15 в задаче?

Что означает число 20 в задаче?

Что означает число 5 в задач.??

Сосчитай общее количество времени, затраченное на дорогу.

Ответил ли ты на вопрос задачи?

4. Порядковая подструктура.

Составь краткую запись задачи, пользуясь правилом для данного типа задач.

Что мы должны узнать прежде, чем ответить на вопрос задачи?

Время, затраченное на всю дорогу, больше или меньше, чем время, затраченное только на дорогу в метро и на автобусе?

Назови последовательность своих шагов.

В последнее время образование рассматривается в качестве важнейшего фактора становления и развития личности как индивидуальности. Задача школы - раскрыть индивидуальные особенности каждого ребенка, обеспечить проявление активности, самостоятельности, инициативности школьников. Для этого необходима система психолого-педагогических условий, которые позволяют: работать не на “усредненного” ученика, а с каждым в отдельности с учетом индивидуальных познавательных возможностей, потребностей в интересе.

Оценивайте не только результат деятельности, но и, главным образом, процесс его достижения: обращая внимание ученика на то, как он думал, решал, запоминал, размышлял? Учитель будет способствовать развитию самостоятельности учащихся, познавательной активности. Этой цели служит предоставление ученику возможности выбора (самостоятельно по собственной инициативе), способа учебной работы с программным материалом, подлежащим усвоению, а также выбора формы работы на уроке (индивидуальной, групповой) характера ответа (письменно, устно, краткое резюме, в виде схемы и т.п.). И это возможно сделать, опираясь в том числе на знание индивидуальных различий в мышлении учащихся.

Проблема формирования и развития математических способностей детей - одна из наименее разработанных на сегодня методических проблем обучения математике в начальных классах. Крайняя разнородность взглядов на само понятие “математические способности” обусловливает отсутствие сколько-нибудь концептуально обоснованных методик, что в свою очередь порождает сложности в работе. Возможно, именно поэтому не только среди родителей, но и среди большинства учителей распространено почти фатальное отношение к математике в жизни ребенка: математические способности либо даны, либо не даны, и тут уж ничего не поделаешь!

Безусловно, способности к тому или иному виду деятельности обусловлены индивидуальными различиями психики человека, в основе которых лежат генетические комбинации биологических (нейрофизиологических) компонентов. Однако на сегодня нет доказательств того, что те или иные свойства нервных тканей напрямую влияют на проявление или отсутствие тех или иных способностей. Более того, целенаправленная компенсация неблагоприятных природных задатков может привести к формированию личности, обладающей ярко выраженными способностями, чему в истории немало примеров. Математические способности относятся к группе так называемых специальных способностей (как и музыкальные, изобразительные и др.). Для их проявления и дальнейшего развития требуются усвоение определенного запаса знаний и наличие определенных умении, в том числе и умение применять имеющиеся знания в мыслительной деятельности.

Мыслительная деятельность - основной вид деятельности математика, его орудие - карандаш и лист бумаги. Воплощение в жизнь результатов этой деятельности - один из мощнейших стимулов развития цивилизации сегодняшнего дня.

Математика является одним из тех предметов, где индивидуальные особенности психики (внимание, восприятие, память, мышление, воображение) ребенка имеют решающее значение для его усвоения. За важными характеристиками поведения, за успешностью (или неуспешностью) учебной деятельности часто скрываются те природные динамические особенности, о которых говорилось выше. Нередко они порождают и различия в знаниях , их глубине, прочности, обобщенности. По этим качествам знаний, относящимся -

наряду с ценностными ориентациями, убеждениями, навыками - к содержательной стороне психической жизни человека, обычно судят об одаренности детей.

Индивидуальность и одаренность - вещи взаимосвязанные. Все исследователи, занимавшиеся проблемой математических способностей, проблемой формирования и развития математического мышления (А.В. Брушлинский, А.Н. Колмогоров, В.А. Крутецкий, В.В. Давыдов, З.И. Калмыкова, А.Я. Хинчин, Ю.М. Колягин, Д. Пойа, Л.В. Виноградова, И.В. Дубровина, К.А. Рыбников и др.), при всей разнородности мнений отмечают, прежде всего, специфические особенности психики математически способного ребенка (а также профессионального математика), в частности гибкость мышления, т.е. нешаблонность, неординарность, умение варьировать способы решения познавательной проблемы, легкость перехода от одного пути решения к другому, умение выходить за пределы привычного способа деятельности и умение находить новые способы решения проблемы при измененных условиях. Очевидно, что эти особенности мышления напрямую зависят от особой организованности памяти (свободных и связанных ассоциаций), воображения и восприятия.

Исследователи выделяют такое понятие, как глубина мышления, т.е. умение проникать в сущность каждого изучаемого факта и явления, умение видеть их взаимосвязи с другими фактами и явлениями, выявлять специфические, скрытые особенности в изучаемом материале, а также целенаправленность мышления, сочетающаяся с широтой, т.е. способностью к формированию обобщенных способов действий, умением охватить проблему целиком, не упуская деталей. Психологический анализ этих категорий показывает, что в их основе должна лежать специально сформированная или природная склонность к структурному подходу к проблеме и предельно высокая устойчивость, концентрация и большой объем внимания человека.

Таким образом, индивидуально-типологические особенности личности каждого ученика в отдельности, под коими понимаются и темперамент, и характер, и задатки, и соматическая организация личности в целом и т.д., оказывают существенное (а может быть, даже определяющее!) влияние на формирование и развитие математического мышления ребенка. Мы можем, безусловно, говорить о возможности формирования “лаконизма” речи и “скрупулезной точности символики”, “четкой расчлененности хода аргументации” и “доведенного до предела доминирования логической схемы рассуждения” - это формируемо с методической точки зрения, хотя и не является простой методической проблемой. Но вряд ли возможна одинаковая успешность формирования у всех детей гибкости, широты и глубины мышления, формирование той совершенно специфической отвлеченной образности этого процесса, которую А.Н. Колмогоров называл способностью “мыслить такими образами, которые непонятны и невидимы для тех, кто видит лишь голые символы”

Опытные учителя-предметники хорошо знают, что математические способности это “товар штучный”, и если не заниматься таким ребенком индивидуально (именно индивидуально, а не в рамках кружка или факультатива), то способности могут и не развиться дальше. Именно поэтому мы часто наблюдаем, как выделяющийся своими способностями и возможностями первоклассник к третьему классу “выравнивается”, а в пятом и вовсе перестает отличаться от других детей. Что это? Способности были не особенно “выдающимися”?

Исследования психологов показывают, что могут быть разные типы возрастного умственного развития:

а) “Ранний подъем” (в дошкольном или младшем школьном возрасте) - он обусловлен наличием ярких природных способностей и задатков соответствующего типа. В дальнейшем может произойти закрепление и обогащение умственных достоинств, что служит стартом для становления выдающихся умственных способностей.

При этом факты показывают, что почти все ученые, проявившие себя до 20 лет, были математиками.

Но может произойти и “выравнивание” со сверстниками. Мы полагаем, что такое “выравнивание” во многом обусловлено отсутствием грамотного и методически активного индивидуального подхода к ребенку в этот период.

б) “Замедленный и растянутый подъем”, т.е. постепенное накопление интеллекта. Отсутствие ранних достижений в этом случае не означает, что предпосылки больших или выдающихся способностей не выявятся в дальнейшем. Таким возможным “подъемом” является возраст 16-17 лет, когда фактором “интеллектуального взрыва” служит социальная переориентация личности, направляющая ее активность в это русло. Однако такой “подъем” может произойти и в более зрелые годы.

Для учителя начальных классов наиболее актуальной является проблема “раннего подъема”, приходящаяся на возраст 6-9 лет. Не секрет, что один такой ярко-способный ребенок в классе, обладающий к тому же сильным типом нервной системы способен, в буквальном смысле слова, никому из детей и рта не дать открыть на уроке. И в результате вместо того, чтобы максимально стимулировать и развивать маленького “вундеркинда”, мы вынуждены начинать с того, что учим его молчать (!) и “держать свои гениальные мысли при себе, пока тебя не спросят”. Ведь в классе 25 других, не таких сообразительных детей! Такое “притормаживание”, если оно идет систематически, как раз и может привести к тому, что через 3~4 года ребенок “выравнивается” со сверстниками. А поскольку математические способности относятся к группе “ранних способностей”, то, возможно, именно математически способных детей мы теряем в процессе этого “притормаживания” и “выравнивания”.

Психологические исследования показали, что хотя развитие учебных способностей и творческой одаренности у типологически различных детей протекает по-разному, равно высокой степени развития этих способностей могут добиться (достигнуть) дети с противоположными характеристиками нервной системы. В связи с этим учителю, возможно, лучше ориентироваться на некоторые общие особенности способных и талантливых детей, которые отмечают большинство исследователей этой проблемы.

Разные авторы выделяют разный “комплект” общих особенностей спо- собных детей в рамках тех видов деятельности, в/которых эти способности исследовались (математика, музыка, живописи и т.п.). Мы полагаем, что учителю удобнее опираться на некоторые чисто процессуальные характеристики деятельности способных детей, которые, как показывает сопоставление ряда специальных психологических и педагогических исследований по этой теме, оказываются едиными для детей с различными видами способностей и одаренности. Исследователи отмечают, что большинству способных детей свойственны:

1. Повышенная склонность к умственным действиям и положительный эмоциональный отклик на любую новую умственную нагрузку. Эти дети не знают, что такое скука - у них всегда есть занятие. Некоторые психологи вообще трактуют эту черту, как возрастной фактор одаренности.

интеллектуальный активность познавательный обучение математика

2. Постоянная потребность в возобновлении и усложнении умственной нагрузки, что влечет за собой постоянное повышение уровня достижений.

Если этого ребенка не нагружать, то он сам находит себе нагрузку и может абсолютно “сам по себе” освоить шахматы, музыкальный инструмент и т.д., изучать энциклопедии и справочники, читать специальную литературу, сочинять романы и т. д.

3. Стремление к самостоятельному выбору дел и планированию своей деятельности. Этот ребенок имеет обо всем свое мнение, упорно отстаивает
неограниченную инициативу своей деятельности, обладает высокой (почти всегда адекватной при этом) самооценкой и весьма настойчив в самоутверждении в выбранной области.

4. Совершенная саморегуляция.

Этот ребенок способен на полную мобилизацию сил для достижения цели; способен неоднократно возобновлять умственные усилия, стремясь добиться поставленной цели: имеет как бы “изначальную” установку на преодоление любых трудностей, а неудачи его только “раззадоривают”, заставляя с завидным упорством стремиться их одолеть.

5. Повышенная работоспособность.

Длительные интеллектуальные нагрузки не утомляют этого ребенка, наоборот, он чувствует себя хорошо именно в ситуации “наличия проблемы, требующей решения”. Чисто инстинктивно он умеет использовать все резервы своей психики и своего мозга, мобилизуя и переключая их в нужный момент.

Хорошо видно, что эти общие процессуальные характеристики деятельности способных детей, признаваемые психологами статистически значимыми, не присущи однозначно какому-то одному типу нервной системы человека. Поэтому педагогически и методически общая тактика и стратегия индивидуального подхода к способному ребенку, очевидно, должна строиться на таких психологических и дидактических принципах, которые обеспечивают учет указанных выше процессуальных характеристик деятельности этих детей. Каковы должны быть эти принципы, на сегодня с полной уверенностью не может ответить никто. Проблема способного ребенка является одной из древнейших (со времен Конфуция!), но в то же время одной из самых “темных” проблем психологии и педагогики.

Очевидно одно: способности и одаренность, как одна из сторон индивидуальности, можно сказать - наиболее яркое ее проявление, накладывает своеобразный отпечаток на все стороны жизни и деятельности человека.

Массовая школа, часто игнорируя индивидуальность ученика, не дает ему и возможностей для ее развития, для укрепления способностей и творческого потенциала. Ведь, как говорят психологи, таланты “произрастают” из индивидуальности личности, а система воспитания “среднего ребенка” (соответствующего стандартным требованиям) фактически ведет к стиранию индивидуальных особенностей.

Таким образом, индивидуальные особенности каждого одаренного ребенка - это не только его особенности, но и, возможно, источник его одаренности.

А индивидуализация обучения такого ребенка - это не только способ его развития, но и основа его сохранения в статусе “способный, одаренный”.

Очевидно, что с педагогической позиции способный ребенок в наибольшей степени нуждается в инструктивном стиле отношений с учителем, требующем большей информативности и обоснованности выдвигаемых требований со стороны учителя. Инструктивный стиль, в противоположность императивному стилю, господствующему в начальной школе, предполагает апеллирование к личности ученика, учет его индивидуальных особенностей и ориентацию на них. Такой стиль отношений, в свою очередь, способствует развитию в детях независимости, инициативности и творческих потенций, что отмечается многими педагогами-исследователями.

Столь же очевидно, что с дидактической точки зрения способные дети нуждаются, как минимум, в обеспечении оптимального темпа продвижения в содержании и оптимального объема учебной нагрузки. Причем оптимального для себя, для своих способностей, т.е. более высокого, чем для обычных детей. Если учесть при этом необходимость в постоянном усложнении умственной нагрузки, настойчивую тягу к саморегуляции своей деятельности и повышенную работоспособность этих детей, можно с достаточной уверенностью утверждать, что в школе эти дети отнюдь не являются “благополучными” учениками, поскольку их учебная деятельность постоянно проходит не в зоне ближайшего развития, а далеко позади этой зоны! Таким образом, в отношении этих учеников мы (вольно или невольно) постоянно нарушаем нами провозглашаемое кредо, основной принцип развивающего обучения, требующий обучения ребенка с учетом зоны его ближайшего развития.

Работа со способными детьми в начальных классах - сегодня ничуть не менее “больная” проблема, чем работа с неуспевающими.

Ее меньшая “популярность” в специальных педагогических изданиях объясняется тем, что она меньше бросается в глаза, так как <<двоечник>> - это вечный источник неприятностей для учителя, а то, что Петина пятерка и вполовину не отражает его возможностей, это знают только учитель(и то не всегда) да Петины родители (если занимаются этим вопросом специально). При этом постоянная <<недогрузка>> (а норма для всех - это недогрузка для способного ребенка) будет способствовать недостаточной стимуляции развития способностей, не только “неиспользованию” потенциальных возможностей такого ребенка (см. пункты 1-5 выше), но и угасанию этих возможностей как невостребованных в учебной деятельности (ведущей в этот период). Есть и более серьезное и неприятное следствие этого: такому ребенку слишком легко учиться на начальном этапе, в результате у него не формируется в достаточной мере умение преодолевать трудности, не формируется “иммунитет” к неудачам, чем в большой мере объясняется массовый “обвал” успеваемости детей при переходе из начального в среднее звено.

Разумеется, решить проблему организации индивидуального подхода при обучении способных детей только силами учителя представляется совершенно нереальным. Прежде всего, эта проблема требует принципиально нового методического решения.

К сожалению, на сегодняшний день практически отсутствует специальные методические пособия для учителей начальных классов, предназначенные для работы со способными и одаренными детьми на уроках математики. Мы не можем привести ни одного такого пособия или методической разработки, если не считать разнообразных сборников типа “Математической шкатулки”, в которых одни и те же “занимательные задания” переходят из одного сборника в другой. А ведь для занятий со способными и одаренными детьми нужны не “занимательные задания”, это слишком убогая пища для их ума. Нужна специальная система и специальные “ параллельные “ к существующим учебные пособия для способных детей. Однако первые такие пособия появляются в курсе школьной математике только в старших классах.

Отсутствие методического обеспечения индивидуальной работы со способным ребенком по математике приводит к тому, что учителя начальной школы этой работой не занимаются совсем. Можно понять проблемы молодого учителя, у которого не хватает не времени, ни знаний для подбора соответствующих материалов. Но и учитель со стажем и опытом не всегда готов к решению такой проблемы. Честно говоря, уровень математической подготовки выпускников факультета начальных классов не особенно и позволяет ему заниматься “углубленкой”. Другим (и, пожалуй, главным) сдерживающим фактором является здесь наличие единого для всего класса учебного пособия. Работа по единому для всех детей учебному пособию, по единому календарному плану просто не позволяет учителю реализовывать требование индивидуализации темпа обучения способного ребенка, а единый для всех детей содержательный объем учебника не позволяет реализовывать требование индивидуализации объема учебной нагрузки (не говоря уже о требовании саморегуляции и самостоятельном планировании деятельности). Мы полагаем, что создание специальных методических материалов по математике для работы со способными детьми - это единственно возможный способ реализации принципа индивидуализации обучения в отношении этих детей в условиях обучения целого класса.

В этом плане в ходе нашего исследования оказалась весьма эффективной система долгосрочных листов-заданий.

Следует отметить, что эффект был ожидаемым и планируемым. Типичные для большинства способных детей процессуальные особенности учебной деятельности соответствуют основным методическим принципам, заложенным в структуру “листа” и системы “листов”.

Кратко сформулируем эти принципы.

1. Принцип соответствия программе по математике для начальных классов.

Содержательно листы “привязаны” к учебным пособиям по математике авторского коллектива М.И. Моро, М.А. Байтовой и др. (так называемым стабильным учебникам для систем 1-3 и 1-4). Этот выбор обусловлен тем, что большинство учителей страны на сегодня работает по этим учебникам и мы хотели показать, что эти учебные пособия позволяют реализовать концепцию индивидуализации обучения в соответствии с процессуальными типологическими особенностями учебной деятельности ничуть не менее, чем другие учебные пособия для младших школьников, в основу которых положены принципы развивающего обучения.

2. Методически в каждом листе реализован принцип дозированности, т.е. в одном листе вводится только один прием или одно понятие или раскрывается одна, но существенная для данного понятия связь. Это, с одной стороны, помогает ребенку четко осознать цель работы, а с другой стороны, помогает учителю легко отслеживать качество усвоения этого приема или понятия.

3.Структурно лист представляет собой подробное методическое “решение” задачи “введения” или “знакомства и закрепления” того или иного приема, понятия, связей этого понятия с другими понятиями. Задания пообраны, выстроены и сгруппированы (т.е. имеет значение и порядок их размещения по листу) таким образом, чтобы ребенок мог “двигаться” по листу самостоятельно, отталкиваясь от уже знакомых ему простейших способов действий, и постепенно “входить” в новый способ действий, “конструкция” которого на первых шагах полностью раскрыта в более мелких действиях, являющихся основой данного приема. По мере “продвижения” по листу эти мелкие действия постепенно компонуются в более крупные блоки. Это позволяет ребенку самому освоиться с приемом в целом виде, что является логическим завершением всей методической “конструкции”, такая структура листа позволяет в полной мере реализовать принцип постепенного нарастания уровня сложности на всех этапах - и внутри знакомства с одним приемом, и на всей линии (последовательности) изучения приемов этого типа (т.е. при изучении всей темы).

4. Очевидно, что такая структура листа позволяет реализовать и принцип доступности, причем в гораздо более глубокой степени, чем это удается сегодня сделать при работе только с учебником, так как систематическое использование этих листов-заданий позволяет организовать продвижение ребенка в освоении материала в удобном для него индивидуальном темпе, который ребенок может регулировать для себя самостоятельно.

5. Система листов (тематический блок) позволяет реализовать принцип перспективности, т.е. постепенное включение учащегося в деятельность планирования учебного процесса. Задания, рассчитанные на длительную (отсроченную) подготовку, безусловно, требуют перспективного планирования. Умение же организовать свой труд, спланировав его на определенный срок, является, вне всякого сомнения, важнейшим учебным умением.

6. Система листов-заданий по теме позволяет также реализовать принцип индивидуализации проверки и оценки знаний учащихся, причем не на основе дифференциации уровня сложности заданий, а на основе единства требований к уровню знаний, умений и навыков. Индивидуализированные сроки и способы выполнения заданий позволяют предъявлять всем детям задания одного уровня сложности, соответствующего программным требованиям к норме. Безусловно, это не означает, что сильным, умным, талантливым детям не надо предъявлять более высокого уровня требований. Речь идет о том, что абсолютно все психически здоровые дети способны справиться со средним уровнем требований (нормой) к знаниям, умениям и навыкам по математике для начальных классов не менее чем на “хорошо”. Для детей же с повышенным уровнем способностей листы-задания на определенном этапе позволяют подключить к работе более насыщенный с интеллектуальной точки зрения материал, который

в свою очередь является пропедевтическим для знакомства со следующими математическими понятиями более высокого уровня сложности.

В ходе эксперимента было разработано большое количество листов на печатной основе, объединенных в блоки, охватывающие целую тему.

Каждый блок содержит 12-20 листов. Лист представляет собой большую систему заданий, методически и графически организованных таким образом, чтобы по мере их решения ребенок мог самостоятельно подойти к пониманию сути и способа выполнения нового вычислительного приема, а затем закрепить новый способ деятельности. Такой лист можно предлагать ребенку на уроке или давать на дом в виде задания “с отсроченным сроком исполнении”, который учитель либо устанавливает ученику индивидуально, либо (что более продуктивно) позволяет ему самому установить для себя срок его выполнения (это путь формирования самодисциплины, так как самостоятельное планирование деятельности в связи с самостоятельно определенными целями и сроками - это основа самовоспитания человека).

Тактику работы с листами-заданиями учитель определяет для ребенка индивидуально. На первых порах их можно предлагать ученику как на уроке, так и в качестве домашнего задания, индивидуально договариваясь о сроках его выполнения (2-4 дня). По мере освоения ребенком этой системы работы можно перейти к предваряющему (для инертных детей) или параллельному способу работы, т.е. давать ребенку лист до знакомства с темой (накануне урока) или на самом уроке. Внимательное и доброжелательное наблюдение за учеником в процессе деятельности, “договорной стиль” отношений (пусть ребенок сам решит, когда он хочет получить этот лист), возможно даже освобождение от других уроков в этот или следующий день для концентрации на задании, консультативная помощь ребенку без отсрочки (на один вопрос всегда можно ответить сразу, даже проходя мимо ребенка на уроке) - все это поможет учителю в полной мере сделать процесс обучения индивидуализированным без больших затрат времени.

Работа с листами-заданиями требует обеспечения ребенка готовым листом, с которым он работает как с печатной основой. Не следует заставлять детей переписывать задания с листа. Ребенок работает карандашом прямо на листе, записывая ответы или дописывая действия. Такая организация средства обучения вызывает у ребенка положительные эмоции. Избавленный от необходимости утомительного переписывания, ребенок работает с гораздо большей “производительностью”. Практика показывает, что хотя листы содержат до полусотни примеров обычная норма домашнего задания 6-10 примеров, дети с удовольствием работают с ними, а многие дети просят новый лист каждый день.

В качестве приложения мы приводим примеры разработанных в ходе экспериментальной работы листов по различным темам, хотя, вырванный из контекста (из соответствующей серии листов-заданий), он не производит цельного впечатления, но позволяет показать, что мы имеем в виду под “пошаговым структурированием материала”. Профессиональный опыт учителя-практика поможет читателям представить всю систему из 12-20 листов (в зависимости от объема темы), а также систему разработок тем по годам обучения.

Данные листы содержат материал более высокого уровня сложности, чем требуется для усвоения стандартной “нормы”, однако для выполнения всех заданий достаточно того уровня знаний и умений, которым ребенок владеет на данном этапе. Необходимы лишь гибкость и вариативность в их применении.

Иная тактика и стратегия “дозирования” материалов позволила использовать такие листы в обучении математике детей, казалось бы, абсолютно противоположных по своим типичным характеристикам, - ведь эти материалы изначально подготавливались для детей замедленного типа, медленно думающих, имеющих проблемы в усвоении математики.

Способным детям такие листы с первых же шагов предлагались прямо на уроке. Попутно отметим, что высокий уровень саморегуляции позволял многим из них “не выпадать” при этом из урока: ребенок умудрялся успеть и там и тут, ничуть не чувствуя себя при этом “переработавшим”. С этими детьми сразу был введен режим “свободного требования”, т.е. было снято ограничение темпа изучения материала. В то же время ребенку раскрывалась и “стратегическая перспектива”, вплоть до самой дальней: количество листов на месяц, на четверть, на полугодие, наряду с необходимостью проверки усвоения в присутствии учителя (количество контрольных срезов), но при этом отсутствие обычных домашних заданий, свобода в выборе посещения и непосещения уроков по “пройденным и сданным” темам давали возможность в освободившееся время заниматься углублением и расширением знаний по предмету с учителем в индивидуальном режиме. Следует отметить, что не все дети, выбранные вначале как способные, захотели работать в таком режиме. Мы полагаем, что это говорит о достаточно адекватной самооценке этих детей, с одной стороны, а с другой стороны, о том, что не все способные дети чувствуют тягу именно к математике, что совершенно естественно.

Практика показала, что при такой организации обучения уже через 2-3 месяца в классе выделяется группа детей, легко и стремительно уходящая вперед, это дети, способности которых стимулируются индивидуальным подходом. Особо подчеркнем - их нельзя “тормозит”, но на определенном этапе их следует систематически “догружать” заданиями повышенной сложности, формируя из них команду будущих участников математических олимпиад.

Безусловно, проблема обозначена только “в первом приближении”, ее разработка требует широкого и длительного, рассчитанного на 10-15 лет эксперимента, прослеживающего развитие детей на протяжении всего периода обучения в школе, а затем и в после школьный период, что возможно только в условиях “госзаказа”.

Предлагаемое здесь методическое решение проблемы обучения способных к математике детей в начальной школе в условиях обучения целого класса поможет учителю уже на первых порах эффективно организовать работу с такими детьми и понять, что проблема неуспеваемости школьника и проблема работы со способным ребенком - это две стороны одной медали - единой проблемы.

Глава 2. ОРГАНИЗАЦИЯ ПСИХОЛОГО - ПЕДАГОГИЧЕСКИХ УСЛОВИЙ ПОВЫШЕНИЯ ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ АКТИВНОСТИ УЧАЩИХСЯ НА УРОКАХ МАТЕМАТИКИ

2.1 Использование дидактических игр и игровых приемов на уроках математики

Одно из эффективных средств развития интереса к учебному предмету, наряду с другими методами и приемами, используемыми на уроках - дидактическая игра. Еще К.Д. Ушинский советовал включать элементы занимательности, игровые моменты в учебный труд учащихся для того, чтобы процесс познания был более продуктивным.

Игра занимает значительное место в первые годы обучения детей в школе. Вначале учащихся интересует только сама форма игры, а затем уже и тот материал, без которого нельзя участвовать в игре.

Игра ставит учащихся в условие поиска, пробуждает интерес к победе, следовательно, дети стремятся быть быстрыми, находчивыми, четко выполнять задания, соблюдая правила игры. В ходе игры дети учатся оказывать помощь товарищам, считаться с мнением и интересами других, сдерживать свои желания. У детей развивается чувство ответственности, коллективизма, воспитывается дисциплина, воля, характер.

Включение в урок игр и игровых моментов делает процесс обучения интересным и занимательным, создает у детей бодрое рабочее настроение, облегчает преодоление трудностей в усвоении учебного материала.

Разнообразные игровые действия, при помощи которых решается та или иная умственная задача, усиливает интерес детей к предмету, к познанию ими окружающего мира. Приемы слуховой, зрительной, двигательной наглядности, занимательные вопросы, задачи - шутки, моменты неожиданности способствуют активизации мыслительной деятельности.

Очень многие дидактические игры заключают в себя вопрос, задание, призыв к действию, например: “Кто быстрей?”, “Не зевать: отвечай сразу. Кто верней?”

При закреплении учащимися знания таблицы сложения с переходом через десяток можно использовать игру “ Поймай рыбку ”.

На доске висит таблица, на которой изображен аквариум с рыбками. На каждой рыбке записан один из следующих примеров:

7+8= 9+3=

9+6= 14-6=

9+7= 15-7=

16-8= 18-9=

13-6= 8+5=

Двое учащихся выходят к доске и по команде начинают решать выражения. Остальные учащиеся выполняют задания в тетради. По истечении времени, отведенного на вычисление, ученики сверяют свои ответы с доской. Тот из учеников у доски, кто решил большее количество выражений, поймал больше рыбок. Он считается лучшим рыбаком в данной игре.

Такого рода задания позволяют в игровой форме повторить таблицу сложения и вычитания, внести в урок элемент соревнования, что еще более способствует активизации деятельности учащихся, обязывает их быть более четкими, собранными, быстрыми.

Вот некоторые игры:

Лучший летчик

Провожу небольшую беседу по вопросам: ” Кто хочет стать летчиком? ”, “Каким должен быть летчик? ”, “ Что он должен хорошо знать и уметь? ”Дети обобщают: ” Летчик должен много знать и уметь, чтобы уверенно вести свой самолет. И, прежде всего, он должен правильно вести расчеты”.

Чтобы летчиком стать,

Надо много знать,

Надо много уметь

И при этом, и при этом

Вы заметьте-ка, друзья

Летчикам поможет математика.

На доске записаны три столбика выражений, под ними - рисунки самолетов. Над каждым выражением три ответа. Один из них правильный.

475 345 867 567 897 1097

3+2 2+2 5+3 4+2 10-3 10-1

Класс делится на три команды. В каждой назначаются летчики. Они по команде и по очереди вычисляют значения выражений, начиная с нижнего, обводят ответ и ведут свой самолет по намеченному курсу.

В конце игры подводят итоги.

Глаз-фотограф

Эту игру можно использовать при изучении таблицы сложения и вычитания, а также умножения и деления. Учитель при изучении любой таблицы отводит определенное время на запоминание. Чтобы дети были более внимательными, я говорю, что в этой игре проверю, у кого глаз, как фотограф, т.е. кто сумеет сфотографировать таблицу (ученик должен запомнить ее). Таблица дается с ответами. Через 5-7 минут ответы стираю и спрашиваю по порядку учеников, они воспроизводят таблицу в разбивку.

Речь идет не о карточке с 3-5 примерами или задачей, имеющей целью проверку усвоения материала (как это делается в соответствующих материалах), а о развернутом структурированном плане подготовки знакомства и закрепления материала, представленном ребенку в полном виде. Такая система позволяет способному ребенку после небольшого периода адаптации к новой форме подачи материала работать практически автономно, т.е. в соответствии с приведенными выше процессуальными характеристиками деятельности способных детей. Формой воплощения этого методического решения была выбрана система долгосрочных заданий.

Методика использования системы долгосрочных заданий рассматривалась Е.С. Рабунским при организации работы со старшеклассниками в процессе обучения немецкому языку в школе.

В ряде педагогических исследований рассматривалась возможность создания систем таких заданий по различным предметам для учеников старших классов как по усвоению нового материала, так и по устранению пробелов знаний. В ходе исследований отмечено, что сегодня большинство учеников предпочитают и тот, и другой вид работы выполнять в форме “долгосрочных заданий” или “отсроченной работы”. Такой вид организации учебной деятельности, традиционно рекомендуемый главным образом для трудоемких творческих работ (сочинений, рефератов и т.д.) сказался наиболее предпочтительным для большинства опрошенных школьников. Оказалось, что такая “отсроченная работа” удовлетворяет школьника больше, чем отдельные уроки и задания, так как основным критерием удовлетворительности ученика в любом возрасте выступает успешность в работе. Отсутствие резкого временного ограничения (как это бывает на уроке) и возможность свободного многократного возвращения к содержанию работы позволяет справиться с ней гораздо успешнее. Таким образом, задания, рассчитанные на длительную подготовку, можно рассматривать также как средство воспитания положительного отношения к предмету.

Многие годы считалось, что все сказанное относится только к ученикам старшего возраста, но не соответствует особенностям учебной деятельности учеников начальных классов. Анализ процессуальных характеристик деятельности способных детей младшего школьного возраста привел нас к противоположной мысли, а опыт моей работы и работы учителей, принявших участие экспериментальной проверке данной методики, показал высокую эффективность предлагаемой системы при работе со способными детьми.

Первоначально для разработки системы заданий (в дальнейшем будем именовать их листы в связи с формой их графического оформления, удобной для работы с ребенком) были отобраны темы, связанные с формированием вычислительных навыков, которые традиционно рассматриваются учителем и методистами как темы, требующие постоянного руководства на этапе знакомства и постоянного контроля на этапе закрепления.

2.2 Постановка проблемных ситуаций

На каком уроке наиболее полно раскрывается учитель? Думаем, что на уроке изучения нового материала. И важнейшим показателем профессионализма является примерно такая формулировка педагогического ' кредо: "Стараюсь не давать информацию в готовом виде. Работаю так, что дети сами открывают новое знание. Суть проблемного обучения можно схватить одной фразой: "тип обучения, обеспечивающий творческое усвоение знаний". Вот только слово "творческое" потускнело от сверхчастотного употребления и требует отдельного комментария.

В любом словаре прочитаешь о том, что творчество - это деятельность, результатом которой является создание новых материальных и духовных ценностей, и что существуют разные виды творчества -- научное, техническое, художественное.

А давайте разберемся: что именно создают ученые и как они это делают?

Результатом научного творчества являются новые знания о мире, причем их "производство" - не одномоментный акт, а процесс, включающий несколько звеньев.

Все начинается с возникновения проблемной ситуации, т.е. со столкновения с противоречием. При этом исследователь испытывает острое чувство удивления или затруднения, которое и заставляет его осознавать противоречие и формулировать вопрос. Таков первый этап творчества - постановка проблемы. Дальше разворачивается поиск решения. Ученый выдвигает самые разные гипотезы, но только одна из них выдерживает строгую проверку и превращается в решение. В этот момент и раздается крик: "Эврика!", ибо действительно открыто новое знание.

Однако, как подметил акад. А.М. Матюшкин, мысль в голове исследователя рождается "голенькой и понятной ему одному". Только в "одетом" виде она может стать достоянием всех, поэтому третий этап творчества - выражение решения. Новое знание выражается соответствующим научным языком (химическим, физическим, биологическим) в общественно принятой форме (статья, книга, диссертация, доклад), и получается рукопись, т.е. продукт.

Понятно, что он не лежит в письменном столе ученого мертвым грузом, а представляется широкой аудитории либо через публикацию, либо в устном выступлении. Иначе говоря, творческий акт завершается реализацией продукта.

Таким образом, научное творчество -- это процесс "производства" новых знаний о мире, включающий четыре основных звена: постановку проблемы, поиск решения, выражение решения и реализацию продукта (см. приложение 4).

А возможно ли творчество за партой? Удастся ли прямо на уроке превратить школьника в ученого? Получится ли поставить ребенка в позицию исследователя?

Такой шанс предоставляет нам урок изучения нового материала, обязательными этапами которого являются введение и воспроизведение (проговаривание) знаний. Именно на этом уроке ученик может пройти через все звенья научного творчества, причем на этапе введения знаний через постановку проблемы и поиск решения, а на этапе воспроизведения через выражение решения и реализацию продукта.

Правда, творчество школьника все-таки будет отличаться от настоящего научного. Во-первых, ученик откроет знание, новое лишь для него самого, а не для всего человечества. Во-вторых, он сможет выразить это знание только в простых формах, таких как вопрос, формулировка, опорный сигнал, а не в виде статьи, книги или диссертации.

Таким образом, словосочетание "творческое усвоение знаний" означает, что на уроке изучения нового материала ученик проходит все этапы научного творчества (от постановки проблемы до реализации продукта), хотя при этом открывает субъективно новое знание и выражает его в доступных
формах.

Вот и вся теоретическая премудрость. Зато, теперь мы готовы перейти и вопросу о том; как же обеспечить творческое усвоение знаний. Разделим разговор о технологии на три примерно равных части: как поставить учебную, проблему? как найти ее решение? как воспроизводить знания?

Как поставить учебную проблему?

А. Эйнштейн писал: "Формулирование проблемы часто более существенно, чем ее разрешение..." Не научим ребенка ставить проблему -- и взрослого творчества может не быть.

Постановка учебной проблемы это формулирование вопроса для ис- следования, который иногда воспроизводит формулировку темы урока, а бывает, и совсем с ней не совпадает.

Поставить учебную проблему можно двумя принципиально разными путями. Первый в точности повторяет этап постановки проблемы в науке и потому достоин называться "классическим". Второй лишь имитирует научное творчество и будет для нас "сокращенным".

"Классический" путь к учебной проблеме, как нетрудно догадаться, лежит в создании проблемной ситуации. В зависимости от эмоциональной реакции учеников проблемные ситуации делятся на две группы - "с удивлением" и "с затруднением".

В основу проблемных ситуаций "с удивлением" можно заложить разные противоречия. Одно из них создается одновременным предъявлением двух противоречивых положений. Для создания противоречия другого типа учитель должен сначала (шаг 1) "обнажить" житейское представление учеников вопросом или практическим заданием "на ошибку", а затем (шаг 2) предъявить научный факт.

В основе проблемных ситуаций "с затруднением" лежит противоречие между необходимостью и невозможностью выполнить требование учителя. Для его создания нужно дать ученикам практическое задание, либо не выполнимое вообще, либо не похожее на все предыдущие.

Хотя существуют и другие приемы создания проблемных ситуаций, ограничимся тремя названными как наиболее типичными для начальной школы.

Сообщение для приверженцев порядка во всем: материал по проблемным ситуациям обобщен в таблице 2.

Итак, проблемная ситуация создана: школьники "лоб в лоб" столкнулись с противоречием и испытывают чувство удивления или затруднения. Учебная мотивация родилась! Хорошо. Но мало. Из проблемной ситуации надо еще достойно выйти не куда-нибудь погулять, а к учебной проблеме! И вот здесь, на выходе из проблемной ситуации, как говорится, возможны варианты.

Вариант первый: проблему ставит учитель. Годится. Но надо ли говорить вместо детей? Кто в конце концов учится?

Вариант второй: проблему ставят ученики. Прекрасно! Но будем честными: задаем вопрос, самостоятельно "выпрыгивая" из проблемной ситуации, как правило, сильный ученик. Остальные, не понимая, в чем дело, молчат.

Как же быть, если учитель не хочет говорить за учеников, а сами они говорить еще не могут? Применить вариант три: говорить вместе с детьми, направляя при этом их мысль. Другими словами, учителю необходимо развернуть побуждающий диалог. Он представляет собой стимулирующие вопросы и побудительные предложения, помогающие школьникам сначала осознать противоречие проблемной ситуации, а затем сформулировать учебную проблему.

Поскольку проблемные ситуации создаются на разных противоречиях и разными приемами, текст побуждающего диалога на шаге осознания противоречия для каждой будет свой. В первой проблемной ситуации можно добиться осознания противоречивости двух положений словами: "Какие вы видите факты? Сравните их!" В ситуации номер два научный факт и житейские представления детей "разводятся" в их сознании репликой; "Вы как думали? А как на самом деле?" В третьей ситуации осознание невозможности выполнения задания и сути возникшего затруднения стимулируется фразами: "Можете ли вы выполнить задание? Почему не получается? В чем затруднение?" (см. приложение 5).

Следующий шаг побуждающего диалога - к формулированию учебной проблемы - во всех проблемных ситуациях одинаков. Из списка реплик -"Какой вопрос возникает? Сформулируйте проблему! Что нам неизвестно? Какова будет цель (тема) урока?" - учителю нужно лишь выбрать ту, которая больше подходит или нравится.

Сообщение для любителей списывать слова: текст побуждающего диалога см. таблицу 3 приложение 6.

Итак, после создания проблемной ситуации учитель, не ожидая милостей от природы (то бишь от учеников), разворачивает побуждающий диалог. А в диалоге, как известно, говорят две стороны. Это значит, что дети будут предлагать свои формулировки учебной проблемы. И далеко не всегда их мысль будет безупречно-красиво-грамотно оформлена. Более того, ребенок может высказать вообще что угодно, только не вожделенный вопрос для исследования. Высший учительский пилотаж заключается в терпимом, принимающем отношении к таким случаям. Ведь стоит единожды дать детской попытке самостоятельно мыслить отрицательную оценку ("не так, неправильно!") - в следующий раз школьник на диалог не пойдет. Поэтому на ученические "не в ту степь" формулировки лучше откликнуться поддерживающим кивком головы и словами: "Так, а кто думает иначе? Кто еще хочет сказать? Как другими словами выразить эту мысль?"

Мы рассмотрели "классический" путь постановки учебной проблемы Давайте проиллюстрируем сказанное живыми примерами.*

Урок математики во 2-м классе. Цель: ввести скобки как средство обозначения порядка действий.