В настоящее время мы можем предложить учителям не законченную методическую систему изучения математики или другого учебного предмета в условиях перехода от ГСО к КСО, а только отдельные приемы, которые учителя уже применяют на практике при изучении разных учебных предметов. Обычно эти приемы называют приемами коллективных учебных занятий (Дьяченко В. К.).

Коллективные учебные занятия необходимо ввести в школьную практику. Педагоги этот момент называют "запуском". Начнем с "запуска".

ВАРИАНТЫ "ЗАПУСКА" КСО

Учитель вне урока знакомит с методикой А.Г. Ривина или с работой по карточкам сначала одного ученика, объясняет ему, как он будет работать со своим напарником. [10]

Первый ученик работает со вторым учеником в соответствии с указаниями учителя и под его непосредственным наблюдением. В это время учитель начинает готовить третьего ученика.

На протяжении нескольких дней готовятся еще 12-15 учеников. Когда число подготовленных учащихся становится больше половины учащихся класса, то коллективную работу на уроке со всем классом можно начинать.

Такой "запуск" наиболее приемлем, когда учитель, приступая к освоению коллективной формы организации учебных занятий, не имея никакой поддержки со стороны администрации и своих коллег.

В настоящее время учителя и администрация стали объединяться и готовить учащихся к первым коллективным учебным занятиям совместно. Такая подготовительная работа требует гораздо меньше времени и ведется результативнее: уже через три дня больше половины учащихся класса могут приступать к обучению остальных своих товарищей, к коллективной работе по новой методике. [9]

ПРИЕМ ШАТАЛОВА-ГРАНИЦКО Й

В.Ф. Шаталов описывает прием, который он обычно использует перед экзаменами. Сначала на протяжении урока (45 мин), он отвечает на все вопросы экзаменационных билетов. В.Ф. Шаталов такую работу называет "лекция" (см.: Учит. газ. - 1987. - 9 мая). Он предлагает всем учащимся подготовиться, и на следующем уроке желающие отвечают у доски на любой вопрос из экзаменационных билетов. Приготовив все необходимые, записи и чертежи (обычно человек 8 - 10), учащиеся отвечают - каждый на свой вопрос. Отличный ответ у доски дает ученику право экзаменовать всех остальных, но только по этому вопросу. На стенде вывешивается ведомость. В ней по вертикали (столбиком) - фамилии ребят, а по горизонтали - вопрос, по которому экзаменует своих, товарищей тот или иной ученик (она закрашивается ярким цветом). Все видят, кому из ребят можно сдать мини-экзамен из одного-единственного вопроса. В классе все становятся экзаменаторами и все экзаменующимися. Учитель тоже не сидит без дела. Некоторым ребятам он предоставляет право ответить на два, три или четыре вопроса. Кто ответил отлично, тому разрешается принимать экзамен уже не по одному, а по нескольким вопросам или даже по нескольким экзаменационным билетам. Это устраняет очереди к экзаменаторам и возможные конфликты: не хочешь отвечать одному экзаменатору - отправляйся к другому. [10]

Так проходят эти, как называет, их В.Ф. Шаталов, необычные два-три урока. Внешне класс - улей: все разговаривают, перемещение, шум. Для непосвященного - ералаш, а для профессионала - наслаждение. Каждый экзаменатор, выслушав ответы товарищей, ставит им оценки. "Проверено, что ученики спрашивают друг друга строже, чем учитель" (В.Ф. Шаталов). Они показывают отметки учителю и проставляют в общую ведомость, ячейки, которые начинают заполняться, как пчелиные соты. Окончательно заполненной считается только та клеточка, в которой стоит "пять". Эта оценка выставляется шариковой ручкой или фломастером. Все прочие - карандашом или вовсе не выставляются, если того не желает сам экзаменующийся. Наблюдения подтверждают один и тот же факт: ребята охотно работают не только на уроках, но и во внеурочное время. К этому их никто не принуждает, но запретов тоже нет. При такой работа все работают со всеми: мальчики, девочки, отстающие, отличники - это не имеет никакого значения, все перемешивается в единый победный процесс, в единую коллективную работу. [10]

Проходят два-три урока, и в ведомости почти не остается пустующих клеток. У основной массы учащихся во всю длину строк стоят одни пятерки. Зачем таким ученикам еще готовиться к экзаменам, если они на все экзаменационные вопросы ответили, и только на "пять"? Им остается только прорешать задачи (по математике) или произвести разбор предложений (по русскому языку). Поэтому на экзаменах обычная картина: ученик берет билет, читает его содержание и тут же заявляет, что он может отвечать по билету сразу, без подготовки. Для таких учеников экзамен перестает быть лотереей: они готовы отвечать уже до экзамена на все вопросы экзаменационных билетов, каждый билет для них выигрышный.

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ И ПРИМЕРОВ В ПАРАХ СМЕННОГО СОСТАВА ПО УЧЕБНИКУ

В принципе любой пример, и любая задача могут быть предметом совместной работы в паре. Но нужно, чтобы такая работа была эффективной. Невозможно рекомендовать идеальную методику решения задач в парах сменного состава. Сейчас можно лишь говорить об опыте, который нуждается в дальнейшем совершенствовании. [9]

Ученик, который уже знает, как решить задачу, ведет себя как учитель: "Прочитай условие задачи. Скажи, что известно в задаче. Что нужно найти? (Что в задаче спрашивается?) Как ты будешь это находить? Какое действие выполнишь первым? Что ты узнаешся?"

Сначала отрабатывается решение задач в одно действие. Поэтому уже после первого действия: "Каков ответ задачи?" Или: "Что ты получил в ответе?"

Чтобы ученики научились работать друг с другом, учитель вызывает кого-нибудь из учеников (желательно более подготовленного) и демонстрирует перед всем классом, как нужно работать в паре. Сначала учитель ставит вопросы своему партнеру-ученику, который читает задачу, объясняет, что в задаче дано, каков вопрос задачи, каким действием задача решается, что получится в ответе. Потом роли меняются. Ученик становится учителем, и все вопросы ставит как учитель. Учитель же становится учеником, отвечает на вопросы, решает задачу, объясняет, почему задача решается так. [10]

Чтобы ученики лучше освоили методику совместной работы в парах, учитель вызывает второго ученика. Перед классом эти два ученика показывают, как нужно всем работать в парах, какие вопросы ставить друг другу, как отвечать, как выполнять действия и как давать необходимые объяснения. Чтобы каждый мог безошибочно ставить вопросы друг другу, вопросы выписываются на доске или даются на плакате. После такой подготовительной работы всем раздаются карточки, на каждой карточке - одна задача. Для начала этого достаточно. У каждого задачи разные. Все начинают реять свою задачу, работая самостоятельно, не общаясь с товарищами. Кто решил свою задачу, поднимает руку. Вся работа вначале проходит только устно. Записываются только число и номера проработанных карточек. Кого проверил учитель, встают, находят себе партнера и приступают к делу. Обмениваются карточками (задачами), и один из пары становится "учителем", другой - "учеником". "Учитель" дает свою карточку "ученику" и предлагает прочесть задачу и затем ставит вопросы по содержанию задачи и ее решению. Когда решение закончено, карточка передается тому, кто по ней отвечал, т.е. "ученику". Теперь "ученик" становится "учителем" и ставит вопросы своему "бывшему учителю" по своей карточке (задаче). Если дается правильное решение, то партнеры, захватив с собой новью карточки (задачи), расходятся, с тем чтобы продолжить работу в новой паре. Теперь каждый из них выступает "учителем" по той карточке, которую он получил от своего предыдущего партнера. Так идет работа по решению задач в нарах сменного состава.

Такая работа имеет свои преимущества, хотя ее организация, проведение и особенно подготовка - дело непростое. Ценно то, что все ученики читают текст задачи вслух, ищут, что в задаче дано, расчленяют задачу, выделяя в ней вопрос, сообщают, каким действием задача решается, и объясняют почему, голосом подчеркивают, что получается в ответе, и почему они считают, что задача решена. Все это очень важно не только для развития математического мышления, но и для развития речи и способности общаться с людьми, для формирования культуры общения. [10]

Постепенно условия задач усложняются, ученики переходят к решению задач в два действия, а некоторые начинают решать задачи и в три действия. Вводятся новые вопросы. Сложнее становятся анализ условия задачи, выбор и обоснование действия, которые приводят к решению задачи.

Какой-то период времени учитель в конце коллективных занятий ставит перед всем классом вопросы:

Подсчитайте, кто, сколько сделал встреч.

Кто сделал только одну встречу? Кто - две встречи?

Кто - пять встреч? А кто - больше пяти?

Кто решил одну задачу и научил товарища? Кто - две задачи?

И т.д.

А теперь скажите, кто из ваших партнеров хорошо спрашивал.

С кем было хорошо работать? Что тебе понравилось, когда ты работал с Р.?

А с кем было плохо работать? Почему?

Кто еще не умеет спросить? Не умеет стоить вопросы?

Кто из ребят еще не мог решить задачу? А кто ошибался в решении примеров?

Что вы им посоветуете?

Со временем такая работа по подведению итогов перед всем классом исчезает, так как класс становится разновозрастным. Ученики старших классов, а также кто опередил своих сверстников, выполняют функции учителя более четко и успешнее. Ученик VII или IX класса, если он имеет, достаточный опыт коллективной работы, уверенно проверяет и учит, ученика VI класса. Работа чаще всего может идти прямо по учебнику "Алгебра" (VI класс, - 1987).

Например, на с.15 даются задания для повторенная: №17. "Найдите 1% числа 240. Найдите 5%, 85%, 150% того же числа", - читает шестиклассник.

Как ты найдешь 1% числа?

Я число разделю на 100.

Дели. Сколько получил?

2,4.

Что ты узнал?

Это 1% числа 240.

Как ты теперь найдешь 5% этого же числа?

Это просто: я 2,4 умножу на 5.

А,85?

2,4 умножу на 85.

Можешь умножать. Выполни задания № 17 и №18.

Я тебя проверю. Потом с Т. возьмешься за задачу № 19.

После проверки подходит к Т.

Т. читает условие задачи № 19:

За несколько книг уплатили 5,2 рубля. Стоимость одной из книг составила 30%, а другой - 45 % израсходованных денег. Что в условии задача известно? Что требуется найти?

На сколько первая книга дешевле второй.

Как ты это найдешь?

Узнаю, сколько стоила первая книга, а потом - сколько стоила вторая книга, и затем от цены первой книги я вычту цену второй.

Как ты узнаешь, сколько копеек стоила первая книга?

Она стоила 30% стоимости всех книг. За все книги заплатили 5,2 рубля. Это 520 копеек. Я найду сначала 1%. Это 5,2 копейки. Умножу на 30 - получится 156 копеек. Первая книга стоила 1 рубль 56 копеек.

Сколько стоила вторая книга? Ты можешь узнать?

Она стоила 45% израсходованных денег.1% мы уже знаем: 5,2 копейки. Умножу на 45 - получится 234 копейки. Вторая книга стоила 2 рубля 34 копейки.

На сколько же первая, книга дешевле второй?

От 2 рублей 34 копеек я вычту 1 рубль 56 копеек, получится 78 копеек. На 78 копеек.

Конечно, решение далеко не всегда протекает так. Бывают и случаи трудные. Но учение и не должно быть легким. Старшеклассники потому и привлекаются, что они все задачи уже решали, умеют ставить правильно вопросы, не торопятся сами решать задачу вместо своего ученика, и при всем том значительно ускоряю темп общей работы. Учитель должен быть готовым встретиться с любым случаем: старшеклассник может решить задачу, но не умеет педагогически правильно ставить вопросы; задачу решает шестиклассник и не может в ней разобраться семиклассник и даже девятиклассник; оба не могут решить задачу; решение дается, но неверное, и с ним согласен "учитель" - старшеклассник. Все эти недостатки в процессе работы устраняются, причем даже без особых осложнений. Но в первый период времени нужно научить работе друг с другом всех учеников класса и дать возможность каждому двигаться вперед своим темпом, обусловленным способностями, трудолюбием, интересом к предмету. Ученики, преуспевающие в математике, как правило, довольно быстро осваивают методику работы с другими учениками, которых им нужно поднимать до своего уровня. Но разумеется, им в этом должен помочь учитель. Научить каждого своего ученика, мастерству преподавания - это становится при переходе на КСО главной задачей учителя-профессионала. [10]

Если ученик занят решением трудной задачи один, то, как показывают наблюдения, он либо ее решает, либо вовсе отказывается ее решать, и берется за другие дела. Ученики, которые готовы повозиться с трудной задачей, немногочисленны: их в классе - единицы. Остальные, подавляющее большинство, в лучшем случае готовы переписать решение. Работа в парах сменного состава предоставляет возможность каждому ученику разобраться с решением любой трудной и даже сверхтрудной задачи. Если ученик затрудняется - решить задачу, работая в паре, то его партнер ставит наводящие вопросы или предлагает ознакомиться с решением. Тот, кто затрудняется, в решении, воспроизводит его и кратко записывает. При встрече с новым партнером ему нужно будет все решение воспроизвести. Если задача очень трудная, то объяснение по ее решению дает один и тот же ученик два раза, если нужно, то - и три раза. Приемы решения так называемых трудных задач могут понадобиться в дальнейшем. Не следует бояться того, что ученику дается готовое решение. Многим из учащихся нужны образцы решения, чтобы у них самих появилось собственное математическое мышление. Хуже, если учащиеся не решают простейших задач и совсем не работают с трудными задачами. При коллективной работе слабому ученику сначала рассказывают, как решается задача, которая для него оказалась непосильной. Потом он в следующей паре становится "учителем" и знакомит партнера с решением этой задачи. Если он двум-трем ученикам объяснит, как решается трудная задача, то обогащается новыми приемами решения и задача перестает быть для него непосильной. [9]

МЕТОДИКА ВЗАИМООБМЕНА ЗАДАНИЯМИ

Эту методику разработал старший преподаватель кафедры высшей математики Красноярского университета кандидат физико-математических наук Манук Ашотович Мкртчян; сначала он работал со студентами университета, а потом - и с учащимися школ Красноярска. Она применима при изучении различных учебных предметов, но проиллюстрируем ее на математике. На карточках или в тетради даются два однотипных задания: упражнения, задачи или вопросы. Каждое задание имеет свой номер. Удобно задания нумеровать буквами или цифрами: БА4, МК7, Д2. Буквы - для обозначения разделов, цифры - номера заданий в данном разделе. [10]

Приведем пример двух заданий из раздела "Решение неравенств". Раздел обозначим условно через РН.

Задание РН1

Решить неравенства:

а) >;

б) >.

Задание РН2

Решить неравенства:

а) x²+x-2>x;

б) x²+5x+4>x+2.

Описание приема работы. Предположим, ученик Иванов знает решение всех задач задания РН1, а ученик Петров знает решение всех задач задания PH2. Тогда, работая в паре, они могут обменяться заданиями. Обмен осуществляется следующим образом: Иванов обучает Петрова решению задачи а) из задания PH1, заново решая эту задачу. При этом, если есть необходимость, он дает теоретическое объяснение, отвечает на все вопросы Петрова. Записывать решение задачи и все необходимые формул он может прямо в тетрадь Петрова.

Затем таким же образом учит Петров, объясняя Иванову, как решается задача а) из задания РН2; Потом Петров приступает к самостоятельному решению задачи б) из задания РН1, а Иванов - к самостоятельному решению задачи б) из задания РН2. Напомним, что задача б) решается таким же образом, как и задача а) в любом из заданий. Проверив друг у друга правильность решения задач, напарники расходятся. На этом их работа в данной паре заканчивается, и пара распадается. Каждый из них ищет себе нового напарника.

От приема к методике изучения разделов. Предположим, что шесть учеников: Петров, Иванов, Озеров, Степанов, Попов, Кузнецов - приступают к выполнению заданий по разделу "Решение неравенств" (РН). Для этого составлены шесть заданий: РН1, РН2, РНЗ, РН4, РН5, РН6. Все шесть заданий даются ученикам, каждому - одно задание, и делается отметка в таблице учета, предназначенной для координации работы (таблица 2.1). Если, например, Озерову поручено выполнить задание РНЗ, то против его фамилии по вертикали РНЗ ставится точка. Из таблицы видно, что Степанову поручено задание РН4, а Кузнецову - РН6. [10]

Таблица 2.1 Таблица учета

Далее начинается ввод или так называемый "запуск" раздела. Преподаватель, работая индивидуально с каждым по очереди, объясняет, как решается задача а) того задания, которое должен выполнить данный ученик, дает необходимую теоретическую консультацию, записывая решение задачи прямо в тетрадь ученика. Задачу б) своего задания ученики решают самостоятельно, а правильность решения проверяют у преподавателя. После проверки ученику ставится в таблице учета вместо точки знак "+". Если, например, Озеров правильно решил задачу 6), то против его фамилии под РНЗ ставится - знак "+". Через некоторое время таблица учета приобретает следующий вид:

Таблица 2.2 Таблица учета

Из таблицы 2.2 видно, что Петров выполнил задание РН1, Озеров - РНЗ, Степанов - РН4, Попов - РН5, а Иванов и Кузнецов продолжают работать соответственно над заданиями РН2 и РН6. [10]

Раздел считается введенным в работу ("запущен"), если каждое задание данного раздела выполнено хотя бы одним учеником. Из таблицы 2.2 видно, что в данный момент "запуск" не осуществлен, так как никто еще не выполнил, например, задание РН2. Только после того, как Иванов справится с заданием РН2, а Кузнецов - с РН6, можно считать, что данный раздел введен ("запущен").

Далее, чтобы выполнить остальные задания, учащиеся работают друг с другом в парах, как описано выше. Из таблицы 2.2 видно, что Озеров и Петров, работая, друг с другом в паре, могут обменяться заданиями РН1 и РНЗ. Поэтому им и дается такое поручение, а в таблице учета перед фамилией Петрова под номером РНЗ ставится точка, а перед фамилией Озерова точка ставится под номером РН1. Таким же образом Степанову и Попову поручается обменяться заданиями PH4 и РН5, а в таблице учета в соответствующих клеточках ставятся точки. Если работа у них в паре заканчивается, то вместо точек ставится знак "+". Через некоторое время таблица учета, приобретает следующий вид:

Таблица 2.3 Таблица учета

Дальнейшая работа имеет много вариантов: например, Петров и Степанов обмениваются заданиями РНЗ и PH5, а Озеров и Попов - РН1 и РН4. Иванов и Кузнецов продолжают работу в паре, обмениваясь заданиями РН2 и PH6. [10]

Каждый из учащихся выполняет все шесть заданий, работая с разными партнерами. Как же выглядит работа учебного коллектива в целом? Сначала организуется по нескольку групп, по 5 - 7 учащихся в каждой группе. Самое трудное - "запуск": в классе может работать одновременно 5 - 6 групп и по разным темам. Например, первая группа приступает к выполнению заданий по РН - решение неравенств, вторая - по разделу ЧП - числовые последовательности и т.д. Каждому члену группы преподаватель раздает по одному заданию из данной серии, затем, работая с ним в паре, объясняет и записывает решение первого упражнения, дает необходимые указания к дальнейшей работе по методике обмена заданиями. Потом каждый учащийся самостоятельно решает второе упражнение своего задания, а одному из членов группы поручаются координация работы и ведение учета в этой группе. Естественно, что на уроке преподаватель не в состоянии поработать с каждым учеником и со всеми группами одновременно. Можно вызвать первую группу сразу после учебных занятий, а затем, например, через час - вторую и т.д. Обычно преподаватель так и делает. Но возможны другие, более оперативные подходы: например, на уроке "запуска" не один преподаватель, а два-три и даже больше; они помогают, таким образом, друг другу осуществить начало работы. Еще лучше привлекать учеников старших классов. Работа учеников старших классов с младшими должна стать нормой, обычным явлением. Если включаются старшеклассники, то они могут все шесть (и больше) заданий вводить одновременно. [10]

Если в классе включены в работу все группы, то через некоторое время в каждой группе появляются ученики, которые перерешали все задачи своей серии и освоили соответствующую часть теории. Из таких учеников создаются новые группы, участники которых либо обмениваются только что полученными знаниями, либо берутся за изучение теории и практики нового раздела.

Так как изучение математики требует определенной последовательности, то преподаватели, разработали систему, уточнив, какие темы могут быть взяты сразу и изучаться параллельно, а какие - во взаимозависимости. Так появились маршруты прохождения математики в том или ином классе. Но это уже особая тема. [10]

§2. Первые уроки по технологии обучения в сотрудничестве