Использование информационных технологий в обучении учащихся старших классов основам математического моделирования в элективном курсе информатики

Размещено на http://www.allbest.ru/

Дипломная работа

По теме «Использование информационных технологий в обучении учащихся старших классов основам математического моделирования в элективном курсе информатики»

СОДЕРЖАНИЕ

Введение

Глава 1. Современные информационные технологии в образовании

1.1 Использование информационных технологий в школьном курсе информатики

1.2 Математическое моделирование в школьном курсе информатики

1.3 Использование информационных технологий в обучении школьников математическому моделированию

1.4 Сравнительный анализ компьютерных инструментальных средств использующихся при обучении основам математического моделирования

1.5 Психолого-педагогические аспекты обучения старшеклассников

Глава 2. Информационные технологии в обучении учащихся старших классов основам математического моделирования в элективном курсе информатики часть

2.1 Разработка конспекта урока "Математическое моделирование"

2.2 Методические рекомендации по проведению темы урока "Моделирование движения тележек"

2.3 Методические рекомендации по проведению темы урока "Моделирование ситуации равновесной цены на товарном рынке"

2.4 Перечень индивидуальных заданий

Заключение

Библиография

ВВЕДЕНИЕ

В настоящее время главное направление российского образования - обеспечить качество образования. Человечество в своей деятельности постоянно создает и использует модели окружающего мира. Наглядные модели часто используются в процессе обучения. Применение компьютера в качестве нового динамичного, развивающего средства обучения - главная отличительная особенность компьютерного планирования. Использование компьютера, и его программного обеспечения обучающего характера позволяет разнообразить и углубить учебный процесс, что благотворно сказывается на эффективности обучения.

Взаимосвязанное изучение информатики, физики и математики позволяет познакомить школьников с элементами физических процессов и применить компьютер в качестве рабочего инструмента исследования. Такой подход в изучении способствует развитию творческой активности учащихся, осуществить сочетание индивидуального подхода с различными формами коллективной учебной деятельности. Более рационально это можно продемонстрировать при изучении различных компьютерных пакетов.

Таким образом, актуальность данной работы определяется определенным уровнем знаний школьных учителей-предметников об использовании информационных технологий в качестве инструмента обучения.

Цели дипломной работы:

1. Определить место элективного курса «Основы математического моделирования» для учащихся старших классов средней школы.

2. Сформировать у старшеклассников знания по компьютерному инструментарию для решения практических задач.

Объектом исследования выступает процесс использования информационных технологий как инструмент обучения в элективном курсе информатики при изучении темы «Математическое моделирование».

Задачи исследования:

1. Изучение учебно-методической литературы по компьютерным математическим пакетам;

2. Разработка конспектов уроков по решению математических, физических, экономических задач с использованием компьютерных математических пакетов;

ГЛАВА 1. СОВРЕМЕННЫЕ ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В ОБРАЗОВАНИИ

1.1 Использование информационных технологий в школьном курсе информатики

Конец ХХ века и начало ХХI ознаменовался в развитых странах переходом от индустриального общества к постиндустриальному, к обществу информационных технологий. От первого оно отличается прежде всего тем, что большинство работников теперь не выполняют тяжелую физическую работу, а добывают и анализируют полезную информацию. Это в свою очередь приводит к новым требованиям к выпускнику современной школы, который будет жить и трудится в условиях общества информационных технологий.

Современные информационные технологии - мощный инструмент прогресса во всех сферах общественной жизни. Поэтому в настоящее время, к традиционным стратегическим материальным и энергетическим ресурсам прибавляется информационный ресурс общества, сформировать который возможно лишь совершенствуя систему образования.

Постиндустриальному обществу нужны самостоятельно мыслящие люди, способные самостоятельно трудиться над развитием собственного интеллекта, квалификации, культурного уровня, нравственности. Им необходимо в совершенстве владеть современными информационными технологиями и быть способным в кратчайшие сроки освоить новые.

Добиться этих целей в педагогике можно через новые, личностно ориентированные и информационные технологии, так как обучение, рас- cчитанное на среднего ученика, на усвоение и воспроизведение знаний, умений и навыков вне конкретной практической ситуации, не может отвечать сложившимся условиям.

В директивных документах, приказах Министерства образования и решениях Коллегии министерства информатизация образования рассматривается как одно из приоритетных направлений развития системы образования России. Согласно этим документам процесс информатизации образования должен осуществляться по следующим основным направлениям:

информатизация содержания обучения;

создание материально-технической базы информатизации обучения;

информатизация методов и форм обучения;

информатизация системы управления образовательными учреждениями.

От качества педагогического образования зависит вся система профессионального образования страны. Но на эффективности педагогического образования сказывается нерешенность следующих проблем, связанных с совершенствованием информационных процессов в системе образования и подготовкой педагогов в области современных информационных технологий:

несоответствие содержания и форм подготовки педагогов современным запросам школы;

неготовность большинства учителей предметников к использованию в учебном процессе современных информационных коммуникационных технологий;

недостаточная ориентированность профессорско-преподавательского состава в проблемах модернизации образования в стране.

Министерство образования России в числе первоочередных задач отмечает необходимость овладения педагогами современными информационными технологиями в целях индивидуализации обучения, углубления работы с одаренными детьми, работы в разновозрастных коллективах классов сельских малокомплектных школ.

В соответствии с принятой Концепцией модернизации российского образования до 2010 года была разработана Программа модернизации педагогического образования, одобренная решением коллегии Минобразования России 18.02.03 г.

Согласно этому документу цель модернизации педагогического образования - создать механизм эффективного педагогического образования в условиях осуществления модернизации российского образования. Результатом модернизации педагогического образования должна стать обновленная система подготовки, переподготовки и повышения квалификации педагогов, отвечающая требованиям, предъявляемым обществом к педагогическим кадрам.

Многие из разработанных в рамках этой программы мероприятия прямо связаны с информатизацией образования:

обучение педагогов использованию информационных и коммуникационных технологий в образовательном процессе;

создание федеральных комплектов учебно-методической литературы, в том числе на электронных носителях, для педагогических направлений и специальностей.

- корректировка содержания и форм подготовки учителей начальных классов с учетом введения раннего изучения информационных технологий.

Программой модернизации педагогического образования предусмотрено проведение комплекса мер направленных на достижение следующих целей:

- овладения современными формами и методами обучения, информационными и компьютерными технологиями, новыми методами оценивания результатов обучения.

- преодоления отставания материально-технической базы и ресурсного обеспечения педагогических учебных заведений от уровня современных требований; целевой поставки оборудования и компьютеров для педагогических учебных заведений.

Использование современных информационных технологий может дать новый импульс в изучении естественнонаучных дисциплин. Применение современных информационных технологий в учебном процессе для решения конкретных практических вопросов позволит закрепить необходимые знания и навыки их использования, том числе и на уроках.

Очевидно, что использование в учебном процессе ЭВМ не только способствует развитию самостоятельности и творческих способностей у учащихся, но и в значительной степени изменяет саму технологию обучения. Компьютер трансформирует отношение учащихся к учебе, усиливает ее личностную направленность, способствует ориентации школьников на профессиональную деятельность.

Использование современных информационных технологий позволяет полностью заменить уже устаревшие технические средства обучения - телевизор, видео и аудио магнитофон, диа- и слайд проекторы, кодоскопы и киноустановки. Позволяет безболезненно отказаться от неудобных в хранении и рубрикации таблиц. Изображение на таблицах, как и все содержимое аудио- и видеокассет можно легко перевести в цифровой формат и хранить в памяти компьютера, быстро воспроизводя при необходимости.

Информационные технологии - обеспечивают современную привлекательную форму подачи учебного материала, обладают высокой информационной насыщенностью, позволяют избежать экономических затрат на тиражирование учебной информации, позволяют осуществлять оперативный обмен учебной информацией, оказывать консультационную помощь и дистантное обучение учащихся (надомников). Высокий уровень новизны этих электронных средств обучения, востребованность в повседневной жизни навыков работы с ними, стойкий интерес к ним школьников и невозможность их приобретения в собственность большинством учащихся, делает электронные средства обучения активным стимулятором познавательного процесса .

Кроме того, работа с электронными средствами обучения позволяет выбрать индивидуальный темп проработки учебной информации, максимально персонифицировать процесс обучения, получить из сетей и баз данных неограниченно большой объем информации по любому интересующему учащегося вопросу. Очень ценна возможность тренинга, контроля знаний для коррекции достигнутых результатов с помощью электронных средств обучения.

В то же время существует достаточно проблем использования новейших информационных технологий в процессе обучения. Не следует забывать о санитарно-гигиенических условиях организации учебных занятий с применением компьютеров. Из личного педагогического опыта нам известно, о снижении у учащихся эмоционально-личностного отношения к учебе при перегруженности машинными технологиями, об отступлении от работы с натуральными объектами на уроках биологии при использовании компьютерных технологий. Отсутствие качественных учебно-методических пособий на электронных носителях. В результате этого учащиеся не получают правильных представлений о форме, окраске, поведении животных в естественной среде обитания.

Таким образом, важнейшей проблемой, на наш взгляд, является методическое обеспечение информатизации образования. Формирование банка педагогических программных средств по естественнонаучным дисциплинам, формирование баз данных и разработка качественных учебно-методических пособий с использованием информационных технологий внесет свой вклад в совершенствование системы образования нашей страны

Учебный процесс подготовки любого специалиста требует изучения информатики. Поэтому проблема информатизации образования является актуальной и очень важной.

Исходя из концепции непрерывного образования в области информатики и информационных технологий, проследим особенности современного этапа образования по цепочке школа - вуз - последипломное образование. В системе общего образования с 2004 года осуществляется реализация нового образовательного стандарта и нового базисного учебного плана предмета «Информатика и информационно-коммуникационные технологии», который теперь изучается в школе. Основное направление развития ИТ-образования на этом этапе обучения состоит в ранней профессиональной ориентации школьников и в отслеживании тенденций на рынке труда.

Высшая школа наметила к 2010 году переход на двухуровневую систему высшего образования (бакалавр - магистр). В настоящее время активно осуществляется процесс стандартизации высшего образования и в том числе, образования в области информационных технологий. Модернизация ИТ-образования предполагает повышение качества академического образования и профильной ориентации изучаемых курсов.

Несмотря на значительные усилия, которые предпринимаются в области информатизации образования, в современном обществе существует проблема зависимости компетенций специалистов от быстро меняющихся информационных технологий. Это требует, с одной стороны, улучшать фундаментальную подготовку учащихся, которая позволит формировать наиболее разносторонние профессиональные компетенции с более глубокими знаниями, с другой - постоянно повышать уровень знаний в этой области. Для решения этих задач необходимо научить школьника «учиться». Надо сформировать у обучающихся умение находить и выделять главное в изучаемой проблеме, анализировать, систематизировать, обобщать, то есть вооружить их методами и методологией познания. Таким универсальным методом познания является моделирование с компьютерной реализацией моделей.

Это задачи в области информатизации образования и общества, которые решаются в предположении, что компьютерная наука и инженерия будут развиваться плавно, без скачков. По мнению же специалистов, отрасль информатики и информационных технологий только приближается к порогу зрелости, и компьютерные системы завтрашнего дня сильно изменятся. Это приведет к качественным изменениям компьютерных систем и, как следствие, к изменению конкретных задач образования. Но задача формирования информационной культуры должна будет решаться и на новом этапе информатизации общества. Основным компонентом информационной культуры можно считать умение переходить от формализованного знания к содержательной интерпретации и наоборот. Такие умения помогает получить и развить метод модельных исследований.

Моделирование - это замена реального объекта, процесса, явления его подходящей копией, которая проще изучаемого оригинала, но сохраняет и отражает его существенные особенности с точки зрения цели моделирования и может помочь в изучении оригинала. Моделирование используется в различных областях жизнедеятельности. В настоящее время моделирование находит новые применения, особенно благодаря компьютерам и компьютерным технологиям, так как они расширяют возможности по исследованию моделей. Моделирование - это, по сути, конечная цель применения новых информационных технологий и направление интеграции информатики и других учебных дисциплин. Моделирование является связующим звеном, которое в процессе обучения объединяет усилия информатики и других дисциплин для формирования прочных знаний .

Именно поэтому в базовом курсе школьной информатики присутствует содержательная линия «Формализация и моделирование», а в вузах ряд учебных курсов информатики включает термин «моделирование» в свое название или использует элементы моделирования в содержании. Задача таких курсов состоит в изучении принципов и технологий моделирования, опирающихся на использование компьютера. При изучении курсов, связанных с моделированием достигаются следующие образовательные цели:

· общее развитие мировоззрения;

· овладение моделированием как универсальным методом познания;

· выработка практических навыков компьютерного моделирования;

· профессионализация в области использования компьютеров и применения компьютерных технологий;

· интеграция знаний;

· повышение исследовательского уровня в предметной области.

Тема моделирования является сквозной для многих содержательных линий курса информатики. Это алгоритмизация и программирование, информационные системы, пользовательская линия, технология компьютерного моделирования. Моделирование позволяет сформулировать модель изучаемой компьютерной технологии в виде алгоритма выполнения; предоставляет модели объектов, процессов, явлений, на примере которых изучаются рассматриваемые технологии (математическая и вычислительная модели, физические модели, образные модели, различные виды информационных моделей и др.). Поэтому элементы моделирования (примеры моделей и определения, связанные с моделированием, этапы исследования модели как алгоритм решения любой задачи, алгоритм применения компьютерных технологий для выполнения того или иного этапа моделирования) должны вводится в разных курсах по изучению информатики по мере необходимости их использования для изучения содержания этих курсов. Например, в курсе «Информационные системы» рассматриваются различные модели представления информации, определяющие различные типы баз данных (иерархические, сетевые, реляционные, объектно-ориентированные); при проектировании реляционных баз данных часто используют «ER- моделирование».

Но чтобы использовать в информатике моделирование в полной мере, необходимо выработать общие подходы к построению и исследованию моделей, сформулировать методологические приемы моделирования. Технологическая цепочка моделирования должна быть не только теоретически сформулирована, но и подкреплена практикой, то есть разработкой и исследованием конкретных моделей. Применение технологической цепочки моделирования должно быть рассмотрено на различных моделях и моделях из различных предметных областей. Необходим курс изучения моделирования. Это может быть профильный курс компьютерного моделирования, ориентированный на решение задач некоторой предметной области. Такой курс расширяет познания обучаемых, демонстрирует связь конкретной предметной области с другими науками (математикой, информатикой) и прикладную направленность информатики. Это может быть спецкурс по моделированию для магистрантов или аспирантов, подготавливающий к их исследовательской деятельности в той или иной предметной области. Такой курс дает теоретические знания по методологии моделирования, позволяет сформировать умения и навыки по разработке и исследованию моделей разного типа. Он способствует расширению мировоззрения, позволяет конкретизировать и систематизировать ранее приобретенные знания .

Основными формами обучения компьютерному моделированию можно считать лекции, лабораторные работы и практические занятия. На лекциях изучается новый материал. Это - определения и примеры моделей; этапы и принципы моделирования; свойства моделей, операции над моделями, требования, предъявляемые к моделям; основные приемы моделирования; подходы к классификации моделей; модели, изучаемые в информатике или решаемые с помощью новых информационных технологий и др. На лабораторных занятиях осуществляется индивидуальное изучение различных моделей с помощью тех или иных средств моделирования. Этими средствами могут быть языки программирования, текстовые и графические редакторы, электронные таблицы, СУБД, различные вычислительные пакеты и системы моделирования. Практические занятия служат для предоставления отчета по результатам исследования модели. Эти занятия важны для контроля за усвоением материала и за получением навыков практического моделирования. Необходимо требовать не только выполнения конкретного задания, но и умения анализировать полученные при его выполнении результаты и формулировать выводы для принятия решений.

Подходящим методом изучения основ моделирования является метод открытых моделей по аналогии с методом открытых программ. Он позволяет посредством изучения уже построенных моделей понять принципы, лежащие в основе таких построений, и научиться строить собственные модели. Эффективное изучение компьютерного моделирования возможно с использованием метода проектов. В этом случае задание формулируется в виде учебного или исследовательского проекта. Выполнение осуществляется на лабораторных занятиях под руководством преподавателя, либо самостоятельно. Во втором случае можно использовать формирование малых групп для выполнения одного комплексного проекта. При таком подходе прослеживается особенность компьютерного моделирования как инструмента самостоятельной познавательной деятельности.

Одной из важнейших проблем развития методической системы обучения информатике является проблема развития мышления, в первую очередь, логического, системного, алгоритмического, творческого. Обучение моделированию и его использование в учебном процессе помогает развить способности к анализу и синтезу, научить использованию системного подхода к исследованиям и проектированию. Моделирование дает общий алгоритм как исследования объектов, процессов, явлений, так и изучения учебного материала. Моделирование позволяет целенаправленно воздействовать на разные виды мышления обучаемого, формирование же мышления является «процессом познания, связанным с открытием субъективно нового знания, решением проблемных задач, творческим преобразованием действительности.

В настоящее время в обществе происходит социально-экономический и научно-технический процесс создания оптимальных условий для удовлетворения информационных потребностей. В этих целях осуществляется расширение использования в сфере образования новых информационных технологий, опирающихся на современную компьютерную базу, новые интерактивные методы: компьютерные обучающие программы, технические средства обучения на базе аудио-видеотехники, дистанционные средства обучения, телеконференции.

В настоящее время наибольшее распространение получили компьютерные обучающие программы, в которых выделяются: компьютерные учебники, диагностично-тестовые системы, лабораторные комплексы, экспертные системы, базы данных, консультационно-информационные системы, прикладные программы, обеспечивающие обработку информации.

Развитие современных компьютерных и телекоммуникационных технологий значительно расширяет их использование в образовательном процессе.

Все основные информационные технологии, используемые в преподавании, можно подразделить на три категории:

- интерактивные (аудиовизуальные носители)

- компьютерное обучение (включая средства мультимедиа)

- средства телекоммуникаций (видеоконференции, форумы)

Умелое использование различных методов мультимедийной системы, позволяет постоянно поддерживать внимание слушателей, а также выделять наиболее значимые и важные моменты.

Конечно, подготовка таких лекций требует дополнительных затрат времени преподавателя, зато такие лекции несомненно являются более плодотворными, позволяют значительно сократить затраты времени непосредственно в ходе самой лекции. Современные компьютерные технологии позволяют быстро вносить изменения и дополнения в разработанный материал, даже в ходе самой лекции.

Информационные технологии создают самые благоприятные возможности для совершенствования дистанционного обучения. Имея на руках учебно-методический комплекс дисциплины на CD-ROMах, DVD-носителях (электронный учебник, лекции, практические задания, методические указания по изучению курса, справочную и нормативную литературу) школьник имеет возможность не только глубоко изучить курс, но и проконтролировать свои знания с помощью предлагаемых тестов.

Компьютерное обучение является наиболее эффективной технологией, которая может быть использована в процессе обучения для передачи учебных курсов и обеспечения обратной связи обучаемого с преподавателем. В ходе этой работы у учащихся вырабатываются и преобладают навыки самостоятельной работы, что играет немаловажное значение для формирования навыков.

Видеоконференции с использованием компьютерных технологий представляют возможность прямого доступа к мировым информационным ресурсам и позволяют получить интерактивный доступ к удаленным базам данных, информационно-справочным системам, библиотекам при изучении предмета, получить консультации ведущих специалистов.

Все большей популярностью у учащихся начинает пользоваться виртуальный форум. При самостоятельной подготовке школьник имеет возможность задать вопрос преподавателю и получить своевременно на него ответ.

Однако необходимо помнить, что в любом случае при использовании информационных технологий необходимо чуткое руководство преподавателя. Только он может с помощью информационных технологий реализовать индивидуальное и дифференцированное обучение, так как именно в этой системе человек работает в большей степени индивидуально и самостоятельно. Именно эти факторы являются показателем гармонично развитой личности, что является необходимым условием формирования специалиста.

Для широкого внедрения информационных технологий в процесс обучения школьников необходимо более широкое овладение преподавательским составом методами и средствами разработки обучающих технологий, для чего необходимо повышение уровня базовой компьютерной подготовки преподавателей; распространение реализованных на практике новых обучающих технологий для обеспечения их заимствования, а также проведение методических семинаров и краткосрочных целевых курсов переподготовки преподавателей.

Проведенный анализ использования в преподавании специальных дисциплин новых информационных технологий свидетельствует о том, что все указанные средства создадут в целом основу для совершенствования современной технологии обучения в вузе, позволят разбудить творческое начало у обучаемых, развить их мышление, дать им необходимые для практической деятельности навыки, повысят качественный уровень обучения.

Современное развитие информационных технологий и уровень распространения вычислительной техники в образовательных учреждениях позволяют учителю сегодня использовать компьютер как повседневное средство обучения. Возможности использования персонального компьютера с его периферийными устройствами на уроке - огромные. Одним из эффективных направлений использования информационных технологий в обучении является компьютерное математическое моделирование.

В данной работе я пытаюсь поделиться опытом проектирования и использования авторских компьютерных математических моделей, а именно, опыт самостоятельного и обыденного создания и использования компьютерных математических моделей в повседневной учительской практике. Для этого здесь приводится классификация учебных компьютерных математических моделей, основанная на целевых установках учебных задач, и даны некоторые технические советы и рекомендации проектирования и использования компьютерных математических моделей в учебной деятельности учителя-предметника.

Не вдаваясь в широкое толкования понятий модель и моделирование, приведём понятие учебной модели и учебного моделирования. Учебная модель - это идеализированный образ отобранного для изучения объекта науки или техники (образ учебного элемента, образ элемента содержания обучения). Учебное моделирование - процесс создания и исследования модели с целью решения учебной задачи. Отсюда и классификацию учебных моделей удобно проводить исходя из их назначения, исходя из учебных целей.

Традиционно, цели обучения на уроке формулируются от сказуемого - ознакомить, изучить, закрепить, осмыслить и т.п. Такой подход к классификации учебных моделей не совсем удобен. В своей практике я исходил из логики формирования структуры целей обучения, предложенную В.П. Беспалько. Для этого были выделены существенные показатели учебной модели, структура которых наглядно представлена в виде графа:

Показатели авторской учебной модели

Представленная система показателей детерминирована аналогичными показателями учебного элемента, и имеет собственные критериальные характеристики.

Учебный элемент представляет собой фрагмент учебного материала, содержание которого раскрывается в элементах модели.

Ступень абстракции учебной модели определяется уровнем её абстракции:

· а1 - описательное содержание учебной информации в модели;

· а2 - элементы модели имеют качественные связи с возможностью прогноза, предметную терминологию и символику;

· а3 - элементы модели имеют количественные связи с точным прогнозом.

Степень осознанности (или аргументированности) учебной модели определяется способом обоснования исследовательских действий с моделью:

· о1 - исследовательские действия осуществляются без аргументации и обоснования (например, по образу и подобию);

· о2 - аргументация исследовательских действий ограничивается правилами или закономерностями изучаемого предмета;

· о3 - аргументация исследовательских действий подкрепляется знаниями из смежных предметов или из углубленного изучения учебного предмета.

Уровень усвоения учебной модели определяется глубиной знания учащимся её содержания и возможностей:

· б1 - знакомство с моделью, который характеризуется репродуктивной деятельностью с подсказкой (например, по алгоритму);

· б2 - самостоятельная работа с моделью, характеризуется репродуктивной деятельностью и получением необходимого результата;

· б3 - эвристический, когда учащийся способен использовать модель в нестандартных ситуациях и при решении нетиповых задач (продуктивная деятельность).

Степень участия учащегося в проектировании и создании учебной модели, так же имеет три уровня:

· с1 - учащийся пользуется моделью без какого либо личного участия в её создании;

· с2 - учащийся активно участвует в проектировании и создании учебной модели под руководством преподавателя или преобразует модель, делает собственные усовершенствования и расширения её возможностей;

· с3 - модель во всех деталях содержания спроектирована и создана учащимся.

Наивысшие значения этих показателей, достигнутые при создании учебной модели, достаточно полно характеризуют её качество и возможности использования на уроке. В приложении представлен пример модели:

Название: Анализ графиков элементарных функций.

Авторы: Качуровский М., Король С. - руководитель Каргина Н. Ю.

Качество модели: а3, о2, б3, с2.

Расшифруем качество модели. Модель базируется на точных математических расчётах ограниченных рамками изучаемого предмета, допускает возможность самостоятельного использования учащимисяпри изучении предмета вплоть до получения нового результата (вывода правил преобразования графиков, эвристический уровень) и подготовлена учащимися под руководством преподавателя.

Набор показателей a, o, b достаточно полно классифицирует модель и её возможности при использовании в учебном процессе, с учётом целей учебного занятия. Например, предыдущая модель используется нами при изучении дисциплины «Высшая математика» как минимум два раза. Первый раз при прохождении темы «Графики элементарных функций», где показатели модели имеют значения а1, о1, б1,и второй раз, в теме «Правила преобразования графиков», где показатели модели имеют максимально возможные значения а3, о2, б3. Т.е., в первом случае модель используется как демонстрационный материал решающий промежуточные задачи урока, а во втором как основное средство освоения учебной темы. Приведённая классификация учебной модели, по-видимому, возможна для любой учебной модели, хотя и создавалась для компьютерного моделирования.

Компьютерное моделирование обладает преимуществом тогда, когда в существенной мере задействованы вычислительные и графические возможности компьютера. Одной из самых доступных и удовлетворяющих этим возможностям сред программирования является офисное приложение Microsoft Excel.

К числу стандартных процедур работы в Excel относятся введение в ячейки и форматирование текстовых и числовых данных; вычисление по формулам и автозаполнение таблиц; построение диаграмм. Наряду с этим стандартным набором, в компьютерном моделировании весьма удобно использование элемента управления Полоса прокрутки. Основным свойством этого элемента является то, что он позволяет автоматически изменять значения параметров модели, и отражать эти изменения в графических иллюстрациях (диаграммах). Такие возможности не только повышает внешнюю привлекательность модели «оживляя» её, но и позволяют глубже проникнуть в сущность изучаемого явления.

В Приложении к данной работе свойства элемента управления Полоса прокрутки используется в двух качествах, как инструмент автоматического выбора исследуемой элементарной функции и как инструмент изменения параметров выбранной функции, что автоматически отражается на её геометрическом изображении - графике функции.

Приведённый в Приложении пример компьютерной модели весьма «сырой» с точки зрения её презентации, но мы осознанно публикуем его именно в таком виде, в котором он создан и используется в работе. При определённом навыке проектирования и разработки такого уровня моделей, они не очень трудоёмки. Приведённая модель опытным учителем создаётся в течение 1 - 2 часов, что сопоставимо со временем подготовки к новому уроку. Такие затраты времени на создание учебной модели позволяют классифицировать её как рядовое, повседневная средство обучения.

1.2 Математическое моделирование в школьном курсе информатики

математический урок компьютерный моделирование

В обязательном минимуме содержания образования по информатике присутствует линия «Моделирование и формализация». Содержание этой линии определено следующим перечнем понятий: моделирование как метод познания, формализация, материальные и информационные модели, информационное моделирование, основные типы информационных моделей. Линия моделирования, наряду с линией информации и информационных процессов, является теоретической основой базового курса информатики. Дальнейшее развитие общеобразовательного курса информатики должно быть связано, прежде всего, с углублением этих содержательных линий. Основными проблемами для разработчиков базового курса является, во-первых, выделение из обширной научной области информационного моделирования тех базовых знаний и понятий, которые должны войти в общеобразовательный школьный предмет; во-вторых -- разработка методики преподавания этих вопросов.

Предметом изучения информатики является информационное моделирование. Тема натурных моделей затрагивается лишь в самом начале, в связи с определением понятия модели и разделением моделей на материальные (натурные) и информационные. В свою очередь, информационное моделирование делится на моделирование объектов и процессов и моделирование знаний. Тема моделирования знаний -- это тема искусственного интеллекта, разработка которой в базовом курсе информатики пока носит поисковый характер. Классификация моделей объектов и процессов производится по форме представления. По этому признаку модели делятся на графические, вербальные, табличные, математические и объектно-информационные. Последний тип моделей возник и развивается в компьютерных технологиях: в объектно-ориентированном программировании и современном системном и прикладном ПО. Развитие темы объектного моделирования также можно отнести к поисковому направлению в базовом курсе.

Подходы к раскрытию темы в учебной литературе

Место, которое занимает тема информационного моделирования, в различных учебниках существенно различается. В целом, в процессе развития школьной информатики следует отметить увеличение веса данной линии в общем содержании курса.

В первом школьном учебнике информатики [21] затрагивается только тема математического моделирования. Во введении отмечается: «Важнейшим средством современного научного исследования является математическое моделирование физических явлений и исследование этих моделей с помощью ЭВМ». Далее говорится о вычислительном эксперименте. Термины «модель», «моделирование» употребляются как очевидные, без какого-либо пояснения.

В конце первой части учебника имеется материал на тему «Построение алгоритмов для решения задач из курса физики». Здесь рассматриваются три задачи: 1) расчет сопротивления проводника по результатам лабораторных измерений; 2) расчет движения пружинного маятника; 3) расчет распределения температуры в квадратной теплопроводной пластине. Вводится понятие вычислитетельной модели, под которой подразумевается программная реализация численного метода решения задачи.

Первая задача иллюстрирует статистический метод решения. В этом случае численной обработке подвергаются результаты большого числа измерений (силы тока в цепи при различных значениях напряжений). Дается готовая расчетная формула, которая получена путем применения метода наименьших квадратов. По этой формуле составляется программа расчета. В этом примере подчеркивается мысль о том, что применение ЭВМ снимает проблему обработки больших объемов данных, что дает возможность получать более точные результаты, чем при неавтоматизированных расчетах.

Следующие две задачи иллюстрируют другой прием, характерный для вычислительных моделей -- прием дискретизации. Дискретизация -- это разбиение области решения задачи на конечное число промежутков. В пределах каждого такого промежутка допускается некоторое упрощенное поведение исследуемого объекта. При расчете движения пружинного маятника время движения разбивается на конечные шаги ?t, в пределах каждого из которых движение считается равноускоренным. Такое предположение позволяет применить знакомые школьникам формулы равноускоренного движения для расчета изменения координаты и скорости на каждом шаге.

В задаче теплопроводности используется пространственная дискретизация. Поверхность пластины разбивается на маленькие квадратные ячейки. Считается, что в пределах каждой такой ячейки температура остается постоянной. Однако на границах ячеек температура изменяется скачком. Распределение температуры на внешних границах поддерживается неизменным.

В таком случае все температурное поле представляется матрицей Т[М, N], каждый элемент которой -- температура в соответствующей ячейке. Из уравнения теплового баланса выводится формула для расчета температуры во внутренних ячейках:

T[i, j] = (T[i-l, j]+T[i, j- l]+T[i, j+l]+T[i+l, j])/4.

Смысл ее очень простой: температура во всякой внутренней ячейке равна среднему арифметическому значению температур на ее границах. Подчеркнем, что ведется расчет установившегося (стационарного) распределения температур. Решение задачи производится итерационным методом: первоначально задается постоянное распределение температуры во всей пластине. И далее, отталкиваясь от заданных температур границы пластины, ведется итерационное уточнение температуры во внутренних ячейках. Процесс продолжатся до установления распределения температуры с заданной точностью.

Для двух последних задач, использующих метод дискретизации, делается общий вывод: чем меньшими берутся промежутки дискретизации (меньше ?t, большее число ячеек разбиения пластины), тем результаты расчетов более точные. Высокое быстродействие современных ЭВМ позволяет достигать высокой точности результатов, полученных на подобных вычислительных моделях.

Данные примеры обсуждены столь подробно в связи с их характерностью для иллюстрации методики математического моделирования в школьной информатике. Цель этой методики: не привлекая аппарата высшей математики, дать представление о возможностях вычислительных моделей, реализованных на ЭВМ.

В учебниках информатики второго поколения информационному моделированию уделяется большее внимание. В учебнике А.Г. Кушниренко [15] тема моделирования раскрывается в двух аспектах. В разделе «Моделирование и вычислительный эксперимент на ЭВМ» рассматривается тот же подход к математическому моделированию физических процессов, что и в учебнике А.П. Ершова: метод дискретизации. Обсуждается задача расчета свободного падения парашютиста с учетом сопротивления воздуха. С математической точки зрения она близка к задаче о пружинном маятнике. Более подробно, чем в учебнике [21], рассматриваются вопросы точности и сходимости результатов вычислений.

В главе 3 того же учебника имеется параграф «Кодирование информации величинами алгоритмического языка. Информационные модели». Здесь вводится следующее определение модели: «Набор величин, содержащий всю необходимую информацию об исследуемых объектах и процессах, в информатике называется информационной моделью. Как и любая модель, информационная модель содержит не всю информацию о моделируемых явлениях, а только ту ее часть, которая нужна для рассматриваемых задач». Данное определение требует уточнения: очевидно, что модель -- это не только набор величин, но и отношения, связи между ними.

В соответствии с данным выше определением, информационные модели представляются как наборы величин в алгоритмах: скалярных переменных различных типов, массивов (таблиц) различных размеров и размерностей. В частности некоторые геометрические объекты описываются наборами величин, определяющих их параметры в декартовых координатах.

В параграфе «Информационное моделирование исполнителей на ЭВМ» рассматриваются способы программирования на учебном алгоритмическом языке работы учебных исполнителей -- Робот и Черепашка -- введенных ранее в разделе алгоритмизации. Иначе говоря, в качестве модели исполнителя выступает не только набор характеризующих его параметров, но и алгоритм его работы. Если в таком контексте использовать понятие модели, то здесь следовало бы говорить об алгоритмической модели.

В учебнике А.Г. Гейна [22] понятие модели является центральным. Это понятие как стержень связывает содержание всего курса в единое целое. В соответствии с авторской концепцией «основной целью курса является обучение школьников решению жизненных задач с помощью ЭВМ» [26]. Под задачей авторы понимают некоторую проблему, требующую решения. Везде в учебнике термин «модель» употребляется в контексте «модель задачи» и в комплексе с понятием четко сформулированной задачи. «Четко сформулировать задачу -- это значит высказать те предположения, которые позволяют в море информации об изучаемом явлении или объекте выудить исходные данные, определить, что будет служить результатом и какова связь между исходными данными и результатом. Все это: предположения, исходные данные, результаты и связи между ними -- называются моделью задачи» [22]. Если же связь между исходными данными и результатами выражается через математические соотношения, то имеем математическую модель. Далее описываются этапы разработки математической модели. «Итак, создавая математическую модель задачи, нужно:

1) выделить предположения, на которых будет основана математическая модель;

2) определить, что считать исходными данными и результатами;

3) записать математические соотношения (формулы, уравнения, неравенства и т.д.), связывающие результаты с исходными данными».

Для решения поставленной задачи путем использования построенной математической модели применяется компьютер. А для того чтобы можно было использовать компьютер, требуется построить алгоритм и написать программу. Выполнение программы на ЭВМ приведет к искомому решению. Использование полученной программы и анализ результатов называется вычислительным экспериментом. В учебнике подчеркивается тот факт, что критерием правильности полученной модели является степень соответствия между расчетными результатами и реальными, получаемыми на практике. Если такого соответствия с допустимой точностью не получается, то модель требует уточнения.

Описанная методическая схема применяется на протяжении всего учебника к целому ряду задач. Причем задачи весьма разнообразные по своей математической сути. Так, задача о выборе места строительства железнодорожной станции на языке высшей математики называется вариационной задачей. Она сводится к минимизации функционала, выбранного в качестве критерия оптимальности места расположения станции. Безусловно, в учебнике не употребляются непонятные для десятиклассников слова «вариационная задача», «функционал». Постановка задачи осуществляется на смысловом уровне, а методом ее решения является дискретизация с подключением алгоритма выбора минимального значения в числовом массиве.

Другая задача -- планирование производства некоторого набора изделий на предприятии. Эта задача из области линейного программирования. Она сводится к решению системы неравенств при условии поиска экстремума целевой функции (максимального значения прибыли предприятия). Известно, что для решения такой задачи в линейном программировании применяется симплекс-метод. В учебнике, как и для предыдущей задачи, используется модельный численно-алгоритмический подход для простейшего случая -- всего двух типов изделий: изделия А и изделия В. Поскольку количество изделий -- величины х и у -- принимают только целочисленные значения в ограниченных диапазонах, то задача, по сути своей, является дискретной, т.е. искусственной дискретизации не требуется. Решение сводится к вычислению матрицы значений прибыли -- V(x,y) для всех вариантов величин х и у -- и поиску в этой матрице наибольшего значения. Такой метод можно еще назвать переборным: производится полный перебор всех возможных комбинаций значений х и у.

Если число изделий больше двух: 3, 4, 5 и т.д. -- полный перебор становится нерациональным и может оказаться слишком долгим даже для компьютера. В этом случае никуда не уйти от симплекс-метода. В учебном программном обеспечении курса имеется прикладная программа «Оптима», предназначенная для решения задачи планирования (линейного программирования) симплекс-методом. Допустимое число параметров -- до шести. В учебнике не раскрывается суть метода, однако его название произносится. В лабораторной работе ученикам предлагается воспользоваться данной прикладной программой. Такая ситуация достаточно жизненна, поскольку довольно часто пользователи успешно применяют для решения своих задач готовые прикладные программы и при этом не всегда обязаны знать заложенные в них методы. Главное, что требуется от пользователя -- уметь грамотно поставить задачу, владеть интерфейсом с прикладной программой.

Совсем иной характер имеет задача о производстве вакцин. Здесь в качестве математической модели выступает рекуррентное соотношение, описывающее ежедневное изменение запаса вакцины (х_i) с учетом закона биологической эволюции бактерий (закон Мальтуса) и выдачи вакцины потребителю (m):

x_i+1 =x_i+ (a - bx_i)x_i - m.

Алгоритм решения задачи достаточно прост, он сводится к вычислению числовой последовательности по одношаговой рекуррентной формуле. При этом отслеживается возможность полного исчезновения запасов вакцины как чрезвычайная ситуация с выводом соответствующего сообщения пользователю.

Здесь перечислены не все задачи, рассмотренные в учебнике [22], однако даже этот перечень дает представление о широте подхода авторов к теме моделирования в школьной информатике. По этому поводу позволим себе сделать несколько замечаний. Во-первых, отметим, что учебник предназначен для старших классов (X--XI) и ориентируется на уровень физико-математической подготовки учащихся этого возраста. Судя даже по описанным выше задачам, требования к этому уровню довольно высокие. Данный курс может быть хорошей основой для формирования учебного комплекса физика-математика-информатика. Такое направление является наиболее подходящим для школ физико-математического профиля.

Во-вторых, с содержательной и методической точки зрения линия математического моделирования в учебнике проработана достаточно основательно. Однако другие направления информационного моделирования (см. схему 3, Приложение 1) остаются за рамками учебника.

В третьих, в качестве основного средства реализации математических моделей на ЭВМ выступает программирование. Лишь применительно к решению одной задачи (о кооперативном кафе) используются электронные таблицы. Это обстоятельство объясняется тем, что второй ведущей темой курса, после моделирования, является алгоритмизация. На примерах решения «жизненных задач» авторы учат не только построению математических моделей, но и составлению алгоритмов решения задач на основе этих моделей. Такая целевая установка согласуется с общей тенденцией, характерной для первых двух этапов эволюции школьной информатики.

Современной тенденцией в развитии школьной информатики является увеличение веса содержательной линии информационных технологий. С этой позиции в качестве инструментального средства математического моделирования следует больше использовать электронные таблицы. Безусловно, для многих задач подходящим средством могут оказаться специализированные математические пакеты (Mathcad, Математика и др.), но они, как правило, менее доступны для школы, чем табличные процессоры. Кроме того, в базовом курсе информатики желательно обходиться прикладным ПО общего назначения. Электронные таблицы являются достаточно мощным инструментом математического моделирования. Практически все задачи, рассматриваемые в учебнике [22], можно решать с помощью электронных таблиц. Методика использования электронных таблиц в школьной информатике требует своего развития.

В учебнике того же авторского коллектива [4] тема моделирования уже не является сквозной; она локализована в книге (ей выделено 4 параграфа). В то же время разговор здесь не ограничивается только математическим моделированием. Дается общее представление о моделировании. Правда, определение понятия «модель» отсутствует, но приводится следующее определение: «Замена реального объекта (процесса или явления) его копией, отражающей существенные свойства этого объекта (процесса или явления), называется моделированием». Отсюда, очевидно, надо сделать вывод, что модель -- это и есть та самая копия, что совершенно справедливо. Далее говорится о разделении моделей на материальные (натурные) и информационные, о различных формах информационных моделей (словесное описание, схема и др.), об ограниченности и целенаправленности информационных моделей.

Тема математического моделирования также находит свое отражение в учебнике. Здесь авторы повторяют концепции, используемые в [22]. Понятие «модель задачи» связывается с понятием «хорошо поставленная задача». Подчеркивается связь между моделью задачи и исполнителем, который будет применен для ее реализации. «Модель задачи, составленную в расчете на исполнителя, имитированного на ЭВМ, будем называть компьютерной моделью. Это означает, что исходные данные, результаты и связи между исходными данными и результатами представлены в виде, «понятном» компьютерному исполнителю». Далее делается вывод о том, что если данные и результаты представляют собой числовые величины, а исполнитель умеет только вычислять, то мы имеем дело с математической моделью. Утверждается, что решение всякой задачи с помощью ЭВМ происходит в четыре этапа. Смысл возвратной стрелки -- в возможности изменения или уточнения модели, в случае если результаты расчетов окажутся неудовлетворительными.

В качестве примера компьютерной математической модели приводится задача о выборе места для железнодорожной станции, знакомой из учебника [22]. Для реализации модели здесь снова применяется язык программирования.