Лінії в евклідовому просторі

Аналітичне задання кривої. Регулярна та аналітична крива. Теорема про умови, при яких крива регулярна. Умови того, що рівняння визначають регулярну криву. Методика розв'язання деяких вправ за темою. Написання параметричних рівнянь лінії без радикалів.

Рубрика Педагогика
Вид разработка урока
Язык украинский
Дата добавления 06.04.2011
Размер файла 93,2 K

Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже

Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.

2

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тема: Лінії в Евклідовому просторі.

Мета:

· вчити студентів

· розвивати вміння та навички

· виховувати культуру математичного запису, охайність, уважність.

План:

1. Організаційний момент

2. Актуалізація опорних знань

3. Розв'язання вправ

4. Домашнє завдання

5. Підсумок заняття

Організаційний момент

Заходжу до аудиторії, вітаюсь зі студентами. Перевіряє стан дошки і наявність вологої ганчірки та крейди. Відмічаю відсутніх.

Актуалізація опорних знань

1. Аналітичне задання кривої (плоскої і просторової):

1.1. Параметричні рівняння кривої

Для плоскої кривої

1.2. Крива як перетин двох поверхонь

Для плоскої кривої після виключення параметру .

1.3. У неявній формі

Для плоскої кривої .

2. Регулярна крива

Крива називається регулярною ( разів диференційованою), якщо вона може бути задана рівнянням у параметричній формі де функції , , разів диференційовані, і виконується умова для будь-якого .

При крива називається гладкою.

3. Аналітична крива

Крива, задана параметричними рівняннями називається аналітичною, якщо функції , , аналітичні, тобто нескінченно диференційовані і допускають розклад в ряд Тейлора.

4. Теорема про умови, при яких крива регулярна

Якщо - регулярна функція змінних і і в деякій точці , яка задовольняє рівняння , , то існує такий окіл точки , що всі точки, які йому належать і задовольняють рівняння , утворюють регулярну криву.

5. Умови того, що рівняння визначають регулярну криву

Просторова крива в неявній формі задається системою рівнянь: тобто як лінія перетину двох поверхонь. Ці рівняння визначатимуть регулярну криву при умові, що функції і регулярні і ранг матриці в кожній точці, координати якої задовольняють рівняння, дорівнює двом.

Розв'язання вправ

№939

В кожному із наступних прикладів показати, що крива , задана параметрично, співпадає з кривою , заданою рівняннями в декартових координатах:

а)

Розв'язання.

Оскільки , то .

Оскільки , то .

Додавши, отримаємо , тобто .

.

Отже, і співпадають.

б)

Розв'язання.

Оскільки і , то віднявши,

отримаємо .

Оскільки і , то віднявши

отримаємо , тобто .

Отже, і співпадають.

в)

Розв'язання.

, оскільки ,

то , .

, , то .

Отже, і співпадають.

г)

Розв'язання.

Оскільки , то .

Оскільки , то .

, тобто , , тоді .

Отже, і співпадають.

№1

Знайти рівняння в параметричній формі кривої (лист Декарта), прийнявши в якості параметра .

Розв'язання.

;

.

Заміна , то , ;

.

;

.

Заміна , то , ;

, , .

- параметричні рівняння листа Декарата.

№941

Довести, що дані рівняння є різними параметричними рівняннями одного і того ж кола на площині :

а) , .

Розв'язання.

Оскільки , то .

Оскільки , то .

Додавши, отримаємо .

Отже, .

б) , .

Розв'язання.

;

;

.

Отже, .

крива регулярний вправа параметричний

№942

Нехай - перетин циліндричної поверхні з площиною . Написати параметричні рівняння лінії без радикалів.

Розв'язання.

Нехай , то , , ;

, ;

;

Отже, .

№945

Показати, що крива регулярна. З'ясувати проекції цієї лінії на площини та .

Розв'язання.

Векторно-параметричні рівняння кривої

Щоб показати, що крива регулярна треба перевірити умову

.

, , ;

.

Отже, крива регулярна.

Проекція на площину : .

Проекція на площину : .

Підсумок заняття

На цьому заняття закінчено. Ставлю оцінки відповідно до знань студентів. До побачення.

Размещено на Allbest.ru


Подобные документы

Работы в архивах красиво оформлены согласно требованиям ВУЗов и содержат рисунки, диаграммы, формулы и т.д.
PPT, PPTX и PDF-файлы представлены только в архивах.
Рекомендуем скачать работу.