Лінії в евклідовому просторі
Аналітичне задання кривої. Регулярна та аналітична крива. Теорема про умови, при яких крива регулярна. Умови того, що рівняння визначають регулярну криву. Методика розв'язання деяких вправ за темою. Написання параметричних рівнянь лінії без радикалів.
| Рубрика | Педагогика |
| Вид | разработка урока |
| Язык | украинский |
| Дата добавления | 06.04.2011 |
| Размер файла | 93,2 K |
Отправить свою хорошую работу в базу знаний просто. Используйте форму, расположенную ниже
Студенты, аспиранты, молодые ученые, использующие базу знаний в своей учебе и работе, будут вам очень благодарны.
2
Размещено на http://www.allbest.ru/
Размещено на http://www.allbest.ru/
Тема: Лінії в Евклідовому просторі.
Мета:
· вчити студентів
· розвивати вміння та навички
· виховувати культуру математичного запису, охайність, уважність.
План:
1. Організаційний момент
2. Актуалізація опорних знань
3. Розв'язання вправ
4. Домашнє завдання
5. Підсумок заняття
Організаційний момент
Заходжу до аудиторії, вітаюсь зі студентами. Перевіряє стан дошки і наявність вологої ганчірки та крейди. Відмічаю відсутніх.
Актуалізація опорних знань
1. Аналітичне задання кривої (плоскої і просторової):
1.1. Параметричні рівняння кривої
Для плоскої кривої
1.2. Крива як перетин двох поверхонь
Для плоскої кривої після виключення параметру .
1.3. У неявній формі
Для плоскої кривої .
2. Регулярна крива
Крива називається регулярною ( разів диференційованою), якщо вона може бути задана рівнянням у параметричній формі де функції , , разів диференційовані, і виконується умова для будь-якого .
При крива називається гладкою.
3. Аналітична крива
Крива, задана параметричними рівняннями називається аналітичною, якщо функції , , аналітичні, тобто нескінченно диференційовані і допускають розклад в ряд Тейлора.
4. Теорема про умови, при яких крива регулярна
Якщо - регулярна функція змінних і і в деякій точці , яка задовольняє рівняння , , то існує такий окіл точки , що всі точки, які йому належать і задовольняють рівняння , утворюють регулярну криву.
5. Умови того, що рівняння визначають регулярну криву
Просторова крива в неявній формі задається системою рівнянь: тобто як лінія перетину двох поверхонь. Ці рівняння визначатимуть регулярну криву при умові, що функції і регулярні і ранг матриці в кожній точці, координати якої задовольняють рівняння, дорівнює двом.
Розв'язання вправ
№939
В кожному із наступних прикладів показати, що крива , задана параметрично, співпадає з кривою , заданою рівняннями в декартових координатах:
а)
Розв'язання.
Оскільки , то .
Оскільки , то .
Додавши, отримаємо , тобто .
.
Отже, і співпадають.
б)
Розв'язання.
Оскільки і , то віднявши,
отримаємо .
Оскільки і , то віднявши
отримаємо , тобто .
Отже, і співпадають.
в)
Розв'язання.
, оскільки ,
то , .
, , то .
Отже, і співпадають.
г)
Розв'язання.
Оскільки , то .
Оскільки , то .
, тобто , , тоді .
Отже, і співпадають.
№1
Знайти рівняння в параметричній формі кривої (лист Декарта), прийнявши в якості параметра .
Розв'язання.
;
.
Заміна , то , ;
.
;
.
Заміна , то , ;
, , .
- параметричні рівняння листа Декарата.
№941
Довести, що дані рівняння є різними параметричними рівняннями одного і того ж кола на площині :
а) , .
Розв'язання.
Оскільки , то .
Оскільки , то .
Додавши, отримаємо .
Отже, .
б) , .
Розв'язання.
;
;
.
Отже, .
крива регулярний вправа параметричний
№942
Нехай - перетин циліндричної поверхні з площиною . Написати параметричні рівняння лінії без радикалів.
Розв'язання.
Нехай , то , , ;
, ;
;
Отже, .
№945
Показати, що крива регулярна. З'ясувати проекції цієї лінії на площини та .
Розв'язання.
Векторно-параметричні рівняння кривої
Щоб показати, що крива регулярна треба перевірити умову
.
, , ;
.
Отже, крива регулярна.
Проекція на площину : .
Проекція на площину : .
Підсумок заняття
На цьому заняття закінчено. Ставлю оцінки відповідно до знань студентів. До побачення.
Размещено на Allbest.ru
Подобные документы
Аналіз програми вивчення рівнянь та нерівностей в основній школі, методика їх розв'язування. Теоретичні основи дослідження. Види рівнянь (лінійні, квадратні та зведені до квадратних). Теорема Вієта: приклади розв'язування вправ з використанням теореми.
курсовая работа [1,1 M], добавлен 09.04.2015Задачі економічного змісту. Розв’язування квадратних рівнянь. Застосування формули коренів квадратного рівняння та теореми Вієта. Праця учнів за алгоритмом. Завдання на кмітливість та нестандартне мислення. Обчислення кількості можливих комбінацій.
конспект урока [42,1 K], добавлен 21.02.2011Теореми та ознаки подільності натуральних чисел. Обґрунтування вимог до математичної підготовки учнів, розробка методики викладу теми "Подільність чисел". Приклади розв’язування вправ, а також задачі без розв’язання для самостійного розв’язування.
курсовая работа [239,2 K], добавлен 02.09.2011- Методика навчання диференціальних рівнянь майбутніх вчителів математики в педагогічних університетах
Педагогічні основи і методи навчання диференціальних рівнянь, його цілі, зміст і форми. Диференціальні рівняння як складова вивчення математики в педагогічних вищих навчальних закладах. Розробка лекцій, практичних робіт, опорних конспектів за темою.
дипломная работа [1,3 M], добавлен 15.10.2013 Поняття похідної, її механічний і геометричний зміст. Застосування похідної для доведення нерівностей. Використання основних теорем диференціального числення при доведенні нерівностей. Декілька типів рівнянь, для розв’язування яких застосовуються похідні.
дипломная работа [1,2 M], добавлен 20.06.2012Визначення тригонометричних функцій і їх властивостей. Основні формули тригонометрії. Розв’язування прикладів на тотожні перетворення тригонометричних виразів. Тригонометричні рівняння з оберненими функціями. Системи тригонометричних рівнянь і нерівності.
дипломная работа [3,0 M], добавлен 20.06.2012Загальні питання та методичні аспекти використання мультимедійних засобів в навчальному процесі вивчення математики. Методика навчання розв'язанню логарифмічних рівнянь та нерівностей. Фрагменти уроків з використанням мультимедійної дошки та проектора.
курсовая работа [1,2 M], добавлен 14.06.2010Сутність і роль задач у початковому курсі математики, їх функції та критерії розбору за роками. Аналіз системи задач на рух і методика формування в учнів навичок їх розв’язання. Організація та зміст експериментального дослідження, його ефективність.
дипломная работа [680,0 K], добавлен 13.11.2009Психолого-педагогічні основи формування вмінь розв'язувати задачі. Види простих задач. Формування вмінь розв'язувати задачі на знаходження невідомого компонента. Задачі на знаходження невідомого, доданка, зменшуваного та від'ємника за допомогою рівнянь.
дипломная работа [3,7 M], добавлен 12.11.2009Поняття та основні елементи математичної задачі. Особливості сюжетних текстових задач. Усвідомлення змісту задачі, її аналіз і відшукання плану. Культура запису розв'язання. Мета використання ілюстрацій. Перевірка та розгляд інших способів розв'язання.
реферат [20,7 K], добавлен 17.11.2009
