Размещено на http://www.allbest.ru/

Содержание

Предисловие

Введение

1 Общие сведения об управлении техническими системами

1.1 Основные понятия и определения

1.2 Виды систем автоматического управления

1.3 Классификация технических средств систем автоматического регулирования

2 Математическое описание автоматических систем управления

2.1 Уравнения и передаточные функции непрерывных систем автоматического регулирования

2.2 Временные и частотные характеристики непрерывных систем автоматического регулирования

2.3 Элементарные звенья и их характеристики

2.4 Структурные схемы и правила их преобразования

3 Устойчивость и качество регулирования линейных систем

3.1 Устойчивость линейных систем автоматического регулирования

3.2 Методы оценки качества регулирования

Заключение

Библиографический список



Предисловие

В последние годы в деревообрабатывающей промышленности, как и в других отраслях, наблюдаются заметные изменения промышленного производства и систем управления технологическими процессами в направлении совершенствования технологии, повышения производительности труда, снижения материальных затрат, увеличения ассортимента и качества продукции. В этих условиях автоматизация производственных процессов играет существенную роль.

При расширении области использования выпускаемой продукции возникают новые требования к ее свойствам, что обуславливает необходимость разработки и точного поддерживания технологических систем.

Существенно изменилась база технологических систем управления. Если до недавнего времени в промышленности использовались локальные системы автоматического контроля, регулирования и управления отдельными машинами и агрегатами, то в последнее время в теорию и практику автоматического управления все шире внедряются электронно- вычислительные машины, что подняло уровень автоматизации производственных процессов на новый, более высокий уровень.



Введение

Современное промышленное производство отличается непрерывной интенсификацией производственных процессов, что, как правило, ведет к усложнению функций управления, как отдельными технологическими процессами, так и предприятием в целом. Развитие вычислительной техники, достижения в области математики, кибернетики, экономики существенно расширяют возможности создания новых высокоэффективных производственных процессов и методов управления ими. При этом производственные процессы и оборудование невозможно рассматривать, а тем более проектировать в отрыве от систем управления.

Создание и эксплуатация систем автоматизации на промышленном предприятии требуют различных форм участия практически всех групп административно-управленческого и инженерно-технического персонала предприятия. Поэтому современный инженер, даже если он непосредственно не связан с автоматизацией управления, должен обладать достаточно широкими знаниями в этой области.

Цель преподавания дисциплины Управление техническими системами заключается в формировании у студентов знаний и умений в области автоматизации и управления технологическими объектами и технологическими процессами.

Успешное изучение данного курса предполагает, что студенты усвоили необходимый объем знаний по высшей математике, физике, электротехнике, электронике и информатике, технологии и оборудованию лесного комплекса.

Общекультурные компетенции (ОК) обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины:

ОК 5: уметь использовать нормативные акты в своей профессиональной деятельности;

ОК 11: понимать сущность и значение информации в развитии современного информационного общества, сознает опасности и угрозы, возникающие в этом процессе, соблюдать основные требования информационной безопасности.

ОК 12: владение основными методами, способами и средствами получения, хранения, переработки информации, имением навыков работы с компьютером как средством управления информацией;

ОК 13: способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях.

Профессиональные компетенции (ПК) обучающегося, формируемые в результате освоения дисциплины:

ПК 2: способность использовать современные информационные технологии, управлять информацией с использованием прикладных программ деловой сферы деятельности; использовать сетевые компьютерные технологии и базы данных в своей предметной области, пакеты прикладных программ для расчета технологических параметров оборудования;

ПК 3: способность использовать нормативные документы, читать терминологию и символику.

В зависимости от специальности и формы обучения объем дисциплины может изменяться, поэтому ведущий преподаватель в процессе обучения поясняет какие разделы учебного пособия, студенты прорабатывают полностью, какие частично, какой материал изучается самостоятельно.



1. Общие сведения об управлении техническими системами

1.1 Основные понятия и определения

Системы управления современными технологическими процессами характеризуются большим количеством технологических параметров, число которых может достигать нескольких тысяч. Для поддержания требуемого режима работы, а в конечном итоге - качества выпускаемой продукции, все эти величины необходимо поддерживать постоянными или изменять по определенному закону [4].

Физические величины, определяющие ход технологического процесса, называются параметрами технологического процесса. Например, параметрами технологического процесса могут быть: температура, давление, расход, напряжение и т.д.

Параметр технологического процесса, который необходимо поддерживать постоянным или изменять по определенному закону, называется регулируемой величиной или регулируемым параметром.

Значение регулируемой величины в рассматриваемый момент времени называется мгновенным значением.

Значение регулируемой величины, полученное в рассматриваемый момент времени на основании данных некоторого измерительного прибора называется ее измеренным значением.

Пример 1:

Требуется вручную поддерживать температуру в сушильном шкафу на уровне Т_зад.

Человек-оператор в зависимости от показаний ртутного термометра РТ включает или выключает нагревательный элемент Н с помощью рубильника Р [4].

На основе данного примера можно ввести определения:

Объект управления (объект регулирования, ОУ) - устройство, требуемый режим работы которого должен поддерживаться извне специально организованными управляющими воздействиями.

Управление - формирование управляющих воздействий, обеспечивающих требуемый режим работы ОУ.

Регулирование - частный вид управления, при котором желаемое течение процесса достигается стабилизацией одной или нескольких физических величин относительно заданных их значений (постоянных или переменных).

Автоматическое управление - управление, осуществляемое без непосредственного участия человека.

Входное воздействие (Х) - воздействие, подаваемое на вход системы или устройства.

Выходное воздействие (Y) - воздействие, выдаваемое на выходе системы или устройства.

Внешнее воздействие - воздействие внешней среды на систему.

Пример 2: Схема автоматического регулирования температуры сушильного шкафа [4].

В схеме используется ртутный термометр с контактами РТК. При повышении температуры до заданной контакты рубильника Р замыкаются столбиком ртути, катушка релейного элемента РЭ возбуждается и цепь нагревателя Н размыкается контактом РЭ. При понижении температуры контакты термометра размыкаются, реле обесточивается, возобновляя подачу энергии на объект.

Пример 3:Схема автоматической системы регулирования (АСР) температуры с измерительным мостом [4].

При температуре объекта, равной заданной, измерительный мост М уравновешен, на вход электронного усилителя ЭУ сигнал не поступает и система находится в равновесии. При отклонении температуры изменяется сопротивление терморезистора R_Т и равновесие моста нарушается. На входе ЭУ появляется напряжение, фаза которого зависит от знака отклонения температуры от заданной. Напряжение, усиленное в ЭУ, поступает на двигатель Д, который перемещает движок автотрансформатора АТ в соответствующую сторону. При достижении температуры, равной заданной, нагревательный элемент Н выключится, мост сбалансируется и двигатель отключится.

Величина заданного значения температуры устанавливается с помощью резистора R_зад.

Исходя из описанных примеров, можно определить типовую структурную схему одноконтурной АСР.

Принятые обозначения:

x - задающее воздействие (задание),

e = (х - у) - ошибка регулирования,

u - управляющее воздействие,

f - возмущающее воздействие (возмущение).

Задающее воздействие (то же, что входное воздействие Х) - воздействие на систему, определяющее требуемый закон изменения регулируемой величины).

Управляющее воздействие (u) - воздействие управляющего устройства на объект управления.

Управляющее устройство (УУ) - устройство, осуществляющее воздействие на объект управления с целью обеспечения требуемого режима работы.

Возмущающее воздействие (f) - воздействие, стремящееся нарушить требуемую функциональную связь между задающим воздействием и регулируемой величиной.

Ошибка управления - разность между предписанным (х) и действительным (у) значениями регулируемой величины.

Регулятор (Р) - комплекс устройств, присоединяемых к регулируемому объекту и обеспечивающих автоматическое поддержание заданного значения его регулируемой величины или автоматическое изменение ее по определенному закону.

Автоматическая система регулирования (АСР) - автоматическая система с замкнутой цепью воздействия, в котором управление (u) вырабатывается в результате сравнения истинного значения у с заданным значением х.

Дополнительная связь в структурной схеме АСР, направленная от выхода к входу рассматриваемого участка цепи воздействий, называется обратной связью (ОС). Обратная связь может быть отрицательной или положительной [4].

1.2 Виды систем автоматического управления

Классификация автоматических систем регулирования АСР

1.По назначению (по характеру изменения задания):

· стабилизирующая АСР - система, алгоритм функционирования которой содержит предписание поддерживать регулируемую величину на постоянном значении (x = const);

· программная АСР - система, алгоритм функционирования которой содержит предписание изменять регулируемую величину в соответствии с заранее заданной функцией (x изменяется программно);

· следящая АСР - система, алгоритм функционирования которой содержит предписание изменять регулируемую величину в зависимости от заранее неизвестной величины на входе АСР (x = var) [4].

2. По количеству контуров:

· одноконтурные - содержащие один контур,

· многоконтурные - содержащие несколько контуров.

3. По числу регулируемых величин:

· одномерные -системы с одной регулируемой величиной,

· многомерные - системы с несколькими регулируемыми величинами.

Многомерные АСР в свою очередь подразделяются на системы:

а) несвязанного регулирования, в которых регуляторы непосредственно не связаны и могут взаимодействовать только через общий для них объект управления;

б) связанного регулирования, в которых регуляторы различных параметров одного и того же технологического процесса связаны между собой вне объекта регулирования.

4. По функциональному назначению:

АСР температуры, давления, расхода, уровня, напряжения и т.д.

5. По характеру используемых для управления сигналов:

· непрерывные,

· дискретные (релейные, импульсные, цифровые).

6. По характеру математических соотношений:

· линейные, для которых справедлив принцип суперпозиции;

· нелинейные.

Принцип суперпозиции (наложения): если на вход объекта подается несколько входных воздействий, то реакция объекта на сумму входных воздействий равна сумме реакций объекта на каждое воздействие в отдельности [4]:

где - линейная функция (интегрирование, дифференцирование и т.д.).

При этом каждый класс можно разбить на четыре группы по виду дифференциальных уравнений:

· стационарные с сосредоточенными параметрами;

· стационарные с сосредоточенными и распределенными параметрами;

· нестационарные системы с сосредоточенными параметрами;

· нестационарные системы с сосредоточенными и распределенными параметрами.

Каждая группа систем может быть может разделена на две подгруппы на детерминированные и стохастические.

7. По виду используемой для регулирования энергии:

· пневматические,

· гидравлические,

· электрические,

· механические и др.

8. По принципу регулирования:

· по отклонению:

Подавляющее большинство систем построено по принципу обратной связи - регулирования по отклонению.

· по возмущению.

Данные системы могут быть использованы в том случае, если есть возможность измерения возмущающего воздействия комбинированные - сочетают в себе особенности предыдущих АСР.

Данный способ достигает высокого качества управления, однако его применение ограничено тем, что возмущающее воздействие f не всегда можно измерить.

9. По поведению в статическом режиме:

· статические, у которых имеется однозначная зависимость между входным и выходным воздействиями (состояние статики).

Примером является любой тепловой объект.

· астатические - у которых эта зависимость отсутствует.

Пример: Зависимость угла поворота ротора электродвигателя от приложенного напряжения. При подаче напряжения угол поворота будет постоянно возрастать, поэтому однозначной зависимости у него нет [4].

Системы логического управления

Современный уровень деревообработки характеризуется разнообразием технологических процессов. Многие из них представляют собой замкнутый цикл, состоящий из ряда последовательно выполняемых технологических операций [1].

Каждую технологическую операцию выполняют под воздействием исполнительных механизмов, управление которыми осуществляется в соответствии с алгоритмом, определяющим ритм, последовательность и условия операций.

С целью формирования управляющих воздействий на исполнительные механизмы названных технологических процессов используют автоматические устройства логического управления.

Автоматические системы логического управления (АСЛУ) применяют для управления процессами и оборудованием с цикличным режимом работы, процессом пуска и остановка сложных автоматических систем, для сигнализации о состоянии оборудования в сложных системах и так далее [1].

Информация в этих системах поступает от элемента к элементу в дискретном виде. В большинстве промышленных систем логического управления используют двоичную систему счисления. Информация с датчиков Д, установленных на технологическом объекте ТО, поступает в управляющее устройство УУ, в котором реализован алгоритм управления, и сигнал с которого воздействует на исполнительный механизм ИМ.

Все автоматические системы логического управления классифицируют на временные, путевые, программные и самонастраивающиеся. Во временных АСЛУ смена управляющих воздействий, поступающих на исполнительные механизмы, осуществляется в функции времени. Путевой называют систему, обеспечивающую появление и исчезновение управляющих воздействий в функции пути. В таких системах смена сигналов зависит от положения рабочего органа или детали.

В программных АСЛУ имеются специальные блоки, где заранее заложена программа функционирования системы. Современные системы позволяют быстро изменять программу при переналадке объекта на обработку нового изделия.

Самонастраивающиеся АСЛУ обладают способностью автоматически настраиваться, менять свою структуру вследствие изменения какого- либо параметра технологического объекта [1].

Синтез однотактных систем логического управления

Однотактные системы логического управления наиболее просто и эффективно описываются таблицами состояний, по которым синтезируют математическую модель управления объектом.

Синтез многотактных систем логического управления

В отличие от однотактных систем управления, одинаково реагирующих на один и тот же сигнал или совокупность сигналов на входе, многотактные системы управления на одну и ту же ситуацию на входе могут реагировать по-разному. Значение выходной переменной многотактной системы управления зависит от предшествующих ситуаций на входе, то есть от последовательности изменения значений входных переменных.

Работу элементов многотактных систем управления удобно изображать циклограммой. Для составления математической модели многотактных систем управления необходимо определить условия включения и выключения исполнительных механизмов. В отличие от однотактных систем управления, где условиями включения и выключения являются комбинации значений входных переменных, в многотактных системах управления условиями включения и выключения являются те значения входных переменных, переход в которые вызывает изменение состояния выходной переменной [1].

Основное условие работы исполнительного механизма - наличие на входе системы управления условий включения и отсутствие условий выключения для данного элемента: .

Для многотактных систем управления это условие является необходимым, но недостаточным. Недостаточность проявляется тогда, когда при одних и тех же значениях входных переменных выходная переменная имеет различные значения.

Значение выходной переменной у зависит только от последовательности появления сигналов на входе. Если на входе системы управления появляется сигнал x₁, соответствующий условиями включения переменной, то данная переменная должна перейти в единичное состояние и сохранять его сколь угодно долго при выключении сигнала х₂.

При появлении на входе сигнала х₂, соответствующего условиям выключения переменной у, данная переменная должна перейти из единичного состояния в нулевое и сохранять это состояние при выключении сигнала х₂.

Для реализации данного закона управления необходимо, чтобы система управления могла сохранять (помнить) сигналы, поступающие на вход систем управления и при необходимости управлять исполнительными механизмами при последующем изменении данных входных переменных.

Эту функцию в многотактных системах управления выполняет элемент «Память» - трехполюсник (два входа и один выход), имеющий два устойчивых состояния. Элемент «Память» способен включаться (Р=1) при поступлении на вход «Запись» сигнала х₃ и оставаться в этом состоянии, пока не поступит сигнал на вход «Стирание» х_с.

Присутствие элемента «Память» в системах управления является дополнительным условием на включение или выключение исполнительных механизмов. При отсутствии этого сигнала на входе условия включения для элемента создаются дополнительным элементом «Память». Элемент память должен включаться при появлении сигнала x₁ и сохранять единичное состояние выходной переменной у до появления сигнала х₂, то есть: Х3=Х1 и Хс=Х2 [1].

Автоматические системы управления технологическими процессами

Управление технологическими процессами осуществляется в результате непосредственного взаимодействия информационных и материально - энергетических процессов. Это взаимодействие происходит в реальном масштабе времени и реализуется путем обмена информацией между технологическим объектом управлений (ТОУ) и системой управления. Технологический характер объекта управления является основным признаком систем управления технологическими процессами. Задачами верхнего смежного уровня для систем управления технологическими процессами являются задачи оперативного планирования производства [3].

ТОУ характеризуются высокой размерностью входных и выходных переменных, сложной неявной связью между переменными на входе и выходе, большой неопределенностью по отношению к внешней среде, нестационарностью, нелинейностью, стохастичностью процессов, высоким уровнем шумов и большим разнообразием помех.

ТОУ представляют собой совокупность технологического оборудования и реализованного на нем по соответствующим инструкциям или регламентам технологического процесса производства. В качестве ТОУ можно рассматривать технологические агрегаты, группы станков, производственные участки, цехи, производственные процессы всего промышленного предприятия в целом, если управление этими процессами носит в основном технологический характер, то есть заключается в рациональном выборе и согласовании режимов работы агрегатов, участков производства. Как правило, ТОУ имеют четыре основных режима функционирования: пуск, остановка, нормальный и аварийный.

АСУТП предназначены для выработки и реализации управляющих воздействий, обеспечивающих желаемый вид процессов в ТОУ. Совместно функционирующие ТОУ и АСУТП образуют автоматизированные технологические комплексы (АТК) [2].

АСУТП являются частным видом систем управления с обратными связями и характеризуются наличием самостоятельных функций и целей управления, а также необходимой для реализации этих функций и целей специальной системной организацией. Это человеко-машинные системы управления, обеспечивающие автоматизированный сбор и обработку информации о состоянии и функционировании ТОУ и осуществляющие на основе этой информации оптимизацию протекающих в ТОУ процессов в соответствии с принятым критерием. В качестве характерных особенностей АСУТП надлежит отметить:

- наличие в составе их современных автоматических средств сбора и переработки информации, в первую очередь средств вычислительной техники;

- человек выступает в роли субъекта труда, основные функции которого заключаются в принятии управляющих решений на основе предоставляемой ему информации об объекте управления и данных о возможных альтернативных вариантах решений;

- осуществление переработки технической и технико-экономической информации;

- целью функционирования является повышение эффективности функционирования ТОУ в соответствии с принятым критерием управления;

- выработка управляющих воздействий производится в реальном масштабе времени;

- как компонент системы управления промышленным предприятием АСУТП предназначена для целенаправленного проведения технологических процессов и обеспечения систем управления более высоких уровней оперативной и достоверной информацией технико-экономического характера;

- возможность иметь многоуровневую иерархическую структуру и обеспечивать управление совокупностями АТК, ТОУ, вспомогательными процессами (транспортирования, складирования и тому подобное) входящими в состав производства;

- получение от соответствующих подсистем АСУП или служб управления предприятием заданий и ограничений (номенклатуры запланированных к выпуску изделий, объемов производства, технико-экономических показателей) и обеспечение подготовки и передачи этим подсистемам или службам управления необходимых для их работы данных о состояниях и функционировании АТК.

При наличии на предприятии АСТПП должно быть налажено взаимодействие АСУТП с этой системой. АСУТП должна получать от АСТПП технологическую и другую необходимую ей информацию и передавать АСТПП оперативные данные для корректирования решений АСТПП на последующих временных интервалах [2].

Цели функционирования АСУТП в каждом конкретном случае могут быть разными. В качестве примера можно указать экономию топлива, сырья, энергии и других видов производственных ресурсов; обеспечение безопасности функционирования; повышение качества конечного продукта; снижение затрат живого труда; достижение оптимальных загрузок оборудования; оптимизацию режимов работы ТОУ.

В серийном, мелкосерийном и единичном производстве АСУТП создаются на основе групповой технологии, предусматривающей концентрацию изготовления технологически однородной продукции в специализированных подразделениях производства. АСУТП ориентированы на замкнутый цикл изготовления изделий внутри каждого технологического процесса.

Это расширяет возможности комплексной автоматизации производственных процессов и позволяет достигать существенно более коротких производственных циклов. Если по каким-то причинам комплексная автоматизация всех технологических процессов производства оказывается невозможной, АСУТП создается как элемент некоторого производственного подразделения (линии, участка, цеха), имеющего более низкий уровень автоматизации, но единую систему управления. Тем самым обеспечивается замкнутый цикл производства и подготавливается возможность объединения отдельных АСУТП линий, участков, цехов в единую автоматизированную систему, управляемую от ЭВМ [1].

Автоматизация технологических процессов идет по пути широкого использования средств вычислительной техники, обработки информации и управления, многофункционального технологического оборудований, автоматических манипуляторов и робототехнических комплексов, новых управляемых технологических процессов, новых видов малоотходных и безотходных технологий.

Техническая реализация АСУТП ведет к централизованным: it децентрализованным многоуровневым (иерархическим) структурам многопроцессорных управляющих вычислительных комплексов. В целом иерархические структуры представляют собой комбинацию двух структурных систем управления.

Первое из этих представлений связано с пространственной (горизонтальной) декомпозицией, использующей особенности слабых связей между отдельными подсистемами АТК [2].

Второе - с многоступенчатой (вертикальной) декомпозицией задач различного характера, решаемых с помощью АСУТП [2].

На первом, нижнем, уровне обеспечивается задача стабилизации параметров после каждой операции, допускающей контроль перерабатываемого продукта. На втором уровне решается задача согласования значений управляющих воздействий для каждой операции с целью обеспечения требуемого значения параметра конечного продукта. Эта задача может решаться как задача оптимального управления, например, исходя из условий оптимального расхода ресурса. На третьем уровне системы управления определяются необходимые значения параметров конечного продукта и перераспределения материальных потоков с целью выпуска соответствующего его количества с различными требуемыми параметрами (глобальная координация). Решение задач на каждом уровне осуществляется с помощью моделей, соответствующих различным уровням описания технологического процесса. Очевидно, что в зависимости от вида задач, решаемых при автоматизации технологического процесса, система управления может содержать разное число уровней. Кроме того, для разных технологических процессов характерно разное взаимодействие задач управления параметрами продукта и интенсивностью материальных потоков, что также находит свое отражение в структуре систем управления.

Решение задач на каждом уровне осуществляется с разным ритмом, что соответствует различным темпам изменения параметров модели технологического процесса на различных уровнях описания. На более низких уровнях эти изменения характеризуются более высокой частотой, что требует внесения более частых корректирующих воздействий.

1.3 Классификация технических средств систем автоматического регулирования

Классификация элементов автоматических систем

1. По функциональному назначению:

· измерительные,

· усилительно-преобразовательные,

· исполнительные,

· корректирующие.

2. По виду энергии, используемой для работы:

· электрические,

· гидравлические,

· пневматические,

· механические,

· комбинированные.

3. По наличию или отсутствию вспомогательного источника энергии:

· активные (с источником энергии),

· пассивные (без источника).

4. По характеру математических соотношений:

· линейные

· нелинейные.

Воспринимающие устройства

Воспринимающие устройства (датчики) предназначены для непосредственного преобразования измеряемой величины в другую величину, удобную для измерения или использования. Выходными сигналами датчиков являются как правило унифицированные стандартизованные сигналы, в противном случае используются нормирующие преобразователи.[4].

Различают генераторные, параметрические и механические преобразователи:

1. Генераторные осуществляют преобразование различных видов энергии в электрическую, то есть они генерируют электрическую энергию (термоэлектрические, пьезоэлектрические, электрокинетические, гальванические и другие датчики).

2. К параметрическим относятся реостатные, тензодатчики, термосопротивления и тому подобное. Данным приборам для работы необходим источник энергии.

3. Выходным сигналом механических первичных преобразователей (мембранных, манометров, дифманометров, ротаметров и другие) является усилие, развиваемое чувствительным элементом под действием измеряемой величины [4].

Первичный преобразователь, датчик Д может иметь выходной унифицированный сигнал и неунифицированный сигнал. Во втором случае используют нормирующие преобразователи НП [1].

Нормирующий преобразователь НП выполняет следующие функции: преобразует нестандартный неунифицированный сигнал (например, mV, Ом) в стандартный унифицированный выходной сигнал; осуществляет фильтрацию входного сигнала; осуществляет линеаризацию статической характеристики датчика; применительно к термопаре, осуществляет температурную компенсацию холодного спая.

Нормирующий преобразователь НП применяется, также в следующих случаях: когда необходимо подать сигнал измеряемой величины на несколько измерительных или регулирующих приборов; а также когда необходимо передать сигнал на большие расстояния, например сигнал от термопары передается на малые расстояния - до 10м, а унифицированный сигнал постоянного тока может передаваться на большие расстояния - до 100м.

В современных промышленных регуляторах нормирующий преобразователь НП как правило является обязательной составной частью входного устройства регулятора [4].

Первичные преобразователи для измерения температуры:

По термодинамическим свойствам, используемым для измерения температуры, можно выделить следующие типы термометров [2]:

· термометры расширения, основанные на свойстве температурного расширения жидких и твердых тел;

· термометры газовые и жидкостные манометрические;

· термометры конденсационные;

· электрические термометры (термопары);

· термометры сопротивления;

· оптические монохроматические пирометры;

· оптические цветовые пирометры;

· радиационные пирометры.

Первичные преобразователи для измерения давления:

По принципу действия:

· жидкостные (основанные на уравновешивании давления столбом жидкости);

· поршневые (измеряемое давление уравновешивается внешней силой, действующей на поршень);

· пружинные (давление измеряется по величине деформации упругого элемента);

· электрические (основанные на преобразовании давления в какую-либо электрическую величину).

По роду измеряемой величины:

· манометры (измерение избыточного давления);

· вакуумметры (измерение давления разряжения);

· мановакуумметры (измерение как избыточного давления, так и давления разряжения);

· напорометры (для измерения малых избыточных давлений);

· тягомеры (для измерения малых давлений, разряжений, перепадов давлений);

· тягонапорометры;

· дифманометры (для измерения разности или перепада давлений);

· барометры (для измерения барометрического давления).

Первичные преобразователи для измерения расхода пара, газа и жидкости:

Приборы, измеряющие расход, называются расходомерами. Эти приборы могут быть снабжены счетчиками (интеграторами), тогда они называются расходомерами-счетчиками. Такие приборы позволяют измерять расход и количество вещества.

Классификация преобразователей для измерения расхода пара, газа и жидкости [4]:

· Механические: объемные: ковшовые, барабанного типа, мерники.

· Скоростные: по методу переменного или постоянного перепада давления, напорные трубки, ротационные.

· Электрические: электромагнитные, ультразвуковые, радиоактивные.

Первичные преобразователи для измерения уровня:

Под измерением уровня понимается индикация положения раздела двух сред различной плотности относительно какой-либо горизонтальной поверхности, принятой за начало отсчета.

Приборы, выполняющие эту задачу, называются уровнемерами. Методы измерения уровня: поплавковый, буйковый, гидростатический, электрический и другие.

Структурные схемы автоматических вторичных приборов

В настоящее время промышленностью выпускается большое количество различных конструкций автоматических электронных приборов. Принцип действия вторичных автоматических приборов может быть рассмотрен по единой для всех разновидностей базовой конструкции.

В зависимости от назначения и типа прибора каждый из указанных узлов может иметь разное схемное решение и конструктивное оформление, но структурная схема остаётся в основном одинаковой.

Первичный преобразователь служит для преобразования неэлектрической величины в электрическую и размещается на контролируемом объекте. Связь первичного преобразователя с измерительной схемой осуществляется с помощью соединительной линии.

Тип измерительной схемы определяется датчиком. Измерительная схема в общем случае включает в себя источник питания, уравновешивающее устройство и вспомогательные датчики для компенсации вредного влияния внешних факторов [1].

Электронный усилитель состоит из преобразовательного каскада, усилителя напряжения, усилителя мощности. В автоматических приборах применяют усилители переменного тока, обеспечивающие большую стабильность нуля.

Показывающее и записывающее устройство в общем случае состоит из шкалы указателя, лентопротяжного механизма и пишущего устройства.

Измерительные схемы

В настоящее время для автоматического контроля и регулирования широко применяют приборы с нулевым методом измерения. В автоматических электронных приборах с использованием нулевого метода измерения в основном используются четыре вида измерительных схем [1]:

§ компенсационные схемы;

§ мостовые уравновешенные схемы;

§ дифференциально-трансформаторные схемы;

§ уравновешенные схемы с ферродинамическими датчиками.

В компенсационных схемах неизвестная измеряемая величина, преобразованная в электрическую величину (напряжение, ЭДС), уравновешивается известным напряжением измерительной схемы. Уравновешенные компенсационные схемы применяются для измерения напряжения, ЭДС, тока, а также неэлектрических величин.

В мостовых уравновешенных схемах неизвестное измеряемое сопротивление уравновешивается известным сопротивлением. Такие схемы применяются для измерения электрического сопротивления, ёмкости, индуктивности.

В дифференциально-трансформаторных схемах перемещения сердечника первичного датчика уравновешивается известным перемещением сердечника вторичного датчика. Дифференциально-трансформаторные схемы применяют для измерения расхода, давления, тяги, напора, уровня и других величин, значения которых могут быть преобразованы в малые перемещения сердечника катушки.

В измерительных схемах с ферродинамическими датчиками напряжения в обмотке первичного датчика уравновешивается известным напряжением обмотки вторичного прибора. Такие схемы применяют для измерения физических величин, значения которых могут быть преобразованы в угол поворота рамки ферродинамического датчика и широко используются для дистанционной передачи показаний первичного прибора.

Усилители

Усилитель является одним из основных узлов вторичных контрольно-измерительных приборов. Усилитель предназначен для повышения мощности сигнала за счёт энергии внешнего источника [1].

Усилитель характеризуется:

а)коэффициентом усиления;

б)инерционностью;

в)стабильностью его характеристик;

г)степенью искажения усиливаемого сигнала по амплитуде, фазе.

Под коэффициентом усиления понимается отношение величины сигнала, снимаемого с выхода усилителя, к величине сигнала, подаваемого на вход усилителя.

(1)

Если усилитель состоит из нескольких каскадов, то общий коэффициент усиления К_общ определяется произведением коэффициентов отдельных каскадов

(2)

Под инерционностью понимают некоторое запаздывание выходной величины усилителя относительно входной.

Под стабильностью характеристик усилителя понимают постоянство коэффициента усиления и амплитуды выходного напряжения (или тока), а также изменения выходного сигнала при постоянстве сигнала на входе (дрейф нуля).

Искажения, вносимые усилителем можно разделить на два вида: нелинейные и линейные. Искажения, связанные с наличием нелинейных элементов в усилителе, называются нелинейными искажениями. Искажения, обусловленные изменениями коэффициента усиления на различных частотах, называют частотными искажениями.

Усилитель должен обеспечивать такое максимальное выходное напряжение, при котором выходной каскад отдает максимальную мощность в нагрузку, а также выдерживать перегрузки входном сигналом и не должен давать значительного фазового сдвига выходного напряжения.

Для повышения стабильности работы, уменьшения нелинейных искажений и внутренних шумов используют различные отрицательные обратные связи.

При ООС напряжение обратной связи и напряжение сигнала вычитаются и на вход подается из разность. Наибольшее распространение в усилителях получила ООС по напряжению.

Электрические двигатели. В автоматических контрольно-измерительных приборах применяются в основном два вида асинхронных двухфазных реверсивных двигателей: конденсаторные и с экранированными полюсами [1].

Основное распространение получили конденсаторные электродвигатели с короткозамкнутым ротором.

Статор имеет две обмотки (управления и возбуждения). Питание обмотки управления производится от электронного усилителя, а возбуждения от сети переменного тока через конденсатор, который обеспечивает сдвиг по фазе между магнитными потоками обмоток на 90°.Для привода диаграммной ленты применяют однофазные синхронные двигатели.

Записывающие устройства

Существующие записывающие устройства во вторичных приборах можно разделить на три группы. К первой группе относятся устройства записи нанесением слоя вещества, ко второй - изменением состояния вещества носителя и к третьей - снятием слоя вещества носителя.



2. Математическое описание автоматических систем управления

2.1 Уравнения и передаточные функции непрерывных систем автоматического регулирования

Основные модели

Работу системы регулирования можно описать словесно. Словесное описание помогает понять принцип действия системы, ее назначение, особенности функционирования и так далее. Однако, что самое главное, оно не дает количественных оценок качества регулирования, поэтому не пригодно для изучения характеристик систем и построения систем автоматизированного управления. Вместо него в теории автоматического управления (ТАУ) используются более точные математические методы описания свойств систем [4]:

· статические характеристики,

· динамические характеристики,

· дифференциальные уравнения,

· передаточные функции,

· частотные характеристики.

В любой из этих моделей система может быть представлена в виде звена, имеющего входные воздействия Х, возмущения F и выходные воздействия Y

Под влиянием этих воздействий выходная величина может изменяться. При этом при поступлении на вход системы нового задания она должна обеспечить с заданной степенью точности новое значение регулируемой величины в установившемся режиме.

Установившийся режим - это режим, при котором расхождение между истинным значением регулируемой величины и ее заданным значением будет постоянным во времени [5].

Статические характеристики.

Статической характеристикой элемента называется зависимость установившихся значений выходной величины от значения величины на входе системы, то есть

.(3)

Статическую характеристику часто изображают графически в виде кривой у(х).

Статическим называется элемент, у которого при постоянном входном воздействии с течением времени устанавливается постоянная выходная величина. Например, при подаче на вход нагревателя различных значений напряжения он будет нагреваться до соответствующих этим напряжениям значений температуры [5].

Астатическим называется элемент, у которого при постоянном входном воздействии сигнал на выходе непрерывно растет с постоянной скоростью, ускорением и т.д.

Линейным статическим элементом называется безинерционный элемент, обладающий линейной статической характеристикой:

.(4)

Как видно, статическая характеристика элемента в данном случае имеет вид прямой с коэффициентом наклона К.

Линейные статические характеристики, в отличие от нелинейных, более удобны для изучения благодаря своей простоте. Если модель объекта нелинейна, то обычно ее преобразуют к линейному виду путем линеаризации.

САУ называется статической, если при постоянном входном воздействии ошибка управления е стремится к постоянному значению, зависящему от величины воздействия.

САУ называется астатической, если при постоянном входном воздействии ошибка управления стремится к нулю вне зависимости от величины воздействия [4].

Динамические характеристики

Переход системы от одного установившегося режима к другому при каких-либо входных воздействиях называется переходным процессом. Переходные процессы могут изображаться графически в виде кривой y(t).

То есть, переходный процесс характеризует динамические свойства системы, ее поведение.

Поскольку входные воздействия могут изменяться во времени, то и переходные характеристики будут каждый раз разные. Для простоты анализа систем входные воздействия приводят к одному из типовых видов.

В зависимости от вида входного воздействия функция у(t) может иметь разное обозначение [4]:

Переходной характеристикой h(t) называется реакция объекта на единичное ступенчатое воздействие при нулевых начальных условиях, то есть при х(0) = 0 и у(0) = 0. Импульсной характеристикой (t) называется реакция объекта на -функцию при нулевых начальных условиях.

При подаче на вход объекта синусоидального сигнала на выходе, как правило, в установившемся режиме получается также синусоидальный сигнал, но с другой амплитудой и фазой:

(5)

где A_вых - амплитуда,

- частота сигнала,

- фаза.

Частотной характеристикой (ЧХ, АФХ и другие) называется зависимость амплитуды и фазы выходного сигнала системы в установившемся режиме от частоты.

Дифференциальные уравнения. Линеаризация

Известно, что любое движение, процессы передачи, обмена, преобразования энергии и вещества математически можно описать в виде дифференциальных уравнений (ДУ). Любые процессы в АСР также принято описывать дифференциальными уравнениями, которые определяют сущность происходящих в системе процессов независимо от ее конструкции и т.д. Решив ДУ, можно найти характер изменения регулируемой переменной в переходных и установившихся режимах при различных воздействиях на систему [4].

Для упрощения задачи нахождения ДУ, описывающего работу АСР в целом, систему разбивают на ее отдельные элементы, переходные процессы в которых описываются достаточно простыми ДУ. Так как ДУ описывают работу системы независимо от физической сущности протекающих в ней процессов, то при разбивке системы нет необходимости учитывать их физическую целостность. Для каждого элемента структурной схемы необходимо составить ДУ, определяющее зависимость изменения выходной величины от входной.

Так как выходная величина предыдущего элемента является входной для последующего, то, определив ДУ отдельных элементов, можно найти ДУ системы.

Однако, такой метод применим только в частных случаях. Дело в том, что в большинстве случаев в реальных элементах системы связь между входной и выходной величинами является нелинейной и часто задается в графической форме. Поэтому, даже если ДУ системы и будет получено, оно будет нелинейным. А аналитическое решение нелинейных ДУ возможно далеко не всегда. Для решения этой проблемы учитывают, что в процессе регулирования отклонения всех изменяющихся величин от их установившихся значений малы, и поэтому возможна замена нелинейных ДУ приближенными линейными ДУ, то есть возможна линеаризация дифференциальных уравнений [4].

Графически линеаризацию некоторого уравнения от двух переменных:

F(х,у) = 0 в окрестности некоторой точки (х0, у0) можно представить как замену рассматриваемого участка кривой на касательную, уравнение которой определяется по формуле:

,(6)

где и - частные производные от F по х и у.

Данное уравнение называется уравнением в приращениях, поскольку значения х и у здесь заменены на приращения и .

Линеаризация ДУ происходит аналогично, отличие состоит только в том, что необходимо искать частные производные по производным

( , , и т.д.)(7)

Пример. Линеаризация нелинейного ДУ.

(8)

Данное ДУ является нелинейным из-за наличия произведений переменных х и у. Линеаризируем его в окрестности точки с координатами

, , .(9)

Для определения недостающего начального условия у0 подставим данные значения в ДУ:

,

откуда = 2.

Введем в рассмотрение функцию

(10)

и определим все ее производные при заданных начальных условиях:

,

,

,

.

Теперь, используя полученные коэффициенты, можно записать окончательное линейное ДУ:

.

Преобразования Лапласа

Исследование АСР существенно упрощается при использовании прикладных математических методов операционного исчисления. Например, функционирование некоторой системы описывается ДУ вида

, (11)

где х и у - входная и выходная величины.

Если в данное уравнение вместо x(t) и y(t) подставить функции X(s) и Y(s) комплексного переменного s такие, что

и , (12)

то исходное ДУ при нулевых начальных условиях равносильно линейному алгебраическому уравнению

. (13)

Такой переход от ДУ к алгебраическому уравнению называется преобразованием Лапласа, формулы соответственно формулами преобразования Лапласа, а полученное уравнение - операторным уравнением.

Новые функции X(s) и Y(s) называются изображениями x(t) и y(t) по Лапласу, тогда как x(t) и y(t) являются оригиналами по отношению к X(s) и Y(s).

Переход от одной модели к другой достаточно прост и заключается в замене знаков дифференциалов на операторы sⁿ, знаков интегралов на множители , а самих x(t) и y(t) - изображениями X(s) и Y(s). Для обратного перехода от операторного уравнения к функциям от времени используется метод обратного преобразования Лапласа.

Общая формула обратного преобразования Лапласа:

, (14)

где f(t) - оригинал,

F(j) - изображение при s = j,

j - мнимая единица,

- частота.

Эта формула достаточно сложна, поэтому были разработаны специальные таблицы (смотри таблицы 1 и 2), в которые сведены наиболее часто встречающиеся функции F(s) и их оригиналы f(t). Они позволяют отказаться от прямого использования формулы.

Таблица 1- Преобразования Лапласа [5]

Оригинал x(t)	Изображение X(s)
-функция	1
1
t
t2
tn
e-t
.x(t)	.X(s)
x(t - )	X(s).e-s
	sn.X(s)

Таблица 2 - Формулы обратного преобразования Лапласа (дополнение) [5]

Изображение X(s)	Оригинал x(t)
	R, M R ( и М - действительные числа)	M.e-t
	= 1 + j. 2 M = M1 + j.M2 ( и М - комплекные)	2.e-1t.[M1.cos(2.t) - M2.sin(2.t)]

Закон изменения выходного сигнала обычно является функцией, которую необходимо найти, а входной сигнал, как правило, известен.

Единичное ступенчатое воздействие имеет изображение , дельта-функция X(s) = 1, линейное воздействие X(s) = .

Пример. Решение ДУ с использованием преобразований Лапласа [4].

(15)

Допустим, входной сигнал имеет форму единичного ступенчатого воздействия, то есть x(t) = 1. Тогда изображение входного сигнала X(s) = .

Производим преобразование исходного ДУ по Лапласу и подставляем X(s):

,

,

.

Определяется выражение для Y: .

Оригинал полученной функции отсутствует в таблице оригиналов и изображений. Для решения задачи его поиска дробь разбивается на сумму простых дробей с учетом того, что знаменатель может быть представлен в виде s(s + 2)(s + 3):

Сравнивая получившуюся дробь с исходной, можно составить систему из трех уравнений с тремя неизвестными:

Следовательно, дробь можно представить как сумму трех дробей:

Теперь, используя табличные функции, определяется оригинал выходной функции:

. (16)

2.2 Временные и частотные характеристики непрерывных систем автоматического регулирования

Частотные характеристики. Определение частотных характеристик

Известно, что динамические процессы могут быть представлены частотными характеристиками (ЧХ) путем разложения функции в ряд Фурье.

Предположим, имеется некоторый объект и требуется определить его ЧХ. При экспериментальном снятии ЧХ на вход объекта подается синусоидальный сигнал с амплитудой А_вх = 1 и некоторой частотой , То есть

x(t) = А_вхsin(t) = sin(t). (17)

Тогда после прохождения переходных процессов на выходе мы будем также иметь синусоидальный сигнальной же частоты , но другой амплитуды А_вых и фазы :

у(t) = А_выхsin(t + ) (18)

При разных значениях величины А_вых и , как правило, также будут различными. Эта зависимость амплитуды и фазы от частоты называется частотной характеристикой.

Виды ЧХ:

- АФХ (амплитудно фазовая характеристика) - зависимость амплитуды и фазы от частоты (изображается на комплексной плоскости);

- АЧХ (амплитудно частотная характеристика) - зависимость амплитуды от частоты;

- ФЧХ (фазовая частотная характеристика) - зависимость фазы от частоты;

- ЛАХ (логарифмическая амплитудная характеристика), ЛАЧХ (логарифмическая амплитудно частотная характеристика) - логарифмические АЧХ.

На комплексной плоскости входная величина x = А_вхsin(t) для каждого момента времени t_i определяется вектором х на комплексной плоскости. Этот вектор имеет длину, равную А_вх, и отложен под углом _ti к действительной оси. (Re - действительная ось, Im - мнимая ось)

Тогда величину х можно записать в комплексной форме

х(t) = А_вх(cos(t) + jsin(t)), (19)

где j = - мнимая единица.

Или, если использовать формулу Эйлера e^j = cos + jsin, то можно записать

х(t) = А_вх.e^jt. (20)

Выходной сигнал y(t) можно аналогично представить как вектор