Геодезия для строителей

Размещено на http://www.allbest.ru/

37

Министерство Образования и Науки Республики Казахстан

Евразийский национальный университет им. Л.Н. Гумилева

Курс лекций по дисциплине «Геодезия»

для специальности «Строительство»

Подготовил:

преподаватель кафедры

«Геодезия и картография»

магистр наук

Джорашов Диас Аликович

Астана 2012

Лекция 1 Определение геодезии как науки и ее задачи. История геодезии

Геодезия - одна из древнейших наук о Земли. Само название предмета (геодезия - в переводе с греческого «землеразделение») указывает, что геодезия как наука возникла из практических потребностей человечества, связанных с измерением и разделением участков. Современная геодезия является многогранной наукой, которая решает сложные научные, научно-технические и инженерные задачи путем специальных измерений, выполняемых при помощи геодезических и других приборов, и последующей математической и графической обработки их результатов.

Геодезию можно определить как науку о методах и технике производства измерений на земной поверхности, выполняемых с целью изучения фигуры Земли, изображения земной поверхности в виде планов, карт и профилей, а также решения различных прикладных задач.

С развитием человеческого общества, с повышением уровня науки и техники меняется и содержание геодезии. В процессе своего развития геодезия разделилась на ряд самостоятельных научных и научно-технических дисциплин:

1. Высшая геодезия решает задачи по изучению фигуры и размеров Земли и планет, а также по созданию геодезических опорных сетей. При подробном изучении методов решения задач высшей геодезии из нее выделяются в отдельные дисциплины геодезическая астрономия, геодезическая гравиметрия и космическая геодезия. Геодезическая астрономия занимается вопросами определения исходных данных для опорных геодезических сетей на основе наблюдений небесных светил. Геодезическая гравиметрия занимается изучением фигуры Земли путем измерения с помощью специальных приборов силы тяжести в отдельных точках земной поверхности. Космическая (спутниковая) геодезия изучает геометрические соотношения между точками земной поверхности с помощью искусственных спутников Земли (ИСЗ).

2. Геодезия или топография изучает вопросы, связанные со съемками сравнительно небольших участков земной поверхности и их детальным изображением в виде планов и карт.

3. Картография изучает методы и процессы создания изображений значительных территорий земной поверхности в виде карт различного назначения, технологию их производства и размножения.

4. Фототопография занимается разработкой методов создания планов и карт по фотоснимкам и аэрофотосникам местности.

5. Морская геодезия разрабатывает методы специальных измерений,связанных с картографированием и изучением природных ресурсов дна морей и океанов.

6. Прикладная геодезия занимается изучением методов геодезических работ, выполняемых при изысканиях, строительстве и эксплуатации инженерных сооружений, монтаже оборудования, а также эксплуатации природных богатств страны.

Прикладная геодезия широко использует методы геодезии, а в отдельных случаях - и свои приемы и средства.

Связь геодезии с другими науками.

Прикладная геодезия опирается на достижения ряда научных дисциплин, в первую очередь математики, физики и астрономии. Математика вооружает геодезию средствами анализа и методами обработки результатов измерений. Астрономия обеспечивает геодезию исходными данными для развития геодезических опорных сетей. На основе законов физики рассчитывают геодезические приборы. Успешно используются достижения науки и техники в области автоматики, телемеханики и радиоэлектроники, на базе которых конструируются приборы.

Изучением Земли в различных аспектах занимаются география, геология, геоморфология, гравиметрия и геофизика. Поэтому совершенно естественна тесная связь геодезии с этими науками. Знание географии обеспечивает правильную трактовку элементов ландшафта, который составляют рельеф, естественный покров земной поверхности (растительность, почвы, моря, реки и т.д.) и результаты деятельности человека (населенные пункты, дороги, сооружения, средства связи и т.д.). Формы рельефа и закономерности их изменения познаются при помощи геологии и геоморфологии. Изучение фигуры Земли связано с исследованиями ее внешнего гравитационного поля, которые невозможно без использования законов и приборов гравиметрии.

Применение в геодезии фотоснимков требует знания фотограмметрии. Для качественного графического оформления планов, карт и профилей необходимо изучение правил и приемов топографического черчения.

Геодезия имеет огромное научное и практическое значение в самых различных сферах экономики нашей страны.

Исследование околоземного и космического пространства требует детального изучения внешнего гравитационного поля Земли и распределения масс в ее теле. Поэтому роль геодезии в решении задач космических исследований чрезвычайно велика.

Геодезические измерения широко используются в современных научных исследованиях по изучению внутреннего строения Земли и процессов, происходящих на ее поверхности и в недрах. С их помощью фиксируются величины вертикальных и горизонтальных тектонических движений земной коры, изменения береговых линий морей и океанов, колебания уровней последних и т.п. В настоящее время трудно найти практическую область экономики, в которой геодезия и геодезические работы не имели бы существенного значения.Для обеспечения непрерывного роста производительных сил страны чрезвычайно важно изучение ее территории в топографическом отношении, что осуществляют с помощью карт и планов, создаваемых по результатам геодезических работ. Карты являются основой для отображения результатов научных исследований и практической деятельности в области геологии, географии, геофизики и других наук. Карты различного назначения и содержания являются средством познания природы и жизни на Земле, источником разнообразных сведений о мире.

Роль геодезии в разных отраслях.

Геодезия играет важную роль в решении многих задач народного хозяйства: при изысканиях, проектировании и строительстве самых различных сооружений при разведке и разработке месторождений полезных ископаемых, при планировке, озеленении и благоустройстве населенных пунктов, земле- и лесоустройстве, осушении земель, при наблюдениях за деформациями сооружений и т.д.

Важное значение геодезия имеет пери проведении поисковых и геологоразведочных работ, где геодезическое обслуживание, выполняемое для различных видов геологических исследований, требует зачастую применения ряда сложных геодезических методов и приборов и высокой профессиональной подготовки исполнителей.

Велика роль геодезии в обороне страны. Карты - «глаза армии» - используются для изучения местности, отражения на ней боевой обстановки и разработки планов проведения боевых операций, при стрельбе по невидимым целям и возведении военно-инженерных сооружений.

История геодезии.

Геодезия возникла в глубокой древности, когда появилась потребность изучения земной поверхности для хозяйственных целей. Еще задолго до нашей эры в Египте, Месопотамии, Китае и Греции геодезия играла важную роль в вопросах землепользования и инженерного строительства каналов, дамб, пирамид и других сооружений.

Уже в древности геодезия решала не только практические, но и чисто научные задачи. Представления о форме Земли основывались на научных наблюдениях за явлениями природы. Пифагор и Аристотель считали Землю шарообразной. Эратосфен (276-194г.г. до н.э.) вычислил окружность Земли (около 40 тыс.км.), что почти совпадает с ее современным значением. Предложил тригонометрический метод определения долгот.

Хорезмский ученый Аль-Бируни решил задачу проектирования сферы на плоскость. Он предложил три спо-соба: стереографической проекции (известный древним грекам); про-ектирования из центра проекции в какой-либо точке на оси сферы, внутри или вне ее (Абу Хамид ас-Сагани, X в.); цилиндрической проекции (разработан самим Бируни). В третьей книге «Канона Масуда» обобщил труды предшест-венников и изложил плоскую и сферическую тригонометрию как самостоятельную науку.

Широкое развитие геодезии получила в ХVI в. в связи с новой экономикой зарождавшегося буржуазного общества.

Новый этап в геодезии открылся с изобретения астрономической трубы в началеXVII в. (Янсен, Галилей, Кеплер), уровня, верньера и дальномера. Первые геодезические приборы с оптической трубой - нивелиры появились во второй половине XVII в. В 1787г. английским механиком Рамеденом был изобретен теодолит с оптической трубой. В началеXVII в. голландский ученый Снеллиус предложил метод триангуляции для определения с высокой точностью значительных расстояний на местности.

В конце XVII в. И. Ньютон на основе открытого им закона всемирного тяготения пришел ввыводу, что Земля должна иметь форму шара, сплюснутого у полюсов. Начавшиеся в XVIII в. градусные измерения подтвердили теоретические выводы Ньютона о сфероидичности Земли.

Шарль де лаКондамин - французский астроном, геодезист и путешественник. В 1731 году правительство Франции отправило в географическую экспедицию по Южной Америке.В 1736 он отправил обратно во Францию, в парижскую Академию, валики темной «смолы» - несколько образцов каучука вместе с описанием продукции, производимой из него людьми, населяющими Амазонскую низменность. Впервые дал подробное описание методов изготовления каучуковых изделий, что способствовало ознакомлению европейцев с каучуком.В 1736-43 годах участвовал в Перуанской экспедиции, в ходе которой была измерена в Андах (район Кито-Куэнка) дуга меридиана длиной более 3°. Это измерение вместе с результатами работ Лапландской экспедиции (1735-44) послужило основанием для первого достоверного определения сплюснутости Земли.

На рубеже 18 и 19 вв. возросли запросы и требования на топографические карты. Войны того периода показали значение и ценность топографических карт для военного дела. Во многих странах Европы были созданы военно-географические институты и военно-топографические управления, производившие основные астрономо-геодезические и съёмочные работы на территории своих государств и колоний. При выполнении этих работ совершенствовались методы и инструменты геодезических измерений. В 1-й половине 19 в. стал применяться теодолит с микроскопами-микрометрами, сильно повысивший точность измерения углов, и были сконструированы различные типы жезловых базисных приборов. К этому же времени относится разработка современных методов измерения углов в триангуляции.В 1785 франц. учёный А.М. Лежандр ввёл понятие о потенциальной функции, положившее начало развитию теории потенциала и имеющее большое значение для геодезии, особенно в вопросах изучения фигуры Земли. В 1792-99 во Франции П. Мешен и Ж. Деламбр заново измерили дугу меридиана от Дюнкерка до Барселоны для установления длины метра как 1/10000000 доли четверти земного меридиана. По результатам этой работы был сделан первый достаточно достоверный вывод размеров земного эллипсоида. В начале 19 в. появилась теория ошибок и принцип наименьших квадратов, лежащий в основе современных методов обработки геодезических измерений. С начала 19 в. потребности геодезии вызвали развитие теории поверхностей и, в частности, теории отображения одной поверхности на другой.

В 1821-24 нем. учёный К.Ф. Гаусс в Ганновере выполнил градусное измерение по дуге меридиана протяжённостью около 2°. Он внёс усовершенствования в методы измерения углов и впервые применил для дневных наблюдений гелиотроп. В 1831-34 нем. астроном Ф.В. Бессель произвёл небольшое градусное измерение в Восточной Пруссии. Он сконструировал базисный прибор, основанный на принципе биметаллизма, применявшийся в Германии до начала 20 в. Гаусс и Бессель разработали новые способы решения геодезич. задачи на поверхности земного эллипсоида.

Организационные формы геодезической службы в РК

В РК государственную топографо-геодезическую и картографическую службу возглавляет Агенство по управлению земельными ресурсами РК. В его подчинении находятся ПО «Южгеодезия», «Севергеодезия», «Астана-топография», «Караганда-маркшейдерия». Главными производственными задачами Агенства и его производственных объединении являются:

1. Производство высокоточных работ по развитию геодезических сетей на территории республики и выполнение топографических съемок для создания карт.

2. Координация и государственный контроль геодезических и топографических работ, выполняемых различными ведомствами и организациями.

При Агенстве по управлению земельными ресурсами республики имеется картографический фонд (Алматыгеокарт), в котором сосредоточены все материалы картографо-геодезических работ, выполняемых на территории республики. В Республике создан «Центр по геоинформационному обеспечению Вооруженных сил РК», который создает и издает различного рода и назначения карт, планов и атласов.

Лекция 2 Понятие о форме и размерах Земли

Точное знание формы и размеров Земли необходимо во многих областях науки и техники (при запуске искусственных спутников и космических ракет, в авиации, мореплавании, радиосвязи и т.д.) и прежде всего в самой геодезии для правильного изображения земной поверхности на картах.В геодезии для обозначения формы земной поверхности используют термин «фигура Земли».

Знание фигуры и размеров Земли необходимо во многих областях и прежде всего для определения положения объектов на земной поверхности и правильного её изображения в виде карт, планов и цифровых моделей местности.

Физическая поверхность Земли состоит из подводной (70,8 %) и надводной (29,2 %) частей.Средняя глубина Мирового океана - около 3800 м; средняя высота над средним уровнем воды в океанах - около 875 м. Поэтому можно считать, что суша имеет вид небольшого по сравнению с общей поверхностью Земли и невысокого над уровнем моря по сравнению с его глубиной плоскогорья.

Представление о фигуре Земли (рис. 2) в целом можно получить, вообразив, что вся планета ограничена мысленно продолженной поверхностью океанов в спокойном состоянии.

Уровенных поверхностей, огибающих Землю, можно вообразить множество. Та из них, что совпадает со средним уровнем воды океанов в спокойном состоянии, т.е. в момент полного равновесия всей массы находящейся в ней воды под влиянием силы тяжести, называется основной уровенной поверхностью Земли.

В геодезии, как и в любой другой науке, одним из основополагающих принципов является принцип перехода от общего к частному. Исходя из него, для решения научных и инженерных задач по изучению физической поверхности Земли, а также других геодезических задач, сначала необходимо определиться с математической моделью поверхности Земли.математическая поверхность Земли

Рассмотрим любую материальную точкуА на физической поверхности Земли (рис. 3).

На эту точку оказывают влияние две силы: сила притяжения Fп, направленная к центру Земли, и центробежная сила вращения Земли вокруг своей оси Fц, направленная от оси вращения по перпендикуляру. Равнодействующая этих сил называется силой тяжести Fт.

В любой точке земной поверхности направление силы тяжести, называемое ещё вертикальной или отвесной линией, можно легко и просто определить с помощью уровня или отвеса. Оно играет очень большую роль в геодезии. По направлению силы тяжести ориентируется одна из осей пространственной системы координат.

Если через точку А построить замкнутую поверхность, которая в каждой своей точке будет перпендикулярна отвесной линии (направлению силы тяжести), то данную поверхность можно принять в качестве математической при решении некоторых частных задач в геодезии. Такая поверхность получила название уровенной или горизонтальной. Её недостаток в том, что она содержит элемент неопределенности, т.е. через любую точку можно провести свою уровенную поверхность, и таких поверхностей будет бесчисленное множество.

Рис. 3. Геоид - уровенная поверхность Земли

Для устранения этой неопределенности при решении общих геодезических задач принимается так называемая общая математическая поверхность, т.е. уровенная поверхность, которая в каждой своей точке совпадает со средним уровнем морей и океанов в момент полного равновесия всей массы воды под влиянием силы тяжести. Такая поверхность носит название общей фигуры Земли или поверхности геоида.

Геоид - выпуклая замкнутая поверхность, совпадающая с поверхностью воды в морях и океанах в спокойном состоянии и перпендикулярная к направлению силы тяжести в любой её точке(см. рис. 3).

Из-за неравномерного распределения масс внутри Земли геоид не имеет правильной геометрической формы, и в математическом отношении его поверхность характеризуется слишком большой сложностью. Поэтому там, где это допустимо, поверхность геоида заменяется приближенными математическими моделями, в качестве которых принимается в одних случаях земной сфероид, в других - земной шар, а при топографическом изучении незначительных по размеру территорий - горизонтальная плоскость, т.е. плоскость, перпендикулярная к вертикальной линии в данной точке.

Земной сфероид - эллипсоид вращения получается вращением эллипса вокруг его малой оси b (см. рис. 3), совпадающей с осью вращения Земли, причем центр эллипсоида совмещается с центром Земли.

Изучение фигуры Земли сводится в первую очередь к определению размеров полуосей и сжатия эллипсоида, наилучшим образом подходящего к геоиду и правильно ориентированного в теле Земли. Такой эллипсоид называется референц-эллипсоидом. Величины a, b, могут быть определены посредством градусных измерений, которые позволяют вычислить длину дуги меридиана в 1о. Зная величины таких дуг в различных местах меридиана, можно установить форму и размеры Земли.

Размеры земного эллипсоида неоднократно определялись учеными разных стран. До 1946г. в СНГ пользовались эллипсоидом, размеры которого были получены в 1841 г. немецким астрономом Ф.В.Бесселем (a=63777 397м, b=6 356 079м, =1:299,2). Однако эллипсоид Бесселя на территории республики значительно отходит от поверхности геоида.

В 1940 г. учеными под руководством проф.Ф.Н.Красовского и А.А.Изотова были получены размеры эллипсоида, наиболее подходящие для территории республики (a=6 378 242м, b=6 356 863м, 1:298,3). Эллипсоид указанных размеров с 1946 г. постановлением правительства принят для геодезических работ в СССР (в наст.Время СНГ) и назван эллипсоидом Красовского.

Размеры эллипсоида Красовского, полученные из обработки геодезических, гравиметрических и астрономических материалов градусных измерений СНГ, Западной Европы и США, являются наиболее обоснованными как по объему использованных материалов, так и по строгости их обработки.

Современная теория фигуры Земли получила строгое решение в трудных советских ученых, главным образом чл.корр. АН СССР М.С.Молоденского. Им разработана теория, определяющая по результатам измерений непосредственно фигуру физической поверхности Земли, а не геоида. В этом случае отпадает необходимость привлекать какие-либо гипотезы о внутреннем строении Земли.

В настоящее время изучение физической поверхности Земли производится путем определения положения (координат) точек местности относительно расположенной некоторым образом поверхности (поверхности относимости), за которую принимается поверхность референц-эллипсоида Красовского.

Особенности строения фигуры Земли полностью учитываются при математической обработке высокоточных геодезических измерений и создании государственных геодезических опорных сетей. Ввиду малости сжатия (1:300) при решении многих задач за фигуру Земли с достаточной для практических целей точностью можно принимать сферу, равновеликую по объему земному эллипсоиду. Радиус такой сферы для эллипсоида Красовского R=6371,11км.

Лекция 3 Карта, план, масштаб

Чтобы спроектировать линию местности на горизонтальную плоскость, нужно определить её горизонтальное проложение (проекцию линии на горизонтальную плоскость) и уменьшить его до определенного масштаба. Для проектирования на горизонтальную плоскость какого-либо многоугольника (рис. 26) измеряют расстояния между его вершинами и горизонтальные проекции его углов.

Совокупность линейных и угловых измерений на земной поверхности называется геодезической съемкой. По результатам геодезической съемки составляют план или карту.

Рис. 26. Проектирование участка земной поверхности на горизонтальную плоскость

План - чертеж, на котором в уменьшенном и подобном виде изображается горизонтальная проекция небольшого участка местности.

Карта - уменьшенное и искаженное, вследствие влияния кривизны Земли, изображение горизонтальной проекции значительной части или всей земной поверхности, построенное по определенным математическим законам.

Таким образом, и план, и карта - это уменьшенные изображения земной поверхности на плоскости. Различие между ними состоит в том, что при составлении карты проектирование производят с искажениями поверхности за счет влияния кривизны Земли, на плане изображение получают практически без искажений.

В зависимости от назначения планы и карты могут быть контурные и топографические. На контурных планах и картах условными знаками изображают ситуацию, т.е. только контуры (очертания) горизонтальных проекций местных предметов (дорог, строений, пашен, лугов, лесов и т.п.).

На топографических картах и планах кроме ситуации изображают ещё рельеф местности.

Для проектирования железных, шоссейных дорог, каналов, трасс, водопроводов и других сооружений необходимо иметь вертикальный разрез или профиль местности.

Профилем местности называется чертеж, на котором изображается в уменьшенном виде сечение вертикальной плоскостью поверхности Земли по заданному направлению.

Как правило, разрез местности (рис. 27, а) представляет собой кривую линию ABC...G. На профиле (рис. 27, б) она строится в виде ломаной линии abc...g. Уровенную поверхность изображают прямой линией. Для большей наглядности вертикальные отрезки (высоты, превышения) делают крупнее, чем горизонтальные (расстояния между точками).

Рис. 27. Вертикальный разрез (а) и профиль (б) местности

Масштабом называется степень уменьшения горизонтальных проложений линий местности при изображении их на плане, карте или аэроснимке. Различают численный и графические масштабы; к последним относятся линейный, поперечный и переходный масштабы.

Численный масштаб. Численный масштаб выражается в виде дроби, числитель которой равен единице, а в знаменателе стоит число, показывающее степень уменьшения горизонтальныхпроложений. На топографических картах численный масштаб подписывается внизу листа карты в виде 1:М, например, 1:10000. Если длина линии на карте равна s, то горизонтальное проложение S линии местности будет равно:

S = s * M. (5.1)

В нашей стране приняты следующие масштабы топографических карт: 1:1 000 000, 1:500 000, 1:200 000, 1:100 000, 1:50 000, 1:25 000, 1:10 000. Этот ряд масштабов называется стандартным. Раньше этот ряд включал масштабы 1:300 000, 1:5000 и 1:2000.

Линейный масштаб. Линейный масштаб - это графический масштаб; он строится в соответствии с численным масштабом карты в следующем порядке:

1. проводится прямая линия и на ней несколько раз подряд откладывается отрезок a постоянной длины, называемый основанием масштаба (при длине основания a=2 см линейный масштаб называется нормальным); для масштаба 1:10 000 a соответствует 200 м,

2. у конца первого отрезка ставится нуль,

3. влево от нуля подписывают одно основание масштаба и делят его на 20 частей,

4. вправо от нуля подписывают несколько оснований,

5. параллельно основной прямой проводят еще одну прямую и между ними прочерчивают короткие штрихи (рис.5.1).

Рис.5.1Линейный масштаб помещается внизу листа карты.

Чтобы измерить длину линии на карте, фиксируют ее раствором циркуля-измерителя, затем правую иглу ставят на целое основание так, чтобы левая игла находилась внутри первого основания. Считывают с масштаба два отсчета: N1 - по правой игле и N2 - по левой; длина линии равна сумме отсчетов

S = N1 + N2 ;

сложение отсчетов выполняют в уме.

Поперечный масштаб. Проведем прямую линию CD и отложим на ней несколько раз основание масштаба - отрезок a длиной 2 см (рис.5.2). В полученных точках восстановим перпендикуляры к линии CD; на крайних перпендикулярах отложим m раз вверх от линии CD отрезок постоянной длины и проведем линии, параллельные линии CD. Крайнее левое основание разделим на n равных частей. Соединим i-тую точку основания CA с (i-1)-й точкой линии BL; эти линии называются трансверсалями. Построенный таким образом масштаб называется поперечным.

Если основание масштаба равно 2 см, то масштаб называется нормальным; если m = n = 10, то масштаб называется сотенным.

Наименьшее деление поперечного масштаба равно отрезку F1L1; на такую длину отличаются два соседних параллельно расположенных отрезка при движении вверх по трансверсали и по вертикальной линии. Теория поперечного масштаба заключается в выводе формулы цены его наименьшего деления.

Рис.5.2

Рассотрим два подобных треугольника AF1 L1 и AFL, из подобия которых следует:

(5.2)

Откуда

F1L1 = FL*(AL1 / AL) .

По построению FL = a/n и (AL1 / AL) = 1/m. Подставим эти равенства в формулу (5.2) и получим:

(5.3)

При m = n = 10 имеем F1L1 = a/100, то-есть, у сотенного масштаба цена наименьшего деления равна одной сотой доле основания.

Порядок пользования поперечным масштабом:

циркулем-измерителем зафиксировать длину линии на карте,

одну ножку циркуля поставить на целое основание, а другую - на любую трансверсаль, при этом обе ножки циркуля должны располагаться на линии, параллельной линии CD,

длина линии составляется из трех отсчетов: отсчет целых оснований, умноженный на цену основания, плюс отсчет делений левого основания, умноженный на цену деления левого основания, плюс отсчет делений вверх по трансверсали, умноженный на цену наименьшего деления масштаба. Точность измерения длины линий по поперечному масштабу оценивается половиной цены его наименьшего деления.

Переходный масштаб. Иногда в практике приходится пользоваться картой или аэроснимком, масштаб которых не является стандартным, например, 1:17500, то-есть, 2 см на карте соответствуют 350 м на местности; наименьшее деление нормального поперечного сотенного масштаба будет при этом 3.5 м. Оцифровка такого масштаба неудобна для практических работ, поэтому поступают следующим образом. Основание поперечного масштаба берут не 2 см, а расчитывают так, чтобы оно соответствовало круглому числу метров, например, 400 м. Длина основания в этом случае будет a = 400 м / 175 м = 2.28 см.

Если теперь построить поперечный масштаб с длиной основания a = 2.28 см, то одно деление левого основание будет соответствовать 40 м, а цена наименьшего деления будет равна 4 м.

Поперечный масштаб с дробным основанием называется переходным.

Точность масштаба. Карта или план - это графические документы. Принято считать, что точность графических построений оценивается величиной 0.1 мм. Длина горизонтального проложения линии местности, соответствующего на карте отрезку 0.1 мм, называется точностью масштаба. Практический смысл этого понятия заключается в том, что детали местности, имеющие размеры меньше точности масштаба, на карте в масштабе изобразить невозможно, и приходится применять так называемые внемасштабные условные знаки.

Кроме понятия "точность масштаба" существует понятие "точность плана". Точность плана показывает, с какой ошибкой нанесены на план или карту точечные объекты или четкие контуры. Точность плана оценивается в большинстве случаев величиной 0.5 мм; в нее входят ошибки всех процессов создания плана или карты, в том числе и ошибки графических построений.

Разграфка и номенклатура топографических карт

Номенклатурой называется система нумерации отдельных листов топографических карт и планов разных масштабов. Схема взаимного расположения отдельных листов называется разграфкой.

В нашей стране принята международная система разграфки и номенклатуры топографических карт; ее основой является лист карты масштаба 1:1 000 000.

Вся поверхность Земли условно разделена меридианами и параллелями на трапеции размером 6o по долготе и 4o по широте; каждая трапеция изображается на одном листе карты масштаба 1:1 000 000. Листы карт, на которых изображаются трапеции, расположенные между двумя соседними параллелями, образуют ряды, которые обозначаются буквами латинского алфавита от A до V от экватора к северу и к югу. Листы карт, на которых изображаются трапеции, расположенные между двумя соседними меридианами, образуют колонны. Колонны имеют порядковые номера от 1 до 60, начиная с меридиана 180o; колонна листов карт, на которой изображена 1-я зона проекции Гаусса (см. раздел 1.7), имеет порядковый номер 31 (рис.5.3).

Номенклатура листа карты миллионного масштаба составляется из буквы ряда и номера колонны, например, N-37.

Рис.5.3 Схема расположения листов карты масштаба 1: 1 000 000

Листы карты масштаба 1:500 000 получают делением листа миллионного масштаба на 4 части средним меридианом и средней параллелью.

Размеры листа - 3o по долготе и 2o по широте. Номенклатуру листа карты масштаба 1:500 000 получают, добавляя к номенклатуре миллионного листа справа прописную букву русского алфавита А, Б, В, Г, например, N-37-А.

Рис. 5.4 Пример разграфки листа миллионной карты на карты масштаба 1:500 000 (синие), 1:200 000 (зелёные) и 1:100 000 (жёлтые)

Листы карты масштаба 1:200 000 получают делением листа миллионного масштаба на 36 частей меридианами и параллелями. Размеры листа - 1o по долготе и 40' по широте. Номенклатуру листа карты масштаба 1:200 000 получают, добавляя к номенклатуре миллионного листа справа римскую цифру от I до XXXYI, например, N-37-XXIY.

Листы карты масштаба 1:100 000 получают делением листа миллионного масштаба на 144 части меридианами и параллелями. Размеры листа - 30' по долготе и 20' по широте. Номенклатуру листа карты масштаба 1:100 000 получают, добавляя к номенклатуре миллионного листа слева числа от 1 до 144, например, N-37-144.

Листы карты масштаба 1:50 000 получают делением листа масштаба 1:100 000 на 4 части средним меридианом и средней параллелью. Размеры листа - 15' по долготе и 10' по широте. Номенклатуру листа карты масштаба 1:50 000 получают, добавляя к номенклатуре листа 1:100 000 справа прописную букву русского алфавита А, Б, В, Г, например, N-37-144-А.

Листы карты масштаба 1:25 000 получают делением листа масштаба 1:50 000 на 4 части средним меридианом и средней параллелью. Размеры листа - 7'30" по долготе и 5' по широте. Номенклатуру листа карты масштаба 1:25 000 получают, добавляя к номенклатуре листа 1:50 000 справа строчную букву русского алфавита а, б, в, г, например, N-37-144-А-а.

Листы карты масштаба 1:10 000 получают делением листа масштаба 1:25 000 на 4 части средним меридианом и средней параллелью. Размеры листа - 3'45" по долготе и 2'30" по широте. Номенклатуру листа карты масштаба 1:10 000 получают, добавляя к номенклатуре листа 1:25 000 справа цифру от 1 до 4, например, N-37-144-А-а-1.

Севернее 60-й параллели листы карт издаются сдвоенными по долготе, севернее 76-й параллели - счетверенными.

Условные знаки топографических карт

Объекты местности, ситуация и некоторые формы рельефа изображаются на топографических картах условными знаками. Различают четыре типа условных знаков: контурные или площадные, линейные, внемасштабные и пояснительные подписи.

Контурные условные знаки служат для изображения объектов, занимающих определенную площадь и выражающихся в масштабе карты. Контур вычерчивают точечным пунктиром или тонкой сплошной линией и заполняют условными значками леса, луга, сада, огорода, болота и т.д.

Линейные условные знаки служат для изображения линейных объектов: дорог, ЛЭП, линий связи, различных продуктопроводов и т.д. Масштаб по линии равен масштабу карты, а в поперечнике - на несколько порядков крупнее.

Рис. 5.4 Условные знаки

Внемасштабные условные знаки служат для показа объектов, не выражающихся в масштабе карты: геодезических пунктов.километровых столбов, теле- и радиовышек, фабрик, заводов, различного рода опор, и т.д. Местоположение объекта соответствует характерной точке условного знака, которая может располагаться в центре , условного знака, в середине его основания и т.д. .

Пояснительные подписи служат для дополнительной характеристики объектов: у брода через реку подписывают глубину и характер грунта, у моста - его длину, ширину и грузоподъемность, у дороги - ширину проезжей части и характер покрытия и т.д.

В традиционной картографии принято деление всех объектов местности на 8 больших классов (сегментов):

1) математическая основа,

2) рельеф,

3) гидрография,

4) населенные пункты,

5) предприятия,

6) дорожная сеть,

7) растительность и грунты,

8) границы и подписи.

Таблицы условных знаков для карт разных масштабов составляются в соответствии с этим делением объектов; они утверждаются государственными органами и издаются в форме обязательных для исполнения документов.



Лекция 4 Рельеф местности. Проецирование на карте и плане

Рельеф - форма физической поверхности Земли, рассматриваемая по отношению к её уровенной поверхности.

Рельефом называется совокупность неровностей суши, дна океанов и морей, разнообразных по очертаниям, размерам, происхождению, возрасту и истории развития. При проектировании и строительстве железных, автомобильных и других сетей необходимо учитывать характер рельефа - горный, холмистый, равнинный и др.

Рельеф земной поверхности весьма разнообразен, но все многообразие форм рельефа для упрощения его анализа типизировано на небольшое количество основных форм (рис. 29).

Рис. 29. Формы рельефа:

1 -- лощина; 2 -- хребет; 3, 7, 11 -- гора; 4 -- водораздел; 5, 9 -- седловина; 6 -- тальвег; 8 -- река; 10 -- обрыв; 12 -- терраса

К основным формам рельефа относятся:

Гора - это возвышающаяся над окружающей местностью конусообразная форма рельефа. Наивысшая точка её называется вершиной. Вершина может быть острой - пик, или в виде площадки - плато. Боковая поверхность состоит из скатов. Линия слияния скатов с окружающей местностью называется подошвой или основанием горы.

Котловина - форма рельефа, противоположная горе, представляющая собой замкнутое углубление. Самая низкая точка её - дно. Боковая поверхность состоит из скатов; линия их слияния с окружающей местностью называется бровкой.

Хребет - это возвышенность, вытянутая и постоянно понижающаяся в каком - либо направлении. У хребта два склона; в верхней части хребта они сливаются, образуя водораздельную линию, или водораздел.

Лощина - форма рельефа, противоположная хребту и представляющая вытянутое в каком - либо направлении и открытое с одного конца постоянно понижающееся углубление. Два ската лощины; сливаясь между собой в самой низкой части её образуют водосливную линию или тальвег, по которой стекает вода, попадающая на скаты. Разновидностями лощины являются долина и овраг: первая является широкой лощиной с пологими задернованными скатами, вторая - узкая лощина с крутыми обнаженными скатами. Долина часто бывает ложем реки или ручья.

Седловина - это место, которое образуется при слиянии скатов двух соседних гор. Иногда седловина является местом слияния водоразделов двух хребтов. От седловины берут начало две лощины, распространяющиеся в противоположных направлениях. В горной местности через седловины обычно пролегают дороги или пешеходные тропы; поэтому седловины в горах называют перевалами.

Изображение рельефа на планах и картах

Для решения инженерных задач изображение рельефа должно обеспечивать: во-первых, быстрое определение с требуемой точностью высот точек местности, направления крутизны скатов и уклонов линий; во-вторых, наглядное отображение действительного ландшафта местности.

Рельеф местности на планах и картах изображают различными способами (штриховкой, пунктиром, цветной пластикой), но чаще всего с помощью горизонталей (изогипсов), числовых отметок и условных знаков.

Горизонталь на местности можно представить как след, образованный пересечением уровенной поверхности с физической поверхностью Земли. Например, если представить холм, окружённый неподвижной водой, то береговая линия воды и есть горизонталь (рис. 30). Лежащие на ней точки имеют одинаковую высоту.

Допустим, что высота уровня воды относительно уровенной поверхности 110 м (рис. 30). Предположим теперь, что уровень воды упал на 5 м и часть холма обнажилась. Кривая линия пересечения поверхностей воды и холма будет соответствовать горизонтали с высотой 105 м. Если последовательно снижать уровень воды по 5 м и проектировать кривые линии, образованные пересечением поверхности воды с земной поверхностью, на горизонтальную плоскость в уменьшенном виде, то получим изображение рельефа местности горизонталями на плоскости.

Таким образом кривая линия, соединяющая все точки местности с равными отметками, называется горизонталью.

Рис. 30. Способ изображения рельефа горизонталями

При решении ряда инженерных задач необходимо знать свойства горизонталей:

1. Все точки местности, лежащие на горизонтали, имеют равные отметки.

2. Горизонтали не могут пересекаться на плане, поскольку они лежат на разных высотах. Исключения возможны в горных районах, когда горизонталями изображают нависший утес.

3. Горизонтали являются непрерывными линиями. Горизонтали, прерванные у рамки плана, замыкаются за пределами плана.

4. Разность высот смежных горизонталей называется высотой сечения рельефа и обозначается буквой h.

Высота сечения рельефа в пределах плана или карты строго постоянна. Её выбор зависит от характера рельефа, масштаба и назначения карты или плана. Для определения высоты сечения рельефа иногда пользуются формулой

h = 0,2 мм · М,

где М - знаменатель масштаба.

Такая высота сечения рельефа называется нормальной.

5. Расстояние между соседними горизонталями на плане или карте называется заложением ската или склона. Заложение есть любое расстояние между соседними горизонталями (см. рис. 30), оно характеризует крутизну ската местности и обозначается d.

Вертикальный угол, образованный направлением ската с плоскостью горизонта и выраженный в угловой мере, называется углом наклона ската н (рис. 31). Чем больше угол наклона, тем круче скат.

Рис. 31. Определение уклона и угла наклона ската

Другой характеристикой крутизны служит уклон i. Уклоном линии местности называют отношение превышения к горизонтальномупроложению. Из формулы следует (рис. 31), что уклон безразмерная величина. Его выражают в сотых долях (%) или тысячных долях - промиллях (‰).

Если угол наклона ската до 45°, то он изображается горизонталями, если его крутизна более 45°, то рельеф обозначают специальными знаками. Например, обрыв показывается на планах и картах соответствующим условным знаком (рис. 32).

Изображение основных форм рельефа горизонталями приведено на рис. 32.

Рис. 32. Изображение форм рельефа горизонталями

Для изображения рельефа горизонталями выполняют топографическую съемку участка местности. По результатам съемки определяют координаты (две плановые и высоту) для характерных точек рельефа и наносят их на план (рис. 33). В зависимости от характера рельефа, масштаба и назначения плана выбирают высоту сечения рельефа h.

Рис. 33. Изображение рельефа горизонталями

Для инженерного проектирования обычно h = 1 м. Отметки горизонталей в этом случае будут кратны одному метру.

Положение горизонталей на плане или карте определяется с помощью интерполирования. На рис. 33 приведено построение горизонталей с отметками 51, 52, 53, 54, 55, 56, 57 м. Горизонтали кратные 5 или 10 м проводят на чертеже утолщенными и подписывают. Подписи наносят таким образом, чтобы верх цифр указывал сторону повышения рельефа. На рис. 33 подписана горизонталь с отметкой 55 м.

Там, где заложения больше, наносят штриховые линии (полугоризонтали). Иногда, чтобы сделать чертеж более наглядным, горизонтали сопровождают небольшими черточками, которые ставятся перпендикулярно горизонталям, по направлению ската (в сторону стока воды). Эти черточки называются бергштрихи.

Задачи, решаемые на планах и картах

Определение отметок точек местности по горизонталям

а) Точка лежит на горизонтали. В этом случае отметка точки равна отметке горизонтали (см. рис. 35): HА = 75 м; НС = 55 м.

б) Точка лежит на скате между горизонталями. Если точка лежит между горизонталями, то через нее проводят кратчайшее заложение, масштабной линейкой измеряют длину отрезков а и b (см. рис. 35, точка В) и подставляют в выражение

где h - высота сечения рельефа. Если точка лежит между горизонталью и полугоризонталью, то вместо h в формулу подставляют 0,5h.

Рис. 35. Решение задач на карте с горизонталями

Определение крутизны ската

Крутизна ската по направлению заложения определяется двумя показателями - уклоном и углом наклона по формуле

Следовательно, тангенс угла наклона линии к горизонту называется её уклоном. Уклон выражают в тысячных - промиллях (‰) или в процентах (%). Например: i = 0,020 = 20‰ = 2%.

Для графического определения углов наклона по заданному значению заложения d, масштабу М и высоте сечения рельефа h строят график заложений (см. рис. 36).

Вдоль прямой линии основания графика намечают точки, соответствующие значениям углов наклона. От этих точек перпендикулярно к основанию графика откладывают в масштабе карты отрезки, равные соответствующим заложениям, а именно

Концы этих отрезков соединяют плавной кривой (см. рис. 36).

Заложение линии, угол наклона которой надо определить, снимают с карты при помощи измерителя, а затем, укладывая на графике между основанием и кривой измеренный отрезок, находят соответствующее ему значение угла наклона.

Рис. 36. График заложений для углов наклона

Аналогично строят и пользуются графиком заложений для уклонов (рис. 37).

Рис. 37. График заложений для уклонов

Лекция 5 Проекции поверхности Земли.

Система координат, применяемая в геодезии.

Топографическое изучение земной поверхности заключается в определении положения ситуации и рельефа относительно математической поверхности Земли, т.е. в определении пространственных координат характерных точек, необходимых и достаточных для моделирования местности. Модель местности может быть представлена в виде геодезических чертежей, изготовление которых называют картографированием, и аналитически - в виде совокупности координат характерных точек. Для построения моделей местности в геодезии применяют метод проекций и различные системы координат.

Метод горизонтальной проекции заключается в том, что изучаемые точки (A, B, C, D, E) местности с помощью вертикальных (отвесных) линии проектируются на уровенную поверхностьУ(рис. 5), в результате чего получают горизонтальные проекции этих точек (a, b, c, d, e). Отрезки Аa, Bb, Cc, Dd, Ee называются высотами точек, а численные их значения - отметками.

Высота точки является одной из её пространственных координат. Отметка называется абсолютной, если в качестве уровенной поверхности принимается геоид, и относительной или условной, если для этого принимается произвольная уровенная поверхность.

Рис. 5. Проектирование точек местности на поверхность Земли

Две другие недостающие координаты точки определяются с помощью системы координат, построенной на математической поверхности Земли (рис. 6).

Через любую точку поверхности референц-эллипсоида можно провести две взаимно перпендикулярные плоскости:

· плоскость геодезического меридиана - плоскость, проходящая через ось вращения Земли PP';

· плоскость геодезической широты, которая перпендикулярна плоскости геодезического меридиана.

Следы сечения поверхности референц-эллипсоида этими плоскостями называют меридианом (М) и параллелью.

Меридиан, проходящий через астрономическую обсерваторию в Гринвиче, называется начальным или нулевым (М0).

Параллель, плоскость которой проходит через центр Земли O, называется экватором (Э).

Плоскость, проходящая через центр Земли O перпендикулярно к её оси вращения PP', называется экваториальной.

Основой для всех систем координат являются плоскости меридиана и экватора.

Рис. 6. Система географических координат Рис. 7. Система геодезических координат

Системы координат подразделяются на угловые, линейные и линейно - угловые.

Примером угловых координат являются географические координаты (рис.6): широта и долгота . Вдоль соответствующих параллели и меридиана широта и долгота точек постоянны.

В геодезии применяются следующие системы координат:

· геодезические;

· астрономические;

· географические;

· плоские прямоугольные геодезические (зональные);

· полярные;

· местные.

Геодезические координаты

Геодезические координаты определяют положение точки земной поверхности на референц-эллипсоиде (рис.7).

Геодезическая широта B - угол, образованный нормалью к поверхности эллипсоида в данной точке и плоскостью его экватора. Широта отсчитывается от экватора к северу или югу от 0° до 90° и соответственно называется северной или южной широтой.

Геодезическая долгота L - двугранный угол между плоскостями геодезического меридиана данной точки и начального геодезического Гринвичского меридиана.

Долготы точек, расположенных к востоку от начального меридиана, называются восточными, а к западу - западными.

Астрономические координаты (для геодезии)

Астрономическая широта и долгота определяют положение точки земной поверхности относительно экваториальной плоскости и плоскости начального астрономического меридиана (рис.8).

Рис. 8. Система астрономических

Астрономическая широта - угол, образованный отвесной линией в данной точке и экваториальной плоскостью.

Астрономическая долгота - двугранный угол между плоскостями астрономического меридиана данной точки и начального астрономического меридиана.

Плоскостью астрономического меридиана является плоскость, проходящая через отвесную линию в данной точке и параллельная оси вращения Земли.

Астрономическая широта и долгота определяются астрономическими наблюдениями.

Геодезические и астрономические координаты отличаются (имеют расхождение) из-за отклонения отвесной линии от нормали к поверхности эллипсоида. При составлении географических карт этим отклонением пренебрегают.

Географические координаты

Географические координаты - величины, обобщающие две системы координат: геодезическую и астрономическую, используют в тех случаях, когда отклонение отвесных линий от нормали к поверхности не учитывается (рис.9).

Географическая широта - угол, образованный отвесной линией в данной точке и экваториальной плоскостью.

Географическая долгота - двугранный угол между плоскостями меридиана данной точки с плоскостью начального меридиана.

Плоские прямоугольные геодезические координаты (зональные).

При решении инженерно-геодезических задач в основном применяют плоскую прямоугольную геодезическую и полярную системы координат.