Изучение динамики общественных явлений

План

1. Виды рядов динамики

2. Показатели динамики

3. Правила построения рядов динамики

4. Интерполяция и экстраполяция

5. Компоненты ряда динамики

6. Виды и методы выявления типа тенденций в рядах динамики

7. Показатели колеблемости и прогнозирования

8. Показатели сезонности

Литература

1. Виды рядов динамики

Одной из главных задач статистики является исследование изменений общественных явлений во времени, поскольку они находятся в непрерывном развитии. Но при этом перед статистикой встает рад специфических вопросов:

· какими показателями может быть охарактеризована динамика явлений;

· как эти показатели правильно рассчитать;

· каким образом можно изучить динамику, если процесс движения, развития во времени непрерывен. Решить эти вопросы можно только одним путем: мысленно прервать непрерывность.

Изучение динамики, т. е. развития общественных явлений во времени, в статистике происходит при помощи построения рядов динамики, в которых процесс развития выступает наиболее ярко.

Ряд динамики - ряд последовательно расположенных во времени статистических показателей, которые в своих изменениях отражают ход развития изучаемого явления, иначе - количественная характеристика состояния и изменения общественных явлений во времени.

Ряд динамики состоит из двух элементов:

1) времени - момента (даты) или периода (год, месяц, квартал), к которым относятся статистические данные;

2) уровней ряда - статистических показателей, характеризующих состояние явления на указанный момент или период времени.

По характеру изучаемого явления и длительности времени различают два вида рядов динамики: моментный и интервальный. Моментный ряд характеризует размеры явления по состоянию на определенный момент времени. Для моментного ряда характерно то, что каждый последующий уровень полностью или частично включает в себя предыдущий.

Размеры показателя за определенный промежуток времени (день, месяц, год) составляют интервальный ряд. В интервальном ряду величина уровня представляет собой итог какого-либо процесса за тот или иной период (интервал времени).

Вид динамического ряда определяется не произвольно, а исходя из содержания изучаемого показателя. Так, по показателям, характеризующим состояние явлений, условий, факторов процесса, строятся моментные ряды (численность населения, поголовье скота, наличие техники). По показателям, отражающим итоги происходящих процессов, строят интервальные ряды (производство продукции, затраты труда).

Уровни ряда динамики могут быть выражены разными формами статистических показателей, и в зависимости от уровня различают ряды динамики абсолютных величин и, как производные от них, ряды средних и относительных величин. Важными условиями при построении рядов динамики являются:

· достоверность уровней;

· взаимосвязанность рядов динамики по существенным статистическим показателям;

· последовательность и непрерывность во времени уровней ряда. Уровни ряда должны последовательно охватывать весь этап развития, и, чтобы вскрыть закономерности, ряды должны быть достаточно длинными;

· сопоставимость уровней ряда динамики, несопоставимость уровней возникает в результате изменения территории, даты учета, методики расчета показателей, цен, единиц измерения.

2. Показатели динамики

Уровни ряда динамики дают общую оценку изменения исследуемого явления. А для характеристики направления и интенсивности развития исчисляются показатели ряда динамики

Абсолютное изменение уровней (абсолютный прирост, абсолютное сокращение) - это разность уровней ряда. Абсолютный прирост показывает, насколько изменился данный уровень по сравнению с предшествующим или начальным. Различают два способа расчета показателей динамики: цепной и базисный. При цепном методе каждый последующий уровень сравнивается с предыдущим, а при базисном производится последовательное сравнение уровней с начальным.

Поскольку базисный уровень принимается за критерий для оценки достигнутых уровней, при его выборе не должно быть формального подхода. За базу сравнения следует брать периоды, соответствующие границам качественных переходов в развитии изучаемого явления. Абсолютный прирост при базисном способе определяется как сравнение уровней с базисным уровнем. Сумма цепных абсолютных приростов равна базисному абсолютному приросту. При отрицательном значении абсолютного изменения его лучше назвать абсолютным сокращением.

Анализируя динамический ряд абсолютного изменения уровней, определяем направление развития (рост, снижение), а сравнивая aбсолютные изменения последующего с предыдущим, устанавливаем характер изменения (равномерный, ускоренный, скачкообразный), т. е. определяем абсолютное ускорение. Отрицательная величина ускорения говорит о замедлении роста или об ускорении снижения уровней ряда.

Коэффициент роста имеет большее аналитическое значение в сравнении с абсолютным приростом, т. к. дает возможность сравнивать темпы изменения любых признаков независимо от различия их материальной природы, единиц измерения и величины уровней. Коэффициент роста показывает, во сколько раз данный уровень ряда больше базисного уровня (если этот коэффициент больше единицы) или какую часть базисного уровня составляет уровень текущего периода за некоторый промежуток времени (если он меньше единицы).

Темп роста - это отношение каждого последующего уровня ряда динамики к предыдущему или начальному, выраженное в процентах. Темп роста показывает, сколько процентов составляет сопоставляемый уровень к базисному или предыдущему уровню ряда динамики и позволяет определить направления и характер относительного изменения изучаемого явления.

Темп прироста (относительный прирост) - отношение абсолютного прироста к предыдущему или начальному уровню ряда динамики, выраженное в процентах. Темп прироста показывает на сколько процентов (какую долю) последующий уровень выше или ниже предыдущего, и поэтому темп прироста может быть исчислен как разность между темпом роста и 100 %. На практике нельзя ограничиваться лишь исчислением темпа прироста. Надо знать, что скрывается за каждым процентом прироста, для чего определяется абсолютное значение одного процента прироста. Значение одного процента прироста определяется отношением абсолютного прироста за каждый период к темпу прироста этого периода. Расчет показателей динамики представлен в табл. 1.

Таблица 1

Показатель	Базисный	Цепной
Абсолютный прирост
Коэффициент роста
Темп роста
Коэффициент прироста
Темп прироста
Абсолютное значение одного процента прироста

Пример. Имеются данные об объемах и динамике продаж акций на 15 крупнейших биржах России за пять месяцев 2010 г (табл. 2). Рассчитать базисные и цепные показатели динамики.

Таблица 2

Показатель	Март	Апрель	Май	Июнь	Июль	Август
Объем продаж, млн руб. Абс. прирост: цепной, базисный Коэфф. роста цепной Темп рост, %: цепной, базисный Темп прироста цепной, % базисный, % Абсолютное значение 1 % прироста (цепной)	709,98 - - - - 100 - - -	1602,61 892,63 892,63 2,257 225,7 225,7 125,7 125,7 7,10	651,83 -950,78 -58,15 0,407 40,7 91,8 -59,3 -8,2 16,03	220,80 -431,03 -489,18 0,339 33,9 31,1 -66,1 -68,9 6,52	327,68 106,88 -382,3 1,484 148,4 46,2 48,4 -53,8 2,21	277,12 -50,56 -432,86 0,846 84,6 39,0 -15,4 -61,0 3,28

Таким образом, система показателей динамики включает как абсолютные, так и относительные величины. Относительные показатели в анализе необходимо сравнивать путем определения разности уровней. Эти разности получили название пунктов. При изучении динамики необходимо комплексное использование абсолютных и относительных показателей.

Для обобщающей характеристики определяются: средний уровень ряда, средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста, среднее значение одного процента прироста.

Средний уровень ряда - это показатель, обобщающий итоги развития явления за единичный интервал или момент из имеющейся временной последовательности. Методика расчета средних значений показателей динамики определяется видом ряда. В интервальном ряду с равными периодами времени средний уровень определяется как простая арифметическая средняя из уровней ряда:

, (1)

где n - общая длина временного ряда или общее число равных временных отрезков, каждому из которых соответствует свой уровень.

Если в интервальном ряду отрезки имеют неравную длительность, то средний уровень рассчитывается по формуле средней арифметической:

(2)

Для моментных временных рядов величина среднего уровня зависит от того, как шло развитие явления в рамках интервалов, разделяющих отдельные наблюдения. Обычно считают, что в пределах каждого периода, разделяющего моментные наблюдения, развитие происходило по линейному закону. Тогда общий средний уровень находится как среднее значение из средних по каждому интервалу. Для моментного ряда с равноотстоящими моментами получаем в итоге формулу средней хронологической.

Вид формулы определяется способом нумерации уровней. Если уровни нумеруются начиная с нуля, то средняя хронологическая имеет вид

(3)

Для моментного ряда с неравными интервалами предварительно находятся значения уровней в серединах интервалов:

(4)

а затем определяется общий средний уровень ряда:

(5)

Средний абсолютный прирост (абсолютное изменение) показывает, на сколько в среднем за единицу времени изменяется уровень ряда по сравнению с предыдущим. При базисном способе расчета определяется по формуле

, (6)

где n - порядковый номер последнего уровня.

Если в расчетах начальный уровень ряда динамики ведется с единицы (), то средний абсолютный прирост определяется как:

(7)

При цепном способе средний абсолютный прирост определяется отношением суммы абсолютных приростов на их число:

 (8)

где m - число абсолютных приростов (m = n - 1).

Большое значение имеет исчисление средних темпов роста, которые характеризуют динамику развития явления за какой-либо период в среднем:

(9)

В расчетах среднего коэффициента роста применяется средняя геометрическая величина. Так, при базисном способе расчета:

(10)

Расчеты упрощаются, если логарифмируем это выражение:

Как уже отмечалось ранее, произведение цепных коэффициентов роста равно базисному коэффициенту роста двух крайних периодов. Средний коэффициент роста при цепном способе расчета определяется:

. (11)

Для упрощения выражение логарифмируется:



Для удобства расчетов есть таблицы исчисления среднегодовых темпов роста, прироста, снижения.

Средний темп прироста определяется на основе среднего темпа роста как:

. (12)

Среднее содержание одного процента абсолютного прироста определяется отношением среднего абсолютного прироста к среднему темпу прироста:

. (13)

3. Правила построения рядов динамики

При составлении рядов динамики должны выполняться следующие требования.

1. Периодизация развития, т. е. расчленение его во времени на однородные этапы, в пределах которых показатель подчиняется одному закону развития. Периодизация может осуществляться несколькими методами.

А. Исторический метод. Периодизация осуществляется на основе «узаконенной» структуры динамики, при этом обращают внимание на значимые даты и события, а именно: время принятия управленческих решений по данному показателю, смену хозяйственного механизма, смену руководства, войны и т. п. Недостатком этого метода является то, что точные временные границы периодов путем теоретического анализа удается получить крайне редко.

Б. Метод параллельной периодизации. Идея этого метода заключается в том, что показатели рядов изменяются однокачественно.

В. Методы многомерного статистического анализа. Часто требуется выделить однокачественные периоды в развитии явлений или процессов, получить адекватное отображение которых с помощью одного лишь показателя трудно. Используются системы показателей и периодизация реализуется методом многомерной средней и методами факторного анализа.

2. Сопоставимость статистических данных по территории, кругу охватываемых объектов, единицам измерения, времени регистрации, ценам, методологии расчета. Сопоставимости уровней можно достигнуть способом смыкания динамического ряда. Этот способ заключается в объединении двух и более рядов (которые могли быть рассчитаны по разным датам учета), характеризующих изменение одного и того же явления, в один динамический ряд. Поскольку отдельные ряды могли быть рассчитаны по разным датам учета, чтобы проанализировать динамику, ряды необходимо сомкнуть в один ряд. Для этого исчисляется коэффициент смыкания отношением двух рядов в период изменения методики, т. е. уровень, рассчитанный на этот период по новой дате учета, сопоставляется с уровнем этого же периода, но исчисленного по старой дате учета. Затем все уровни до изменения умножаются на коэффициент смыкания и получается сомкнутый сопоставимый ряд.

Допустим изменились территориальные, ведомственные границы предприятия, произведена их реорганизация и имеются следующие показатели по производству продукции (табл. 3).

Коэффициент смыкания (12,9:8,6) в нашем примере равен 1,5. Уровень производства продукции в новых границах составил бы в 2010 г. 9,75 тыс. т.

Таблица 3

Произведено: до реорганизации, тыс. т после реорганизации, тыс. т	2003	2004	2005	2006	2007	2008	2009
	6,5	7,9	8,6 12,9	12,1	13,2	13,8	13,6
Сомкнутый ряд	9,75	11,85	12,9	12,1	13,2	13,8	13,6

При смыкании чаще всего абсолютные уровни рядов динамики заменяются относительными, но суть остается та же, т. е. за тот интервал, в течение которого произошли изменения, определяется уровень показателя до изменения и после него, и эти два уровня принимаются за базу сравнения (100 %), на основе этих двух уровней и определяются относительные величины динамики.

Для сравнительной характеристики развития (чаще всего при параллельном сравнении во времени экономических показателей отдельных стран) используется способ приведения рядов динамики к общему основанию. По исходным уровням нескольких рядов динамики исчисляются базисные темпы роста или прироста. Принятый за базу (100 %) период является постоянным для исследуемых рядов динамики. В относительных величинах (базисный темп роста) по каждой стране несопоставимость уровней нивелируется. Различный характер развития выступает более наглядно. Для сравнения роста показателей разных стран иногда используют коэффициент опережения. Под коэффициентом опережения понимается отношение темпов прироста, абсолютных приростов разных стран за сравниваемый период времени. Но рассчитывать коэффициент опережения по темпам прироста, когда он отрицательный, невозможно. Находить отношение величин с разными знаками бессмысленно, поскольку отрицательный коэффициент опережения не может иметь логического обоснования. Коэффициент опережения, вычисленный из относительных темпов роста, всегда положительный.

Приведение рядов динамики к одному основанию приемлемо в тех рядах, где есть ярко выраженная тенденция развития, а также при анализе взаимосвязанных рядов динамики.

3. Соответствие величины временных интервалов интенсивности изучаемых процессов. Чем больше вариация уровней во времени, тем чаще следует делать замеры. Соответственно, для стабильных процессов интервалы можно увеличить.

4. Упорядоченность во времени числовых уровней рядов динамики. Не допускается анализ рядов с пропусками отдельных уровней, если же такие пропуски неизбежны, то их восполняют условными расчетными значениями.

4. Интерполяция и экстраполяция

При изучении длительной динамики иногда возникает необходимость определения неизвестных уровней внутри ряда динамики.

Интерполяцией называется приблизительный расчет недостающих уровней внутри однородного периода, когда известны прилегающие по обе стороны уровни.

Экстраполяцией называется расчет недостающего уровня, когда известен уровень только по одну сторону. Если рассчитывается уровень в сторону будущего, это называется перспективной экстраполяцией, в сторону прошлого - ретроспективной экстраполяцией.

Как интерполяция, так и экстраполяция должны производиться в период действия одной закономерности. Предполагается, что закономерность развития, найденная внутри ряда, сохраняется.

Приемы расчета неизвестного уровня зависят от характера изменения исследуемого явления. При плавном характере изменения уровня можно недостающий уровень определить: полусуммой двух прилегающих уровней, по среднему абсолютному приросту, по среднему коэффициенту роста.

Так, по среднему абсолютному приросту неизвестный уровень (как при интерполяции, так и при экстраполяции) определяется как

, (14)

по среднему коэффициенту роста:

(15)

Если в ряду динамики отмечаются резкие колебания, то лучше применять средний абсолютный прирост или средний темп роста за весь период исследования, как указано в формулах. Что использовать - абсолютный прирост или темп роста? Для этого необходимо рассчитать показатели (цепные) по исходному ряду динамики, и который из рядов окажется более устойчивым, по нему и следует провести интерполирование или экстраполирование как по смежным, так и по средним значениям уровней.

Так, зарегистрировано преступлений в расчете на 100 тыс. чел.: 2006 г. - 698; 2007 г. - данные отсутствуют; 2008 г. - 1052; 2009 г. - 1110. По первому способу определяем недостающий уровень полусуммой прилегающих (698 + 1052):2 и получаем 875. То же значение получим и по абсолютному приросту этих периодов [(1052 - 698):2 = 177, 698 + 177 = 875]. Но задумаемся над сущностью показателя (на 100 тыс. чел.): при несущественном приросте населения уровень преступности повысился с 698 чел. в 2007 г. до 1052 чел. в 2009 г. Следовательно, в этом случае лучше использовать средний абсолютный прирост: (1110 - 698):3 = 137,3 и вывести уровень преступности 2001 г. = 698 + 137,3*1 = 835 чел., против 875 чел., полученных по абсолютному приросту прилегающих уровней. Допустим, что не известен уровень преступности 2010 г. Экстраполируем по  = =698+137,33=698+412=1110 чел.

При экстраполяции наиболее сложными являются вопросы: "С какой заблаговременностью можно определить будущий уровень ряда?", "Какой продолжительности должен быть прошлый период?" При существенных изменениях развития период не должен быть продолжительным. Основное условие: - он должен быть однородным и экстраполировать на 2-3 года, не больше или не выше одной трети длительности исследуемого ряда динамики при стабильных условиях развития процесса.

5. Компоненты ряда динамики

Ряд динамики может быть подвержен влиянию факторов эволюционного и осциллятивного характера, а также находиться под влиянием факторов разного воздействия.

Влияние эволюционного характера - это изменения, определяющие некое общее направление развития, которое пробивает себе дорогу через другие систематические и случайные колебания. Такие изменения динамического ряда называются тенденцией развития или трендом (Т).

Влияние осциллятивного характера - это циклические (конъюнктурные) (К) и сезонные колебания (S). Циклические (или периодические) колебания состоят в том, что значение изучаемого признака в течение какого-то времени возрастает, достигает определенного максимума, затем понижается, достигает определенного минимума, вновь возрастает до прежнего значения и т. д. Иначе циклические колебания можно схематически представить в виде синусоиды Циклические колебания в экономических процессах примерно соответствуют так называемым циклам конъюнктуры. Сезонные колебания - это колебания, периодически повторяющиеся в некоторое определенное время года, дни месяца или часы дня. Эти изменения отчетливо наблюдаются на графиках многих рядов динамики, содержащих данные за период не менее одного года.

Нерегулярные колебания (Е), которые для социально-экономических явлений можно разделить на две группы: а) спорадически наступающие изменения, вызванные, например, войной или экологической катастрофой; б) случайные колебания, являющиеся результатом действия большого количества относительно слабых второстепенных факторов.

В зависимости от их взаимосвязи между собой может быть построена аддитивная или мультипликативная модель ряда динамики.

Аддитивная модель ряда динамики характеризуется главным образом тем, что характер циклических и сезонных флюктуаций (колебаний) остается постоянным.

Мультипликативная модель ряда динамики В этой модели характер циклических и сезонных флюктуаций остается постоянным только по отношению к тренду .

6. Виды и методы выявления типа тенденций в рядах динамики

Тренд - это долговременная компонента ряда динамики. Она характеризует основную тенденцию его развития, при этом остальные компоненты рассматриваются только как мешающие процедуре его определения.

В социально-экономических рядах динамики можно наблюдать тенденции трех видов: среднего уровня, дисперсии, автокорреляции. Тенденция среднего уровня аналитически выражается с помощью математической функции, вокруг которой варьируют фактические уровни исследуемого явления. Тенденция дисперсии представляет собой тенденцию изменения отклонений между эмпирическими уровнями и тенденцией среднего уровня. Тенденция автокорреляции - это изменение связи между отдельными уровнями ряда динамики.

Для выявления основной тенденции в статистике используются методы укрупнения периодов, скользящей средней и аналитического выравнивания.

Метод укрупнения периодов заключается в том, что уровни ряда за короткие периоды (подверженные случайным колебаниям) заменяют их средним значением за более продолжительный период. По существу, метод укрупнения периодов представляет собой группировку, следовательно, период укрупнения должен быть однородным с точки зрения определяющих тенденцию факторов. При резком изменении факторов, определяющих тенденцию, периоды по длительности могут быть разными.

Метод укрупнения периодов предназначен, прежде всего, для выделения качественно специфических периодов с последующей характеристикой их. Так, если выделяется 3-летний период, то уровни определяются:

и т. д.

При анализе динамических рядов за сравнительно небольшой период времени, а также рядов с резко выраженной колеблемостью, для проявления тенденции развития которых приходится брать укрупненные периоды значительной продолжительности, использование метода укрупнения периодов дает недостаточное число средних уровней для выводов о характере тенденции. Кроме того, средние по укрупненным периодам не раскрывают ход процесса. Эти недостатки в значительной мере могут быть преодолены путем расчета скользящих средних.

Метод скользящей (подвижной) средней также основан на укрупнении периодов и выравнивании случайных условий. Суть этого метода заключается в том, что состав периода непрерывно и постепенно изменяется - происходит сдвиг на один интервал. При 3-летнем периоде:

 и т. д.

В результате получаем ряд средних, которые во многом свободны от случайных колебаний и проявляют основную тенденцию развития исследуемого явления. Простота выявления типа тенденции способом скользящей средней обусловливает его широкое применение при анализе рядов динамики.

При равномерном изменении уровней ряда динамики выявить тенденции его можно по среднему абсолютному приросту как ; а при ускоренном развитии - по среднему коэффициенту роста как

Чаще всего, особенно в экономике, приходится встречаться с неравномерным изменением показателей в динамике, и чтобы определить количественную характеристику тенденции развития, применяют аналитическое выравнивание (построение статистических моделей тренда). Модель позволяет определить параметры тренда, наглядно выразить тенденцию и отклонения от нее.

Целью аналитического выравнивания динамического ряда является определение аналитической и графической зависимости f(t). На практике по имеющемуся временному ряду задают вид и находят параметры функции f(t), а затем анализируют поведение отклонений от тенденции. Функцию f(t) выбирают таким образом, чтобы она давала содержательное объяснение изучаемого процесса.

Чаще всего при выравнивании используются следующие зависимости:

линейная - полиномом первой степени

(16)

параболическая - полиномом второй степени

 (17)

полиномом n-й степени

(18)

где - параметры полиномов;

экспоненциальная

(19)

Гиперболическая

(20)

Логистическая

(21)

гармоническая (гармоника ряда Фурье)

(22)

Параметры уравнения должны соответствовать условию, чтобы сумма квадратов отклонений фактических уровней ряда динамики от расчетных была минимальной .

В соответствии с характером развития исследуемого явления выбирается функция прямой или кривой линии, по ней же строится модель тренда. Параметры определяются методом наименьших квадратов. Так, для линейной зависимости уравнение имеет вид:

Если начало отсчета времени (t) перенести в середину ряда, т. е. =0, тогда: . Рассчитанные параметры уравнения дают характеристику развития ряда динамики, так - начало отчета; - средняя скорость прироста или снижения уровней ряда динамики.

Пример. Провести аналитическое выравнивание ряда динамики реализации продукции (см. табл. 4).

Таблица 4

Годы	Объем реализации, тыс. руб.	t	t2
2001	144	-4	16	-576	141,6
2002	128	-3	9	-384	155,8
2003	213	-2	4	-426	170,0
2004	146	-1	1	-146	184,2
2005	154	0	0	0	198,4
2006	182	1	1	182	212,6
2007	246	2	4	492	226,8
2008	290	3	9	870	241,8
2009	283	4	16	1132	255,2
Итого:	1786	0	60	854	1786

Решение. Используя уравнение прямой (16), определяем методом наименьших квадратов параметры уравнения.



Уравнение тренда имеет вид: , т. е. объем реализации за 2001-2009 годы составил 198,4 тыс. руб., а среднегодовой его прирост 14,2 тыс. руб. Полученные параметры уравнения можно использовать для прогнозирования.

7. Показатели колеблемости и прогнозирования

Выявление основной тенденции применяется также для расчета показателей колеблемости уровней. Основными показателями колеблемости являются показатели, характеризующие вариацию признаков. Но вариация показывает изменение признака в пространстве, а колеблемость - во времени. Каждый последующий уровень ряда динамики зависит от предыдущего, характеризуя развитие исследуемого явления, тогда как вариации признака в пространстве характеризуют независимые друг от друга уровни. Показатели вариации рассчитываются отклонением индивидуальных значений признака от их среднего значения, а колеблемости - через отклонения уровней от их выравненного значения (тренда).

Для характеристики колеблемости применяются следующие показатели:

размах колеблемости

;

абсолютное отклонение

;

среднее квадратическое отклонение

;

коэффициент колеблемости

.

Устойчивость динамики ряда проявляется в характере отклонений фактических уровней от основной тенденции. Для характеристики устойчивой тенденции также применяется коэффициент корреляции рангов Спирмена. Коэффициент корреляции рангов характеризует высокоустойчивую тенденцию роста объема реализации. Для комплексной оценки колеблемости можно использовать соотношения среднегодового абсолютного изменения и среднеквадратического отклонения уровней от тренда или среднего темпа прироста к коэффициенту колеблемости.

Одна из центральных задач статистики - это прогнозирование исследуемого явления, которое можно провести по тренду. Уравнение тренда, по данным табл. 4, имеет вид

Продолжив линию тренда за пределы анализируемого периода (2001-2009 гг.), можно получить прогнозные оценки. Так, по линии тренда точечный прогноз на 2012 г. составит

Но вполне приемлемо, что фактическое значение уровней может отклоняться от линии тренда. Следовательно, необходимо оценить возможные пределы таких отклонений и построить доверительные интервалы прогнозной оценки.

Для построения доверительного интервала необходимо определить среднюю ошибку линии тренда как

где - квадратическое отклонение колеблемости;

- дисперсия колеблемости;

- средний показатель колеблемости времени, который определяют:

.

t - прогнозируемый период (2012 г.); t = 11.

В нашем примере средняя ошибка линии тренда составила



Для расчета доверительного интервала прогноза тренда на 2012 г. используем t-критерий Стьюдента с учетом выбранной вероятности суждения и числа степеней свободы:

Доверительный интервал прогноза тренда на 2012 г. составит 282,6 ± 64,8 тыс. руб. Таким образом, положение тренда на 2012 г. будет в границах 217,8-347,4. Но практически нас интересует не столько положение тренда, сколько значение уровней. Следовательно, необходимо определить среднюю ошибку прогноза уровня

Надежность прогноза можно повысить, увеличивая прогнозируемый период, или дать прогноз среднегодового уровня. Спрогнозируем объем реализации на 2012-2015 гг. С этой целью рассчитаем среднюю ошибку прогноза на 2012-2015 гг.

Доверительный интервал прогноза за 2012-2015 гг. составит:

282,6 + (33 2,3) = 282,6 ± 75,9 тыс. руб.

Анализ тенденции, колеблемости, прогноза - трудоемкий процесс, который требует данных динамических рядов, рядов распределения и статистических расчетов с использованием ЭВМ.

Но прогнозирование по тренду и колеблемости допустимо только при сохранении выявленной тенденции и условий, определяющих колеблемость уровня исследуемого явления.

8. Показатели сезонности

В развитии многих явлений наблюдаются периодические внутригодичные колебания, известные под названием сезонности. Сезонные колебания закономерны, и учет их необходим с целью определения эффективности мероприятий, направленных на ослабление сезонности. Сезонные колебания называют сезонными волнами - последовательное отношение уровней за исследуемый период (март/февраль, апрель/март и т. д.).

Для характеристики сезонности применяются показатели:

- размах сезонности (); который можно показать, как разницу показателей между наиболее и наименее напряженными месяцами, декадами, неделями;

- показатель сезонности определяется отношением показателя в наиболее напряженный или наименее напряженный периоды к его среднему значению за этот период:

- индекс сезонности характеризует отношение среднего показателя за месяц, квартал и т. д. к его среднему значению за исследуемый период для случая, когда общая тенденция роста не наблюдается или незначительна

(),

где осредненные эмпирические уровни ряда по одноименным периодам; общий средний уровень ряда.

Совокупность исчисленных для каждого месяца годового цикла индексов сезонности характеризует сезонную волну развития изучения явления во внутригодовой динамике. Если в ряду внутригодовой динамики имеется ярко выраженная общая тенденция роста, то индексы сезонности определяются на основе методов, позволяющих исключить влияние тенденции роста. В табл. 5 приводится классификация наиболее распространенных методов измерения сезонных волн.

Таблица 5

Методы измерения сезонных волн, основанные на применении	Наименование методов вычисления сезонных волн
1. Средней арифметической	Метод абсолютных разностей Метод отношений средних помесячных к средней за весь период Метод отношений помесячных уровней к средней данного года
2. Относительных величин	Метод относительных величин Метод относительных величин на основе медианы Метод У. Персона (цепной метод)
3.Механического выравнивания	Метод скользящих средних Метод скользящих сумм и скользящих средних
4.Аналитического выравнивания	Выравнивание по прямой Выравнивание по параболе и экспоненте Выравнивание по ряду Фурье

Наиболее часто применяемый метод - метод аналитического выравнивания уровней ряда. Формула расчета индекса сезонности в рядах динамики с общей тенденцией роста имеет следующий вид

где исходные (эмпирические) уровни ряда;

выравненные (теоретические) уровни ряда;

n - число годовых периодов.

Обобщающими показателями сезонности являются среднегодовой индекс сезонности: средние уровни ряда по месяцам).

Для характеристики сезонности можно использовать среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации. Сопоставляя их в динамике, можно судить о росте или снижении сезонности.

Применяется также нормированный центральный момент четвертого порядка: .

Сопоставление его в динамике характеризует направленность сезонности.

Литература

1. Теория статистики: Учебник / Под ред. проф. Р. А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2007. - 560 с.

2. Практикум по теории статистики: Учеб. Пособие/ Под ред. Р. А. Шмойловой. - М.: Финансы и статистика, 2004. - 416 с.

3. Елисеева И.И., Юзбашев М.М. Общая теория статистики: Учебник. - М.: ИНФРА-М.2002. - 387 с.

4. Ефимова М.Р., Петрова Е.В., румянцев В.Н. Общая теория статистики: Учебник. - М.:ИНФРА-М,2001. - 346 с.

5. Общая теория статистики: Статистическая методология в изучении коммерческой деятельности /Под ред. О. Э. Башиной, А. А Спирина. - М.: Финансы и статистика, 2003. - 298 с.

6. Экономическая статистика: Учебник/ Под ред. Ю. Н. Иванова. - М.: ИНФРА-М, 2007. - 480 с.

7. Гусаров В.М. Статистика: Учеб. Пособие для вузов. - М.: ЮНИТИ-ДАНА, 2003. - 463 с.