Статистический анализ влияния ряда макроэкономических факторов на инфляцию в России

12

Федеральное государственное образовательное учреждение

высшего профессионального образования

СЕВЕРО-ЗАПАДНАЯ АКАДЕМИЯ ГОСУДАРСТВЕННОЙ СЛУЖБЫ

Факультет экономики и финансов

КАФЕДРА

АНТИКРИЗИСНОГО УПРАВЛЕНИЯ И

ФИНАНСОВОГО МЕНЕДЖМЕНТА

КУРСОВАЯ РАБОТА

по дисциплине “Статистика”

тема: “Статистический анализ влияния ряда макроэкономических факторов на инфляцию в России”

студента III курса вечернего

отделения группы 3431

Артемьева Андрея Сергеевича

Научный руководитель

профессор, кандидат технических наук

Мухачёв Владимир Михайлович

Санкт-Петербург, 2008 г.

ОГЛАВЛЕНИЕ

Введение

1. Определение понятийного аппарата

1.1 Виды инфляции

1.2 Природа инфляции и её статистическое отображение

1.3 К обозначению факторов

1.4 Статистические возможности анализа данных

1.5 Итоги главы 1

2. Изложение этапов исследования

2.1 Определение лагов

2.2 Проверка мультиколлинеарности

2.3 Построение шаговой регрессионной модели методом включения

2.4 О гетероскедастичности остатков

2.6 Итоги главы 2

3. Интерпретация полученных результатов

3.1 Экономическая сущность результатов

3.2 Прогноз на 2008 год

3.4 Итоги главы 3

Заключение

Список используемой литературы

Приложение I. Статистическая база

Приложение II. Корреляционная матрица

ВВЕДЕНИЕ

“Хороший теоретик может объяснить почти любые полученные результаты, верные или неверные, и, по крайней мере, может потерять массу времени на выяснение того, верны они или нет”.

Р. Хемминг

Превышение количества денежных единиц, находящихся в обращении, над суммой товарных цен и появление в результате этого денег, не обеспеченных товарами, означает инфляцию. Она приводит к росту цен на товары (явному или скрытому). Поэтому индекс цен - один из главных и наиболее наглядных показателей наличия или отсутствия инфляции, ее глубины. Следовательно, будет оправданным рассмотрение инфляционных процессов в РФ через призму индекса потребительских цен (ИПЦ).

Хотя проблеме инфляции посвящено немало публикаций, для поиска наилучших способов эффективного контроля и управления экономикой ощущается недостаток в комплексном анализе свежих данных. Обстоятельные работы таких исследователей, как Иванченко И.С., Поляков И.В., Михайленко К.В. в РФ, а также Сошникова Л.А., Гнездовский Ю.Ю., Муха А.В. и Тамашевич В.Н. в Республике Беларусь, датированы 2002-2005 гг., что вызывает необходимость в продолжении анализа в данной сфере.

Новизна работы заключается в анализе возможной взаимосвязи инфляции c разнородными макроэкономическими показателями, например индексом промышленного производства. Исследование охватывает период в 6 лет (с 2002 по 2007 год), для объясняющих переменных нижней границей является июль 2000 года. Таким образом, можно говорить об актуальности данной работы в связи с приближением к осознанию современных нам механизмов и движущих сил инфляции.

Цель работы - обнаружить связь между ИПЦ и теми макроэкономическими факторами, которые на практике оказывают значительное влияние на инфляцию. В рамках достижения поставленной цели решаются следующие задачи:

1. рассматриваются теоретические воззрения на движущие силы инфляции, определяется понятийный аппарат;

2. оценивается статистический инструментарий, использование которого необходимо в данном исследовании:

3. с применением определённой статистической методологии выявляются особо значимые факторы, дается их количественная оценка;

4. на базе проведённого анализа осуществляется прогноз на 2008 год, выдвигаются предложения по сокращению темпов инфляции.

Основным методом исследования является многомерное статистическое моделирование с помощью линейного регрессионного анализа. Для выполнения расчётов частично применены пакеты программ Microsoft Excel 2002, Mathematica 5.1.0.0 и SPSS 13.0.

Статистическая база работы основывается на помесячных рядах основных макроэкономических показателей по России. В качестве базового источника информации выбран сайт Центра анализа данных ГУ-ВШЭ.

Работа состоит из введения, основной части (из трех глав), заключения и двух приложений.

Глава 1 является теоретической. В этой части исследования рассмотрены основные виды инфляции и её природа, выявлены разнородные макроэкономические факторы, показан используемый статистический аппарат исследования.

В Главе 2 (эмпирической) проведён количественный анализ взаимосвязи инфляции и системы макроэкономических показателей, для чего найдены лаговые задержки факторов, определена мультиколлинеарность, реализовано построение шаговой эконометрической регрессионной модели методом включения. С помощью линейной модели в курсовом проекте проанализирована связь ИПЦ за 2002-2007 гг. и объясняющих факторов, оценены коэффициенты входящих в модель переменных и характеристики численных процедур их получения. Проведена верификация модели, оценена гетероскедастичность и автокорреляция остатков.

Глава 3 посвящена прикладной интерпретации результатов, в ней рассчитан 95%-ный прогноз ИПЦ на 2008 год, на основании чего предлагаются возможные действия по сокращению масштабов инфляции.

В Заключении изложены основные результаты, полученные в данном исследовании, делаются выводы о немонетарной природе российской инфляции на исследуемом временном интервале.

Приложение I содержит анализируемую статистическую базу, Приложение II - корреляционную матрицу факторов и зависимой переменной.

1. Определение понятийного аппарата

1.1 Виды инфляции

Инфляция - долговременное снижение покупательной способности денег; переполнение каналов обращения денежной массой сверх потребностей товарооборота, что вызывает обесценивание денежной единицы и соответственно рост товарных цен. Инфляция есть тонкое социально-экономическое явление, порождаемое диспропорциями воспроизводства в различных сферах рыночного хозяйства. В настоящее время инфляция - один из самых болезненных и опасных процессов, негативно воздействующих на финансовую, денежную и экономическую систему России в целом.

Инфляция может вызываться разными факторами в зависимости от вида и природы самой инфляции. К основным видам инфляции относятся следующие:

1) Инфляция спроса - это вид инфляции, порождаемый избытком совокупного спроса, за которым по тем или иным причинам не успевает производство. К взлету цен приводит избыточный спрос, вызванный: повышением доходов, связанных с положительным сальдо платёжного баланса; ростом государственных расходов; увеличением частных расходов, в частности, обусловленных быстрым ростом банковского кредитования, следствием чего является, в частности, выпуск излишнего количества денежных единиц. Увеличение номинальной среднемесячной заработной платы означает повышение давления со стороны спроса, что в свою очередь стимулирует рост цен.

2) Структурная инфляция - характеризуется макроэкономической межотраслевой несбалансированностью [5, с.746]. В данном случае повышение общего уровня цен связано с наличием естественных и других монополий, административным регулированием цен на уровне федеральных или региональных органов власти.

3) Инфляция издержек - это инфляция, вызванная ростом издержек, происходящего в результате повышения заработной платы (давление профсоюзов, требования рабочих) или в силу удорожания сырья и топлива (рост импортных цен, изменение условий добычи, повышение транспортных расходов и т.п.) [7, с.479].

4) Инфляция ожиданий - так как не один макроэкономический процесс не имеет свойства затухать мгновенно, производители в своих договорах на поставку продукции через год и более закладывают повышение цен, банкиры закладывают обесценение рубля при предоставлении долгосрочных кредитов. В результате потребительские цены к концу года вырастают хотя бы потому, что так было запланировано (ожидалось) фирмами и банками.

Сохранение даже небольшой инфляции стимулирует инфляционные ожидания. Формирование ожиданий производителями и потребителями происходит рациональным образом, что для детерминированных процессов описывается гипотезой “совершенно близорукого предсказания”. В переходной экономике рациональное предсказание складывается из информации о значениях текущей инфляции и представлении микроагентов о состоянии реального рынка, на основе чего, в частности, формируется так называемый “упреждающий спрос”.

5) Импортируемая инфляция обладает несколькими каналами возникновения. Один из них связан с колебаниями валютных курсов. Повышение цен неизбежно влечет за собой падение покупательной способности национальной валюты и соответственно падение ее курса. Падение курса, в свою очередь, подтолкнет рост цен (например, из-за удорожания импорта).

Другим каналом может служить расширение денежной массы вследствие нарастающего притока на внутренний рынок иностранной валюты. Примером может быть современная Россия с большим притоком нефтедолларов из-за высоких мировых цен на углеводороды. В результате денежная масса растет как за счет рублей (от ЦБ экспортёрам в обмен на их иностранную валюту), так и прямо за счет наличной иностранной валюты у населения и в теневой экономике.

6) Подавленная (латентная) инфляция, выражается в увеличении денежной наличности и усилении товарного дефицита.

1.2 Природа инфляции и её статистическое отображение

В теоретических работах выделяют две характеристики природы инфляции: монетарную и немонетарную.

Представители монетаристской школы (например, Илларионов А.Н.) полагают, что инфляционный рост цен связан главным образом с негативными процессами в сфере кредитно-денежного обращения: растет денежная масса и вслед за этим, с некоторым разрывом во времени, повышаются цены. Такая точка зрения имеет место при относительно стабильном объёме и структуре производства и постоянной скорости обращения денег, когда основным фактором ценовых сдвигов становится изменение объема денежной массы. Если предложение денег равно спросу на деньги, то уровень цен остается неизменным. Увеличение количества денег в обращении приводит к повышению цен. Сторонники монетаризма утверждают, что причина инфляционного разрыва между деньгами и товарами сводится к чрезмерному росту денежной массы (М2). К инфляционному росту цен ведет избыток денежной массы; вслед за этим, с некоторым разрывом во времени, повышаются цены (Р). При этом связь между денежной массой и движением цен не только прямая, но и обратная [7, стр.478].

Эффективное управление инфляционным процессом в России невозможно без учёта особенностей проявления немонетарных факторов инфляции (Федюнин А.С.). Необходимо подчеркнуть исторически сложившуюся специфику хозяйственной деятельности, особенно вторичность товарно-денежных отношений в экономике СССР, господство государственной формы собственности на средства производства, отсутствие фондового рынка и рынка недвижимости. Следствием этого была не только значительно меньшая в сопоставлении с зарубежными странами денежная масса, но и сформировавшаяся за долгие годы практика хозяйственной деятельности, не предполагавшая ориентацию на экономическую эффективность производства в стоимостном выражении, а также активное использование денежных фондов [4, стр.177].

Многообразие инфляционных процессов конcолидируется в показателе индекса потребительских цен (тарифов) на товары и платные услуги населению (ИПЦ) по регионами и Федерации в целом за неделю, месяц, квартал и год. Динамика ИПЦ за исследуемый период изображена на диаграмме 1 (данные представлены в Приложении I).

Предварительный визуальный анализ позволяет выделить явные сезонные гармонические колебания ИПЦ (экстремумы в январе и августе), осциллирующие в окрестности 101% и имеющие тенденцию к затуханию.

ИПЦ рассчитывается на основе формулы Ласпейреса:



Формула Ласпейреса показывает, насколько фиксированная товарная корзина становится дороже в текущем периоде. ИПЦ характеризует изменение во времени общего уровня цен и тарифов на товары и услуги, приобретаемые населением для непроизводственного потребления; измеряет отношение стоимости фиксированного набора товаров и услуг в текущем периоде к его стоимости в предыдущем периоде. В набор товаров и услуг включены 390 товаров (услуг)-представителей, разделенных на три группы: продовольственные товары, непродовольственные товары, услуги [7, с.482]. Наблюдение за ценами и тарифами производится во всех столицах республик, центрах краев, областей, автономных округов, городах федерального значения и выборочно - в районных центрах, отобранных с учетом их представительности в отражении социально-экономического и географического положения регионов.

Для практического анализа инфляции необходимо выделить влияющие на ИПЦ факторы и определить их типологическую и природную принадлежность.

1.3 К обозначению факторов

Исходя из рациональности выбора, ниже ИПЦ приведены факторы, силу воздействия на инфляцию которых представляется возможным проанализировать. В целях оптимизации анализа будет оправданным использовать следующие обозначения:

Y	ИПЦ;
X1	инфляционные ожидания, представленные ИПЦ с лагом в один месяц;
x2	официальный курс доллара США;
x3	денежный агрегат М2. Представляет собой объем наличных денег в обращении (вне банков) и остатков средств нефинансовых предприятий, организаций, индивидуальных предпринимателей, населения на расчетных, текущих, депозитных и иных счетах до востребования (в том числе счетах для расчетов с использованием пластиковых карт) и срочных счетах, открытых в кредитных организациях в валюте Российской Федерации. В этот агрегат не включаются депозиты в иностранной валюте;
x4	валютные резервы ЦБР. Валютные активы пересчитываются в доллары США, исходя из кросс-курсов иностранных валют к доллару США, рассчитанных на основе официальных курсов рубля к иностранным валютам, устанавливаемых Банком России и действующих по состоянию на отчетную дату;
x5	индекс РТС - фондовый индекс Российской Торговой Системы. Рассчитан как простое среднее значение капитализации ограниченного набора акций за все торговые дни периода;
x6	среднемесячная номинальная заработная плата. Исчисляется исходя из фонда заработной платы работников, деленного на среднесписочную численность работников. В фонд заработной платы включаются начисленные суммы в денежной и натуральной формах за отработанное время и выполненную работу, неотработанное, но оплаченное время (например, ежегодные отпуска), стимулирующие доплаты и надбавки, премии и единовременные поощрения, компенсационные выплаты, связанные с режимом работы и условиями труда;
x7	денежные доходы населения. Включают выплаченную заработную плату (начисленную заработную плату, скорректированную на изменение задолженности) наемных работников, доходы лиц, занятых предпринимательской деятельностью, пенсии, пособия, стипендии и другие социальные трансферты, доходы от собственности в виде процентов по вкладам, ценным бумагам, дивидендов и другие доходы. Начиная с итогов за I квартал 1999г., в показатель "оплата труда" включен объем скрытой заработной платы, который ранее учитывался в статье "другие доходы населения";
x8	уровень безработицы. Определяется как удельный вес численности безработных в численности экономически активного населения;
x9	инвестиции в основной капитал. Совокупность затрат, направленных на создание, воспроизводство и приобретение основных фондов (новое строительство, расширение, реконструкция и техническое перевооружение объектов, приобретение зданий, сооружений, машин, оборудования, инструмента и инвентаря, на формирование основного стада, многолетние насаждения и т.д.). Данные об инвестициях в основной капитал определены с учетом инвестиционной деятельности субъектов малого предпринимательства и досчётов объемов скрытой и неформальной деятельности;
x10	экспорт-всего. Вывоз товаров с таможенной территории государства за границу без обязательства об обратном ввозе на срок более 1 года;
x11	импорт-всего. Ввоз товаров на таможенную территорию государства из-за границы без обязательства об обратном вывозе на срок более 1 года;
x12	индекс реального объема промышленного производства. Индексы промышленного производства ЦЭК строятся на основе временных рядов помесячной динамики в натуральном выражении 235 важнейших видов продукции, объемы выпуска которых составляют достаточно существенный удельный вес в общем объеме промышленной продукции;
x13	электроэнергетика;	x21	машиностроение;
x14	ТЭК;	x22	химическая и нефтехимическая;
x15	нефтедобывающая;	x23	лесная и деревообрабатывающая;
x16	нефтеперерабатывающая;	x24	промышленность стройматериалов;
x17	газовая;	x25	пищевая;
x18	угольная;	x26	лёгкая;
x19	чёрная металлургия;	x27	мукомольная;
x20	цветная металлургия;	x28	стекольная и фарфорофаянсовая;
x29	индекс реального объема сельскохозяйственного производства. Для расчета индекса используются данные о производстве важнейших сельскохозяйственных продуктов в натуральном выражении всеми сельхозпроизводителями, включая хозяйства индивидуального сектора (население, крестьянские (фермерские) хозяйства);
x30	объём работ, выполненных по виду деятельности "Строительство" в текущих ценах;
x31	ввод в действие жилых домов. Общая площадь жилых домов определяется как сумма площадей жилых и подсобных помещений квартир, а также площадей лоджий, балконов, веранд, террас и холодных кладовых, подсчитываемых с соответствующими понижающими коэффициентами в домах квартирного и гостиничного типа, общежитиях постоянного типа и других строениях, предназначенных для проживания людей;
x32	коммерческий грузооборот транспорта. Объем работы транспорта всех отраслей экономики по перевозкам грузов. Единицей измерения является тонно-километр, т.е. перемещение 1 тонны груза на 1 километр. Исчисляется суммированием произведений массы перевезенных грузов в тоннах на расстояние перевозки в километрах;
x33	пассажирооборот транспорта общего пользования. Объем работы транспорта по перевозкам пассажиров, включая оценку перевозок пассажиров, пользующихся правом бесплатного проезда. Единицей измерения является пассажиро-километр, т.е. перемещение пассажира на 1 километр.
x34	оборот розничной торговли в текущих ценах. Представляет собой стоимость проданных населению за наличный расчет потребительских товаров для личного потребления или использования в домашнем хозяйстве.

В базу объясняющих факторов сознательно не включены ценовые индексы (кроме инфляционных ожиданий), так как объяснение одного индекса цен через другие представляется не рациональным. Данные представлены в Приложении I.

Исходя из принадлежности факторов к разным типам, можно предложить следующую их спецификацию [9, стр. 12], изображенную на рисунке 1:

Рисунок 1

		Факторные показатели инфляции
I. Макроэкономические немонетарные		II. Макроэкономические монетарные
динамика объёмов производства (x12, x13, x14, x15, x16, x17, x18, x19, x20, x21, x22, x23, x24, x25, x26, x27, x28, x29, x30, x31)		монетарной политики (x3, x4, x6)
		денежного обращения (x1, x2)
эффективности экономической деятельности (x9, x10, x11, x32, x33, x34)
		состояния кредитно- депозитного рынка (x5)
социального эффекта экономического роста (x7, x8)
Система факторных показателей инфляции

Анализ влияния вышеперечисленных 34 факторов невозможен без определения располагаемых математико-статистических ресурсов.

1.4 Статистические возможности анализа данных

Различают два вида зависимости между экономическими явлениями: функциональную и статистическую.

Связь между разными случайными величинами проявляется в том, что при изменении одной из них у другой величины меняется функция распределения вероятностей. Такая связь называется статистической. На практике часто используется связь между изменениями одной случайной величины (Х) и изменениями математического ожидания другой (Y), то есть регрессия Y на Х (условное математическое ожидание) М(Y/X=x)=f(x), или регрессия X на Y: М(X/Y =y)=ц(y) [1, с.134]. Для оценки параметров и характеристик регрессии используют регрессионное уравнение, которое называется выборочной регрессионной моделью зависимости Y от X. Её коэффициенты и характеристики определяются по выборочной совокупности объёмом n:

Y_i = a₀ + a₁X_i + e_i = Y_pi + e_i,

где Y_i - исходные значения зависимой переменной;

X_i- фактор, влияющий на Y;

i - порядковый номер измерения;

Y_pi = a₀ + a₁X_i - расчётные значения зависимой переменной, отражающие существующую связь между Y и X;

e_i = (Y_i - Y_pi) - остатки модели, отражающие влияние неучтённых факторов;

a₁ - коэффициент модели, численно равный приросту значения Y при изменении X на единицу, вычисляется с помощью метода наименьших квадратов (МНК) по следующей формуле:

где - ковариация или сумма произведений отклонений значений Х и Y от своих средних значений, отражает синхронность изменений Y и X;

- среднее значение X_i; - среднее значение Y_i;

- вариация переменной Х или сумма квадратов отклонений значений Х от своего среднего значения;

a₀ - коэффициент модели, численно равный значению Y_pi при значении Х равном нулю и определяется МНК по следующей формуле:

1.5 Итоги главы 1

Обычно при изучении инфляции анализу подвергается небольшое число факторов, что серьезно упрощает реально существующую ситуацию. Однако, инфляция - сложный процесс, порождаемый многими факторами монетарной и немонетарной природы. Следовательно, существует необходимость в рассмотрении влияния на инфляцию комплекса разнородных макроэкономических факторов.

Российскую инфляцию будем рассматривать через индекс потребительских цен, к которому можно применить широкий спектр статистических возможностей анализа. К наиболее распространённым и действенным статистическим методам можно отнести регрессию. Метод линейного регрессионного моделирования применяется к инфляции в следующих источниках: [10, с.152-157], [11, с.31-33], [8, с.62-72], [9, с.11-18]. Таким образом, будет корректным использование указанного статистического аппарата к инфляционным процессам в России.

Все переменные рассмотрим через цепные темпы роста (по данным на конец месяца), что поможет избавиться от ложной регрессии и завышенного коэффициента детерминации. При включении указанных 34 факторов не нарушается основное правило многофакторного моделирования - количество факторов не должно превышать объёма выборки.

2. Изложение этапов исследования

2.1 Определение лагов

Для построения достоверной модели и уменьшения ошибок прогноза необходимо определить временную задержку между причинами и следствием (Лаг, d), ибо необходимо время, для того чтобы причина вызвала следствие у экономического объекта.

Необходимым условием существования лага является его длительность больше шага единицы измерения времени.

Существует несколько способов определения лагов, наиболее репрезентативными из которых являются:

1. последовательное изменение длительности лага и определение оптимальной длительности лага, при которой ошибка модели будет минимальной;

2. проанализировать матрицу парных коэффициентов корреляции (английского математика К. Пирсона) между зависимой переменной и всеми возможными лаговыми факторами. Достоверный лаговый фактор укажет на величину лага между причиной и следствием [2, с. 292].

Воспользуемся вторым способом, в котором ИПЦ будет зависимой переменной, и рассчитаем коэффициенты корреляции (r) для всех объясняющих переменных по всем возможным лаговым промежуткам (1d18).

Фактор с искомой лаговой задержкой будет обладать следующими характеристиками: его фактический r максимален из всех 18 и больше по модулю r критического (r_кр) (по t-критерию Стьюдента 95-процентной значимости). r_ф и r_кр рассчитываются по формулам:



где t_б/2(б=0,05; m=n-2) - табличное значение критерия Стьюдента. Расчёты производились в Microsoft Excel 2002, полученные результаты занесены в таблицу №1.

Определение лагов Таблица 1

объясняющая переменная, x	x1	x2	x3	x4	x5	x6	x7	x8	x9	x10	x11	x12
лаг d, месяц	1	8	13	4	12	1	12	9	12	12	12	12
rф	,476	,232	,427	-,225	,318	,401	-,365	-,453	-,493	-,410	-,378	-,347
объясняющая переменная, x	x13	x14	x15	x16	x17	x18	x19	x20	x21	x22	x23	x24
лаг d, месяц	3	15	10	6	3	15	10	14	12	10	9	2
rф	,786	,565	,331	,258	,563	,446	,420	-,607	-,289	,330	-,418	-,507
объясняющая переменная, x	x25	x26	x27	x28	x29	x30	x31	x32	x33	x34
лаг d, месяц	12	12	12	11	2	12	13	10	7	12
rф	-,348	-,430	-,508	-,274	-,625	-,576	,587	,262	,584	-,494

Анализируя полученные результаты, можно исключить из дальнейшего рассмотрения фактор x₄, так как его максимальный r<r_кр. В целях краткости объясняющую переменную с определённым лагом будем обозначать следующим образом: x_k(t-d)=Xk. Обращают на себя внимание значительные лаговые задержки, на что указывается в соответствующих источниках [5, стр.750; 4, с.84]. С другой стороны, в других работах, в частности, в [10, стр.154], воздействующие факторы взяты с лаговой задержкой от 0 до 2 месяцев, что идёт вразрез с необходимым условием существования лага.

2.2 Проверка мультиколлинеарности

Одним из основных препятствий применения множественного регрессионного анализа является мультиколлинеарность, связанная с линейной зависимостью между аргументами X1, X2,…Xn. Кроме того, мультиколлинеарность приводит к завышению значения множественного коэффициента корреляции. О наличии мультиколлинеарности обычно судят по матрице парных коэффициентов корреляции. Если один из элементов матрицы больше 0,8, то мультиколлинеарность присутствует и в уравнение регрессии следует включить только один из коррелированных факторов.

В Приложении II представлена корреляционная матрица зависимой и объясняющих переменных, рассчитанная в SPSS 13.0. Исходя из этой матрицы, можно проанализировать корреляционные плеяды, представленные на рисунке №2.

На рисунке представлены факторы, имеющие хотя бы с одним из других факторов корреляционную взаимосвязь более 80%. Стрелками обозначены направления влияния (причинно-следственную зависимость), линии обозначают взаимосвязь, в которой консистентная каузальность однозначно выявлена не была.

Анализ корреляционных плеяд с использованием основного правила построения модели (факторы, включаемые в модель, должны быть сильно связаны с зависимой переменной и не должны быть связаны между собой [2, с.216]) позволяет сделать вывод, что из дальнейшего моделирования можно исключить ряд следующих факторов: X3, X6, Х12, Х14, Х15, Х18, Х25, Х32, ибо их можно объяснить через другие факторы. Предпочтение отдаётся факторам, имеющим более сильную корреляционную связь с зависимой переменной Y.

Дальнейший анализ будет реализован шаговым методом включения, что позволит произвести проверку правильности исключения из рассмотрения указанных факторов.

2.3 Построение шаговой регрессионной модели методом включения

Метод шаговой регрессии включения состоит в том, что на каждом шаге в модель включаются факторы по одному в определённой последовательности. Построение модели заканчивается, если модель перестаёт удовлетворять определённым условиям (критерий Фишера становится меньше критического [2, с.212], t-критерий становится меньше табличного t-критерия Стьюдента).

Для реализации шаговой регрессии будет использоваться метод Эфроимсона по упрощённой схеме. На первом шаге в модель вводится фактор Х13, имеющий наибольший коэффициент корреляции с зависимой переменной ИПЦ (0,786). На втором шаге в модель включается фактор, который имеет наибольший коэффициент корреляции r с остатками модели, и так далее. После каждого включения фактора в модель рассчитаем её характеристики, проверим значимость коэффициентов, достоверность самой модели. Если после включения следующего фактора его коэффициент незначим, или модель становится недостоверной, то на этом построение модели закончим и признаем окончательной предыдущую модель.

2.3.1 Первый шаг

На первом шаге для оценки параметров и характеристик зависимости Y от X13 построим однофакторную регрессионную модель, способ расчёта коэффициентов представлен в 1.4. Рассчитаем коэффициенты:



Однако показатели модели могут оказаться подвержены действию случайных факторов, поэтому необходима: Верификация модели (проверка достоверности коэффициентов модели и самой модели).

Ошибка модели:

Е - стандартная ошибка модели или среднеквадратическое отклонение остатков:

где n - объём выборки; k - количество коэффициентов в модели; (n-k) - число степеней свободы остатков модели. Стандартная ошибка модели зависит от единиц измерения Y и не сопоставима со стандартными ошибками других моделей. Е, выраженная в процентах к среднему значению Y, лишена этого недостатка (Е%):

в экономических исследованиях принято считать, что если Е% ? 15%, то модель хорошая; если Е% < 5%, то модель очень хорошая. Если Е% > 20%, то модель считается плохой. Е% имеет тесную обратную связь с критерием Фишера.

Проверка достоверности коэффициента а₁.

Выдвигается нулевая гипотеза Н₀: а₁=0. Проверка нулевой гипотезы Н₀.

Если |t_a1| ? t_б/2(б=0,05; m=n-k), то нулевая гипотеза Н₀ отвергается с вероятностью

1- б=1-0,05=0,95 и утверждается, что коэффициент а₁ достоверно отличается от нуля с вероятностью 0,95.

Если |t_a1| < t_б/2(б=0,05; m=n-k), то нулевая гипотеза Н₀ принимается и утверждается, что коэффициент а₁ не отличается от нуля.

Где t_a1 - критерий Стьюдента для коэффициента а₁; показывает, во сколько раз коэффициент а₁ больше его ошибки. Критерий Стьюдента для коэффициентов а₀ и а₁ вычисляется по соответствующим формулам:

где S_a0 - стандартное отклонение коэффициента а₀, равное среднеквадратическому отклонению коэффициента а₀ от своего математического ожидания, S_a1 - стандартное отклонение коэффициента а₁, равное среднеквадратическому отклонению коэффициента а₁ от своего математического ожидания:

Вычисление критерия Стьюдента для коэффициентов а₁ и а₀.

Проверим нулевую гипотезу Н₀: “а₁=0”.

Так как |t_a1|=10,603 > tб_/2(б=0,05; m=70)=1,994, нулевая гипотеза Н₀: “а₁=0” отвергается с вероятностью 1- б=0,95.

Определим долю объяснённой вариации.

R² - коэффициент детерминации, показывает, какая доля общей вариации изучаемого показателя объясняется влиянием фактора, включённого в уравнение регрессии:

Проверка достоверности модели.

Общая оценка адекватности уравнения может быть получена с помощью дисперсионного F-критерия Фишера. Применение в этих целях коэффициента корреляции недопустимо ввиду того, что регрессионный анализ оперирует случайными наблюдениями, но не обязательно распределёнными по нормальному закону (этому закону должны подчиняться отклонения значений функции от расчётных (остатки модели)).

Выдвигается нулевая гипотеза Н₀: Модель недостоверна, или Y_pi=Y_ср, или S²_рег= S²_ост.

Проверка нулевой гипотезы Н₀.

Если F ? F_кр(б = 0,05; m₁=k-1; m₂=n-k), то нулевая гипотеза Н₀ отвергается с вероятностью 1- б = 1 - 0,05 = 0,95 и утверждается, что модель является достоверной с вероятностью 0,95, т. е. доля вариации, обусловленная регрессией, намного превышает статистическую ошибку.

Если F < F_кр(б = 0,05; m₁=k-1; m₂=n-k), то нулевая гипотеза Н₀ принимается и утверждается, что модель является недостоверной. F-критерий Фишера означает, во сколько раз дисперсия регрессии больше дисперсии остатков. Чем точнее модель, тем больше критерий Фишера и меньше процент стандартной ошибки модели Е%.

, где - дисперсия, обусловленная регрессией, или сумма квадратов отклонений расчётных значений Y от своего среднего значения, делённая на число степеней свободы, - дисперсия остатков или сумма квадратов отклонения фактических от расчётных значений переменной Y, делённая на число степеней свободы:

F_кр(б = 0,05; m₁=k-1; m₂=n-k) - табличное значение критерия Фишера, определённое на уровне значимости б = 0,05, числе степеней свободы для большей дисперсии m₁ и числе степеней свободы для меньшей дисперсии m₂.

F_кр(б = 0,05; m₁=1; m₂=70) = 3,978.

Проверим нулевую гипотезу Н₀: “Модель недостоверна”, или Н₀: “ Y_pi=Y_ср”, или Н₀: “ S²_рег= S²_ост”. Так как F=113,005 > F_кр(б = 0,05; m₁=k-1; m₂=n-k) = 3,978, нулевая гипотеза Н₀: “модель недостоверна” отвергается с вероятностью 1- б.= 0,95. Принято считать, что уравнение регрессии пригодно для практического использования в том случае, если F_расч>4F_кр.

Проверка автокорреляции остатков. Автокорреляция остатков порядка d равна коэффициенту корреляции, рассчитанному между исходными остатками модели и лаговыми остатками порядка d. Причиной появления в остатках достоверной автокорреляции первого порядка является наличие в остатках тенденций, вызванных плохой спецификацией модели [2, с.278]. Для проверки достоверности коэффициента автокорреляции остатков используется критерий Дарбина-Уотсона (DW):



Определяются по таблицам нижнее и верхнее пороговые значения соответственно d_н и d_в, зависящие от числа измерений, уровня значимости и числа объясняющих факторов в модели. Проверяются следующие условия:

а) если d_в< DW<4- d_в, то нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции принимается;

б) если d_н ? DW ? d_в или 4- d_в ? DW ?4- d_н, то нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции не принимается и не отвергается (область неопределённости критерия);

в) если 0 < DW < d_н, то то нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции отвергается и утверждается, что имеется положительная автокорреляция остатков;

г) если 4- d_н < DW <4, то нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции отвергается и утверждается, что имеется отрицательная автокорреляция остатков.

На уровне значимости 5% и количестве объясняющих факторов k^| =1: d_н= 1.583 d_в= 1.641.

Из этого следует, что реализуется вариант б) “область неопределённости критерия”.

Проверка гомоскедастичности остатков. Гомоскедастичность - однородность дисперсий или “одинаковый разброс”. Гетероскедастичность остатков - свойство остатков, заключающееся в том, что их дисперсия или разбросы для каждого фиксированного значения X являются неоднородными или неодинаковыми [3, с.306].

Причины появления гетероскедастичности остатков:

1) плохая спецификация модели;

2) нарушение принципа однородности данных, который проявляется включением в базу данных двух и более групп объектов с сильно отличающимися свойствами.

Последствия гетероскедастичности остатков:

1) уравнение регрессии может описывать свойства тех объектов, которых нет;

2) стандартные ошибки коэффициентов модели будут занижены, а, следовательно, t-статистика - завышена, что приведёт к неправильной оценке достоверности коэффициентов модели [2, с. 308].

Тест проверки достоверности гетероскедастичности остатков.

Для обнаружения гетероседастичности остатков используем визуальный анализ гистограмм распределения остатков, графиков ожидаемой и обнаруженной вероятности (P-P plot) и тест Голдфелда-Квандта. На промежуточных этапах анализа ограничимся только визуальным анализом.

Гистограмма распределения остатков и P-P plot, рассчитанные в SPSS 13.0, показывают однородность (или неоднородность) дисперсий остатков. Отклонения фактических значений от расчётных должны подчиняться нормальному закону, поэтому форма гистограммы с гомоскадастичными остатками должна приближённо соответствовать форме нормальной кривой, а разброс точек вокруг линии в 45⁰ на P-P plot должен быть примерно одинаковым и допустимо повторять эту линию.

Гистограмма №1 P-P plot №1

Данная гистограмма (№1) имеет сильное отличие от нормальной кривой, на P-P plot №1 заметна явная неоднородность в распределении остатков, поэтому делается вывод, что гетероскедастичность присутствует.

2.3.2 Второй шаг

На втором шаге в модель добавляется фактор X31, имеющий наибольший коэффициент корреляции r (0,385) с остатками предыдущей модели.

Задачей на данном этапе является построение регрессионной двухфакторной модели в линейной форме

и проверка её на адекватность. Анализируя данные, получаем следующие характеристики:

Составим систему нормальных уравнений, решим методом Карла Фридриха Гаусса в программе Mathematica 5.1.0.0:

Таким образом, уравнение множественной регрессии примет вид

Верификация модели.

Ошибка модели:

Исчислим характеристики тесноты связи. Для измерения тесноты связи между двумя из рассматриваемых переменных (без учёта их взаимодействия с другими переменными) применяются парные коэффициенты корреляции. Методика расчёта таких коэффициентов и их интерпретация аналогичны методике расчёта линейного коэффициента корреляции в случае однофакторной связи:



Вычислим средние квадратические отклонения:

Следовательно, парные коэффициенты корреляции равны:

Теснота связи между всеми переменными определяется частными коэффициентами корреляции, которые характеризуют степень и влияние одного из аргументов на функцию при условии, что остальные независимые переменные закреплены на постоянном уровне.

Частный коэффициент корреляции первого порядка между признаками Х13 и Y при исключении влияния признака Х31 вычисляется по формуле:

то же - зависимость Y от Х31 при исключении влияния Х13:



взаимосвязь факторных признаков при устранении влияния результативного признака:

Таким образом, связь каждого фактора с изучаемым показателем при условии комплексного воздействия факторов слабее. Практически отсутствует связь между факторными признаками при элиминировании результативного показателя.

Показателем тесноты связи, устанавливаемой между результативными и двумя или более факторными признаками, является совокупный коэффициент множественной корреляции R_YX1,X2,…Xn. В случае линейной двухфакторной связи:

Совокупный коэффициент множественной корреляции измеряет одновременное влияние факторных признаков на результативный [3, с.208].

Определим долю объяснённой вариации. Совокупный коэффициент множественной детерминации R² :

Проверка достоверности модели.

 F_кр(б = 0,05; m₁=2; m₂=69) = 3,130.

Проверим нулевую гипотезу Н₀: “Модель недостоверна”, или Н₀: “ Y_pi=Y_ср”, или Н₀: “ S²_рег= S²_ост”. Так как F=76,147 > F_кр(б = 0,05; m₁=k-1; m₂=n-k) = 3,130, нулевая гипотеза Н₀: “модель недостоверна” отвергается с вероятностью 1- б.= 0,95.

Проверка достоверности коэффициентов а_1, а₂ и существенность совокупного коэффициента корреляции.

t_кр =tб_/2(б=0,05; m=69)=1,995

Проверим нулевую гипотезу Н₀: “а₁=0 U а₂=0 U t_R=0”.

Так как {|t_a1|=8,715; |t_a2|=3,955; |t_R|=22,100} > tб_/2(б=0,05; m=69)=1,995, нулевая гипотеза Н₀: “а₁=0 U а₂=0 U t_R=0” отвергается с вероятностью 1- б=0,95.

Проверка автокорреляции остатков.

На уровне значимости 5% и количестве объясняющих факторов k^| =2: d_н= 1.554 d_в= 1.672;

реализуется вариант в) “нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции отвергается”.

Проверка гомоскедастичности остатков.

Гистограмма №2 P-P plot №2

Данная гистограмма (№2) имеет существенное отличие от нормальной кривой, на P-P plot №2 заметна неоднородность в распределении остатков, поэтому делается вывод, что гетероскедастичность присутствует.

2.3.3 Третий шаг

На третьем шаге в модель добавляется фактор X1, имеющий наибольший коэффициент корреляции r (0,350) с остатками предыдущей модели.

Задачей на данном этапе является построение регрессионной трёхфакторной модели в линейной форме и проверка её на адекватность:

Оценки коэффициентов уравнения регрессии получаются на основе выражения:

Составим транспонированную матрицу Х^Т:

тогда можно выразить матрицу выборки Х (это и дальнейшие действия с матрицами производились в Mathematica 5.1.0.0):

вычислим произведение матриц Х^ТХ:

Находим обратную матрицу (Х^ТХ)^-1: Вычислим произведение Х^ТY:



Отсюда получаем вектор коэффициентов уравнения регрессии:

Таким образом, уравнение линейной регрессии примет вид [1, с.150]:

Верификация модели.

Ошибка модели. Определим долю объяснённой вариации.

Проверка достоверности модели.

F_кр(б = 0,05; m₁=3; m₂=68) = 2,739.

Проверим нулевую гипотезу Н₀: “Модель недостоверна”, или Н₀: “ Y_pi=Y_ср”, или Н₀: “ S²_рег= S²_ост”. Так как F=70,387 > F_кр(б = 0,05; m₁=k-1; m₂=n-k) = 2,739, нулевая гипотеза Н₀: “модель недостоверна” отвергается с вероятностью 1- б.= 0,95.

Проверка достоверности коэффициентов а_1, а_2, а₃ и существенность совокупного коэффициента корреляции (расчёты произведены в SPSS 13.0).

t_кр =tб_/2(б=0,05; m=68)=1,995

Проверим нулевую гипотезу Н₀: “а₁=0 U а₂=0 U а₃=0 U t_R=0”.

Так как {|t_a1|=7,665; |t_a2|=4,380; |t_a3|=2,633; |t_R|=29,443} > tб_/2(б=0,05; m=69)=1,995, нулевая гипотеза Н₀: “ а₁=0 U а₂=0 U а₃=0 U t_R=0” отвергается с вероятностью 1- б=0,95.

Проверка автокорреляции остатков.

На уровне значимости 5% и количестве объясняющих факторов k^| =3: d_н= 1.525 d_в= 1.703;

реализуется вариант а) “нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции принимается”.

Проверка гомоскедастичности остатков.

Гистограмма №3 P-P plot №3

Данная гистограмма (№3) допустимо повторяет нормальную кривую, на P-P plot №3 заметна однородность в распределении остатков, поэтому делается вывод, что гетероскедастичность является недоказанной.

2.3.4 Четвёртый шаг

На четвёртом шаге в модель добавляется фактор X10, имеющий наибольший коэффициент корреляции r (-0,247) с остатками предыдущей модели.

Определяем коэффициенты:

Находим обратную матрицу (Х^ТХ)^-1:

Вычислим Отсюда получаем вектор коэффициентов

произведение Х^ТY: уравнения регрессии:

Таким образом, уравнение линейной регрессии примет вид:

Верификация модели.

Ошибка модели. Определение доли объяснённой вариации.

Проверка достоверности модели.

F_кр(б = 0,05; m₁=4; m₂=67) = 2,509.

Проверим нулевую гипотезу Н₀: “Модель недостоверна”, или Н₀: “ Y_pi=Y_ср”, или Н₀: “ S²_рег= S²_ост”. Так как F=58,482 > F_кр(б = 0,05; m₁=k-1; m₂=n-k) = 2,509, нулевая гипотеза Н₀: “модель недостоверна” отвергается с вероятностью 1- б.= 0,95.

Проверка достоверности коэффициентов а_1, а₂, а_3, а₄ и существенности совокупного коэффициента корреляции (расчёты произведены в SPSS 13.0).

t_кр =tб_/2(б=0,05; m=67)=1,996

Проверим нулевую гипотезу Н₀: “а₁=0 U а₂=0 U а₃=0 U а₄=0 U t_R=0”.

Так как {|t_a1|=4,734; |t_a2|=2,510; |t_a3|=4,653; |t_a4|=4,554; |t_R|=32,414} > tб_/2(б=0,05; m=67)=1,996, нулевая гипотеза Н₀: “а₁=0 U а₂=0 U а₃=0 U а₄=0 U t_R=0” отвергается с вероятностью 1- б=0,95.

Проверка автокорреляции остатков.

На уровне значимости 5% и количестве объясняющих факторов k^| =4: d_н= 1.494 d_в= 1.735;

реализуется вариант а) “нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции принимается”.

Проверка гомоскедастичности остатков.

Гистограмма №4 P-P plot №4

Данная гистограмма (№4) допустимо повторяет нормальную кривую, на P-P plot №4 заметна однородность в распределении остатков, поэтому делается вывод, что гетероскедастичность является недоказанной.

2.3.5 Пятый шаг

На пятом шаге в модель добавляется фактор X11, имеющий наибольший коэффициент корреляции r (0,142) с остатками предыдущей модели.

Определяем коэффициенты:

Находим обратную матрицу (Х^ТХ)^-1:

Вычислим Отсюда получаем вектор коэффициентов

произведение Х^ТY: уравнения регрессии:

Таким образом, уравнение линейной регрессии примет вид:

Верификация модели.

Ошибка модели. Определим долю объяснённой вариации.

Проверка достоверности модели.

F_кр(б = 0,05; m₁=5; m₂=66) = 2,354.

Проверим нулевую гипотезу Н₀: “Модель недостоверна”, или Н₀: “Y_pi=Y_ср”, или Н₀: “ S²_рег= S²_ост”. Так как F=50,264 > F_кр(б = 0,05; m₁=k-1; m₂=n-k) = 2,354, нулевая гипотеза Н₀: “модель недостоверна” отвергается с вероятностью 1- б.= 0,95.

Проверка достоверности коэффициентов а_1, а₂ а_3, а₄, а₅ и существенность совокупного коэффициента корреляции (расчёты произведены в SPSS 13.0).

t_кр =tб_/2(б=0,05; m=66)=1,997

Проверим нулевую гипотезу Н₀: “а₁=0 U а₂=0 U а₃=0 U а₄=0 U а₅=0 U t_R=0”.

Так как {|t_a1|=4,792; |t_a2|=5,148; |t_a3|=4,800; |t_a4|=-3,360; |t_a5|=2,156; |t_R|=34,761} > tб_/2(б=0,05; m=66)=1,997, нулевая гипотеза Н₀: “а₁=0 U а₂=0 U а₃=0 U а₄=0 U а₅=0 U t_R=0” отвергается с вероятностью 1- б=0,95.

Проверка автокорреляции остатков.

На уровне значимости 5% и количестве объясняющих факторов k^| =5: d_н= 1.464 d_в= 1.768;

реализуется вариант а) “нулевая гипотеза об отсутствии автокорреляции принимается”.

Проверка гомоскедастичности остатков.

Гистограмма №5 P-P plot №5

Данная гистограмма (№5) допустимо аппроксимируется относительно нормальной кривой, на P-P plot №5 заметна однородность в распределении остатков, поэтому делается вывод, что гетероскедастичность является недоказанной.

2.3.6 Шестой шаг

На шестом шаге в модель добавляется фактор X21, имеющий наибольший коэффициент корреляции r (-0,172) с остатками предыдущей модели. Определяем коэффициенты:

Находим обратную матрицу (Х^ТХ)^-1:

Вычислим Отсюда получаем вектор коэффициентов

произведение Х^ТY: уравнения регрессии:

Таким образом, уравнение линейной регрессии примет вид:

Верификация модели.

Ошибка модели. Определим долю объяснённой вариации.

Проверка достоверности модели.

F_кр(б = 0,05; m₁=6; m₂=65) = 2,242.

Проверим нулевую гипотезу Н₀: “Модель недостоверна”, или Н₀: “ Y_pi=Y_ср”, или Н₀: “ S²_рег= S²_ост”. Так как F=45,351 > F_кр(б = 0,05; m₁=k-1; m₂=n-k) = 2,242, нулевая гипотеза Н₀: “модель недостоверна” отвергается с вероятностью 1- б.= 0,95.

Проверка достоверности коэффициентов а_1, а₂, а_3, а₄, а_5, а₆ и существенность совокупного коэффициента корреляции (расчёты произведены в SPSS 13.0).