Разработка модели оценки уровня качества для томатного соуса

2.2.2.2 Интегральный показатель

Различают три основных случая:

-- интегральный показатель качества для продукции со сроком службы до одного года. При этом используют формулу:

Q

I = -------- (4)

K0 + ST

где Q - суммарный полезный эффект от эксплуатации или потребления продукции за весь срок службы;

К0 - суммарные капитальные затраты на создание оцениваемой продукции;

SТ - суммарные эксплуатационные затраты на весь срок службы изделия.

-- интегральный показатель для продукции со сроком службы больше одного года, но ежегодный эффект и ежегодные эксплуатационные затраты на использование продукции постоянны и одинаковы. В этом случае для интегрального показателя используют формулу:

Q

I = -------------- (5)

K0•ц(T) + S(T)

где Q - суммарный полезный эффект от эксплуатации или потребления продукции за весь срок службы;

К0 - суммарные капитальные затраты на создание оцениваемой продукции;

ц(T) - функция времени;

SТ - суммарные эксплуатационные затраты на весь срок службы изделия.

Функцию времени рассчитывают по формуле:

(1 + Ен)^Т

ц(T) = ---------- (6)

У (1 + Ен)

ⁱ⁼¹

где Ен - нормативный коэффициент экономической эффективности изделия. Чаще всего он принимается равным 0,15;

Т - срок службы продукции.

В этих случаях рассчитывают интегральный показатель для оцениваемой продукции и для базового образца и затем сравнивают. Если интегральный показатель оцениваемой продукции больше интегрального показателя базового образца, то технический уровень оцениваемой продукции выше базового образца и наоборот.

Если суммарный полезный эффект от эксплуатации изделия оценить сложно, то интегральный показатель для базового образца принимают равным единице, тогда

Qб = К0 +SТ или Qб = K0•ц(T) + S(T) (7)

Для нового или оцениваемого образца продукции, который отличается от базового по числу каких - то свойств, при чем это отличие не очень большое, полезный годовой эффект рассчитывают по формуле:

h m

Q = Qб + УДQi + У ДQj,

^{i=1 j=1}

где ДQi, ДQj - поправки к полезному эффекту, вызываемые отличиями отдельных свойств оцениваемого образца продукции по отношению к базовому образцу; m - число показателей качества, на которые отличается оцениваемый образец от базового и определяется инструментальным методом; h - число показателей качества, на которые отличается оцениваемый образец от базового и определяется экспертным методом. Причем:

ДQi = гi•Qб (8)

ДQj = дj •Qб• ДРj/Рjб, (9)

ДРj = Рj - Pjб (10)

где гi, дj - коэффициенты, оказывающие влияние на полезный эффект;

Рj - значение показателя качества для оцениваемого изделия;

Pjб - значение показателя качества для базового изделия;

ДРj - коэффициент влияния данного показателя на полезный эффект.

-- интегральный показатель для продукции, срок службы для которой больше одного года, при этом ежегодный эффект и ежегодные эксплуатационные затраты от использования продукции не являются постоянными и одинаковыми, рассчитывают по формуле:

УQi (1+Ен)ⁱ

J = ---------------------- (11)

K0•(1+Ен)^Т + УS(Ti)•(1+Ен)ⁱ

где Q - суммарный полезный эффект от эксплуатации или потребления продукции за весь срок службы;

К0 - суммарные капитальные затраты на создание оцениваемой продукции;

S(Тi) - суммарные эксплуатационные затраты на весь срок службы изделия;

Ен - нормативный коэффициент экономической эффективности изделия. Чаще всего он принимается равным 0,15;

i = 1,2,3…Т;

Т - срок службы продукции.

2.2.2.3 Средневзвешенные показатели

Эти показатели бывают следующих видов:

? средневзвешенный арифметический. Его рассчитывают по формуле:

U = (12)

если используются относительные показатели.

U = (13)

если используются единичные показатели, где дi - коэффициент весомости.

Обязательным условием является то, что д_i › 0 и = 1.

? средневзвешенный геометрический. Его рассчитывают по формуле:

V = (14)

если используются относительные показатели.

V = (15)

если используются единичные показатели, где дi - коэффициент весомости.

Обязательным условием является то, что д_i › 0 и = 1.

Применению средневзвешенных показателей должно предшествовать обоснование их состоятельности. Причем средневзвешенный геометрический показатель имеет более широкую область применения, чем арифметический. Но, как правило, из-за более простого расчета стараются применять средневзвешенные арифметические, если ошибка от его применения не превышает допустимую погрешность. В этой связи после расчета арифметического показателя определяют максимальную относительную погрешность от замены геометрического показателя на арифметический и полученную погрешность сравнивают с допустимой погрешностью. Если максимальная погрешность меньше или равна допустимой, то применение средневзвешенного арифметического показателя для оценки уровня качества продукции правомерно. Если больше допустимой, то оценку уровня качества продукции проводят путем расчета средневзвешенного геометрического показателя.

При замене средневзвешенного геометрического показателя на средневзвешенный арифметический необходимо определить возможную ошибку замены. Для этого рассчитывают максимальную относительную погрешность е:

еmax = Д²max/2 (16)

Дmax = max{Д1, Д2} (17)

Рmax (qmax)

Д1 = ---------- - 1 (18)

U

Pmin (qmin)

Д2 = 1 - ---------- (19)

U

При этом замена допускается, если еmax ? 3%.

Если U(qi) > U(qi)б (V(qi) > V(qi))б, то уровень качества оцениваемого образца выше базового. Если U(Рi) › U(Pi)б (V(Рi) › V U(Pi)б), то уровень качества оцениваемого образца выше базового.

-- квадратичный средневзвешенный показатель рассчитывают следующим образом:

Q = (20)

где дi - коэффициенты весомости;

qi - относительные показатели качества оцениваемой продукции;

m - число показателей качества, на которые отличается оцениваемый образец от базового и определяется инструментальным методом;

гармонический средневзвешенный показатель рассчитывают по формуле

Q = 1 / (21)

где дi - коэффициент весомости;

qi - относительные показатели качества оцениваемой продукции;

m - число показателей качества, на которые отличается оцениваемый образец от базового и определяется инструментальным методом.

Для расчета уровня качества продукции с помощью средневзвешенного арифметического и геометрического показателей качества необходимо определить коэффициенты весомости. Существует четыре метода определения данных коэффициентов: метод стоимостных регрессионных зависимостей, метод предельных и номинальных значений, метод эквивалентных соотношений, экспертный метод.

1). Метод стоимостных регрессионных зависимостей основан на построении приближенных зависимостей между затратами на создание и эксплуатацию использования продукции данного вида и ее показателями качества. Вид зависимости между затратами и показателями качества продукции выбирают в соответствии с использованным комплексным показателем качества продукции.

Если для комплексной оценки уровня качества продукции используется средневзвешенный геометрический показатель, то для построения регрессионной зависимости между затратами и показателями качества продукции используется следующее выражение:

lg ( S / S ) = (22)

где S - затраты на эксплуатацию и создание данного изделия; S- усредненные затраты на создание и эксплуатацию данного вида изделия;- параметр аппроксимации, определяемый методом наименьших квадратов.

2). Метод предельных и номинальных значений используется в тех случаях, если известны проверенные на опыте предельно допустимые показатели качества продукции данного вида, которые определяют требования годной продукции и принадлежность ее к данной категории качества. В этом случае коэффициент весомости для средневзвешенного арифметического показателя рассчитывается по формуле:

= (/ ()) / ); (23)

где - постоянная величина (чаще всего равна 1); - номинальное (среднестатистическое) значение показателя качества продукции;- предельное значение показателя качества продукции.

При использовании средневзвешенного геометрического показателя коэффициент весомости рассчитывается по формуле:

; (24)

Если , то делают пересчет на новый

(25)

3). Метод эквивалентных соотношений применяется в тех случаях, когда удается обосновать, какому относительному изменению количества продукции () эквивалентно, с точки зрения общего эффекта от использования продукции по назначению, рассматриваемое относительное изменение данного показателя качества продукции (). В этом случае коэффициенты весомости для средневзвешенных геометрических показателей можно рассчитать по формуле:

(26)

4) При использовании экспертного метода для определения коэффициентов весомости назначается комиссия, в состав которой должны входить высококвалифицированные специалисты и авторы изделий.

2.2.3 Смешанный метод

Метод основан на применении единичных и комплексных показателей. Последовательность действий при данном методе оценке уровня качества продукции следующий: часть единичных показателей объединяют в группу, для которой определяют соответствующий комплексный (групповой) показатель качества. Отдельные, как правило, важные показатели допускается не объединять в группы, а применять их при дальнейшем анализе как единичные. На основании полученной совокупности комплексных и единичных показателей оценивают технический уровень качества продукции дифференциальным методом.

2.3 Модель оценки уровня качества продукции

Разработаем модель оценки уровня качества томатного соуса «Аппетитный».

Применим для этого дифференциальный метод, так как он является наиболее простым и удобным. Для этого сначала в табл. 6 приведем бальную оценку органолептических показателей соуса.

Таблица 6

Наименование показателя качества	Количество баллов	Характеристика показателя качества
Внешний вид	4 3 2 1	Однородная протертая концентрированная масса без наличия семян, частиц кожицы и других грубых частиц плодов Однородная протертая концентрированная масса без наличия семян, частиц кожицы и других грубых частиц плодов, но с наличием мелко измельченных частиц овощей, зелени, пряностей Неоднородная протертая концентрированная масса без наличия семян, частиц кожицы и других грубых частиц плодов Неоднородная протертая концентрирован-
	0	ная масса с наличием мелко измельченных частиц овощей, зелени, пряностей Неоднородная протертая концентрированная масса с наличием семян, частиц кожицы и других грубых частиц плодов
Консистенция	4 3 2 1 0	Мажущаяся Полужидкая Полужидкая с комочками Жидкая Жидкая с комочками
Цвет	4 3 2 1 0	От красного до малиново-красного, равномерный по всей массе От красного до малиново-красного, неравномерный по всей массе От красного до малиново-красного, неравномерный по всей длине, с коричневыми вкраплениями Светло-красный, равномерный по всей массе Светло-малиновый, неравномерный по всей массе, с коричневыми вкраплениями
Вкус и запах	4 3 2 1 0	Кисло-сладкий, свойственный концентрированной томатной массе с хорошо выраженным ароматом пряностей и овощей Слабо кислый, со слабо выраженным ароматом пряностей и овощей Кислый, со слабо выраженным запахом плесени без других посторонних привкусов и запаха Кислый, с ярко выраженным запахом плесени и другими посторонними привкусами и запахами Горький, с резким запахом плесени и другими посторонними привкусами и запахами

Далее для каждого показателя рассчитаем относительные показатели качества соуса и запишем их в табл.7.

Таблица 7

Наименование показателя качества продукции	Рi	Piб	qi
Органолептические показатели, в т.ч. Внешний вид	15 4	11 3	1,36
Консистенция Вкус и запах Цвет Массовая доля растворимых сухих веществ, % Массовая доля хлоридов, % Массовая доля титруемых кислот в расчете на яблочную кислоту, % Массовая доля сорбиновой кислоты, % Массовая доля минеральных примесей, %, Токсичные элементы, мг/кг: Свинец Мышьяк Кадмий Ртуть Медь Цинк Микотоксины патулина, мг/кг Радионуклиды, Бк/кг: Cs - 137 Общее количество микроорганизмов в 1 г. продукта Содержание плесневых грибов в 1 г. продукта	4 3 4 20 2,43 0,8 0,012 0,02 0,035 0,03 0,011 0,007 0,095 1,25 0,006 30 0,25 0,02	3 3 2 18 2,3 0,8 0,014 0,02 0,03 0,03 0,0075 0,008 0,1 1,2 0,006 35 0,27 0,02	1,1 0,95 1 1,17 1 0,86 1 0,68 1,14 1,05 0,96 1 1,17 1,08 1

Рассчитаем относительные значения показателей качества:

q₁ = 15/11 = 1,36 q7 = 0,03/0,035 = 0,86 q13 = 0,006/0,006 = 1

q2 = 20/18 = 1,1 q8 = 0,03/0,03 = 1 q14 = 35/30 =1,17

q3 = 2,43/2,3 = 0,95 q9 = 0,0075/0,0011 = 0,68 q15 =0,2/0,27 =1,08

q4 = 0,8/0,8 = 1 q10 = 0,007/0,008 = 1,14 q16 =0,02/0,02 =1

q5 = 0,012/0,014 = 1,17 q11 = 0,095/0,1 = 1,05

q6 = 0,02/0,02 = 1 q12 = 1,25/1,2 =0,96

Так как часть показателей qi больше единицы, часть меньше единицы, а часть равна единице, то нельзя сделать однозначный вывод о качестве новой продукции.

Попробуем применить один из других методов. Показатели качества продукции могут быть выражены различными методами: функциональной зависимостью главного показателя качества от исходных единичных показателей качества продукции; интегральным показателем качества продукции; смешанным методом оценки уровня качества продукции и с помощью средневзвешенных показателей.

Метод функциональной зависимости главного показателя качества от исходных единичных показателей качества продукции мы применить не можем, потому что трудно найти один главный показатель, который бы однозначно отражал качество продукции и вследствие этого нельзя однозначно составить функциональную зависимость главного показателя от исходных единичных показателей.

Использование интегрального метода также затруднительно, так как здесь необходимо знать суммарный полезный эффект от потребления продукции за все время ее использования, суммарные капитальные затраты, идущие на постановку на производство новой продукции.

Смешанный метод основан на дифференциальном методе оценки уровня качества, но как мы видели выше, он не дает однозначной оценки о качестве продукции.

Применение средневзвешенных показателей для оценки качества продукции является наиболее приемлемым, так как легко можно установить значения абсолютных и относительных показателей качества и коэффициентов весомости и для этого есть все необходимые данные. Также этот метод является наиболее точным и поэтому имеет более широкую область применения.

Для расчета коэффициентов нельзя применить метод стоимостных регрессионных зависимостей, так как здесь необходимо иметь большое число вариантов продукции и превосходящее их число показателей качества. К тому же затруднительно построить регрессионную зависимость, потому что необходимо знать затраты на создание и эксплуатацию продукции. Метод эквивалентных соотношений требует обоснования эквивалентности относительного изменения количества продукции относительному изменению выбранного показателя качества. Так как значения показателей качества для соуса имеют разный порядок, то метод предельных и номинальных значений для этой продукции применять нецелесообразно, потому что может получиться, что коэффициент весомости для первостепенного показателя будет меньше, чем для второстепенного и, следовательно, оценка уровня качества продукции будет неадекватной. Для расчета коэффициентов весомости воспользуемся методом Пэнтла (разновидность экспертного метода), который является наиболее приемлемым для томатного соуса «Аппетитный».

В соответствии с этим методом все показатели качества расположим в ряд в порядке уменьшения их значимости и запишем их в табл. 8. Причем органолептические показатели будут самыми главными, так как если продукция не будет соответствовать в первую очередь этим показателям, то потребитель не будет покупать ее (даже если все показатели безопасности не превышают предельных значений). Далее расположим показатели безопасности, так как несоблюдение требований безопасности может привести к вредному воздействию продукции на организм человека, а затем запишем физико-химические показатели.

Расчет коэффициентов весомости методом Пэнтла Таблица 8

Наименование показателя качества продукции	Рi	Piб	qi	Wi
Органолептические показатели	15	11	1,36	0,12
Общее количество микроорганизмов в 1 г. продукта Содержание плесневых грибов в 1 г. продукта Токсичные элементы, мг/кг: Свинец Мышьяк Кадмий Ртуть Медь Цинк Микотоксины патулина, мг/кг Радионуклиды, Бк/кг: Cs - 137 Массовая доля растворимых сухих веществ, % Массовая доля хлоридов, % Массовая доля титруемых кислот в расчете на яблочную кислоту, % Массовая доля сорбиновой кислоты, % Массовая доля минеральных примесей, %	0,25 0,02 0,035 0,03 0,011 0,007 0,095 1,25 0,006 30 20 2,43 0,8 0,012 0,02	0,27 0,02 0,03 0,03 0,0075 0,008 0,1 1,2 0,006 35 18 2,3 0,8 0,014 0,02	1,08 1 0,86 1 0,68 1,14 1,05 0,96 1 1,17 1,1 0,95 1 1,17 1	0,087 0,087 0,067 0,067 0,067 0,067 0,067 0,0670 0,061 0,05 0,042 0,038 0,035 0,035 0,029

Проведем попарное субъективное сравнение соседних показателей и на основании сравнения решим вопрос об их относительной значимости

W1/W2=1,4; W2/W3=1; W3/W4=1,3; W4/W5=1; W5/W6=1; W6/W7=1; W7/W8=1; W8/W9=1; W9/W10=1,1; W10/W11=1,2; W11/W12=1,2; W12/W13=1,1; W13/W14=1,1; W14/W15=1; W15/W16=1,2

Затем все постоянные весовые множители выразим через один неизвестный

W15=1,2•W16; W14=1,2•W16; W13=1,1•1,2•W16=1,32•W16; W12=1,1• 1,32•W16= =1,45•W16; W11=1,2•1,45•W16=1,74•W16; W10=2,3•W16=2,09•W16; W9=1,1•2,09•W16= =2,3•W16; W8=2,3•W16; W7=2,3•W16; W6=2,3•W16; W5=2,3•W16; W4=2,3•W16; W3=1,3• •2,3•W16=2,99•W16; W2=2,99•W16; W1=1,4•2,99•W16=4,19•W16.

?Wi = 1

(1+1,2+1,2+1,32+1,45+1,74+2,09+2,3+2,3+2,3+2,3+2,3+2,3+2,99+2,99+4,19)•W16=33,97•

• W16

33,97•W16 = 1, следовательно W16 = 0,029.

Далее подставим W17 и найдем все остальные весовые множители и запишем их в табл. 8.

W15=0,029•1,2=0,035; W14=0,035; W13=1,32•0,029=0,038; W12=1,45•0,029=0,042; W11=1,74•0,029=0,05; W10=2,09•0,029=0,061; W9=2,3•0,029=0,067; W8=0,067; W7=0,067; W6= 0,067; W5=0,067; W4=0,067; W3=2,99•0,029=0,087; W2=0,087; W1=4,19•0,029=0,12.

Затем оценим уровень качества томатного соуса средневзвешенным геометрическим показателем, но так как расчет является сложным, то заменим его на арифметический.

U = ?qi*Wi

=(1,36•0,12+1,08•0,087+1•0,087+0,86•0,067+1•0,067+0,68•0,067+1,14•0,067+ +1,05•0,067+0,96•0,067+1•0,061+1,17•0,05+1,1•0,042+0,95•0,038+1•0,035+1,17•0035+ 1•0,029)=1,028

Рассчитаем ошибку от замены средневзвешенного геометрического на арифметический

емакс = Д²макс/2; Дмакс = мах{ Д1; Д2};

Д1 = (qмакс/U) - 1 = (1,36/1,028) - 1 = 0,32;

Д2 = 1 - (qмин/U) = 1 - (0,68/1,028) =0,34;

емакс = (0,34²/2) * 100 = 5,78%.

Так как ошибка замены превышает 3%, то применение средневзвешенного арифметического показателя не допустимо. И для того, чтобы сделать вывод об уровне качества нашей продукции (рассчитать коэффициенты весомости), необходимо использовать средневзвешенный геометрическим показатель. Все результаты расчетов занесем в таблицу 9.