Анализ динамики самонаведения зенитных управляемых ракет (ЗУР)

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Анализ динамики самонаведения ЗУР

Царьков М.Е.

Аннотация

В данной работе для анализа динамики самонаведения ЗУР, применён аналитический метод с использованием модели контура наведения с учётом инерционных свойств. В результате анализа выявлена зависимость конечного промаха самонаводящейся ЗУР от времени начала манёвра цели.

Ключевые слова: анализ динамики самонаведения ЗУР.

Abstract

In the given work the analytical method is applied to the analysis of dynamics of homing AGM with use of model of a contour of prompting with the account of inertial properties. As a result of the analysis dependence of a final miss self-directed AGM from time of the beginning of maneuver of the purpose is revealed.

Key words: analysis of dynamics of homing AGM

Для анализа аналитическим методом необходимо использовать модель контура наведения с учётом инерционных свойств, обусловленных запаздыванием в образовании управляющих сил ракетой и реакцией элементов бортовой аппаратуры управления полётом ЗУР (рисунок 1).

Рисунок 1. Расчётная структурная схема системы самонаведения

Аналитический метод исследования динамики самонаведения позволяет получать точное решение упрощенной системы дифференциальных уравнений с аппроксимацией аппаратурной части (рисунок 1) передаточной функцией вида

. (1)

Система дифференциальных уравнений, описывающая динамику движения ракеты, в рассматриваемом случае запишется следующим образом:

(2)

Система уравнений (2) введением переменной

(3)

(при допущении ) приводится к одному уравнению замкнутой системы [1]

. (4)

Обозначив

;

,

можно получить уравнение (4) в виде

, (5)

которое является вырожденным гипергеометрическим уравнением.

Решение неоднородного уравнения (5) можно представить через вырожденные гипергеометрические функции или специальные функции через полиномы Лягерра [1]

, (6)

где - табулированная функция [1].

Для оценки качества систем самонаведения необходимо также знать характер изменения нормального ускорения ракеты с целью оценки возможности управления ракетой при ограниченной величине располагаемых нормальных ускорений, особенно при перехвате маневрирующих целей. Выражение для имеет вид [1]

(7)

где - табулированная функция [1]

Таким образом, имея зависимости угловой скорости и нормального ускорения , представляется возможным произвести качественный и приближённый количественный анализ динамики самонаведения.

Для оценки динамического промаха ракеты можно воспользоваться выражением [1]

(8)

= ;

где - относительная дальность, при которой прекращается самонаведение.

Из выражения (8) следует, что величина динамического промаха ракеты зависит от параметров движения ракеты в момент начала самонаведения, в частности, , от начальной угловой скорости , качество которых определяется качеством ПИН, а также от характера движения цели () и параметров системы управления . В качестве примера на рисунке 2 приведены зависимости промаха от начала манёвра цели при различных дальностях самонаведения и инерционных свойств контура наведения.

Как видно из рисунка 2, при манёвре цели с увеличением величины нормального ускорения возрастает величина динамического промаха. Характер увеличения различен при различном времени начала манёвра и зависит от инерционности контура наведения. Уменьшение инерционности контура наведения снижает величину промаха и уменьшает , при котором промах достигает максимума. Как следует из рисунка 2, манёвр цели будет эффективным с максимальным ускорением , если он начнётся, например, за 1-6 с до точки встречи.

Рисунок 2. Зависимость промаха от времени начала манёвра цели

самонаведение зенитный ракета промах

Литература

1. Петров Л.М. Динамика самонаводящихся ЗУР. Учебное пособие. Киев: КВАИУ им. С.М. Кирова, 1973, 125 с.

Размещено на Allbest.ru