Математичні моделі прогнозування війни Л. Річардсона

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математична моделі прогнозування війни Л. Річардсона

В основі великої кількості методів передбачення виникнення апогею військово-політичних конфліктів лежить той факт, що війнам в сучасному світі передують настільки різноманітні обставини, що видається неймовірним охопити їх якоюсь однією моделлю. Першою (і досить успішною) моделлю наукового передбачення війн стала створена англійським метеорологом Льюїсом Ф. Річардсоном математична модель, яка могла успішно виконувати функцію прогнозування, якщо між конкурентними країнами виникала чи існувала гонка озброєнь. Аналізуючи з допомогою цієї моделі характер гонки озброєнь, можна було створити досить точний прогноз подальшого розвитку ситуації.

Історична довідка: Праця Річардсона була невідомою протягом цілого ряду десятиліть. Її друге народження настало тоді, коли в кінці 50-х років її знайшла і стала рекламувати група американських соціологів. До початку 70-х років модель була випробувана вже сотні раз на самих різних варіантах гонки озброєнь. І модель працювала, хоча, звичайно не ідеально, так як не в стані була охопити весь складний комплекс причин гонки озброєнь. Однак, у випадках короткотермінових прогнозів модель Річардсона в цілому ефективна.

Льюїс Річардсон служив на фронті Першої світової війни санітаром. Він був вражений розмірами побачених там руйнувань та насилля. Володіючи значним багажем математичних знань, він вирішив застосувати їх до вивчення феномена війни. Річардсон зробив припущення, що сучасним йому війнам (в тому числі і Першій світовій) передує гонка озброєнь, тому він звернувся до розгляду цього явища, щоб зрозуміти, як і яка гонка озброєнь призводить до виникнення війни. Після довгого аналізу гонок озброєнь Річардсон описав хід цього процесу наступним чином.

Держава X відчуває загрозу зі сторони держави Y. І чим більшою кількістю озброєння буде володіти Y, тим більше озброєнь захоче мати X у відповідь на загрозу. Але водночас в держави X є певні витрати; тобто актуальні соціальні задачі, які державі X потрібно вирішити і через які вона не може перевести всю свою економіку на рейки військового виробництва. Отже, чим більшою кількістю озброєння володіє X, тим менше додаткових озброєнь воно може придбати. Існують також минулі образи, що впливають на загальний рівень озброєння. (Та ж логіка діє і по відношенню до держави Y).

Таким чином, мають місце 3 припущення:

1) Кожна країна змінює швидкість росту (зменшення/ збільшення) озброєння пропорційно рівню витрат іншої сторони.

2) Чим більший рівень витрат на оборону, тим менша швидкість їх росту (від'ємний обернений зв'язок)

3) Держава нарощує озброєння, керуючись своїми державними претензіями і ворожістю до інших країн, навіть якщо країни не загрожують її існуванню.

Річардсон склав систему рівнянь, по одному для кожної держави. Мають вони такий вигляд:

Xt+1 = aYt - mXt + r;

Yt+1 = bXt - nYt + s,

або ж цю систему можна записати у такому вигляді:

x(t) - витрати на озброєння однієї сторони до моменту t?0

y(t) - витрати на озброєння однієї сторони до моменту t?0

Xt+1 і Yt+1 - в момент часу t+1;

a, b додатні константи, що відображають величину загрози (чим більші ці числа, тим більше озброєння протилежної сторони) m, n - позитивні константи швидкості росту витрат на озброєння (за їх рахунок знижується рівень озброєнь в наступному році) r, s - коефіцієнти претензій і ворожості

Якщо досліднику відомі значення коефіцієнтів і рівні озброєння держав X і Y, ця модель дає можливість передбачити величину рівня озброєнь в будь-якому наступному році. Це дає моделі здатність прогнозувати майбутнє, і Річардсон сподівався, що якщо політики зможуть передбачувати початок війни, то вони зможуть навчитися і запобігати їй. Однією із важливих характеристик моделі Річардсона є стабільність. У приближеному викладі стабільність визначається тим, якими - прискореними чи вповільненими - темпами розвивається гонка озброєнь. Стабільність також визначає і те, що відбувається із гонкою озброєнь, коли вона досягає так званої точки рівноваги (тобто доходить до рівня озброєнь, прийнятного для обох сторін) і щось починає зсувати її із цього значення. Стабільна гонка озброєнь повернеться до рівноваги, а нестабільна буде віддалятись від неї.

Поведінка моделі Річардсона

Якщо mn - ab >0, r > 0, s > 0, то існує точка рівноваги;

Якщо mn - ab <0, r > 0, s > 0, то логіка моделі веде до необмеженої ескалації гонки озброєнь;

Якщо mn - ab >0, r < 0, s < 0, то гарантоване повне взаємне роззброєння;

Якщо mn - ab <0, r < 0, s < 0, то песимістичність чи оптимістичність прогнозу істотно залежить від початкового стану.

Приклади гонок озброєнь

Гонка озброєнь перед першою світовою війною

Х - Франція +Росія, У - Німеччина+Австро-Угорщина

річардсон математичний війна озброєння конфлікт

Вісь абсцис - сумарний військовий бюджет Франції, Росії, Німеччини і Австро-Угорщини перед першою світовою війною

Вісь ординат - темпи росту витрат на озброєння

Стабільна гонка озброєнь між країнами НАТО.

Розміри військових розходів приведені згідно до даних щорічних випусків Міжнародного інституту мирних досліджень в Стокгольмі (SIPRI)

Нестабільна гонка озброєнь між Іраном і Іраком.

Розміри військових розходів приведені згідно до даних щорічних випусків Міжнародного інституту мирних досліджень в Стокгольмі (SIPRI). У випадку нестабільної гонки озброєнь, як тільки рівні озброєнь починають зростати, вони можуть зростати безперервно. На малюнку відповідні криві йдуть у безмежність, однак на практиці така гонка озброєнь закінчується війною

Перевірка прогностичної здатності моделі

В 1976 р. У. Ледд Холліст, спираючись на модель Річардсона і дані Міжнародного Інституту Мирних Досліджень в Стокгольмі (SIPRI) про воєнні витрати, побачив чотири випадки гонки озброєннь. Це гонки між СРСР і США, між Індією та Пакистаном, між Іраном та Іраком, а також між Ізраїлем та Єгиптом в період з 1948 по 1973 р. З чотирьох випадків стабільною була лише гонка СРСР - США, яка, не перейшла у війну, як і передбачувала модель. Гонки Індія - Пакистан і Ізраїль - Єгипет, будучи по суті нестабільними, закінчились війною, як і передбачувала модель; а ось між Іраном та Іраком велась нестабільна гонка озброєнь, але війни не було. Ця нестиковка вирішилась в 1980 р., через чотири роки після публікації статті Холліста, коли затяжний конфлікт між Іраном та Іраком перейшов у війну.

Таким чином, математична модель Річардсона передбачає виникнення війни між державами, коли їй передувала нестабільна гонка озброєнь (виходячи з аналізу цієї гонки). 

Сильні і слабкі сторони моделі Річардсона

Альтернативна модель

Математичне прогнозування виникнення апогею військово-політичного конфлікту (кількісний аналіз Райта)

Тут прогнозування можливості виникнення воєнно-політичного конфлікту наводиться за формулою:

dx/dt = (Nх + Fх) - (Сх + Wx) + (Рх - Ру) - (Vх - Vу)

dу/dt = ( Nу + Fу) - (Су + Wy) + (Ру - Рх) - (Vу - Vх),

де Nх, Nу - національні інтереси протиборчих сторін у конфлікті;

Fх, Fу - військова сила;

Сх, Су - вартість конфлікту;

Wx, Wy - тиск суспільної думки убік миру;

Рх, Ру - потенціали сил (економічні, політичні, духовні) протиборчих сторін;

Vх, Vу - ступінь вразливості протиборчих сторін у результаті воєнних дій.

Шість основних ознак визначають поведінку сторін у процесі виникнення військово-політичного конфлікту. Відповідно до співвідношення ознак, що обчислюються кількісною оцінкою їх параметрів, виділяються три найбільш ймовірні сценарії розвитку конфлікту: застосування військової сили, вирішення конфлікту за допомогою мирних політичних засобів, варіант невизначеності.

Райт зазначає, що застосування військової сили однією із протиборчих сторін Х або Y, можливий за таких умов:

1) [Nx + Fх] > [Сх + Wх];

2) Рх > Ру і Vх < Vу.

Якщо перевагу має сторона Х, тоді протилежна сторона Y буде прагнути до компромісу і вирішення конфлікту мирними політичними засобами.

За умов, коли:

1)[Nx + Fх] > [Сх + Wх];

2) [Nу + Fу] < [Су + Wy],

Обидві сторони намагатимуться розв'язати військово-політичний конфлікт мирними політичними засобами, а його перехід у відкриту форму малоймовірний. Якщо ж створюються такі умови, що:

1) [Nx + Fх] = [Сх + Wx}; Рх = Ру i Vх = Vу

2) [Nx + Fх] = [Сх + Wx]; Ру = Рх i Ру = Рх

то це говорить про невизначеність ситуації, при цьому ймовірність виникнення військово-політичного конфлікту дорівнює ймовірності його невиникнення.

Отже, в основі даних математичних методів прогнозування апогею військово-політичного конфлікту була покладена закономірність про можливість прогнозу виникнення війни користуючись математичним апаратом (зокрема віднімання та додавання значущих ознак які впливають на виникнення війни). Проте неможливо врахувати все.

Размещено на Allbest.ru