Индивидуальные и действительные характеристики турбомашин

Размещено на http://www.allbest.ru/

Тема : Индивидуальные и действительные характеристики турбомашин

План

Введение

Принцип действия турбомашин и величины, характеризующие их работу

Характеристики турбомашин

Характеристики внешней сети турбомашин

Работа турбомашины на внешнюю сеть

Законы пропорциональности и коэффициент быстроходности турбомашин

Заключение

Литература

Введение

Первый прототип аксиальной одноступенчатой активной турбины с расширяющимися соплами (рис. 1.1) был предложен в 1883 г. шведским инженерам Густавом Лавалем. В этой турбине расширение пара происходило только в сопловой решетке одной ступени от начального до конечного давления, что обусловливало очень высокие скорости истечения пара из сопловых каналов. Поскольку для наивыгоднейшего использования кинетической энергии струи пара окружная скорость рабочих лопаток (как будет показано в гл. 2) должна быть примерно в 2 раза меньше абсолютной скорости истечения пара из сопла, турбины Л аваля должны были иметь чрезмерно большую окружную скорость, а следовательно, и большую частоту вращения. Так, самые малые из турбин Лаваля (диаметр диска 100 мм, мощность около 2,5 кВт) имели частоту вращения 500 с-1. Мощность наибольшей из построенных Лавалем турбин не превышала 500 кВт. К тому же эти турбины имели очень низкий КПД.

Принцип действия турбомашин и величины, характеризующие их работу

В шахтной практике для проветривания выработок, водоотлива и получения сжатого воздуха используются турбомашины -- машины с лопастными рабочими колесами. Рабочей средой в этих машинах является жидкость, под которой в дальнейшем понимаются и жидкие и газообразные вещества. По конструкции и характеру движения жидкости относительно оси вращения рабочего колеса различают центробежные и осевые турбомашины.

Центробежная одноступенчатая турбомашина (рис. 2) состоит из рабочего колеса 1 с лопастями 2 и обтекателем 8, вала 4,

подшипников 5, спирального отвода 6, входного патрубка 7, напорного патрубка 8 и диффузора 9, который применяется только для вентиляторов,

При вращении рабочего колеса в направлении, показанном стрелкой, жидкость, находящаяся в межлопастных каналах, под действием лопастей приходит в движение. Перемещаясь вдоль лопастей от входа в колесо к выходу из него, поток жидкости получает приращение полной энергии -- суммы потенциальной и кинетической энергии (статического и скоростного напора) и затем поступает в спиральный отвод. В постепенно расширяющемся спиральном отводе кинетическая энергия потока частично преобразовывается в потенциальную -- в статический напор (давление), который еще больше возрастает в диффузоре. Поток жидкости поступает в рабочее колесо непрерывно, так как в центре колеса при работе турбомашины непрерывно создается разрежение.

Обтекатель необходим для безударного подвода жидкости к лопастям.

Описанная турбомашина имеет одно рабочее колесо с односторонним

входом жидкости (рис. 2, а). Для увеличения подачи (производительности) применяются рабочие колеса с двусторонним входом жидкости (рис. 2, б).

Применяются также многоступенчатые (многоколесные) турбомашины с несколькими рабочими колесами, закрепленными на одном валу. Для увеличения подачи (производительности) используются турбомашины с параллельным соединением колес, при котором жидкость всасывается в каждое колесо, а затем через диффузор подается в общий трубопровод. Для увеличения напора (давления) служат турбомашины с последовательным соединением нескольких колес, при котором жидкость последовательно проходит через все рабочие колеса 1 (рис. 3) и расположенные между ними невращающиеся лопаточные отводы 2, где скоростной напор частично преобразовывается в статический.

Осевая турбомашина (рис. 4) состоит из рабочего колеса в виде втулки 1 с лопастями 2, вала 3, корпуса 4 с коллектором 5, переднего обтекателя (кока) 6, спрямляющего аппарата 7, диф- фузора 8 и подшипников. Лопасти относительно втулки закреплены под некоторым углом. При вращении рабочего колеса в направлении, показанном стрелкой, благодаря воздействию лопастей на жидкость происходит приращение давления, необходимое для движения жидкости. У входа в колесо возникает разрежение; а за колесом -- давление. За рабочим колесом устанавливается спрямляющий аппарат для выравнивания в осевом направлении потока, выходящего из колеса закрученным. Назначение диффузора в осевой турбомашине то же, что и в центробежной.

Описанная осевая турбомашина одноступенчатая, т. е. одноколесная. Однако, как и центробежная, она может быть и многоступенчатой, с. последовательным соединением колес. Между рабочими колесами устанавливается неподвижный лопаточный направляющий аппарат, а за последним колесом -- такой же конструкции спрямляющий аппарат.

В центробежной турбомашине жидкость входит в колесо вдоль оси, выходит в плоскости вращения колеса, а в осевой -- движется только вдоль оси вращения колеса.

Увеличение давления жидкости, необходимое для ее движения в присоединенном к турбомашине напорном трубопроводе, происходит благодаря гидродинамическим силам, возникающим от динамического воздействия лопастей вращающегося колеса на поток жидкости.

Лопасть рабочего колеса имеет крыловидный профиль, слегка изогнусстое обтекаемое тело с закругленной, набегающей на поток кромкой и заостренной задней кромкой. Рабочее колесо представляет собой решетку из таких совместно работающих профилей.

Работу турбомашины характеризуют:

П о д а ч а (производительность) Q -- количество транспортируемой турбомашиной, жидкости в единицу времени. Измеряется в объемных единицах (м3/с, м3/мин, м3/ч) или в еди- ницах массы. Применительно к насосам принят термин подача, к вентиляторам -- производительность.

Н а п о р (д а в л е н и е) Н, создаваемый турбомашиной и представляющий собой приращение полной удельной (на 1 кг) энергии, полученной жидкостью в турбомашине. Напор измеряется в метрах столба жидкости, давление -- в Паскалях (1 Па = 1 Н/м2).

Давление (Па), создаваемое турбомашиной,

где с-- плотность перекачиваемой среды, кг/м3, g = 9,81 м/с2-- ускорение свободного падения.

Применительно к насосам принят термин напор с обозначением Н, а к вентиляторам и центробежным компрессорам -- давление, обозначаемое соответственно Н и р.

Различают избыточное давление, т. е. избыток измеряемого манометром давления над барометрическим давлением внешней среды, и абсолютное давление, равное сумме барометрического и измеренного манометром избыточного давления.

М о щ н о с т ь измеряется в ваттах (1 Вт = 1 Дж/с). Различают п о л е з н у ю м о щ н о с т ь Nп -- приращение в турбомашине энергии потока в единицу времени и мощность турбомашины (на валу турбомашины) N -- энергию, полученную турбомашиной от двигателя в единицу времени.

К. п. д. з турбомашины -- отношение полезной мощности, сообщаемой потоку жидкости, к мощности турбомашины.,

Ч а с т о т а в р а щ е н и я п рабочего колеса турбомашины, число оборотов в минуту.

Характеристики турбомашин

Рабочие процессы, происходящие в вентиляторах и насосах, сходны, так как протекают они практически при постоянной плотности: вода и воздух сжимаются незначительно (при увеличении давления на 0,1 MПa объем воды уменьшается на 0,00005 первоначального объема, а максимальное давление воздуха, создаваемое вентилятором, обычно не превосходит 0,005 МПа,

т. е. плотность возрастает только на 5 %).

Зависимость между теоретической подачей Qт, центробежной турбомашины и создаваемым турбомашиной теоретическим напором Нт, устанавливается в предположении отсутствия трения в турбомашине, утечек жидкости через неплотности и наличия в рабочем колесе бесконечно большого числа лопастей бесконечно малой толщины. В таком случае поток жидкости разделился бы лопастями на элементарные струйки.

Частица жидкости в межлопастном канале участвует одновременно в переносном движении, вращаясь вместе с колесом с окружной скоростью и, и в относительном движении, передвигаясь вдоль лопасти с относительной скоростью щ, направленной по отношению к скорости и под углом в (рис. 5). Геометрическая сумма скоростей и и щ называется абсолютной скоростью с жидкости. Скорость с относительно скорости и направлена под углом б, называемым углом абсолютной скорости.

Положение начального 1 и конечного 2 элементов лопасти определяет характер движения жидкости в межлопастном канале. Положение элементов устанавливается величиной угла в1 на входе в колесо (окружность диаметром D1,) и угла в 2 на выходе жидкости из колеса (окружность диаметром D2). турбомашина вентилятор пропорциональность

На рис. 5 показаны планы скоростей на входе и выходе колеса. и траектория 1 -- 2 движения частицы жидкости. Векторы абсолютной скорости на любых радиусах колеса будут касательными к кривой 1 -- 2.

При идеальном процессе в турбомашине (с соблюдением указанных выше условий) мощность N, переданная двигателем на вал турбомашины, полностью передается потоку и определяется как произведение момента М приложенных к потоку внешних сил на угловую скорость щ рабочего колеса:

N = QгHg = Mщ, (1)

откуда

(2)

В соответствии с теоремой о моменте количества движения установившегося потока, согласно которой изменение момента количества движения от М1 до М2, массы т, протекающей за lc от одного сечения к другому, равно моменту М внешних сил, приложенных к потоку между

этими сечениями (применительно к рис. 5 начальное и конечное сечения потока -- элементы соос- ных цилиндров с диаметрами оснований соответственно D1 и D2 ,), имеем

М = М2-- М1 = тс2 12 - mc1 l1 .

Учитывая, что, и выражая из соответствующих

треугольников плечи l1 и l2 через радиусы R1 и R2, получим



Подставив значение М из этого выражения в формулу (2) и имея в виду, что щ R2 = и2,

щ R1 = и1 получим основное уравнение центробежной турбомашины, выведенной Л. Эйлером,

(3)

Проекция скорости с на переносную скорость и, т. е. cи = с cos б, называется окружной проекцией абсолютной скорости и характеризует интенсивность закручивания потока. Следовательно,

(4)

В осевой турбомашине окружные скорости на входе и выходе :на любом радиусе одинаковы (см. рис. 10), т. е. и2 = и1 = и и поэтому

(5)

Закручивание потока на выходе, характеризуемое скоростью с2и, создается рабочим колесом, а скорость с1и указывает на закручивание потока, имевшееся уже на входе в колесо.

При с1и= 0, т. е. когда поток входит на лопасти колеса незакрученным, соответственно для центробежных и осевых турбомашин:

 (6)

(7)

В формулах (3) -- (7) напор выражен в метрах столба жидкости, поэтому они применимы к насосам.

Давление вентиляторов измеряется в Н/м2 и потому в формулах (3) -- (7) вместо 1/g надо ввести множитель с (кг/м3) -- плотность воздуха. При рассмотрении завихренного движения жидкости, возникающего при обтекании потоком лопасти, устанавливается понятие о циркуляции абсолютной скорости (рис. 6).

Если взять в потоке замкнутый вокруг профиля лопасти контур и разбить его на малые элементы dS, то при скорости с, направленной под углом б к элементу dS контура, циркуляция скорости (рис.6,а) по всему замкнутому контуру.

(8)

В частном случае, когда замкнутым контуром будет окружность радиусом R, циркуляция скорости

 (9)

При вращении рабочего колеса центробежной турбомашины циркуляция скорости(рис.6,б) имеет место на входном и выходном диаметрах рабочего колеса(Г1 и Г2) и вокруг каждой лопасти (Гл). Суммарная циркуляция Г, создаваемая рабочим колесом (с числом лопастей Z),

Г= Z Гл = Г2 -Г1 (10)

Согласно формуле (9) циркуляция скорости на входном и выходном диаметрах рабочего колеса определяется соответственно

(11)

(12)

Тогда

(13)

Подставляя значения из вырвжения (13) в формулу (4), получим

(14)

Уравнение (14) является второй формой основного уравнения турбомашины, причём для вентиляторов в формулу (14) вместо 1/g подставляют плотность воздуха с.

Теоретическая подача центробежной турбомашины получается как произведение площади выходного живого сечения рD2b2 рабочего колеса (см.рис.5) без учёта стеснения его лопастями на радиальную скорость с2и - проекцию скорости с2r проекцию скорости с2 на направление радиуса

(15)

где b2 - ширина рабочего колеса на выходе.

В осевой турбомашине выходное сечение потока равно площади, ометаемой лопастями, а теоретическая производительность турбомашины - произведение этой площади на осевую скорость са, представляющую собой проекцию скорости с на осевое направление (см.рис.10)

(16)

где-- D2 диаметр рабочего колеса; dвт -- диаметр втулки.

Теоретическая индивидуальная характеристика турбомашины представляет собой зависимость между теоретическим напором Нт и теоретической подачей Qт при известных размерах турбомашины и определенной частоте вращения ее рабочего колеса.

Зависимость Нт =f (Qт) получается следующим образом (см. рис. 5):

с2и = и2 + с2r сtgв2.

На основании этого выражения и формулы (15)

Подставляя значение с2и в формулу (6), получаем уравнение теоретической индивидуальной характеристики центробежной турбомашины

Применительно к осевым турбомашинам

(18)

где в -- угол протекания потока на выходе (см. рис. 10).

Лопасти рабочих колес центробежных турбомашин могут быть.'

загнутые вперед, когда в 2< 900, т. е. ctg в2> 0 (рис. 7, а);

радиальные, когда в 2 = 90, т. е. ctg в 2 = 0 (рис. 7, 6);

загнутые назад, когда в 2 >900, т. е. ctg в 2< 0 (рис. 7, в).

В соответствии с этим и на основании выражения (17) в координатных осях подачи Qт и напора Нт (рис. 7) строят теоретические индивидуальные характеристики турбомашины при и2 = const.

При Qт =0 для всех типов рабочих колес

Из рис. 7 видно, что при увеличении подачи Q, напор турбомашин с колесами, имеющими лопасти, загнутые вперед, возрастает, при радиальных лопастях остается постоянным, а при лопастях, загнутых назад, снижается.

В отношении величины напора колеса с лопастями, загнутыми вперед, предпочтительнее. Однако в этих колесах имеет место наибольшая скорость с2, а наименьшая величина ее -- в колесах с лопастями, загнутыми назад. Для уменьшения потерь желательно, чтобы скорость с2 была меньше, но не менее известного предела, так как с ее уменьшением снижается Нт. Значения с2 обеспечивающие максимальный к. п. д. колеса, имеют место при 1550>в2 >1300, т. е. при лопастях, загнутых назад.

Шахтные вентиляторы по сравнению с насосами характеризуются значительными производительностями и небольшими давлениями, поэтому необходимо иметь колесо большого диаметра. Центробежные вентиляторы имеют одно колесо (в. целях сокращения габаритов вентилятора по оси вращения его вала). В центробежных вентиляторах небольшой производительности применяются колеса с лопастями, загнутыми вперед. При этом несколько снижается к. п. д., что в известной степени компенсируется применением диффузора. В вентиляторах большой производительности применяются рабочие колеса с лопастями, загнутыми назад, которые обеспечивают более высокий к. п. д.

Шахтные насосы по сравнению с вентиляторами характеризуются значительными напорами и небольшими подачами. Поэтому центробежные насосы обычно имеют несколько последовательно соединенных колес относительно небольших диаметров. Для насосов применяются колеса с лопастями, загнутыми назад. Такого же типа колеса применяются для центробежных компрессоров.

Теоретическая индивидуальная характеристика. осевой турбомашины по формуле (18). в координатах Qт -- Н т имеет вид нисходящей прямой.

Действительная индивидуальная характеристика турбомашины представляет собой зависимость между действительным напором Н и действительной подачей Q турбомашины при известных размерах машины и определенной частоте вращения рабочего колеса. Действительный напор меньше теоретического из-за потерь в турбомашине, причинами которых являются:

конечное число лопастей колеса;

трение частиц жидкости между собой и о поверхности проточной части турбомашины;

затраты энергии на удары при вихревом движении жидкости внутри турбомашины;

4) затраты энергии на преобразование скоростного напора в статический.

В реальной турбомашине с известным числом лопастей определенной толщины скорости движения жидкости по сечению данного радиуса различны; давление у лицевой стороны лопасти выше, чем у тыльной; поток жидкости на выходе из колеса скошен в сторону, обратную направлению вращения.

Опыты ЦАГИ показали, что при подаче турбомашины меньше нормальной поток (рис. 8, а) прижимается к лицевой стороне 1 лопасти центробежного колеса, а у ее тыльной стороны 2

образуется завихренная зона 3. При очень малой подаче поток перетекает из одного канала в другой. При большой подаче поток (рис. 8, б) прижимается к тыльной стороне лопасти 2, а у лицевой стороны 1 возникает завихренная зона 3. Оторвавшаяся при входе в канал от лицевой стороны лопасти часть потока скашивается на выходе в сторону, обратную направления вращения. Вихревая зона оказывается замкнутой, так как эта часть потока снова встречает лицевую сторону лопасти. Поэтому относительная скорость щґ2 у лицевой стороны лопасти не касательна к лопасти и по величине больше теоретической щ2, фактический угол вґ2 больше теоретического угла в2 (рис. 8, в).

Таким образом, сґ2и -- действительная величина окружной проекции абсолютной скорости -- меньше теоретической с2и при неизменной радиальной скорости с2r, а создаваемый рабочим ко лесом напор с учетом конечного числа лопастей меньше полученного по формуле (4), т. е.

Н т.к= kц Нт . Коэффициент kц < 1 называется коэффициентом циркуляции.

Все указанные потери напора учитываются г и д р а в л и ч е с к и м к. п. д. турбомашины, определяемым отношением полезной мощности турбомашины к сумме полезной мощности и мощности, затраченной на потери напора в турбомашине. Гидравлический к. п. д. зависит от качества изготовления турбомашины, ее параметров и равен для современных машин

зг = 0,8... ... 0,96.

Действительная подача турбомашины, как и напор, меньше теоретической вследствие объемных потерь -- утечек через неплотности в турбомашине, Эти потери характеризует объемный к. п. д. -- отношение полезной мощности к сумме полезной мощности и мощности, утраченной с утечками. В среднем о б ъ е м н ы й к. п. д. зо =0,95...0,98.

В турбомашине имеются также механические потери -- затраты энергии на трение в подшипниках, сальниках, жидкости о наружные поверхности дисков рабочего колеса (дисковое трением и др. Эти потери определяются м е х а н и ч е с к и м к. п. д., который для современных турбомашин зм = 0,95 ... 0,99.

Отношение полезной мощности к мощности турбомашины называется к. п. д. турбомашины и является ее характеристикой. Он равен произведению гидравлического, объемного и механического к. п. д., т. е. з = зг зм зо.

Кривую действительной индивидуальной характеристики турбомашины можно получить, если из ординат теоретического напора Нт, вычесть ординаты потерь напора Нп, при соответствующих подачах (рис. 9).

Сравнение форм действительных индивидуальных характеристик турбомашин, имеющих рабочие колеса с лопастями, загнутыми вперед (рис. 9, а) и назад (рис. 9, б), показывает, что первая характеристика имеет вид выпуклой кривой (горбатые характеристики), а вторая -- падающей кривой (безгорбые характеристики) или имеет слабо выраженный горб. Форма характеристики при определенных условиях оказывает влияние на устойчивость режима работы турбомашины.

Действительная индивидуальная характеристика осевой турбомашины (рис. 9, в) имеет форму седлообразной кривой, что объясняется следующим. На рис. 10 показан треугольник скоростей на выходе из решетки рабочего колеса осевой турбомашины, совмещенный с треугольником скоростей на выходе. Вследствие закручивания колесом поток искривляется, отчего относительная скорость щ1 на выходе меньше скорости щ2 на входе. Искривленный поток можно заменить эквивалентным прямолинейным потоком со скоростью щср. Результирующая реакция ДR (рис. 11) гидроаэродинамических сил, возникающих при обтекании элемента Дl лопасти прямолинейным эквивалентным потоком, пропорциональна плотности жидкости с, площади элемента ?S = b?l и квадрату относительной скорости щср эквивалентного потока, т. е.

 (19)

где Ск.л-- коэффициент, зависящий от формы профиля и угла атаки б, определяемого положением лопасти относительно набегающего потока.

Сила ДR раскладывается на две составляющие: подъемную силу ДP, перпендикулярную направлению эквивалентного потока, и силу лобового сопротивления ДQ, параллельную направлению потока. Сила лобового сопротивления является вредной, так как создает дополнительную нагрузку на двигатель. При обтекании крыла потоком сила ДP в 40 ... 50 раз больше силы ДQ.

Согласно вихревой теории крыла Н. Е. Жуковского, на лицевой стороне профиля лопасти встречный поток ускоряется слабее, чем на тыльной стороне, за счет чего на лицевой стороне создается повышенное давление, а на тыльной -- пониженное. Эта разность давлений по обе стороны профиля определяет его подъемную силу.

Силы ДP и ДQ определяются по следующим формулам:

(20)

По формуле Н. Е. Жуковского для одной лопасти, т. е. для изолированного профиля,

(21)

На основании формул (21) и (20):

(22)

Сила лобового сопротивления

(23)

где Су и Сх -- коэффициенты соответственно подъемной силы и лобового сопротивления, определяемые опытным путем. На рис. 12 показаны графики зависимости Су и Сх от угла атаки б для одиночного профиля.

Рассмотрим процессы, происходящие в осевой турбомашине при определенном угле ? установки лопастей на рабочем колесе. С уменьшением подачи снижается скорость са, что приводит к уменьшению угла протекания в и увеличению угла атаки б (см. рис. 10 и 11). Вместе с увеличением угла атаки увеличиваются коэффициент подъемной силы Су (см. рис. 12) и циркуляция Гл [см. формулу (22) ]. При этом в соответствии с уравнением (14) возрастает напор, развиваемый турбомашиной. При критическом угле атаки бк происходит срыв потока с лицевой стороны лопасти, отчего появляются вихревые потоки в межлопастных пространствах. Поэтому коэффициент подъемной силы Су при б > бк будет уменьшаться, а следовательно, произойдет снижение напора, развиваемого турбомашиной. При этом нарушается радиальное равновесие потока, в связи с чем на периферии колеса появляется и затем усиливается обратный ток жидкости, который, смешиваясь с основным потоком, образует вихри. Взаимодействие вихрей вызывает рост напора при дальнейшем уменьшении подачи.

Впадина на действительной характеристике осевой турбомашины (см. рис. 9, в) тем более выражена, чем больше угол установки лопастей относительно втулки (в центробежных турбомашинах такая впадина, но менее выраженная, также может иметь место). Характеристики седлообразной формы в определенных случаях не обеспечивают надежную работу турбомашин.

Показанные на рис. 9 кривые для центробежных и осевых турбомашин являются приблизительной формой характеристик

турбомашин. Действительную индивидуальную характеристику турбомашины получают опытным путем: измерением напоров, создаваемых конкретной турбомашиной, при различных подачах и постоянной частоте вращения рабочего колеса.

Действительная индивидуальная характеристика турбомашины дается заводом-изготовителем обычно для одного рабочего колеса, причем кроме кривой Q -- Н приводятся еще кривая к. п. д. Q -- з и кривая мощности Q -- N (см. рис. 18), а для насосов, кроме того, -- кривая допустимой вакуумметрической высоты всасывания Q -- Нвдоп..

При последовательном соединении колес характеристики Q -- H и Q -- N - турбомашины получаются увеличением ординат характеристик одноступенчатой (одноколесной) турбомашины прямопропорционально числу колее при одинаковых абсциссах или соответствующим изменением масштабов по осям Н и N. При этом кривые Q -- з и Q -- Нвдоп остаются такими же, как и для одного колеса. При параллельном соединении колес характеристика турбомашины получается увеличением абсцисс характеристики Q -- Н одного колеса прямо пропорционально числу колес при одинаковых ординатах.

При увеличении частоты вращения рабочего колеса (рис. 13) характеристика 1 ее смещается вверх от оси Q (кривая 2), при уменьшении -- вниз (кривая 3). Смещение точки кривой Q -- Н из положения 1 в положения 1' и 1" происходит по параболе 4 пропорционально зависимости Нх от Qх2. При этом кривая к. п. д. 1' также смещается и изображается соответственно кривыми 2' и 3'.

Турбомашины изготавливаются сериями однотипных, геометрически подобных между собой машин. Поскольку индивидуальные характеристики турбомашин одной серии подобны, можно построить одну, справедливую для всей серии, характеристику, не зависящую ни от размеров машин, ни от частоты вращения рабочих колес. Такие характеристики строят в безразмерных координатах Q, H, N, з и называют безразмерными характеристиками.

ЦАГИ для построения безразмерных характеристик вентиляторов введены следующие безразмерные параметры:

безразмерная производительность вентилятора (коэффициент подачи)

(24)

безразмерное давление (коэффициент давления)

(25)

безразмерная мощность (коэффициент мощности)

(26)

где Q -- производительность вентилятора, м3/с; Fк -- площадь колеса вентилятора, м2; и2 -- окружная скорость на выходе из рабочего колеса, м/с; D2 -- диаметр рабочего колеса, м; n -- частота вращения рабочего колеса, об/мин; Н -- давление, развиваемое вентилятором, Н/м2 (Па); с = 1,2 кг/м2 -- плотность воздуха; N -- мощность вентилятора, кВт.

К. п. д. является безразмерным параметром и потому з = з. При построении безразмерных характеристик по оси абсцисс откладывается Q, а по оси ординат -- Q, N и з.

При расчетах и эксплуатации турбомашин предпочтение отдается индивидуальным характеристикам, так как при изготовлении турбомашин трудно достичь их полного геометрического подобия, которое положено в основу безразмерных характеристик.

Характеристики внешней сети турбомашин

Турбомашина соединена с внешней сетью: вентилятор с системой горных выработок, насос -- с трубопроводом.

Характеристика внешней сети представляет собой зависимость между подачей и напором, который должна развивать турбомашина для движения жидкости во внешней сети.

Напор турбомашины Н расходуется на подъем жидкости на геометрическую высоту Нг (для насосной установки это расстояние по вертикали от поверхности воды в резервуаре до сливного отверстия напорного трубопровода), создание скоростного напора и сливном отверстии напорного трубопровода Нск и преодоление гидравлических сопротивлений во внешней сети -- потери напора Нп .

Скоростной напор

(27)

Потери напора по длине трубопровода и в местных сопротивлениях (повороты, сужения и т. д.)

(28)

где -- коэффициент местных сопротивлений;

н -- скорость движения жидкости в трубопроводе; о -- суммарный коэффи- циент сопротивлений.

Выразив н через подачу Q и поперечное сечение Fт внешней сети, получим

Н= Нг + RQ2, (29)

причем

(30)

где R -- постоянная сети (трубопровода).

Зависимость между Н и Q -- характеристика внешней сети -- согласно выражению (29) в осях

Q--Н изобразится параболой. На рис. 14 характеристика внешней сети 1 построена для определенного поперечного сечения ее Fт и коэффициента сопротивления ос. При уменьшении сечения Fт или увеличении коэффициента сопротивления ос увеличивается согласно выражению (30) постоянная R, и характеристика 2 сети становится круче характеристики 1. При увеличении Fт или уменьшении ос снижается RQ2, и характеристика 3 сети становится положе характеристики 1.

К. п. д. внешней сети зт = . (31)

Рассмотренные характеристики внешней сети имеют место при турбомашинах, работающих с геометрической высотой подачи (насосы). Для турбомашин, работающих без геометрической высоты подачи (шахтные вентиляторы, см. рис. 1),

Н = RQ2, (32)

и характеристика сети изображается параболой 4, которая выходит из начала координатных осей.

Так как поперечное сечение сети может изменяться на ее протяжении (например, вентиляционная сеть шахты), для упрощения расчетов пользуются понятием «эквивалентное отверстие»-- абстрактное отверстие в идеально тонкой стенке, через которое проходит заданное количество воздуха, испытывающее при этом такое же сопротивление, как в фактической внешней сети турбомашины.

Эквивалентное отверстие вентиляционной сети А (м2) определяется на основании формулы

Q = шАv 2gНст (33)

где Q -- количество протекающего в сети воздуха, м2/с; ш -- коэффициент сжатия струи (для воздуха ш = 0,65); v 2gНст= н- скорость воздуха, м/с; Нст - статическое давление.

Выражая давление Нст Н/м2 и принимая ш = 0,65, g = 9,81 м/с' и плотность воздуха с = 1,2 кг/м2, окончательно для шахтной вентиляционной сети

А=1,19 (33)

Для насосного трубопровода

А = 0,345 (34)

Работа турбомашины на внешнюю сеть

Зная действительную индивидуальную характеристику турбомашины и характеристику внешней сети, построенные в одинаковых масштабах, рабочий режим турбомашины, т. е. определенное значение ее подачи Q, напора Н и к. п. д. з, находят как точку пересечения указанных характеристик. Графическое определение рабочего режима турбомашины на внешнюю сеть показано на рис. 15, а.

Точка 1 показывает рабочий режим турбомашины, которому соответствуют Q', Н' и з'. В данном случае з' ? змах . Для получения наивыгоднейшего (оптимального) рабочего режима турбо- машины, соответствующего змах, надо изменить характеристику сети способами, указанными в

§ 3. В данном случае необходимо изменить характеристику увеличением поперечного сечения сети или уменьшением сопротивления в ней так, чтобы она приняла вид кривой 4, тогда рабочий режим ІІІ характеризуется величинами Q, Н и змах . Если еще изменить характеристику сети так, чтобы она приняла вид кривой 5, то рабочий режим ІІ характеризуется величинами Q", Н" и

з'' ? змах .

В практике эксплуатации турбомашин имеет место колебание режимов в определенных интервалах. Применительно к рис. 15, а этот интервал соответствует режимам І -- ІІІ -- ІІ. Средневзвешенный к. п. д. турбомашины в данном интервале определяется по данным трех режимов: ІІІ ІІІ

зср =?QH/ (? QH/з ) (35)

І І

Указанные изменения рабочих режимов турбомашины являются результатом изменения характеристики внешней сети при постоянной характеристике турбомашины.

Изменение рабочих режимов турбомашины (рис. 15, б) может быть при постоянной характеристике сети, но при переменных характеристиках турбомашины, что можно осуществить изменением частоты вращения рабочего колеса турбомашины, числа рабочих колес и другими способами (см. ниже). Рабочие режимы. турбомашины показаны точками ІІІ-І-ІІ с соответствующими значениями подачи, напора и к, п. д.

В общем случае рабочий режим турбомашины может изменяться в зависимости от характеристики внешней сети и характеристики турбомашины, на этом основано регулирование подачи и напора.

Рабочие режимы турбомашин с одной точкой пересечения характеристик турбомашины и внешней сети являются устойчивыми, т. е. такими, которые могут автоматически восстанавли- ваться при устранении причин, вызвавших их изменение. Устойчивый режим является необходимым условием нормальной работы турбомашины.

При турбомашинах, работающих с геометрической высотой подачи, может иметь место неустойчивый режим с двумя точками пересечения І и ІІ (рис. 16) характеристик турбомашины 1 и сети 2 или отсутствовать режим, когда не пересекаются характеристики 3 и 2. Неустойчивый режим и отсутствие режима свидетельствует о неправильном выборе турбомашины при заданной геометрической высоте.

Для устранения неустойчивого режима, который может возникать при эксплуатации турбомашин, необходимо: 1) увеличить частоту. вращения так, чтобы характеристика турбомашины приняла вид кривой 4 с одной точкой ІІІ( пересечения о характеристикой сети 2 (при этом окружная скорость колеса должна быть в допустимых пределах); 2) увеличить число последовательно соединенных колес так, чтобы характеристика турбомашины приняла вид кривой 5 с одной точкой IV пересечения с характеристикой сети 2.

Устранить неустойчивый режим изменением характеристики сети нельзя, так как турбомашина в конкретных условиях работает с определенной геометрической высотой подачи.

Для обеспечения устойчивой работы при выборе турбомашины необходимо соблюсти условие

(36)

где Но -- напор турбомашины при подаче, равной нулю. Для центробежных турбомашин, работающих без геометрической высоты подачи (например, вентилятор), рабочий режим должен быть устойчивым, так как характеристика вентиляционной сети выходит из начала координатных осей. Однако и здесь могут иметь место недопустимые режимы при совместной работе двух или нескольких вентиляторов на общую вентиляционную сеть (см. § 9).

При установке с осевым вентилятором, даже при его самостоятельной работе на вентиляционную сеть, возможны неустойчивые режимы. На рис. 17 показаны характеристики осевой турбомашины (вентилятора) при различных углах установки лопастей рабочего колеса. Эти характеристики в отличие от характеристик центробежных турбомашин имеют седлообразную форму, особенно при углах установки лопастей свыше 200.

При характеристике 1 осевой турбомашины и характеристике 2 внешней сети рабочий режим устойчивый, так как он определяется одной точкой І пересечения характеристик 1 и 2 (производительность и давление изобразятся соответственно абсциссой и ординатой точки І на кривой 1).

При увеличении сопротивления внешней сети (кривая 8) работа турбомашины будет неустойчивой -- пересечение указанных характеристик произойдет в нескольких точках. Опасность появления неустойчивой работы осевых турбомашин возрастает при параллельной работе осевых вентиляторов. При углах установки лопастей свыше 200 обеспечить параллельную работу на общую вентиляционную сеть осевых вентиляторов практически трудно.

Нормальными рабочими режимами осевых турбомашин надо считать режимы, расположенные вправо от вершины горба 8 с ординатой Нмах.

В ряде случаев эта рабочая часть характеристики при углах установки лопастей рабочего колеса свыше 200 недостаточна для нормальной работы осевых вентиляторов за весь срок службы их в шахтных условиях. Поэтому при подборе осевых вентиляторов часто ориентируются на их характеристики, соответствующие (по возможности) меньшим углам установки лопастей -- обычно в пределах 20 -- 300.

В осевых вентиляторах для местного, проветривания путем сохранения постоянного, сравнительно небольшого угла установки лопастей рабочего колеса обеспечивается характеристика, изображаемая кривой 4.

Неустойчивую работу осевого вентилятора с характеристикой 1 на сеть с характеристикой 3 (см. рис. 17) можно устранить способами, описанными применительно к центробежной турбомашине, и, кроме того: изменением угла установки лопастей (характеристика 5); уменьшением сопротивления вентиляционной сети (характеристика 2). Характеристики вентилятора и сети при этом будут пересекаться только в одной точке, т. е. рабочий режим будет устойчивым.

Для конкретных условий работы на внешнюю сеть, характеристика которой строится согласно формулам (29) или (32), по заводским действительным индивидуальным характеристикам турбомашин можно подобрать турбомашину, которая, обеспечивая требуемые подачу и напор, является наивыгоднейшей в отношении к. п. д., а следовательно, минимума потребления энергии зa весь период эксплуатации турбоустановки.

Полезная мощность (кВт) турбомашины -- мощность, сообщаемая подаваемой жидкости (без учета всех потерь, которые имеют место при этом):

(37)

где Q -- подача турбомашины, м3/с; Н -- давление турбомашины Па.

Мощность турбомашины

(38)

где з -- к. п. д. турбомашины.

Эта мощность при непосредственном соединении валов двигателя и турбомашины является мощностью на валу двигателя. В случае применения между этими валами передачи для получения мощности двигателя в знаменателе выражения (38) надо подставить значение к. п. д. передачи зп, учитывающего потери в ней.

Формула (38) применяется для определения мощности двигателя вентилятора, поскольку давление, развиваемое вентилятором, измеряется в Па.

Для насосов, напор которых измеряется в м вод. ст.

где с -- плотность воды, кг/м3. Характеристика Q -- з (см. § 2) строится по точкам, ординаты которых получаются как отношение при различных подачах полезной мощности N, к мощности турбомашины. Мощность турбомашины определяется путем измерений электрическими при- борами мощности на клеммах двигателя с последующим умножением ее значения на к. п. д. двигателя и на к. п. д. передачи [формула (70)).

Тема 1. 5. Законы пропорциональности и коэффициент быстроходности турбомашин

На основании формул (24) -- (26)

(40)

(41)

(42)

Две турбомашины одной серии, т. е. геометрически подобные, имеющие рабочие колеса диаметрами D2 и D'2 с одинаковыми углами установки лопастей и работающие с частотой вращения п и п' на внешние сети с одинаковыми характеристиками, имеют подобные режимы, при которых Q, Н и N одинаковы. В соответствии с уравнениями (40) -- (42) при постоянной плотности жидкости получаются следующие законы пропорциональности для подобных турбомашин:

(43)

(44)

(45)

При различных плотностях жидкости в правую часть выражений (44) и (45) следует подставлять множитель

а = с/с'. (46)

Законы пропорциональности были экспериментально установлены акад. А. Рато и теоретически подтверждены акад А. П. Германом.

Для одной и той же турбомашины (D2 = const), работающей на внешнюю сеть постоянного эквивалентного отверстия, законы пропорциональности формулируются так:

подача турбомашины прямо пропорциональна частоте вращения рабочего колеса

(47)

напор, создаваемый турбомашиной, прямо пропорционален частоте вращения во второй степени

(48)

мощность турбомашины прямо пропорциональна частоте вращения в третьей степени

(49)

Законы пропорциональности не распространяются на турбомашины, работающие с геометрической высотой подачи, на что указал акад. А. П. Герман. Кроме того, при этих законах значение к. п. д. принимается неизменным, а это неверно, так как с изменением режима работы изменяется и к. п. д. Следовательно, при больших изменениях n для вентиляторов больших изменениях и законы пропорциональности несправедливы.

В шахтной практике частота вращения изменяется в сравнительно небольших пределах, поэтому расхождение между результатами вычислений по этим законам и действительными значениями невелико и им можно пренебречь.

Классификация турбомашин только по абсолютной величине напора и подачи не дает полного представления об особенностях конструкции турбомашин, так как одна и та же турбомашина может развивать различные подачи и напоры в зависимости от частоты вращения вала и условий работы.

Для более совершенной классификации турбомашин введено понятие «коэффициент быстроходности». Коэффициентом быстроходности ns, называют частоту вращения условной турбомашины, геометрически подобной рассматриваемой и размеры которой подобраны так, что при напоре Нs ее подача равна Qs.

Для условной и реальной турбомашин на основании уравнений (43) и (44) можно записать

(50)

(51)

Решая систему уравнений (50) и (51) относительно ns, получаем

(51)

Для вентиляторов принимают Qs = 1 м3/с и Hs = 300 Па, для насосов Qs = 0,075 м3/с и

Hs = 1 м вод. ст.

Следовательно:

Для вентиляторов

(52)

для насосов

(53)

В формулах (53), (54) величина п выражена в об/мин, а Q -- в мЗ/с, Н -- в Па (для вентиляторов) и м вод. ст. (для насосов).

Для упрощения в формуле (53) коэффициент 12,9 заменяют единицей. При вычислении ns принимают рабочий режим одноступенчатой турбомашины при максимальном к. п. д.

Коэффициент быстроходности ns, связывающий в единую зависимость основные геометрические и физические параметры турбомашин, является критерием классификации турбомашин по быстроходности.

Заключение

Действительная индивидуальная характеристика турбомашины представляет собой зависимость между действительным напором Н и действительной подачей Q турбомашины при известных размерах машины и определенной частоте вращения рабочего колеса. Действительный напор меньше теоретического из-за потерь в турбомашине, причинами которых являются: 1) конечное число лопастей колеса; 2) трение частиц жидкости между собой и о поверхности проточной части турбомашины; 3) затраты энергии на удары при вихревом движении жидкости внутри турбомашины; 4) затраты энергии на преобразование скоростного напора в статический.

Литература

Хаджиков Р.Н., Бутаков С.А. Горная механика. М.: Недра, 1982 с. 3-11

Размещено на Allbest.ru/