Нарушение изотермичности в экспериментальном методе определения массообменных характеристик текстильных материалов

Размещено на http://www.allbest.ru

Нарушение изотермичности в экспериментальном методе определения массообменных характеристик текстильных материалов

Светлов Ю. В.

Выполнен расчетно-теоретический анализ термовлажностного процесса, используемого в настоящее время в экспериментальных методах определения паропроницаемости и основных массообменных характеристик текстильных материалов. Показано, что по своей физической сущности этот процесс не может быть изотермическим. В зависимости от свойств материала и условий проведения процесса нарушение изотермичности приводит к ошибкам в определении паропроницаемости до 30-50%.

Ключевые слова: нарушение изотермичности; экспериментальный метод; определение массообменных характеристик; анализ; текстильные материалы.

Введение

Исследование механизма термовлажностных процессов в проницаемых материалах, в том числе и текстильных, до сих пор остается актуальной задачей, имеющей практическое значение для конструирования различных изделий текстильной и легкой промышленности.

Принципиальный подход к математическому анализу данной задачи показан, в частности, в работах [1, 2]. Он базируется на системе дифференциальных уравнений тепло- и массопереноса с использованием ряда специфических критериев и параметрических обобщенных функций: градиентов потенциалов температуры t, влагопереноса и и давления пара Р, относительно которых, в итоге, ищется решение исходной системы уравнений. Кроме того, в этих уравнениях присутствует целый ряд тепловлагообменных характеристик, определяемых экспериментальным путем, что делает аналитическое решение задачи весьма проблематичным и порождает большие сомнения в точности результатов.

Специфика математической модели заключается еще и в том, что уравнение переноса влаги справедливо только в гигроскопической области, когда парциальное давление пара является функцией равновесной концентрации влаги и температуры. Приведенные уравнения применимы только для однородного тела. Для системы, состоящей из нескольких тел, например, пакетов текстильных материалов, имеет место скачок концентрации влаги на границе тел, т.к. концентрация не является потенциалом переноса. Тем не менее, связь между ними имеется. Потенциал переноса влаги в неоднородном теле и связан с концентрацией влаги щ2 следующим соотношением: щ2 = cm с0 и, где cm - средняя удельная массоемкость тела, кг/(кг·ед.пот.); с0 - плотность сухого тела, кг/м3.

Тогда уравнения переноса теплоты и массы могут быть представлены в виде системы уравнений, приведенной в работе [2].

Эта система может быть решена в общем виде только при целом ряде допущений и ограничений. Но она может быть представлена в виде структурных комплексов, объединяющих основные критерии тепловлагообмена: критерий гомохронности Фурье; критерий инерционности поля влажности по отношению к полю температур (критерий Лыкова); критерий инерционности поля парциальных давлений по отношению к полю (диффузионный критерий Лыкова); критерий Коссовича, равный отношению количества теплоты, затраченной на фазовый переход, к количеству теплоты, затраченной на нагревание; критерий Поснова, равный отношению перепада объемной концентрации влаги, вызванного разностью температур, к общему перепаду объемной концентрации влаги; критерий фазового превращения, являющийся мерой переноса парообразной влаги по сравнению с суммарным переносом влаги; критерий источника парообразной влаги, равный отношению количества пара, полученного путем испарения жидкости, к общему количеству диффундирующего пара; критерий фильтрационного переноса влаги, характеризующий интенсивность фильтрационного переноса по сравнению с диффузионным.

Из граничных условий получаются тепловой критерий Био, представляющий отношение термического сопротивления стенки к термическому сопротивлению передаче теплоты на поверхности, и гигроскопический критерий Био.

Таким образом, обработка экспериментальных результатов в критериальном виде позволяет вполне обоснованно перенести данные, полученные на модели, на натурный процесс. Однако, имеющихся в настоящее время опытных данных для этого явно недостаточно. Поэтому, исследования по определению тепловлагообменных характеристик, по установлению границ возможного изменения используемых критериев, а также по совершенствованию методики и техники эксперимента, являются актуальными и своевременными.

Метод исследования и Физическая сущность паропроницаемости

Используемый в настоящее время универсальный метод исследования (метод «стаканчика» Тейлора), позволяющий замерить стационарный поток паров влаги через проницаемый твердый материал, получил широкое распространение в исследовательской и инженерной практике. Им пользуются для определения значений паропроницаемости текстильных материалов [3,4], а также коэффициентов массопроводности (паропроводности) и массоотдачи [1,5-7]. При поддержании в камере (эксикаторе) неизменной температуры воздуха (tк = const) принято считать, что протекающий процесс является изотермическим.

Метод осуществляется в устройстве, схема которого представлена на рисунке 1,а. Проведение опыта сводится к замеру количества продиффундирующих паров влаги через проницаемый материал по величине убыли влаги из стакана М и фиксации времени между замерами при стационарном режиме. По этим данным и с учетом поверхности испытуемого твердого проницаемого материала F рассчитывают величину паропроницаемости в кг/(м2с)

,(1)

где М - поток диффундирующих паров влаги, кг/с.

Рис. 1. Схема опытного устройства с эксикатором (а), камерой (в) и процесса переноса паров влаги по этапам 1-5 (б): 1-эксикатор (камера); 2-исследуемый образец материала; 3- стакан; 4 - вода; 5 - слой поглотителя в эксикаторе.

При использовании метода Тейлора для определения паропроницаемости принято считать, что независимо от природы и толщины опытного образца проницаемого материала, парциальное давление паров влаги в ядре воздуха стакана численно равно давлению насыщения: Рст = Рн , а давление паров влаги в ядре воздуха эксикатора равно нулю: Рэк = 0, чему будет соответствовать в опытах одна и та же гипотетическая движущая сила паропроницаемости = Рст - Рэк = Рн - Рп. Данное допущение должно обеспечивать необходимую соизмеримость значений паропроницаемостей различных материалов при их сопоставлении. Исходя же из классической теории массообмена, паропроницаемость является удельным массовым потоком. При этом происходит трехэтапный перенос паров влаги по схеме: «ядро воздуха стакана - проницаемый материал - ядро воздуха эксикатора», осуществляемый элементарными видами массообмена: массоотдачей (конвективной диффузией) - массопроводностью - массоотдачей. Таким образом, процесс паропроницаемости можно описать следующим кинетическим уравнением:

(2)

где - движущая сила паропроницаемости (массопередачи); , и - соответственно, диффузионные сопротивления двух процессов массоотдачи и одного процесса массопроводности; , , - соответственно, коэффициенты массоотдачи и коэффициент массопроводности по этапам переноса; , , - соответственно, диффузионные сопротивления по этапам переноса; - коэффициент массопередачи; - толщина образца проницаемого материала.

Из уравнения (2) понятно физическое содержание паропроницаемости как потока паров влаги, диффундирующего через единицу поверхности (сечения) на пути трёхэтапного переноса, величина которого определяется не только гигрохарактеристикой проницаемого материала, т.е. значением диффузионных сопротивлений /m, но и суммой значений двух диффузионных сопротивлений массоотдачи 1/, т.е. общим диффузионным сопротивлением массопередачи , а также движущей силой массопередачи (паропроницаемости).

Проанализируем более сложный, пятиэтапный макромеханизм процессов переноса в методе Тейлора на базе элементарных видов классического массообмена в изотермических условиях. Представим рисунком 1,б схему переносов в методе по этапам в направлении перемещения паров влаги в опыте. На первом этапе перенос паров влаги от поверхности испарения воды в ядро (объем) воздуха стакана осуществляется массоотдачей - конвективной диффузией. Очевидно, что при малых размерах стакана и высоте слоя воздуха в нем на перенос массоотдачей накладывается одновременно перенос молекулярной диффузией. На поверхности раздела фаз «вода - влажный воздух» давление паров влаги равно давлению насыщения Рн при температуре опыта. Исходя из основных положений кинетики переноса, парциальное давление паров влаги в ядре воздуха стакана будет ниже давления насыщения, Рст Рн. Второй этап - перенос паров влаги из ядра воздуха стакана к внутренней поверхности проницаемого материала, также осуществляется массоотдачей при парциальном давлении паров влаги на поверхности Р1 Рст. Третий этап - диффузия паров влаги массопроводностью через толщу проницаемого образца материала при парциальном давлении паров влаги на внешней поверхности Р2 Р1. Четвертый этап - пары влаги от внешней поверхности образца материала транспортируются массоотдачей в ядро воздуха эксикатора с потенциалом Рэк Р2. Путь влаги завершается пятым этапом при переносе ее массоотдачей из объема воздуха эксикатора к поверхности поглотителя с потенциалом Рп Рэк, фактически Рп = 0. Таким образом получим, что движущая сила пятиэтапного массопереноса равна м = Рн - Рп = Рн .

Физические основы нарушения изотермичности

В методе Тейлора принято допущение о изотермичности процесса паропроницаемости изучаемого образца материала, т.е. равенстве температур воздуха камеры (эксикатора) tк и воды в стакане tв: tк - tв = 0. Однако, такое допущение не может соответствовать действительности. В процессе опыта осуществляется генерация пара за счет частичного испарения воды, которая находится в стакане. Как известно, этот процесс является эндотермическим и может протекать только с затратой теплоты. Необходимая теплота на испарение воды с поверхности может быть отобрана от всего объема воды в стакане с понижением её энтальпии и температуры, а также от воздуха камеры при наличии разности температур между ним и водой. Но как в первом, так и во втором случаях процесс испарения протекает при более низкой температуре воды, чем температура воздуха камеры, с образованием разности температур между ними t = tк - tв 0, т.е. при нарушении изотермичности процесса паропроницаемости. Очевидно, что разность температур между воздухом камеры и водой стакана может быть достаточно малой величиной и тогда ею можно пренебречь, принимая при этом процесс паропроницаемости квазиизотермичным, но возможно и обратное. Предпосылкой к тому является высокая удельная теплота парообразования воды r =2,45106 Дж/кг.

В данной работе предпринята попытка установить порядок величин разности температур t = tк - tв, имеющих место в опытах метода, и, как следствие, возможные погрешности в результатах при определении паропроницаемости.

Рассмотрим типичный случай проведения опыта, при котором в камеру (эксикатор) с постоянной температурой воздуха (tк = const) помещен стакан с образцом - проницаемым твердым материалом и дистиллированной водой, имеющим такую же температуру tк (рисунок1,в). Как правило, в камере находится поглотитель паров влаги (адсорбент или абсорбент). При этом, потенциал паропереноса воздуха камеры примерно равен нулю, Пк 0, а потенциал паропереноса воздуха стакана выше, Пст > Пк. Наличие разности потенциалов массопереноса Д = Пст - Пк определяет диффузию паров влаги из воздушного пространства стакана в воздушное пространство камеры (эксикатора) через разделяющий их твердый проницаемый материал механизмом массопередачи.

Отвод паров влаги из воздушного пространства стакана ведет к росту разности парциальных давлений паров влаги в системе «поверхность воды - воздух стакана» и происходит частичное испарение воды в воздух. В начальный момент диффузии паров влаги, когда еще практически не нарушена изотермичность массопередачи, процесс частичного испарения воды в стакане осуществляется только за счет отвода теплоты всей массы воды, протекающей с понижением ее внутренней энергии (энтальпии) и температуры tв. В результате начинает формироваться разность температур между воздухом камеры и водой стакана t = tк - tв. В следующий момент времени возникшая разность температур t нарушает изотермичность массопередачи и, кроме того, являясь движущей силой теплопередачи, она определяет перенос теплоты от воздуха камеры к воде через стенки и днище стакана. Начиная с этого момента и на протяжении некоторого промежутка времени, испарение воды происходит за счет одновременного снижения внутренней энергии всей массы воды и переноса теплоты воздуха камеры. По мере снижения температуры массы воды возрастает движущая сила t, а следовательно - и тепловой поток теплопередачи.

Явление понижения температуры воды, а соответственно и давления насыщения, а также роста разности температур между воздухом камеры и поверхностным слоем воды протекает на протяжении всего начального нестационарного участка процесса. При этом, доля теплоты, отводимой от объема воды, со временем процесса сокращается, достигая нулевого значения, а доля теплоты, отводимой от воздуха камеры за это же время, возрастает, достигая 100 % при установлении стационарного режима. Стационарный режим процесса паропроницаемости, при котором определяют опытные данные в методе, характеризуется стабильными температурами воды tв и tвґ и давлением насыщения Рн, принимающие в этих условиях самые низкие значения, чему соответствует максимальная разность температур между воздухом камеры и поверхностным слоем воды в стакане tв.

Рост разности t и теплового потока Q ограничивается условиями массопереноса: (Пст - Пк). При стационарном режиме величина t имеет такое значение, при котором испарение воды уже происходит только за счет подвода теплоты от воздуха камеры (эксикатора). Образованные в процессе частичного испарения воды пары с температурой tв диффундируют через воздушное пространство стакана, нагреваясь в нем. Необходимая теплота для нагрева подводится к воздуху стакана теплопередачей от воздуха камеры.

Таким образом, при стационарном режиме, когда производят замер необходимых данных опыта, уже сформировалась максимальная разность температур между воздухом камеры и водой стакана (для принятых начальных условий опыта) и процесс массопередачи протекает с максимальным нарушением изотермичности.

Возникает правомерный вопрос: какова величина этой разности температур и можно ли ею пренебречь? Представим рассматриваемый стационарный процесс тепломассопереноса, который схематично изображен на рис.1,в, в виде основных расчетных зависимостей.

Диффузия паров влаги из воздуха стакана в объем воздуха камеры через материал осуществляется массопередачей и описывается уравнением:

М = Кm(Рст - Рк)Fмат, кг/с,

где Кm - коэффициент массопередачи, кг/(м2·с·мм рт.ст.); Рст- Рк - движущая сила процесса, выраженная через разность парциальных давлений паров влаги воздуха стакана и воздуха камеры, мм рт.ст. (Рк = Рэк); Fмат - поверхность в сечении образца твердого проницаемого материала, через который диффундируют пары влаги, м2.

Пары влаги, переносимые через проницаемый материал, поступают в воздушное пространство стакана, испаряясь с поверхности воды:

М = вст?(Рн - Рст)?F, кг/с,

где вст - коэффициент массоотдачи, кг/(м2?с?мм рт.ст.); Рн - давление насыщения паров влаги на поверхности зеркала воды при температуре tв,°С; F - поверхность зеркала воды в стакане, м2.

Тепловой поток, определяющий поток диффундирующих паров влаги М, равен Q = М?r, Дж/с.

Необходимый тепловой поток Q обеспечивается процессом теплопередачи между воздухом камеры и водой в стакане:

Q = квод(tк - tв)?Fв,

где квод - коэффициент теплопередачи между воздухом камеры и водой стакана, Дж/(м2?с?К); Дt = tк - tв - движущая сила процесса теплопередачи, °С; Fв - часть внутренней поверхности стакана, смоченная водой, м2.

Разность температур (tк - tв), обеспечивающая испарение воды в стакане, определяет нарушение изотермичности процесса и чем интенсивнее процесс испарения, тем выше степень нарушения изотермичности.

Можно допустить, что пары влаги, диффундируя через воздух стакана, нагреваются практически до температуры воздуха камеры. Кинетика теплопередачи «пары влаги - воздух камеры» позволяют выразить это допущение:

Q = кп?Fп?Дtср.,

где кп - полный коэффициент теплопередачи между воздухом стакана и камеры; Дtср.= tк - (tв+ tк) - движущая сила теплопередачи при данном допущении; Fп= Fмат+ Fвоз. - полная поверхность теплопередачи, равная сумме поверхностей проницаемого образца материала и внутренней поверхности стакана, омываемая воздухом.

Величина разности температур между воздухом камеры и водой стакана Дt рассчитывается по опытным значениям паропроницаемости (по удельной массопередаче): А = М/F. Как показали результаты расчетов, величина этой разности, определяющая нарушение изотермичности, изменяется от десятых долей до нескольких десятков градусов. Она зависит от природы проницаемого материала, его толщины, условий проведения опыта, в частности, от скорости движения воздуха в камере, и даже от формы поверхности стакана. Например, при паропроницаемости кожи бычка (без покрытия) изменение температуры воздуха камеры tк от 20 до 50°С ведет к росту разности температур Дt от 1 до 10°С, при паропроницаемости тканей эффект нарушения изотермичности выражается еще большей разностью температур.

Проанализируем макромеханизм теплообменных процессов в методе. Представим следующие этапы переноса теплоты, см. рисунок1,в. Первым этапом является теплоотдача - перенос теплоты от поверхности теплового генератора (нагревателя) с температурой tг в объем воздуха камеры с температурой tк< tг. В проточной камере это будет от поверхности тэнового или лампового нагревателя, в эксикаторе - от внутренней поверхности самого эксикатора, который помещен в термостат. Второй этап - теплоотдача - перенос теплоты от объема воздуха камеры к внешней поверхности стакана с температурой t1< tк. Третий этап - перенос теплоты теплопроводностью от наружной поверхности стенки стакана через её толщу к внутренней поверхности с температурой t2< t1. На четвертом этапе теплота переносится теплоотдачей от внутренней поверхности стакана к объему воды с температурой tв< t2. Перенос завершается теплоотдачей на пятом этапе - теплота передается от объема воды к поверхности раздела фаз «вода-влажный воздух» tв< tґв. Направленные тепловые процессы по всем этапам переноса протекают при указанных неравенствах и соответствующих разностях температур.

Характер протекания начальной стадии нестационарного процесса тепломассообмена зависит как от температуры воды, залитой в стакан, так и от начального влагосодержания (влажности) образца твердого проницаемого материала. Однако, общий ход процесса в методе предопределен созданием разности парциальных давлений между поверхностями испарения воды и поглощения паров влаги сорбентом: Рн - Рп > 0, т.е. происходит направленное перемещение паров влаги от первой ко второй поверхности.

Участок переноса, в котором суммируется разность температур, включает второй, третий, четвертый и пятый этапы теплопереноса - три процесса теплоотдачи и один процесс теплопроводности, а именно, третий - преодоление термического сопротивления стенки стакана. Тепловой поток Q данного четырехэтапного стационарного переноса описывается одним уравнением. Здесь не учитывается перенос теплоты в системе «воздух камеры - воздух стакана - поверхностный слой воды», а также перенос теплоты через образец

,(3)

где Дt = tк - tв - движущая сила процесса, выраженная через разность температур между воздухом камеры и поверхностным слоем воды; Fвод - поверхность теплообмена, равная поверхности стакана, омываемой водой; 1/б2; д/л; 1/б4 и 1/б5 - термические сопротивления соответственно у второго, третьего, четвертого и пятого этапов теплопереноса; - суммарное термическое сопротивление четырех этапов теплопереноса.

Из уравнения (3) выразим разность температур между воздухом камеры и поверхностным слоем воды в стакане:

(4)

Величина потока Q в (4) связана с величиной потока испаряемых паров влаги М:

(5)

Паропроницаемость А, представленная пятиэтапным массопере-носом в методе, описывается уравнением:

,(6)

где - суммарное диффузионное сопротивление пятиэтапного массо-переноса.

Перепишем зависимость (4) с учетом (5) и (6):

(7)

Полученное выражение можно упростить. Для этого используем следующие соображения:

Коэффициенты теплоотдачи в системе «поверхность - воздух» (2) на два и более порядков ниже, чем в системе «поверхность - вода» (4, 5), т.е. : 1/б2 » (1/б4 + 1/б5 + д/л), значит ;

Известна взаимосвязь между коэффициентами тепло- и массоотдачи в газовых средах: 1/ = 106/, следовательно ;

При использовании в опытах цилиндрических стандартных стаканов с отношением диаметра стакана к его высоте D/L = 0,625, заполненных на одну треть водой, отношение поверхностей, определяющих массообмен и теплообмен, имеет численное значение Fмат/Fвод ? 0,333;

4. Обозначим отношение суммарного сопротивления массоотдачи к диффузионному сопротивлению массопроводности образца величиной b = ? (1/в)/(д/лm), отсюда найдем

Опуская промежуточные преобразования, учитывая численное значение удельной теплоты парообразования r = 2,45•106 Дж/кг, получили зависимость (4) в удобном для численного анализа виде:

(8)

Количественная оценка нарушения изотермичности

Количественная оценка разности температур производится по трем вариантам отношений диффузионного сопротивления четырех процессов массоотдачи к диффузионному сопротивлению образца твердого проницаемого материала. В первом варианте имитируется примерное условие опытов с пакетами тканей, подкладочной кожей, замшей и другими легкопроницаемыми материалами с высокими лm. Процесс проводится при температуре воздуха камеры tк = 25°С и давлении насыщения Рн = 24 мм рт.ст. Принятым условиям соответствует разность температур между воздухом камеры и поверхностным слоем воды:

,

а при температуре процесса tк = 30°С и давлении насыщения Рн = 32 мм рт.ст. разность возрастает до Дt = 5,2°С .

Во втором варианте принимаем b = 1/?(1/в) = д/лm, что примерно соответствует условиям при проведении опытов с подкладочной кожей, свиным велюром, с рядом кож без покрытия.

В третьем варианте принимаем b = 0,333, что соответствует условиям, близким к проведению опытов с рядом кож без покрытия, искусственными кожами, покрытыми кожами и различными пленками. Результаты расчетов приведены в таблице 1.

Проведенный анализ свидетельствует о наличии эффекта нарушения изотермичности массообменного переноса при определении паропроницаемости методом Тейлора, который характеризуется не долями, а несколькими градусами разности температур между воздухом камеры и поверхностным слоем воды стакана. В рассматриваемом диапазоне отношений диффузионных сопротивлений эта разность при tк = 25°С составляет 1,2 ч 3,9°С, а при tк = 30°С - 1,6 ч 5,2°С.

При воздействии отмеченного эффекта разность парциальных давлений паров влаги уже не является определяющей характеристикой - движущей силой процесса. Между ней и паропроницаемостью нарушается прямая зависимость. В этих условиях движущей силой массообменных процессов является более сложная функция, которая учитывает и влияние температурного поля на перенос. Кроме того, снижение температуры воды ведет к уменьшению давления насыщения при испарении и, как следствие, занижается действительная величина паропроницаемости, т.е. замеряемая в опыте паропроницаемость вызвана меньшей величиной движущей силы. Очевидно, что при принятой в методе движущей силе Рн и при tк, паропроницаемость должна быть выше. В таблице 2 показано, к каким ошибкам приводит изменение давления насыщения при тех же температурах tк и tв = tк - Дt.

Таблица 1

Изменение разности температур между воздухом в камере и поверхностным слоем воды в стакане

Таблица 2

Влияние действительного давления насыщения водяных паров в камере на величину паропроницаемости.

Заключение

Проведенное исследование позволило выявить общую закономерность: чем ниже диффузионное сопротивление образца, т.е. чем выше его массопроводность, и выше температура воздуха камеры tк, тем выше степень нарушения изотермичности процессов и возможная ошибка в результатах при определении паропроницаемости методом Тейлора. В тех случаях, когда явно доминирует суммарное диффузионное сопротивление массоотдачи над диффузионным сопротивлением образца, разность температур, т.е. степень нарушения изотермичности, стремится к своему максимуму, в противоположных условиях - стремится к минимуму.

В исследованном диапазоне температур и отношений диффузионных сопротивлений образца и конвективных сред получено изменение движущей силы теплового процесса от 1,2 до 5,2°С. Последнему значению соответствует ошибка при определении паропроницаемости, равная 36,2%.

Библиографический список

1. Лыков А. В. Теория сушки. М.: Энергия, 1968.

2. Светлов Ю. В., Вишневская Т. О. Математическая модель интенсификации сушки проницаемых текстильных материалов // Межвуз. сборник научных трудов: Вопросы прочности, надежности, автоматики и механики машин, процессов и изделий». Вып.5. М.: РосЗИТЛП, 2002.

3. Кукин Г. Н., Соловьёев А. Н. Текстильное материаловедение. Ч. III. М.: Легпромбытиздат, 1967.

4. Кобляков А. И., Кукин Г. Н. и др. Лабораторный практикум по текстильному материаловедению. М.: Легпромбытиздат, 1986.

5. Рудобашта С. П. Массоперенос в системах с твердой фазой. // Химия, 1980.

6. Старосвитский О. И., Чесунов В. М. и др. Приближенный коэффициент влагопроводности и удельная влагоемкость кож // Известия вузов: Технология легкой промышленности. 1979, № 3.

7. Чесунов В. М., Захарова А. А. Оптимизация процессов сушки в легкой промышленности. М.: Легпромбытиздат, 1985.

Размещено на Allbest.ru