Проектирование и исследование механизма вертикального кривошипного пресса

Кинематические пары, служащие для подвижного соединения звеньев, их класс, номера и название звеньев, образующие кинематические пары , приведены в таблице 1.2.

Степень подвижности плоского механизма определяются по формуле Чебышева [1] [2].

Таблица кинематических пар Таблица 1.2

Степень подвижности механизма определяем по формуле:

W= 3n - 2P5 - P4 (1.1)

где n=3 -число подвижных звеньев;

P5 =4 -число кинематических пар пятого класса;

P4 =0 -число кинематических пар четвёртого класса;

Степень подвижности механизма показывает сколько ведущих звеньев у механизма и сколько нужно двигателей для этого механизма.

Подставив данные в формулу (1.1), найдём:

W = 3*3 - 2*4 - 0 = 1

Следовательно, при известном законе движения кривошипа рассматриваемая кинематическая цепь является механизмом, т.е. законом движения остальных звеньев механизма вполне определены.

Класс и порядок механизма определим, рассмотрев образование структурной схемы механизма путём применения к начальному звену группы Асура.

Схема образования механизма имеет вид:

а) б)

Рис.1.1 Схема образования механизма: а) Механизм 1- го класса, 1- го порядка; б) Группа 2- го класса, 2- го порядка, 2 -го вида

Таким образом, механизм является механизмом 2- го класса 2- го порядка.

Формула строения механизма имеет вид:

Механизм = первичный механизм (0 + 1) 1клас. 1поряд. ?›структурная группа (2 + 3 ) 2 клас. 2 поряд. 2 вида.

Данный механизм 2- го класса, 2- го порядка.

1.3 Построение плана положений механизма

Это построение производим в такой последовательности:

Выбираем масштабный коэффициент длины, который должен соответствовать стандартному масштабу машиностроительного черчения по ГОСТ 2.302-68 (СТСЭВ 1180-78)

Один из размеров, например, отрезок АВ=200 мм произвольно .

Тогда масштабный коэффициент определяется по формуле (1.2) :

(м/мм) (1.2)

В принятом масштабе длин размеры звеньев механизма на чертеже будут иметь следующие значения:

(мм) (1.3)

Наносим на лист неподвижную ось О и проводим горизонтальную линию ?­? .

Далее из т.О радиусом ОА проводим окружность которую описывает т.А кривошипа 1. Затем вычерчиваем механизм в произвольном положении, за которое принимаем положения кривошипа ОА, определяемое заданным углом ? = 210?.

Изт.АпроводимокружностьрадиусаАВдопересеченияс?­?иполучаемт.В, котораяодновременнопринадлежит?­? ,ползуну 3 икривошипу 2.

Для построения планов положения механизма разделим траекторию, описываемую т.А1 кривошипа в направлении его вращения, начиная от т.А0 на 12 равных частей (считая вращение кривошипа равномерномерным). Далее описанным выше методом строим 12 положений звеньев механизма. Выделяем на плане (более толстой обводкой) схему механизма в заданном положении и отмечаем на нём положения центров масс звена т.S2.

1.4 Построение плана возможных скоростей механизма

Дан кривошипно-ползунный механизм и следующие его параметры звеньев рычажного механизма lAB= 680 мм ;lOA = 170 мм.

Частота вращения кривошипа n1 = 56 мин-1.

Находим угловую скорость ?1 по формуле (1,4):

(n -1) (1.4)

По направлению скорость т.А перпендикулярна кривошипу ОА и направлена в сторону угловой скорости ?1 и вычисляется по формуле:

(м/c) (1.5)

Для построения планов скоростей найдём масштабный коэффициент скорости ?V по формуле:

(м / мм * с) (1.6)

где : Ра - длина вектора скорости т.А на плане скоростей, мм

Va-скорость т. А

Вн-точка направляющая, с которой в данный момент совпадает с точкой Р. Точка В одновременно принадлежит звеньям 2 и 3. Звено 3 совершает плоскопараллельное или поступательное движение. Воспользуемся теоремой о сложении скоростей при плоском движении тела. Переносным движением будем считать поступательное движение 2 со скоростью VA , а относительным -вращательное движение точки В по отношению кт. А.

Поэтому запишем :

(1.7)

где : вращательная скорость т. В по отношению к т. А

вращательная скорость т. А

По направлению они перпендикулярны ВА. Воспользуемся теоремой о сложении

Скоростей при сложном движении точки запишем векторное уравнения для т. В.

Абсолютная скорость точки равна геометрической сумме переносной ( ) и относительной ( ) :

(1.8)

где : ()-относительная скорость точки В по отношению к параллельно линии .

- переносная скорость; в данном случае равна нулю, т.к. направлена неподвижно .

Поскольку в равенствах 1 , 2 равны левые части, то равны и правые. Поэтому :

(1.9)

Аналитически спроецируем на две взаимно перпендикулярных оси. Построим левую часть. Из точки З проводим линию, параллельную вектору . Построим правую часть = 0 . Через т. Внпроводим линию, параллельную вектору . Эти две линии пересекаются в точке . К точке (в) направлены векторы.

Для определения скорости S2 используем теорему подобия : Отрезки соединяющие точки на звене плана положений механизма, и отрезки прямых линий соединяющих концы векторов этих точек на плане скоростей подобные и сходственно расположенные. В данном случае запишем сведущую пропорцию :

(1.10)

откуда :

(мм) (1.11)

где : ab-величина, взятая из плана скоростей, (мм)

AS2 , АВ -взятые, из плана положений, (мм)

Откладываем АS2 по на плане скоростей. Соединяем точку S с полюсом Р и получаем вектор .

Определяем модули скоростей.

Скорость точки В равна :

(1.12)

Скорость точки S равна :

(1.13)

Вращательная скорость кривошипа ВА равна :

(1.14)

где : длины отрезков взятые из плана скоростей

Определяем угловую скорость шатуна по модулю :

(1.15)

Чтобы узнать угловую скорость мысленно переносим вектор вращения скорости из плана скоростей в т. В механизма и строить в какую сторону вектор вращения скорости стремится вращать шатун относительно т. А.

1.5 Построение графика приведенных моментов сил полезного сопротивления и тяжести.

Известно, что приведенный момент сил, условно прикладывается к начальному звену 1 (звену приведения), определяется из равенства элементарной работы сил и моментов пар сил, действующих на звенья механизма.

Равенство элементарных работ сил при стационарных геометрических связей одновременно означает равенство их мгновенных мощностей.

(1.19)

Тогда приведенный момент сил определяется по формуле :

(1.20)

где : Fn - приведення к т. А сила от сил полезного сопротивления.

-- размер звена ОА рычажного механизма, м

По теории Жуковского, если силу, приложенную к какой либо точке звена плоского механизма, перенести в одноименную точку плана скоростей, повернув её на 90о , то момент этой силы относительно полюса плана будет пропорционален её мощности.

Следуя этой теории, определяем приведенную силу Fn. Для этого в одноименные точки планов скоростей прикладываем силу тяжести G2 , и силу полезного сопротивления Fnc , предварительно повернув их на 90 в направлении вращения кривошипа.

Определяем приведенный момент от силы полезного сопротивления по формуле :

(1.21)

где : Fnc--сила полезного сопротивления, Н

--длины отрезков, взятые из плана возможных скоростей, мм

--размер звена ОА рычажного механизма, м

Сила F nc будет вычисляться по формуле :

координату (1.22)

Результаты расчетов по формулам (1.21) и (1.22) сводим в таблицу 1.4

Таблица 1.4 Таблица приведенного момента сил сопротивлений

По данным находим приложенный момент от силы G2 по формуле:

(1.23)

где : G2 -сила тяжести звена 2 , Н

lOA--размер звена ОА рычажного механизма, м

, PS2 -длина вектора из плана скоростей, мм

G2 ^ PS2--угол между силой тяжести и вектором PS

Результаты расчетов сводим в таблицу (1.5)

Таблица 1.5 Таблица приведенного момента от силы G2

По данным находим приложенный момент от силы G3 по формуле:

где : G3 -сила тяжести звена 3 , Н

lOA--размер звена ОА рычажного механизма, м

, Pb- длина вектора из плана скоростей, мм

G3 ^ Pb-- угол между силой тяжести и вектором Pb

Результаты расчетов сводим в таблицу (1.6)

Таблица 1.6 Таблица приведенного момента от силы G3

Определяем суммарный приведенный момент от сил сопротивления и сил тяжести по формуле :

(1.24)

где : - приложенный момент от силы G2

- приведенный момент от силы полезного сопротивления

- приложенный момент от силы G3

Таблица 1.7 Таблица суммарного приведенного момента от сил сопротивления и сил тяжести.

Для построения графика находим максимальное значение по модулю приведенного суммарного момента :

= -679.9865 (Н * м)

Пусть это максимальное значение на чертеже обозначатся ординатой Y. Для вычисления масштабного коэффициента принимаем что Ymax= 100 мм, тогда масштабный коэффициент будет равен :

(Н * м / мм) (1.25)

Заполняем четвертую строку таблицы. Для этого каждое числовое значение строки три делим на числовое значение результат записываем в строку четыре.

Используя последнюю строку таблицы (1.7), строим диаграмму суммарного приведенного момента сил сопротивления и сил тяжести.

1.6 Построение графиков работ

График работы сил сопротивления Ас = Ас( ?1) строем графические интегрированным методом хорд графика приведенных моментов сил сопротивления Мnc = Mnc( ?1).

Графическое интегрирование проводим в последовательности:

1.) Из середины интервалов 0..1 , 1..2 оси абсцисс графика Мnc = Mnc( ?1) восстанавливаем перпендикуляры до пересечения с кривой в точках a, b

2.) Из точек a, b проводим прямые, параллельные оси абсцисс до пересечения с осью ординат в точках с.d…;

3.) Соединяем произвольно взятую точку Р на продолжение оси абсцисс с точками с,d лучами;

4.) На графике работ из точки О -началакоординат . проводим хорду в интервале 0...1. параллельную лучу Рdи т.д.

Полученные точки ос'd'соединяем главной кривой, которая предоставляет собой зависимость Ас = Ао(?1).

Масштабный коэффициент этого графика определяется по формуле

µа= µм * µ?. * Н (1.26)

где : Н= 50 - полюсное расстояние при графическом интегрирования выбираемо произвольно, мм

Найдем масштабный коэффициент по оси абсцисс по формуле :

( рад / мм ) (1,26)(а)

Тогда коэффициент графика работ будет равен :

( Дж / мм ) (1.27)

Так как до цикл установки установившегося движения работа движущих сил по абсолютной величины равно работе сил сопротивления, т, е

|Аq| = |Ас|, то ордината YAC12' графика работ сил сопротивления в конце цикла будет одновременно в том же масштабе µа изображать роботу движущих сил за цикл, но взятую с обратным знаком, т.к. Ас = - Аs . Изобразим работу движущих сил ее и стенным знаком и покажем зависимость Ад = Aд (?) для чего отложим ординату YAC12'12-12 вверх от оси абсцисс. Принимаем момент движущих сил за цикл величиной постоянной, зависимость

Ад= Aд (?) выразится наклонной прямой, соединяющей начало координат с точкой 12' - концом координате YAC12' в конце цикла.

Графическим дифференцированием Мnд = Mnд(?) от угла кривошипа. Для построения графика Мnд - Mnд(?1) необходимо из полюса Р провести луч РД до пересечения с осью ординат графика приведенных моментов сил проведенного параллельно наклонной прямой 0-12”графика Ад = Aд (?). Луч РД отсекает на начальной ординате отрезок Ymo, изображающийся в масштабе µм приведенный момент движущих сил .

Отрезки Yмді будут одинаковые для всех положений механизма, а поэтому Mng изображается горизонтальной прямой.

1.7 Построение графика кинетической энергии механизма

График приращение кинетической энергии механизма строим алгебраическим сложением в каждом положении ординат работы движущих сил и сил сопротивления. Для этого на графике Ас = Ас(?) проведем вспомогательную линию, изображающую зависимость -Ад = -Aд. . Алгебраическая сумма ординат Ті этих соответствующих точках деления оси абсцисса заключна между кривыми

Ас = Ас(?) и -Ад = -Aд(?1). и изображаем в масштабе ?т= ?а текущее значение прощение кинетической энергии механизма. Отрезки , расположение ниже прямой (-Ад ) на графике откладываются вниз оси ?1 и выше вверх.

В рассматриваемом случае все отрезки Y откладываем вверх и вниз от оси ?.

Поскольку , то для получения зависимости следует ось абсцисс графика перенести вниз на величину ординаты Уто, соответствующей начальному значению кинетической энергии Т0 . Значения Т0 неизвестно и его необходимо найти.

1.8 Построение графика приведенных моментов инерции звеньев второй группы и кинетической энергии звеньев этой группы

Приведенных моментов инерции механизма можно представить в виде двух слагаемых. Кинетическая энергия механизма равна сумме кинетических энергий звеньев механизма.В соответствии с определением :

(1.26)

Звено 1. Участвует в вращательном движении.

Звено 2. Участвует в плоском движении.

Звено 2. Участвует в поступательном движении.

Кинематическая энергия звена в общем виде вычисляется по формуле :

(1.27)

где : ISI -момент инерции звена относительно оси проходящей через центр масс звена IS.

Если звено совершает только вращательное движение, то VSI = 0 , тогда

(1.28)

Нам известны IS1 , IS2 , G2 , G3 . Найдем m2 , m3 , m :

(кг) (1.29)

(кг) (1.30)

где : g -ускорение свободного падения.

G2 , G3-силы тяжести звеньев, Н

Кинетическая энергия модели вычисляется по формуле :

(1.31)

Тогда

(1.32)

Отсюда следует что :

(1.33)

Из формулы определяем :

(1.34)

Так как ; (1.35)

Учтем выражения (1.34) и выражения (1.35) получим следующее выражение :

(1.36)

Для того, чтобы получить рабочую формулу, подставим в формулу (1.36) вместо отношения возможных скоростей отношение соответствующих им отрезков, взятых из плана возможных скоростей.

(1.37)

где : длины отрезков взятые из плана скоростей

Из формулы (1.30) следует что суммарный момент будет равен :

(1.38)

приведенный момент инерции от первого звена.

Приведенный момент инерции второго звена будет равен сумме моментов и:

;

(1.39)

Mомент инерции третьего звена будет равен :

(1.40)

Представим приведённый момент инерции в виде суммы моментов инерции 2 -го звена :

(1.41)

Подставляем данные в формулы находим значения приведённых моментов. Результаты заносим в таблицу 1.8 :

Таблица 1.8

Таблица приведённых моментов инерции звеньев второй группы

Определим суммарный момент приведённых инерции моментов звеньев второй группы по формуле (1.41).

Результаты заносим в таблицу 1.9 :

Таблица 1.9 Таблица суммарных приведённых инерции моментов звеньев второй группы

По данным таблицы строим графики приведенных моментов инерции отдельных звеньев и суммарного приведенного момента инерции звеньев второй группы.

Найдем масштабный коэффициент для построения графиков

кг*м2 / мм (1.42)

Здесь - ордината графика , соответствующая максимальному значению . Этой величиной мы задаемся.

При динамическом синтезе механизмов методом Мерцалова кривую принимаем за приближеннуюкривую изменения кинетических энергий звеньев второй группы, отсюда следует :

( дж ) (1.43)

Результаты расчетов заносим в таблицу 1.10 :

Таблица 1.10

Таблица изменения кинетических энергий звеньев второй группы

Тогда масштабный коэффициент для построения графика определяется по формуле :

(Дж / мм) (1.44)

Ординаты моментов инерции вычисляется по формуле :

(мм) (1.45)

(мм) (1.46)

(мм) (1.47)

Найдём масштабный коэффициент для построения графика по формуле :

рад / мм (1.48)

Результаты расчетов заносим в таблицу 1.11 :

Таблица 1.11 Таблица суммарных приведенных моментов и ординаты приведенных моментов инерции звеньев второй группы

1.9 Построение графика кинетической энергии звеньев первой группы

При построении кривой изменения Т1=Т1(?1) кинетической энергии звеньев первой группы из ординат кривой ?Т= ?Т(?) в каждом положении механизма вычисляем отрезки УIIc , изображающего кинетическую энергию ТII звеньев второй группы в масштабе ?А, ибо I1= ?Т- ТII. Для этого на соответствующих ординатах графика ?Т= ?Т(?) отрезки УIIc откладываются вниз от кривой ?Т= ?Т(?). Величины отрезков У/ТIIі определяются по формуле :

(мм) (1.49)

Результаты расчетов заносим в таблицу 1.12

Таблица 1.12 Таблица кинетической энергии звеньев первой группы

Построенная кривая и будет кривой изменения кинетической энергии звеньев первой группы механизма.

1.10 Определение приведенного момента инерции звеньев первой группы

Построив кривую ТI=TI(?), находим на ней точки соответствующие значению ТI max и TI min соответственно, проецируем их на ось ординат и получаем отрезок ab = 49,86 мм.

Момент инерции звеньев первой группы, обеспечивающий заданную неравномерность движения входного звена определяется по формуле:

( кг / м2 ) (1.50)

Момент инерции дополнительной маховой массы определяется по формуле:

( кг*м2 ) (1.51)

где : - сумма приведенных моментов инерции вращающихся деталей, связанных с начальным звеном постоянным передаточным отношением.

Для рассматриваемого механизма:

(кг*м2) (1.52)

(Сумма приведенных моментов инерции кривошипа и ротора электродвигателя).

1.11 Определение угловой скорости начального звена

Из теории известно, что при установившемся движении, при малом значении коэффициента неравномерности, изменения кинетической энергии ТI приблизительно пропорционально изменению угловой скорости звена приведения.

Поэтому подученная кривая Т1=Т1(?1) одновременно является приближенной кривой изменения угловой скорости начального звена, масштабный коэффициент которой определяется по формуле:

( с-1 / мм ) (1.53)

т.к. точки а и в на графике ?1=?1(?) соответствуют максимальному и минимальному значениям угловой скорости начального звена, тоось?1ср пересечет отрезок ab посередине.

Положения оси абсцисс графика ?1=?1(?) определяетсяординатойУ?1ср , равной:

(мм) (1.54)

Угловая скорость в i -м положении определяется из графика ?1=?1(?) по формуле:

( с -1) (1.55)

где : ?У?1i - ордината графика ?1(?), измереннаяотоси?1ср.

Аналогично определяем значение угловой скорости начального звена для остальных положений механизма.

Результаты расчета заносим в таблицу 1.13

Таблица 1.13 Таблица угловых скоростей начального звена

Проверим величины максимальной и минимальной угловой скорости начального звена по формулам:

с-1 (1.56)

с-1 (1.57)

Сравнивая полученные значения ?max и ?min с приведенными в таблице 1.11видно, что значения максимальной и минимальной угловых скоростей начального звена определенных графическим и аналитическим методом совпадают.

1.12 Определение угловых ускорений начального звена

Угловое ускорение начального звена в требуемом положении можно определить из уравнения движения механизма , записанного в дифференциальной форме и решенного относительно ? :

(1.58)

Найдём суммарный приведенный момент сил MП(4) он вычисляется по формуле :

MП(k) = -MПС(k) + MПД (1.59)

где : MПС(k)-берём из таблицы (1.4)

MПД = * ?м-определяемизграфикаМп(?1)

Подставляя значения получим :

MП(k)= 851.26 (Н * м) ((1.60(а))

Величина и знак производной определяем по графику InII = InII(?1) равенства :

(1.62)

где : ?1 = 77.43?? - угол наклона касательной кривой InII(?1) в положении k, отсчитываемый от положительного направления оси абсцисс в направлении против часовой стрелки.

Тогда подставляя значения получим:

(м / с2)

1.13 Выбор электродвигателя

Определяем потребляемую мощность электродвигателя

(Вт) (1.63)

Определяем расчетную мощность электродвигателя :

(Вт) (1.64)

где :

По каталогу выбираем двигатель марки 4А 160S6 мощностью 3 кВт с синхронной частотой вращения ротора nдс = 3000 об / мин

Номинальная частота вращения ротора :

nдн= 1420 об / мин

Находим допускаемый коэффициент неравномерности :

(1.65)

Так как ; 0,04 ? 0,112676-то двигатель переходит в генераторный режим

2. СИЛОВОЙ АНАЛИЗ РЫЧАЖНОГО МЕХАНИЗМА

2.1 Исходные данные для проектирования