Математическое моделирование процессов дугообразования в системе зажигания автомобиля

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Математическое моделирование процессов дугообразования в системе зажигания автомобиля

С.В. Петровский Самарский государственный технический университет

Аннотация

Приводится сравнение математических моделей электрической дуги (модели Майра, Касси и обобщенной модели) для исследования процессов в системе зажигания автомобиля.

Ключевые слова: электрическая дуга, математическая модель, система зажигания.

Для надежного воспламенения топливно-воздушной смеси в камере сгорания двигателя внутреннего сгорания необходимо, чтобы разряд между электродами свечи зажигания был устойчивым. При исследовании энергетической устойчивости дугового разряда, в том числе и разряда между электродами свечи зажигания, необходимо иметь математическое описание электрической дуги как элемента электрической цепи.

В данном случае величинами, которые полностью характеризуют дугу, являются ток и напряжение. Зависимость, связывающая ток и напряжение дуги, и будет ее энергетической моделью. При моделировании необходимо предварительно выбрать вид уравнения, связывающего ток и напряжение, а затем по опытным данным определить коэффициенты или параметры этого уравнения.

Выбор структуры определяет возможности дальнейшего моделирования. Следовательно, он должен быть проведен с максимальной тщательностью. Здесь требуется использовать все имеющиеся в распоряжении сведения о наиболее общих свойствах объекта моделирования и, в первую очередь, результаты его аналитического исследования.

Аналитическое исследование процессов, происходящих в дуге, на данный момент не дает надежных количественных данных о параметрах моделей дуги, но может быть опорой при определении ее структуры. Аналитическая модель дуги как элемента электрической цепи базируются на исследовании уравнения переноса энергии. Это связано с тем, что тепловые процессы в дуге относятся к наиболее инерционным, и в основном они определяют ее динамические свойства.

Рассмотрим, следуя подходу, предложенному Брауном, один из методов получения структуры модели дуги:

, (1)

где Q - теплосодержание , W и P - мощности тепловыделения и теплоотвода.

В дуговом стволе не происходит накопления энергии электромагнитного поля, поэтому описание дугового разряда в интегральных параметрах при переходном режиме удобно вести через активную проводимость разрядного канала, которая является функцией теплосодержания

. (2)

Учитывая, что тепловыделение в дуге можно считать функцией только протекающего по ней тока , после некоторых преобразований получим математическую модель дуги в следующей форме:

(3)

Известен ряд динамических моделей, основанных на различных представлениях механизма переноса энергии в стволе дуги.

В данной работе рассмотрены три наиболее распространенные на практике модели дугообразования в системе зажигания и проведено их сравнение с экспериментальными данными.

Математическое описание модели Майра получено из рассмотрения процессов в дуге при допущении, что рассеивание тепловой энергии в радиальном направлении обусловлено только теплопроводностью. Этот подход базируется на предположении термической ионизации и постоянства диаметра ствола дуги в переходном режиме. Иными словами, мощность, выделяющаяся в дуге, постоянна и не зависит от изменения тока, а с током изменяется температура дуги.

 (4)

, (5)

где g₀ , Q₀ , P₀ - постоянные, мы получим модель Майра. В результате получена модель дуги в следующей форме:

, (6)

. (7)

Так как , (8)

а , (9)

то с учетом этого уравнение (3) в параметрах U, I можно записать в следующем виде:

. (10)

Математическое описание процессов дугообразования на основании модели Касси получено в предположении, что в процессе охлаждения продольно обдуваемой дуги преобладает конвекционный отвод тепла, пропорциональный сечению дуги, при фиксированной температуре в пространстве и времени. Иными словами, этот анализ основан на предположении, что температура в стволе дуги постоянна и не зависит от тока, в то время как мощность в стволе дуги изменяется с током. В результате была получена модель дуги в следующей форме:

. (11)

По аналогии в параметрах U, I можно записать:

, (12)

где - напряжение на дуге в установившемся режиме.

В качестве исходного уравнения для адаптивного моделирования дуги на основе обобщенной модели вводится уравнение вида

. (13)

При этом динамические свойства дуги определяются коэффициентами , а статическая вольтамперная характеристика имеет следующий вид:

, (14)

где соответственно напряжение, ток, проводимость, а - коэффициенты.

Выбор структуры подобного описания удовлетворяет следующим требованиям:

широта охвата известных моделей дуги;

удобство реализации;

ограничение сложности модели.

В частности, эта модель при обобщает модель Майра, а при - модель Касси.

Приведем сравнение различных подходов, применяемых к анализу процессов дугообразования. В случае с системой зажигания, которая воспламеняет рабочую смесь в камере сгорания двигателя, теория Касси менее правдоподобна из-за того, что условия зажигания рабочей смеси и нагрузка постоянно меняются (пуск, разгон, движение с постоянной скоростью при постоянной нагрузке и тому подобное). А так как давление в камере сгорания постоянно меняется, то условия горения и теплоотвода дуги тоже будут меняться. Поэтому утверждение, что температура в стволе дуги постоянна и не зависит от тока, практически необоснованно.

По многочисленным опытным данным, которые получены в самых различных условиях и для различных значений U и I, можно сказать, что теория Касси подтверждается при больших токах (сотни ампер), а теория Майра - при малых токах. Поэтому для систем зажигания, где токи в условиях горения дуги составляют 20-40 mA, модель Майра подходит больше. Но есть еще и другие модели - например, обобщенная модель, которая, как уже было указано, обобщает и модель Майра, и модель Касси; ее также необходимо проверить на соответствие применительно к системам зажигания.

Решение уравнения математической модели

Математическое моделирование дуги производится по методу Рунге-Кутта в среде MathCAD, где дуга моделируется системой из пяти дифференциальных уравнений, которые были составлены на основе схемы замещения СЗ (рис. 1).

В данную схему входят:

катушка зажигания, моделируемая посредством эквивалентной схемы замещения;

дуговой промежуток между электродами свечи зажигания;

распределитель, сигнал которого поступает на вход катушки зажигания; он выполняет функцию распределения высоковольтных импульсов по проводам;

высоковольтные провода, рассматриваемые как проводниковый материал.

Рис. 1. Схема замещения СЗ

Исходя из схемы замещения, составляются пять дифференциальных уравнений по числу неизвестных величин, для которых необходимо получить их зависимость от времени (i₁(t), U_с1(t), i₂(t), U_с2(t), i₅(t)). Причем i₁(t) - ток в первичной обмотке катушки зажигания, U_с1(t) - напряжение на первичной обмотке катушки зажигания, i₂(t) - ток во вторичной обмотке катушки зажигания, U_с2(t) - напряжение на вторичной обмотке катушки зажигания, i₅(t) - ток дуги. Первые четыре уравнения составляются на основе токов и напряжений первичной и вторичной обмоток катушки зажигания. Пятое уравнение составляется для дугового промежутка и, как следствие этого, является нелинейным [4].

Сама система дифференциальных уравнений имеет вид

;

;

;

;

,

где k₁ = - 0.5885; k₂ = - 0.5859; k₃ = - 0.586; k₄ = - 0.626 - коэффициенты, P₀ - мощность, выделяемая в дуге, а и - постоянная времени дуги, при этом начальные условия для данных токов и напряжений берутся из расчета 1% от номинальных значений.

Последнее, пятое, уравнение получено по модифицированной модели Майра путем подстановки формулы (9) в формулу (10); аналогично в двух других случаях это уравнение заменяется уравнением, написанным по модели Касси или по обобщенной модели.

Результаты экспериментальных исследований, направленных на подтверждение достоверности построенных математических моделей, были получены при помощи многофункциональной платы АЦП L-783 c разрядностью 12 бит и тактовой частотой 3МГц, установленной в компьютер, и производились на стенде марки СПЗ-16, моделирующем работу системы зажигания. Плата имеет 16 каналов ввод/вывод, из которых в ходе эксперимента использовалось только три. Пропускная способность установки, таким образом, составляла около 1 МГц на канал (948кГц на канал - реальное, более устойчивое состояние системы). В данной части работы были изучены следующие зависимости:

- зависимость напряжения на свече зажигания от времени (U_св(t));

-зависимость напряжения на вторичной обмотке катушки зажигания от времени (U_2m(t));

- а также зависимость тока, проходящего через электроды свечи зажигания, как функции времени (I_св(t)).

В ходе исследования производились измерения трех вышеописанных величин с заданной частотой дискретизации. Ранее те же величины измерялись с помощью звуковой карты. Аналоговый сигнал при помощи звуковой карты представлялся в цифровом виде и записывался в файл. Обработка файла осуществлялась редактором CooL Edit 96, где его можно представить в виде графика или спектра. В плане качества результат аналогичен полученному ниже. Кроме того, достоверность опытных данных подтверждается также в учебной и научной литературе [2]. Результатом экспериментальных исследований явилось подтверждение с приемлемой для инженерных расчетов погрешностью разработанных математических моделей и экспериментальных данных, что иллюстрируется графиком, показанным на рис. 2.

Рис. 2. Экспериментальная кривая временной характеристики напряжения на вторичной обмотке катушки зажигания (1), модель Майра (2), модель Касси (3) и обобщенная модель (4)

электрический дуга зажигание кассии

Выводы

1. Анализ кривых, приведенных на рис. 2, показывает, что между кривыми, записанными при помощи АЦП и промоделированными на MathCAD, практически достигнуто соответствие. Детальное их сравнение показывает близкое соответствие при различных искажениях участка горения дуги и участка затухания.

2. На экспериментальной кривой эти участки более четко выражены по отношению к кривым, полученным по математическим моделям, которые описаны в данной статье. Модель Майра наиболее близка к экспериментальной кривой (погрешность 15%), так как на ней участок горения дуги более стабилен, но при этом участок затухания выражен слабо (погрешность 25%).

3. В модели Касси (3) и обобщенной модели (4) участок горения дуги менее стабилен по отношению к экспериментальной кривой (погрешность соответственно 25-35%), но обобщенная модель дает наиболее приближенный к экспериментальному участок затухания (погрешность 15%), который в модели Касси выражен менее точно (погрешность 25%).

4. Таким образом, исходя из изложенного выше можно сделать заключение, что модель Майра наиболее точно описывает процессы, происходящие в системе зажигания при горении дуги между электродами свечи зажигания. Это создает практическую основу для исследований по улучшению системы зажигания.

Библиографический список

1. Isermann R., Muller N. Design of computer controlled combustion engines // Mechatronics, 13 (2003), pp. 1067-1089.

2. Новиков О.Я., Петровский С.В., Путько В.Ф. Математическое моделирование системы зажигания автомобильного двигателя.

3. Kalogirou S. Artificial Intelligence for the modelling and control of combustion processes: a review. // Processes in Energy and Combustion Science, 29 (2003), pp. 515-566.

4. Петровский С.В., Кириллов, А.В. Использование звуковой карты для исследования напряжения на свече зажигания.

5. Ribbens W. Understanding Automotive Electronics. 7th Edition: Newnes, 2003. ISBN 0-7506-7599-3.

Размещено на Allbest.ru