Движение оси бронировочной машины

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Движение оси бронировочной машины

Л.А. Быченко

В.А. Терешин

Бронировочная машина является агрегатом производства оптоволоконного кабеля, в котором происходит навивка защиты на кабель и намотка его в рулоны.

Бронировочная машина (рис. 1) состоит из отдающего устройства, клети, механизма открутки (на рисунке не показан), привода машины, тягового и приемного устройства. Клеть состоит из нескольких параллельно расположенных дисков (в данном случае - из девяти), закрепленных на полом металлическом валу, проходящем через их центры. Каждый диск, кроме первого опирается на два опорных катка. Люльки с отдающими катушками закреплены между дисками в подшипниках. Сходящие с отдающих катушек проволоки проходят через отверстия в дисках. Далее, мимо люлек с катушками следующих по движению изделия секции, они поступают к последнему диску клети, а затем к распределительному диску, который обеспечивает правильное взаимное расположение скручиваемых проволок перед входом их в калибр.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 1. Общий вид бронировочной машины: 1 -- отдающее устройство, 2 -- жила, заготовка, 3 -- привод машины, 4 -- диск, 5 -- главная труба, 6 -- люлька с отдающей катушкой, 7 -- проволока, 8 -- клеть, 9 -- гидрофобная ванна, 10 -- лентообмотчики, 11 -- тяговое устройство, 12 -- приемное устройство, 13 -- опора

Если посмотреть на клеть машины с торца, то ее можно представить в виде кинематической схемы, показанной на рис. 2. Здесь дискс центром в точке расположен на двух опорах с радиусами и с центрами вращения в точках , . Перпендикуляр, опущенный из номинального положения центра диска на линию горизонта (фундамента), образует с этой линией точку пересечения , относительно которой задаются расстояния до центров вращения правой и левой опоры.

Номинальное значение угла . Будем считать, что есть некое угловое смещение центров вращения опор (рис. 3):

, (1)

где: -- угловое смещение правой опоры; -- угловое смещение левой опоры.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 2. Схема расположения диска на опорах

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 3. Расчетная схема

Определим траекторию точки , вызванную наличием эксцентриситетов у опор и смещением их центров. При взаимном обкатывании диска и опор точка смещается перпендикулярно линиям центров , ; следовательно, удобно выбрать неподвижные оси , параллельно этим смещениям. Положение точки в «правой» (рис. 4) системе координат определяется формулами (2):

(2)

где -- эксцентриситет правой опоры; -- абсолютный угол поворота правой опоры, , -- угол между и линией геометрических центров диска и опоры. Нетрудно заметить, что

.

Преобразуем первое уравнение системы (2):

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 4. Расчетная схема

Из рис. 4 видно, что

, (3)

.

Таким образом, с точностью до величин первого порядка малости (), имеем

 (4)

Аналогично записываются выражения для координат точки в «левой» системе

(5)

Положение точки в системе координат () можно представить [1] в матричном виде:

, (6)

, (7)

где: и -- столбцы положения точки в «нулевой» системе, полученные с помощью «правой» и «левой» систем координат соответственно. Матрицы перехода выглядят следующим образом

, (8)

.

Подставив формулы (8) и (4) в (6), получим

После тригонометрических преобразований имеем:

(9)

Аналогично поступим с формулами (5), (7) и (8) и окончательно получим:

(10)

Примем: . Подставим их в формулы (9) и (10):

=, (11)

(12)

Далее запишем выражение для положения центра диска с учетом влияния «правой» и «левой» опор (11 и 12). В общем виде:

, (13)

где -- среднее арифметическое величин нулевого порядка малости, а -- сумма погрешностей от «правой» и «левой» опор (величины первого порядка малости),

, (14)

 (15)

Таким образом, найдена зависимость положения центра диска (точки) в «нулевой» системе координат с учетом угловых и линейных погрешностей положения опор.

Рассмотрим теперь движение диска и опоры. Пусть опора с геометрическим центром в точке В, радиусом r и эксцентриситетом e совершает поворот вокруг точки на угол (рис. 5). Диск с геометрическим центром в точке , радиусом R совершает соответствующее вращение без проскальзывания по опоре; -- угол поворота линии центров, А - точка контакта опоры с диском.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 5. Положение опоры и диска

Запишем уравнения положения точек В и :

 где . (16)

Продифференцируем эти системы уравнений по :

(17)

Так как , то . Тогда

. (18)

Из (16) следует, что или

. (19)

Найдем зависимость угла поворота опоры от угловой скорости диска :

, (20)

где ; .

Перепишем равенство (20) в виде , отсюда получим

.

После преобразований имеем:

. (21)

Выражение (21) запишем в виде:

, (22)

причем: , где: -- постоянная составляющая, а -- переменная, зависящая от времени.

Проинтегрируем выражение (22) в предположении постоянства :

,

. (23)

Пусть при , тогда . Следовательно,

. (24)

Примем

,

, (25)

,

Таким образом:

. (26)

Учитывая, что является величиной первого порядка малости, линеаризуем относительно нее выражение (19):

.

Корень знаменателя равен Сохраним в последнем выражении величины до первого порядка малости и заменим его нулевым приближением (25):

, (27)

тогда

. (28)

Следовательно, зависимость угла поворота правой и левой опоры (26) с точностью до величин первого порядка малости примет вид:

, (29)

а координаты центра диска определяются равенствами (13)-(15). Входными параметрами являются, кроме времени , следующие постоянные величины: Конечно, вычисляются из и . Для построения траекторий центров дисков была написана программа на языке программирования Delphi-7.0, которая позволяет получать графики зависимостей: (см. рис. 6) и изображать деформированную ось клети (рис. 7). Данную программу можно использовать при замене и выставлении опор для обеспечения требуемой линейности и наклона оси клети.

Размещено на http://www.allbest.ru/

Размещено на http://www.allbest.ru/

Рис. 6. Годографы движения центров дисков

Рис. 7. Ось клети бронировочной машины в плане

Список литературы

оптоволоконный кабель бронировочный машина

1. Механика машин. Учеб. пособие для втузов/ И.И. Вульфсон, М.Л. Ерихов, М.З. Коловский и др.; Под ред. Г.А. Смирнова. -- М.: Высш. шк., 1996 - 511 с.: ил.

Размещено на Allbest.ru