У більшості досліджень, в яких розглядалися питання взаємодії колії та рухомого складу, визначалися вертикальні або горизонтальні поперечні сили, що діють на колію при русі екіпажів в прямих і кривих ділянках колії. Приймалися моделі, що описують плоскі коливання [1,2,3,4,5]. Ці моделі були розроблені в припущенні, що рухи системи в різних площинах слабо пов'язані між собою. Для досліджень багатьох процесів динаміки рухомого складу таке положення прийнятно.

Численні експерименти показали [6,7,8], що в залежності від стану колії, співвідношення величин нерівностей в плані і профілі, а також швидкостей руху, визначними можуть бути коливання екіпажу або у вертикальній, або в горизонтальній площині. У більшості випадків конструкції ресорного підвішування екіпажів виконані так, що вони передбачають амортизацію або вертикальних, або горизонтальних коливань. Відповідно до цього склалася тенденція вести розрахунки і визначати параметри взаємодії колії та рухомого складу, в якійсь - то з площин симетрії екіпажу. Наявність такої тенденції раніше виправдовувалася відсутністю достатньо потужних обчислювальних засобів і прагненням отримати формули, що описують якісно досліджуваний процес.

Однак в умовах промислового залізничного транспорту (криві малого радіусу, особливості спеціального рухомого складу, особливості режимів ведення поїздів) необхідно враховувати суттєві нелінійності залежностей, в тому числі нелінійності розривного типу, тому що тільки нелінійна модель може адекватно описати взаємодію елементів у динамічній системі "екіпаж - колія". Оскільки для нелінійних систем принцип суперпозиції не прийнятий, дослідження взаємодії колії і спеціального рухомого складу, оцінки динаміки екіпажу з нелінійними просторовими силовими і кінематичними зв'язками, слід проводити дослідження на нелінійній просторовій моделі.

Як базова розглянута розрахункова схема 4-х вісного екіпажу, оскільки основна частина спеціальних вагонів промтранспорта (за винятком думпкратов ВС - 85, ВС - 100 і 2ВС - 105) і значна частина локомотивів, які застосовуються на промисловому транспорті, виконана за такою схемою. Введення в розрахунки 6-ти вісних екіпажів принципових труднощів не викликає і вимагає лише структурних змін в деяких формулах.

Наступне принципове положення - урахування пружних і дисипативних характеристик колії в динамічній системі "екіпаж - колія".

У роботах [4,6,9] використані плоскі математичні моделі екіпажів і при визначенні сил взаємодії екіпажу та колії використовувалися характеристики "вертикальна жорсткість колії" і "горизонтальна жорсткість колії". Ці характеристики прийняті постійними, які не залежать від сил взаємодії екіпажу та колії в іншій площині, та не залежать від конструкції колії, плану лінії та інших параметрів.

У роботі [4] параметр, який відповідає горизонтальній жорсткості колії по голівці рейки, був отриманий в матричному вигляді на підставі досліджень коливань рейки при крученні і горизонтальному вигині при русі по ньому змінних навантажень. Рейка розглядалася як балка, що лежить на суцільній пружній основі.

Однак аналіз особливостей утримання і роботи колії під дією спеціального рухомого складу промислового транспорту показує, що ці питання потребують спеціального опрацювання.

Такі основні положення, які були прийняті при виборі розрахункової схеми і розробці математичної моделі динамічної системи "екіпаж - колія".

Головні допущення, що прийняті в подальших розрахунках, зводяться в основному до наступного.

1. При розробці математичної моделі кузов екіпажу, обресорені і необресорені частини візку вважаються абсолютно твердими тілами, деформації яких не враховуються.

2. В екіпажі деформуємість враховується тільки в підвісках, пружні елементи яких мають лінійні і нелінійні характеристики, маса цих елементів не враховується.

3. Для спрощення розрахункової схеми приймається рівність параметрів однойменних елементів, тобто всі колісні пари, обресоренні частини візку, ресорні комплекти і т.д. є аналогічні.

4. Поперечні розбіги в осях будуть враховуватися лише при визначенні характеристик вписування (моментів і сил тертя між колесами і рейкою). Поздовжні розбіги осей не розглядаються. Таким чином, непідресорені частини візків не можуть мати в горизонтальній площині кутових переміщень щодо підресорених частин візку.

5. При визначенні горизонтальних силових реакцій між колесами і рейками враховується те, що у кожної колісної пари колеса жорстко з'єднані з віссю і тому при русі екіпажу обертаються з однаковою кутовою швидкістю. З цього випливає, що при русі коліс однієї пари по внутрішній та зовнішній рейках кривої, моменти сил тертя коліс об рейки різні і на одному з коліс виникає дійсне тертя, а друге котиться по рейці зберігаючи з ним пружний контакт.

6. У моделі враховується нестійкість екіпажу на пятниках, тобто можливість його "валки" на скользуни. Цей процес не тільки змінює вертикальні навантаження на колеса, але і змінює моменти опору кутовим переміщенням візків в горизонтальній площині.

7. Рейки вважаються балками великої довжини незмінного перетину, що лежать на опорах, які мають пружно - дисипативні властивостивості у вертикальній і горизонтальній площинах.

8. У вертикальній площині колеса і рейки мають односторонній зв'язок.

9. Колія і екіпаж перебувають у справному стані і повністю відповідають вимогам ПТЕ. Вертикальні і горизонтальні нерівності на колії задаються детерміновано. Нерівності на колесі (дисбаланс коліс і повзун на колесі) враховуються спеціальними розрахунками і задаються по призначенню.

10. Поздовжні сили, що діють на колію від рухомого складу (сили угону, гальмівні сили, сили тяги) безпосередньо в математичній моделі не враховуються. Проте їх розрахунок проводиться за спеціальною блок - схемою.

Такі головні допущення, прийняті в математичній моделі. Інші допущення, що застосовуються в роботі, вказані далі по ходу опису моделі.

З урахуванням викладеного, на рисунку 1 представлена прийнята розрахункова схема чотирьохвісного екіпажу, яка враховує його просторові коливання.

Рисунок 1 - Розрахункова схема чотирьохвісного екіпажу з урахуванням просторових коливань

Для вибраної розрахункової схеми і прийнятих систем координат складені диференціальні рівняння коливань екіпажу за принципом Д'Аламбера з використанням геометро-фізико-статичного правила, рекомендованого в [9] проф. А.А. Поповим. Для цього:

1. Із геометричних співвідношень складені залежності деформацій зв'язків від заданих можливих збільшень координат підсистеми.

2. Виходячи з фізичних законів, виражені реакції зв'язків які діють на елементи підсистеми через прирости координат, їх швидкості і прискорення.

3. Розрахункова схема замінена силовою схемою, в якій зв'язки замінені їх реакціями і в центрах мас включені сили інерції і моменти сил інерції. Для кожного елемента підсистеми записані рівняння статичної рівноваги, при цьому інерційні силові фактори враховувалися як реально діючі.

Диференціальні рівняння коливань отримані підстановкою в рівняння рівноваги (3) замість символів сил їх значення з співвідношень (2) і (1) через основні незалежні координати системи.

За умови, що екіпаж рухається з постійною швидкістю, його коливання за прийнятою розрахунковою схемою описуватимуться наступною системою диференціальних рівнянь:

1)

2)

3)

4)

5)

6)

7)

8)

9)

10)

11)

12)

13)

14)

15)

-

16)

17)

+ () ·=М

В системі рівнянь (1) прийняті наступні позначення:

М - маса підресорених елементів вагону (кг);

- маса непідресорених елементів візку (кг);

,, - відповідно моменти інерції підресорених елементів вагона відповідно вісей Y и Z і момент інерції кузова вагона відносно осі X, яка проходить на рівні пятників вагона (кг·);

,, - момент інерції непідресорених елементів візків відносно осей Y и Z, X (кг·);

- момент інерції надресорної балки відносно осі X (кг·;

2 - відстань між центрами шкворнів (м);

- відстань від площини пятника до центру масс (м);

- діаметр пятника вагону (м);

- відстань між скользунами (м);

- база візка (м);

відстань між серединами ресорних комплектів (м);

- відстань від осі колісної пари до площини пятника (м);

- горизонтальна бокова результуюча зовнішніх сил, що діють на кузов (Н);

и - горизонтальні поперечні реакції ресорних комплектів першого і другого візків (Н);

, ,, - вертикальні реакції ресорних комплектів першого і другого візків (Н);

и - реакції, які діють на пятники вагону з боку підп'ятників візків (Н);

,, , - вертикальні реакції на правих і лівих скользунах першого і другого візків (Н);

, - моменти сил тертя, які виникають в шкворневих перетинах при поворотах першого і другого візків в горизонтальній площині (Н·м);

- вертикальні реакції, які діють на колеса з боку колії (Н);

- результуючі горизонтальних поперечних сил взаємодії коліс і рейок (Н);

, , , - моменти повздовжніх складових сил тертя коліс по рейкам для 1 - 4 колісної пари (Н·м);

радіуси кіл катання коліс в точках контакту колеса і рейки (м);

- відстані від середини колісної пари до точок контакту колеса і рейки (м);

- прискорення вільного падіння (м/);

швидкість руху екіпажів (км/ч);

- радіус кривизни колії, що відповідає центру ваги кузова екіпажу (м);

, - радіуси кривизни колії, що відповідають центрам тяжіння першого і другого візків (м)

Щоб диференціальні рівняння (1) задовольняли умові статичної рівноваги системи, необхідно, щоб функції, які входять до них sign обчислювалися з наступних співвідношень:

sign (q_j - q_k) =1, если q_j - q_k >0

sign (q_j - q_k) =0, если q_j - q_k =0

sign (q_j - q_k) =-1, если q_j - q_k <0

Вертикальні і горизонтальні реакції ресорних комплектів визначаються з співвідношень:

при ; Р_1-4в=0 при

(4)

де - вертикальні деформації ресорних комплектів візків (м);

- статичний прогин ресорного комплекту (м);

К_в - вертикальна жорсткість ресорного комплекту (Н/м);

К_г - горизонтальна жорсткість ресорних комплектів візків (Н/м);

- горизонтальні поперечні деформації ресор візків (Н/м);

F_в,F_г - відповідно сили сухого тертя, що розвиваються клиновим гасителем коливань у вертикальній і горизонтальній площинах (Н;)

Якщо вважати, що загальна сила тертя розвивається між клином і фрикційною планкою, то вертикальну F_в та горизонтальну F_г складові цієї сили можна визначити наступними виразами (2):

,

. (5)

де - вертикальна і горизонтальна деформації ресор;

ц_р - коефіцієнт відносного тертя в ресорно комплекті, в припущенні, що вся сила тертя реалізується у вертикальному напрямку;

- кут нахилу фрикційної планки демпфера (рад).

Рисунок 2 - Розрахункова схема реалізуємих сил тертя в клиновому гасителі коливань

Знак суми у виразі (5) показує, що горизонтальна сила тертя складається з суми сил тертя по кожному ресорному комплекту візку.

Вертикальні деформації ресорних комплектів візків визначаються з рівнянь:

Горизонтальні деформації ресор візків можна визначити за формулами:

Статичний прогин ресорного комплекту:

. (8)

Вертикальні реакції на пятниках Р_т1 і Р_т2 за умови, що зазори в скользунах не вибрані, дорівнюють:

;

,

де - маса надресорної балки (кг).

У цьому випадку реакції на скользунах В_1пр=В_2пр=В_1л=В_2л=0.

Якщо зазори на скользунах вибрані і кузов одночасно спирається на пятники і скользуни, то

;

,

де В₁ и В₂ - реакції на скользунах першого і другого візків (Н).

Реакції на скользунах визначаються по формулам:

Через те що у кожному візку обпирання кузова вагону може відбуватися тільки на правий чи лівий скользун, індекси "правий" і "лівий" визначаються із наступних співвідношень:

де а_с - зазори в скользунах (м).

Моменти сил тертя, що виникають при поворотах візків в горизонтальній площині, можна визначити з залежностей:

;

,

де и - коефіцієнти тертя матеріалу пятників і скользунів.

У процесі руху екіпажу можуть виникати ситуації, коли відносний поворот кузова та візків неможливий внаслідок того, що моменти М_тр1 і М_тр2 будуть більше суми моментів горизонтальних реакцій ресорних комплектів і моментів поздовжніх і поперечних сил взаємодії коліс екіпажу з рейками. Іншими словами, в даній ситуації зв'язок кузова з візками в напрямку координат q₈, q₁₀ і q₁₂ тимчасово стає жорстким (відбувається заклинювання). Тоді диференціальні рівняння, що описують рухи в напрямку зазначених координат, стають несправедливими.

Формально справедливість рівнянь (1) визначається наступними умовами:

,

,

Якщо в момент часу (і +1) умова (14) не виконується, то диференціальне рівняння (8) в системі (1) не вирішується і координаті q₈ та її похідним присвоюються значення:

;

.

При порушенні умов (15) або (16), не вирішуються рівняння (10) або (12) система (1) і відповідним координатам присвоюються значення:

Система диференціальних рівнянь (1) спільно з рівняннями силових і кінематичних зв'язків (2 - 18) описує просторові коливання екіпажу при параметричному і кінематичному збудженні.

Список літератури

1. Шахунянц Г.М. Железнодорожный путь: Учебник для вузов ж. д. транспорта - 3 - е изд. Перераб и доп. - М.: Транспорт, 1987. - 479 с.

2. Коган А.Я. Вертикальные динамические силы, действующие на путь. Труды ЦНИИ МПС, вып. 402 - М.: Транспорт, 1969, 206 с.

3. Коган А.Я. Колебания рельса при движении по нему переменной нагрузки. - Вестник ВНИИЖТ, 1968, №1, с 7 - 12

4. Поперечне горизонтальне силы, действующие на путь в прямих участках. Под ред. д. т. н. Когана А.Я. М.: Транспорт, 1979, с. 88 (Труды ВНИИЖТ, вып. 619)

5. Вериго М.Ф., Коган А.Я. Взаимодействие пути и подвижного состава. М.: Транспорт, 1986. - 599 с.

6. Вериго М.Ф. Взаимодействие пути и подвижного состава в кривых малого радиуса и борьба с боковым износом рельсов и гребней колес. М.: ПТКБ ЦП МПС, 1997, 207с.

7. Вериго М.Ф., Коган А.Я. К вопросу о процессах взаимодействия необрессоренных масс и пути. - Вестник ВНИИЖТ, 1968, №6, с 10 - 11.

8. Влияние параметров пути и тележки на силы взаимодействия. /В.А. Лазарян и др. - Труды ДИИТ, 1968, вып. 68 с. 22 - 28.

9. Попов А.А. Сопротивление материалов. М.: Машгиз, 1968, с 715.

Размещено на Allbest.ru