Определение коэффициентов интенсивности напряжений методом гибридных конечных элементов

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 539.43

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТОВ ИНТЕНСИВНОСТИ НАПРЯЖЕНИЙ МЕТОДОМ ГИБРИДНЫХ КОНЕЧНЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

С.Н. Осипов

Построена матрица жесткости двадцатиузлового гибридного конечного элемента. Приведены результаты применения этого конечного элемента к задаче об изгибе двухслойного сталебаббитового образца с эллиптической трещиной.

Основным параметром прочности в линейной механике разрушения (ЛМР) является коэффициент интенсивности напряжений (КИН). КИН характеризует локальное распределение напряжений в конструкции при наличии в ней трещины.

Численное определение этого параметра для дефектов произвольной формы - основная задача вычислительной ЛМР. Однако необходимость моделирования сингулярного характера напряжений, наблюдающегося у вершины трещины, затрудняет использование обычных численных методов теории упругости.

При решении трехмерных задач требования к вычислительным ресурсам становятся слишком высокими даже для современных ПЭВМ. Дело осложняется тем, что для определения КИН на основе численного решения задачи теории упругости необходимо проводить громоздкую процедуру экстраполяции

Альтернативным вариантом является применение гибридного метода конечных элементов (КЭ) [1,2].

Асимптотические решения, описывающие перемещения вблизи фронта трещины и соответствующие им сингулярные напряжения, выраженные в ортогональной системе координат (n, t, z), которая связана с фронтом трещины (изображен жирной пунктирной линией на рис. 1), выглядят следующим образом:

В приведенных выше выражениях с помощью О(r) представлены члены более высокого порядка по r, т.е. такие, как и т.д.

Далее, применяя математические преобразования и используя стандартный подход к построению КЭ, получаем матрицу жесткости КЭ.

Размещено на http://www.allbest.ru/

В качестве простейшего тестового примера была выбрана полоса со сквозной краевой трещиной (рис. 2). Полоса дискретизировалась двумя гибридными конечными элементами первого и второго типа соответственно. Исследовалось напряженно-деформированное состояние полосы под воздействием равномерно распределенной нагрузки. У объекта имеется плоскость симметрии, поэтому целесообразно рассматривать только половину полосы. Значения для коэффициентов интенсивности напряжений взяты из справочника [3].

Исходные данные: Н/м²; ; мм; мм; мм; Н/м².

В результате расчета получаем значение коэффициента интенсивности напряжений K_I = 2,51 МПаvм. По справочнику [3] находим, что K_I=2,47 МПаvм. Таким образом, даже при использовании всего двух гибридных конечных элементов относительная погрешность составляет 1,33 %.

Этот подход применялся для определения КИН в двухслойном сталебаббитовом образце, используемом для исследования развития трещин в баббитовых слоях [4]. Образец представляет собой двухслойную трубу. Внутренний радиус r₀ = 3 мм, радиус стыка баббитового слоя и подложки r₁ = 7 мм, внешний радиус баббитового слоя r₂ = 9 мм. Длина рабочей части образца составляет 100 мм. Образец нагружался на стенде МУИ-6000 по схеме изгиба с вращением [4, 5]. Начальные трещины появлялись в баббитовом слое и имели полуэллиптическую форму.

Для моделирования трещин в баббитовом слое осуществлялась авторазбивка образца с трещиной для стенда МУИ-6000. Трещина полуэллиптическая, имеет один радиус, равный 0,8мм, второй - 1,8 мм и находится в баббитовом слое. Нагрузка, приложенная к объекту, вращается вокруг оси Z, что необходимо для моделирования условия испытания. В сетке конечных элементов присутствуют элементы трех типов: обычный 20-узловой КЭ, несовместный изопараметрический 20-узловой КЭ, гибридный трещинный конечный элемент. Фронт трещины окружается гибридными элементами, непосредственно к ним примыкают несовместные изопараметрические элементы, а вся оставшаяся часть конструкции моделируется обычными 20-узловыми элементами. Так как образец имеет плоскость симметрии, то целесообразно рассматривать половину конструкции. На рис. 3 приведен пример разбивки цилиндрического образца для стенда МУИ-6000 с 5 гибридными элементами вдоль фронта трещины и 5 слоями элементов по толщине образца. На рис. 4 показан фронт трещины, окруженный гибридными КЭ.

эллиптический напряжение трещина жесткость

Рис. 3. Сетка конечных элементов образца для стенда МУИ-6000

Рис. 4. Фронт трещины (выделен жирной пунктирной линией), окруженный сеткой конечных элементов образца для стенда МУИ-6000

Исходные данные: Н/м²; Н/м²; ; НМм.

Ранее были выполнены приближенные расчеты КИН [5]. Результаты расчетов сведены в таблицу, на основании которой построены графики зависимости от длины трещины (рис. 5).

Все данные приведены для случая, когда максимальные усилия действуют в плоскости, которая проходит через точку выхода трещины на поверхность образца. Изменяется только один радиус полуэллиптической трещины, второй остается постоянным и равен 1,8 мм.

Рис. 5. Зависимость KImax/M от длины l трещины образца для стенда МУИ-6000 с размерами r₀=3мм, r₁=7мм, r₂=9мм: --¦-- - приближенное значение [5]; --¦-- - МКЭ

Таблица

Результаты расчетов

Полученные результаты свидетельствуют о том, что применение совместных гибридных конечных элементов позволяет рассчитывать детали с трехмерными дефектами произвольной формы с достаточной точностью при умеренных вычислительных затратах.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Атлури, С. Вычислительные методы в механике разрушения / С. Атлури. - М.: Мир, 1990. - 390с.

2. Лебков, В.В. Определение коэффициентов интенсивности напряжения методом конечных элементов / В.В. Лебков //Динамика, прочность и надежность транспортных машин: сб. науч. тр./ под ред. Б.Г.Кеглина. - Брянск: БГТУ, 2002. - С. 107-112.

3. Мураками, М. Справочник по коэффициентам интенсивности напряжений / М. Мураками.- М.:Мир, 1986. - 334 с.

4. Кузьменко, А.Г. Закономерности развития трещин в баббитах / А.Г. Кузьменко, М.В. Зернин. - Брянск: БГТУ, 1983. - 83 c.

5. Зернин, М.В. Развитие независимых усталостных трещин в баббитовых слоях, нанесенных на подложку /М.В. Зернин //Динамика, прочность и надежность транспортных машин: сб. науч. тр./ под ред. Б.Г.Кеглина. - Брянск:БИТМ, 1990.- С. 119-131.

Размещено на Allbest.ru