Многоальтернативный подход к контролю выдерживания заданной высоты полёта

Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 621.396.96

Национальный авиационный университет, Украина

Многоальтернативный подход к контролю выдерживания заданной высоты полёта

Остроумов Иван Викторович

Аннотация

отклонение воздушный полёт междуэшелонный

При выполнении полётов воздушное судно (ВС) в результате действия огромного спектра факторов отклоняется от заданной траектории движения. В статье приведён способ контроля отклонения ВС от заданной высоты полёта на основе многоальтернативной классификации междуэшелонного пространства. Представлены зависимости для определения вероятности правильного распознавания класса ситуации с учётом неточно известных плотностей распределения. Рассчитаны априорные вероятности попадания ВС в определенный класс. Определено оптимальное количество измерений необходимое для распознавания класса ситуации с вероятностью не ниже 90%.

В связи с ростом объёмов авиаперевозок возрастает количество ВС в воздушном пространстве. Увеличение интенсивности воздушного движения приводит к увеличению количества конфликтных ситуаций. Это значительно понижает безопасность авиаперевозок.

В сложившихся условиях системы управления потоками ВС функционируют на максимуме своих возможностей и даже незначительное отклонение ВС от заданной траектории может привести к столкновению с другим ВС. Поэтому необходимо уделять особое внимание к выдерживанию заданного эшелона полёта.

На полёт ВС оказывает влияние ряд факторов, совокупность воздействия которых приводит к отклонению ВС от заданной траектории движения. К наиболее существенным факторам относятся плохие метеоусловия, ухудшение точности навигационных систем и т.п. Значительное влияние оказывает человеческий фактор в случае неверного восприятия команд диспетчера или даже ошибок самого диспетчера УВД [1].

Наложение этих факторов может существенно повлиять на безопасность полёта. При полёте ВС важно отслеживать текущую высоту полёта на случай отклонения от заданного эшелона полёта. С этой целью для повышения безопасности и уменьшения риска возникновения конфликтной ситуации целесообразно использовать многоальтернативную классификацию положения ВС в пространстве. В случае горизонтального полёта для контроля выдерживания заданной высоты полёта рациональным является разделение междуэшелонной зоны на пять классов воздушной обстановки [1, 2, 4] (нормальная ситуация (НС), усложнение условий полёта (УУП), сложная ситуация (СС), аварийная ситуация (АС) и катастрофическая ситуация (КС)), каждая из которых связана плавным переходом с ближайшими. На рис.1 приведен пример такой классификации в вертикальной плоскости.

Рис.1. Многоальтернативная классификация отклонения ВС от заданной траектории

Вероятность попадания ВС в определенный класс ситуации.

Для упрощения в подобных задачах в качестве закона распределения вероятности отклонения ВС от заданной высоты полёта обычно принимают нормальный закон распределения [2] с математическим ожиданием м, соответствующим заданной высоте полёта (рис.2.).

Рис.2. Вероятность отклонения ВС от заданной высоты полёта по нормальному закону распределения и суммы двух законов

Однако, реальные статистические наблюдения в разных регионах земной поверхности [3] показали, что функция плотности распределения имеет более сложный (чем нормальное распределение) вид и наилучшим способом может быть описана в виде суммы двух функций:

,(1)

где - параметр, который определяет долю каждого слагаемого,

, - положительные параметры масштаба,

, - положительные параметры формы,

- математическое ожидание,

Н - абсолютная высота,

- эйлеровая гамма-функция вида .

Функция суммы двух законов распределения превращаются в плотность Гаусса при и в двойную экспоненту при . Математическое ожидание м закрепляется за заданной высотой полёта (рис.2). Так как в разных регионах земной поверхности разное радионавигационное обеспечение полётов и различный парк ВС, то параметры этого распределения были получены экспериментально для зон УВД. В табл.1. приведены значения параметров для некоторых регионов [3].

Табл.1.

Табл.2.

Вероятность попадания ВС в один из классов ситуаций может быть представлена как площадь под кривой (1), ограниченной интервалом высоты.

, ,(2)

где и интервал высоты соответствующий k-му классу.

В табл. 2 приведены результаты расчёта вероятности попадания ВС в класс ситуации для RVSM пространства Европы по (2).

Определение класса ситуации

Во время полёта бортовым оборудованием ВС постоянно отслеживается абсолютная высота ВС в пространстве. В результате выполнения измерений получаем n независимых наблюдений х_1,…,х_n высоты полёта х. Принимается, что в пределах каждого класса оцениваемая величина распределена по нормальному закону. Каждый из классов характеризуется плотностью параметра х, который наблюдается .

На практике эти плотности никогда не известны точно. Поэтому, на основании обучающей выборки, строится оценка плотности , которая отличается от истинной плотности.

Распознавание класса воздушной ситуации выполняется по максимуму выражения

,(3)

где - априорные вероятности классов рассчитанные по (2),

, , .

То есть классу воздушной ситуации соответствует класс k на котором достигается максимум выражения (3).

Вероятность правильного распознавания класса ситуации.

Вероятность правильного распознавания класса ситуации может быть определена по формуле Байеса с учётом ошибки, учитывающей неточность задания плотности распределения [4]

,(4)

где - уровень доверия,

- приближённое значение вероятности правильного распознавания,

R - ошибка, связанная с неточностью задания плотности.

Приближённое значение вероятности правильного распознавания рассчитывается по максимуму апостериорной вероятности, которая находится по формуле Байеса

,(5)

,(6)

где - символ математического ожидания при условии, что имеет плотность распределения

, .

Значение вероятности определяется путём применения метода Монте-Карло к формуле Байеса (6). Результат расчёта вероятности правильного распознавания класса ситуации по формуле Байеса для разных значений количества измерений приведён на рис.3.

С графика зависимости видно, что вероятность возрастает только до некоторого значения n. Дальнейшее увеличение количества измерений практически не приводит к увеличению вероятности правильного распознавания класса ситуации.

Рис.3. Зависимость вероятности правильного распознавания класса ситуации от количества измерений

Оценка ошибки определения вероятности правильного распознавания

Оценка ошибки может быть представлена в виде неравенства [4]

,(7)

где функция соответствует максимуму функции , которая имеет вид

для параметров, которые размешены в пределах: .

Граничные значения для параметров и рассчитываются по следующим формулам [4]

, ,

где при условии, что ,

- квантиль нормального закона.

Граничные значения зависят от объёма обучающей выборки m и количества измерений n.

На рис.4. представлено зависимость ошибки R от n и m.

Рис. 4. Зависимость ошибки R от количества измерений n и для разных значений объёма выборки m

С графика зависимости видно, что ошибка R возрастает с увеличением количества измерений и уменьшается с увеличением объёма обучающей выборки. Следовательно, для уменьшения влияния ошибки необходимо выполнять как можно меньше измерений абсолютной высоты полёта. Но, с другой стороны, уменьшение количества измерений приводит к значительному уменьшению вероятности правильного распознавания, рассчитанной по правилу Байеса (6). Поэтому изменяя величину основной выборки (количества измерений) возможно уменьшить величину ошибки и максимизировать оценку вероятности правильного распознавания класса ситуации. Объём обучающей выборки значительно влияет на величину ошибки только при малых значениях m. При довольно больших значениях m влияние на ошибку незначительно.

Для гарантирования определения класса ситуации с вероятностью не меньшей чем 90% необходимо ограничить ошибку R (7) величиной равной 0,1.

Выбирая объём обучающей выборки довольно большим, возможно определение оптимального количества измерений высоты полёта. Оптимальному значению соответствует максимум функции разности вероятности правильного распознавания класса ситуации по правилу Байеса (6) и ошибки (7), рис.5.

С графика зависимости

,

видно, что максимум этой функции достигается при n = 22.

Рис.5. Определение оптимального значения для количества измерений высоты полёта ВС

В ходе исследования были определены априорные вероятности попадания ВС в каждый из классов ситуаций и изложена методика определения класса ситуации. Представлен способ определения вероятности правильного распознавания класса ситуации в условиях когда плотности распределения вероятности известны неточно. Проведено оптимизацию количества измерений высоты полёта для максимизации вероятности правильного распознавания класса ситуации.

Список использованной литературы

1. Бабак В.П., Харченко В.П., Максимов В.О., та інші. Безпека авіації. Монографія. -К.: Техніка, 2004.- 584 с.

2. Харченко В.П., Косенко Г.Г. Многоальтернативный последовательный метод в задачах ситуационного анализа воздушной обстановки // Моделирование радиоэлектронных систем и комплексов обеспечения полётов: Сб. науч. тр. - К.:КМУГА, 1996.-С. 3-10.

3. Международная организация гражданской авиации. Группа экспертов по рассмотрению общей концепции эшелонирования. Совещание (6; 1988). Doc 9536, RGCSP/6. Т.1 / ИКАО. - Монреаль, 1988. - 270 с.

4. Остроумов І.В., Кукуш О.Г., Харченко В.П. Багатоальтернативна класифікація ситуацій повітряного стану у випадку, коли щільності розподілу ймовірності відомі неточно // Вісник НАУ №1 - К.: НАУ, 2007.

Размещено на Allbest.ru