Размещено на http://www.allbest.ru/

УДК 539.4:620.179:678.067

Надежность обнаружения трещин при неразрушающем контроле авиационных конструкций

С.Р. Игнатович, д.т.н., Н.И. Бурау, д.т.н.

Аннотация

Оценка надежности обнаружения дефектов с учетом их размеров для применяемого метода неразрушающего контроля основывается на использовании двух вероятностных характеристиках - вероятности обнаружения трещин различной длины (обычно задается) и распределении длины имеющихся в конструкции трещин. В работе предложен метод оценки априорного распределения длины имеющихся в конструкции трещин по результатам проведенного контроля.

Ключевые слова: вероятность обнаружения, распределение длины трещин, надежность неразрушающего контроля.

 Поддержание заданного уровня надежности авиационной техники (АТ) в процессе ее эксплуатации, обеспечение безопасности полетов предусматривает проведение мероприятий по контролю технического состояния (ТС) конструктивных элементов планера и двигателей. Методология оценки текущего ТС базируется на использовании информации об объектах контроля, которая поступает в виде данных оперативного поиска дефектов в процессе эксплуатации. Контроль может быть непрерывным (мониторинг) или дискретным (например, приуроченным к плановым профилактическим осмотрам). В нормативных документах, регламентирующих действия по обеспечению безопасности авиационных конструкций (АК) по условиям прочности [1,2], значительное внимание уделяется вопросам проведения осмотров критических мест конструкции Согласно [2]: критические места конструкции - детали, элементы, зоны, локальные места конструкции, долговечность и эксплуатационная живучесть которых определяют уровень безопасности по условиям прочности конструкции в целом., а также проблеме надежности результатов таких осмотров. Это, в первую очередь, важно при реализации принципа допустимых повреждений (tolerance damage) или безопасного разрушения АК.

Непрерывный контроль ТС АК в настоящее время реализуется в рамках использования бортовых автоматизированных систем, основанных на принципах технологии SHM (Structural Health Monitoring) [3,4]. Под SHM понимается непрерывный и автономный контроль повреждений, нагруженности, взаимодействия элементов конструкций с окружающей средой, экологических параметров посредством постоянно прикрепленных или встроенных систем датчиков (сенсоров), обеспечивающих целостность конструкции [5].

Дискретный контроль осуществляется путем осмотров при проведении наземных форм обслуживания или ремонте, причем для обеспечения допустимой остаточной прочности АК основными видами повреждений при контроле являются усталостные трещины, коррозионные и случайные эксплуатационные повреждения (вмятины, забоины и т.п.) [2].

Существующие средства неразрушающего контроля (НК) не позволяют обнаружить все повреждения и трещины, которые в дальнейшем могут стать причиной предельных состояний [6]. Имеется достаточно большая вероятность пропуска дефектов из-за несовершенства аппаратуры, небрежности оператора или недоступного расположения дефектов, использования необоснованной периодичности контроля. Например, если периодичность осмотров является несогласованной с временными параметрами зарождения и распространения усталостных трещин, это может привести к формированию дефектов критических размеров и, как следствие, к разрушению конструкции [7]. С учетом изложенного, повышение достоверности и надежности НК АК является важной и актуальной задачей для обеспечения безопасности полетов авиационной техники.

Постановка задачи. Вполне очевидно, что идентификация дефектов тем или иным методом НК является случайным событием. Вероятность этого события будет зависеть от многих факторов, среди которых выделим следующие:

а) объективные - технические и метрологические характеристики используемых средств и аппаратуры НК, методические аспекты проведения контроля, месторасположение дефектов и т.д.;

б) субъективные - возможности оператора надежно осуществлять контроль, его опыт, квалификация и т.д.;

в) размерные характеристики дефектов - чем больше линейный размер или площадь дефекта, тем с большей вероятностью он может быть обнаружен.

Совокупность данных факторов представляет собой систему НК, а ее надежность можно охарактеризовать различными показателями, важнейшим из которых является вероятность обнаружения дефекта с характерным размером , который находится в поле действия дефектоскопа. В работе [8] этот показатель трактуется как условная вероятность обнаружения трещины длиной , в зарубежной практике НК такую вероятность (Probability of Detection) обычно обозначают как [7]. В настоящей работе будем использовать обозначение .

Данный показатель надежности относится к определяющим характеристикам при оценке работоспособности ответственных авиационных конструкций в рамках концепции допускаемого повреждения. На основании формируется стратегия периодических осмотров АТ, вырабатываются управляющие решения относительно остаточного ресурса ответственных конструктивных элементов, оптимизируются показатели экономической эффективности эксплуатации.

В настоящее время существует целый ряд подходов к определению и трактовке . История развития проблемы и обобщающий ее анализ изложены в работе [9]. Отметим, что статистической оценкой данного показателя обычно является отношение числа обнаруженных (с применением определенной технологии НК) дефектов размера к общему количеству дефектов данного размера в конструкции. Такая оценка может осуществляться для одного осмотра одним инспектором [7], либо на основании обобщения статистических данных по обширному числу осмотров, проводимых большой группой операторов. Данные по оценке содержатся в специализированных доступных для ознакомления отчетах, например для АК в [10,11].

Не проводя подробный анализ проблемы определения и представления функции , рассмотрим некоторые ее характерные особенности, которые учитываются в настоящей работе.

Зависимость неубывающая, что определяется логическим постулатом - чем больше размер трещины, тем с большей вероятностью такая трещина будет обнаруживаться.

Вероятность не является функцией распределения случайной величины (размера дефекта), а определяет вероятность обнаружения трещины конкретной длины . Вполне очевидно, что такая трещина, например, при фиксированном методе контроля может быть выявлена различными операторами с различной вероятностью. Поэтому обнаружимый размер трещины обычно выбирается как длина трещины с 50%-ой вероятностью выявления [7,9]. Часто используются кривые , соответствующие 95%-ой вероятности обнаружения трещин заданной длины [11]. Для аппроксимации зависимости обычно используют функции того или иного распределения. Например, в работе [11] предлагается семь вариантов такого представления .

Существует такой пороговый размер трещины , что при , .

Вероятность обнаружения трещин не является достоверным событием: . Поэтому, даже для дефектов большого размера .

Вполне очевидно, что значения размеров дефектов в контролируемом объекте являются случайными величинами. Следовательно, статистический ансамбль трещин до осмотра будет характеризоваться некоторой функцией распределения их длины . В связи с тем, что задает вероятность обнаружения трещины фиксированной длины, приобретает интерес задача по определению показателей надежности НК с учетом события обнаружения (пропуска) дефекта с размером, большим или меньшим по отношению к некоторому заданному значению. Такой характеристикой может являться вероятность обнаружения трещины размером больше , которая зависит от и определяется с учетом распределения длины трещин [8]:

,(1)

где - плотность распределения длины трещин в конструкции до осмотра; - переменная интегрирования.

Другим показателем надежности системы НК может выступать вероятность пропуска трещины с длиной, большей заданного значения. Так, при проведении осмотра с известной некоторые трещины в конструкции, распределение длины которых до осмотра описывалось плотностью , будут пропущены. Вероятность наличия среди пропущенных дефектов трещины с длиной, превышающей или равной , определяется на основании формулы полной вероятности [11]:

.(2)

Нетрудно убедиться, что формулы (1) и (2) связаны очевидным соотношением

.

Расчет по формулам (1) и (2) возможен при наличии информации об априорном распределении длины трещин, заданном плотностью или функцией . В принципе, при тестировании средств НК, можно задаваться этим распределением, формируя на эталонных образцах систему дефектов с заранее заданными размерами. На практике о распределении длины трещин можно судить только после проведения контроля, т.е. по выявленным дефектам. Целью данной работы является определение исходного распределения длины трещин на основании результатов проведенного контроля, что может быть использовано для определения характеристик надежности НК по приведенным выше выражениям.

Решение задачи. Пусть распределение длины трещин, рассеянных на контролируемом участке поверхности, описывается априорной плотностью распределения их длины . Производится контроль, в процессе которого каждая трещина длиной обнаруживается с заданной вероятностью . По результатам контроля получаем апостериорное распределение длины выявляемых трещин , отличное от .

Как отмечалось выше, , по сути, есть условная вероятность обнаружения трещины, если ее длина равна . Тогда, согласно интегральной формуле Бейеса [11], имеем

,(3)

где - полная (безусловная) вероятность обнаружения трещины при контроле независимо от ее длины:

.(4)

Из формулы (3) следует

.(5)

Плотность распределения будем определять на всем интервале длины трещин . Такое допущение приемлемо, так как надежность системы НК согласно, например, формуле (2), определяется вероятностью пропуска «больших» трещин с .

Вероятность является постоянной величиной, для определения которой, в соответствии с (4), необходимо искомое распределение . С другой стороны, для всех имеющихся трещин можно записать условие нормировки

.(6)

Подставив в (6) соотношение (5), получим

.(7)

Входящие в выражения (5) и (7) функции заданы () или определены при проведении контроля ().

Таким образом, решение обратной задачи (5) дает возможность оценить распределение длины трещин в конструкции и, следовательно, вероятность наличия пропущенных при проведении контроля трещин, длина которых превышает или равна значению . С учетом распределения (5) из формулы (2) получаем

,(8)

где - функция распределения длины обнаруженных трещин:

.(9)

Результаты исследований и их обсуждение. Проведем анализ показателя надежности системы НК, задаваемого формулой (8), с использованием результатов контроля, изложенных в работе [11].

Контроль поверхности вокруг раззенкованных отверстий под утопленные заклепки в узлах крепления обшивки и стрингеров крыла самолета производился сканированием вихревыми токами. На основании репрезентативной выборки по количеству произведенных операций контроля была получена кривая .

Кривая строилась по методике аппроксимации «hit/miss» данных (трещина обнаружена или не обнаружена) [9]. Согласно данной методике наиболее приемлемой функцией для является т.н. «log-odds model» [9,11]:

,(10)

где и - коэффициенты аппроксимации.

Для рассматриваемого контроля длина трещин измерялась в миллиметрах, и = -2,9; = 1,7 [11].

Распределение длины обнаруженных трещин представляется распределением Вейбулла:

,(11)

где - параметр масштаба; - параметр формы.

Рассмотрим два варианта распределения длины обнаруженных трещин (11) с одинаковым параметром формы () и различными средними значениями длины : 5мм и 8мм. Параметр масштаба определяется из формулы для математического ожидания распределения Вейбулла:

,(12)

где - гамма-функция [13].

Из (12) следует:

.(13)

Плотность распределения Вейбулла (11) записывается как

.(14)

Используя соотношения (10) и (14), определяем подынтегральную функцию, которая входит в формулы (7) и (8)

.(15)

Подставляя (15) в (7) и учитывая условие нормировки (6) для , получим выражение

,(16)

которое заменой приводим к виду

.(17)

С учетом значений параметров, входящих в выражение (17), определяем полную вероятность обнаружения трещины:

.(18)

Используя результаты контроля, определим функцию априорного распределения длины трещин, содержащихся в объекте контроля.

На основании формулы (5) запишем выражение для определения функции распределения в виде

.(19)

Подставив в (19) выражение (15), после преобразований получим

,(20)

где - неполная гамма-функция вида [13]:

.(21)

На рис. 1 представлены графики функции распределения длины обнаруженных трещин (11) для заданных значений параметров и , и графики функции , построенные с учетом значений входящих в формулу (20) параметров для рассматриваемого контроля.

Рис. 1. Графики функций распределения: длины обнаруженных трещины (сплошные линии) и длины трещин в объекте контроля (штриховые линии) для двух средних значений длины обнаруженных трещин: 5 мм (1) и 8 мм (2).

Из представленных графиков следует, что априорное и апостериорное распределения длины трещин имеют существенное различие практически на всем интервале значений размеров дефектов.

Вероятность наличия после осмотра трещины с длиной, большей значения , для используемого метода контроля определится подстановкой выражения (15) в формулу (8). После преобразований получим

,(22)

Графики функции , построенные по выражению (22) для соответствующих значений параметров (рис.2), наглядно характеризуют надежность рассматриваемой системы НК при заданной вероятности .

Рис. 2. Графики функций распределения длины пропущенных после контроля трещин для двух средних значений длины обнаруженных трещин: 5 мм (1) и 8 мм (2).

Как следует из представленных графиков, вероятность наличия пропущенных после контроля трещин с длиной, превышающей средние значения 5 мм (кривая 1) или 8 мм (кривая 2), принимает значение не более 0,05. Для приведенных выше расчетов и анализа надежности системы НК использовались изложенные в работе [11] результаты контроля (кривые ), соответствующие 95%-ой вероятности обнаружения трещин заданной длины. Полученный результат (рис.2) при решении обратной задачи не только согласуется с результатами проведенного контроля по обнаружению трещин заданной длины, но и позволяет оценить наличие и размеры пропущенных трещин в контролируемом изделии.

Вывод

Результаты контроля конструкций на наличие дефектов определенных размеров не дают адекватного представления о пропущенных трещинах с опасными значениями длины. Оценка надежности регистрации таких дефектов производится с учетом распределения длины трещин в конструкции, которое неизвестно и определяется путем решения обратной задачи для полной вероятности на основании интегральной формулы Бейеса. При этом используется заданная вероятность обнаружения трещины конкретной длины и апостериорное распределение размера дефектов, полученное после проведения контроля.

Литература